Sistema de control

Francisco M. González-Longatt, Septiembre 2007
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Copyright©2007.FranciscoM.Gonzalez-Longatt.fglongatt@ieee.org
Capítulo 1
Introducción a
los Sistemas de Control
Introducción
Si se considera que “la Ingeniería es una actividad involucrada en la comprensión y el control de los
materiales y las fuerzas de la naturaleza en beneficio de la humanidad”. En tal sentido el control
automático ha desempeñado una función vital en el avance de la ingeniería y la ciencia [1]. El control por
realimentación tiene una larga historia que comenzó con el deseo primordial de los seres humanos de
dominar los materiales y las fuerzas de la naturaleza en su provecho. Los primeros ejemplos de
dispositivos de control incluyen los sistemas de regulación de relojes y los mecanismos para mantener los
molinos de viento orientados en la dirección del viento.
La ingeniería de control ha tenido un enorme impacto en la sociedad. Åström cita a Wilbur Wright
(1901):
« Sabemos como construir aeroplanos.»
«Sabemos como construir motores.»
« El no saber cómo equilibrar y maniobrar aún desafía a los estudiantes del problema de vuelo.»
«Cuando esta única dificultad sea resuelta, la era del vuelo habrá arribado, ya que todas las demás
dificultades son de menor importancia.»
¡Los hermanos Wright resolvieron cómo equilibrar y maniobrar y volaron el Kitty Hawk el 17 de
diciembre de 1903!
Hoy por hoy la ingeniería de control ha tenido un enorme impacto en la sociedad. De hecho, ninguno de
los sistemas modernos (aviones, trenes de alta velocidad, reproductores de CD, etc.) podrían operar sin la
ayuda de sofisticados sistemas de control. Además de su extrema importancia en los sistemas de
vehículos espaciales, de guiado de misiles, robóticos y similares; el control automático se ha vuelto una
parte importante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura [1].
Por ejemplo, el control automático es esencial en las operaciones industriales como el control de presión,
temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso. Debido a que los avances en la
teoría y la práctica del control automático aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de los
sistemas dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones manuales
repetitivas y rutinarias, así como de otras actividades, casi todos los ingenieros y científicos deben tener
un buen conocimiento de este campo [1].

Introducción a los Sistemas de Control
2
Breve Resumen Histórico
La Ingeniería, al menos desde que Newton y Leibnitz crearon el cálculo infinitesimal en 1660, usa la
matemática. cuando en 1760 James Watt construyó el primer motor de vapor, la Ingeniería tuvo que
comenzar a lidiar seriamente con el problema de la interacción hombre-máquina y por primera vez, se vio
en la creciente necesidad de desarrollar sistemas que ayudaran al hombre a controlar éstas, es decir, a
ajustar su funcionamiento continuamente de acuerdo sus cambiantes necesidades, y, lo que es más difícil,
hacerlo de una forma que no implicara la presencia continua de una persona. Esta lucha de la
Ingeniería por el control continúa hasta el día de hoy.
En tal sentido el primer trabajo significativo en control automático fue el regulador de velocidad
centrífugo de James Watt para el control de la velocidad de una máquina de vapor [1].
Figura 1. Regulador centrífugo de Watt
En el siglo XVIII. Minorsky, Hazen y Nyquist1
, entre muchos otros, aportaron trabajos importantes en las
etapas iniciales del desarrollo de la teoría de control.
En 1922, Nicholas Minorsky (1885-1970)2
trabajó en los controladores automáticos para dirigir
embarcaciones, y mostró que la estabilidad puede determinarse a partir de las ecuaciones diferenciales
que describen el sistema. Minorsky formuló la ley de control que ahora se denomina PID. Su trabajo se
conoció ampliamente sólo hacia finales de los años 1930. Reconoce la no-linealidad de los sistemas y
aplica la linealización mediante el desarrollo en serie de Taylor a sistemas no-lineales correspondientes al
movimiento angular de un buque. Estudia la estabilidad y los efectos de los retrasos de la información
sobre las salidas de los sistemas
En 1932, Harry Nyquist (1889-1976) diseñó un procedimiento relativamente simple para determinar la
estabilidad de sistemas en lazo cerrado, con base en la respuesta en lazo abierto en estado estable
cuando la entrada aplicada es una senoidal. Nyquist publica lo que se llamaría el análisis de Nyquist, el
cual no requiere de ecuaciones diferenciales sino de la respuesta frecuencial (en términos de variables
complejas y que puede ser obtenida experimentalmente). La respuesta frecuencial se basa en los trabajos
de Laplace, Fourier, Cauchy y otros. Se obtiene una mayor comprensión de los beneficios de la
realimentación negativa en los sistemas. Antes de 1932 el enfoque basado en las ecuaciones diferenciales
había sido la gran herramienta del ingeniero del control; en la década que siguió a la contribución de
1
Nyquist, H., "Regeneration Theory," Bell Syst. Tech. J., 1932.
2
Minorsky, N., "Directional Stability and Automatically Steered Bodies," J. Am. Soc. Nav. Eng., vol. 34,
p. 280, 1922.
Caldera
Vapor
Válvula
Motor
Velocidad
Medida
Esferas de
metal
Gobernador
Salida en el
Eje

Teoría de Control
3
Nyquist estas técnicas fueron casi completamente reemplazadas por métodos basados en la teoría de
variable compleja los cuales fueron la consecuencia natural y directa de su nuevo planteamiento. Las
primeras aplicaciones se realizaron en sistemas de comunicación
En 1934, Harold Locke Hazen (1901-1980) fue quien introdujo el término servomecanismos para los
sistemas de control de posición, analizó el diseño de los servomecanismos con relevadores, capaces de
seguir con precisión una entrada cambiante. Hazen y sus estudiantes estudian y diseñan, por medio de un
analizador diferencial (máquina análoga de cálculo, MIT) que permite la simulación de un sistema
dinámico, un servomecanismo de alto desempeño. Aparte de proponer un marco conceptual, Hazen
utiliza herramientas matemáticas como el cálculo operacional de Heaviside. En sus trabajos estudia el
diseño de servomecanismos para posicionar ejes. Realiza el primer estudio teórico de los
servomecanismos, el cual se convirtió en el punto de arranque de la siguiente generación de especialistas
en sistemas de control
Durante la década de los cuarenta, los métodos de la respuesta en frecuencia hicieron posible que los
ingenieros diseñaran sistemas de control lineales en lazo cerrado que cumplieran con los requerimientos
de desempeño.
En 1940 H.W. Bode usó las gráficas de respuesta frecuencial de magnitud y fase e investigó la estabilidad
en lazo cerrado usando las nociones de margen de ganancia y fase. En 1945 aparecen los detalles
completos del trabajo de Bode en su libro "Network Analysis and Feedback Amplifier Design". En 1942,
H. Harris del MIT realizó un paso crucial en la transferencia de las técnicas utilizadas en el análisis de los
amplificadores realimentados de los sistemas de telefonía a otras clases de sistemas. En su trabajo "The
analisys and design of servomechanics", introduce el uso de funciones de transferencia en el análisis de
un sistema realimentado general. Esto permitió que un servomecanismo mecánico o un sistema de control
de un proceso químico se representasen mediante diagramas de bloques y utilizasen las técnicas del
dominio frecuencial. En 1943, Albert C. Hall mostró que tratando los bloques en un diagrama de
bloques como funciones de transferencia (usó la transformada de Laplace), el centro de transferencia de
un sistema podía ser dibujado y el criterio de Nyquist para la estabilidad podía ser usado.
A finales de los años cuarenta y principios de los cincuenta, se desarrolló por completo el método del
lugar geométrico de las raíces propuesto por Evans3
.
Ragazzini y Zadeh definen como transformada Z la transformada introducida por Hurewicz. La teoría de
la transformada es desarrollada independientemente por Tsypkin (1949 y 1950) y Barker (1952). La
transformada Z permite que los resultados obtenidos en el estudio de los sistemas continuos se puedan
aplicar a los sistemas discretizados en el tiempo. Esto hace que se desarrollen los estudios que pretenden
trasladar al campo discreto los resultados obtenidos para el campo continuo. La transformada Z
modificada (para sistemas discretos con retardo) es desarrollada por Tsypkin (1950), Barker (1951),
Linvill (1951) y Jury (1956). Linvill ve el muestreo como una modulación de la amplitud y logra describir
el comportamiento intermuestreo en los sistemas de tiempo discreto.
Los métodos de respuesta en frecuencia y del lugar geométrico de las raíces, que forman el núcleo de la
teoría de control clásica, conducen a sistemas estables que satisfacen un conjunto más o menos arbitrario
de requerimientos de desempeño. En general, estos sistemas son aceptables pero no óptimos en forma
significativa. Desde el final de la década de los cincuenta, el énfasis en los problemas de diseño de control
se ha movido del diseño de uno de muchos sistemas que trabajen apropiadamente al diseño de un sistema
óptimo de algún modo significativo.
Conforme las plantas modernas con muchas entradas y salidas se vuelven más y más complejas, la
descripción de un sistema de control moderno requiere de una gran cantidad de ecuaciones. La teoría del
control clásica, que trata de los sistemas con una entrada y una salida, pierde su solidez ante sistemas con
entradas y salidas múltiples.
Desde alrededor de 1960, debido a que la disponibilidad de las computadoras digitales hizo posible el
análisis en el dominio del tiempo de sistemas complejos, la teoría de control moderna, basada en el
análisis en el dominio del tiempo y la síntesis a partir de variables de estados, se ha desarrollado para
3
Evans, W.R., "Graphical Analysis of Control Systems," Trans. AIEE, vol. 67, pp. 547-551,1948.

4
enfrentar la creciente complejidad de las plantas modernas y los requerimientos limitativos respecto de la
precisión, el peso y el costo en aplicaciones militares, espaciales e industriales.
Durante los años comprendidos entre 1960 y 1980, se investigaron a fondo el control óptimo tanto de
sistemas deterministicos como estocásticos, y el control adaptable, mediante el aprendizaje de sistemas
complejos. De 1980 a la fecha, los descubrimientos en la teoría de control moderna se centraron en el
control robusto, el control de H. y temas asociados.
Ahora que las computadoras digitales se han vuelto más baratas y más compactas, se usan como parte
integral de los sistemas de control. Las aplicaciones recientes de la teoría de control moderna incluyen
sistemas ajenos a la ingeniería, como los biológicos, biomédicos, económicos y socioeconómicos.
Tabla 1: Desarrollo de los Sistemas de Control.
Fecha Evento Histórico
1769
James Watt desarrolla la máquina de vapor, colocándole un gobernador, o sistema basado en la
fuerza centrífuga, para el control automático del paso de vapor desde la caldera, y por ende, de la
potencia mecánica
1800 Producción en serie de mosquetes por Eli Whitney
1865
Ingeniero norteamericano ofrece un torpedo autónomo a Presidente J.J.Pérez, capaz, según él, de
hundir a la armada española que bloqueaba Valparaíso. J.J.Pérez le contesta –“y si se chinga…?”
1868
J.C.Maxwell formula el primer modelo matemático de un sistema de control automático,
precisamente el ‘gobernador’ de la máquina de Watt
1880
Whitehead en Inglaterra y Schwartzkopf en Alemania perfeccionan el sistema de control de los
torpedos, corrigiéndose la inestabilidad o delfineo (porpoising)
1891
La torpedera Lynch hunde al acorazado rebelde ‘Blanco Encalada’ en el puerto de Caldera, usando
torpedos Whitehead
1913 Producción en serie de autos por Henry Ford
1927 H.W.Bode analiza matemáticamente los amplificadores de retroalimentación (regenerativos)
1932 H.Nyquist desarrolla un método para analizar la estabilidad de un sistema
1952
Sistema de control numérico (NC) desarrollado en el M.I.T. para el control de los ejes de las
máquinas-herramienta
1954
George Devol la transferencia programada de artículos, que se considera el primer diseño
robótico
1960
Primer Robot práctico, el Unimate, usado para la manutención de equipos para el vaciado de metales
en moldes
1980 Estudio a fondo del diseño de sistemas robustos de control
1990 Las empresas manufactureras transnacionales ponen énfasis en la automatización
Definiciones Básicas
Resulta pertinente, antes de continuar el desarrollo y explicación de los sistemas de control, que se
establezcan una serie definiciones básicas.
Una definición única de sistema es complicada, pero a continuación se muestran algunas:
− Un sistema es un ordenamiento, conjunto o colección de cosas conectadas o relacionadas de
manera que constituyan un todo.
− Un sistema es un ordenamiento de componentes físicos conectados o relacionados de manera
que formen una unidad completa p que puedan actuar como tal.
Por simplicidad, en este curso se admite una definición más amplia y que considera aun sistema a una
combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no
necesariamente es físico. El concepto de sistema se aplica a fenómenos abstractos y dinámicos, tales
como los que se encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse como una
implicación de sistemas físicos, biológicos, económicos y similares [1].
La palabra control generalmente se usa para designar regulación, dirección o comando. Al combinar las
definiciones anteriores se tiene:
Un sistema de control es un ordenamiento de componentes físicos conectados de tal manera que el mismo
pueda comandar, dirigir o regularse a sí mismo o a otro sistema. En el sentido más abstracto es posible
considerar cada objeto físico como un sistema de control. Cada cosa altera su medio ambiente de alguna
manera, activa o positivamente [1].
Variable controlada y variable manipulada. La variable controlada es la cantidad o condición que se
mide y controla. La variable manipulada es la cantidad o condición que el controlador modifica para

Teoría de Control
5
afectar el valor de la variable controlada. Por lo común, la variable controlada es la salida (el resultado)
del sistema. Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable
manipulada al sistema para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor
deseado.
En el estudio de la ingeniería de control, se hace necesario definir términos adicionales que resultan
necesarios para describir los sistemas de control.
Plantas. Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de las partes de una máquina
que funcionan juntas, el propósito de la cual es ejecutar una operación particular. En este curso,
considerando lo que la literatura típica efectúa al respecto, se llamará planta a cualquier objeto físico que
se va a controlar (tal como un dispositivo mecánico, un horno de calefacción, un reactor químico o una
nave espacial).
Proceso. Define un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo,
marcado por una serie de cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma relativamente fija y
que conducen a un resultado o propósito determinados; o una operación artificial o voluntaria progresiva
que consiste en una serie de acciones o movimientos controlados, sistemáticamente dirigidos hacia un
resultado o propósito determinados. En este curso de denominará proceso a cualquier operación que se va
a controlar. Algunos ejemplos son los procesos químicos, económicos y biológicos.
Perturbaciones. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de
un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, en tanto que una
perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada.
Control realimentado (feedback control). El control realimentado se refiere a una operación que, en
presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada
de referencia y lo continúa haciendo con base en esta diferencia. Aquí sólo se especifican con este
término las perturbaciones impredecibles, dado que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre
pueden compensarse dentro del sistema.
Los componentes básicos de un sistema de control: (1) Objetivos de control, (2) Componentes del sistema
de control (3) Resultados o Salidas.
Figura 1. Esquema Básico de un Sistema
Control de Lazo Cerrado versus Control de Lazo abierto [1]
Los sistemas de control se clasifican en sistemas de lazo abierto (open loop) y a lazo cerrado (closed
loop). La distinción la determina la acción de control, que es la que activa al sistema para producir la
salida.
− Un sistema de control de lazo abierto es aquel en el cual la acción de control es independiente de
la salida.
− Un sistema de control de lazo cerrado es aquel en el que la acción de control es en cierto modo
dependiente de la salida.
Sistemas de Control Realimentados (Feedback Control Systems)
Según Ogata K. es un sistema que mantiene una relación preescrita entre la salida y la entrada de
referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control, se denomina sistema de control
realimentado.
Un ejemplo sería el sistema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y
comparándola con la temperatura de referencia (la temperatura deseada), el termostato activa o desactiva
el equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se conserve
en un nivel, cómodo sin considerar las condiciones externas Los sistemas de control realimentados no se
limitan a la ingeniería, sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella.

6
Sistemas de Control en Lazo Cerrado
Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la
práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un
sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la
diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o
una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida
del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una
acción de control realimentado para reducir el error del sistema.
Sistema de
Control
Variable
Controlada
y
Entrada de
Referencia
r
+
-
Ganancia de la
Realimentación
Figura 2. Sistema de Control de Lazo Cerrado
( )sC ( )sGp
( )sGD
( )sD
( )sH
( )sR ( )sY
Figura 3. Esquema de Bloques y Señales Típico de un Sistema de Control de Lazo Cerrado
Sistemas de Control en Lazo Abierto
Los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de control en
lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se
realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo práctico es una lavadora. El remojo, el lavado y el
enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la
limpie la de la ropa.
Controlador
Variable
Controlada
y
Sistema de
Control
Entrada de
Referencia
r
Figura 4. Sistema de Control de Lazo Abierto

Teoría de Control
7
Planta
( )sGp
+
( )sGD
( )sD
( )sY
+
Gp(s) : Modelo de la perturbación
GD(s) : Como la entrada de control afecta la salida
Figura 5. Esquema de Bloques y Señales Típico de un Sistema de Control de Lazo Abierto
En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por
tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la
precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de
control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si
se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es
evidente que estos sistemas no son de control realimentado. Observe que cualquier sistema de control que
opere con una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo, el control del tránsito mediante señales
operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto.
Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con los sistemas en lazo abierto. Una ventaja del
sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema
relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internas en los parámetros del
sistema. Por tanto, es posible usar componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control
adecuado de una planta determinada, en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo
abierto.
Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar,
porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad es una
función principal en el sistema de control en lazo cerrado, lo cual puede conducir a corregir en exceso
errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante.
Debe señalarse que, para los sistemas en los que se conocen con anticipación las entradas y en los cuales
no hay perturbaciones, es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo
cerrado sólo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones impredecibles y/o variaciones
impredecibles en los componentes del sistema. Observe que la valoración de la energía de salida
determina en forma parcial el costo, el peso y el tamaño de un sistema de control. La cantidad de
componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la que se emplea para un
sistema de control equivalente en lazo abierto. Por tanto, el sistema de control en lazo cerrado suele tener
costos y potencias más grandes. Para disminuir la energía requerida de un sistema, se emplea un control
en lazo abierto cuando puede aplicarse. Por lo general, una combinación adecuada de controles en lazo
abierto y en lazo cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general.
Comparación entre sistemas en Lazo Abierto y Lazo Cerrado
Lazo Abierto
− La estabilidad del sistema no es un problema importante en este tipo de sistemas y es más
− fácil de lograr.
− Son aplicables cuando se conoce con anticipación las entradas y no existen perturbaciones.
− Se usan componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado.
Lazo Cerrado
− La estabilidad es una función principal en este tipo de sistema ya que puede conducir a corregir
exceso de errores que producen oscilaciones de amplitud constante y cambiante.
− Son aplicables cuando se presentan perturbaciones y/o impredecibles en los componentes del
sistema.
− Emplea mayor cantidad de componentes siendo estos más precisos y por ende más costosos.

8
− La realimentación vuelve la respuesta insensible a las perturbaciones externas y variaciones
− internas en los parámetros del sistema
Una combinación adecuada entre controles de lazo abierto y cerrado es menos costosa y ofrecerá un
desempeño satisfactorio del sistema general.
Ejemplo de un Sistema de Control: Control de Velocidad
Máquina de vapor, dispositivo mecánico que convierte la energía del vapor de agua en energía mecánica
y que tiene varias aplicaciones en propulsión y generación de electricidad. El principio básico de la
máquina de vapor es la transformación de la energía calorífica del vapor de agua en energía mecánica,
haciendo que el vapor se expanda y se enfríe en un cilindro equipado con un pistón móvil. El vapor
utilizado en la generación de energía o para calefacción suele producirse dentro de una caldera. La caldera
más simple es un depósito cerrado que contiene agua y que se calienta con una llama hasta que el agua se
convierte en vapor saturado. Los sistemas domésticos de calefacción cuentan con una caldera de este tipo,
pero las plantas de generación de energía utilizan sistemas de diseño más complejo que cuentan con
varios dispositivos auxiliares. La eficiencia de los motores de vapor es baja por lo general, lo que hace
que en la mayoría de las aplicaciones de generación de energía se utilicen turbinas de vapor en lugar de
máquinas de vapor.
Los gobernadores de velocidad de máquina, especialmente el gobernador de esferas volantes centrifuga,
ha sido usado desde finales de la centuria de 1700. James Watt (1736-1819) fue el primero en aplicar el
gobernador centrifugo a una maquina de vapor alrededor de 1788. Hay evidencia que el considero una
aplicación patente de su gobernador y probablemente deducido esto debido a las patentes más antiguas
para dispositivos centrífugos usados para regular la velocidad de ruedas de agua y molinos de vientos en
la industria. Durante el siglo XIX el interés en los gobernadores de velocidad se intensifico y un numero
bastante alto de artículos académico fueron escritos sobre esto.
Los problemas dinámicos asociados con la gobernación de velocidad casi seguramente esta muy bien
desarrollado por los ingenieros que estudian la teoría matemática del control automático.
El principio básico del regulador de velocidad de Watt para una máquina a vapor muy general puede ser
mostrado en el diagrama esquemático de la Figura 5.
Figura 6. Sistema de Control de Velocidad [1]
La cantidad de combustible de combustible (qfuel) que se admite para la máquina se ajusta de acuerdo con
la diferencia entre la velocidad de la máquina que se pretende (ωref) y la velocidad real (ωr(t)).
La secuencia de acciones puede describirse del modo siguiente: el regulador de velocidad se ajusta de
modo que, a la velocidad deseada, no fluya aceite a presión en ningún lado del cilindro de potencia. Si la
velocidad real cae abajo del valor deseado (ωr(t) < ωref) debido a una perturbación, la disminución de la
Máquina Carga
Cilindro de
Potencia
Cerrar
Abrir
Combustible
Válvula de
Control
Válvula
piloto
Aceite a
Presión

Teoría de Control
9
fuerza centrífuga del regulador de velocidad provoca que la válvula de control se mueva hacia abajo,
aportando más combustible y la velocidad del motor aumenta hasta alcanzar el valor deseado. En cambio,
si la velocidad del motor aumenta sobre el valor deseado (ωr(t) > ωref), el incremento en la fuerza
centrífuga del controlador provoca que la válvula de control se mueva hacia arriba. Esto disminuye la
provisión de combustible y la velocidad del motor se reduce hasta alcanzar el valor deseado [1].
En éste sistema de control de velocidad, la planta (el sistema controlado) es la máquina y la variable
controlada es la velocidad de la misma. La diferencia entre la velocidad deseada y la velocidad real es la
señal de error. La señal de control (la cantidad de combustible) que se va a aplicar a la planta (la máquina)
es la señal de actuación. La entrada externa que se aplica para afectar la variable controlada es la
perturbación. Un cambio inesperado en la carga es una perturbación [1].
Consideraciones en el Control de Velocidad
En la producción de electricidad, los dispositivos de control posen una importancia capital, para lograr y
asegurar un suministro de electricidad de calidad. En el caso de los sistemas de generación de electricidad
es típico que las grandes centrales sean del tipo a vapor o hidráulicas, donde la fuente primaria de energía
es el vapor proveniente de una caldera o la columna de agua sustraída desde un embalse.
En un sistema de generación ya sea hidráulico o de vapor, el sistema de gobernación esta constituido por
un trasductor de velocidad, un comparador y una o mas amplificadores de fuerza.
Relevador
de
Velocidad
Posición de
Referencia +
-
Gobernador de
Velocidad
Error de
Posición
Relevador
de Posición
Servo
Motor
Posición de
la Válvula Válvula de
Vapor y
Turbina
+
-Torque
desarrollado
Torque de
Carga
Torque
Acelerante Inercia del
rotor
Velocidad
Gobernador de Velocidad
Posición
Figura 7. Diagrama de Bloque del Sistema de Control de una Turbina de Vapor
La Figura 7 muestra el diagrama de bloque del sistema de un sistema de turbina a vapor-generador. El
gobernadore de velocidad en la figura es un trasductor de velocidad, la salida del cual es típicamente la
posición de una varilla que es proporcional a la velocidad. Esta posición es comparada mecánicamente
con una posición de referencia (pre-ajustada) que produce un error de posición que es proporcional al
error de velocidad. La fuerza de controla esta posición es pequeña y debe ser amplificada en tanto fuerza
como posición. Este es el propósito de dos amplificadores denotados como relevador de velocidad y
servomotor. Esta misma figura también describe el sistema de control de una turbina hidráulica si la
posición de la válvula es cambiada por la posición de la compuerta (en una represa) y el bloque de la
válvula es considerado la compuerta y el sistema de la turbina hidráulica.
El trasductor de velocidad es el corazón del sistema de gobernación, y puede ser un dispositivo mecánico,
hidráulico o eléctrico. Este debe medir la velocidad en el eje y proveer una señal de salida en una forma
apropiada (posición, presión o voltaje) para comparación contra su referencia, y la subsiguiente
amplificación del error. El gobernador centrífugo de bolas (centrifugal flyballs governor) ha sido
históricamente usado para este propósito. La Figura 8, muestra tres ejemplos de gobernadores de bolas
centrifugas como han sido concebido por los ingenieros que los diseñaron.

10
(a)
(b)
(c)
Figura 8. Ejemplo de gobernadores centrífugos con bolas voladoras [2]
Los tres poseen el mismo tres componentes esenciales: los bolas con peso giratorias (flyballs), resorte de
estricción, y un enlace mecánico que cambia una eje o collar de posición cuando la velocidad cambia.
Un ejemplo de un gobernador hidráulico es mostrado en la Figura 9. En ésta figura una bomba principal
de aceite provee la alta presión hidráulica que fluye a través del orificio de la bomba del gobernador. El
valor de fluido de aceite del gobernador es determinado por la presión reducida desde la bomba de aceite
del gobernador, la presión de salida de la cual solamente es una mitad de la principal. Sin embrago, la
Válvula
de vapor
Eje
Giratorio
Bolas
Voladoras
Brazos
Resorte
Collar
deslizante
Palanca
Eje de la
Turbina
Bolas
Voladoras
Varilla
Giratoria Palanca del
Gobernador
Resorte
Posición
Velocidad

Teoría de Control
11
presión de la bomba del gobernador varia con el cuadrado de la velocidad. Este controla la presión agua
abajo desde el orificio, el cual es usado para controlar el ajuste de regulador a través de un sistema de
control hidráulico.
Figura 9. Gobernador hidráulico [2]
La medición de la velocidad pude ser también hecha electromecánicamente por el acople de un pequeño
generador al eje cuya salida de voltaje o frecuencia es dependiente de la velocidad. Tales dispositivos no
son empleados muy ampliamente en las centrales de producción de electricidad grandes. Los más nuevos
diseños de gobernadores usan lógica de electrónica de alta velocidad.
Figura 10. Gobernador de Esferas Voladoras [2]
Reservorio de
Aceite
Gobernador de
aceite
OrificioOrificio
Bomba de aceite
principalEje de la turbina
Eyector de aceite
Bomba de aceite del
gobernador
Válvula Check
Control de la varilla de
regulación
Velocidad de la
turbina
Velocidad del Gobernador

12
Figura 11. Diagrama de Fuerzas del Gobernador de Esferas Voladoras [2]
Figura 12. Sistema de Regulación de Velocidad de Turbina a Vapor
Diseño de Sistemas de Control [1]
Los sistemas de control actuales son, por lo general, no lineales4
. Sin embargo, si es posible aproximarlos
mediante modelos matemáticos lineales, podemos usar uno o más métodos de diseño bien desarrollados.
En un sentido práctico, las especificaciones de desempeño determinadas para el sistema particular
sugieren cuál método usar.
Si se presentan las especificaciones de desempeño en términos de las características de respuesta
transitoria y/o las medidas de desempeño en el dominio de la frecuencia, no se tiene otra opción que usar
un enfoque convencional basado en los métodos del lugar geométrico de las raíces y/o la respuesta en
frecuencia.
Si las especificaciones de desempeño se presentan como índices de desempeño en términos de las
variables de estado, deben usarse los enfoques de control moderno.
En tanto que el diseño de un sistema de control mediante los enfoques del lugar geométrico de las raíces y
de la respuesta en frecuencia es una tarea de la ingeniería, el diseño del sistema en el contexto de la teoría
4
Dinámica descrita por ecuaciones diferenciales no lineales.
Pivote
Servomotor
Orifico
Válvula de
vapor
Válvula
piloto
Cambiador
de
velocidad
Succión de
aceite
Bomba del
Gobernador
Eje de la
Turbina
Moto
Válvula

Teoría de Control
13
de control moderna (métodos en el espacio de estados) emplea formulaciones matemáticas del problema
y aplica la teoría matemática para diseñar los problemas en los que el sistema puede tener entradas y
salidas múltiples y ser variantes con el tiempo. Aplicando la teoría de control moderna, el diseñador
puede iniciar a partir de un índice de desempeño, junto con las restricciones impuestas en el sistema, y
avanzar para diseñar un sistema estable mediante un procedimiento completamente analítico. La ventaja
del diseño basado en la teoría de control moderna es que permite al diseñador producir un sistema de
control óptimo en relación con el índice de desempeño considerado.
Los sistemas que pueden diseñarse mediante un enfoque convencional están por lo general limitados a
una entrada y una salida, y son lineales e invariantes con el tiempo.
El diseñador busca satisfacer todas las especificaciones de desempeño mediante la repetición estudiada de
prueba y error. Después de diseñar un sistema, el diseñador verifica si satisface todas las especificaciones
de desempeño. Si no las cumple, repite el proceso de diseño ajustando los parámetros o modificando la
configuración del sistema hasta que se cumplan las especificaciones determinadas. Aunque el diseño se
basa en un procedimiento de prueba y error, el ingenio y los conocimientos del diseñador cumplen una
función importante en un diseño exitoso. Un diseñador experimentado será capaz de diseñar un sistema
aceptable sin realizar muchas pruebas.
Por lo general, es conveniente que el sistema diseñado exhiba la menor cantidad posible de errores, en
respuesta a la señal de entrada. A este respecto, debe ser razonable el amortiguamiento del sistema. La
dinámica del sistema debe ser relativamente insensible a variaciones pequeñas en sus parámetros. Las
perturbaciones no deseadas deben estar bien atenuadas. Si el diseño del sistema se reduce a unos cuantos
candidatos, puede hacerse una elección óptima entre ellos a partir de consideraciones como el desempeño
general proyectado, el costo, el espacio y el peso.
Referencias Documentales
[1] Ogata, K., Ingeniería de Control Moderna, Prentice Hall, 1980.
[2] Anderson, P.M. & Fuad, A.A. Power System Control and Stability. Second Edition. IEEE Press.
[3] Kundur, P. Power System Stability and Control. Mc Graw Hill, 1999.

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