Expresiones Algebraicas
- 1. Agustín Colque Pablo Lambrisca Abdo Saab Luciano Martinez Federico Fuentes Expresiones Algebraicas
- 2. ¿Qué son las expresiones algebraicas? Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. x + 8a – 2x/a
- 3. ¿Qué permiten las expresiones algebraicas? Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales . Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Permite la formulación de relaciones Funcionales .
- 4. Expresiones coloquiales Lenguaje coloquial Lenguaje algebraico Un número cualquiera. Un número cualquiera aumentado en 7. La diferencia de dos números cualesquiera. El doble de un número aumentado en 5. La división entre un número y su antecesor. La mitad de un número. El cuadrado de un número. La mitad de la suma de dos números. Las dos terceras partes de un número aumentado en 5, cuyo resultado es 12. Tres números naturales consecutivos. El cubo de un número aumentado en 6. El producto de un número negativo por la suma de dos números cualesquiera. x x + 7 x – y 2x + 5 x/(x-1) x/2 x ² (x + y)/2 2/3(x + 5) = 12 x, x + 1, x + 2 x ³ + 6 -x(y + a)
- 5. Elementos de una expresión algebraica Coeficiente Es el número que acompaña a la letra, se lo pone al lado sabiendo que si no hay ningún signo de operación suponemos que se está multiplicando. 3 a + 2 b
- 6. Parte literal Es la letra que da el nombre a la expresión algebraica, ya que se utilizan números y letras en conjunto. 3 a + 2 b
- 7. Tipos de expresiones algebraicas Hay distintos tipos de expresiones algebraicas. Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos). x + 2 8x + 9z - 2 Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), etc y cuando poseen muchos sumandos se denominan polinomios. 3x + x 4z + 156z+86z 5s+9s/6+8h-5h Dos expresiones algebraicas separadas por un signo ( se llama ecuación ) . 2x + 9 = 6x - 5
- 8. Expresiones Algebraicas Racionales Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma B(x)/A(x) donde A(x) y B(x) son polinomios de variable x, y B(x) ≠ 0. Por ejemplo, 7/x-2 es una expresión algebraica racional porque el numerador A(x) = 7 es un polinomio y el denominador B(x) = x − 2 también es un polinomio.
- 14. Suma y resta de expresiones algebraicas Solo se pueden sumar monomios semejantes con la misma parte literal. x + y no se puede sumar, porque no son semejantes . 8x - 5x = (8-5)x = 3x -5xyz2 +2xyz2 = -3xyz2 5xy +8xy -2xz = 13xy -2xz Para sumar polinomios debemos por tanto sumar los monomios que sean semejantes. Ejemplo: (3x2 – 5y +1) + (x2 -7y -3) = 4x2 -12y -2 También se suele hacer así: 3x2 – 5y +1 + x2 -7y – 3 4x2 -12y -2
- 15. Multiplicación de una expresión algebraica Partiendo de la expresión: Lo multiplicamos por 3: xw + yw 2 3xw + 3yw 2 Obtenemos lo siguiente: xw + yw 2 . 3
- 16. Multiplicación de una expresión algebraica con otra expresión algebraica Desde la expresión: Se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador, coeficiente con coeficiente y parte literal con parte literal , si hay dos potencias multiplicándose se suman sus exponentes, y si las hay dividiendo, se restan: La nueva expresión es: 3x ³ - 4r2 + 8j² . y + 2 7 + x y 3x ³ - 4r2 + 8j² . (y + 2) = 6x³y – 8r4y + 16j²y (7 + x) . y = 7y + xy 6x³y – 8r4y + 16j²y 7y + xy
- 17. División de expresiones algebraicas Paso 1: Dividimos cada termino del numerador entre 2xy Paso 2: Simplificamos. Desde la siguiente expresión : = =
- 18. En la división de expresiones algebraicas a veces es necesario factorizar: x ² - 4 : x – 2 x - 5 3x - 15 x ² - 4 . 3 x – 15 x - 5 x - 2 (x – 2) . (x + 2) . 3(x – 5) x - 5 x - 2 (x – 2) . (x + 2) . 3 (x – 5) x - 5 x - 2 3(x + 2)
- 19. EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES: MULTIPLICACIÓN En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los denominadores.
- 20. Bibliografía www.vitutor.com Matemática – Serie Perspectivas – Ed. Santillana http :// es.wikipedia.org / wiki /Álgebra http :// www.youtube.com / watch?v = ibd6dVtcw8U