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Este documento trata sobre la gestión de inventarios. Explica los diferentes tipos de costes asociados a los inventarios, como el coste de compra, orden, almacenamiento y ruptura. También describe los diferentes modelos de inventarios, como el modelo de lote económico (EOQ), que minimiza los costes totales fijando el tamaño óptimo de pedido. El documento proporciona las fórmulas para calcular el tamaño óptimo de pedido en los diferentes modelos, como el modelo EOQ básico, con ruptura y con ent
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- 1. Gestión de inventarios ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Gestión de inventarios José María Ferrer Caja Universidad Pontificia Comillas
- 2. Introducción Inventario (stock): Conjunto de bienes almacenados para su posterior uso Tipos de bienes del inventario: Materias primas en espera de ser utilizadas en la producción Productos disponibles para su venta Objetivo: Optimizar costes derivados del Gestión de inventarios- 1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Objetivo: Optimizar costes derivados del almacenamiento. El coste total debe incluir el coste de penalización (a veces subjetivo) por no ofrecer un servicio de calidad Decisiones a tomar: ¿Cuándo se debe pedir el producto? ¿Cuánto se debe pedir del producto?
- 3. Costes que intervienen en un modelo de inventarios Coste de compra Por unidad del producto. Constante o con descuentos por cantidad Coste de orden Coste fijo de preparación cuando se realiza un pedido Coste de almacenamiento Coste (por unidad de inventario y unidad de tiempo) de mantenimiento del inventario Gestión de inventarios- 2 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL mantenimiento del inventario Coste de ruptura Coste de penalización por no cubrir la demanda. Por unidad de demanda no satisfecha y unidad de tiempo Incluye pérdida de beneficios y clientes por mala calidad del servicio Coste total del inventario Suma de los costes anteriores
- 4. Demanda Determinista: Conocida para todo el horizonte temporal Aleatoria: Se conoce su distribución de probabilidad Estática: Constante a lo largo del tiempo Dinámica: Varía con el tiempo Gestión de inventarios- 3 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Discreta: Se produce en instantes concretos Continua Independiente: La demanda en un instante no influye en la demanda posterior Dependiente
- 5. Tipos de stocks En tránsito → QT Se ha pedido, pero no se ha recibido Físico → QF Está en el almacén Asignado → QA Está en el almacén, pero ha sido comprado Disponible → Q Gestión de inventarios- 4 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Disponible → QD Está en el almacén y no ha sido comprado Logístico → QL No ha sido comprado QL = QT + QD = QT + QF - QA
- 6. Otras características Tipo de revisión Periódica: Los pedidos sólo pueden hacerse al comienzo de los periodos Continua: Los pedidos pueden hacerse en cualquier instante. En este caso será conveniente realizar el pedido cuando el stock baje a un nivel prefijado (punto de reorden) Tiempo de entrega: Plazo de tiempo que transcurre Gestión de inventarios- 5 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Tiempo de entrega: Plazo de tiempo que transcurre desde que se realiza el pedido hasta que se recibe Entrega inmediata o retardada Tiempo de entrega determinista o aleatorio
- 7. Clasificación de los modelos de inventarios Modelos deterministas Estáticos-De lote económico EOQ Dinámicos Gestión de inventarios- 6 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Modelos estocásticos De revisión continua Periódicos De un solo periodo Multiperiodo
- 8. Modelos estáticos de lote económico con revisión continua (EOQ). Elementos generales Demanda Conocida Continua a razón de d unidades por unidad de tiempo Parámetros d → Tasa de demanda cu → Coste unitario de compra Gestión de inventarios- 7 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL cu → Coste unitario de compra cp → Coste de orden ca → Coste de almacenamiento cr → Coste de ruptura l →Plazo de entrega Variables de decisión Q → Tamaño del pedido T0 → Instante del pedido inicial. Tiempo entre pedidos
- 9. Modelos estáticos de lote económico con revisión continua (EOQ). Tipos de modelos Modelo EOQ clásico: sin ruptura Modelo EOQ con ruptura Modelo EOQ sin ruptura y con entrega retardada Modelo EOQ sin ruptura y con descuentos por cantidad Gestión de inventarios- 8 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL cantidad Modelo EOQ sin ruptura con varios artículos y límite de almacenamiento
- 10. Modelo EOQ sin ruptura La demanda debe ser satisfecha siempre La entrega del pedido es inmediata Todos los costes son constantes El pedido deberá realizarse cuando el stock sea nulo El nivel de inventario varía según el siguiente gráfico Gestión de inventarios- 9 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL El nivel de inventario varía según el siguiente gráfico T0 Q tiempo Q dt− Tamaño del ciclo → 0 Q T d =
- 11. Modelo EOQ sin ruptura Coste total del ciclo (orden+compra+almacenamiento) 2 2p u a Q c c Q c d + + Función de coste por unidad de tiempo Coste ciclo ( ) Tiempo ciclo 2 p a u dc c Q C Q c d Q = = + + Tamaño óptimo del pedido (Fórmula de Wilson) 2 * p dc Q = Gestión de inventarios- 10 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Tamaño óptimo del pedido (Fórmula de Wilson) Independiente del coste de compra 2 * p a dc Q c = Tamaño óptimo del ciclo 0 * * Q T d = Si se requiere que Q sea entero Q grande → Redondear Q pequeño → Q* tal que * * * * 2 ( 1) ( 1) p a dc Q Q Q Q c − < < +
- 12. Modelo EOQ con ruptura Se permite un tiempo con stock nulo. Al recibir un pedido se satisface la demanda pendiente El nivel de inventario S varía según el siguiente gráfico S T0 Q Gestión de inventarios- 11 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL tiempot1 S t2 R Q Coste total del ciclo (orden+compra+almac.+ruptura) 2 2 ( ) 2 2p u a r S Q S c c Q c c d d − + + +
- 13. Modelo EOQ con ruptura Función de coste por unidad de tiempo 2 2 Coste ciclo ( ) ( , ) Tiempo ciclo 2 2 p a u r dc c S Q S C Q S c d c Q Q Q − = = + + + Problema a resolver , min ( , ) 0 Q S C Q S Q S Q ≥ ≥ Gestión de inventarios- 12 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Solución óptima * 2 p r a a r dc c c Q c c + = * 2 p r a r a dc c S c c c = + r r a c r c c = + Tasa de ruptura Cuanto mayor sea r menor será la cantidad de ruptura Independiente del coste de compra
- 14. Modelo EOQ sin ruptura y con entrega retardada La demanda debe ser satisfecha siempre La entrega se produce un tiempo l después de realizar el pedido Todos los costes son constantes l < T0* Gestión de inventarios- 13 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL 0 Hacer el pedido cuando el nivel sea ld l > T0* Plazo de entrega efectivo → le = l - n T0* tal que le < T0*
- 15. Ejemplo: Fábrica de flanes Una fábrica de flanes recibe de un proveedor los envases de papel de aluminio en los que se deposita el contenido del flan. La producción anual de flanes asciende a 500000 unidades. El coste de pedido cp es de 300 € por pedido (incluye transporte y descarga). El coste de almacenamiento anual ca es de un 30 % del valor de adquisición. El valor de adquisición de cada envase es de 0.09 €. El tiempo hasta la llegada del pedido es un día. La demanda debe ser satisfecha siempre Tamaño óptimo de pedido (sin ruptura) 2 2 500000 envases 300 €/pedidodc ⋅ ⋅ Gestión de inventarios- 14 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL * 2 2 500000 envases 300 €/pedido 30% 0.09 €/envase añ 105409 env s s o a e p a dc Q c ⋅ ⋅ = = = ⋅ Tiempo entre pedidos óptimo * * 0 105409 0.2108 años 500000 2.5meses Q T d = = = 2 2 105409 300 0.09 105409 0.3 0.09 2 2 50000 10086.8 €/c lo 0 icp u a Q c c Q c d + + = + ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ Coste total por ciclo (óptimo) Coste anual (óptimo) 10086.8 €/ciclo 0.21 47846 08 año o s €/añ=
- 16. Ejemplo: Fábrica de flanes (continuación) La fábrica de flanes quiere reducir los costes de inventario de los envases de aluminio. Para ello estudia la alternativa de demorar procesos de pasteurización cuando se carece de envases. Esta demora implica un coste adicional de 0.20 €/envase y año Tamaño óptimo de pedido (con ruptura) * 2 0.2 0.3 0.092 500000 300 0.3 0.09 112299 e 0 nv es 2 a . s p r a a r dc c c Q c c + + ⋅⋅ ⋅ = = = ⋅ 2 0.22 500000 300dc c ⋅ ⋅ Gestión de inventarios- 15 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Tiempo entre pedidos óptimo Coste total por ciclo (óptimo) Coste anual (óptimo) 10706.9 €/ciclo 0.224 47671.4 6 años €/año= * 2 0.22 500000 300 0.3 0.09 0.2 0.3 98942 enva s 0 se .09 p r a r a dc c S c c c ⋅ ⋅ = = = + ⋅ + ⋅ * * 0 112299 0.2246 años 500000 2.7meses Q T d = = = 2 2 2 2 ( ) 98942 (112299 98942) 300 0.09 112299 0.3 0.09 0.2 2 2 2 5 10706. 00000 2 50000 9 €/cic o 0 lp u a r S Q S c c Q c c d d − − + + + = + ⋅ + ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅
- 17. Modelo EOQ sin ruptura y con descuentos por cantidad Coste unitario de compra 1 1 2 1 2 1 2 1 1 0 ( ) ( ... )u m m m c Q q c q Q q c Q c c c c Q q + + ≤ < ≤ <= > > > ≥ Funciones de coste por unidad de tiempo (difieren en una constante) Gestión de inventarios- 16 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL ( ) , 1,.., 1 2 pi a i dc c Q C Q c d i m Q = + + = + Óptimo (el mismo para todas) 2 p a dc Y c =
- 18. Modelo EOQ sin ruptura y con descuentos por cantidad 1 ( )C Q 2 ( )C Q 1 ( )mC Q+ Gráfica del coste total Gestión de inventarios- 17 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Determinar i tal que Tamaño óptimo de pedido 1i i q Y q− ≤ < { }1 1 * argmin ( ), ( ), , ( )i i i m m Q C Y C q C q+ + = Y Q1q 2q mq
- 19. Modelo EOQ sin ruptura con varios artículos y límite de almacenamiento Las hipótesis para cada artículo son las mismas que en el modelo EOQ Parámetros → Demanda y costes del artículo i → Espacio ocupado por cada unidad del artículo i → Espacio disponible para almacenamiento Variables , , ,i i i i u p a d c c c i s S Gestión de inventarios- 18 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Variables → Tamaño del pedido del artículo i Resolución Si los valores óptimos individuales verifican la restricción de espacio → FIN Si no, resolver el problema (no lineal) i Q * 2 i i pi i a d c Q c = min ( ) 2 0 i i i i pi i i i a ui i i i i i i d c c Q C Q c d Q s Q S Q = + + ≤ ≥ ∑ ∑ ∑
- 20. Modelo dinámico determinista con revisión periódica El nivel de inventario se revisa al comienzo de un número finito de periodos La demanda es determinista pero dinámica No se admite ruptura Datos t = 1, …, T → periodos del horizonte de planificación Gestión de inventarios- 19 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL t = 1, …, T → periodos del horizonte de planificación dt → demanda al comienzo del periodo t ct(Qt) → función de coste (pedido y compra) en el periodo t ht(It) → función de coste por almacenar It unidades durante el periodo t I0 → inventario inicial
- 21. Modelo dinámico determinista con revisión periódica Variables de control Qt → cantidad a adquirir al comienzo del periodo t Variables de estado It → nivel de inventario al final del periodo t Planteamiento min ( ) ( )c Q h I +∑ Gestión de inventarios- 20 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL 1 min ( ) ( ) , 0 t t t t t t t t t t t c Q h I Q I d I t Q I t − + + = + ∀ ≥ ∀ ∑ Resolución: según las funciones de coste y las variables Programación lineal, no lineal, entera, binaria, mixta Programación dinámica Métodos heurísticos
- 22. Modelos estocásticos con revisión continua. Elementos generales y principales modelos Demanda Aleatoria Continua Plazo de entrega Determinista o aleatorio Gestión de inventarios- 21 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Modelo EOQ probabilizado o con stock de seguridad Modelo EOQ probabilista
- 23. Modelo probabilizado o con stock de seguridad Parámetros nuevos l → plazo de entrega Dl → demanda aleatoria durante plazo de entrega (con media µl) α → máxima probabilidad permitida de agotar existencias durante el plazo de entrega Variables nuevas Gestión de inventarios- 22 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Variables nuevas B → stock de seguridad: nivel de inventario con el que la probabilidad de ruptura es < α Debe verificar Punto de pedido B lB µ+ * B Q+ ll { }l l P D B µ α> + ≤ l B µ+
- 24. Modelo probabilizado o con stock de seguridad Si la distribución de la demanda es normal ( , )l l l D N µ σ∼ { }l l l l l B B P D B P Z z B zα α µ α α σ σ σ − > ≤ ⇒ > ≤ ⇒ ≥ ⇒ ≥ Si la demanda está expresada por unidad de tiempo con media d y desviación típica σ d lµ = 2 lσ σ= Gestión de inventarios- 23 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL l d lµ = 2 l lσ σ= Solución (igual que en el caso determinista) Tamaño del pedido Tiempo estimado hasta volver a pedir 2 * p a dc Q c = 0 * * Q T d =
- 25. Obtener el stock de seguridad para α=0.05 EL plazo de entrega es de 1 día Ejemplo de stock de seguridad Clase Frecuencia % acumulado -7 3 10,00% -6 1 13,33% -5 2 20,00% -4 1 23,33% -3 1 26,67% -2 4 40,00% -1 3 50,00% Histograma 3 3,5 4 4,5 Frecuencia 70,00% 80,00% 90,00% 100,00% Frecuencia % acumulado #Día Demanda Diferencia 1 28 -2 2 30 0 3 33 3 4 27 -3 5 23 -7 6 40 10 7 26 -4 8 33 3 9 31 1 10 24 -6 11 29 -1 12 28 -2 13 29 -1 14 31 1 15 28 -2 Gestión de inventarios- 24 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL -1 3 50,00% 0 1 53,33% 1 4 66,67% 2 1 70,00% 3 4 83,33% 4 0 83,33% 5 1 86,67% 6 0 86,67% 7 2 93,33% 8 0 93,33% 9 1 96,67% 10 1 100,00% y mayor... 0 100,00% 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 y mayor... Diferencia a la media Frecuencia ,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% Media muestral=30 B=9 ya que se cubriría la demanda en un 96.67%>95% de los casos 15 28 -2 16 37 7 17 33 3 18 29 -1 19 37 7 20 28 -2 21 33 3 22 23 -7 23 31 1 24 23 -7 25 39 9 26 31 1 27 32 2 28 25 -5 29 35 5 30 25 -5
- 26. Modelo probabilista Hipótesis La demanda no satisfecha se acumula No está permitido hacer un pedido mientras se espera otro La distribución de la demanda permanece estacionaria Datos l → plazo de entrega D → demanda aleatoria durante el plazo de entrega, con Gestión de inventarios- 25 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL D → demanda aleatoria durante el plazo de entrega, con función de densidad f(x) y media µD (por unidad de tiempo) cp → Coste de orden ca → Coste de inventario cr → Coste de ruptura Variables de decisión Q → Tamaño del pedido R → Punto de reorden R Q l Ciclo 1 Ciclo 2 l
- 27. Modelo probabilista Costes esperados por unidad de tiempo Coste de pedido D p c Q µ ( ) ( ) 2 2 D D a D a Q R l R lQ c R l c µ µ µ + − + − + − = ( ) ( )D r R c x R f x dx Q µ ∞ −∫ Inventario al inicio del ciclo Coste de almacenamiento Inventario al final del ciclo Coste de ruptura Gestión de inventarios- 26 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Función de coste total ( , ) ( ) ( ) 2 D D p a D r R Q C Q R c c R l c x R f x dx Q Q µ µ µ ∞ = + + − + − ∫ Solución óptima: tales que * * ( ) aR D r Q f x dx c cµ ∞ =∫* * * 2 ( ) ( )D p r R a c c x R f x dx Q c µ ∞ + − = ∫ ( * , *)Q R En general no se puede resolver el sistema (1) (2)
- 28. Modelo probabilista Algoritmo de Hadley-Whitin 1. Solución inicial → , (mínimo valor para Q) 2. Calcular a partir de usando la ecuación (2) 3. Comprobar criterio de parada Si parar. Solución óptima → Si no, ir al paso 4 4. Calcular a partir de usando la ecuación (1). Hacer 0 0R = 1 2 D p a c Q c µ = i R i Q 1i i R R ε− − < ( * , *) ( , )i i Q R Q R= Gestión de inventarios- 27 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL 4. Calcular a partir de usando la ecuación (1). Hacer y volver al paso 2 Si existe solución factible, el algoritmo converge en un número finito de iteraciones 1i Q + i R 1i i= +
- 29. Modelos estocásticos con revisión periódica. Clasificación Número de periodos Un periodo (más sencillo, para productos estacionales) Varios periodos Coste de pedido Sin coste de pedido Con coste de pedido Gestión de inventarios- 28 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Modelo de un solo periodo sin coste de pedido Modelo de un solo periodo con coste de pedido
- 30. Modelo estocástico de un periodo sin coste de pedido Hipótesis La demanda se produce de forma instantánea tras recibir el pedido Nuevos parámetros q0 → nivel de inventario inicial F(x) → función de distribución de la demanda Análisis Gestión de inventarios- 29 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL Análisis Si el stock es mayor que la demanda se incurre en coste de almacenamiento Si el stock es menor que la demanda se incurre en coste de ruptura Coste esperado para un tamaño de pedido Q - q0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q u a r Q E C Q c Q q c Q x f x dx c x Q f x dx ∞ = − + − + − ∫ ∫
- 31. Modelo estocástico de un periodo sin coste de pedido Nivel óptimo de inventario → tal que Si D es continua Si D es discreta * * ( ) ( ) r u r a c c F Q P D Q c c − = ≤ = + * Q Tamaño óptimo del pedido * 0 Q q− * * * ( 1) ( 1) ( )r u r a c c FQ PD Q FQ c c − − = ≤ − ≤ ≤ + Gestión de inventarios- 30 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL
- 32. Modelo estocástico de un periodo con coste de pedido Hipótesis Las mismas que en el modelo anterior Coste esperado para un tamaño de pedido Q - q0 0 0 0 0 ( ) ( ) si ( ) ( ) si p u c c Q q LQ Q q C Q L q Q q + − + >= = Coste esperado de almacenamiento y ruptura Gestión de inventarios- 31 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q a r Q L Q c Q x f x dx c x Q f x dx ∞ = − + −∫ ∫ Coste esperado de almacenamiento y ruptura Resolución: Comparar el coste mínimo para el caso de hacer pedido con el coste de no hacer pedido 0 ( )Lq tal que ( ) r u r a c c S F S c c − = +
- 33. Modelo estocástico de un periodo con coste de pedido Resolución (continuación) Si ó No hacer pedido Si Hacer un pedido de tamaño 0 S q≤ 0 0 , ( ) ( )S q C S L q> ≥ ⇒ 0 0 , ( ) ( )S q C S L q> < ⇒ 0 S q− Gestión de inventarios- 32 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DDDDEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DEEPARTAMENTO DE OOOORGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓNRGANIZACIÓN IIIINDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIALNDUSTRIAL