Factor Comun
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Este documento trata sobre diferentes métodos de factorización. Explica cómo calcular el máximo común divisor de dos números y cómo identificar el factor común de varios términos. También describe cómo factorizar expresiones al extraer factores comunes monomios, polinomios o mediante agrupamiento. Finalmente, detalla cómo factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c.
Factor Comun
- 2. Máximo Común Divisor Calcular el máximo común divisor (M.C.D) de 15 y 45. 15 45 3 Menor divisor primo común de 15 y 45 5 15 5 Menor divisor primo común de 5 y 15 1 3 3 × 5 = 15 Es el máximo común divisor de 15 y 45 Termina aquí, porque 1 y 3 no tienen un divisor primo común.
- 3. Factor Común de Dos o Más Términos El factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D de los coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menor exponente de los factores literales comunes a todos ellos. La factorización es expresar un objeto o número, como producto de otros objetos más pequeños “factores”.
- 4. Factor Común Monomio Es el factor que está presente en cada término del polinomio. Ejemplo N°1 : ¿Cuál es el factor común monomio en 12 x + 18 y − 24 z ? 6 Entre los coeficientes es el 6, o sea 6·2 x + 6·3 y − 6·4 z = ( 2 x + 3 y − 4 z ) Ejemplo N° 2 : ¿Cuál es el factor común monomio en 5a 2 - 15ab − 10ac ? El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto: 5a 2 − 15ab −10ac = 5a × − 5a × b − 5a × c = 5a × a − 3b − 2c ) ( a 3 2
- 5. Factor Común Polinomio Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión. Ejemplo N°1 : Factorizar x ( a + b ) + y ( a + b ) Existe un factor común que es: ( a + b ) entonces x ( a + b) + y ( a + b) = ( a + b) ( x + y ) Ejemplo N° 2 : Factorizar 2a ( m − 2n ) − b ( m − 2n ) El factor común es: ( m − 2n ) entonces 2 a ( m − 2 n ) − b ( m − 2n ) = ( m − 2 n ) ( 2 a − b ) Ahora, que conoces un nuevo tipo de factorización, realiza los siguientes ejercicios para reforzar lo aprendido…
- 6. Factor Común por Agrupamiento Aquí se trata de extraer un doble factor común. Ejemplo N°1 : Factorizar ap + bp + aq + bq Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos, de la siguiente manera: p ( a + b) + q ( a + b) Y luego se saca factor común polinomio ( a + b) ( p + q )
- 7. Factorización de un Trinomio de la 2 x + bx + c Forma: El trinomio de la forma x 2 + bx + c se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso : Ejemplo N°1 : Descomponer x2 + 6x + 5 1.- Hallar dos factores que den el primer término, en este caso: ( x ± ...) ( x ± ...) 2.- Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6” ( 1) ·( 5 ) serán: ó ( −1) ·( −5 ) pero la suma debe ser +6. Finalmente nuestros factores ( x + 1) ( x + 5)
- 8. Ejemplo Nº 2 : Factorizar x 2 + 4 xy − 12 y 2 1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2 : ( x ± ...) ( x ± ...) 2º Hallar los divisores de 12y2 , éstos pueden ser : ( 6 y ) ·( −2 y ) ( 4 y ) ·( −3 y ) ( 12 y ) ·( − y ) Pero la suma debe ser +4 , luego servirán “6y y -2y” entonces: x 2 + 4 xy − 12 y 2 = ( x + 6 y ) ( x − 2 y ) ó ó ó ( −6 y ) ·( 2 y ) ( −4 y ) ·( 3 y ) ( −12 y ) ·( y )