SistemasdeVariacion (1).pdf
- 1. Ing. Dr. ORLANDO VILCA MORENO ➢ Ecuaciones de Variación - Convección
- 2. Ecuación de Variación Es una igualdad matemática establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas. Ecuación Ecuación de Variación Describen la variación de la velocidad, temperatura y la concentración con respecto al tiempo y a la posición del sistema.
- 3. Convección “La convección es la transferencia de calor por medio del movimiento de una masa fluida. Tal como el aire o el agua. Cuando estos se calientan se mueven hacia fuera de la fuente de calor, transportando consigo la energía” (Yunnus, Cenjel, Transferencia de calor, 1998) La convección sobre una superficie a altas temperaturas se presenta debido al calentamiento del aire en contacto con la superficie, se expande, se vuelve menos denso, y se incrementa.
- 4. Convección La transferencia de calor por convección está expresada mediante la Ley del Enfriamiento de Newton Donde h es el coeficiente de convección (coeficiente de película), As es el área del cuerpo en contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie del cuerpo y es la temperatura del fluido lejos del cuerpo. (López, Andrés, Convección,…) 𝑄 = ℎ𝐴𝐶 𝑇𝑠 − 𝑇∞
- 5. Convección Convección natural En convección natural el flujo resulta solamente de la diferencia de temperaturas de fluido en la presencia de una fuerza gravitacional; la densidad de un fluido disminuye con el aumento de la temperatura. En un campo gravitacional, dichas diferencias en densidad causadas por las diferencias de temperaturas originan fuerzas de flotación. (López, Andrés, Convección…) Las corrientes naturales de convección hacen que el aire caliente suba y el frío baje. En una habitación con una fuente de calor como una estufa, a medida que el aire de abajo se va calentando en contacto con la estufa, va subiendo y hace bajar el aire que se va enfriando generando dichas corrientes convectivas.
- 6. Convección En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, es decir, se añade algún tipo de mecanismo como un ventilador o algún sistema de bombeo, ya se de succión o transversal, dicho mecanismo acelera la velocidad de las corrientes de convección natural, lo cual no genera mayor potencia calorífica con un sistema o con otro. La diferencia se observará en que, con el sistema de ventilación forzada, el calor se reparte más y se calienta el ambiente en menos tiempo.
- 7. Convección La convección se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica dependiendo de si la fuerza al fluido a fluir por un canal confinado o por una superficie es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno forzada con el líquido y se tiene una superficie libre.
- 8. Convección
- 9. Convección En el análisis de la convección es práctica común quitar las dimensiones a las expresiones físico-matemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los números adimensionales. En convección se emplean los siguientes números adimensionales:
- 10. Convección Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción. Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas. 𝑁𝑢 = ℎ 𝐿𝑐 𝑘
- 11. Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2, como se muestra en la figura: Convección 𝑞𝑐 𝑞𝑘 = ℎ ∆𝑇 ∆𝑇 𝐿 𝑘 = ℎ 𝐿 𝑘 = 𝑁𝑢 Para un tubo circular, donde D es el diámetro interior del tubo. Cuanto mayor es el número de Nusselt más eficaz es la convección. - Un número de Nusselt de Nu = 1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura. - El número de Nusselt se emplea tanto en convección forzada como natural
- 12. Convección Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite térmica. El número de Prandtl, se presenta tanto en convección forzada como en convección natural.
- 13. El número de Pr va desde menos de 0.01 para los metales líquidos hasta más de 100.000 para los aceites pesados. El Pr es del orden de 10 para el agua. Los valores del número de Pr para los gases son de alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como de calor se difunden por el fluido a una velocidad similar. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos (Pr << 1) y con mucha lentitud en los aceites (Pr >>1 ) en relación con la cantidad de movimiento. Esto indica que la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de velocidad. Cuanto más gruesa sea la capa límite térmica con mayor rapidez se difundirá el calor en el fluido. Convección El número de Pr se emplea tanto en convección forzada como natural.
- 14. Convección Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo, laminar o turbulento. 𝑅𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎 = 𝑚 𝑎 𝜏 𝐴 = 𝜌 𝑣 𝐿 𝜇 El número de Reynolds sólo se utiliza en convección forzada.
- 15. Convección Representa la relación que existe entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que actúan sobre el fluido, Es un indicativo del régimen de flujo en convección natural, equivalente al número de Reynolds en convección forzada. El número de Grashof sólo se utiliza en convección natural. 𝑮𝒓 = 𝒈𝜷 𝑻𝒔 − 𝑻𝒇 𝑳𝒄 𝟑 𝝊𝟐
- 16. ✓ Donde g es la aceleración de la gravedad. ✓ 𝜷 es el coeficiente de expansión volumétrica de una sustancia; representa la variación de la densidad de esa sustancia con la temperatura a presión constante. Para un gas ideal 𝜷=1/T; T es la temperatura absoluta en K. ✓ Lc es la longitud característica. Para una placa vertical del longitud L , Lc = L. Para un cilindro de diámetro D , Lc = D. ✓ 𝝊 es la viscosidad cinemática Convección 𝑮𝒓 = 𝒈𝜷 𝑻𝒔 − 𝑻𝒇 𝑳𝒄 𝟑 𝝊𝟐
- 17. Convección Es función del número de Grashof y del número de Prandtl. Su valor es el número de Grashof multiplicado por el número de Prandtl. El número de Ryleigh sólo se utiliza en convección natural. 𝑅a = Gr Pr
- 18. PROBLEMA BÁSICO El problema básico en convección consiste en conocer el valor del coeficiente de película h. Una vez conocido este coeficiente es inmediato calcular la potencia térmica, mediante la Ley de Enfriamiento de Newton: 𝑄 = ℎ 𝐴 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) El análisis de la convección está basado en datos experimentales que se presentan mediante las llamadas correlaciones. Existen casos que permiten abordarlos analíticamente, pero son los menos y no son prácticos desde el punto de vista ingenieril. El coeficiente de película h se calcula a partir del número de Nusselt: 𝑁𝑢 = ( ℎ 𝐿 )/𝑘 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝒉 = ( 𝑵𝒖 𝒌 ) / 𝑳 . Convección
- 19. Convección Para el cálculo del número de Nusselt hay que distinguir entre convección forzada y natural. ✓ En convección forzada el número de Nusselt es función del número de Reynolds y de Prandtl, Nu = f ( Re, Pr ) ✓ En convección natural el número de Nusselt es función del número de Grashof y de Prandtl o del número de Rayleigh y de Prandlt puesto que Ra = Gr Pr. Nu = f ( Ra, Pr ) = f ( Gr, Pr )
- 20. Convección El método de cálculo de la potencia térmica en la convección es el siguiente: a. Se analizan las condiciones en la que tiene lugar la convección (geometría de la superficie, convección natural o forzada, tipo de flujo) para seleccionar la correlación adecuada. b. A partir de la correlación adecuada y los datos conocidos se calcula el número de Nusselt. c. Una vez conocido el número de Nusselt se calcula el coeficiente de película: 𝒉 = ( 𝑵𝒖 𝒌 ) / 𝑳 . d. Se calcula la potencia térmica mediante la Ley de enfriamiento de Newton : 𝑸 = 𝒉 (𝑻𝑺 − 𝑻∞)
- 21. Convección Coeficiente de Transferencia de calor para el flujo laminar dentro de una tubería El proceso de transferencia convectiva de calor de mayor importancia industrial es el enfriamiento o calentamiento de un fluido que pasa por un conducto o tubería circular. Se requieren diferentes tipos de correlaciones para el coeficiente convectivo para flujo laminar (𝑁𝑅𝑒 < 2100), para flujo transiente (𝑁𝑅𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2100 𝑦 6000), para flujo totalmente turbulento (𝑁𝑅𝑒 > 6000). Para flujo laminar de fluidos en el interior de tubos horizontales, se usan las siguientes ecuaciones de Sieder Y Tate (SI) para 𝑁𝑅𝑒 < 2100: 𝑁𝑢 = ℎ 𝐷 𝑘 = 1.86 𝑅𝑒. 𝑃𝑟. 𝐷 𝐿 1/3 𝜇𝑏 𝜇𝑤 0.14 Donde D es diámetro de la tubería (m); L longitud de tubería (m); 𝜇𝑏 es la viscosidad del fluido a temperatura de volumen promedio (Pa. s); 𝜇𝑤 es la viscosidad a la temperatura de la pared.
- 22. Coeficiente de Transferencia de calor para el flujo turbulento en tuberías Convección Cuando el Número de Reynolds es superior a 6000, el flujo es turbulento. Puesto que la velocidad de transferencia de calor es mayor en la región turbulenta, muchos procesos industriales de transferencia de calor se diseñan para flujo turbulento. Se ha determinado que la siguiente ecuación es válida para tubos pero también se usa para cañerías. Esto es válido para 𝑅𝑒 > 6000, para Pr entre 0.7 y 16 000, y L/D > 60: 𝑁𝑢 = ℎ 𝐷 𝑘 = 0.027𝑅𝑒0.8 𝑃𝑟1/3 𝜇𝑏 𝜇𝑤 0.14
- 23. El aire a 20 °C fluye sobre la placa a 60 ° C. La temperatura en una ubicación a 0,5 mm de la superficie se mide como 40 °C. Determine el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección local. La conductividad térmica puede tomarse como 0,2656 W/m K. Convección Ejemplo
- 24. Aire a 20 °C fluye sobre una superficie a 80 °C. El flujo de calor local se midió en un punto como 1000 𝑊/𝑚2. Estime el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección local, el gradiente de temperatura en la superficie y la temperatura a una distancia de 0,5 mm de la superficie. La conductividad térmica del aire se puede tomar como 0.02826 W/m K. Convección Ejemplo
- 25. El aire a 20 ° C fluye por ambos lados de una superficie que mide 0,2 𝑚 × 0,2 𝑚. La fuerza de arrastre fue de 0.075 𝑁. La viscosidad cinemática es de 15.06 × 10−6 𝑚2 /𝑠, la densidad es 1,205 𝑘𝑔/𝑚3. Determine: a. El gradiente de velocidad en la superficie. b. El coeficiente de fricción si la velocidad de la corriente libre tiene un valor de 40 𝑚/𝑠. . Convección Ejemplo
- 26. AHORA ES TU TURNO
- 27. Una corriente de aire que está a 206.8 kPa y a un promedio de 477.6 K se calienta a medida que fluye por un tubo de 25.4 mm de diámetro interior a una velocidad de 7.62 m/s. El medio de calentamiento es vapor a 488.7 K que se condensa en el exterior del tubo. Puesto que el coeficiente de transferencia de calor para vapor condensado es de varios miles de 𝑊/𝑚2 . 𝐾 y la resistencia de la pared metálica es muy pequeña, se supondrá que la temperatura superficial de la pared metálica en contacto con el aire es 488.7 K. Calcule el coeficiente de transferencia de calor para una relación L/D >60 y el flujo específico de calor (𝑞/𝐴). Convección
- 28. Una tubería vertical de 80 mm de diámetro y 2 m de altura se mantiene a una temperatura constante de 120 °C. La tubería está rodeada de aire atmosférico a 30 °C. Encuentre la pérdida de calor por convección natural. Convección