Solcap2
- 1. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR CARGA AXIAL En el diseño de los elementos de un sistema, calcular y comparar los esfuerzos, no es suficiente. La eficiencia de un sistema depende también de las deformaciones de sus elementos. Además, la distribución de los esfuerzos (fuerzas internas) en los sistemas estáticamente indeterminados depende de las deformaciones de los elementos. Para determinar las propiedades deformativas de un material se hacen ensayos en las probetas. La probeta se somete a carga que se incrementa gradualmente y se miden las deformaciones de la probeta. El ensayo termina cuando se rompe la probeta.
- 2. DEFORMACIÓN NORMAL (ESPECIFICA O UNITARIA) Probeta de ensayo a tensión
- 3. DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN UNITARIA de material dúctil
- 4. DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN UNITARIA de material frágil Concreto, hierro fundido, vidrio, cerámicos, etct
- 5. MÓDULO DE ELASTICIDAD (E) LA LEY DE HOOKE La resistencia de acero depende de las aleaciones, proceso de manufactura y tratamiento, pero módulo de elasticidad es casi constante en todos los aceros. Es la pendiente de la curva (línea) en el principio del diagrama s-e Antes de alcanzar y E donde E es el módulo de elasticidad o módulo de Young.
- 6. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO Y COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE UN MATERIAL DUCTIL Cuando el material recupera toda su deformación después de descargarlo, se dice que se comporta elásticamente y esta propiedad se llama elasticidad. Si los esfuerzos sobrepasaron el límite de elasticidad, el material no recuperará toda su deformación, tendrá deformación permanente o deformación plástica. El esfuerzo máximo con el cual ocurre esto se llama límite de elasticidad.
- 7. DEFORMACIONES POR CARGA AXIAL Según la ley de Hooke: Considerando que: Sustituyendo y arreglando: En el caso general cuando varía carga, sección o material:
- 8. SISTEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS Cuando las ecuaciones de equilibrio estático no alcanzan para determinar todas las incógnitas, hay que recurrir a la compatibilidad de las deformaciones. Con esto se obtienen ecuaciones adicionales con lo que será posible determinar todas las incógnitas. Ejemplo Una columna de concreto armado debe soportar una fuerza de compresión de 50 t. La columna tiene diámetro de 50 cm y contiene 10 varillas #4 (d=12.7 mm) de acero. Sabiendo que E h = 2x10 5 kg/cm 2 y E a =2.1x10 6 kg/cm 2 calcular los esfuerzos en el acero y en el concreto. DCL Ecuación de equilibrio: Compatibilidad de las deformaciones: donde Despejando, sustituyendo y resolviendo:
- 9. Coeficiente de Poisson o relación de Poisson Mientras una barra sufre deformaciones axiales debido a una fuerza axial, tendrá también deformaciones laterales. Suponiendo una barra de sección circular: deformación axial deformación lateral aunque σ x = σ z =0 Coeficiente de Poisson es la relación entre la deformación lateral y la deformación axial:
- 10. Ley generalizada de Hooke Para un elemento sujeto a esfuerzo multi-axial, las deformaciones en cada dirección se pueden calcular usando el principio de superposición. Esto será válido mientras existe la relación lineal entre esfuerzo y la deformación y mientras las deformaciones son pequeñas.
- 11. DILATACIÓN: Módulo de compresibilidad Cambio de volumen con respecto al estado no esforzado será: Cambio de volumen por unidad de volumen se llama dilatación. Para un elemento sometido a presión hidrostática uniforme: σ x = σ y = σ z =-p
- 12. Coeficiente k es una constante para un material y se llama módulo de compresibilidad. Tiene la misma unidad que el módulo de elasticidad. El sentido común nos dice que un material sometido a presión hidrostática, solamente puede disminuir volumen, entonces esto significa que la constante k debe ser positiva y esto se dará únicamente si n <1/2 . En fin, módulo de Poisson varía entre 0 y 0.5 y solamente en los materiales ideales podría alcanzar estos valores. Cuando ν =0 se tendría un material que en el caso de estiramiento no tendría ninguna contracción lateral y si ν =0.5 se trataría de un material perfectamente incompresible (sería e=0 y k=∞).
- 13. Deformación por cortante Un elemento cúbico sometido a esfuerzos cortantes se convertirá en un romboide. Todos los lados quedan de la misma longitud original, únicamente cambian los ángulos. La deformación por cortante es el cambio de la forma del elemento. Existe una relación entre los esfuerzos cortantes y el cambio en el ángulo y se expresa de la manera similar como en el caso de esfuerzos normales: donde G es el módulo de corte o módulo de rigidez y tiene las mismas unidades que E. Estas relaciones son validas mientras las deformaciones están dentro del límite elástico (pequeñas) y existe relación lineal entre esfuerzo y deformación.
- 14. Relación entre E, n y G Analizando las deformaciones de un elemento cúbico debido a esfuerzos normales y orientado según la figura superior y después orientado según la figura inferior donde tendrá esfuerzos cortantes y expresando las deformaciones en ambos casos y relacionandolas se descubrirá que estas tres propiedades mecánicas se relacionan según la siguiente formula:
- 15. Principio se Saint Venant Si la carga se aplica a través de una placa rígida, los esfuerzos y las deformaciones estarán uniformemente distribuidos. Pero si la carga se aplica directamente sobre el cuerpo, esto provocará la concentración de los esfuerzos y de las deformaciones. En el gráfico inferior se muestra la variación de esfuerzos según lo alejada que es la sección del punto de aplicación de la carga y entonces el principio de Saint Venant dice: La distribución de los esfuerzos es independiente del modo de la aplicación de la carga, excepto en las inmediata vecindad de la aplicación de la carga.
- 16. Concentración de esfuerzos Cualquiera discontinuidad en la sección produce concentración de esfuerzos. Son comunes dos tipos de discontinuidades; un hueco o cambio en la dimensión. Concentración de esfuerzos por el hueco
- 17. Concentración de esfuerzos por el cambio en la dimensión de una sección (por un filete)
- 18. ESFUERZOS POR EL CAMBIO DE TEMPERATURA Cualquier cambio de temperatura produce cambio en el volumen del material. Con el incremento de la temperatura, el material se expande y con la disminución, el material se encoge. Este cambio en el volumen se especifica por medio del así llamado coeficiente de expansión térmica: α t , que indica una cantidad por el grado de C o de F, dependiendo de cómo está expresado el cambio de la temperatura y es diferente para diferentes materiales. Así, la elongación de una barra de largo L por el cambio de temperatura Δ t será: En un sistema estáticamente determinado el cambio de temperatura no provocará los esfuerzos. Los elementos del sistema se deformarán y el sistema se acomodará según estas deformaciones.
- 19. Pero en un sistema estáticamente indeterminado, el sistema no puede cambiar la forma sin que los elementos sufran deformaciones lo que provocará los esfuerzos en los elementos. Ejemplo: Debido a que la viga tiene ambos apoyos inmóviles, no podrá expander lo que exige el cambio de temperatura. Esto generará reacciones en los apoyos y fuerza axial en la viga: N=-R Para determinar esta fuerza axial, la que será responsable de los esfuerzos en la misma, se recurre a la compatibilidad de las deformaciones: Δ L=0