Ejercicio de obtención de tensiones paso a paso - Sistemas Estructurales - Grado en Arquitectura - Universidad CEU San Pablo
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El documento aborda el cálculo de tensiones en sistemas estructurales reticulados mediante un ejercicio resolutivo. Se detallan pasos para determinar el momento de inercia, tensión normal de tracción y compresión, así como tensiones tangenciales en distintas secciones de las barras. A lo largo del texto se utilizan fórmulas específicas y se presentan ejemplos numéricos para ilustrar el procedimiento.
Ejercicio de obtención de tensiones paso a paso - Sistemas Estructurales - Grado en Arquitectura - Universidad CEU San Pablo
- 1. Bloque A. Cálculo de tensiones en sistemas estructurales reticulados. Ejercicio de ejemplo resuelto paso a paso. Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 2. Ejercicio 1 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará perpendicular al plano de ésta), se pide determinar: 1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la sección de las barras CD y DE. 2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. 3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce 4. Máxima tensión tangencial en la barra CD (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce 5. Tensión normal en la sección B en la fibra superior (kN/cm2) 6. Tensión equivalente o de comparación (Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma superior, (kN/cm2) 7. Tensión envolvente (Von Mises) en la sección B (kN/cm2) Sección transversal Sección transversal barras CD y DE barra AD 20 kN/m 10 kN/m 50 kNm y y 50 kN C D E 50 kN 1 cm 1 cm 1,5 m B G 25 cm 25 cm z G 1,5 m z 10 kN/m 1 cm 1 cm 1 cm A 1 cm 25 cm 25 cm 1m 2,5 m Sentido positivo de los esfuerzos: (+) (+) Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 3. Ejercicio 1 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará perpendicular al plano de ésta), se pide determinar: 1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la sección de las barras CD y DE. Lo primero que haremos será calcular la posición del centro de gravedad. Sección transversal barras CD y DE i n i n Ai ·d i 25 1 24,5 24 1 12 yG 18,38 cm A Ai 25 1 24 1 49 cm 2 y i 1 Ai 25 1 24 1 i 1 1 cm G z 25 cm 18,38 cm 1 cm 25 cm Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 4. Ejercicio 1 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará perpendicular al plano de ésta), se pide determinar: 1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la sección de las barras CD y DE. Lo primero que haremos será calcular la posición del centro de gravedad. Sección transversal barras CD y DE i n i n Ai ·d i 25 1 24,5 24 1 12 yG 18,38 cm A Ai 25 1 24 1 49 cm 2 y i 1 Ai 25 1 24 1 i 1 1 cm Una vez conocemos la posición del centro de gravedad, podemos obtener el momento de inercia. Aplicamos el teorema de Steiner: G i n 3 3 z 25 cm 25 1 1 24 2 Iz (Ii Ai ·d i2 ) 25 1 6,122 24 1 6,38 3067,35 cm 4 18,38 cm 1 cm i 1 12 12 Continuamos con el momento estático. 25 cm 1 i n sec 5,62 Sz2 Ai ·d i 25 1 6,12 5,62 1 168,8 cm 3 i 1 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 5. Ejercicio 1 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará perpendicular al plano de ésta), se pide determinar: 1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la sección de las barras CD y DE. Lo primero que haremos será calcular la posición del centro de gravedad. Sección transversal barras CD y DE i n i n Ai ·d i 25 1 24,5 24 1 12 yG 18,38 cm A Ai 25 1 24 1 49 cm 2 y i 1 Ai 25 1 24 1 i 1 1 cm Una vez conocemos la posición del centro de gravedad, podemos obtener el momento de inercia. Aplicamos el teorema de Steiner: G i n 3 3 z 25 cm 25 1 1 24 2 Iz (Ii Ai ·d i2 ) 25 1 6,122 24 1 6,38 3067,35 cm 4 18,38 cm 1 cm i 1 12 12 Continuamos con el momento estático. 25 cm 1 i n sec 5,62 Sz2 Ai ·d i 25 1 6,12 5,62 1 168,8 cm 3 i 1 2 Dado que necesitaremos los datos de la otra pieza para calcular las tensiones que se nos piden, los obtenemos: y i n 25 4 23 4 1 cm Iz (Ii Ai ·d i2 ) 9232 cm 4 i 1 12 12 1 i n sec 25 cm Sz2 Ai ·d i 25 12 11,5 0,5 11,5 2 432,25 cm 3 z G i 1 1 cm 1 cm i n 2 2 2 A Ai 25 23 96 cm 1 cm i 1 25 cm Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 6. Ejercicio 1 2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. Dado que las tensiones a las que está solicitada una estructura dependen de los esfuerzos producidos por las acciones, lo primero que haremos será obtener los diagramas de axiles, cortantes y momentos flectores. -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm 7,5 kNm 50 kNm -100 kN +50 kN 157,5 kNm -60 kN -115 kN 318,75 kNm AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 7. Ejercicio 1 2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. Dado que las tensiones a las que está solicitada una estructura dependen de los esfuerzos producidos por las acciones, lo primero que haremos será obtener los diagramas de axiles, cortantes y momentos flectores. -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm 7,5 kNm 50 kNm -100 kN +50 kN 157,5 kNm -60 kN -115 kN 318,75 kNm AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Una vez tengo los valores de los esfuerzos, puedo pasar a calcular la máxima tensión de tracción en la barra DE. Como podemos observar, la tensión normal depende del esfuerzo axil, del área de la sección, del momento flector ,DE N M actuante , del momento de inercia y de la fibra en la que la estemos calculando. max y A Iz Debemos estudiar cada combinación de factores en el tramo DE para ver cuál de ellas nos da un valor más alto de tensión normal. Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 8. Ejercicio 1 2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce (continuación) y -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 1 cm 7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm +50 kN G z 157,5 kNm 25 cm 18,38 cm -60 kN 318,75 kNm Área 49 cm2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4 Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de tensión positivo. ,DE N M max y A Iz Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 9. Ejercicio 1 2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce (continuación) y -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 1 cm 7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm +50 kN G z 157,5 kNm 25 cm -60 kN 318,75 kNm Área 49 cm2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4 Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de tensión positivo. ,DE N M max y A Iz cm 12,5 kNm 100 50 kN m ,DE 6,62 cm 3,72 kN D 49 cm2 3067,35 cm 4 cm2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 10. Ejercicio 1 2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce (continuación) y -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 1 cm 7,5 kNm 50 kNm +50 kN G z 157,5 kNm 25 cm 18,38 cm -60 kN 318,75 kNm Área 49 cm2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4 Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de tensión positivo. ,DE N M max y A Iz cm 12,5 kNm 100 50 kN m ,DE 6,62 cm 3,72 kN D 49 cm2 3067,35 cm 4 cm2 cm 50 kNm 100 50 kN m ,DE 18,38 cm 30,99 kN E 49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 11. Ejercicio 1 2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce (continuación) y -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 1 cm 7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm +50 kN G z 157,5 kNm 25 cm 18,38 cm -60 kN 318,75 kNm Área 49 cm2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4 Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de tensión positivo. ,DE N M max y A Iz cm 12,5 kNm 100 50 kN m ,DE 6,62 cm 3,72 kN D 49 cm2 3067,35 cm 4 cm2 cm 50 kNm 100 Por lo tanto, la máxima tensión de tracción en el tramo 50 kN m ,DE 18,38 cm 30,99 kN DE se da en la sección E, fibra inferior, y tiene por E 49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 valor 30.99 kN/cm2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 12. Ejercicio 1 3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. y -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 1 cm 7,5 kNm 50 kNm +50 kN G z 157,5 kNm 25 cm 18,38 cm -60 kN 318,75 kNm Área 49 cm2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4 Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de tensión negativo. ,DE N M max y A Iz cm 12,5 kNm 100 50 kN m ,DE 18,38 cm 6,47 kN D 49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 13. Ejercicio 1 3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. y -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 1 cm 7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm +50 kN G z 157,5 kNm 25 cm -60 kN 318,75 kNm Área 49 cm2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4 Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de tensión negativo. ,DE N M max y A Iz cm 12,5 kNm 100 50 kN m ,DE 18,38 cm 6,47 kN D 49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 cm 50 kNm 100 50 kN m ,DE 6,62 cm 9,77 kN E 49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 14. Ejercicio 1 3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. y -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 1 cm 7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm +50 kN G z 157,5 kNm 25 cm -60 kN 318,75 kNm Área 49 cm2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4 Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de tensión negativo. ,DE N M max y A Iz cm 12,5 kNm 100 50 kN m ,DE 18,38 cm 6,47 kN D 49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 cm 50 kNm 100 Por lo tanto, la máxima tensión de compresión en el 50 kN m ,DE 6,62 cm 9,77 kN tramo DE se da en la sección E, fibra superior, y tiene E 49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 por valor -9,77 kN/cm2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 15. Ejercicio 1 4. Máxima tensión tangencial en la barra CD (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. Como podemos observar, la tensión tangencial depende del esfuerzo cortante, del momento estático en la V S zfibra CD max fibra que estemos analizando, del momento de inercia de la sección completa y del espesor en la zona que Iz b está solicitada por el esfuerzo cortante. y -50 kN 10 kN 1 cm 6,62 cm -100 kN G z 25 cm 18,38 cm 1 cm -115 kN 1 sec S 2 z 280, 76 cm3 CORTANTES Iz 3067, 35 cm 4 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 16. Ejercicio 1 4. Máxima tensión tangencial en la barra CD (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce. Como podemos observar, la tensión tangencial depende del esfuerzo cortante, del momento estático en la V S zfibra CD max fibra que estemos analizando, del momento de inercia de la sección completa y del espesor en la zona que Iz b está solicitada por el esfuerzo cortante. y -50 kN 10 kN 1 cm 6,62 cm -100 kN G z 25 cm 18,38 cm 1 cm -115 kN 1 sec S 2 z 280, 76 cm3 CORTANTES Iz 3067, 35 cm 4 Sabemos que la distribución de tensiones tangenciales en una pieza de sección rectangular es parabólica, y que el máximo coincide con la posición del centro de gravedad de la pieza. Por ello, el momento estático que necesitamos es el de media sección y el espesor, el de la pieza en ese punto. 10 kN 168,8 cm 3 Por lo tanto, la máxima tensión tangencial en el tramo CD se CD 0,55 kN da en la sección D, fibra y=0, y tiene por valor 0,55 kN/cm2 max 3067,35 cm 4 1cm cm 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 17. Ejercicio 1 5. Máxima tensión normal en la sección B, fibra superior -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 7,5 kNm 50 kNm +50 kN 25 cm 157,5 kNm -60 kN 318,75 kNm Área 96 cm 2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 La pieza que forma la barra AD no es igual que la del resto de la estructura, por lo que tendremos que emplear las características propias de dicha sección: B N M sup y A Iz Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 18. Ejercicio 1 5. Máxima tensión normal en la sección B, fibra superior -50 kN 5 kNm 12,5 kNm 7,5 kNm 50 kNm 12,5 cm +50 kN 25 cm 157,5 kNm -60 kN 318,75 kNm Área 96 cm 2 AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 La pieza que forma la barra AD no es igual que la del resto de la estructura, por lo que tendremos que emplear las características propias de dicha sección: B N M sup y A Iz cm 157,5 kNm 100 60 kN m B 12,5 cm 20,70 kN sup 96 cm 2 9232 cm 4 cm2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 19. Ejercicio 1 6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma superior, (kN/cm2) La tensión de comparación según el criterio de Von Mises en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente: -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm +50 kN 25 cm 157,5 kNm -60 kN A -115 kN A 318,75 kNm A Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 2 Deberemos hallar la tensión normal en la unión ala-alma superior, la tensión ALA ALMA ALA ALMA 2 ALA ALMA co 3 tangencial en la unión ala-alma superior y, por último, aplicar la formulación para establecer la tensión equivalente. Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 20. Ejercicio 1 6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma superior, (kN/cm2) La tensión de comparación según el criterio de Von Misses en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente: -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm 11,5 cm +50 kN 25 cm 157,5 kNm -60 kN A -115 kN A 318,75 kNm A Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 1. Tensión normal en la unión ala-alma superior en la sección A cm 318,75 kNm 100 60 kN m A 11 cm ,5 39,08 kN ALA ALMA sup 96 cm 2 9232 cm 4 cm 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 21. Ejercicio 1 6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma superior, (kN/cm2) La tensión de comparación según el criterio de Von Misses en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente: -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm 11,5 cm +50 kN 25 cm 157,5 kNm -60 kN A -115 kN A 318,75 kNm A Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 2. Tensión tangencial en la unión ala-alma superior en la sección A Si bien el momento de inercia continúa siendo el de toda la sección, en esta ocasión necesito el momento estático de la sección que queda por encima de la fibra en la que estoy calculando, no de media sección: y i n 1 cm En la sección ala-alma el espesor es 2 cm (1 cm en cada alma). SzALA Ai ·d i 25 12 1 300 cm 3 De modo que finalmente obtendremos: i 1 12 cm 3 115 kN 300 cm ALA ALMA 1 kN ,86 z G A 9232 cm 4 2 cm cm 2 25 cm Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 22. Ejercicio 1 6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma superior, (kN/cm2) La tensión de comparación según el criterio de Von Mises en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente: -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm +50 kN 25 cm 157,5 kNm -60 kN A -115 kN A 318,75 kNm A Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 2 ALA ALMA ALA ALMA 2 ALA ALMA co,A 3 Si sustituimos los valores que hemos obtenido para la tensión normal y la tangencial en los pasos previos, obtendremos el valor de la tensión equivalente: en el punto solicitado ALA ALMA 39,082 3 1 2 ,86 39,21kN co,A cm 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 23. Ejercicio 1 7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2) Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la sección, la tensión envolvente no lo tiene porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no coinciden en la misma fibra. -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm +50 kN 25 cm B B 157,5 kNm B -60 kN -115 kN 318,75 kNm Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 1 2 2 sec 3 S 2 z 432, 25 cm3 env ,B max,B max,B 1. Máxima tensión normal en la sección B cm 157,5 kNm 100 N M 60 kN m y B 12,5 cm 20,70 kN max,B A Iz sup 96 cm 2 9232 cm 4 cm2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 24. Ejercicio 1 7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2) Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la sección, la tensión envolvente no lo tiene porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no coinciden en la misma fibra. -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm +50 kN 25 cm B B 157,5 kNm B -60 kN -115 kN 318,75 kNm Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 1 2 2 sec 3 S 2 z 432, 25 cm3 env ,B max,B max,B 1. Máxima tensión normal en la sección B cm 157,5 kNm 100 N M 60 kN m y B 12,5 cm 20,70 kN max,B A Iz sup 96 cm 2 9232 cm 4 cm2 cm 157,5 kNm 100 60 kN m Esta será la mayor en valor B 12,5 cm 21 kN ,95 inf 96 cm 2 9232 cm 4 cm 2 absoluto. Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 25. Ejercicio 1 7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2) Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la sección, la tensión envolvente no lo tiene, porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no suelen coincidir en la misma fibra. -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm +50 kN 25 cm B B 157,5 kNm B -60 kN -115 kN 318,75 kNm Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 1 2 2 sec 3 S 2 z 432, 25 cm3 env ,B max,B max,B 2. Máxima tensión tangencial en B. Sabemos que se produce en la fibra que pasa por el centro de gravedad. El espesor del alma en ese punto es 2 cm. 100 kN 432,25 cm 3 2,34 kN 9232 cm 4 2 cm cm 2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 26. Ejercicio 1 7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2) Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la sección, la tensión envolvente no lo tiene, porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no suelen coincidir en la misma fibra. -50 kN -50 kN 10 kN 5 kNm 12,5 kNm -100 kN 7,5 kNm 50 kNm +50 kN 25 cm B B 157,5 kNm B -60 kN -115 kN 318,75 kNm Área 96 cm 2 AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES Iz 9232 cm 4 1 2 2 sec 3 S 2 z 432, 25 cm3 env ,B max,B max,B Transferimos los resultados obtenidos a la fórmula para establecer la tensión envolvente: 2 2 21,95 3 2,34 22,32 kN env ,B cm2 Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla
- 27. Sistemas estructurales. Bloque A. Cálculo de tensiones en sistemas estructurales reticulados. Ejercicio de ejemplo resuelto paso a paso. Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla