Solver y programacion lineal maximizacion de una funcion
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Este documento presenta un problema de optimización para maximizar los ingresos de una finca agrícola cultivando paprika, espárragos y cítricos. Detalla los recursos disponibles, requerimientos de recursos y precios de venta de cada cultivo. Explica cómo modelar el problema en Excel usando variables, función objetivo y restricciones para maximizar los ingresos sujetos a los recursos disponibles de tierra, trabajo y capital.
Solver y programacion lineal maximizacion de una funcion
- 1. GUIA PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE OPMINIZACION CON SOLVER DE EXCEL 2007 Problema Un exportador de Ica desea maximizar los ingresos de su finca. Recursos disponibles: Productos a cultivar: Tierra 12 hectáreas PÁPRIKA (X1) Trabajo 48 horas ESPÁRRAGOS (X2) Capital 360 dólares USA CÍTRICOS (X3) Los precios netos de venta por hectárea de producto: Producción de Páprika 40 US $ por Ha Producción de Espárragos 30 US $ por Ha Producción de Cítricos 20 US $ por Ha Requerimientos de recursos de cada producto a cultivar: a. La páprika requiere 1 hectárea de tierra, 6 horas de trabajo y 36 dólares de inversión b. Los espárragos requieren 1 hectárea de tierra, 6 horas de trabajo y 24 dólares de inversión c. Los cítricos requieren 1 hectárea de tierra, 2 horas de trabajo y 18 dólares de inversión SOLUCION 1. Variables: X1, X2 y X3 2. Función Objetivo a maximizar = 40X + 30X + 20X 3. Restricciones: 1X1 +1X2 +1X3 ≤ 12 Restricción del recurso Tierra 6X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 48 Restricción del recurso Trabajo 36X1 + 24X2 +18X3 ≤ 360 Restricción del recurso Capital X1 ≥ 0 , X2 ≥ 0 y X 3≥ 0 No negatividad 4. Inicie Excel y realizase las etiquetas (texto descriptivo), tal como aparecen en la Figura 1. Figura 1. 4.1 En el rango C3:E3 escriba los coeficientes de la función objetivo. Páprika 40, Espárragos 30 y Cítricos 20. (Celdas de color amarillo) 4.2 En la celda G3 (color Celeste) escriba la fórmula para el cálculo la función objetivo: Multiplicando cada cultivo por su respectivo precio neto de hectárea. FO. = 40X + 30X + 20X. Esta función se traduce en la formula siguiente: 4.3 Ubicación de las variables a calcularse, rango C8:E8 de color verde, debajo de las etiquetas En estas celdas Solver colocara los valores óptimos que encuentre.
- 2. 4.4 Restricción de la tierra. 4.4.1. En el rango C13:E13 escriba la unidad de actividad para cada uno de los productos a ser producidos, es decir 1 Ha de Páprika, 1 de Espárragos y 1 de cítricos respectivamente. 4.4.2. En la celda H13 escriba el total de Has. de Tierra disponible para la producción de 12 Has. producción, es decir 12 Has.. 4.4.3. En la celda G13 escriba la restricción del recurso Tierra. De la siguiente manera: 4.5 Restricción del Recurso Trabajo 4.5.1 En el rango C14:E14 escriba los requerimientos de trabajo de cada una de las actividades es decir: Páprika, 6 horas; Espárragos, 6 horas y Cítricos, 2 horas respectivamente. 4.5.2 En la celda H14 escriba el total de horas de Trabajo disponible para la producción, 48 horas 4.-5.3. En la celda G14 escriba la restricción del recurso Trabajo. De la siguiente manera: 4.6 Restricción del Recurso Capital 4.6.1 En el rango C15:E15 escriba los requerimientos de capital de cada una de las actividades es decir: Páprika, 36 dólares; Espárragos, 24 dólares y Cítricos, 18 dólares respectivamente. 4.6.2 En la celda H15 escriba el Capital disponible para la producción, 360 dólares. 4.6.3 En la celda G15 escriba la función de la restricción del recurso Capital. Los ceros que parecen serán reemplazados por los valores que calcule Solver. Si siguió los pasos anteriores la Figura 1 debe haberse transformado en la Figura 2. Figura 2 Figura 2 5. Abrir el Cuadro de Diálogo Parámetros del Solver 5.1 Hagan clic en el menú Datos / Análisis de datos y seleccionen Solver Figura 3
- 3. Antes de alimentar los campos haga clic en el botón Restablecer todo para limpiar datos. Luego haga clic en la flecha roja de Celda Objetivo En la hoja de calculo seleccione la celda G3 de la función objetivo. Aparecerá la celda absoluta: $G$3. 5.2 En la sección Valor de celda Objetivo haga clic en el botón de opción Máximo para indicar a Solver que se trata de un problema de maximización. El campo Cambiando las celdas, haga clic en la fecha roja. En la hoja de calculo seleccione el rango C8:E8 (Aquí Solver pondrá los valores calculados de las variables). Note que en las celdas seleccionadas aparecerá el rango: $C$8:$E$8. 5.3 Agregar las Restricciones Restricción de la variable Tierra Bajo el campo: Sujetas a las siguientes restricciones, seleccione el botón Agregar Aparece la ventana Agregar Restricción Figura 4 Figura 5. Cuadro de dialogo Agregar Restricciones • Hagan clic en la flecha roja del campo Referencia de la celda y selecciones el rango G13:G15, (aquí Solver colocara los valores calculados). • En la lista desplegable (situada en el centro del cuadro de dialogo) Agregar restricción) seleccione el signo <= (menor o igual que) • En el campo Restricción seleccione el rango H13:H15, la cual contiene la disponibilidad de los recursos Tierra, Trabajo y Capital. Clic en Aceptar 5.4 Restricciones de No negatividad: El cuadro de diálogo Parámetros de Solver, ingrese a Opciones Figura 5
- 4. Seleccione: Adoptar modelo lineal y Adoptar no negativos. Clic en Aceptar. Figura 6 5.5 Ejecutar el Solver Concluido la entrada de los datos, haga clic en el botón Resolver . Aparece el cuadro de diálogo Resultados del Solver Figura 7 5.6 Seleccionen la opción Utilizar solución de Solver y clic en Aceptar. 5.7 Informe de Respuestas. Solver imprime en la hoja de calculo los valores calculados. Ver Figura 8. Figura 8. Adaptación: Salvador Encina Tejada 10-oct-11 sencinas123@yahoo.es