T293.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESPECIALIZACION DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
ANTENA PARA TRASMISIÓN FM Y TV CON
POLARIZACIÓN CIRCULAR
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO EN
ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
r
PABLO ARTURO ESCALANTE EGUEZ
JULIO / 1997

CERTIFICO QUE LA PRESENTE TESIS HA SIDO DESARROLLADA EN SU
TOTALIDAD POR EL SR. PABLO ARTURO ESCALANTE EGUEZ
NGÍ-MARKrCEVALLOS V.
DIRECTOR DE TESIS

DEDICATORIA
A LAS PERSONAS QUE MAS QUIERO, ADMIRO Y RESPETO:
MI ESPOSA, MI PEQUEÑO SEBASTIAN, MIS PADRES Y MI
HERMANO.

* AGRADECIMIENTO
A TODOS LOS PROFESORES DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y DE MANERA MUY ESPECIAL AL SEÑOR ING.
MARIO CEVALLOS POR SU VALIOSA CONTRIBUCIÓN Y AYUDA
EN LA DIRECCIÓN DE ESTE TRABAJO DE TESIS.
UN RECONOCIMIENTO DE PROFUNDA GRATITUD PARA MI
FAMILIA Y TODOS MIS AMIGOS.

INTRODUCCIÓN
ÍNDICE
CAPITULO I
1.- Teoría básica de antenas
1.1 Radiación
1.2 Características de antenas
1.3 Configuración de radiación
1.4 Ganancia
1.5 Impedancia
1.5.1 Impedancia propia
1.5.2 Impedancia mutua
1.6 Ancho de banda
1.7 Polarización
1
1
5
10
12
17
17
20
23
24
CAPITULO II
2.-Antenas con polarización horizontal
2.1 Arreglos básicos
2.2 Condiciones de fase
2.3 Requerimientos de circularidad
2.3.1 Par de antenas con corriente en fase
2.3.2 Par de antenas con corriente fuera de fase
2.4 Análisis de modelos escogidos
2.4.1 Antena horizontal de % longitud de onda
31
32
35
37
41
44
47
47

2.4.2 Antenas murciélago 54
2.4.3 Antenas dipolo 55
2.4.4 Antenas helicoidales 56
CAPITULO III
3.- Determinación experimental de las características de los modelos a escala 58
3.A Determinación de las características del cable coaxial 59
3.B Medición de la impedancia de un dipolo doblado conectado al cable coaxial 63
3.C Cálculo de la impedancia para el dipolo doblado considerando
la longitud, atenuación y constante de fase del cable coaxial 63
3.1 Configuración de radiación 64
3.1.1 Campo electromagnético producido por una antena elemental
o dipolo eléctrico oscilante 64
3.1.2 Campo electromagnético producido por un dipolo con alimentación
central y una distribución supuesta de comente sinusoidal 71
3.1.3 Campo electromagnético producido por cuarto elementos
isotrópicos, cada elemento consta de dos dipolos
cuya comente esta desfasada 90°. 78
3.1.4 Campo electromagnético producido por cuatro elementos
isotrópicos, cada elemento consta de dos dipolos cuya
comente esta desfasada 90° (los campos eléctricos horizontal
y vertical están tomados por separado) 86
3.2 Impedancia 94
3.2.1 Evaluación de la expresión para determinar numéricamente
los valores de las partes real e imaginaria de la impedancia
de una antena 94
H

3.2.2 Relación de las corrientes en base de las ¡mpedancias para
obtener la condición de desfasamiento de 90° 100
3.3 Polarización 101
3.4 Selección del modelo de mejores características 103
CAPITULO IV
4.- Arreglos para radio difusión FM y TV 108
4.1 Tipos de arreglos recomendados 108
4.1.1 Diseño de un modelo a escala de una antena con cuatro
dipolos para transmisión con polarización circular 108
Desarrollo para un solo elemento: 110
1.- Frecuencia.- 110
2.- Relación de corrientes en base a impedancias para obtener
la condición de desfasamiento de 90°.- 110
3.- Relación de los campos eléctrico vertical y horizontal.- 112
4.- Cálculo de la longitud de línea que se necesita para acoplar
la carga ZLcon una línea de X/8.- 113
a) Considerando una línea para cada elemento: 114
b) Considerando una línea en paralelo con los cuatro elementos: 115
5.- Cálculo de la altura de los monopolos.- 117
a) Para el monopolo vertical: 118
b) Para el monopolo horizontal: 118
6.- Relación de distancia entre los conductores y diámetro de los mismos.- 119
4.1.2 Diseño de un modelo a escala de una antena helicoidal para
transmisión con polarización circular 122
1.- Características físicas.- 122

2.- Características eléctricas.- 124
3.- Condiciones de diseño.- 126
5.-Diseño.- . 129
4.1.3 Arreglos de antenas 129
4.2 Análisis de configuraciones de radiación e impedancias 130
4.2.1 Configuraciones de radiación 130
4.2.2 Impedancias 137
4.2.2.1 Cálculo de la impedancia de una antena formada por cuatro dipolos 137
4.2.2.2 Cálculo de la impedancia de un arreglo de dos antenas
formado por cuatro dipolos cada una 143
4.2.2.3 Cálculo de la impedancia para una antena helicoidal 146
4.2.2.4 Cálculo de la impedancia para un arreglo de dos
antenas helicoidales dispuestas longitudinalmente 149
4.3 Requerimientos de Balun's 152
4.3.1 Definición 152
4.3.2 Clasificación 153
4.3.3 Balun para un modelo a escala de una antena formada por
cuatro dipolos 154
4.3.4 Balun para un modelo a escala de una antena helicoidal 158
4.4 Determinación experimental 160
4.4.1 Modelo a escala de una antena formada por cuatro dipolos ' 160
Procedimiento: 161
4.4.2 Modelo a escala de un arreglo de dos antenas formado por
cuatro dipolos cada una 164
Procedimiento: 164
4.4.3 Modelo a escala de una antena helicoidal 167
Procedimiento: 167
rv

4.4,4 Modelo a escala de una arreglo formado por dos antenas helicoidales 168
Procedimiento: 169
CAPITULO V
5.- Diseño de una antena 173
5.1 Diseño del elemento básico 173
Desarrollo para un solo elemento: 177
2.- Relación de comentes en base a impedancias para obtener
la condición de desfasamiento de 90°.- 178
3.- Relación de los campos horizontal y vertical.- 179
4.- Cálculo de la altura de los monopolos.- 180
a) Para el monopolo horizontal: 181
b) Para el monopolovertical: 181
5.2 Diseño del arreglo 183
5.3 Diseño de redes de acoplamiento y balun's 183
1.- Cálculo de la longitud de línea que se necesita para acoplar
la carga ZLcon una línea de A, / 8,- 183
a) Considerando una línea para cada elemento: 185
b) Considerando una línea en paralelo con cuatro elementos: 185
2.- Relación de distancia entre los tubos de aluminio y
el diámetro de los mismos.- 187
5.4 Estimación de costos 194
CONCLUSIONES 195
RECOMENDACIONES 200
v

ANEXO No. 1
ANEXO No. 2
ANEXO No. 3
ANEXO No. 4
BIBLIOGRAFÍA
vi

ÍNDICE DE ANEXOS
ANEXO No. 1
1.1 Programa para calcular la impedancia característica Zo de un cable
coaxial y la impedancia de una dipolo doblado 1
1.- Cálculo de la impedancia característica (Zo) del cable coaxial (Opción 1) 1
2.- Cálculo de la atenuación a del cable coaxial (Opción 2) 3
3.- Cálculo de p y del coeficiente de velocidad Kv (Opción 3) 4
4.- Medición de la impedancia de un dipolo doblado conectado al cable coaxial 5
5.- Cálculo de la ¡mpedancia para el dipolo doblado considerando la longitud,
atenuación y constante de fase del cable coaxial 6
Datos del cable coaxial (Cuadro A1 -1)
Especificaciones del fabricante (Cuadro A1 - 2)
Datos de impedancia (Cuadro A1 - 3)
Dipolo doblado con características del cable (Cuadro A1 - 4)
Listado del programa
ANEXO No. 2
2.1 Programa para determinar gráficamente el módulo del campo eléctrico total 1
1.- Ingreso de ángulos acimutales 1
2.- Ingreso de ángulos de desfasamiento 1
3.- Ingreso de distancias de cada uno de los elementos 2
4.- Ingreso de constantes para el módulo 2

5.- Ingreso de la frecuencia de trabajo 3
Campo eléctrico total (Cuadros A2.1 - 1alA2.1 - 7)
2.2 Programapara determinar gráficamente el módulo de la componente
del campo eléctrico vertical 5
1.- Ingreso de ángulos acimutales 5
4.- ingreso de constantes para el módulo 6
Campo eléctrico vertical (Cuadros A2.2 - 1alA2.2 - 7)
2.3 Programapara determinar gráficamente el módulo de la componente
del campo eléctrico horizontal 9
1.- Ingreso de ángulosacimutales 9
4.- Ingreso de constantes para el módulo ' 10
Campo eléctrico horizontal (Cuadros A2.3 - 1alA2.3 - 7)
n

ANEXO No. 3
3.1 Programa para determinar gráficamente la parte real
de la ¡mpedancia de una antena 1
1.- Ingreso del número de elementos de las series 1
2.- Ingreso de impedancia característica 1
Resistencia debase o excitación (Cuadros A3.1 - 1alA3.1 - 4)
3.2 Programa para determinar gráficamente la parte imaginaria
de la impedancia de una antena 4
1,- Ingreso del número de elementos de las series 4
2.- Ingreso de impedancia característica 4
Reactancia de base o excitación (Cuadros A3.2 - 1alA3.2 -4)
ANEXO No. 4
Campo eléctrico relativo de una antena de cuatro dipolos con antena Tx horizontal
(Cuadros A4.1 - 1Aal A4.1 - 1C)y conantena Tx vertical (Cuadros A4.1 —2A al A4.1
-2C)
Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas en fase, sin codo, con antena
Tx horizontal (Cuadros A4.2 - 1A alA4.2 - 1C) y conantena Txvertical (Cuadros A4.2
- 2A al A4.2 -2C)
m

Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas desfasadas, sin codo, con
antena Tx horizontal (Cuadros A4.2 - 3A al A4.2 - 3C) y con antena Tx vertical
(Cuadros A4.2 - 4Aal A4.2 - 4C)
Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas en fase, con codo, con antena
Tx horizontal (Cuadros A4.2 - 5AalA4.2 - 5C)y conantena Txvertical (Cuadros A4.2
-6AalA4.2-6C)
Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas desfasadas, con codo, con
antena Tx horizontal (Cuadros A4.2 - 7A al A4.2 - 7C) y con antena Tx vertical
(Cuadros A4.2 - 8A al A4.2 - 8C)
Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas en fase, sin codo, con antena
Tx horizontal (Cuadros A4.2 - 9AalA4.2 - 9C)y conantena Tx vertical (Cuadros A4.2
-10AalA4.2-10C)
Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas desfasadas, sin codo, con
antena Tx horizontal (Cuadros A4.2 - 11A al A4.2 - 11C)y con antena Tx vertical
(Cuadros A4.2 - 12A al A4.2 - 12C)
Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas en fase, con codo, con antena
Tx horizontal (Cuadros A4.2 - 13Aal A4.2- 13C) y con antena Tx vertical (Cuadros
A4.2-14AalA4.2-14C)
Campo eléctrico relativo de un arreglo de dos antenas desfasadas, con codo, con
antena Tx horizontal (Cuadros A4.2- 15A al A4.2- 15C) y con antena Tx vertical
(Cuadros A4.2 - 16A al A4.2 - 16C)
Campo eléctrico relativo de una antena helicoidal con antena Tx horizontal (Cuadros
A4.3 - 1A alA4.3 - 1C) y con antena Txvertical (Cuadros A4.3 - 2AalA4.3 - 2C)
Campo eléctrico relativo de dos antenas helicoidales transversales, con antena Tx
horizontal (Cuadros A4.4 - 1A alA4.4 - 1C) y conantena Tx vertical (Cuadros A4.4 -
2A alA4.4 - 2C)
IV

Campo eléctrico relativo de dos antenas helicoidales transversales, con antena Tx
horizontal (Cuadros A4.4 - 3AalA4.4 - 3C) y con antena Txvertical (Cuadros A4.4 -
4AalA4.4-4C)
Campo eléctrico relativo de dos antenas helicoidales longitudinales, con antena Tx
horizontal (Cuadros A4.4 - 5AalA4.4 - 5C)y con antena Txvertical (Cuadros A4.4 -
6AalA4.4-6C)
Campo eléctrico relativo de dos antenas helicoidales longitudinales, con antena Tx
horizontal (Cuadros A4.4 - 7AalA4.4 - 7C)y con antena Txvertical (Cuadros A4.4 -
8AalA4.4-8C)
Campo eléctrico relativo de dos antenas helicoidales transversales, con codo con
antena Tx horizontal (Cuadros A4.4- 9A al A4.4 - 9C) y con antena Tx vertical
(Cuadros A4.4 - 10A al A4.4 - 10C)
Campo eléctrico relativo de dos antenas helicoidales transversales, con codo con
antena Tx horizontal (Cuadros A4.4 - 11A al A4.4- 11C) y con antena Tx vertical
(Cuadros A4.4 - 12A al A4.4 - 12C)
v

INTRODUCCIÓN
Se entiende por polarización el comportamiento temporal de las componentes
rectangulares de la intensidad del campo eléctrico en un punto fijo del espacio,
cuando las componentes rectangulares de la intensidad del campo eléctrico tienen
igual magnitud y un desfase de 90 grados se habla de polarización circular.
La trasmisión de los servicios de TV se localiza dentro de 4 bandas: la parte
baja de VHF que va de 54 a 72 y de 76 a 88 MHz, la parte alta de VHF que va de 174
a 216 MHz y UHF que va de 470 a 890 MHz. La banda de FM va desde 88 a 108
MHz,
Desde 1960 la FCC ( Federal Communications Commission ) permitió a las
estaciones de FM usar polarización circular, mientras que las estaciones de TV
usaron polarización circular desde 1977.
La polarización circular en antenas receptoras se puede usar para reducir el
efecto de reflexiones de edificios y otros objetos que tienden a tener el sentido
opuesto a la polarización circular. Con excepción del ancho de banda, los
requerimientos para trasmisión de FM y TV son muy similares.
Las antenas circularmente polarizadas usualmente toman la forma de dipolos
cruzados, arreglos circulares de dipolos inclinados, estructuras helicoidales y
configuraciones de anillos de ondas viajeras.
El objetivo del presente trabajo de tesis es realizar el diseño de una antena
tipo comercial para radio difusión con polarización circular, la misma que trabajará en
altas potencias. Para alcanzar este objetivo, se requiere tener un conocimiento básico
sobre teoría de antenas, por lo que en los dos primeros capítulos se dan los
conceptos generales y básicos que nos ayudarán a entender mejor el posterior
desarrollo investigativo.
En el tercer capítulo, se presenta la determinación experimental de los

modelos a escala, para lo cual se hace necesario realizar un desarrollo preliminar en
cuanto a la determinación experimental de las características del cable coaxial, esto
es atenuación (a), constante de fase ((3), constante de velocidad (Kv), impedancia
característica (Zo), entre otros. Para lo cual resulta de mucha ayuda la eleboración de
un programa desarrollado en lenguaje C, a través del paquete BORLAN C++ ver.
3.00, en el cual se ingresa los datos experimentales e inmediatamente nos da las
características del cable.
Para realizar el diseño de los modelos de antenas a escala y llegar finalmente a los
modelos de arreglos de antenas, se ha comenzado determinando el campo
electromagnético producido por una antena elemental, seguido del desarrollo del
campo electromagnético producido por un dipolo con alimentación central, para en
base a estos modelos matemáticos encontrar la expresión del campo
electromagnético producido por cuatro elementos isotrópicos, cada elemento está
formado por dos dipolos desfasados 90 grados. En esta parte, se vio la necesidad de
analizar por separado a los campos eléctricos horizontal y vertical, para encontrar la
relación que debe cumplir el diseño de los modelos a escala. En este análisis es de
gran ayuda la elaboración de varios programas en QUICK BASIC, para determinar
gráficamente ios campos eléctricos total, horizontal y vertical, y de esta forma escoger
las relaciones de mejores características. El siguiente paso constituye la evaluación
de la expresión para determinar la impedancia de una antena, para lo cual constituyó
una herramienta muy útil dos programas desarrollados en QUICK BASIC, el primero
para determinar gráficamente la parte real y el segundo para determinar gráficamente
la parte imaginaria de una antena, de manera de escoger las ¡mpedancias
características para cada uno de los monopolos que formarán el modelo de las
antenas a escala. Realizado todo este análisis, se presenta la selección del modelo
de mejores características.

En el cuarto capítulo se presenta el diseño y construcción de los siguientes
modelos a escala:
antena formada por cuatro dipolos,
antena helicoidal,
arreglo formado por dos antenas de cuatro dipolos cada una; y,
arreglo formado por dos antenas helicoidales.
Se realiza un análisis de las configuraciones de radiación obtenidas
experimentaimente, como también de sus impedancias. Se explica minuciosamente
el tipo de balun utilizado en la parte práctica, como también se detalla los
procedimientos a seguirse en la determinación experimental.
En el último capítulo se presenta ya el diseño de una antena de tipo comercial
en base a ios modelos a escala y el diseño del arreglo correspondiente. Aquí se hace
uso de una de las principales herramientas de los ingenieros de antenas, que
constituye el escalamiento, que es posible realizarlo gracias a la linealidad que
cumplen las ecuaciones de Maxwell. Se presenta el diseño de redes de acoplamiento
y balun's y se realiza una estimación de costos.
Finalmente se encontrarán las conclusiones y recomendaciones para futuros
trabajos relacionados con el diseño y construcción de este tipo de antenas. Además
se incluyen los anexos en donde se podrá encontrar la forma en que fueron
desarrollados los diferentes programas y las configuraciones de radiación obtenidas
experimentaimente con sus respectivos cuadros de datos. ;

CAPITULO I
1.- TEORÍA BÁSICA DE ANTENAS.-
Una antena se define generalmente como una estructura asociada con la región
de transmisión entre una onda guiada y una onda de espacio libre, o viceversa. En este
caso el espacio libre siempre interactúa con los alrededores. En transmisión, una antena
recibe energía de una línea de transmisión y ésta es radiada hacia el espacio, y en
recepción la antena recibe energía de una onda espacial y la envía a una línea de
transmisión.
En el estudio de una antena usualmente se describe sus propiedades como una
antena transmisora; que por el teorema de reciprocidad sabemos que las características
de una antena receptora son idénticas a las de una antena transmisora. Por lo tanto no
es necesario hacer distinciones entre las funciones de transmisión y recepción de una
antena en el análisis de las características de radiación. Se aclara sin embargo que el
teorema de reciprocidad no implica que las distribuciones de corriente de una antena
sean las mismas en transmisión como en recepción.
Hasta la fecha se han desarrollado diferentes variedades de antenas, que van
desde simples estructuras como monopolos y dipolos hasta estructuras complejas como
arreglos multielementos.
1.1 RADIACION.-
La distribución del campo radiado por una antena es en general, una función
tanto de la distancia de la antena como de las coordenadas angulares. En la región
cercana a la antena, el campo incluirá una componente reactiva. La magnitud de esta

componente reactiva, sin embargo decae rápidamente con la distancia de la antena,
llegando a ser despreciable comparada con la amplitud de la componente de radiación.
Esa región en el espacio en la cual la componente reactiva del campo predomina se
llama región reactiva o de campo cercano, más allá de esta región predomina el campo
de radiación.
La región en la cual predomina el campo de radiación se subdivide en dos: región
de radiación cercana o de Fresnel y región de radiación lejana o de Fraunhofer. En el
primer caso, la distribución de la energía radiada es dependiente de la distancia de la
antena y de la posición angular, mientras que en el segundo caso la distribución de la
energía radiada es dependiente únicamente de la distancia de la antena.
En la región de radiación cercana, las fases relativas y las amplitudes relativas de
contribuciones de varios elementos de la antena son funciones de la distancia de la
antena. Esta situación se puede visualizar mejor en la figura 1.1
FIG. 1.1 Representación esquemática de la apertura
planar de una antena en el plano xy, una observación
del punto P, y distancias al punto observación desde
el origen y dos elementos de la antena.
Por simplicidad se asume que la antena es planar y que está'localizada en el
plano xy; las distancias al punto de observación desde dos elementos arbitrarios de la
antena se representan por r-i y r2. Observar que como el punto de observación P se
mueve hacia adelante desde el origen, en una dirección angular fija, la distancia relativa
a los elementos arbitrarios (r2 - r-,) cambia; lo cual causa que las amplitudes y fases

relativas de contribuciones de los elementos 1 y 2 cambien con la distancia de la antena.
Por extender este argumento para incluir todas las contribuciones de los elementos de la
antena, se puede ver que el modelo de radiación medido de la antena dependerá de la
distancia de la antena al punto de observación P.
Cuando la distancia al punto de observación es muy grande, las líneas de fuerza
de dos elementos de contribución cualquiera al punto de observación son esencialmente
paralelas (por ejemplo r-i y r2l en la figura (1.1)); y la distancia relativa a los elementos
(r2 - r-i) es constante con los cambios en distancia al punto de observación. Así, a
grandes-distancias, las fases y amplitudes relativas de contribuciones de varios
elementos cambian muy despacio con la distancia, y la distribución angular de la energía
radiada medida a tales distancias es independiente al punto de observación. Esta
condición es característica de la región de campo lejano.
De esta manera, el espacio que rodea a una antena se compone de tres
regiones: la región reactiva cercana, la región de radiación cercana y la región de
radiación lejana. Estas tres regiones se pueden observar en la figura 1.2.
Los límites entre las regiones no están bien definidos, pero para cualquier antena,
la región reactiva cercana se extiende únicamente una corta distancia. La distancia
comúnmente aceptada al límite entre las regiones reactiva y de radiación cercana es
X/27C. Para antenas tipo apertura eléctricamente grandes, como la que se muestra en la
figura 1.2.
El criterio comúnmente usado para definir la distancia al límite entre las regiones
de radiación cercana y lejana es:
*- L»L ( 1 - 1 )
v ;

donde D es la dimensión más grande de la apertura, y X es la longitud de onda.
REGIÓN DE
RADIACIÓN
CERCANÍA
antena
RADIACIÓN
CAMPO
LEJANO
RADIACIÓN
CAMPO
CERCANO
FtG. 1.2 Representación esquemática de las tres
regiones que rodean una antena.
Aunque el criterio mencionado anteriormente para definir la distancia a la región
de campo lejano es aceptado generalmente y utilizado en un sentido bastante amplio, es
necesario recordar que es un criterio arbitrario y puede ser inadecuado para situaciones
especiales. Por ejemplo si se desea medir exactamente modelos de antenas que tienen
lóbulos muy angostos, o si se desea hacer medidas exactas de ganancia de bocinas
piramidales las cuales tienen grandesderivaciones de fase a través de sus aperturas, la
medida de la distancia deberá ser mucho más grande que 2D2/X.1
Muchos argumentos se han desarrollado para aumentar o disminuir la distancia
aceptada para el límite entre las regiones de campo cercanoy lejano, sin embargo2D2/ X
parece ser la más popular. La situación es análoga al tratar de decidir la altura ideal de
una escalera. La mayoría de la gente está de acuerdo que dos metros es el tamaño
ideal, pero habrá trabajos especiales que requieran de escaleras más grandes y otros
que requieran de escaleras más pequeñas.
DASIK, Henry
Antenna Engineerina Handbook
Primera Edición
McGraw-HiTl Book Company, 1961
Pag. 1-11

En el pasado se acostumbraba a referirse a las regiones de campo como las
regiones de Fresnel o de Fraunhofer, después de las aproximaciones descritas. En la
actualidad se considera mejor definir las regiones de campo como; campo reactivo
cercano, campo de radiación cercano y campo de radiación lejano; tal como se discutió
anteriormente y se ilustra en la figura 1,2. Los términos Fresnel y Fraunhofer se pueden
usar de mejor manera para referirse a aproximaciones analíticas.
1.2 CARACTERÍSTICAS DE ANTENAS.-
Consideremos una antena localizada en el origen de un sistema de coordenadas
esféricas como se ilustra en la figura 1.3. Supongamos que estamos haciendo
observaciones sobre un casquete esférico de radio r bastante grande y asumamos que
la antena está transmitiendo, en donde tendremos:
P0 = potencia entregada a la antena, watios
Pr = potencia radiada por la antena, watios
TI = eficiencia de radiación, sin unidades
Las cantidades anteriores se relacionan de la siguiente manera:
77 =^ (1-2)
Po
§ (6,<(>) = intensidad de radiación, watios/ sterradian
Notemos que al asumir r lo suficientemente grande, $ es independiente de r. Esta
independencia de r es una característica de la región lejana, como ya lo vimos
anteriormente.
La potencia total radiada de la antena está dada por:
Pr =f ío ®(9> <t>)sen MMfi ( 1- 3 )

y la intensidad de radiación promedio será:
Pr
S (6,<j>) = Vector de Poynting o densidad de
flujo de potencia, watios/ metro cuadrado
( 1 - 4 )
Fig. 1.3 Una antena en un sistema
de coordenadas esféricas.
La densidad de flujo de potencia está relacionada con la intensidad de
radiación:
(1-5)
E (9,<(>) = Intensidad de campo eléctrico
de radiación, voltios/ metrocuadrado
( 1 - 6 )
donde TÍO = impedancia característica del medio = 120 O.
D (6,<|>) = directividad, sin unidades
La directividad es una medida de la habilidad de una antena para concentrar la
potencia radiada en una dirección particular, y está relacionada con la intensidad de
radiación:
(1-7)
>avg

si reemplazamos ia ecuación (1-4) en (1-7) se tiene:
(1-8)
Pr/4n
La directividad de una antena es la relación de la intensidad de radiación
obtenida en una dirección particular a aquella de una antena isotrópica (antena que radía
uniformemente en todas las direcciones). En la práctica, usualmente se interesa en la
directividad en el máximo del lóbulo principal. Así, si se dice que una antena tiene una
directividad de 10, se asume que 10 es la directividad en la dirección del máximo del
lóbulo principal.
G (0,<t)) = ganancia, sin unidades
La ganancia de una antena está relacionada con la directividad y la intensidad de
radiación de potencia:
,<l>) = 710(04)
y de la ecuación (1-2),
<bffí.<h}
(1-10)
Así, la ganancia es una medida de ia habilidad para concentrar en una dirección
particular la potencia aceptada por una antena. Notemos que en una antena sin
pérdidas, r 1, la directividad y la ganancia serán idénticas, ¡
También podemos relacionar al vector de Poynting o densidad de flujo de
potencia, con la ganancia; si reemplazamos la ecuación (1-5) en la ecuación (1-10) y
despejamos S (6,<|>), tendremos:
) ~ ; (1-11)

El factor PoMrtr2 representa la densidad de potencia que resultaría si la potencia
aceptada por la antena fuera radiada por una antena isotrópica sin pérdidas.
Ag = área efectiva, metroscuadrados
Es más fácil visualizar el concepto de área efectiva cuando se considera una antena
receptora, la misma que es una medida del área de absorción efectiva presentada por
una antena en un plano de ondas incidentes. El área efectiva se relaciona con la
ganancia y la longitud de onda:
) ( 1 - 1 2 )
Muchas antenas de ganancia alta, tales como bocinas, reflectores y lentes son
conocidas como antenas de tipo apertura. La apertura usualmente es considerada como
aquella porción de la superficie de un plano cercano a la antena, perpendicular a la
dirección de máxima radiación, a través del cual fluye la mayor cantidad de radiación.
Tja = eficiencia de la antena para una antena tipo apertura, sin unidades
A = área física de la apertura de una antena, metros cuadrados
Entonces,
En ocasionesal término r)ase lo ha llamado eficiencia de apertura.
Cuando se trata con antenas de apertura, podemos ver de las ecuaciones (1-12)
y (1-1-3) que:
4"JT
G=r,.A (1-14)

El término r)a ahora representa el producto de varios factores, tales como:
El término TI representa la eficiencia de radiación como se definió en la ecuación
(1-2). El término Ts la eficiencia de iluminación de la apertura (o la eficiencia de
iluminación de la antena), la cual es una medida de la capacidad de absorver la energía
radiada, ésta es la relación de la directividad que es obtenida con la directividad
estándar. La directividad estándar se la obtiene cuando la apertura es excitada con una
distribución igual en fase y uniforme, (Tal distribución produce la más alta directividad de
todas las excitaciones de igual fase). Para aperturas planares en las cuales A »X2, la
directividad estándar es 4?tA / X2, con la radiación confinada a la mitad del espacio.
Los otros factores TI^TIS •••-, incluyen todos los otros efectos que reducen la
ganacia de la antena, como por ejemplo pérdidas de error de fase debido a errores de
superficie en reflectores o errores de fase al azar en elementos de arreglos en fase,
bloqueo de la apertura, pérdidas de depolarización, etc.
Las características de antenas operando cerca de un nivel de tierra, son
modificadas por el efecto de las reflecciones que ésta produce. Esto es particularmente
cierto para antenas que operan en frecuencias menores a 30 MHz, cuando la altura de la
antena sobre la tierra es menor que una o dos longitudes de onda. La tierra juega un
papel importante entre el transmisor y el recpetor, y para calcular este efecto deben ser
bien conocidas las características de la tierra y la geometría de la trayectoria de
propagación así como también las características de configuración de las antenas de
transmisión y recepción.
Para antenas de alturas relativamente pequeñas sobre la tierra, ésta constituye
una parte básica del sistema de antena y afectará no solo la configuración de radiación
de la antena sino también las propiedades de la impedancia.

1.3 CONFIGURACIÓN DE RADIACION.-
Cuando la intensidad de campo de radiación E(0,(t») y la densidad de flujo de
potencia S(0,tj)) se presentan en escalas relativas, éstas son idénticas y frecuentemente
se refieren a la configuración de radiación de una antena. El lóbulo principal de la
configuración de radiación está en la dirección de máxima ganancia; todos los otros
lóbulos son conocidos como lóbulos laterales o lóbulos secundarios.
Existen muchos tipos de configuraciones de radiación, pero los más comunes son
los siguientes:
- Configuración omnidireccional (plano azimutal)
- Configuración tipo lápiz
- Configuración tipo abanico
- Configuración de haz conformado
La configuración omnidireccional es la más popular en comunicaciones y
aplicaciones de radiodifusión. La configuración azimutal es circular, pero la configuración
de elevación tendrá alguna directividad para incrementar la ganancia en las direcciones
horizontales.
La configuración tipo lápiz es aplicado a una configuración de antena de alta
directividad y consiste en que el lóbulo principal está contenido dentro de un cono de
ángulo sólido pequeño. Generalmente la configuración es circularmente simétrica a la
dirección de máxima intensidad; sin embargo, aún cuando el lóbulo forma un ligero
abanico, frecuentemente se lo llama todavía configuración tipo lápiz.
Un lóbulo de abanico es angosto en una dirección y ancho en la otra. Un uso
típico de este tipo de lóbulo es en la búsqueda y vigilancia por radar, en la cual la
10

dimensión más ancha del lóbulo sería vertical con la parte angosta variando en azimut.
Las configuraciones de radiación de una antena son tridimensionales, pero existe
la necesidad de describirías en un papel en dos dimensiones. La técnica más popular es
grabar los niveles de la señal a lo largo de un gran círculo o en cortes cónicos a través
de la configuración de radiación. En otras palabras, una coordenada angular se la
mantiene fija, mientras la otra varía. Una familia de configuraciones en dos dimensiones
se la puede usar para describir la configuración completa en tres dimensiones.
Las configuraciones usualmente se presentan como un campo relativo, potencia
relativa, o potencia logarítmica relativa en función de un ángulo sobre un diagrama
rectangular o polar. El diagrama rectangular puede ser fácilmente expandido a lo largo
del eje angular simplemente cambiando la escala relativa del diagrama a la relación
angular del posicionador de la antena; ésta es una gran ventaja cuando se mide
configuraciones de antenas de lóbulos angostos. Los diagramas polares dan gráficos
más realistas de la configuración de radiación y se los usa para antenas de lóbulos
anchos.
Otra técnica muy popular para determinar las configuraciones constituye la tabla
de distribución de radiación. En este caso, los niveles de la señal son presentados en
decibelios en intervalos preseleccionados de las dos coordenadas angulares $ y 6. Una
apariencia del contomo se la obtiene imprimiendo únicamente los valores pares del nivel
de señal y omitiendo los valores impares.
Un nuevo tipo de configuración tridimensional se ha hecho popular con el uso de
los computadores. Los dos ángulos ortogonales del campo lejano se los representa en la
base del gráfico, y la ganancia relativa se la representa por la altura por encima de la
base. Tal gráfico de configuración se lo puede generar tanto con datos de ganancia
medidos como calculados.
11

1.4GANANCIA.-
La facultad de una antena, o arreglo de antenas, para concentrar la potencia
radiada hacia una dirección dada, o inversamente absorver efectivamente la potencia
incidente en ella desde tal dirección, suele denominarse, y especificarse, de varias
maneras en función de su ganancia (de antena), su ganancia en potencia, ganancia
directiva o directividad. El significado preciso de estas expresiones es más fácil de
entender partiendo de la intensidad de radiación que ya se la definió anteriormente.
La densidad de flujo de potencia radiada por unidad de área en cualquier
dirección viene dada por el vector de Poynting P.
FIG. 1.4
Para un campo distante en el que E y H sean ortogonalesen un plano normal al
vector radial y en el que E = 1207iH, el flujo de potencia por unidad de área viene dado:
s -
Si nos referimos a la figura 1.4 vemos que hay r2 metros cuadrados de superficie
por unidad de ángulo sólido (o sterradianes), y la intensidad de radiación tj> (Qt$) en una
dirección como la potencia por unidad de ángulo sólido en tal dirección vemos que:
2 p2
<$(e, 0; =r2 51 = í-=2- (w / unidad deángulo sólido) (1-16)
U

Se debe notar que la intensidad de radiación es independiente de r. La potencia
total radiada es;
Pr =ÍO¿Q (w) (1-17)
y como hay 4rc sterradianes en el ángulo sólido total, la potencia media radiada por
unidad de ángulo sólido como ya se la había definido antes es:
Pr
Oovg — —(w/sterr adían) ( 1 - 18)
4n
<í>avg representa la intensidad de radiación que produciría una antena isotrópica, que
radiase la misma potencia total Pr.
Pr/4n Pr
Se define la ganancia directiva gd, en una dirección dada, como la razón entre la
intensidad de radiación en tal dirección y la potencia media radiada; es decir
B = -¿-(sterradian) ( 1- 20 )
^
B se conoce como el área del lóbulo de radiación. En la mayoría de aplicaciones se
utiliza la siguiente aproximación:
B = «th/2 61/2 ( 1- 21)
Donde:
<t>i/2 Y 01/2corresponden a los anchos del lóbulo a media potencia en los planos
principales. Con esto si ^¡2 y 61/2 están en radianes, se tiene la siguiente
relación:
13

Si <t>°i/2 y 6°i/2 están en grados:
= _ _ (1-22
B # 1 / 2 1 / 2
41253 t A
g* = - ( 1 - 23 )
La expresión en decibelios de la ganancia directiva se representa por Gd) siendo;
0gd (1-24)
La directividad, D, de una antena representa su ganancia directiva máxima. Mientras que
la ganancia directiva es una función de los ángulos (9,<j>), en los que debe especificarse;
la directividad es una constante que se especifica para una dirección particular. Sin
embargo, suele emplearse ga (sin especificar el ángulo) y D indiscriminadamente para
designar la ganancia directiva en la dirección de radiación máxima.
Si en la expresión ( 1 - 19 a ) se emplea la potencia total de entrada Pten lugar
de la potencia radiada Pr, el resultado es la ganancia en potencia en lugar de la
ganancia directiva. La ganancia en potencia gp se define por:
d - 2 5 )
°" p,
en donde Pt= Pr + PI, PI es la potencia de pérdidas de la antena.
g p
gd Pr
( 1 - 2 6 )
Es evidente que es una medida de! rendimiento de la antena. En muchas de las
antenas bien construidas el rendimiento es casi el 100%, de manera que la ganancia en
potencia y la ganancia directiva son casi iguales, hecho que ha conducido al empleo de
la expresión más sencilla de ganancia de antena (designada por g sin subíndice), tanto
14

para gd como para gp. En las antenas eléctricamente cortas y en las superdirectivas, la
ganancia en potencia puede ser mucho menor que la ganancia directiva, y en estas
circunstancias hay que distinguir claramente ambas ganancias.
Aunque las definiciones anteriores se han referido a antenas transmisoras, se
aplican a las antenas en general sin tener en cuenta su función particular. Es decir, la
ganancia de una antena cuando actúa como receptora es la misma que su ganancia al
funcionar como transmisora. Para que se pueda tener la ganancia, así definida, también
en una antena receptora deben, por supuesto, estar debidamente adaptadas las
impedancias y en presencia de un campo adecuadamente polarizado.
La directividad de una antena se calcula fácilmente cuando su longitud efectiva y
su resistencia de radiación se conocen. Por ejemplo para un elemento de corriente Id!, el
campo distante en la dirección de máxima radiación es;
~ - I(-r) d - 2 7 )
r A
pero sabemosque:
Potencia ~ 807t2(— ff ( 1- 28)
Á,
por lo tanto la comente necesaria para radiar 1 watio será:
(A) (1-29)
y reemplazando laecuación (1 - 29 ) en laecuación ( 1- 27 ) se obtiene unaintensidad
de campo correspondiente en la dirección de máxima radiación de:
(v/m) (1-30)
y
15

Empleando lasexpresiones ( 1- 16) y ( 1- 30), laintensidad deradiación será:
2 — (1-31)
de manera que la directividad o ganancia directiva máxima del elemento de corriente es:
L5 (1-32)
o también:
(1-33)
La directividad calculada para un dipolo de media longitud de onda es de 1.64o
2.15 dB. Así, la ganancia directiva máxima de un dipolo de media longitud de onda es
solo 0.39 dB mayor que la de un elemento de corriente (o dipolo muy corto). Sin
embargo, la ganancia en potencia de un dipolo corto, monopolo también corto, o aro
pequeño puede ser considerablemente menor debido a su baja resistencia de radiación,
y por lo tanto pérdidas óhmicas mayores.
La ganancia directiva de una antena puede obtenerse por cálculo partiendo de su
diagrama de radiación, conocido o medido. Aunque las medidas de diagramas dan
normalmente valores relativos de intensidades de campo transmitidas o recibidas, estos
valores pueden emplearse para calcular gd por medio de la expresión ( 1- 19 ). Valores
detallados de tales cálculos se los puede encontrar en manuales sobre antenas. La
ganancia en potencia requiere normalmente medirse. Un método común es el de
comparar la ganancia con la de un dipolo de media longitud de onda u otra antena
normalizada.
En forma general la ganancia de una antena tipo apertura iluminada
uniformemente sin pérdidas se expresa como:
16

(1-34)
X
donde A es el Área de la apertura. El valor de ganancia obtenida de esta expresión,
normalmente representa un límite superior que se lo puede conseguir con estructuras
prácticas.
Ciertas clases de distribuciones de apertura ofrecen la posibilidad teórica de
valores más altos de directividad que pueden obtenerse con distribuciones uniformes.
En general estas distribuciones teóricas se caracterizan por inversiones de fase sobre
pequeñas distancias comparadas con la longitud de onda. Una característica común de
estas distribuciones superdirectivas es la gran cantidad de energía almacenada en la
región de la apertura y valores muy altos de intensidad de campo se necesitan para
producir el mismo campo radiado que lo produciría una apertura uniformemente
iluminada con valores mucho más pequeños de intensidad de campo.
1.5IMPEDANCIA.-
1.5.1 IMPEDANCIA PROPIA.-
La impedancia de entrada de una antena es una característica de considerable
interés, en lo concerniente a la alimentación de la antena con la cantidad máxima de
potencia de transmisión disponible o con la cantidad máxima de energía recibida
disponible desde la antena. Exceptuando ios tipos más simples de configuraciones de
antenas, el análisis teórico de la impedancia de entrada es una tarea extremadamente
ardua, y para un gran número de tipos de antenas generalmente es mucho más fácil
realizar una medida experimental directa de la impedancia de entrada. Sin embargo,
para antenas lineales las mismas que son relativamente pequeñas en tamaño, es posible
17

realizar una muy buena estimación en cuanto a la magnitud de la resistencia de entrada.
También es posible evaluar con un rasonable grado de exactitud, la impedancia mutua
entre radiadores lineales con el propósito de estimar la impedancia de entrada de un
elemento individual en un arreglo de antenas.
En la mayoría de los casos prácticos, la impedancia de entrada aún en antenas
simples, está afectada por las condiciones terminales en el punto donde la línea de
transmisión alimenta al radiador. Para resultados más precisos, es entonces necesario
realizar algunas medidas de las impedancias involucradas, y utilizar los valores
calculados como una guía durante el procedimiento de diseño.
Para dipolos muy pequeños, la resistencia de radiación es una cantidad que está
cercanamente relacionada con la componente resistiva de la impedancia de entrada.
Normalmente a la resistencia de radiación se la define como la relación de la potencia
tota! radiada por una antena y el cuadrado de la corriente efectiva de la antena referida a
un punto específico. Para antenas pequeñas esta relación es muy útil ya que permite
estimar toda la eficiencia de radiación de la antena, separando la componente de
radiación de la resistencia de entrada, de la resistencia de pérdida debido al sistema de
tierra o la resistencia de pérdida debido a la impedancia de los elementos.
Para analizar la resistencia de radiación, es necesario conocer la configuración
del campo de radiación de la antena en términos de la corriente circulante en el punto en
el cual se refiera la resistencia de radiación. La potencia total radiada resulta entonces
de la integración de la densidad total de potencia que pasa a través de una esfera que
rodea la antena. Este análisis será hecho muy brevemente para el caso de un dipolo
muy corto que tiene una longitud efectiva Le y transporta una corriente I0. La intensidad
de campo eléctrico para esta antena está dada por:
18

rA
La densidad de potencia en el campo lejano está dado por el vector de Poynting,
el mismo que es igual a Eo2/120rc, donde el campo eléctrico está dado en voltios rms por
metro y la densidad de potencia está expresada en watios por metro cuadrado.
Integrando sobre una gran esfera alrededor de la antena, obtenemos:
(1-36)
(1-37)
Dividiendo este resultado para I02, se obtiene:
(1-38)
donde Re es la resistencia de radiación en ohmios. Se deberá notar que la variable más
importante es la relación entre la longitud efectiva Le y la longitud de onda; y que
mientras más grande se hace esta relación, más grande se hace la resistencia de
radiación. Así para una antena pequeña de longitud física I y cargada superficialmente
para entregar una distribución de corriente uniforme, la longitud efectiva será igual a la
longitud física y la resistencia de radiación será SOrc2!2/ A.2. Para una antena que no esté
cargada superficialmente, la distribución de corriente será triangular, y la longitud
efectiva será igual a la mitad de la longitud física, así la resistencia de radiación será
2Ü7:2I2/ X2. Se puede ver, que la resistencia de radiación para el caso de una distribución
uniforme de comente es igual a 4 veces la obtenida en el caso de una distribución de
corriente triangular, a pesar del hecho de que la configuración de radiación y directividad
son las mismas para ambas antenas y su longitud es pequeña con respecto a la longitud
19

de onda.
Para el caso de un dipolo muy delgado de media longitud de onda, la resistencia
de entrada será calculada, asumiendo una distribución de corriente sinusoidal e
integrando la potencia total radiada sobre la superficie de una gran esfera, de la misma
forma como se describió para un elemento pequeño de corriente. Usando el campo
lejano para un dipolo de media longitud de onda y ejecutando las operaciones
apropiadas, la resistencia de entrada de un dipolo delgado de media longitud de onda se
ha encontrado que es igual a 73.1Q. La componente reactiva de la impedancia de
entrada no se la puede determinar por el método del campo lejano, ya que la reactancia
es gobernada principalmente por los campos electromagnéticos en la vecindad misma de
la antena. La reactancia de entrada es también una función del diámetro relativo del
dipolo y de las condiciones terminales en el punto de estudio.
1.5.2 IMPEDANCIA MUTUA.-
En un arreglo de antenas, la impedancia en el punto de estudio de un elemento
individua! diferirá considerablemente de su impedancia propia debido al efecto del
acoplamiento mutuo con otros elementos del arreglo. En un arreglo de multielementos,
las relaciones entre las corrientes y voltajes están dadas por:
V1 = l1Zl1 + l2Z12+.....+ lnZin
V2 = I",Z12 + I2Z22 + -.-..+ lnZ2n
Vn = liZ1n + l2Z2n + + lnZnn
donde Vn = voltaje en el n-ésimo elemento
ln = comente a través del n-ésimo elemento
Znn = impedancia propia del n-ésimo elemento
20

Zmn = Znm = impedancia mutua entre el m-ésimo y n-ésimo elemento
La impedancia en el punto de estudio para el elemento 1, por ejemplo, se
encuentra mediante la relación entre el voltaje y la corriente, y se la obtiene de la
siguiente forma:
= — = — — (1-39)
// Ii L
Como se puede ver ahora, la impedancia de entrada o la impedancia en el punto
de estudio de un elemento particular no es solo una función de su impedancia propia
sino también una función de las corrientes relativas que fluyen en los otros elementos y
de la impedancia mutua entre los elementos. En un arreglo en el cual la distribución de
corriente en los elementos sea critica debido a los requerimientos de la configuración, es
necesario determinar la impedancia de entrada mediante la relación anterior y diseñar un
sistema de acoplamiento en la línea de transmisión para acoplar la impedancia de
entrada antes que la impedancia propia,
Un método alternativo para controlar exactamente la distribución de corriente en
cierto tipo de arreglos es usar un sistema de distribución de una línea de transmisión el
cual obligue a la corriente requerida a fluir en un elemento de la antena sin tomar en
cuenta el efecto de la impedancia mutua. Por ejemplo, las propiedades de corriente
constante de una línea de un cuarto de longitud de onda son de tales características que
la comente en una carga en la terminación de la línea es igual al voltaje en ese punto
dividido para la impedancia característica de la línea de un cuarto de longitud de onda
sin tomar en cuenta la impedancia de carga. Esta propiedad también se cumple en una
línea cuya longitud es un número impar de cuartos de longitudes de onda. Así, por
ejemplo, para alimentar un arreglo formado por cuatro dipolos con comentes
21

exactamente ¡guales sin tomar en cuenta el acoplamiento mutuo, la longitud de la línea
de transmisión desde el dipolo a la unión sería un número impar de cuartos de longitudes
de onda. Para hacer uso de las propiedades de voltaje constante de una línea de
transmisión de media longitud de onda, es posible construir un sistema de distribución
para alimentar un gran número de elementos de antena mediante combinaciones de
líneas de media y un cuarto de longitudes de onda. Es importante mencionar que
aunque la línea uniforme de media longitud de onda se comporta como un transformador
de voltaje con una relación de transformación 1 a 1, es posible obtener otras relaciones
de transformación construyendo la línea de media longitud de onda con dos secciones
de un cuarto de longitud de onda cada una, pero con impedancias características
diferentes.
En muchas situaciones no es posible omitir los efectos del acoplamiento mutuo y
es necesario tener una estimación exacta y razonable del valor de la impedancia mutua
entre los elementos de la antena. Es posible calcular la impedancia mutua para dipolos
muy delgados. Aunque el diámetro finito de un dipolo tiene cierto efecto sobre la
magnitud de la impedancia mutua, el efecto es de segundo orden y en muchos cálculos
se lo puede obviar. Esto no se cumple en el caso de la impedancia propia, cuyo valor
está totalmente definido por el diámetro del dipolo.
Para otros elementos de antena que un simple dipolo o un radiador de abertura,
es posible realizar un pequeño trabajo teórico sobre la magnitud de los efectos del
acoplamiento mutuo. Aún en el caso de elementos dipolo, se desea frecuentemente
medir la impedancia mutua, particularmente en un dipolo cuyo diámetro no es pequeño
comparado con su longitud.
Muchos métodos experimentales están disponibles. Cuando los elementos de la
antena son idénticos y razonablemente pequeños físicamente, un método simple
22

consiste en medir la impedancia de entrada cuando e! elemento está aislado y entonces
repetir la medición cuando el plano de tierra se encuentre localizado cerca del elemento
para simular el efecto imagen. La diferencia entre las dos impedancias medidas es la
impedancia mutua para una distancia correspondiente a la distancia entre el elemento en
estudio y su imagen. Un método alternativo cuando dos elementos están disponibles es
medir la impedancia de entrada cuando un elemento está aislado, y entonces repetir la
medida cuando el segundo elemento está en su lugar y tiene un corto circuito entre sus
terminales.
1.6 ANCHO DE BANDA.-
Hay muchas ocasiones en que es necesario hacer estimaciones rápidas del
ancho de banda y ganancia de antenas de apertura. Una regla conveniente llamada del
pulgar para predecir los 3 dB del ancho de banda es:
BW3dB=k-- (1-40)
donde k es una constante del ancho de banda, X es la longitud de onda, y D es la
dimensión de la apertura en el plano de la configuración.
Comúnmente se usa un valor de k = 70°. Este valor es adecuado para la mayoría
de cálculos estimativos; sin embargo cálculos más exactos deben tomar en cuenta el
hecho de que el valor de k es una función de la iluminación de la apertura. Generalmente
hablando, aunque no siempre, las funciones de iluminación que producen lóbulos
laterales más bajos resultan de un valor más alto de k.
De configuraciones calculadas para varios bordes de iluminación, se ha
determinado que:
23

k =1.052381+55.9486 (1-41 )
donde I es el valor absoluto del borde de iluminación (incluyendo la atenuación espacial)
en decibeiios y k en grados. (En la práctica normalmente se calcularía k solo para pocas
figuras significativas). Dela aplicación de lasecuaciones (1 - 40 ) y ( 1- 41) para datos
medidos de varias antenas, los estudios han concluido que la relación entre el ancho de
banda y el borde de iluminación se mantiene prescindiendo de ia frecuencia, el tamaño y
tipo del reflector o la forma de alimentación.
Valores grandes de energía almacenada en la región de apertura de una antena
superdirectíva causa muchos problemas de ingeniería, lo cual es una suficiente razón
para hacer este tipo de antena completamente impráctico. El primer problema resulta ser
los altos valores de Q (factor de calidad), lo cual limita la operación del ancho de banda a
valores extremadamente pequeños. Por ejemplo, se ha demostrado que una antena
diseñada con una esfera de 50 longitudes de onda de diámetro tendrá un ancho del
lóbulo de aproximadamente 1°. Si el mismo ancho del lóbulo se mantiene mientras el
diámetro de la esfera se reduce a 45 longitudes de onda, el valor de Q subirá a un valor
de 500. Si el diámetro se reduce a 40 longitudes de onda, el valor de Q subirá a un valor
de 5 x 1010. Para futuras reducciones de diámetro, el valor de Q alcanzaría valores
astronómicos. Como el ancho de banda es un valor inverso del valor de Q, se puede
notar que el ancho de banda disminuye rápidamente.
1.7 POLARIZACION.-
La polarización es una propiedad de la onda electromagnética de frecuencia
simple, que describe la forma y la orientación de los vectores de campo como una
función del tiempo. La ingeniería de antenas se interesa principalmente en las
propiedades de polarización de ondas planas o en ondas que puedan ser consideradas
24

planares sobre la región local de observación. Para ondas planas, se necesita
únicamente especificar las propiedades de polarización del vector de campo eléctrico
mientras que el vector de campo magnético está simplemente relacionado con el
primero.
Consideremos, por ejemplo, una onda plana uniforme que viaja en sentido z con
los vectores E y H situados en el plano xy. Si Ey = Oy solo está presente Ex, se dice que
la onda está polarizada en la dirección x. Análogamente podría establecerse cuando la
onda estaba polarizada en la dirección y. Si existe las dos componentes Ex y Ey y están
en fase, el campo eléctrico resultante tiene una dirección dependiente de las magnitudes
** -* 1
relativas de Ex y Ey. El ángulo que esta dirección conforme con el eje x será tan Ey/Ex y
será constante en el tiempo, como se puede apreciar en la figura 1.5. En estos casos en
los que el vector resultante es constante en el tiempo se dice que la onda está
polarizada linealmente.
—»• —*
Si Ex y Ey no están en fase, es decir, si alcanzan sus valores máximos en
instantes diferentes, entonces la dirección del vector eléctrico resultante variará en el
tiempo. En este caso puede demostrarse que el lugar geométrico de los vértices de
->•
estos vectores resultantes E será una elipse, diciéndose entonces que la onda está
polarizada elípticamente. En el caso particular en que Exy Ey tengan igual magnitud y un
desfase de 90 grados, el lugar será una circunferencia, hablándose entonces de la
polarización circular.
El plano que contiene los campos eléctrico y magnético se llama plano de
polarización, el mismo que es ortogonal a la dirección de propagación. En general, el
extremo del vector campo eléctrico se mueve a lo largo de una trayectoria elíptica en el
plano de polarización. La polarización de la onda se especifica mediante la forma y la
orientación de la elipse y la dirección en la cual el vector campo eléctrico atraviesa la
25

elipse.
POLAPCACOJ LINEAL
POLAREAOON aiPTCA
71
FIG 1.5 Tipos de polarizaciones: lineal elíptica y circular
La forma de la elipse se especifica por su radio axial, que es el radio que va del
eje mayor al eje menor. La orientación está dada por el ángulo de inclinación, que es el
ángulo entre el eje mayor y una dirección de referencia vista en la dirección de
propagación. La dirección en la cual el vector campo eléctrico atraviesa la elipse nos da
el sentido de la polarización, pudiendo estar orientado a la izquierda o a la derecha
cuando es visto en la dirección de propagación.
La polarización de una antena en una dirección específica se define por la
polarización de la onda radiada del campo lejano en tal dirección desde la antena.
Usualmente la polarización de una antena permanece relativamente constante a través
26

del lóbulo principal, pero varía considerablemente en los lóbulos menores.
Es conveniente definir un sistema de coordenadas esféricas asociado con una
antena como se ilustra en la figura 1.6.
FIG 1.6 Elipse de polarización en relación al
sistema de coordenadas de una antena.
La elipse de polarización para la dirección (0,4)) está inscrita en un casquete
esférico alrededor de la antena. Es una práctica común escoger u¿ (vector unitario en la
dirección 0) corno la dirección de referencia. El ángulo de inclinación entonces es medido
desde Üe hasta u^. El sentido de la polarización es antihorario si el vector de campo
eléctrico atraviesa la elipse desde ué hasta D^ como se ve en la dirección de propagación;
y en sentido horario en caso contrario.
En muchas situaciones prácticas, como en mediciones de antenas, es
conveniente establecer un sistema de coordenadas locales. Usuaimente, el eje ü^ es la
dirección de propagación, el eje"D*| es horizontal, y el eje L£ es ortogonal a los otros dos,
DORDAN, Edward/ BALMAIN, Keith
Ondas Electromagnéticas v Sistemas Radiantes
Segunda Edición, 1978
Pag. 162
27

así los vectores unitarios están relacionados por u-XÜ2 = ÍT3. El ángulo de inclinación se
mide desdelíi.
Cuando una antena recibe una onda desde una dirección particular, la respuesta
será muy grande si la polarización de la onda incidente tiene el mismo radio axial, el
mismo sentido de polarización y la misma orientación espacial como la polarizaciónde la
antena en esa dirección. Esta situación se describe en la figura 1.7, donde Et representa
una onda transmitida (polarización de la antena) y Em representa una onda incidente.
ANTENA
CAMPO
TRANSMITIDO
CAMPO
INCIDENTE
F1G 1,7 Relación entre las propiedades de polarización
de una antena en transmisión y recepción.
Notemos que el sentido de polarización tanto para Et como para Em son ios
mismos cuando son vistos en su sistema de coordenadas locales. También notemos que
los ángulos de inclinación son diferentes debido a que las direcciones de propagación
son opuestas.Como se muestra en la figura 1.7 ttes el ángulo de inclinación de la onda
transmitida y tm es el ángulo de inclinación de la onda recibida, los mismos que están
relacionados por:
Tt ( 1 - 4 2 )
La polarización de la onda incidente, como se describió anteriormente se llama
polarización de recepción de la antena.
28

Cuando la polarización de la onda incidente es diferente de la polarización de
recepción de la antena, entonces se da una pérdida debida a esta diferencia, siendo:
rip = eficiencia de polarización, sin unidades
La eficiencia de polarización es la relación de la potencia realmente recibida por la
antena y la potencia que sería recibida si la polarización de la onda incidente fuera
igualada a la polarización de recepción de la antena.
La esfera de Poincaré, como se muestra en la figura 1.8 es una representación
conveniente de los estados de polarización. Cada estado posible de polarización está
representado por un único punto sobre la esfera. La latitud representa la relación axial,
siendo los polos la polarización circular, el hemisferio superior para el sentido de
orientación a la izquierda, y el hemisferio inferior para el sentido de orientación a la
derecha. La longitud representa ángulos de inclinación de 0° a 180°.Una característica
interesante de la esfera de Poincaré es que los puntos opuestos a lo largo del diámetro
representan polarizacionesortogonales.3
LOS POLOS REPRESENTAN
s^ L^yj. ^.
l-EMSFERIO SUPERIOR: .
SENTIDO DEGIRO
ÍZGUIERDO / ^ ^V^ S UTITUOES
REPRESENTAN
ELECUADOR ( <rf^> C^^A L
REPRESENTA
POLARIZARON
UNEAL
HEMISFERIO INFERIOR;
SENTIDO DEGIRO ^— —"^ I3RO
DERECHO
LAS LONGITUDES
REPRESENTAN
EL ÁNGULO DE
FIG. 1.8 Estados de polarización en la esfera de Poincaré.
DOHNSON, R./ JASIK, H.
Antenna Engineerinq Handbook
McGraw-Hill Book Company,1984
Pag. 1-9,1-10
29

También es conveniente la esfera de Poincaré para representar la eficiencia de
polarización. En la figura 1.9, W representa la polarización de una onda incidente, y Af
representa la polarización de recepción de la antena.
Si la distancia angular entre los puntos es 2e entonces la eficiencia de
polarización será:
r ( 1 - 4 3 )
FIG. 1.9 Polarización de recepción de una antena
y polarización de una onda incidente W.
30

CAPITULO II
1.- ANTENAS CON POLARIZACIÓN HORIZONTAL.-
Como ya se ha mencionado, la polarización de una onda está determinada
-*
por definición , por la posición del vector campo eléctrico E en la dirección de máxima
radiación, es decir con respecto a una superficie reflectora. En la mayoría de los
casos la superficie reflectora es la superficie terrestre como plano de referencia, en
caso de no ser así es necesario especificar la posición de la superficie en cuestión.
En la figura 2.1 se puede apreciar el vector campo eléctrico en posición paralela a un
plano reflector; en cuyo caso se dice que la onda está horizontalmente polarizada.
PLANO REFLECTOR
POLARIZACIÓNHORtZONTAL POLARIZACIÓN VERTICAL
(A) (B]
F1G. 2.1 Polarización Lineal
Generalmente el tipo de polarización está determinado por ia posición física
de ia antena con respecto a la tierra u otro plano reflector. Si colocamos una antena,
formada por un alambre recto, horizontalmente con respecto a la tierra, entonces la
polarización será principalmente horizontal; si la colocamos en posición vertical con
respecto a la tierra, la polarización será principalmente vertical.
Para otro tipo de antenas formadas por elementos verticales y horizontales y
para arreglos de antenas; la polarización está determinada por la posición del plano

que contiene la antena, pudiendo producir ambos tipos de polarización debido a la
forma física de la antena.
2.1 ARREGLOSBASICOS.-
Un arreglo básico constituye un par de antenas idénticas, separadas una
distancia d razonable, las mismas que están alimentadas por comentes de cualquier
magnitud y fase. Una vez que entendamos este arreglo básico, estaremos en
capacidad de entender un arreglo de antenas compuesto de varias antenas
interactuando entre sí a las que luego las podremos considerar como pares de
antenas.
El estudio de este arreglo ayudará a comprender mejor las relaciones que
existen entre ios campos radiados en el plano horizontal y los tres factores principales
que afectan dichos campos: separación, posición del punto de observación y las
corrientes de alimentación a las antenas.
En la figura 2.2 se representa el esquema básico para determinar el campo
radiado que existe en un punto P del espacio. La figura representa dos antenas A-i y
A2l ubicadas dentro de un mismo plano horizontal con respecto a tierra, considerando
a ambas antenas omnidireccionales en el plano horizontal. A-t y A2 representan a
cualquier tipo de antenas omnidireccionales. En esta figura la página representa el
plano horizontal.
Las direcciones hacia el punto P se miden por medio del ángulo 0 en sentido
antihorario con respecto a la línea de referencia indicada con 0°.
Las rectas r0l RI y R2, representan las distancias al punto P. R-i y R2 son las
distancias entre el punto P y los centros físicos de las antenas A1 y A2
respectivamente. La distancia entre P y el punto medio del par de antenas es r0l
La mitad de la distancia entre los centros de las antenas se representa por d.
32

F1G. 2.2
Ahora se obtendránexpresiones para R-i y R2 en términos de r0, d y 9.
Partiendo de relaciones geométricas de la figura 2.2 es posible obtener expresiones
exactas, pero tendríamoscomo resultado expresiones demasiadocomplicadas. Es
posible obtener expresiones más simples con suficiente exactitud para los propósitos
prácticos del presente trabajo de tesis.
Suponiendo que el punto P está a una distancia r0 mucho mayor que !a
distancia de separación d entre las antenas, entonces podríamos considerar que las
rectas r0, RI y Ra, sean prácticamente paralelas, como se indica en la figura 2.3.
F1G. 2.3
33

Esta suposición se justifica si la distancia r0 es por lo menos 100 veces mayor
que la distancia d.4
En la figura 2.3, r0 se ha extendido lo suficiente como para garantizar que
r0 » d, y se han trazado perpendiculares desde A-i y A2 a r0, formándose así dos
triángulos iguales, con ángulos agudos iguales a 9.
Los dos segmentos X son iguales, y aplicando las relaciones trigonométricas,
obtenemos las siguientes relaciones:
( 2-1 )
( 2 - 2 )
(2-3)
Reemplazando (2-1) en (2-2) y (2-3) tenemos:
Ri^ro-dsenO ( 2 - 4 )
fc^ro +dsenO ( 2 - 5 )
Las ecuaciones (2-4) y (2-5), significan simplemente que RT y R2 difieren de r0
en longitud, en una distancia (d sen 6), lo cual se basa en la suposición de que r0l RT
y R2 son esencialmente paralelas.
Ahora bien, los campos de las dos antenas tienen la misma frecuencia y sus
vectores representativos pueden sumarse fácilmente para cualquier punto P, para
hallar el campo total en ese punto. Por lo tanto el campo total en el punto P será:
( 2 - 6 )
Dirección General de Aviación civil
Escuela Técnica de Aviación Civil
Antenas y Diagramas de Irradiación
Pag. 16
34

£rlA= E¡¿1+ E2¿2 ( 2 - 7 )
donde E-, y E2 son las magnitudes de los campos individuales, ^ y &2 son los ángulos
de fase de sus campos respectivos, Et es la amplitud del campo resultante y Bt es la
fase del campo resultante.
2.2 CONDICIONES DE FASE.-
Por diversas razones es mucho más conveniente trabajar con valores relativos
de campo eléctrico E como también para los ángulos de fase d. Valores relativos son
aquellos que se dan en términos de algún valor determinado como referencia.
De esta manera, si tenemos un campo eléctrico E-i de 15 V/m y un campo
eléctrico E2 de 3 V/m, entonces el valor de E-i con relación a E2 es de 5 a 1. En lo que
respecta a los diagramas de radiación no existe diferencia en considerar a E-i = 5 V/m
y E2 = 1 V/m, o considerar E-j = 15 V/m y E2 = 3 V/m; los dos campos eléctricos tienen
los mismos valores relativos. En ambos casos la configuración del diagrama de
radiación será la misma.
Por conocimientos básicos sobre antenas sabemos que la intensidad del
campo radiado por una antena es directamente proporcional a la magnitud de la
corriente de la antena; puesto que en cualquier punto del espacio, el campo eléctrico
debido a la corriente, varía sinusoidalmente a la misma frecuencia que la comente.
Cuando la radiación proviene de una sola antena, la fase del campo eléctrico
se compara con la fase del campo eléctrico en la inmediata vecindad de la antena, y
esta fase varía entonces con la distancia desde la antena. La relación de fase entre
la corriente de la antena y el campo eléctrico en las inmediaciones de la antena es
una constante.
Como la intensidad de campo es inversamente proporcional a la distancia
desde la antena, los campos radiados desde las antenas individuales de un par son
35

atenuados en una cantidad igual a la medida en que progresan a través del espacio.
Estos hechos permiten hacer simplificaciones en el sentido de que las amplitudes
relativas de los campos eléctricos en un punto del espacio son respectivamente
iguales a las amplitudes de tas corrientes en las antenas que producen estos
campos.5
Con esto podemosdecir que:
E-l relativo = h Y £2 relativo = '2
Se debe tener presente que las intensidades reales de los campos eléctricos
de dos antenas dependen de varios factores, uno de ellos es la distancia entre las
antenas.
Por otro lado la fase del campo eléctrico radiado, que llega a un punto del
espacio, depende de la fase inicial de la corriente de la antena que origina ese
campo, y de la distancia que debe atravesar la onda para llegar al punto de
observación. Como la fase del campo radiado sufre un atraso de 360° para cada
longitud de onda viajera, resulta bastante simple obtener la fase del campo en
cualquier punto.
La relación entre la intensidad de corriente y el campo eléctrico en algún punto
P del espacio puede expresarse en forma polar o por medio de vectores. En
cualquiera de las dos formas, la fase del campo eléctrico atrasa con respecto a la
fase de la intensidad de comente de la antena. De tal forma que:
'Ei =EiP¡t=Ii<l>¡+a - (2-8)
S= £2 L£a = /2 <t>2-a (2- 9)
donde & es la fase y E la magnitud de la intensidad de campo eléctrico, <|> es la fase
JORDÁN, Edward/ BALMAIN Keith
Ondas Electromagnéticas v Sistemas Radiantes
Segunda Ed-ición, 1978
Pag. 374-376
36

inicial e I la magnitud de la intensidad de comente de la antena; y a es el retardo que
tiene la fase del campo eléctrico con respecto a la fase de la intensidad de corriente
de la antena, la misma que depende del ángulo 0, como se puede observar en la
figura 2.3.
2.3 REQUERIMIENTOS DE CIRCULARIDAD.-
Los requerimientos de circularidad están relacionados con los diagramas de
radiación, por lo tanto se comenzará definiendo a un diagrama de radiación.
Un diagrama de radiación es una gráfica de la intensidad eléctrica del campo,
a una distancia fija, y en función de la dirección desde la antena o arreglo de
antenas. Los diagramas de radiación se los puede obtener por medio de cálculo
matemático, o haciendo mediciones prácticas en el laboratorio o en el campo. Así por
ejemplo, es posible determinar un diagrama de radiación en el plano horizontal,
tomando lecturas en un medidor de campo eléctrico, avanzando en un círculo
alrededor del centro del sistema de antenas, es decir variando su ángulo azimutal 0.
Si el medidor de campo eléctrico está construido para dar lecturas que se relacionen
linealmente con los ángulos de azimut 0, la gráfica de estas lecturas con respecto a
estos ángulos será el diagrama de radiación en el plano horizontal, como se puede
apreciar en la figura 2.4.
wtr
180- 380-
IA)
FIG. 2.4
37

Los diagramas de radiación se trazan comúnmente en términos de intensidad
de campo relativo, y no en términos de intensidad de campo absoluto, ya que el
mayor interés está en la forma del diagrama. Es importante recalcar que la curva que
representa un diagrama de radiación no es un límite, mas allá del cual no existe
señal. El diagrama de radiación simplemente indica como varía la intensidad relativa
con la dirección desde la antena o arreglo de antenas.
Los diagramas de radiación tienen un máximo de información cuando se los
representa en coordenadas tridimensionales; pero en general se puede obtener
suficiente información considerando la proyección del diagrama tridimensional sobre
el plano horizontal o el plano vertical.
Los diagramas de radiación pueden representarse en el sistema de
coordenadas polares o en el sistema de coordenadas rectangulares. En las gráficas
rectangulares se mide la dirección a lo largo del eje X, mientras que la intensidad del
campo eléctrico se traza a lo largo del eje Y. En la figura 2.4 A se puede apreciar un
diagrama de radiación representado en un sistema de coordenadas rectangulares.
En las gráficas polares, la línea de referencia 0° corresponde comúnmente al
eje X positivo del sistema de coordenadas rectangulares. La intensidad relativa se
indica con la longitud de la recta que va desde el centro del sistema a la curva. El
ángulo que forma la recta con la línea de referencia indica la dirección desde el
centro de la antena o arreglo de antenas. En la figura 2,4 B se representa una gráfica
en coordenadas polares. Como los dos gráficos de la figura 2.4 representan el
diagrama horizontal obtenido de un mismo arreglo de antenas, de tal manera que se
puede observar la correspondencia entre las gráficas polares y rectangulares.
Los puntos del diagrama donde la intensidad relativa es cero se llaman
"ceros", las partes que quedan entre dos ceros adyacentes se llaman "lóbulos", los
puntos donde existe la máxima intensidad de campo se llaman "máximos". Los
lóbulos de un diagrama que tienen una intensidad máxima se llaman "lóbulos
38

mayores", "lóbulos menores" son los que tienen máximos de valor menor que los
lóbulos mayores.
Un diagrama de radiación puede describirse de acuerdo con la forma y la fase
del campo o de los campos que representa. La descripción según la forma del
diagrama incluye generalmente la ubicación de los máximos y ceros. También se
incluye si es necesario la ubicación de los lóbulos menores y de los mínimos. Existen
varios tipos de diagramas, según la manera que se irradia la energía desde la antena.
Cuando una antena o sistema de antenas irradia igualmente bien en todas las
direcciones, se dice que el diagrama correspondiente es omnidireccional. Una antena
o arreglo de antenas que irradia principalmente en dos direcciones tiene un diagrama
bidireccional. Si la radiación se concentra principalmente en una dirección, se dice
que el diagrama es unidireccional. La figura 2.5 muestra estos tres tipos de
diagramas de radiación.
OMMOtRECdOMAL BtQIRECdONAL UNDRECCIONAL
F1G. 2.5
Los diagramas de radiación pueden clasificarse también según su fase
relativa comparando la fase del campo eléctrico en dos o más puntos dentro de un
mismo diagrama. Es importante que los puntos bajo comparación estén equidistantes
del centro del sistema radiante. Si ia fase del campo eléctrico es la misma para todos
los puntos del diagrama, se describe al diagrama como monofásico. Si en el
diagrama existen dos posibles fases, y si estas fases son las mismas dentro de un
39

mismo lóbulo, entonces tenemos un diagrama bifásico. Bajo ciertas condiciones es
posible que la fase del campo eléctrico varíe dentro de un mismo lóbulo; en este caso
se dice que es un diagrama de fase variable. Estas tres posibilidades se ilustran en la
figura 2.6.
MONOFÁSICO
(A)
BIFÁSICO
(B)
FIG. 2.6
FASE VARIABLE
(C)
La forma de un diagrama de radiación puede alterarse por las reflexiones en
la tierra u otras superficies. Sin embargo, si consideramos que los elementos
radiantes están ubicados en el espacio libre, podemos suponer que no hay
reflexiones. Un diagrama que ha sido realizado bajo la suposición de que no hay
reflexiones, se lo conoce con el nombre de diagrama de espacio libre.
Para un arreglo básico de un par de antenas, sus diagramas de radiación
serán siempre simétricos respecto a un eje: la recta que pasa por el centro de las
antenas individuales.
El diagrama de radiación de cualquier par de antenas puede'ser fácilmente
determinado calculando el vector campo eléctrico total Et para varios puntos del
azimut (6). La exactitud del diagrama de radiación que se obtenga de esta manera,
dependerá principalmente de la cantidad de puntos que se hayan tomado para hacer
los cálculos.
Si consideramos ahora un par de antenas cuyas corrientes tienen diferentes
40

amplitudes y que están desfasadas 180°; el hecho de que las comentes tengan
diferentes amplitudes nos dice que:
- No es posible que haya ceros.
- La fase de! campo total depende de la dirección 0,
Por lo tanto el campo total será un diagrama de fase variable, como el que se
ilustra en la figura 2,6 C.
La cantidad de puntos críticos que puede haber en un cuadrante está limitada. La
cantidad de lóbulos en un diagrama es una función de la separación d entre las
antenas (figura 2.3). Al aumentar la separación entre un par de antenas, aumenta la
cantidad de lóbulos. Es posible determinar la cantidad de puntos críticos (y con esto
la cantidad de lóbulos también), con el diagrama vectorial, si conocemos el valor
máximo que pueden desplazarse los vectores. Como el cambio de fase (y la posición
del vector) depende del valor de a; el mismo que es función de 6, el máximo cambio
de fase ocurre cuando 0 = 90°.
Ahora se analizará los requerimientos de circularidad para dos tipos
específicos de pares de antenas: el par que tiene corrientes de igual magnitud y fase
y el par que tiene corrientes de igual magnitud pero en oposición de fase.
2.3.1 PAR DE ANTENAS CON CORRIENTES EN FASE.-
La intensidad de campo eléctrico total para un par de antenas, vimos que
puede obtenerse mediante la suma vectorial de sus componentes:
K =~Ei+E¡ ( 2 - 1 0 )
Si partimos del hecho de que h = I2 = ILi y el par de antenas están separadas
una distancia d con un ángulo azimutal 0; y como E-i y E2 tienen la misma longitud, y
ocupan posiciones que están desplazadas en a a ambos lados del vector I, como se
muestra en la figura 2.7:
41

[A) [B]
FIG. 2.7
Entonces se puede expresar la amplitud del campo resultante en esa dirección
como:
Et= Ei cosa + £2 eosa (2-11 )
siendo a = f(9)
Por otro lado, como la amplitud relativa de los campos eléctricos es la misma
que la amplitud relativa de las corrientes que originan estos campos, entonces
podemos decir que:
Et ~ Iicosa+12eosa
Como la amplitudde las corrientes es la misma, entonces:
t —21cosa
( 2 - 1 2 )
(2-13)
Para determinar &t, podemos observar en la figura 2.7 que los vectores E-i y E2
están siempre a igual distancia del vector Et que está en la dirección (j>, y tienen igual
longitud. Se puede ver fácilmente que su resultante Et, estará siempre a lo largo de la
dirección $ ó 4> + 180°. Por lo tanto el campo resultante de un par de antenas con
corrientes iguales y en fase puede expresarse como el vector
Í (2-14)

y el signo de la amplitud determina si &t es igual a $ ó a <j> + 180°.
La ecuación ( 2 - 14 ) nos ofrece un medio conveniente para determinar Et
para cualquier punto del azimut 0, y obtener ias características de radiación de pares
de antenas con igual corriente y fase. Si estudiamos un poco más a fondo la
ecuación para la intensidad del campo total, veremos que a medida que aumenta la
separación entre las antenas, aumenta también la cantidad de lóbulos del diagrama,
es decir lo que ya se había mencionado anteriormente. Entonces para valores de d
relativamente grandes, debería hallarse Et para muchos puntos del azimut 6, para así
encontrar todos los puntos críticos, sean éstos ceros, máximos, mínimos y lóbulos
menores.
Debido a que los diagramas de radiación son curvas continuas, es posible
construirlos con una exactitud razonable, si se consigue ios siguientes requerimientos
con exactitud:
- Ubicación de todos los máximos y mínimos.
- El valor de Bt en todas las direcciones.
- Ubicación de todos los mínimos y/o lóbulos menores.
- La amplitud de Et para cada mínimo y lóbulo menor.
Para el par de antenas con corrientes iguales que están en fase, estos
requerimientos se cumplen con bastante facilidad. El primer requerimiento puede
satisfacerse determinando los ángulos con dirección 6 para los cuales la ecuación
( 2 - 14 ) tenga un valor máximo o cero. El segundo requerimiento no presenta
dificultades, ya que &t puede tener solamente dos valores: $ ó § + 180°. La ubicación
de los mínimos o lóbulos menores resulta también bastante simple en el caso del par
de antenas de igual comente y fase.
Analizando la ecuación ( 2 - 14 ), Et será máximo cuando eos a sea igual a
uno, es decir cuando a tenga los valores 0°, + 180°, + 360°, + 540°, etc, expresando
esto en forma de ecuación, ia máxima radiación ocurrirá cuando:
43

n ( 2 - 1 5 )
donde n = + 1,+2, + 3
Para hallar las direcciones de los ceros, se observa que el valor de Et en la
ecuación ( 2 - 14 ) es cero cuando el ángulo a es 90°, 270°, 450°, etc, ya que el
coseno de dichos ángulos es cero. En forma de ecuación podemos decir que hay
ceros cuando:
a = arccos_ZSO°;c/7 +90° (2-16)
donde n es cero o cualquier número entero.
Como ya se había mencionado antes los diagramas de radiación de pares de
antenas con comentes iguales y en fase, son siempre simétricos con respecto a
ambos ejes del sistema de coordenadas, y por lo tanto es suficiente calcular los
máximos y ceros del primer cuadrante.
La fase del campo resultante Gt, puede calcularse directamente con la
ecuación ( 2 - 14 ). Pares de antenas con corrientes iguales producen lóbulos que
tienen la misma fase en cada lóbulo, y así; puede determinarse fácilmente la fase de
cada lóbulo, aplicando la ecuación (2 -14) solamente en dirección de los máximos.
2.3.2 PAR DE ANTENAS CON CORRIENTES FUERA DE FASE.-
La ecuación de Et para el par de antenas con comentes iguales y fuera de
fase, puede determinarse a partir de los diagramas vectoriales,, siguiendo un
procedimiento similar al empleado con el par de antenas con corrientes en fase.
La distancia X que se muestra en el diagrama vectorial de la figura 2.7 puede
expresarse en función del ángulo 0, EI y E2. Entonces se puede expresar la amplitud
del campo resultante en esa dirección como:
Et —Eisena +Ei sena ( 2- 17 )
siendo a = f (9)
44

Como las corrientes son iguales, y por lo tanto también la amplitud relativa de
los campos eléctricos, entonces:
'Et =2Isena (2-18)
-* —»•
Podemos observar, que dado que EI y E2 tienen siempre la misma longitud, y
están siempre desplazados en un ángulo a de sus respectivos vectores de comente,
siempre se combinan de manera que Et queda en cualquiera de las dos direcciones:
<|) + 90° ó (|> - 90°. Sin embargo, el signo de la ecuación ( 2 - 18 ) será siempre
negativo cuando Et esté sobre la línea <j> - 90°, por lo tanto se puede expresar Et como
vector polar de la siguiente manera:
~Et~2Isena </>+90° ( 2 - 19 )
Los diagramas de radiación de los pares de antenas con corrientes iguales y
fuera de fase podrían determinarse resolviendo la ecuación ( 2 - 19 ), para una gran
cantidad de puntos del azimut 0; pero en una forma mas fácil se pueden realizar
usando procedimientos muy similares a los usados para los pares con corrientes en
fase. En forma breve, el procedimiento puede dividirse en cuatropasos:
- Determinar la ubicación de los máximos y ceros.
- Si no hay máximos ni ceros en 6 = 90° y 270°, determinar si hay
mínimos o lóbulos menores en esos ángulos del azimut y hallar su
amplitud con laecuación (2 - 19 ).
- Con esta información bosquejamos el diagrama en coordenadas
polares o rectangulares, trazando la curva entre los puntos críticos, de
manera que resulte una curva suave y pareja; y si fuera necesario para
mayor exactitud, calculamos Et para mas ángulos del azimut 0.
- Identificar cada lóbulo con su fase correcta &t.
45

Con el fin de encontrar las direcciones de máxima radiación, podemos ver que
la amplitud de la ecuación ( 2 - 19 ) tiene un valor máximo posible de 2l cuando el
ángulo a es 90°, 270°, 450°, etc, puesto que el seno de estos ángulos es uno. En
forma de ecuación, la amplitud máxima ocurre cuando:
a = arcsen!80°xn + 90° ( 2 - 20)
donde n = + 1, + 2, ± 3
De manera similar los ceros ocurren para el par fuera de fase, cuando:
a = arcsen!80°xn ( 2 - 21 )
donde n = + 1, + 2, + 3
Con estos análisis podemos ver que la ecuación para los máximos del par
fuera de fase es la misma que la ecuación para los ceros del par en fase, y que la
ecuación para los ceros del par fuera de fase es la misma que la ecuación para los
máximos de! par en fase. Esto es debido a que el seno y coseno son funciones
trigonométricas complementarias.
Ahora bien, si un arreglo de antenas consiste de un par en fase y de un par
fuera de fase, deben existir condiciones de fase especiales a fin de que ios campos
resultantes de cada par puedan sumarse algebraicamente en todas las direcciones.
Si recordamos que para el par en fase St = <j> ó &t = $ + 180°, y que para el par fuera
de fase &t = $ ± 90°, podemos ver que los campos combinados de los dos pares se
suman algebraicamente si las corrientes en un par están en cuadratura con las
corrientes del otro par.
De esta forma estamos ya en capacidad de analizar un arreglo de antenas
formado por varios pares de antenas, de tal forma de calcular un campo resultante
por cada par y luego sacar un campo eléctrico resultante total de todo el arreglo.

2.4 ANÁLISIS DE MODELOS ESCOGIDOS.*
Consideraremos a las antenas sobre un plano de tierra, ya que ios campos en
la mayoría de las antenas son afectados por la presencia de la tierra. Es diferente
considerar a las antenas en el espacio libre, en este caso el plano de tierra es lo
suficientemente distante como para que no las afecte. El cambio en la configuración
con respecto al la de espacio libre es muy importante. Las relaciones de impedancia
también son diferentes con respecto al arreglo considerado en espacio libre,
especialmente si el arreglo está muy próximo al plano de tierra.
A continuación se analizará el efecto del plano de tierra en antenas
horizontales, algunos casos especiales; los mismos que están limitados a elementos
simples o a arreglos simples de varios elementos.
2.4.1 ANTENA HORIZONTAL DE 1/2 LONGITUD DE ONDA.-
Consideremos la antena horizontal de 1/2 longitud de onda, a una altura d
sobre un plano de tierra de extensión infinita, como se indica en la figura 2.8,
ANTENA
TIERRA
d
IMAGEN
JW2
FIG. 2.8 Antena de 1/2 longitud de onda a una altura d
de la tierra, con su imagen a igual distancia
debajo del plano de tierra.
Debido a la presencia del plano de tierra, el campo a un punto distante P es el
resultado de una onda directa y de una onda reflejada desde la tierra, como se puede
observar en la figura 2.9.
Asumiendo que el plano de tierra está completamente nivelado y que tiene
una conductibilidad perfecta, la componente tangencial del campo eléctrico debe ir
47

desapareciendo en la superficie. Para cumplir con esta condición, la onda reflejada
debe sufrir una inversión de fase de 180° en el punto de reflexión.
FIG. 2.9 Antena sobre un plano de tierra
con su imagen irradiando ondas
directas y reflejadas.
Para obtener el campo en un punto distante P, es conveniente transformar el
problema al método de las imágenes. En este método, la tierra es reemplazada por
una imagen de la antena ubicada a una distancia d debajo del plano de tierra. De
esta forma, la energía con que se alimenta a la una antena debe ser exactamente la
misma con que se alimenta a su imagen. Debido a la presencia de la tierra, la
impedancia de la antena es en general diferente que la expresión para el espacio
libre, de esta forma el voltaje aplicado en el terminal de la antena es:
Vi^IjZu + IsZm ( 2 -22 )
donde: li = corriente de la antena
I2 = corriente de la imagen
Zn = impedancia propia de la antena
Zm = impedancia mutua de la antena y su imagen a la distancia de 2d
además I2 = -li, por lo que la impedancia de la antena en el punto de alimentación
será:
48

= = (2-23)
La parte reai de la ecuación ( 2 - 23 ) será:
(2-24)
RI es la resistencia en el centro de la antena de 1/2 longitud de onda. Mientras la
altura de la antena sigue creciendo con respecto al plano de tierra, el efecto de la
imagen sobre la resistencia decrece, siendo su resistencia de radiación
aproximadamente el valor de la resistencia en el espacio libre.
Debido a que la antena y su imagen tienen comentes de igual magnitud pero
de fase contraria, existe radiación cero en e! plano horizontal, la misma que está en la
dirección para ia cual el ángulo de elevación a es cero (figura 2.9).Si la altura d es
1/2 longitud de onda o menos, la máxima radiación estará siempre en la dirección
vertical (a = 90°). Para alturas más grandes, la máxima radiación estará en general a
un ángulo de elevación entre 0° y 90°.
Resulta conveniente comparar la antena de 1/2 longitud de onda a una altura
d sobre la tierra con respecto a una antena de 1/2 longitud de onda en ei espacio
libre con la misma potencia de entrada. A una gran distancia la ganancia en la
intensidad de campo de una "Antena de Media Longitud de Onda Sobre la
Tierra"(A.M.L.O.S.T.), con respecto a una "Antena de Media Longitud de Onda en el
Espacio Libre" (A.M.L.O.E.L.), está dada por:
AM.L.O.EL-
donde: hr = (2rc / X)d
9 n , , ,0 _ - .
2sen(hrsena) )
49

R-n = resistencia propia de la antena de 1/2 longitud de onda
RIL = resistencia de pérdidas de la antena de 1/2 longitud de onda
Rm - resistencia mutua entre la antena de 1/2 longitud de onda y su
imagen a la distancia de 2d
La ecuación ( 2 - 25 ) nos da la ganancia en el plano vertical normal a la
antena como función del ángulo a, como se puede observar en la figura 2.10; en la
que además se observa configuraciones en el plano vertical para alturas d = 0.1,
0.25, 0.5 y 1.0 longitudes de onda.
La configuración circular es para una antena de 1/2 longitud de onda en el
espacio libre (esto es, con el plano de tierra retirado), y con la misma potencia de
entrada. Se ha asumido que las resistencias de pérdida son cero.
Es también importante y de interés calcular la configuración de campo como
una función del ángulo azimutal Gpara una elevación constante del ángulo a. El radio
vector al punto distante P entonces hace un barrido cónico como se muestra en la
figura 2.11.
Para encontrar esta configuración de campo, consideremos primeramente la
configuración de campo de. una antena horizontal en e! espacio libre como se
muestra en la figura 2.12, en donde el plano horizontal es el plano x-y.
La intensidad de campo a una gran distancia en la dirección a, 9; está dada
por el segmento OA entre el origen y el punto de intersección del ángulo del cono de
elevación a y la superficie del círculo tridimensional de la configuración de campo de
la antena.
Esta longitud se la obtiene a partir de la fórmula de configuración de campo de
la antena en el espacio libre, expresando el ángulo polar 0' del eje de la antena en
términos de a y 0. Podemos observar el triángulo esférico de la derecha en la figura
2.12.
50

d=0.1A
d= 0.25X
d= 0.5X 1
FIG. 2.10 Configuraciones en el plano vertical de una antena horizontal de 1/2 longitud
de onda a varias alturas d sobre un piano de tierra perfectamente conductivo.
51

cortoDCMMU.O
DCtLt¥*CK»l
TERRAY
ANTENA
MAGEN
FIG. 2.11 Antena horizontal a una altura d
sobre e! plano de tierra (plano x-y)
SCCCtOHDCCORTE
DCLfiTRfiYECTOWft
OtLCftMPO
COHODCflHaULO
DEELEVACIÓN
COMSTftMTCoí
FIG. 2.12 Construcción Geométrica para encontrar
la intensidad de campo a un ángulo de
elevación constante a
Para el triángulo esférico de la derecha en la figura 2.12 se tiene que:
' = cosicosa
o aplicando relaciones trigonométricas tenemos que:
( 2- 26 )
sen9' = - 2 - COS2 &COS2 a (2-27)
Substituyendo estas relaciones en la fórmula de configuración, conseguiremos
la intensidad de campo en la dirección a, 9. Por otro lado la intensidad de campo
eléctrico para una antena horizontal de 1/2 longitud de onda en función de a y 6 está
51

dada por:
E(a,d) — ( 2 —28 )
sen9'
Entonces sisubstituimos ( 2 - 26) y ( 2 - 27) en( 2- 28) tendremos:
Entonces la configuración de campo relativa de una antena horizontal en el espacio
libre como función de 6 a un ángulo de elevación constante OQ está dadapor:
= cos/fo/2;cos0cosao./ ( 2- 30 )
•M-cos #cos «o
Ahora para obtener el campo eléctrico de una antena situada a una altura d
sobre el plano de tierra, debemos considerar el efecto del campo eléctrico de una
antena horizontal en el espacio libre multiplicando por el efecto de dos fuentes
puntuales isotrópicas de igual amplitud y fase. Estas fuentes están separadas una
distancia de 2d a lo largo de la antena. La configuración de las fuentes isotrópicas
está caracterizada por
Etaa - sen(hrSena) ( 2- 31 )
donde hr es la altura de ia antena sobre la tierra en radianes:
(2-32)
Esta configuración es independiente del ángulo azimut 0. Multiplicando las
configuraciones de espacio libre de una antena horizontal cualquiera por la ecuación
(2-31 ) obtendremos la configuración del campo eléctrico para una antena sobre un
plano de tierra perfectamente conductivo. De esta manera para una antena horizontal
de 1/2 longitud de onda sobre un piano de tierra perfectamente conductivo ia
53

configuración de campo eléctrico tridimensional como función tanto de a como de 9
obtendremos multiplicando las ecuaciones ( 2 - 29 ) y ( 2 - 31 ) lo que nos da como
resultado:
cos/TVz/2)cosicosa 7 / —•—i se
j1 - eos2 Oeos2 ce
( 2 - 3 3 )
donde hr = altura de la antena sobre !a tierra en radianes.
2.4.2 ANTENAS MURCIELAGO.-
La antena murciélago ilustrada en la figura 2.13, es la antena horizontalmente
polarizada más popular para aplicaciones en el rango de VHF.
c
FIG. 2.13 Antena tipo murciélago
Esta antena está compuesta de varios brazos de configuraciones tumstile de
dipolos planares de banda ancha. Los dipolos están formados por una grilla de
varillas y tienen una longitud y ancho de aproximadamente VA longitudes de onda
Cada medio dipolo está soportado por una varilla espaceadora la misma que
está sujetada al mástil de soporte en las partes superior e inferior del dipolo. Las
mitades opuestas de cada dipolo están alimentadas fuera de fase desde el divisor de
energía con líneas de transmisión coaxial de igual longitud conectadas: (a mitad de la
línea de tierra del cable coaxial al mástil, mientras que el centro del conductor
54

conectado al centro del espaceador y la otra mitad de la línea coaxial se extiende
hasta conectarse al espaceador con el centro del conductor conectado al mástil en el
centro del espaceador. Los dipolos en cuadratura están alimentados con un
desfasamiento de 90° para proporcionar una configuración azimutal con una
circularidad de + 2 dB. El desfasamiento de 90° se podrá obtener mediante líneas de
diferente longitud para los dipolos en cuadratura o por medio de un híbrido en
cuadratura. En este último caso, ios transmisores visuales y auditivos podrían ser
reducidos dentro del arreglo de la antena a través de un híbrido.
El aislamiento entre los transmisores es más o menos lo mismo que lo que se
realiza en la pérdida por retorno desde los dipolos., el mismo que es mayor a 26 dB.
Cada medio dipolo tiene una impedancia de 75 Q, y se ha obtenido anchos de banda
de 20% con pérdidas por retorno mayores a 26 dB. Los dipolos tienen ceros en las
direcciones superior e inferior debido a su ancho o altura cuando son analizados
desde el plano horizontal. Así los brazos tienen una separación de una longitud de
onda para obtener máxima ganancia. Normalmente se usa de 2 a 6 brazos para
trabajaren canales del 2 al 6; y hasta 18 brazos para canales 7 a!13.
Mediante una alimentación desigual entre los dipolos ortogonales causarán
configuraciones en azimut en forma de maní.6
2.4.3 ANTENAS DIPOLO.-
En la figura 2.14 se ilustra un panel de antenas dipolo, en donde los brazos de
soporte están eléctricamente conectados a los brazos del dipolo formando parte de la
estructura radiante y también ayudando con el acoplamiento del dipolo.
30HN5ON R./ JASIK H.
Antenna Encn'neering Handbook
Pag. 28-14
55

FIG. 2.14 Pane! de antenas dipolo
El dipolo es aproximadamente de media longitud de onda de largo y separado
aproximadamente un cuarto de longitud de onda del panel. El dipolo es alimentado
desde una línea de transmisión balanceada conectada al centro del dipolo o desde
una línea coaxial entrando en uno en los brazos del soporte y extendiéndose hacia la
abertura de la alimentación central, formando un balun. Anchos de banda de 10% se
podrían obtener mediante técnicas de acoplamiento de stubs. Los paneles pueden
ser ubicados en torres cuadrángulares o triangulares para obtener configuraciones
omnidireccionales o direccionales.
2.4.4 ANTENAS HELICOIDALES.-
En la figura 2.15 podemos apreciar un arreglo individual de un solo brazo de
una antena helicoidal, alimentada en fase; dirección derecha y en dirección izquierda
en su centro, de tal forma que sus componentes verticalmente polarizadas de las dos
hélices se cancelen en la dirección más ancha de la configuración.
El ángulo de inclinación es aproximadamente 12°, de tal manera que la
radiación verticalmente polarizada de cada hélice esté cerca de 10 dB por debajo de
la radiación horizontalmente polarizada, la misma que produce aproximadamente 0.5
dB de pérdidas en ganancia debido a la radiaciónde polarización cruzada.
56

PUNTO DE
AUMENTACIÓN
F1G. 2.15 Antena Helicoidal Horizontalmente
Polarizada
A partir de la emisión de radiación de cada una de las hélices
aproximadamente desde 2.7° por 1% de cambio en frecuencia, la longitud del arreglo
está limitado a aproximadamente seis longitudes de onda para canales del 7 al 13.
Para estos canales los requerimientos mecánicosde soporte del mástil generalmente
se forma por dos hélices con una longitud de giro de dos longitudes de onda para el
lado de mayor radiación. El diámetro del mástil se escoge teniendo en cuenta que la
atenuación en un sentido a través de cada hélice es de 24 dB. Debido a esta
situación, la circularidadde la configuraciónhorizontal es menos que ± 1.5 dB.7
DOHNSON R./ JASIK H.
Antenna Egineering Handbook
Pag. 28-17
57

CAPITULO III
3.- DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS CARACTERÍSTICASDE LOS
MODELOS A ESCALA.-
Antes de la determinación experimental con los modelos a escala, se realizaron
algunas prácticas previas con el equipo de medición de líneas de transmisión, del
mismo que a continuación se da una breve descripción.
El equipo de medición de líneas de transmisión está compuesto por un generador que
suministra la señal con que se alimenta la línea ranurada. La frecuencia de la señal
suministrada por este generador puede variar de 250 a 960 MHz. La señal
suministrada por este generador se la hace pasar por un filtro y un atenuador ubicados
antes de la línea ranurada. El filtro es un filtro pasa-bajos que elimina las armónicas
que dificultan la localización de los mínimos. El atenuador sirve para anular los ligeros
cambios en la amplitud de la señal del oscilador (generador) que podrían producirse
debido a las reflexiones causadas por el equipo de medición. El efecto de estas
reflexiones, en caso de no ser anuladas, será producir ligeros cambios en la carga que
se mira desde el generador. La muestra de voltaje que se toma con la punta de prueba
se mezcla por medio de un mezclador con la señal de un oscilador local. A la salida del
mezclador se tendrá frecuencias iguales a la suma y a la diferencia de las frecuencias
que entran al mezclador.
Estas señales son las que llegan al amplificador de frecuencia intermedia. Como éste
es un amplificador sintonizado a 30 MHz, se tendrá máxima deflexión de la aguja sólo
cuando la frecuencia que llegue a éste sea de 30 MHz. Por lo cual se escogió para el
oscilador local una frecuencia que sea superior o inferior en 30 MHz, a la frecuencia del
generador. El ancho de banda del amplificador tiene dos valores que se pueden
seleccionar por medio de un switch: 0.5 MHz y 4 MHz. Por regla general se trabajó con
el ancho de banda de 0.5 MHz (posición del switch NARROW). La escala del

amplificador permite la lectura del voltaje directamente en decibeles.
A continuación se describe brevemente algunas prácticas previas a la
determinación experimental con los modelos a escala.
3.A DETERMINACIÓNDE LAS CARACTERÍSTICAS DEL CABLE COAXIAL-
Se trabajó con una muestra de cable coaxial de 50 O de impedancia
característica y de 3.15 m de longitud, a una frecuencia de trabajo de 580, 600 y
620 MHz.
Para determinar las características del cable se procedió a trabajar con el equipo
descrito anteriormente mediante el uso de la línea ranurada.
Cuando el valor de la impedancia característica de carga Zr de una línea de
transmisión sin pérdidas es diferente del valor de la impedanciacaracterísticade la
misma Zo, existirá entonces ondas incidentes y ondas reflejadas que dan lugar a la
formación de ondas estacionarias de voltaje y de corriente, cuya magnitud variará a
lo largo de la línea de transmisión. De esta forma se tendrá un Vm¿x y un Vm¡n, cuya
relación está dada por la relación de ondas estacionarias de voltaje:
_ Vmax
S=— ( 3 - 1 )
" tntn
El parámetro "S" es muy útil en el estudio de cualquier sistema de transmisión de
energía electromagnética, ya que su valor indica con cuanta eficiencia la energía,
que se está propagando en dicho sistema, es entregada a otro sistema que está
actuando como carga del sistema de transmisión. l valor de S se lo expres
— ( 3 - 2 )
r min
Hojas Guias de Laboratorio de Lineas
de Transmisión y Guias de Onda
Facultad de ingeniería Eléctrica E.P.N.
Departamento de Telecomunicaciones, 1989
Pag. 4-1,2
59

Por otro lado al conocer la relación de ondas estacionarias de voltaje S, y la
distancia que existe entre cualquier mínimo de voltaje y los terminales de carga,
dmin, se puede calcular la impedancia Zr, mediante la expresión:
(3-3)
Donde B es la constante de fase de la línea e igual a 2n/K. Si la línea no tiene
pérdidas entonces la longitud de onda en la línea es igual a la longitud de onda en
el vacío (X= ^o).
Ahora tratar de medir la impedancia que existe desde un mínimo de voltaje a los
terminales de carga dmin, para calcular Zr mediante la ecuación anterior, no resulta
ser muy práctico debido a los errores que se pueden cometer en tal medición, ya
que no se puede determinar con exactitud el sitio de conexión de la carga.
Para evitar estos errores generalmente se refiere el punto de los terminales de
carga a un punto intermedio en la línea ranurada. Lo cuai se consigue
cortocircuitando la línea ranurada en su terminal de carga y ubicando un punto en
el cual el voltaje es mínimo, como se observa en la figura 3.1.
Este punto se encuentra a una distancia de los terminales de carga igual a un
múltiplo entero de medias longitudes de onda. Luego retirando la terminación de
cortocircuito, se conecta la impedancia de la cual se quiere determinar su valor y
se localiza un nuevo punto en el que el voltaje es mínimo. En este caso se puede
presentar dos posibilidades:
a) Se localiza un punto B a la izquierda del punto de referencia A y se mide la
distancia d2, entre los puntos A y B. La impedancia desconocida se calcula
mediante la siguiente expresión:
S-jtg(/1di)
60

(AJ
FIG. 3.1 (A) Método de medición de ¡mpedancias utilizando la línea ranurada.
(B) Configuración de ondas estacionarias de voltaje con terminación de
cortocircuito (línea segmentada) y con la impedancia de carga
desconocida (línea continua).9
b) Se localiza un punto C, a la derecha del punto A y se mide la distancia di
entre A y C, la expresión de Zr para este caso será:
(3-5)
De tal forma que en cualquier caso, las distancias di y da serán pequeñas y se
pueden determinar con mayor facilidad y exactitud en la línea ranurada; la que
posee para cualquier propósito un micrómetro, el mismo que permite determinar
d-, y d2 con mayor exactitud.
Utilizando este procedimiento se tomó las medidas necesarias para determinar
Hojas Guias de Laboratorio de Lineas
de Transmisión y Guias de Onda
Facultad de Ingeniería Eléctrica E.P.N.
Departamento de Telecomunicaciones, 1989
Pag. 5-4
61

las características del cable coaxial. Para la determinación de S no se utilizó el
método del doble mínimo, ya que este método se utiliza para valores altos de S
(aproximadamente 10), y los valores de S para el cable coaxial que se obtuvieron
están alrededor de 6. Por lo tanto para el valor de S se tomó los valores de Smln y Smáx
en decibelios.
S db ~ Smax ~ S min ( ^ ~ ^ )
Pero como en la evaluación de Zr se necesita el valor de S en valor absoluto, se debe
realizar la respectiva transformación.
Para determinar las características del cable coaxial, con el equipo de medición se
obtuvieron los siguientes datos:
S = relación de onda estacionaria de voltaje en valor absoluto.
Zo = 50 O = impedancia característica de la línea ranurada,
f = frecuencia de trabajo en MHz.
d-i = distancia a la derecha del mínimo de referencia con respecto al
mínimo de la carga que se está midiendo, en metros.
•
d2 = distancia a la izquierda del mínimo de referencia con respecto al
mínimo de la carga que se está midiendo, en metros.
Con estos datos se realizó un programa que calcule las características del cable
coaxial. El programa está hecho en lenguaje C a través del paquete BORLAN C++
ver. 3.00. Debido a que este paquete trabaja automáticamente con números
complejos fue de gran ayuda ya que todos los cálculos que se deben realizar para
determinar las características del cable coaxial son en base a operaciones con
números complejos. El programa está dividido en cuatro opciones, las mismas que se
detallan en el anexo No. 1. En el anexo No.1 también se presenta los datos tabulados
de las mediciones obtenidas para los datos más confiables.
62

3.B MEDICIÓN DE LA IMPEDANCIA DE UN DIPOLO DOBLADO CONECTADO AL
CABLE COAXIAL.
Luego de determinar las características del cable coaxial se procedió a medir la
impedancia de un dipolo doblado, el mismo que ya tenía conectado en sus
terminales un balum (balanced - umbalanced) para compensar las pérdidas entre el
sistema de medición y la ¡mpedancia de carga.
En esta parte se utilizó el mismo procedimiento que para medir la impedancia del
cable coaxial, con la diferencia que el Zo que se ha usado en los cálculos
corresponde a la impedancia característica del cablecoaxial.
Para esta parte, se puede hacer uso del programa elaborado, cuyo procedimiento
se detalla en el anexo No. 1 en donde también se encuentran los datos tabulados.
3.C CALCULO DE LA IMPEDANCIA PARA EL DIPOLO DOBLADO, CONSIDERANDO
LA LONGITUD, ATENUACIÓN Y CONSTANTE DE FASE DEL CABLE COAXIAL.
La impedancia que presenta una carga en cualquier punto (definiendo el origen de
la carga en I= 0), está dada por la siguiente expresión:
Zrtgh(Tl)
En esta parte, para calcular la ¡mpedancia que presenta el dipolo doblado se debe
evaluar la fórmula anterior, en la misma que se toma en cuenta la impedancia
característica del cable coaxial, la atenuación a, la constante de fase ti y la
longitud del cable I. Estas tres últimas características están contenidas en la
expresión:
( 3 - 8 )
63

Este cálculo también se lo puede realizar en el programa diseñado, cuyo
procedimiento se encuentra en el anexo No. 1 con los resultados tabulados.
3.1 CONFIGURACIÓN DE RADIACION.-
Para realizar las configuraciones de radiación es necesario realizar algunos
análisis previos que a continuación se detallan.
3.1.1 CAMPO ELECTROMAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA ANTENA ELEMENTAL
O DIPOLO ELÉCTRICO OSCILANTE.-
En la figura 3.2 la corriente I varía alrededor del conductor, pero al considerar
una longitud di tan corta, la comente I es esencialmente constante a lo largo de dicha
longitud.
Aunque un elemento de corriente aislada puede parecer un concepto irreal, todo
circuito físico o antena, portadores de comente, pueden considerarse como
consistentes de un gran número de tales elementos unidos por sus extremos. Por lo
tanto al conocer el campo electromagnético de este bloque, puede calcularse el campo
electromagnético de cualquier antena real que tenga una distribución de corriente
especificada.
di
FK3. 3.2
64

FK53.3
Consideremos entonces al elemento de corriente alterna Idle1"1 situado en el
origen de un sistema de coordenadas esféricas como se puede observar en la figura
3.3. El problema entoncesconsistirá en calcular el campo electromagnético en un punto
arbitrario P. En la figura 3.3 se puede apreciar que f1 = O y sólo existe componente en z.
Ahora lo primero que encontramos es el potencial vectorial retardado A en el punto P
de acuerdo a la figura 3.4, el mismo que está dado por:
A(r$ = ***
A(r, t) = (Arar +
I"
r -r
r-r
-dV
( 3 - 9 )
Donde J es la densidad de comente.
65

FIG. 3.4
Como en este caso existe únicamente componente en z, entonces resulta sencillo
evaluar la componente Az:
FIG 3.5
66

4U r *
-al
4TSr
( 3 - 1 0 )
f~
A = A?eos®ar-Az sen® ae
Por Teoría electromagnética sabemosque:
A A
Donde B es la intensidad de campo magnético.
(3-11)
( 3 - 1 2 )
Pero sabemos que:
ar Se a+
r2sen®
d
dr
Ar
rsenS
d
d®
rAe
r
d
d<f>
rsen® AÍ
• =0 y
67

ya que A<)> = O,pues sólo existe las componentes Ar y A9, con esto podemos decir que:
dr d® r
L[±(rA9)_JL(Ar)J¿
r dr o®
como:
por lo tanto:
entonces:
, ^ A
A= Ar ür ~ AQ ÜQ
A
A =Azcos® ar - Azsen®
/•r-J , f U .
(VxA) = -[—-(-
r dr
_ 1 f - d (_™ldl^¿i
ur dr 4Tír
Idl d
~ 4Ur dr
Id! r /w ^f.
dr
sen
4Ur
d .uldl
~!®~4nrt
O ,J h»itJL r
sen<
} _ . ,
eos®)]
J
68

sabemos que:
>v_2n/_2n_
c ¿f A
sea t'= t - r/c, entonces:
'wí ( 3- 13
r /•"
Ahora encontremos la expresión para el campo eléctrico E:
(3-14)
donde D es la comente de desplazamiento que existe en el espacio libre.
= jw E
(3-15)
ar
r sen® rsen® r
dr d
Hr He
ya se indicó anteriormente que todas las derivadas respecto de § son cero,
entonces:
d<f>
69

0¿
(91-e)
cu o ¿ ¿rp
7--
e i i
3Ml
— = Jff
Q I I
(
- =gs^f
iseoiape A

Con estos resultados podemos analizar las diferentes componentes como función de
1/r.
1/r3 es la componente que más rápido se atenúa con la distancia, y existe sólo en
distancias muy cercanas al conductor; su efecto es prácticamente nulo y se lo
llama campo estático.
1/r2 corresponde al campo de inducción, predomina en puntos próximos al
elemento de comente.
1/r corresponde al campo de radiación, predomina a distancias lejanas del
elemento de corriente.
Veamos a que distancia de la antena o elemento de comente el campo de radiación
predomina sobre el campo de inducción:
_ a _
P
r A
~£
r ~ 6
Aproximadamente a partir de r = AY6 predomina el campo de radiación.
3.1.2 CAMPO ELECTROMAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN DIPOLO CON
ALIMENTACIÓN CENTRAL Y UNA DISTRIBUCIÓN SUPUESTA DE
CORRIENTE SINUSOIDAL.-
Desconociendo la corriente de la antena es posible suponer una cierta
distribución, y a partir de ésta calcular las distribuciones aproximadas de los campos.
La precisión de los campos así calculados dependerá por lo tanto, del acierto de la
distribución supuesta de la corriente.
71

Pensando que una antena alimentada en su centro es una línea de transmisión
en circuito abierto que ha sido modificada separando entre sí el pedazo final de la
misma, puede sugerirse una distribución sinusoidal de la corriente con nodos de
intensidad en sus extremos. Es decir que en este caso la corriente ya no es constante
como en el caso de una antena elemental, sino que varía.
En la figura 3.6 se muestra un dipolo alimentado en su centro con una distribución
sinusoidal de corriente. Una antena dipolo es un radiador recto, alimentado
usualmente por su centro y produciendo una radiación máxima en el plano normal al
eje.
L=2H
FIG. 3.6
= Iosen/3(H -Z) Z>0
2) Z>0
donde lo es el valor de la corriente en el vientre o corriente máxima.
72

La expresión del potencial vector en un punto P debido al elemento de corriente Idz
será:
R
J A u I(z)e c j
dAz — dz
4n R
R.
u f j.(jjt-fi.fjíj. ~T" ¿1* jtí w r J.(jjf¿
R
R --4UÍ R 'dZ
Como únicamente se necesitan los campos alejados o de radiación en este desarrollo,
es posible hacer algunas aproximaciones. Para el factor inverso de la distancia (R en
el denominador), es válida la siguiente aproximación:
Pero esta aproximación no la podemos hacer en el factor de fase del numerador ya
que en este caso es !a diferencia entre R y r. Para grandes valores de R, las líneas de
punto al punto P, en la figura 3,6, son esencialmente paralelas, pudiéndose escribir
para R en el factor de fase y de forma aproximada:
R =r- zcos&
Por lo tanto Az queda de la siguiente forma:
r-zcoiQ . TT . , r-zcosQ .
-Z)jw(t
u r iosenp(tt^r¿)ejí c J , , u r íosenpítt -¿)ej ' c ' T
Az = * -dz + ^-^ dz
4UJH r 4U¿ r
o a
oe^e^í f sen/3(H +Z)eJ*cos&dz+ í senfl(H-Z)eJftaxa9dzJ
^ ^
tomando únicamente la parte real de los integrales tenemos:
73

VL
¡ j =
H *•
00
^
J 7"
7+
H

sea:
0zcos®dz
¿—
0(1-eos
= 0H -0z -0zcos®
= -0- 0zcos®dz
dv
0(1 +eos®)
H j H
=—
-du
-cosfc)
7 H
-— | senv
^ o
^ ) H
-dv
0(1 +sos®)
eos0H 1 cos(0Hcos®
2 0(1-eos®) 2 0(l-cos<¿
1 cos0H 1 cos(0HcoÁ
2 0(1 +eos®) 2 0(1 +eos®)
o 2 J3(l+cos®)
H
o
Por lo tanto:
r Jwt -JP" r
loe e /-—
2 0(1 +eos®
1 cos(0Hcos^
1 cos(0Hco¿
2 0(1-eos*
1 eos0H
2 0(1 +eos®) 2 0(1 +eos®)
• + —
1 cos0H
2 0(l-cos£
cos(0Hcoy
2 0(l +cosd
»¿ 1 COS0H
) 2 0(1-eos®) 2 0(1-cost
1 eos(0Hco&
u
4Ur
r >'r -JP" r
loe e ^ [-
cos0H eos(0Hcosd
0(1 +eos®,
eos0H
~ 0(1-eos®)
' [cos(0Heos
-cos0H(
• +
- +
0(1 +eos®)
cos(0Hcos®)
0(1-eos®)
1
•J
.+. 1
(1 +cos®) (1-cosí
1 1
(1 +cos®) (1+ cos®)'
75

Az =
4Upr
2u
fwt 7
Jf
~ COS0 + 1 + COS
--j-
1 - eos ©
-J
sen
sen ©
(3-19)
Una vez calculado Az, podemos encontrar las expresiones para el campo eléctrico y
para el campo magnético. De acuerdo con la figura 3.7, tenemos que:
FIG. 3.7
= Arar - A&ÜQ
A =
76

<2r ae a>
r2sen® rsen® i
d d d
di d® d$
Ai rA0 rsen0A¿
como sólo existe las componentes Ar y A6 ya que A§ = O, entonces;
• = O y rsen0A(* = O
Por lo tanto:
(VxA) = -[—
r or
dr r d® r
d®
d ,
A I d
(VxA) =-[—(- rAz sen®
( ' r dr{ d®
ya que únicamente necesitamos la componente del campo de radiación 1/r, entonces:
Por lo tanto cuando la corriente está únicamente en la dirección del eje z, tenemos:
dÁz
dr
-sen®
sen
i — cosySH".
2D> sen®
77

La magnitud del campo eléctrico de radiación será:
_/oí 7 ( 3 _2 Q )
2Yír senS
La intensidad de campo eléctrico de radiación en magnitud será:
siendo:
_
77 = 120TÍ
120IUo " c o s f cos0 -
2ILr sen®
( 3 - 2 1 )
60Io rcos(BHeos®) -eos BH ^ , „ nn
= • ~^ — 3 - 22
3.1.3 CAMPO ELECTROMEGNETICO PRODUCIDO POR CUATRO ELEMENTOS
ISOTROPICOS, CADA ELEMENTO CONSTA DE DOS DIPOLOS CUYA
CORRIENTE ESTA DESFASADA90° .
Supongamos un punto P lo suficientemente lejano, de tal forma que para grandes
valores de r las líneas al punto P son esencialmente paralelas, de tal formaque:
= r4~ dcos®
78

FIG. 3.8
Como los elementos ¡sotrópicos están en el plano xy, como se observa en la figura
3.9:
90
FIG. 3.9
79

En general:
además:
Por lo tanto:
n
( 3 - 2 3 )
= r- dcos(<j> - (3-24)
Analicemos ahora el campo eléctrico producido por cada uno de los elementos del
arreglo:
FIG. 3.10
80

Para los elementos 1 y 3, partamos de la figura3.10:
para el eje vertical: Eo
para el eje horizontal:
Eo
= Eo+ jEo
sen
= constante
Para los elementos 2 y 4 partamos de la figura 3.11:
oltf
X
J
O r 30
FIG.3.11
81

Eo
co$((II/2)sen<fi)
= Eo + jEo
cos((TI/2)sen$)
K.2= constante
E4 = Eo 4- jEo
= constante
Ahora consideremos que existe un desfasamiento entre todos los elementos, sea:
ct2 el desfasamiento entre los elementos 1 y 2
as el desfasamiento entre los elementos 1 y 3
Por lo tanto el campo total en el punto P, será la suma de todos los campos
producidos por cada uno de los elementos ¡sotrópicos considerando .únicamente la
componente de radiación, y considerando solo los módulos ya que realmente no nos
interesa la orientación:
ET = E¡
+ Es
E,
J/>Rl e1'"' + E< g(<t>))2

Er =E,
+ E3 jftr ¿lfr e"**»'» eja'
sea:
en general:
-</>,) +ai;
= ¡3dcos
ai en radianes
ai en radianes
as en radianes
a en radianes
Er~ <
= (3dcos(<t> ~</>„) + an'> yn> a» en radianes
señ
senfi
sen
COS^P
2 /
; 7
COS^P
senfi ^
J V
+ eos ^-:
sen¡/>
(
rj , a ,
í t- /£,(
eos
sen(/>
COS
2 j
) J
2 M
JJ J
cos^
83

serup
llamemos:
llamemos:
donde:
/; (9) =
serup
cos((II/2)sen(j>)
= -T-
COS0
+sen¥} (1 +Kl f] (f) f + sen¥,(1 +^g](<j>) f f ]"2
a2 -f ¿2 es el factor de arreglo y
, .
Eo = -[
sen®
84

Por lo tanto:
' ( 3 - 2 5 )
A partir de este desarrollo matemático, se realizó un programa en QUICK
BASIC, que permita calcular la expresión para el campo eléctrico total en módulo ET
vs. <j>. Como se pudo analizar en el desarrollo de la expresión para el campo eléctrico
el módulo de ET es función de muchas variables, todas ellas son tomadas en
consideración en la entrada de datos para el cálculo de dicha expresión. Esto se
detalla de mejor manera en el anexo No, 2, sección 1.
El objetivo de evaluar la expresión para el campo eléctrico es el de encontrar
los valores de las variables adecuados para el diseño de las antenas que se
construirán a escala y determinar que la circularidad no exceda los 2 dB. Entre otros
valores estarán los ángulos de desfasaje, las distancias entre los dipolos, las
constantes Kn, etc.
Al analizar los gráficos correspondientes al anexo No. 2, sección 1, vemos que la
magnitud del campo eléctrico total varía conforme varía la constante Kn. El módulo
del campo eléctrico relativo tiene variaciones que fluctúan entre 0.86 y 1
aproximadamente; y, para nuestro propósito, la magnitud del campo eléctrico total
deberá tener variaciones promedio de tal manera que la circularidad no exceda los 2
dB; por lo tanto el gráfico que escogeremos para el modelo de mejores
características corresponde al cuadro de datos A2.1-5 con su gráfico A2.1-5 en
donde el módulo del campo eléctrico total relativo varía entre 0.84 y 1
aproximadamente.
85

3.1.4 CAMPO ELECTROMAGNÉTICO PRODUCIDO POR CUATRO ELEMENTOS
ISOTROPICOS, CADA ELEMENTO CONSTA DE DOS DIPOLOS CUYA
CORRIENTE ESTA DESFASADA 90° (LOS CAMPOS ELÉCTRICOS
HORIZONTAL Y VERTICAL ESTÁN TOMADOS POR SEPARADO).
Supongamos un punto P lo suficientemente lejano, de tal forma que para
grandes valores de r las líneas al punto P son esencialmente paralelas, de tal
forma que:
= T4~ daos®
FIG. 3.12
86

Como los elementos ¡sotrópicos están en el plano xy, como se observa en la figura
3.13:
además:
90
En general:
FiG. 3.13
( 3 - 2 6 )
87

Por lo tanto:
í¿J ( 3- 27 )
Analicemos el campo eléctrico producido por cada uno de los elementos del arreglo:
• Para los elementos 1 y 3, partamos de la figura 3.14:
lo 10.°
Iol90°
para e eje horizontal:
FIG. 3.14
CQS((TI/2)CQS</>)
sen<j)
— constante
Evi =
88

• Para los elementos 2 y 4 partamos de la figura 3.15:
lo|90"
FIG. 3.15
cos((n/2)sen</>)
co s((H/2) sen <
cos^S
K2 ~ constante
En = Eo
= constante
89

Ahora consideremos que existe un desfasamiento entre todos ios elementos, sea:
0.2 & desfasamiento entre los elementos 1 y 2
a3 el desfasamiento entre los elementos 1 y 4
Calculamos ahora el campo producido por todas las componentes verticales en el
punto P, considerando únicamente la componente de radiación, y solo en módulos ya
que no interesa la orientación:
sea:
en general:
+ Eo ¿Mr-*™^-*}) ¿«i +EO ¿w
Ev =Eo ¿&efWH,) +Eo¿&eJ(#™(W eja,
+ Eo e~J^ eJf3dcos(*~+3) ejaí + Eoejpr ejftícos{*~*4) eja"
ysj — fldcos('$-$¡) + ai,' y¡> ai en radianes
y2 =fideos(</>-</>2)+a2'> y2> &? en radianes
¥3^fidcos(<j)-(/>3)Jra3'1y3, as zn radianes
y4 =fidcos(<j>-<t*4)+ a4'> ^4> CC4 en radianes
n =f3dcos(<j>-<f>n) + an; Vn> ccn en radianes
90

Ev ^ Eo¿*r ejlff> +Eo ¿* ¿r* +Eo ¿* ¿** +Eoejpr e*<
Ev —Eo ejl* feos i/s¡ +jsen i/f¡) + Eo ¿^ (cosys2 + jsen ¡f2)
4- Eo ej^ feos ¡/3 + jsen y3) + Eo ej^ feos y/4 + jsen y/j)
=cos
=1
EvEo[(cosi//¡--cQsys2 +CQsy/3 +cosys4
+ (sen y/¡ •
( 3 - 2 8 )
Ahora calculemos el campo producido por todas las componentes horizontales en el
punto P, considerando únicamente la componente de radiación, y sólo en módulos, ya
que no interesa la orientación:
EH =
<'H3
EH=EHI
+ Efí3
Ja-*
Ja-¡
jp(r-dcos(4-i3) Ja3 j_ I « I -JP(r-
tí I J.L ff4í
sea:
en general:
V 3 = fideos ((f> ~(/>3) +as:
¡f4 = pdcos((fí-(f)4)Jra4>
¡> ai en radianes
2> ai en radianes
3> ce3 ^n radianes
a.4 ^n radianes
n =/3dcos('<j>-<f>n) +an; yn, an en radianes
91

EH= EH,
+
K2Eog()) ¿«
KiEof()) ¿JI>re"f'+
sen<f>
cos(('n/2)cos(/>)
cos((TI/2)sen<fi)
sen¡/>
cos((II/2)sen0)
sen(f>
(eos ¡rl +jsen fft)
+ K.2
(eos y3 + jsen yr3
+ K4
cos((TI/2)sen<j>)
-JP
eos fir -jsenfin
m
eos
sen</>
((U/2) eos <f>
sen(j>
sen(j>
cos((TI/2)sen<fi)
cos((TI/2)sen(fi)
llamando:
f,w= sen</>
cos^
92

(3-29)
Con este desarrollo matemático, se realizó un programa en QUICK BASIC,
que permita calcular la expresión para el campo eléctrico horizontal en módulo y para
el campo eléctrico vertical en módulo, pero tomados por separado, para de esta
manera tener una herramienta más de ayuda en evaluar las diferentes variables de las
cuales son función estos campos. Las mismas variables que intervienen en el
desarrollo del campo eléctrico total, como se explicó en la sección anterior, intervienen
en el desarrollo de las expresiones para los campos eléctricos parciales horizontal y
vertical . Las mencionadas variables son tomadas en consideración en la entrada de
datos para el cálculo de dichas expresiones. Esto se detalla de mejor manera en el
anexo No. 2, secciones 2 y 3 correspondientes a los campos vertical y horizontal
respectivamente.
E! objetivo de evaluar las expresiones para los campos eléctricos horizontal y
vertical por separado, es el de encontrar los valores de las variables adecuados para
el diseño de las antenas que se construirán a escala para garantizar que la
circularidad no exceda los 2 dB, Entre otros valores estarán los ángulos de desfasaje,
las distancias entre tos dipolos, las constantes Kn, etc.
Al analizar tos gráficos correspondientes al anexo No. 2, secciones 2 y 3 para los
campos vertical y horizontal respectivamente, vemos que la magnitud de las
componentes de los campos eléctricos vertical y horizontal varían conforme varía la
constante Kn, El módulo de la componente del campo eléctrico vertical relativo tiene
variaciones muy pequeñas que fluctúan entre 0.96 y 1 aproximadamente, mientras que
el módulo de la componente del campo eléctrico horizontal relativo tiene variaciones
entre 0.78 y 1 aproximadamente. Sí sumamos los gráficos correspondientes a las
componentes horizontal y vertical del campo eléctrico tendremos el gráfico
93

correspondiente al módulo del campo eléctrico total. De esta manera verificamos que
las condiciones por las que escogimos el gráfico para el campo eléctrico total son las
mismas para tas componentes del campo eléctrico vertical y horizontal, !o cual se
refleja en los cuadros A2.2-5 y su gráfico A2.2-5 para la componente del campo
eléctrico vertical y el cuadro A2.3-5 y su gráfico A2.3-5 para la componente de! campo
eléctrico horizontal.
3.2 IMPEDANCIA.-
Existe una variedad de tratamientos electromagnéticos rigurosos para
desarrollar fórmulas que permitan determinar numéricamente los valores de las partes
real imaginaria de una antena, pero tales métodos si bien tienen importancia científica
están fuera de los objetivos del presente trabajo de tesis; por lo cual nos limitaremos a
evaluar matemáticamente la expresión de la impedancia de una antena considerando
parte real y parte imaginaria.
3.2.1 EVALUACIÓN DE LA EXPRESIÓN PARA DETERMINAR NUMÉRICAMENTE
LOS VALORES DE LAS PARTES REAL E IMAGINARIA DE LA IMPEDANCIA
DE UNA ANTENA.
La siguiente expresión proviene de un trabajo desarrollado en base a
resultados obtenidos en infinidad de antenas:10
HsenG + j(F - N)SENG - j(2 Zoo* - M)COSG '
Zb Zo
N) COSO - jHCOSG
HsenG + j[(F - N)SENG - (2Z0av - M) COSGJ
N-) COSGJ - jHCOSG
1
0 SHELKUNOF, 5. A.
Theory of Antennas of Arbitrarv Slze and Shape
Proc. IRÉ, Vol 29
Sept. 1941
94

Para separar parte real e imaginaria, multiplico por su conjugada:
HsenG + j[(F-N)senG-(2ZoaV-M)cosG]
Zb - Zo
Zb ~
Zb ~
[(2 Zoo* + M)senG +(F +N)cosG] + JHcosG
[(2 Zoav +M)senG +(F + N)cosG] + JHcosG
[HsenG + j[(F - N)senG - (7Z0av -M)cosG]] *
/"ÍÍ2Zoov + A()jcnG+(F + N)cosG] + jHcosG]
HsenG[(2 Zo™+A()JewG +(F + N) cosGJ
jH2 senGcosG + j[(F - N)senG -(2z0gV-M) cosG]
[(2 Zoo,-i-M)senG +(F +N)cosG f + H2 eos2 G
v + M)senG + (F + N)cosG]
HcosG[(F - N)senG - (2Zoov - M)cosG]
( 3- 31
Parte real:
HsenG[(2 Zo™+M)senG+(F +N) cosG]
HcosG[(F - N)senG - (2Zoo* -M)cosG]
G
(3 - 32 )
Parte imaginaria:
= ff2 senGcosG +[(F - N)senG - (2Zo™ - M)cosGJ ^
[(2ZvAv + M)sen G+(F + JV)eosG]
(3-33)
95

donde: Zoav se conoce como la impedancia característicap promedio de una antena y
corresponde a un parámetro que relaciona el largo de una antena a su radio
mediante la ecuación;
2ff
~ 60n( -- 1) para monopolo
a (3-34)
Zoffv — ¿201nf -- 1) para dipolo
a
H = altura del monopolo o semilongitud del dipolo
a= radio de la antena
Zb = Rb + jXb impedancia de base o del punto de excitación de la antena
Rb = resistencia de base o de excitación
Xb = reactancia de base o de excitación
G = BH = altura eléctrica del monopoloo semilongitud eléctrica del dipolo (grados
o radianes).
F = 60SÍ2G + 30(CÍ4G - InG - G)sen2G - 30cos2G(SÍ4G)
H = 60(G + ln2G - CÍ2G) + 30(G + InG- 2CÍ2G + Ci4G)cos2G +
30(Si4G-2Si2G)sen2G
M = 60(ln2G - CÍ2G + G - 1+ cos2G)
N = 60(Si2G-sen2G)
G = 0.5772157 = constante de Euler
Si = función seno integral
Ci = función coseno integral
Los resultados de mayor aproximación con valores medidos en infinidad de
antenas se presentan en las figuras 3.16 y 3.17, los mismos que están calculados para
antenas monopolo y provienen de las expresiones para calcular la impedancia de una
antena en parte real (Rb), y en parte imaginaria (Xb). Para el caso de antenas dipolo
simplemente se duplican estosvalores.
96

p
o
u»
<
m
¡cci
2
SiO
O
c
i>
2
r
T?
Z
r
-i
^
m
z
z
ni
z
t>
w
wy^'yTO^

•<:&:>•*<.<
"'t
l/t-L.
-¡
-u.
.
-
;
-
.
.
.
,
.
rpíí/;:!^^^;/:-
;
.

En la figura 3.16, los signos indican regiones de comportamiento capacitivo (-) o inductivo
(+) de la antena. El punto de tope de las curvas con el eje de las abcisas nos da la altura
de la antena en grados (BH), mientras que el punto de tope de las curvas con el eje de
las ordenadas nos da la reactancia de base o de excitación.
En la figura 3.17, el eje horizontal representa la altura de la antena en grados (BH),
mientras que el eje vertical representa la resistencia de base o de excitación.
De acuerdo con las figuras 3.16 y 3.17, tenemos curvas cuya impedancia característica
promedio Zoav varía entre 250Oy 600íl
Para efectos prácticos de las antenas que se construirán a escala la impedancia
característica promedio Zoav deberá ser menor que 250 O. Por lo que fue necesario
realizar un programa en QUICK BASIC a partir del desarrollo matemático de la
impedancia de una antena en parte real (Rb), y en parte imaginaria (Xb). El objetivo es
obtener gráficamente estas relaciones y en base a la impedancia característica promedio
Zoav obtener la altura de la antena en grados (BH) y la resistencia y reactancia de base
respectivamente, para así determinar la altura de los dipolos que conformarán la antena.
Todos los detalles del cálculo y la entrada de datos se explican mejor en el anexo No. 3.
Luego de analizar gráficamente los resultados obtenidos para diferentes valores
de impedancia característica promedio Zoav, y después de realizar algunos cálculos entre
parejas de impedancias (Z-i y Z2) que cumplan con las condiciones requeridas como son:
que la relación entre las impedancias Z-,/Z2 sea aproximadamente 0.80 para garantizar
que la circularidad no exceda los 2 dB, y que estén desfasadas 90°; se ha decidido que
los valores ideales con los que se trabajará para el diseño de los modelos a escala son:
Zoav = 245 Q y Zoav = 250 Q.
99

3.2.2 RELACIÓN DE LAS CORRIENTES EN BASE DE LAS IMPEDANCIAS PARA
OBTENER LA CONDICIÓN DE DESFASAMIENTO DE 90°.
RG. 3.18
A partir dei circuito de la figura 3.18 se pueden obtener las siguientes relaciones:
V V
11 12
Zi Z2
Por lo tanto:
V V
— xO.80—
Zl Z2
0.80± 90° 0.8Q± 90°
(3-35)
Lo importante es que se cumpla la relación de aproximadamente 0,80 ° + 90°, sin
importar qué impedancia está en numerador o denominador, ya que únicamente
cambiará la posición del dipolo, sea vertical u horizontal.
De aquí en adelante, a la impedancia característica promedio Zoav simplemente se le
llamará impedancia característica Zo-
100

A continuación se presentan los valores más representativos que cumplen con las
condiciones antes mencionadas, previo a ello se intentó con varias parejas de
impedancias, sin obtener los resultados deseados.
Para Zo = 250 O:
Z1 = R1-jX1 = 22.76 - J43.61 O &H = 74.80°
Para Zo = 245 Q:
Z2 = R2 + JX2 = 54.51 + J27.26 Q &H = 91.16°
(3-36)
22.76-j43.61
54.51+ J27.26
Como se puede apreciar en los resultados obtenidos, Z1 y Z2 cumplen con las
condiciones establecidas.
3.3 POLARIZACION.-
A partir de los resultados anteriores, veamos cómo se comportan los campos
eléctricos horizontaly vertical; y, cómo afectan éstos en la polarización.
Llamemos a Z1 la impedancia del monopolo horizontal, y a Z2 la impedancia del
monopolo vertical como se observa en la figura3.19.
* Característicasdel mononpolo horizontal ZH:
Zo = 250 Q:
ZH = Z1 = R1 -JX1 = 22.76 -J43.61 Q
SH = 74.80°
* Característicasdel monopolovertical Zv:
Zo = 245 O:
Zv = Z2 = R2 + JX2 = 54.51+J27.26 Q.
BH = 91.16°
101

0.808
54.51*¡27.2BaZ
^ 22.76- ¡43.61£L
1 ZH I
"1
FIG.3.19
Sea ZL el paralelo entre Zv y ZH, de tal formaque:
Zv ZH
= 37.95-23.92° Q
= 34.7-jl5.5 O
Supongamos que -1 A, entonces:
PH = (li)2*(22.76) = 22.76 w
Pv = (O.SOI^^M.SI) = 34.9 w
EH = k (22.76)* = 4.77k
)'^ =5.9k
EH_
Ev
• = 0.808 ( 3 - 3 7 )
Por lo tanto en este caso también se cumple que los campos eléctricos vertical y
horizontal están en una relación de 0.808 lo que no afectará en nada a la polarización,
garantizando de esta forma que la circularidad no exceda tos 2 dB.
102

3.4 SELECCIÓN DEL MODELO DE MEJORES CARACTERISTICAS.-
Ahora bien, la ¡dea es acoplar la impedancia de carga ZL al equipo de medición.
Previamente se realizaron varios análisis de algunos modelos de acoplamiento, los
mismos que no resultaron ser prácticos ya que se obtenían impedancias características
demasiado pequeñas en ios diferentes tramos de la línea.
El modelo que proporcionó mejores características es el correspondiente a la figura 3.20.
Z03=200 -02 Zfl ¿01= 2000. EJ ZL= 34.7 - J15.4 D.
RG. 3.20
Donde I es una línea menor a X/4, la misma que luego es acoplada a una línea de 7JQ. La
ventaja de este método de acoplamiento, es que la línea de A78 trabaja de tal manera que
a la salida se obtiene únicamente parte real como se observará en el siguiente análisis de
acuerdo con la figura 3.21.
7JQ
R
Z0
FIG. 3.21
103

R _ ZoRi + j(ZoXL
D L ¿-•isj-'LL, J¿^W*.L. ^^ /JL(¿JO'~XLj J-K-L-J
K r
R _ ZoRL (Zo - XL) -jZoRJ + j(ZoXL + Zo^(Zo - XL)
Para que ia línea de A/8 trabaje como tal, la parte Imaginaria debe ser nula, por lo tanto;
(ZoXL + Zo2) (Zo - XL) - ZoRÍ = O
Zo2 XL - ZoXl + Zo5 - Zo2 XL - ZoRÍ =
entonces la impedancia característica será igual a:
( 3- 38 )
Ahora trabajando en la parte real tendremos:
R __ ZoRL (Zo -XL) + RL(ZoXL + Zo2)
104

(Zo-Xx.) +RL
(3-39)
Regresando a la figura 3.20, ZL es la ¡mpedancia de carga e igual a:
ZL = 34.7 -J1 5.4 Q
*
Zoa es la impedancia característica del último tramo de la línea e igual a 200 O. Zoi es la
impedancia característica de la línea de longitud I menor a A74. El valor de Zoi se varió
entre 180 Q y 220 O, los resultados para el modelo de mejores características se obtuvo
con Zoi = 200 n.
El análisis se presenta a continuación, cuyos valores son encontrados en la carta de
Smith de la figura 3.22
= 200 O
ZL
'
Zoi
ZL =0.1735 -J0.0077
donde ZL es la impedancia de carga normalizada, la misma que después de localizada en
la carta de Smith, trazamos una semicircunferencia de radio constante en la parte
supenorde la carta, puesto que nos interesa que la longitud de la línea en este tramo sea
menor que A74. Sobre esta semicircunferencia tenemos varias posibilidades de encontrar
valores para Z-n, Z^ y Rz2, pero los valores que más se ajustan a las condiciones
preestablecidas son:
zn = 0.182 + J0.28 I = O.Q561&
ZL
Q
donde z-n es la impedancia normalizada entre los puntos 1-1, Z-n es la impedancia entre
los puntos 1-1 y Ies la longitud de la línea en este tramo como función de X, menor a
105

ÑAME
SMITH CHART FORM 530I-756O-N
TITLE -, ^ „
Zo-i-ZOO Q.
GENERAL RADIO COMPANY, WEST CONCORD, MASSACHUSETTS
DWG. NO.
DATE
3.22
IMPEDANCEOR ADMITTANCE COORDINATES
FIG. 3.22
2 5: RADIALLY
3 § fl S'
• a.
i 3
o
TOWAflD
r o
¿ 5 8 ?
i 1-
^r
S
9 P P
BCNtHATOH ^-
2 s
I I 1 1 1 1 1 1 1
n r" i i i i
e 3
S 2 5 5 2 -•
-^ -TOWAflD
¿ S S - 3
1—f i r i r i i—r^ T ¡—i TT—r—i T
o o o * • »
LOAD
O
N
1
r^ r
IS
SCALED
o
IIU
o
q
O
1 1
o
í
M I
o
PARAMETERS
5 Í! !S fe i
i i r i i p r i i p i p i t ( i ( T p r i t
i -r 1 T "i t r i i i f ii
& S 'S 8 » * 3
' i i i i ? i i i i ' ? i i i i ^ i i i t ? i i i i ? ?
¿ ' ¿ ' ¿ ¿ ' ¿ ' ¿ ^ ¿ ' s J
O 5 o o o 9 o o '
L» p > Ñ p b b b o b b o o 5 o R
1 t 1 1 1 1 1 1 r 1 ! ! 1 1 1 ! í 1 ' ' 1 1 1 ! r 1 1 1 X
J_] f ¡- j ,1 ¡. ., i.¡—•( .j-^.-j-j-j -.j.
P ^ b
" CENTER
i l i ^ t 7 i ^ i l i 1—rrn r^m
f* V * (• ;c • 3
o 5 b o P 8 Jfl
Í06
by Oj Eltctric Co., Pío* Btoofc, N*w

Zoz es la impedancia característica de la línea de Xy8, la misma que está dada por la
expresión (3 - 38):
Zo2 =^RÍ +Xl
R-22 es la resistencia de salida de la línea de A78, la misma que calculamos de la
expresión ( 3- 39 ):
D _
R22~'
+ RÍ
2(66.8 )2 (36.4)
(66.8-56)2 + 36.
O
De esta forma R^ es aproximadamente igual a Zo3.
107

CAPITULO IV
4.- ARREGLOS PARA RADIO DIFUSIÓN FM Y TV.
En este capítulo se presentará el diseño de varios modelos de antenas y
arreglos de antenas a escala para transmisión con polarización circular. Se analizará
los resultados obtenidos a partir de los modelos de mejores características.
4.1 TIPOS DE ARREGLOS RECOMENDADOS.-
4.1.1 DISEÑO DE UN MODELO A ESCALA DE UNA ANTENA CON CUATRO
DIPOLOS PARA TRANSMISIÓN CON POLARIZACIÓN CIRCULAR.-
Para el presente diseño, partiremos de la figura 4.1,
FIG. 4.1

Supongamos un punto P lo suficientemente lejano, de tal forma que para
grandes valores de r las líneas al punto P son esencialmente paralelas, de tal forma
que en general se tiene:
Como los elementos isotrópicos están en el plano xy, como se observa en la figura
4.2:
90
FIG. 4.2
El desfasamiento que existe entre todos los elementos es:
a-i = el desfasamiento del elemento 1 con respecto a sí mismo
a2 = el desfasamiento entre los elementos 1 y 2
0,3 = el desfasamiento entre los elementos 1 y 3
04 = el desfasamiento entre los elementos 1 y 4
109

Entonces:
t t != 0
a2 =O
a3 = 0
04 = O
La distancia d entre el centro del arreglo y cada uno de los elementos es:
d = d-i = d2 = d3= d4 = 0.2K
La constante K, que es la relación entre el campo eléctrico vertical y el campo
eléctrico vertical y el campo eléctrico horizontal es:
DESARROLLO PARA UN SOLO ELEMENTO:
1. Frecuencia.-
La frecuencia de trabajo se ha escogido en 563 MHz, que corresponde a la
frecuencia central del canal 29 en UHF. El canal 29 tiene un rango de frecuencia
entre 560 y 566 MHz y una potencia de salida de 5 Kw. Por lo tanto:
- 300
f(MHz~)
300
= -
563
= 0533 m
(
m
) B~ —
P ¿
4-2
2. Relación de corrientes en base a impedancias para obtener la condición de
desfasamiento de 90°.-
Refiriéndonos a la figura 4.3, tenemos las siguientes relaciones:
110

v_
Zi
a~y
I,*0.80h
V V
Zi~ Zi
V
—
22
4-3
FIG.4.3
Por lo tanto:
Z2
Zi
0.80 o —; ( 4 - 4 )
Pero para el presente diseño se ha usado la relación:
es decir
Zi
Ri-jXi
0.80 ±90C
R2-JX2
Entonces para los monopolos horizontal y vertical tenemos:
• Características del mononpolo horizontal 2H:
Zo = 250 íí:
ZH = Z|= Ri -jXn = 22.76 -J43.61 Q
SH = 74.80°
(4-5)
111

Características del monopolo vertical Zv
Zo = 245 Q:
Zv=Z2=R2+jX2= 54.51 +J27.26Q
SH = 91.16°
ZH = Ri-jXi = 22.76-jr'43.61
Zv ~ Ra+ JX2 ~ 54.51 + j26.27
0.80 -89C (4-6)
De esta manera se cumple en forma muy aproximada las relaciones entre el
monopolo vertical y el horizontal, tanto en magnitud como en fase.
3. Relación de los campos eléctricos vertical y horizontal.-
En la figura 4.4 supongamos que:
0.808
= 54.51.¡27,26af
^= 22.76 -¡43.61.a
FIG. 4.4
li = 1 A, entonces:
PH=:(li)2*(22,76) = 22.76 w
Pv= (0.80I1)2*(54.51) = 34.9 w
EH = k (22.76)H = 4.77 k
Ev = k (34.9)* = 5.9 k
112

Donde k es simplemente una constante. Entonces para garantizar la circularidad de 2 dB
se tiene que:
EH_
Ev
= 0.808
Sea ZL el paralelo entre Zv y ZHl de tal forma que:
Zv ZH
37.95 -23.92° Q
34.7-j 15.5 O. (4-7)
4. Cálculo de la longitud de línea que se necesita para acoplar la carga ZLcon una
línea de A78.-
Este cálculo se explicó detalladamente en la sección 3.4 del capítulo 3, sin
embargo aquí lo mencionaremos brevemente.
A/8
-02 ZL~ 34.7- j 15.4
F1G. 4.5
Referiédonos a la figura 4.5, tenemos que acoplar la impedancia de carga ZL al
equipo de medición. I es una línea menor a A/4, la misma que luego es acoplada a una
línea de X/8. La ventaja de este método de acoplamiento, es que la línea de A/8 trabaja
de tal manera que a la salida se obtiene únicamente parte real.
113

ZL es la impedancia de carga e igual a:
ZL = 34.7 -J15.4 Q.
Zoa es la ¡mpedancia característica del último tramo de la línea e igual a 200 Q. ZOT es la
impedancia característica de la línea de longitud I menor a A74, e igual a 200 Q.
Partiendo de estos valores, se obtuvieron los siguientes resultados en la carta de
Smith de la figura 3.22 (capítulo 3):
Zoi = 200 Q
_ ZL
ZL --
Zoi
ZL =0.1735 -J0.0077 ( 4 _ Q )
superior de la carta, puesto que nos interesa que la longitud de la línea en este tramo sea
menor que X/4. Pero ahora tenemos dos posibilidades, la primera es considerar una línea
para cada elemento; y, la segunda considerando una línea en paralelo con los cuatro
elementos de la figura 4.1, pero en ambos casos la idea es tener 200 Q a la salida
a) Considerando una línea para cada elemento:
En la carta de Sm'rth de la figura 3.22 (capítulo 3), ios valores que más se ajustan
a las condiciones preestablecidas para Z11( Zoa y ^22 son:
zu = 0.182 +jO.28 I =0.0561A,
zuZoi
Q ( 4 _9 )
donde Zn es la impedancia normalizada entre los puntos 1-1, Zu es la impedancia
entre los puntos 1-1 y I es la longitud de la línea en este tramo como función de X,
menor a X/4.
114

Zoz es la impedancia característica de la línea de X/8, la misma que está dada por la
"*" XL
(4-10)
R22 es la resistencia de salida de la línea de X/8, la misma que calculamos de la
expresión (3 - 39 ):
R 2 2 ~~ ' , 2 - 5
f 7 V 1 4- D
( ¿ 02 ~SÍ. L J ~ -A-L
_ 2(tftf.*/(3¿4
A22 ~~
(66.B-56? +36.42
R22 =225.34 Q (4-11)
De esta forma R22 es aproximadamente igual a Zos.
b) Considerando una línea en paralelo con los cuatro elementos:
En la carta de Smith de la figura 4.6, los valores que más se ajustan a las
condiciones preestablecidas para Z-n, Zo2 y R22 son:
/ = 0.1U
(4-12)
donde Zn es la impedancia normalizada entre los puntos 1-1, 7Ls la impedancia
entre los puntos 1-1 y I es la longitud de la línea en este tramo como función de A.,
menor a A/4.
Zoa es la impedancia característica de la línea de A78, la misma que está dada por la
115

ÑAME
SM1TH CHART FORM 5301-7560-N
TiTLE Zo,=ao<
GENERAL RADIO COMPANY,
Díl
WEST CONCORD, MASSACHUSETTS
DWG. NO. 4 s
DATE
IMPeOANCEOR ADMITTANCE COORDINATES
FIG. 4.6
* £ RADÍALLY
3 X o d tí ^ 9
_l g O M — rt »
a *.
"~ «
18 <
TOWA«0 OtNERATOR-
30 d o'
'» rt w
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SCALED PARAMETERS
q
O
q
o
1 1 1 1
o
í fS
o
CENTER
1
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1 i ii .1 i i i, r ii ,i 1. 1 .1 i 1. 1. 1 i
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I 1.1,1.1 1.1 l.lJ.J.+J.l.I.iJ.-l.I.I 1 1,XJ-
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S S á S 3 8 ?
m
Electric Co., Plo« Broofc,

(4-13)
Q
R22 es la resistencia de salida de la línea de A/8, la misma que calculamos de la
(145-136)+50
£22 = 814.6 Q
(4-14)
De esta forma R^ es aproximadamente igual a Zoa considerando que los 4 elementos
de la figura 4,1 están en paralelo.
De estas dos posibilidades analizadas, para el diseño escogeremos la segunda,
es decir considerando que los 4 elementos de la figura 4.1 están en paralelo.
5. Cálculo de la altura de los moñopolos.-
Para cable sólido No. 10, el diámetro del cable en pulgadas y en centímetros es:
d= 0.1019 pulg11
d = 0.258826 cm
Siendo a el radio del cable, entonces:
a = d/2
a = 0.129413cm
SINGER,BertrandB.
Fundamentos deMatemáticas para Electricidad y Electrónica
Mc.Graw Hill Company
Segunda Edición, 1966, Pag. 328
117

a) Para el monopolo vertical:
ZQAV = 60
i (2ífl U
J
Q
' Í2H
Id —
V a
245
-1
60
+1
2H
-161.31086
H= 10.44 cm
= 91.16°= 1591042 rad
-13.496 cm
(4-15)
b) Para el monopolo horizontal:
Q
250
60
+1
2H
a
H=ll35 cm
' = 74.80°-13055062 rad
> 11.075 cm
(4-16)
La verdadera altura que debemos tomar en cuenta para la realización misma del
diseño es la calculada a partir de pH. Para el caso horizontal, la altura H calculada a partir
de ZQW y de pH son prácticamente las mismas, por lo tanto para los monopolos
horizontales se utilizará conductor sólido No. 10.
Para el caso vertical, como las alturas H difieren tanto al ser calculadas a partir de
ZQAV como de pH, entonces como ya se mencionó anteriormente, la verdadera altura H es
la que se calcula a partir de pH. Así con este valor de H calcularemos en ZQAV el valor de a
(radio del monopolo), para saber el conductor que será utilizado en los monopolos
118

verticales.
Para el monopolo vertical:
H = 13.496 cm
ZQAV = 245 Q
ZQAV = 60 In -1
a 60
=161.31086
a
a = 0.167329 cm
a = 0.065877594 pulg
d = 2a
d = 2(0.065877594 pulg)
d = 0.1317551889 pulg
(4-17)
Por lo tanto el diámetro de 0.1318 pulg corresponde a cable sólido No. 8.
6. Relación de distancia entre los conductores y diámetro de los mismos.-
Para calcular la relación que existe entre la distancia de separación entre los
conductores y el diámetro de los mismos, partimos de la expresión ( 4 - 18 ), de acuerdo
con ia figura 4.7:
d d
FIG. 4.7
-i(D
d
(4-18)
119

La longitud de línea I, de acuerdo con la figura 4.5; que se necesita para acoplar la
carga ZL con la línea de A/8 es I = 0.11 X (menor a X/4), y la impedancia característica de
este tramo es Zoi = 200 Q, entonces:
= 120cosíTlí — I
UJ
= 120cosh~1| —
U,
,f200" = cosh
U20J
d U2<U (4-19)
— = 2.742
d
Ahora, la línea de X78, corresponde a la misma línea de los monopolos verticales,
cuya impedancia característica es ZOH = 245 O, por lo tanto:
= 120cosh"1 í —
.d
f
245 = 120cosh"1
.d
D 245*
(4-20)
d A120
— =3.917
d
Por lo tanto, toda esta parte del acoplamiento se realizará con cable sólido No.8,
respetando la relación D/d en cada uno de los tramos.
Para que !a relación D/d se mantenga, se separará con una placa aislante, que
será bakelita.
Los monopolos horizontales irán soldados a las L's que formarán los monopolos
verticales y las líneas de acoplamiento para finalmente tener una impedancia
característica Zea de 200 Q en cada uno de los elementos, como se muestra en la figura
4.8.
120

Las longitudes de los tramos de las líneas de acoplamiento en cm son las
siguientes:
0.11 X = (0.11)(0.533m)
= 0,05863 m
= 5.863 cm
A78 = (0.125)(0.533 m)
= 0.066625 m
= 6.66625 cm
2000
FIG. 4.8
A la antena se la montó en un soporte de madera en forma de cruz, para que
sostenga a cada uno de los dipolos y poder realizar las medidas correspondientes sin
contratiempos.
121

4.1.2 DISEÑO DE UN MODELO A ESCALA DE UNA ANTENA HELICOIDAL PARA
TRANSMISIÓN CON POLARIZACIÓN CIRCULAR.-
La configuración de radiación que proporciona una antena helicoidal es
circularmente polarizada. Este tipo de antena está compuesta por dos lazos bifilares
helicoidales, orientados en una relación ortogonal sobre un eje común y envueltas en
un volumen común. Los terminales de cada lazo son alimentados de tal manera de
conseguir 180° de desfasamiento entre ellos; mientras que las comentes en los dos
lazos están en cuadratura de fase (desfasadas 90°).
1. Características físicas.-
Primeramente veamos qué es un lazo bifilar. Partamos de la figura 4.9, la
misma que representa un lazo cuadrado de cable cuyo perímetro es una longitud de
onda (X), cada lado de este cuadrado tiene una longitud de A74, en donde los
terminales de alimentación están abiertos en la mitad del lado inferior.
A74
X/2
Perímetro =
FIG. 4.9 Radiador de lazo cuadrado horizontalmente polarizado.
Las flechas pequeñas representan la dirección del flujo
de corriente.
122

En la figura 4.9 se muestra la distancia X72, la misma que forma un lazo de
entrada balanceado y requiere una línea de alimentación de dos hilos balanceada
con corrientes de entrada - salida.
Para visualizar mejor el desarrollo de la antena helicoidal, imaginemos insertar
un cilindro imaginario de diámetro D = A74 dentro del lazo. Entonces, manteniendo fija
la parte inferior del lazo, giremos la parte superior una media vuelta con respecto a la
inferior, como se indica en la figura 4.10.
D
FIG. 4.10 Lazo bifilar helicoidal de media vuelta
Cada uno de los dos lados verticales del lazo cuadrado, ahora forma una
hélice de media vuelta curvando alrededor de la superficie del cilindro imaginario. Sin
embargo debido a las trayectorias curvas da cada uno de los lados verticales, la
distancia entre la parte superior e inferior del lazo es menor que X/4.
Con estas proporciones particulares de giro, algunas de las características de
radiación no son particularmente atractivas. Sin embargo, algunos parámetros físicos
123

del lazo se podrán seleccionar para obtener características que hagan de este
modelo especialmente atractivo. Tales parámetros incluyen la longitud eléctrica de los
conductores, el número de vueltas, el diámetro D del cilindro, la longitud I. Además,
para una longitud dada de conductor, la relación longitud/ diámetro del cilindro, es
también una variable importante, controlada por el diámetro y el número de vueltas.
2. Características eléctricas.-
El lazo cuadrado de perímetro P = 1X (figura 4.9), es básicamente un arreglo
de dos dipolos, en el cual el elemento superior es alimentado desde el elemento
inferior. En este lazo, las corrientes de los lados superior e inferior, fluyen en la
misma dirección. Los campos horizontalmente polarizados producidos por las
comentes tanto en los lados superior como inferior entonces están en fase. Los dos
campos se suman para formar una configuración de radiación broadside
(convencional figura en forma de ocho). Los lóbulos bidireccionales en la
configuración forman ángulos rectos con respecto al plano del lazo. El cero en la
configuración aparece bidireccionalmente sobre una línea horizontal que está en el
plano del lazo en el centro de los lados verticales, entre los lados superior e inferior.
En los lados verticales del lazo, la comente en la mitad superior de cada lado
fluye en dirección opuesta a la correspondiente mitad inferior. Consecuentemente, los
campos verticalmente polarizados producidos por ambas mitades de cada lado
vertical están mutuamente fuera de fase, y suman cero en todas las direcciones. Esta
cancelación de los campos verticales produce una radiación verticalmente polarizada
nula.
Por otro lado, en el lazo bifilar teniéndolo girado media vuelta, las corrientes
en los lados superior e inferior fluyen en direcciones opuestas debido a la rotación
física de media vuelta del lado superior. Esta relación de corrientes se puede
observar en la figura 4.10. Así, las comentes producidas en los lados superior e
inferior están ahora fuera de fase, formando una configuración de radiación end-fire.
124

En la dirección más ancha al plano formado por los lados inferior y superior, los
campos ahora se cancelan completamente. Como en un arreglo ordinario end-fire,
nos da como resultado radiación cero en la dirección más ancha, donde la máxima
radiación aparece con el lazo cuadrado. Los lóbulos convencionales de la radiación
end-fire provenientes de la contribución de los lados superior e inferior ahora ocurren
hacia la parte superior e inferior de la antena como se muestra en la figura 4.10, Esta
radiación es horizontalmente polarizada.
Las comentes que fluyen en las partes helicoidales del lazo mantienen la
misma configuración de flujo de comente como en la figura 4.9. Sin embargo, las
posiciones físicas de cada segmento de corriente en los lados verticales girados,
ahora han sido cambiados a una nueva posición y a una nueva orientación en las
trayectorias helicoidales. Esto da como resultado una posición correspondiente
diferente y un vector de dirección para cada campo elemental producido por los
elementos helicoidales de corriente. Como se esperaba, la adición de todos estos
campos elementales resulta ser un campo compuesto consistente tanto de campos
horizontalmente polarizados como verticalmente polarizados; es decir, sus campos
están en cuadratura de fase, requerimiento necesario para obtener radiación
circularmente polarizada.
En la figura 4.11 se muestra la antena helicoidal formada por los dos lazos
bifilares, girados media vuelta cada uno y con las características descritas
anteriormente. Los dos lazos bifilares forman un arreglo cuadrifilar. ;
En la figura 4.12 se muestra un lazo bifilar girado media vuelta, cuyo sistema
de alimentación incluye los medios para obtener la relación de corrientes de fase
requeridas (90° de desfasamiento), sin requerir de componentes adicionales para
obtener excitaciones separadas de fase diferencial. Esto se consigue alimentando a
cada lazo bifilar a través de un balun infinito, que se explicará más adelante, en la
sección 4.3 (Requerimientos de Balun's).
125

FIG4.11
cable coaxial representado por
línea gruesa. Conductor central
conectado a su elemento opuesto
(blindaje de la otra mitad del lazo
bifilar)
(ial e del un lazo bifilar conectado al
cable coaxial e del otro
FIG 4.12 Lazo bifilar de media vuelta con alimentación de balun infinito
3. Condiciones de diseño.-
Los dos lazos brillares del arreglo cuadrifilar requieren tener entre ellos una
relación de corrientes en cuadratura de fase (90° de desfasamiento). Los lazos
126

bifiiares ortogonales son diseñados de tal manera que el un lazo es más largo relativo
a la frecuencia de resonancia deseada y por lo tanto inductivo; mientras que el otro
lazo es más pequeño y por ende capacitivo. Mediante este método, los dos lazos son
alimentados en paralelo conectando los terminales de ambos lazos juntos en el punto
de alimentación, como se muestra en la figura 4.13.
señal de entrada Punto de alimentación a través
cable coaxial del balun infinito
FIG. 4.13 Arreglo de alimentación para la fase mutua
de 90° entre los lazos.
Este método requiere solo una línea de alimentación por medio de cable
coaxial y un arreglo de balun. Es evidente que la mitad del un lazo es !a línea de
alimentación coaxial, mientras que las otras tres mitades de los lazos son
simplemente cable sólido.
Al lazo más largo (inductivo) se lo diseña de tal manera que a la frecuencia de
operación, la componente reactiva XL de la impedancia terminal de! lazo sea igual a
su componente resistiva R. De manera similar, al lazo más pequeño (capacitivo) se lo
diseña de forma que su componente reactiva Xc sea igual a la componente resistiva
R a la frecuencia de operación. La relación + X = R es muy importante, ya que para
obtener la comente relativa de fase de 90 ° entre los dos lazos, la comente del lazo
más grande debe estar en atraso 45° y la más pequeña debe adelantarse 45°.
Para que la corriente de fase del lazo más largo se atrase ó la del lazo más
pequeño se adelante en 45°, sus ángulos de fase deben ser45°, o tener un arctg de
127

+ 1. Esto ocurre solo cuando + X = R. Cuando los dos lazos son alimentados en
paralelo, las comentes relativas en los lazos difieren en fase 90°, sin la necesidad de
requerir componentes adicionales para obtener excitaciones de fase diferenciales
separadas.
Experimentalmente se ha determinado que las dimensiones que producen la
correcta relación de fase entre los lazos bifilares son:12
Lazo Pequeño (capacitivo):
D = 0.156 X
I = 0.238 X
Perímetro: 1.016 X
Lazo Largo (inductivo):
D = 0.173 X
I = 0.260 X
Perímetro: 1.120X
Donde D = diámetro del cilindro imaginario sobre el cual los lazos bifilares se
envuelven.
I = longitud axial, como se muestra en la figura 4.10.
4. Frecuencia.-
La frecuencia de trabajo se ha escogido en 563 MHz; es decir la misma
frecuencia que se utilizó para el diseño del modelo a escala para una antena con
cuatro dipolos, que corresponde a la frecuencia central del canal 29 en UHF, El canal
29 tiene un rango de frecuencia entre 560 y 566 MHz y una potencia de salida de 5
Kw. Por lo tanto:
12 The ARRL Antenna Book
Published by the AmericanRadio Relay League, 15th Edition, Chapter 20
128

a 3QQ
/I = - (m)
f(MHz)
563
= 0.533 m
( 4 - 2 1 )
5. Diseño:
Para el diseño de la antena helicoidal, se ha utilizado cable coaxial de 50 O,
con las siguientes dimensiones, y de acuerdo con la figura 4.9:
Lazo Pequeño (capacitivo):
D = 0.156 X = (0.156)(0.533m) = 8.31 cm
-I = 0.238 (0.238)(0.533 m)= 12.68cm
Perímetro: 1.016 X = (1.016)(0.533 m) = 54.15 cm
Lazo Largo (inductivo):
D = 0.173 ^ = (0.173)(0.533m)= 9.22 cm
I = 0.260 X = (0.260)(0.533 m) = 13.86 cm
Perímetro: 1.120 X = (1.120)(0.533 m) = 59.7 cm
Como cilindro imaginario se ha utilizado un cilindro de PVC, para que sirva de
soporte de los lazos bifilares que son girados media vuelta con respecto a su base,
4.1.3 ARREGLOS DE ANTENAS.-
A partir del diseño de un modelo a escala de una antena con cuatro dipolos;
desarrollado en la sección 4.1.1, podemos diseñar otro modelo a escala con las
mismas características y bajo las mismas condiciones, de tal forma de conseguir un
arreglo de antenas formado por dos modelos a escala de dos antenas con cuatro
dipolos cada una. Las dos antenas estarán conectadas en paralelo a través de la
129

línea de alimentación y un balun. De esta manera es posible conseguir también
configuraciones de radiación circularmente polarizadas.
Por otro lado, partiendo del diseño de un modelo a escala de una antena
helicoidal; desarrollado en la sección 4.1.2, es posible realizar un arreglo de antenas
formado por dos antenas helicoidales de las mismas características. Las dos antenas
helicoidales estarán conectadas en paralelo a la línea de alimentación, para así
obtener transmisión con polarización circular.
4.2 ANÁLISIS DE CONFIGURACIONES DE RADIACIÓN E IMPEDANCIAS.-
4.2.1 CONFIGURACIONES DE RADIACION.-
La configuración de radiación de una antena, es sin lugar a dudas una de las más
importantes características, constituyendo en realidad configuraciones tridimensionales o
espaciales, cuya determinación requiere de un elevado número de mediciones sobre todo
el espacio alrededor de la antena. Esta limitación se resuelve realizando las mediciones
de intensidad de campo eléctrico en los planos principales de radiación conocidos como
piano E y plano H.
El plano E corresponde al plano paralelo al vector de campo eléctrico que pasa a
través de la antena en la dirección del máximo principal.
El plano H es un piano perpendicular al plano E que pasa por la antena en la
dirección del máximo principal.
La presentación de los resultados de las configuraciones se realizan
principalmente en términos de intensidad de campo relativo en diagramas polares, como
se puede observar en todos los resultados obtenidos de los diagramas de configuración
del anexo No. 4.
Un requisito importante de considerar para obtener una configuración de radiación
exacta, es que ésta debe corresponder al campo lejano, por lo tanto las medidas que se
130

realicen deben ser con las antenas receptora y transmisora lo suficientemente alejadas
»
entre sí; como efectivamente se realizó en la práctica, al tomar las medidas en la terraza
del edificio de la Facultad de Ingeniería Eléctrica.
La uniformidad de la intensidad de campo es otro de los requisitos importantes
para la obtención de la configuración exacta, en principio podría pensarse que si se
mantiene constante la salida del generador o que alimenta la antena transmisora, pero en
realidad existen influencias extemas especialmente causadas por reflexiones que
producen una variación apreciable en la intensidad de campo en el sitio de recepción.
Para la configuración correcta de la configuración de radiación se debería
considerar únicamente el rayo directo, pero por la forma de radiación de las antenas y las
condiciones de propagación, existen contribuciones interferentes que alteran el nivel de la
señal recibida en el punto de recepción. De los rayos mencionados, aquellos que
provienen de reflexiones en edificios, montañas, etc. pueden ser anulados o minimizados
escogiendo adecuadamente el lugar para realizar las medidas, pero el proveniente de
reflexión de la tierra está siempre presente y su reducción requiere tomar precauciones
especiales como las que se indican a continuación:
a) Utilizar como antena transmisora una antena de alta ganancia, con lo que se logra que
los rayos que se dirigen hacia la tierra están suficientemente atenuados y no
contribuyen apreciablemente sobre el rayo directo.
b) Utilizar altas torres para las antenas o localizarlas sobre edificios artos, de tal manera
de dar a la onda reflejada una trayectoria más larga que el rayo directo reduciendo su
influencia, por cuanto la intensidad de campo es inversamente proporcional a la
longitud de la trayectoria.
c) Si la solución anterior exige torres impracticablemente artas, y no hay edificios
apropiados, se procede a colocar obstáculos en la tierra, generalmente construidos
con malla de gallinero. El propósito de estos obstáculos es el de desviar los rayos
reflejados impidiendo que interfieran en el rayo directo, lo que se conoce como
131

reflexión difusa.
Teniendo presente todas estas precauciones para obtener configuraciones de
radiación exactas, se tomaron las medidas para los diferentes modelos a escala cuyas
configuraciones de radiación se presentan detalladamente en el anexo No.4.
Refiriéndonos al anexo No. 4, los gráficos correspondientes al modelo a escala de
una antena formada por cuatro dipolos tanto con antena transmisora horizontal como
vertical (gráficos A4.1-1B, A4.1-1C, A4.1-2B, A4.1-2C ), vemos que los diagramas de
radiación son prácticamente omnidireccionales, es decir que la antena irradia igualmente
bien en todas las direcciones.
A continuación se describirá los diagramas de radiación para el modelo a escala
del arreglo de dos antenas formadas por cuatro dipolos cada una, en esta parte
llamaremos arreglo sin codo cuando los dipolos horizontales sean paralelos al plano que
contiene el piso de la terraza, ya que en este caso el arreglo es instalado directamente en
un tubo de aluminio de 2 m de arto, por lo tanto los dipolos horizontales son paralelos al
plano que contiene el piso de la terraza. Llamaremos arreglo con codo cuando los dipolos
horizontales sean perpendiculares al plano que contiene el piso de ia terraza, ya que en
este caso el arreglo es instalado en un tubo de aluminio más pequeño y por medio de un
codo es ajustado al tubo de aluminio de 2 m de tal manera que los dipolos horizontales
quedan perpendiculares al plano que contiene el piso de la terraza. Por otro lado
llamaremos al arreglo en fase cuando ia entrada de alimentación de la una antena esté
conectada a la entrada de la otra antena; y, llamaremos al arreglo desfasado cuando la
entrada de alimentación de la una antena esté conectada a la salida de la otra antena.
Los gráficos A4.2-1B y A4.2-1 C correspondientes al arreglo de dos antenas en
fase sin codo con antena transmisora horizontal y separadas una distancia de una
longitud de onda, podríamos decir que son bidireccionales, ya que el arreglo irradia
principalmente en dos direcciones. Mientras que para el mismo arreglo, con las
mismas características pero con antena transmisora vertical, los diagramas de
132

radiación correspondientes a los gráficos A4.2-2B y A4.2-2C representan
prácticamente un arreglo unidireccional.
Cuando el arreglo de las dos antenas está desfasado, sin codo, con antena
transmisora horizontal y separadas una distancia de una longitud de onda ( gráficos
A4.2-3B y A4.2-3C ), diríamos que su configuración de radiación es bidireccional;
mientras que cuando tenemos el mismo arreglo con tas mismas características pero
con antena transmisora vertical (gráficos A4.2-4B y A4.2-4C), su configuración de
radiación es prácticamente omnidireccionaL
Los gráficos A4.2-5B y A4.2-5C correspondientes al arreglo de dos antenas en
fase, con codo, con antena transmisora horizontal y separadas una distancia de una
longitud de onda son unidireccionales, mientras que para el mismo arreglo bajo las
mismas condiciones pero con antena transmisora vertical, su configuración es
bidireccional (gráficos A4.2-6B y A4.2-6C).
Los gráficos A4.2-7B y A4.2-7C correspondientes a dos antenas, desfasadas, con
codo, con antena transmisora horizontal y separadas una longitud de onda, podríamos
decir que corresponden a diagramas bidireccionales, en forma similar que los gráficos
A4.2-8B y A4.2-8C correspondientes al mismo arreglo con las mismas características
pero con antena transmisora vertical.
Cuando tenemos un arreglo de dos antenas en fase, sin codo, con antena
transmisora horizontal y separadas una distancia de A/2 ( gráficos A4.2-9B y A4.2-9C ),
vemos que el sistema irradia prácticamente en dos direcciones. Mientras que el arreglo
bajo las mismas condiciones pero con antena transmisora vertical ( gráficos A4.2-10B y
A4.2-10C ), tienen un diagrama de configuración unidireccional.
Los gráficos A4.2-11B y A4.2-11C que corresponden al arreglo de dos antenas
desfasadas, sin codo, con antena transmisora horizontal y separadas una distancia de
X/2, tienen una configuración bidireccional, de igual forma para el arreglo con las mismas
características, pero con antena transmisora vertical (gráficos A4.2-12B y A4.2-12C ).
133

Los gráficos A4.2-13B y A4.2-13C correspondientes a un arreglo de dos antenas
en fase, con codo, con antena transmisora horizontal y separadas una distancia de A72,
tienen una configuración unidireccional. Mientras que los gráficos A4.2-14B y A4.2-14C
que corresponden al mismo arreglo de antenas, con las mismas condiciones pero con
antena transmisora vertical presentan un diagrama de radiación bidireccional.
Los gráficos A4.2-15B, A4.2-15C, A4.2-16B y A4.2-16C correspondientes a un
arreglo de dos antenas desfasadas, con codo, separadas una distancia de 7J2 con
antena transmisora horizontal y vertical respectivamente presentan una configuración de
radiación en dos direcciones.
Refiriéndonos a los gráficos A4.3-1B y A4.3-1C que representan los diagramas de
configuración para una antena helicoidal con antena transmisora horizontal, podemos
observar que esta antena irradia prácticamente igual en todas las direcciones, en forma
similar lo hace la misma antena pero teniendo en posición vertical la antena transmisora
(gráficos A4.3-2B y A4.3-2C ). De esta manera podemos comprobar que los dos lazos
bifilares de los que está compuesta la antena helicoidal, sus campos de radiación son
idénticos, excepto que la configuración de radiación del un lazo está rotado 90° con
respecto al otro, además la configuración de radiación aparece en el campo lejano. Esto
es debido a que los dos lazos brillares están en fase en la dirección axial. En esta
dirección los dos campos se suman, mientras que en la dirección opuesta los campos
están fuera de fase y por lo tanto se cancelan. ;
Ahora se analizará los diagramas de radiación para un modelo a escala de un
arreglo de dos antenas helicoidales. En este modelo, al mencionar que las antenas
helicoidales están dispuestas transversamente, significa que están como se indica en
la figura 4.14.
134

n
RG. 4.14
Mencionar que las antenas están dispuestas longitudinalmente, significa que las
antenas están como se indica en la figura 4,15.
FIG.4.15
Al mencionar que las antenas están con codo, significa que se ha utilizado una
estructura adicional en base de un codo, de tal manera que el arreglo está dispuesto
como se indica en la figura 4.16.
RG.4.16
Los gráficos A4.4-1B y A4.4-1C que corresponden a dos antenas helicoidales
dispuestas transversalmente, con antena transmisora horizontal y separadas una longitud
135

de onda, presentan una configuración de radiación bidireccional, mientras que el mismo
arreglo con las mismas características ( gráficos A4.4-2B y A4.4-2C ), pero con antena
transmisora vertical presenta una configuración unidireccional.
Para un arreglo de dos antenas helicoidales, dispuestas transversalmente, con
antena transmisora horizontal y separadas una distancia de A/2 (gráficos A4.4-3B y A4.4-
3C), se tiene una configuración de radiación bidireccional, en forma similar se presenta el
diagrama de radiación para el mismo arreglo pero con antena transmisora vertical
(gráficos A4.4-4B y A4.4-4C).
Para un arreglo de dos antenas helicoidales, dispuestas longitudinalmente, con
antena transmisora horizontal y separadas una longitud de onda, de acuerdo con los
gráficos A4.4-5B y A4.4-5C, se tiene una configuración bidireccional, de la misma manera
se tiene para el mismo arreglo con las mismas condiciones, pero con antena transmisora
vertical (gráficos A4.4-6B y A4.4-6C ).
Los gráficos A4.4-7B y A4.4-7C correspondientes a dos antenas helicoidales,
dispuestas longitudinalmente, con antena transmisora horizontal y separadas una
distancia de A/2, presentan un diagrama de radiación bidireccional, situación similar
sucede con el mismo arreglo, bajo las mismas condiciones, pero con antena transmisora
vertical (gráficos A4.4-8B y A4.4-8C).
Cuando tenemos el arreglo de dos antenas helicoidales dispuestas
transversalmente, con codo, con antena transmisora horizontal y separadas una distancia
de una longitud de onda, la configuración de radiación es bidireccional ( gráficos A4.4-9B
y A4.4-9C ). Igual situación sucede con el arreglo, bajo las mismas condiciones pero con
antena transmisora vertical, de acuerdo con los gráficos A4.4-1 OBy A4.4-1 OC.
Finalmente, de acuerdo con los gráficos A4.4-11B y A4.4-11C, que corresponden
al arreglo de dos antenas helicoidales dispuestas transversalmente, con codo, con antena
transmisora horizontal y separadas una distancia de A/2, tenemos una configuración de
radiación bídireccional, situación similar que ocurre con el mismo arreglo, bajo las mismas
136

características, pero con antena transmisora vertical (gráficos A4.4-12B y A4.4-12C ).
4.2.2 IMPEDANCIAS.-
4.2. 2.1 CALCULO DE LA IMPEDANCIA DE UNA ANTENA FORMADA POR CUATRO
DIPOLOS.-
Para calcular la impedancia de ia antena formada por 4 dipolos, primeramente
debemos conocer la constante de propagación F, !a misma que es función de;
T = a +jp (4-22)
donde: a = constante de atenuación por unidad de longitud
p = constante de fase por unidad de longitud
En otras palabras, !o que primero necesitamos conocer son las características del
cable coaxial con el que se trabajará para determinar las configuraciones de radiación, a
partir del medidor de señal (medidor de campo eléctrico). Este cable tiene una impedancia
característica de 75 Q.
Para determinar las características de! cable coaxial, se ha utilizado el programa
del anexo No.1, el mismo que nos permite calcular las características de un cable coaxial;
para ello necesitamos tener los siguientes datos:
* Cálculo de la frecuencia f a partir de la posición de dos mínimos:
10.1 cm ............. 36.85 cm
Sabemos que entre dos mínimos existe A72, por lo tanto:
137

o
— = (03685-0.101) m
¿o -0535 m
(4-23)
f _ c ^ 300
lo 0535
= 560.75 MHz
De esta manera ya tenemos el valor de la frecuencia, el mismo que sirve para la
entrada de datos.
Los datos que se ingresarán en el programa para determinar las características
del cable son:
1) para determinar ZQ del cable coaxial escogemos la opción 1:
a) para determinar Z^ del cable coaxial dejamos sus terminales en circuito abierto y
tomamos las siguientes medidas:
ZQ= 50 O. (parte imaginaria cero), como recordaremos esta ¡mpedancia
característica es la correspondiente a la línea ranurada.
S = 3.81 (es el valor absoluto de S para Z^,, encontrado a partir de la posición del
mínimo de referencia 0.3685 m)
f = 560.75 MHz
di = 0.15 m (tomado a la izquierda del mínimo de referencia de 0.3685 m)
d2 =0
b) para determinar Z^ del cable coaxial cortocircuitamos sus terminales'y tomamos los
siguientes datos:
S = 1.42 (es el valor absoluto de S para Zcc, encontrado a partir de la posición del
mínimo de referencia 0.3685 m)
di = 0.295 m (tomado a la izquierda del mínimo de referencia de 0.3685 m)
d2 =0
De esta forma resulta Zo =75 O..
138

2) para determinar a (constante de atenuación por unidad de longitud), escogemos la
opción 2:
I = 5.05 m (longitud del cable coaxial)
Entonces al = 0.1701 Np
3) para determinar p (constante de fase por unidad de longitud) y Kv (constante de
velocidad), escogemosla opción 3:
N = 28 (es el valor que con mayor aproximación resulta ser p)
entonces tenemos que pl = 17.78 rad y Kv =0.66, por lo tanto:
/I = KvJlo
A = (0.66)(0.535 m) ( 4 - 24)
Por lo tanto:
tg hD =tg h (0.1701 + J17.78) (4 - 25 )
Ahora es necesario encontrar el valor de tg h (0.1701 + J17.78).
Sabemos que:
sen h x
tg h
coshx
sen h(x-Hy) = senhxcosy + jcoshxseny • ( 4 - 26)
eos h(x + y) = coshxcosy + jsenhxseny
entonces:
tgh(0.1701 +J1 7.78) = 1.7507 7-67.65°
tgh (0.1701 +J17.78) = 0.6657- J1.6191 (4-27)
139

De esta manera es posible calcular la impedancia Zt para una antena formada por
4 dipolos, de acuerdo con la figura 4.17. Ztno es posible calcular por medio del programa
del anexo No. 1, ya que en el programa partimos de Ztpara calcular Z¡n, en nuestro caso
partimos en forma inversa, de Zapara encontrar Zt.
Z¡nes la impedancia de la antena vista desde los terminales de entrada del cable
coaxial, mientras que Zt es la impedancia de la antena pero vista a través del cable
coaxial de 5.05 m de longitud, la misma que podemos calcular a través de la expresión
(4-28):
Zo t h F / —Zin
Zi = Zo-
m tghr/—
(4-28)
-m
70=75.0-
l=5.05m
RG.4.17
Con los valores de posición de mínimo y de S, calculo Z¡n en la carta de Smrth de
la figura 4.18:
I V
22.65 cm Vmin = 77
140

ÑAME
SMITH CHART FORM 530Í-7S60-N
TITLE
CALCULO DE IMPÉDANCIK
GENERAL RADÍO COMPANY,
DC UMA AMTENA (4 DlPOLOS)
DWG. NO.
DATE
4---Í8
IMPEÜANCEOR ADMITTANCE COORDINATES
RÉSISTAWCE COMPONENTÍ-^-l, OWCONtXJCTANCE COMPQMgaif-j-1
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Vnán 77
A/ = posición min referencia - posición min
A/ = 0.3685 m - 0.2265 m= 0.142 m
AI 0.142 m
k 03531m
^ = 0.95 +j 0.04
Zin = Zo * Zfrí
Z» = 75(0.98 +j 0.03) Q
O
donde AI/X es la longitud eléctrica, zines la impedancia normalizada y Zin es la impedancia
de la antena vista desde los terminales de entrada del cable coaxial. Con el valor de Z¡n
calculamos Zt a partir de la expresión ( 4 - 28 ) obteniendo:
Zt = 75(1.05 / 0.02 o)n
Zt = 75(1.04+j0.00036)Q
Zt = 78+j0.027Q (4-30)
Como se puede observar, la parte real de Zt es aproximadamente 75 fi y la parte
imaginaria es prácticamente despreciable, por lo que en la práctica podemos utilizar para
las medidas de campo eléctrico el cable de 75 O sin incurrir en mayor error.
Entre la terminación del cable coaxial y la antena formada por los'4 dipolos, existe
un balun, cuya relación es de 4/1, por lo tanto luego del balun se verá la impedancia ZL
igual a:
Q (4-31)
ZL = 312 + y0.108 Q
142

4.2.2.2 CALCULO DE LA IMPEDANCIA DE UN ARREGLO DE DOS ANTENAS
FORMADO POR CUATRO DIPOLOS CADA UNA.-
En vista de que en este caso se utilizará el mismo cable coaxial de 75 fl, las
características del cable serán las mismas que las calculadas en la sección anterior, por lo
tanto:
Zo = 750
cd = 0.1701 Np
pl=17.78rad
Kv = 0,66
X = 0.3531 m
F= a +jp
tghri = tgh(a +jp)l
tghn = tgh (0.1701 +J17.78)
tg h (0.1701 + J17.78) = 0.6657 -J1.6191
De esta forma; igual que en la sección anterior, es posible calcular la impedancia Zt para
un arreglode 2 antenasformado por 4 dipolos cada una, de acuerdocon la figura 4.19.
-m
!=5.05m
F1G.4.19
143

Z¡nes la ¡mpedancia de la antena vista desde los terminales de entrada del cable
coaxial, mientras que Zt es la impedancia de la antena pero vista a través del cable
coaxial de 5.05 m de longitud, la misma que se calcula a través de la expresión ( 4 - 28 ):
(4_28)
Zin tghH — Zo
Con los valores de posición de mínimo y de S, calculo Z¡n en la carta de Smith de
la figura 4.20:
I V
20.9 cm Vmin = 39,5
Vmin 39.5
A/ = posicio'n min referencia - posición min
A/ = 03685 m-0.209 m= 0.1595 m
A 03531 m
Zin =0.87 + j 0.098
Zai = 2(3 Zin
Z« = 75(0.87 + y0.098) Q
Z¡n = 6525 + 77.35 Q
donde Al/A, es la longitud eléctrica, z,nes ia impedancia normalizada y Z¡n es la impedancia
de la antena vista desde los terminales de entrada del cable coaxial. Con el valor de Z¡n
calculamos Zt a partir de la expresión ( 4 - 28 ), obteniendo lossiguientes resultados:
Zt=75(1.26 / 4.27 o)n
Zt =75(1.256 +J0.094)n
Zt=94.2 +j*7.05 O (4-33)
144

ÑAME
SMITH CHART FORM 5301-7560-N
TITLE
CALCULO
GENERAL
D£ IN
RADIO
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COMPANY,
CO(0 ARREGLO C
WEST CONCORD,
E DOS AWTÉMAS
MASSACHUSETTS
DWG
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F1G. 4.20
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Entre la terminación del cable coaxial y el arreglo de antenas formado por los 4
dipolos cada una, existe un balun, cuya relación es de 4/1, por lo tanto luego del balun se
verá la impedancia ZL igual a:
Zz, = 4Z
Z¿- 4(942 +77.05) Q (4-34)
4.2.2.3 CALCULO DE LA IMPEDANCIA PARA UNAANTENA HELICOIDAL-
En este caso también se utilizará el mismo cable coaxial de 75 Q, las
características del cable serán las mismas que las calculadas en las secciones anteriores,
por lo tanto:
Zo = 75Q
al = 0.1701 Np
pl = 17.78rad
Kv = 0,66
A. = 0.3531 m
r= a +jp
tghri = tgh(a + jp)l
tghH = tgh(0.1701 +J17.78)
tg h (0.1701 +J17.78) = 0.6657 -j1.61 91
De esta forma; igual que en las secciones anteriores, es posible calcular la
impedancia Z* para una antena helicoidal, de acuerdo con la figura 4.21. Zjn es la
impedancia de la antena vista desde los terminales de entrada del cable coaxial, mientras
que Zt es la impedancia de la antena pero vista a través del cable coaxial de 5.05 m de
longitud, la misma que se calcula a través de la expresión (4 - 28).
146

Zr = Zo
ZQ
z*.tghn-Zo (4-28)
Z¡m
I= 5.05m
FIG. 4.21
Con los valores de posición de mínimo y de S, calculo Z¡n en la carta de Smrth de la figura
4.22:
I V
21,1 cm Vmin = 38
Vmax = 52
Vnún 38
A/ = 03685 m-0.211m= 0.1575 m
Al 01575 m
—- = -
A 03531 m
nAA,
= 0.446
, A oc ,
( 4 - 35 )
Z//i = Zo* Zin
Zm = 75(0.78 + y0.16)
Q
donde Al/X es la longitud eléctrica, z¡nes la impedancianormalizada y Zjn es la impedancia
de la antena vista desde los terminales de entrada del cable coaxial. Con el valor de Z^
147

ÑAME
SMITH CHARTFORM530I-7560-N
TITLE
CALCULO OE / MPe-DANclA
OE AMT^WA f-/ei_lCO/£lAL
DWG. NO. /_,??
DATE
IMPEDANCEOR ADWITTANCE COORDtNATES
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calculamos Zt a partir delaexpresión (4 - 28), obteniendo lossiguientes resultados:
Zt = 75 (1.514 / 7.17°) O
Zt = 75(1.502+J0.189)Q
Zt= 112.65+J14.175 O (4-36)
4.2.2.4 CALCULO DE LA IMPEDANC1A PARA UN ARREGLO DE DOS ANTENAS
HELICOIDALES DISPUESTAS LONGITUDINALMENTE.-
En este caso también se utilizará el mismo cable coaxial de 75 Q, las
características del cable serán las mismas que las calculadas en las secciones anteriores,
por lo tanto:
Zo = 750
cd = 0,1701 Np
Pl=17.78rad
Kv = 0.66
A, = 0.3531 m
F= a +jp
tghD =tgh(a +jp)l
tghri^tgh (0.1701 +J17.78)
tg h (0.1701 + J17.78) = 0.6657 -J1.6191
De esta forma; igual que en las secciones anteriores, es posible calcular la
impedancia Zt para una antena helicoidal, de acuerdo con la figura 4.23.
149

-in
2^=750.
I = 5.05 m
FIG. 4.23
Z¡nes la ¡mpedancia de la antena vista desde los terminales de entrada del cable coaxial,
mientras que Zt es la impedancia de la antena pero vista a través del cable coaxial de
5.05 m de longitud, la misma que se calcula a través de la expresión (4 - 28 ):
Zo tghF/ - Zin
Zt — Zo- (4-28)
Con ios valores de posición de mínimo y de S, calculo Z¡n en la carta de Smith de la figura
4.24:
i V
15.9cm Vmin = 22.5
s=- 67
= 2.97
Vmm 225
A/ -03685 m - 0.159 m= 0.2095m
Al 02095 m
03531m
= 0593 0.593 - 0.5 = 0.093 (4-37)
Zin = Zo * Zin
Z*. = 75(0.47 -j'056) Q
Z¡n =3525 -J42 Q
150

ÑAME
SMITH CHARTFORM530I-7560-N
TITLE
CALCULO O£ ÍMPEDAfs/C/'A
FVJRA DOS ATENAS ¿VáLICO t I>A. LE-S
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IMPEDANCE OR AOMITTANCE COORDINATES
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donde AI/X es la longitud eléctrica, zines la impedancia normalizada y Z¡n es la impedancia
de la antena vista desde los terminales de entrada del cable coaxial. Con el valor de Zjn
calculamos Zt de laexpresión (4 - 28), obteniendo como resultado lo siguinete:
Zt = 75 (0.5506 / 64.97o)n
Zt = 75(0.2329+J0.498)a
Zt= 17.46 +J37.35 O (4-38)
4.3 REQUERIREMOS DE BALUN'S.-
*.
4.3.1 DEFINICION.-
En general podemos decir que para una línea de transmisión en alta frecuencia la
carga práctica más importante constituye la antena; y, en la mayoría de los casos será del
tipo balanceado, es decir de construcción simétrica con respecto al punto de alimentación.
Por otra parte, normalmente las señales captadas por la antena son muy débiles,
de tal forma que es importante transferirlas de la antena al receptor, con la mínima
pérdida de energía; lo cual significa que la adaptación de impedancia entre la antena y la
línea de transmisión debe ser óptima.
A más de las consideraciones de adaptación de la impedancia verdadera de la
antena en el punto de alimentación con la impedancia característica de la línea (si tal
adaptación se hace necesaria), toda antena balanceada debe ser alimentada por una
línea de transmisión también balanceada, para de esta manera mantener la simetría con
respecto a tierra y evitar dificultades que nacen de la presencia de corrientes no
balanceadas en la línea, y la consiguiente radiación no deseada de la misma línea de
transmisión.
Frecuentemente una antena es alimentada mediante cable coaxial; como es el
152

caso dei presente trabajo de tesis, y el cable coaxial es una línea de transmisión
inherentemente desbalanceado, por lo que es necesario recurrir a algún método
adecuado para conectar la línea a la antena sin alterar la simetría de ésta última. Lo que
exige un circuito capaz de separar la carga balanceada de la línea no balanceada y de
permitir al mismo tiempo, la transferencia eficaz de la potencia. Los dispositivos que
cumplen con esta finalidad se conocen como: Transformadores, Adaptadores de
Impedancia Simétricos - Asimétricos ó comúnmente llamados Balun's.
La palabra Balun, proviene de la contracción de los términos ingleses BALanced
to UNbalanced.
Existe algunas formas de lograr el balance requerido de impedancias, por lo que
el método que se elija en cada caso dependerá de factores tales como la frecuencia de
trabajo, el grado de desequilibrio de impedancias y la intensidad de la señal.
4.3.2 CLASIFICACION.-
Los balun's se pueden clasificar de acuerdo a varios factores, como por ejemplo
por su construcción y por su aplicación, pero principalmente se los clasifica por su
respuesta de frecuencia. De esta manera se dividen básicamente en dos tipos:
- Balun's lineales o de banda estrecha
- Balun's de banda ancha
Los primeros generalmente están formados de secciones de líneas de transmisión
de una longitud de onda determinada; y, por lo tanto trabajan y responden únicamente a
una frecuencia predeterminada o en sus cercanías.
Los balun's de banda ancha, como su nombre lo indica, trabajan y responden
dentro de un rango de frecuencia bastante amplio. Generalmente los balun's de banda
ancha pueden estar construidos con una sección de línea de transmisión enrollada en
153

forma de bobina, ya sea con núcleo de aire o con núcleo de ferrita. A partir de un buen
diseño se consigue una separación de frecuencia de 10 ó 20 a 1, y el dispositivo puede
ser de varias relaciones de transformación. El ancho de banda de este tipo de balun's
está determinado en el extremo de baja frecuencia del margen de funcionamiento por la
inductancia de los enrollamientos, mientras que en el extremo de alta frecuencia por la
capacidad distribuida del diseño. Al utilizarse un núcleo de ferrita en el dispositivo, se
debe tener en cuenta que el limitar el nivel de la señal suele producir saturación.
4.3.3 BALUN PARA UN MODELO A ESCALA DE UNA ANTENAFORMADA POR
CUATRO DIPOLOS.-
El balun que se ha utilizado para realizar las diferentes prácticas con el modelo a
escala de una antena formada por cuatro dipoios ha sido un balun de banda ancha de
tipo comercial con una relación de transformación 4 a 1.
De igual forma, con el arreglo de antenas formado por dos modelos a escala de
dos antenascon cuatro dipolos cada una, también se utilizó el mismo tipo de balun.
Experimentalmente se comprobó la relación de transformación del balun de
acuerdo con el siguiente procedimiento:
1. Se cortocircuita la línea ranurada y se mide la posición de dos mínimos:
12.65 cm , 39.45 cm
Sabemos que entre dos mínimos existe X/2, por lo tanto:
-j
— =(03945-01265) m
Ao = 0.536 m
(4 - 39 )
c = 300
Ao ~ 0536
/ =560 MHz
154

f = 560 MHz será la frecuencia de trabajo.
2. En los terminales del balun se conecta dos resistencias en serie de 150 Q cada una,
se mide la posición de mínimo y S y calculamos Z en la carta de Srrírth de la figura
4.25:
I V
23.1 cm Vm¡n = 28.6
FW_ 52
O —- —- — J..6Z
F/m, 28.6
A/ = 0231m- 0.1265 m« 0.1045 m
Al = 0
1
^= 0.4022 (4-40)
¿ 0.536m
Zm = 50(1.43 -yO.58) Q
Q
donde AIA. es la longitud eléctrica, zes la ¡mpedancia normalizada y Z es la impedancia
equivalente de las dos resistencias en serie, vistas en los terminales del balun. Puesto
que al colocar las dos resistencias de 150 Q en serie y al trabajar a 560 MHz , se produce
un efecto capacitivo, por lo tanto se tiene e! circuito equivalente de la figura4.26.
En el circuito (A) de la figura 4.26tenemos el paralelo de R y jXc:
(4-41)
R-jXc
multiplicamos por 2, ya que se trata de dos paralelos idénticos. De esta manera
igualamos este paralelo con el valor de la impedancia equivalente:
R-jXc
-2jRXc(R + JXc)
----- = /lo— ;2y (4-42)
*+Xc2 V '
c + 2ZXc2
-- = 115— i29
R2+Xc2 J
155

ÑAME
SMITH CHART FORM 53CH-7560-N
TtTLE
DETERMINACIÓN PE £EWC
O^ })£ TKAN5-FoCMACIÓN (6ALUH)
WEST CONCORD, MASS ACHUSETTS
DWG. NO. 4.2.5-
DATE
IMPEDANCEOR ADMITTANCE COORDINATES
/ a e . 1 -
— - ¿ a ' ~~ * ™ '
FIG. 4.25
w u! RADIALLY SCALED PARAMETERS
s g 9 sí á i i t S t S , ? . , , . ? . ? . ? , ? , ? , =. , , 2
S o.
-te
iS (
TOWARO QENtRATOR' »- —• • TOWARD LOAD
»o' 3 d ri o' ^ ^ " °- °-
*r Ti t>i — K « * » r J O
J — o eí O* o " q o o o « w * - w o
5 5 » * "" *í * *» , „ • _ - : — — —
o " 3 3 ! 5 é ^ 8 3 h
] 1 1 I i 1 t l [ i ! I I 1 i i i i i i I I I l r I [ l i l t I I i i 1 1 1 1 1 1
2 8 2 8 3 * 3 f e í í 8 3
Í
N M — - . — l O B ^ ^ l » * U M
f » P * N P o b O O O O 0 0
o P p o ^ S ^ K
— 1» ° o O o O
* - CENTER
S 55
i ,i 1 1,1 f r
5 lí)
' "5 e 5
158 r
EUctric Co., P[»« B*ook. N«- J

R 71.50
R J29 -L
(A) (B)
FIG.4.26
Igualando parte real, parte imaginaria y resolviendo, obtenemos:
R = 41.630
C = 2.77pF
El valor de capacitancia es un valor muy pequeño producido por la afta frecuencia.
Como son dos resistencias entonces: R = 2(41.63 Q)
R = 83.26 O
Este valor de resistencia de 83.26 O es lo que se ve antes del balun, como se
indica en la figura 4.27.
R BALUN 3000
FIG.4.27
Por lo tanto la relación de transformación será:
300 300
= 3.61 = 4
R 8326
Entonces queda demostrado que la reladon de transformación del balun es de 4 a 1.
(4-43)
157

4.3.4 BALUN PARA UN MODELO A ESCALA DE UNA ANTENA HELICOIDAL.-
Alimentar el arreglo cuadrifilar (antena helicoidal), con una simple y
desbalanceada línea coaxial requiere de especial atención. Debido a que los lazos
individuales brillares son dispositivos de entrada balanceada, se requiere algún tipo de
balun para balancear las corrientes de entrada - salida hacia los terminales de cada lazo
bifilar. En suma, para obtener la característica de radiación unidireccional del arreglo
cuadrífilar, los dos lazos brfilares requieren excitaciones separadas teniendo una
diferencia de fase relativa de 90°.
Varios tipos de balun's y arreglos circuitales en cuadratura de fase están
disponibles para alimentar el arreglo cuadrifilar, tales como el balun doblado, una
combinación híbrida de 90° y 180°, etc. Sin embargo para que el conjunto balun - antena
no sea pesado físicamente, y para efectos de simplicidad en la construcción se usa una
única forma de alimentación a través del balun infinito o también llamado balun inherente,
combinado con un método original de mutuo desfasaje entre los dos lazos brfilares para
obtener la relación de corriente diferencial de 90 ° entre los dos lazos.
Veamos ahora en qué consiste el balun infinito o inherente. En el balun
infinito, que se muestra en la figura 4.12, se puede observar la línea coaxial de
alimentación extendiéndose hacia el lazo y formando la primera mitad del lazo bifilar.
Al terminar la línea coaxial, el conductor interno se conecta a su opuesto (blindaje) o
segunda mitad del lazo bifilar para formar el punto de alimentación. La otra
terminación de la segunda mitad del lazo se conecta al blindaje .de la línea de
alimentación coaxial. De esta forma el lazo se cierra en los puntos medios de los
lados verticales (figura 4,9), donde entra la línea de alimentación. La segunda mitad
del lazo es un conductor sólido del mismo diámetro que el blindaje del cable coaxial.
En operación, la corriente que fluye por el conductor interno del cable coaxial
emerge al punto de alimentación para fluir en la segunda mitad del lazo. Para que la
corriente que fluye sobre el blindaje del cable coaxial, en su arrivo al finalizar el cable
158

coaxial, la única trayectoria para que la corriente fluya es alrededor de la terminación y
sobre la superficie del blindaje. Ahora tal corriente de la línea extema de alimentación es
la corriente deseable de la antena, debido a que la porción extema del cable coaxial
extendiéndose desde el punto de alimentación hacia los puntos medios de los lados
verticales del lazo brillar (figura 4.9), es el radiador.
Externamente, los puntos medios de los lados verticales del lazo bifilar (figura
4.9), limita la terminación de la línea de alimentación y el comienzo del lazo radiador.
Debido al efecto skin, las corrientes que fluyen dentro del cable coaxial del lazo están
completamente separadas de las comentes de la antena que fluyen externamente
sobre el lazo. Su única relación está en que las comentes internas de la línea de
transmisión emergen al punto de alimentación, donde éstas llegan a ser las comentes
extemas de la antena.
Como la línea de alimentación se aleja simétricamente de los puntos medios de
los lados verticales del lazo bifilar (figura 4.9), en forma relativa al lazo, las corrientes
inducidas sobre la línea de alimentación debido al acoplamiento de cada mitad del lazo
son iguales y fluyen en direcciones opuestas. Las corrientes en oposición sobre la línea
que se cancelan unas a otras, desacoplan la línea de alimentación del lazo. En otras
palabras, desde el punto de vista del radiador del lazo, la fuente de alimentación puede
ser considerada como existente directamente entre los dos terminales de entrada del lazo
en el punto de alimentación, y la línea de alimentación efectivamente desaparece. De
esta manera, la transición del modo corriente en la porción del cable coaxial del lazo,
desde un modo interno desbalanceado entrando en los puntos medios de los lados
verticales del lazo bifilar (figura 4.9), hacia un modo extemo balanceado emergiendo en el
punto de alimentación; constituye un mecanismo de balun inherente. Este tipo de balun
se conoce también como balun infinito.
Este tipo de balun infinito, también es utilizado en el modelo a escala de un arreglo
de dos antenas helicoidales, bajo el mismo principio detallado anteriormente.
159

4.4 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL.-
4.4.1 MODELO A ESCALA DE UNA ANTENA FORMADA POR CUATRO DIPOLOS.-
Una vez que se concluyó con el diseño del modelo a escala de una antena
formada por cuatro dipolos, se procedió a construirla y a armarla bajo las condiciones de
diseño detalladas en la sección 4.1.1. La antena se construyó en un soporte de madera
en forma de cruz, en cada uno de sus cuatro terminales se colocaron los dipolos
formados por sus monopolos verticales y horizontales y la línea de acoplamiento.
Por otro lado se tiene un soporte de madera en forma de banco, con un agujero
en la mitad por donde pasará un tubo de aluminio de aproximadamente2 m de largo en el
que se colocará el modelo a escala de la antena formada por los cuatro dipolos. El
soporte de madera (banco) es de forma circular, el mismo que tiene una circunferencia
graduada de 0° a 360° en pasos de 5°. El tubo de aluminio tiene un indicador para
señalar el ángulo de giro en el soporte de madera.
Para realizar las medidas de campo eléctrico se utilizó un medidor de señal de las
siguientes características:
Marca: LEADER (Leader Electronics Corp. Japan)
Serie No.: 4050112
LFC -945
Signal Level Meter
El medidor de señal está compuesto por
• Dos escalas una en voltios y otra en dB, la escala en dB va de -35 a -5 dB en pasos
de 5 dB; con un selector para escoger una de las dos escalas. Se ha trabajado con la
escala en dB.
• Dos selectores uno para el rango de VHF y otro para el rango de UHF. Como la
frecuencia de trabajo en nuestro caso es de 563 MHz, entonces se ha utilizado el
selector para UHF.
160

• Un selector para chequear la carga de la batería.
• Un selector para activar o desactivar el parlante, para escuchar las señales que son
recibidas. Se ha trabajado siempre con el paríante activado.
• Un selector de ajuste fino para sintonizar la señal.
• Tres selectores para aumentar el rango de atenuación en pasos de 20 dB.
• Un conector para la señal de entrada de 75 £1 Es por esta razón que se ha empleado
cable coaxial de 75 £} para que exista el debido acoplamiento entre el aparato de
medición y la antena.
PROCEDIMIEm'O:
Para la parte práctica se trabajó en la terraza del edificio de la Facultad de
Ingeniería Eléctrica donde se ha realizado el siguiente procedimiento:
1. Para comprobar que el diseño del modelo a escala de la antena con cuatro dipolos
trabaja a la frecuencia preestablecida, en el medidor de señal se seleccionó 563 MHz y
efectivamente se pudo escuchar a través del parlante la señal emitida por el canal 29
deUHF.
2. Una vez que se ha comprobado que el modelo a escala trabaja a la frecuencia de
diseño, se utilizó un generador conectado a su fuente de poder, el mismo que
suministra la señal con que se alimentará a una antena Yagui. La señal suministrada
por este generador puede variar de 250 a 960 MHz. Se ha escogido la frecuencia de
555 MHz para transmitir la señal a través de la antena Yagui, para que no interfiera con
la señal del canal 29 de UHF que trabaja a 563 MHz. Por lo tanto, de aquí en adelante
la antena Yagui será la antena transmisora y el modelo a escala de la antena con
cuatro dipolos será la antena receptora.
3. Instalando a la antena transmisora horizontalmente, en el un extremo de la terraza; y,
en el otro extremo de la terraza el modelo a escala conectado al medidor de señal
161

(medidor de campo eléctrico), giramos 360° en pasos de 10 ° el modelo a escala y
tomamos las medidas correspondientes de campo eléctrico en dB, en dos series
diferentes. Con estos datos se realiza un cuadro para cada serie en el que consta lo
siguiente:
GRAD
0
10
20
-
.
350
360
RAD
0
0.17453
0.34906
-
.
6.10865
6.28318
E1(dB)
-32
-31
-30.5
-
-
-31.8
-32
E1x(dB)
-32
-30.529
-28.661
-
-
-31.317
-32
E1y(dB)
0
5.3831
-10.432
-
-
5.52201
0
Erl(dB)
4.5
3.5
3
-
-
4.3
4.5
Erl(lin)
0.59566
0.66834
0.70795
•
.
0.60954
0.59566
Erlx(Hn)
0.59566
0.65819
0.66525
-
0.60028
0.59566
Erly(lin)
0
0.11605
0.24213
-
.
0.10584
0
TABLA 4.1
donde: GRAD = ángulo de giro en grados
RAD = ángulo de giro en radianes
E1(dB) = medida de campo eléctrico (lectura) en dB
E1x (dB) = componente en x de la medida de campo eléctrico
E1y (dB) = componente en y de la medida de campo eléctrico
Erl(dB) = campo eléctrico relativo, calculado de la siguiente forma:
Erl(lin) = campo eléctrico relativo lineal, calculado a aprtirde la relación:
Er(l¡n)=10(Erídb))/20
E1x(lín) = componente en x de la medida del campo eléctrico
E1y(lin) = componente en y de la medida del campo eléctrico
El gráfico correspondiente a la configuración de radiación, es un gráfico polar de
162

E1x(lin)yE1y(l¡n).
Como las mediciones realizadas son para dos series de datos, finalmente se
presenta un cuadro resumen, en el que consta:
Erí(dB)
4.5
4.5
3.5
-
-
4
4.3
Er2(dB)
5
4
3.3
.
6
5
Erav(dB
4.7
4.2
3.4
-
-
4.9
4.6
TABLA 4.2
donde: Erl(dB) = campo eléctrico relativo (primera serie)
Er2(dB) = campo eléctrico relativo (segunda serie)
Erav(dB) = campo eléctrico relativo promedio, calculado de acuerdo con la
expresión:
~Ern
Y10 2°
n
(4-44)
donde n es el número de series (en este caso es 2).
Se ha trabajado con valores relativos, ya que de esta forma resulta más fácil el
análisis. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.1-1A, A4.1-1B, A4.1-1C y gráficos A4.1-
1B,A4.1-1C.
4. Repetimos el numeral 3, pero cambiando la posición de la antena transmisora, es decir
ahora la instalamos verticalmente. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.1-2A, A4.1-2B,
A4.1-2C y gráficos A4.1-2B, A4.1-2C.
163

4.4.2 MODELO A ESCALA DE UN ARREGLO DE DOS ANTENAS FORMADO POR
CUATRO DIPOLOS CADA UNA.-
Una vez que se terminó con el diseño y construcción de un modelo más de una
antena formada por cuatro dipolos, se procedió a armar el arreglo del modelo a escala de
las dos antenas formadas por cuatro dipolos cada una, para realizar las mediciones
respectivas. Para ello se utilizó soportes similares a los utilizados y descritos en la sección
anterior. De igual forma se ha utilizado el mismo equipo de medición, bajo las condiciones
ya descritas.
En esta parte llamaremos arreglo sin codo cuando los dipolos horizontales sean
paralelos al plano que contiene el piso de la terraza, en este caso el arreglo es instalado
directamente en el tubo de aluminio de 2 m por lo tanto los dipolos horizontales son
paralelos al plano que contiene el piso de la terraza. Llamaremos arreglo con codo
cuando los dipolos horizontales sean perpendiculares al plano que contiene el piso de la
terraza, ya que en este caso el arreglo es instalado en un tubo de aluminio más pequeño
y por medio de un codo es ajustado al tubo de aluminio de 2 m de tal manera que los
dipolos horizontales quedan perpendiculares al plano que contiene el piso de la terraza.
Por otro lado llamaremosal arreglo en fase cuando la entrada de alimentación de la una
antena esté conectada a la entrada de la otra antena; y, llamaremos al arreglo desfasado
cuando la entrada de alimentación de la una antena esté conectada a la salida de la otra
antena.
Con estos antecedentes se describe el siguiente procedimiento. ¿
PROCEDIMIENTO:
1. Para comprobar que el diseño del modelo a escala de un arreglo de antenas formadas
por cuatro dipolos cada una trabaja a la frecuencia de diseño, en el medidor de señal
se seleccionó 563 MHz y efectivamente se pudo escuchar a través del paríante la
señal emitida por el canal 29 de UHF.
164

2. Una vez que se ha comprobado que el modelo a escala del arreglo trabaja a la
frecuencia de deseada, se instala la antena transmisora al generador de frecuencia
con una señal de 555 MHz , para que de esta manera no interfiera con la señal del
canal 29 que trabaja a 563 MHz.
3. Repetimos el numeral 3 del procedimiento para el modelo a escala de una antena
formada por cuatro dipolos; para un arreglo de dos antenas, en fase, sin codo, con
antena transmisora horizontal y separadas X (1 longitud de onda). Referirse al anexo
No.4, cuadros A4.2-1A.A 4.2-1B, A4.2-1C y gráficos A4.2-1B, A4.2-1C.
antena transmisora vertical y separadas X. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-2A,
A4.2-2B, A4.2-2C y gráficos A4.2-2B, A4.2-2C.
formada por cuatro dipolos; para un arreglo de dos antenas, desfasadas, sin codo, con
antena transmisora horizontal y separadas A.. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
3A, A4.2-3B, A4.2-3C y gráficos A4.2-3B, A4.2-3C.
A4.2-4B, A4.2^4C y gráficos A4.2^B, A4.2-4C.
7. Repetimos el numeral 3 del procedimiento para el modelo a escala1 de una antena
formada por cuatro dipolos; para un arreglo de dos antenas, en fase, con codo, con
antena transmisora horizontal y separadas X. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
165

A4.2-6B, A4.2-6C y gráficos A4.2-6B, A4.2-6C.
formada por cuatro dipolos; para un arreglo de dos antenas, desfasadas, con codo,
con antena transmisora horizontal y separadas X. Referirse al anexo No.4, cuadros
A4.2-7A, A4.2-7B, A4.2-7C y gráficos A4.2-7B, A4.2-7C.
con antena transmisora vertical y separadas X. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
antena transmisora horizontal y separadas 7J2. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
antena transmisora vertical y separadas 7J2. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
antena transmisora horizontal y separadas X/2, Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
11 A, A4.2-11B, A4.2-11C y gráficos A4.2-11B, A4.2-11C. ;
antena transmisora vertical y separadas X72. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
166

antena transmisora horizontal y separadas A/2. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.2-
antena transmisora vertical y separadas A/2. Referirse al anexo No,4, cuadros A4.2-
con antena transmisora horizontal y separadas A72. Referirse al anexo No.4, cuadros
con antena transmisora vertical y separadas A72. Referirse al anexo No.4, cuadros
4.4.3 MODELO A ESCALA DE UNAANTENA HELICOIDAL.-
Una vez terminado el diseño y construcción de un modelo a escala de una antena
helicoidal bajo las condiciones de diseño detalladaas en la sección 4.1.2, se procedió a
realizar las mediciones de campo eléctrico. Cabe anotar que la antena fue montada
estructuras similares a las utilizadas para el modelo de antena a escala formada por
cuatro dipolos y también se utilizó los mismos equipos de medición ya descritos
anteriormente, de acuerdo con el siguiente procedimiento.
PROCEDIMIENTO:
1, Para comprobar que el diseño del modelo a escala de la antena helicoidal trabaja a la
frecuencia de diseño, en el medidor de señal se seleccionó 563 MHz y efectivamente
se pudo escuchar a través del pártante la señal emitida por el canal 29 de UHF.
167

2. Una vez que se ha comprobado que el modelo a escala trabaja a la frecuencia de
deseada, se instala la antena transmisora al generador de frecuencia con una señal de
555 MHz , para que de esta manera no interfiera con la señal del canal 29 que trabaja
a 563 Mhz.
3. Con la antena transmisora instalada en forma horizontal, repetimos el numeral 3 del
procedimiento para el modelo a escala de una antena formada por cuatro dipolos.
Referirse al anexo No.4, cuadros A4.3-1A, A4.3-1B, A4.3-1C y gráficos A4.3-1B,
A4.3-1C.
formada por cuatro dipolos; para una antena helicoidal con antena transmisora vertical.
A4.3-2C.
4.4.4 MODELO A ESCALA DE ARREGLO FORMADO POR DOS ANTENAS
HELICOIDALES.-
Finalizado el diseño y construcción de una antena helicoidal más, bajo las
condiciones de diseño detalladaas en la sección 4.1.2, se procedió a armare! arreglo del
modelo a escala de las dos antenas helicoidales, para de esta manera realizar las
mediciones de campo eléctrico. Este arreglo de antenas fue montado, en las mismas
estructuras utilizadas para los modelos anteriores y también se utilizó el mismo equipo de
medición ya descrito anteriormente.
En este modelo, al mencionar que las antenas helicoidales están
dispuestas transversalmente, significa que están de la siguiente manera, como se indica
en la figura 4.28.
168

n n
FIG. 4.28
Mencionar que las antenas están dispuestas longitudinalmente, significa que
las antenas están como se indica en la figura 4.29.
FIG. 4.29
Al mencionar que las antenas están con codo, significa que se ha utilizado una
estructura adicional en base a un codo, de tal manera que el arreglo está dispuesto como
se indica en la figura 4.30.
FIG. 4.30
PROCEDIMIENTO:
1. Para comprobar que el diseño del modelo a escala del arreglo de dos antenas
helicoidales trabaja a la frecuencia previamente establecida, en el medidor de señal se
seleccionó 563 MHz y efectivamente se pudo escuchar a través del parlante la señal
emitida por el canal 29 de UHF,
169

2. Una vez que se ha comprobado que el modelo a escala del arreglo trabaja a la
frecuencia de deseada, se instala la antena transmisora al generador de frecuencia
con una señal de 555 MHz , para que de esta manera no interfiera con la señal del
canal 29 que trabaja a 563 MHz.
3. Con la antena transmisora instalada en forma horizontal, repetimos el numeral 3 del
procedimiento para el modelo a escala de una antena formada por cuatro dipolos; en
este caso las antenas helicoidales están dispuestas transversalmente y separadas una
distancia de X. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.4-1A, A4.4-1B, A4.4-1C y
gráficos A4.4-1B, A4.4-1C.
formada por cuatro dipolos; para dos antenas helicoidales dispuestas transversalmente
con antena transmisora vertical y separadas una distancia de X. Referirse al anexo
No.4, cuadros A4.4-2A, A4.4-2B, A4.4-2C y gráficos A4.4-2B, A4.4-2C.
con antena transmisora horizontal y separadas una distancia de X/2. Referirse al anexo
No.4, cuadrosA4.4-3A, A4.4-3B, A4.4-3C y gráficos A4.4-3B, A4.4-3C.
con antena transmisora vertical y separadas una distancia de X/2. Referirse al anexo
No.4, cuadros A4.4-4A, A4.44B, A4.4-4C y gráficos A4.4-4B, A4.4-4C.
formada por cuatro dipolos; para dos antenas helicoidales dispuestas
longitudinalmente con antena transmisora horizontal y separadas una distancia de X.
A4.4-5C.
170

longitudinalmente con antena transmisora vertical y separadas una distancia de X.
A4.4-6C.
longitudinalmente con antena transmisora horizontal y separadas una distancia de A72.
A4.4-7C.
10.Repetimos el numeral 3 del procedimiento para el modelo a escala de una antena
formada por cuatro dipotos; para dos antenas helicoidales dispuestas
longitudinalmente con antena transmisora vertical y separadas una distancia de I2.
A4.4-SC,
transversalmente, con codo, con antena transmisora horizontal y separadas una
distancia de X. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.4-9A, A4.4-9B, A4.4-9C y
transversalmente, con codo, con antena transmisora vertical y separadas una distancia
de X. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.4-10A, A4.4-10B, A4.4-10C y gráficos
A4.4-10B, A4.4-10C.
transversalmente, con codo, con antena transmisora horizontal y separadas una
171

distancia de X/2. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.4-11A, A4.4-11B, A4.4-11C y
transversalmente, con codo, con antena transmisora vertical y separadas una distancia
de A72. Referirse al anexo No.4, cuadros A4.4-12A, A4.4-12B, A4.4-12C y gráficos
, A4.4-12C,
172

CAPITULO V
5.- DISEÑO DE UNA ANTENA.
En este capítulo se presentará el diseño de una antena de tipo comercial para
transmisión con polarización circular cuya frecuencia de trabajo será de 100 MHz. En
base a los resultados obtenidos en el capítulo IV, se ha determinado realizar el
diseño en base al modelo a escala de la antena formada por cuatro dipolos.
Primeramente se presentará el diseño del elemento básico, para luego continuar con
el diseño del arreglo, las redes de acoplamiento y balun's. Finalmente se realizará
una estimación de costos de lo que implicaría construir una antena de este tipo.
5.1 DISEÑO DEL ELEMENTO BASICO.-
Para el diseño del elemento básico, partiremos del diseño de un modelo a
escala de una antena con cuatro dipolos para transmisión con polarización circular,
desarrollado en el capítulo anterior en la sección 4.1.1. Para ello se hará uso de una
de las herramientas más útiles para los ingenieros de antenas, y es la posibilidad de
escalarlos diseños.
El escalamiento de los modelos de antenas es una consecuencia directa de la
linealidad de las ecuaciones de Maxwell, en las que una estructura electromagnética
con determinadas propiedades a una frecuencia de trabajo f, tendrá idénticamente
las mismas propiedades a otra frecuencia de trabajo nf, con tal que todas las
dimensiones lineales sean escaladas por la relación 1/n. Así, el diseño de una antena
que trabaja en un rango de frecuencias determinado puede trabajar en cualquier otro
rango de frecuencias sin tener que redíseñar nuevamente, mientras se cumpla un
exacto escalamiento de sus dimensiones.

Muy aparte de la posibilidad de transferir las relaciones de diseño es la habilidad de
realizar estudios de configuraciones de radiación en modelos a escala, los mismos
que tienen un tamaño conveniente y manejable.
En la mayor parte de antenas, el escalamiento es un asunto muy simple. A
continuación se muestra cómo las dimensiones y las propiedades electromagnéticas
varían como función del factor de escalamiento:13
Calidad
Longitud
Frecuencia
Constante dieléctrica
Conductividad
Permeabilidad
Sistema a escala completo
LF
ÍF
EF
o>
f^F
Sistema modelo
LM = LF/n
ÍM = nfF
EM = 6F
CTM= o>
HM= Uf
TABLA 5.1
Como se podrá observar que todas las cantidades pueden ser escaladas
satisfactoriamente, excepto por la conductividad. La conductividad presenta un
problema, debido a que no es constante con respecto a la frecuencia, pero es posible
introducir algunos artificios para compensar este fenómeno, uno de ellos constituye
limar al material. Si la antena en sus dimensiones completas se fa construye en
aluminio o cobre, entonces no es posible obtener materiales que tengan
conductividades que estén en un orden de magnitud superior. Afortunadamente,
pérdidas por conductividad afectan la operación en la mayoría de antenas en un
JASIK, Hemy
Antenna Engineering Handbook:
McGrawHUl, l^edition, 1961
Pag. 2-51
174

mínimo grado, de esta forma el escalamiento de la conductividad no es usualmente
serio. Para muy pocas clases de antenas, como antenas de conductores muy largos,
donde las pérdidas de conductividad de la antena y de la tierra juegan un papel
importante en las propiedades de radiación de la antena, será necesario proceder
con considerable cautela antes de realizar estudios de escalamiento con modelos.
Pero este no es nuestro caso.
Mientras sea verdad que un modelo a escala exacto tendrá exactamente las mismas
configuraciones de radiación e impedancia de entrada que a escala completa, no
siempre es posible obtener un escalamiento perfecto. Esto se produce
particularmente en líneas de transmisión. Ligeras discrepancias en el escalamiento
afectarán las propiedades de impedancia, más que las propiedades de radiación.
Generalmente la tendencia de las características de impedancia se determina en el
modelo a escala, pero el acoplamiento de impedancia final se lo puede completar en
la antena de escala completa.
F1G. 5.1
175

De esta forma, aplicando las características del escalamiento, partamos de la
figura 5.1.
Supongamos un punto P lo suficientemente lejano, de tal forma que para grandes
valores de r las líneas al punto P son esencialmente paralelas, de tal forma que en
general se tiene:
Rn =rn-dcos(<f>-<t>n) (5-1 )
Como los elementos isotrópicos están en el plano xy, como se observa en la figura
5.2:
£=0"
90
FIG. 5.2
El desfasamiento que existe entre todos los elementos es:
a- el desfasamiento del elemento 1 con respecto a sí mismo
a2 = el desfasamiento entre los elementos 1 y 2
ct3 = el desfasamiento entre los elementos 1 y 3
04 = el desfasamiento entre los elementos 1 y 4
176

Entonces:
tt! = O
a2 = O
ct3 = 0
04 = 0
De acuerdo con la tabla 5.1, veamos el valor que tendrá n (factor de escalamiento), si
para el modelo a escala de una antena formada por cuatro dipolos, la frecuencia de
trabajo es de 563 MHz y la antena que estamos diseñando trabajará a 100 MHz,
entonces:
100
n = 5.63
( 5 - 2 )
La distancia d entre el centro del arreglo y cada uno de los elementos es:
d = di = d2 = d3 = d4 = 0.2 nXM
d = 0.2 (5.63)(0.5328 m)
d = 0.6 m
d = 60 cm
La constante K, que es la relación entre el campo eléctrico vertical y el campo
eléctrico horizontal para que la circularidad no exceda los 2 dB es:
DESARROLLO PARA UN SOLO ELEMENTO:
1. Frecuencia.-
La frecuencia de trabajo que se ha escogido es 100 MHz por lo tanto:
177

300
f(MHz)
_3QO
100
= 3 m
, .
(m) ¡3=^
( 5 - 3 )
2. Relación de corrientes en base a impedancias para obtener la condición de
desfasamiento de 90°.-
Refiriéndonos a la figura 5.3, tenemos las siguientes relaciones:
Por lo tanto:
FIG. 5.3
_V _ V
11 ' 12
Z; Z2
a-y
V V
— xO.80—
Zi 7.2
— «0.80 o —,
Zl Z2
Pero para el presente diseño se ha tomará la relación:
Zi
0.80
(5-4)
es decir
178

Ri-jXi
0.80 ±90°
£2-7X2
Entonces para los monopolos horizontal y vertical tenemos:
• Características del mononpolo horizontal ZH:
Zo = 250 O:
ZH = ZT = R! - pd = 22.76 - J43.61 O
SH = 74.80°
• Características delmonopolo vertical Zv:
Zo = 245 Q:
Zv = Z2= R2+JX2= 54.51 +J27.26 Q
ÜH = 91.16°
ZH A-jXi 22.76-7*43.61
( 5 - 5 )
0.80 -89C (5-6)
Zv R^-fjXi 54^1 + 7*2627
De esta manera se cumple en forma muy aproximada las relaciones entre el monopolo
horizontal y el vertical, tanto en magnitud como en fase.
3. Relación de loscampos eléctricos horizontal y vertical.-
En la figura 5.4 supongamos que:
0.808
F1G. 5.4
179

I-, = 1A, entonces:
PH = (li)2*(22.76) = 22.76 w
Pv= (0.80I1)2*(54.51 ) = 34.9 w
EH = k (22.76)* = 4.77 k
Ev = k (34.9)* = 5.9k
Donde k es simplemente una constante. Entonces para garantizar que la circularidad no
exceda los 2 dB:
= 0.808 (5-7)
Ev
Sea ZL el paralelo entre Zv y ZH, de tal forma que:
_ *
ZL =
Zr + Zx
Z¿ = 39.75 7-23.92° Q
ZL= 34.7-yI5.4 O
4. Cálculo de la altura de los monopolos,-
En el capítulo IV, en la sección 4.1.1 correspondiente al diseño de un modelo a
escala de una antena formada por cuatro dipolos, vimos que las alturas o longitudes
correspondientes a los monopolos horizontal y vertical son:
monopolo horizontal HH = 11.075 cm
monopolo vertical Hv = 13.496 cm
Ahora de acuerdo con la tabla 5.1, el escalamiento de las longitudes está dado por la
relación:
LM = LF/n (5-8)
donde: LM= Longitud del modelo a escala
LF= Longitud a la frecuencia de trabajo (100 MHz)
n = relación de frecuencias = 5.63
Por lo tanto las longitudes o alturas que tendrán los monopolos del presente diseño serán:
180

monopolo horizontal HH = 5.63 (11.075 cm) = 62.35 cm
monopolo vertical Hv= 5.63 (13.496 cm) = 75.98 cm
Ahora corresponde calcular el diámetro de cada uno de los elementos, para lo cual
partimos de la siguientes relaciones que ya conocemos:
a) Para el monopolo horizontal:
Q
ZQAV = 60
,
In
In
OH
-1
250
an ) 60
,
+1
2Hff
= 175.3243
atr
HH
an
= 87.66
ÜH = •
an =•
HH
87.66
62.35cm
87.66
= 7.11mm
(5-9)
HH = 62.35 cm
Siendo aH el radío del monopolo horizontal, por lo tanto su diámetro será:
dH=2aH
dH=2(7.11 mm)
dH= 14.22mm
b) Para el monopolo vertical:
181

Q
ZQAV = 60
ln
^ av
245'
av ) 60
1
+1
= 161.31086
(5-10)
80.65
av
80.65
75.98 cm
-
80.65
= 75.98cm
Siendo avel radio del monopolo vertical, por lo tanto su diámetro será:
dv= 2 av
dv= 2 (9.42 mm)
dv= 18.84 mm
Los monopolos tanto horizontal como vertical pueden ser construidos con tubos de
aluminio que encontramos en el mercado, para el monopolo honzontal se puede utilizar
tubo de aluminio de 1/2 pulgada de diámetro, es decir de 12.7 mm; y, para el monopolo
vertical se puede utilizar tubo de aluminio de % de pulgada de diámetro, es decir de 19.05
mm. En la Empresa CEDAL se aven'guó la posibilidad de limar el tubo de aluminio para el
monopolo vertical al diámetro requerido, es decir para tener un diámetro de 18.84 mm, lo
cual es posible hacerlo para cumplir con las condiciones de diseño. En cuanto al
monopolo horizontal tenemos una diferencia de 1.52 mm por defecto, lo cual no afectará
las condiciones de diseño en mayor forma.
182

5.2 DISEÑO DEL ARREGLO.-
A partir del diseño de una de una antena formada por cuatro dipolos;
desarrollado en la sección 5.1, podemos diseñar varias antenas con las mismas
características y bajo las mismas condiciones, de tal forma de conseguir un arreglo
de antenas.
De acuerdo con los resultados obtenidos con el modelo a escala formado por
dos antenas de cuatro dipolos cada una, entonces resulta conveniente diseñar una
antena más, de idénticas características que la anterior, para así formar un arreglo de
dos antenas que estarán conectadas en paralelo a través de la línea de alimentación
y un balun. De tal manera de conseguir configuraciones de radiación circularmente
polarizadas.
5.3 DISEÑO DE REDES DE ACOPLAMIENTO Y BALUN'S.-
Una vez que se ha diseñado los elementos básicos del arreglo de antenas como
son los dipolos horizontales y verticales; detallados en la sección 5.1, se planteará ahora
el diseño de las redes de acoplamiento y balun's. En cuanto a las redes de acoplamiento,
partiremos del diseño del modelo a escala de una antena formada por cuatro dipolos,
detallado en el capítulo IV, sección 4.1.1.
1. Cálculo de la longitud de línea que se necesita para acoplar la carga ZLcon una
línea de A78.-
Refiriédonos a la figura 5.5, tenemos que acoplar la impedancia de carga ZL al
equipo de transmisión. I es una línea menor a 7J4t la misma que luego es acoplada a una
línea de A78. La ventaja de este método de acoplamiento, es que la línea de X78 trabaja
de tal manera que a la salida se obtiene únicamente parte real.
183

A/8
1 • •• • •• • m•
1 1
Zo3= 200a. R22 z02 zfl ZCT =20oa h
z i
•_ , , , —• . —
3zL=34.7-j15.4
. 5.5
La impedancia de carga ZL es la impedancia resultante del paralelo formado por las
impedancias de los dipolos horizontal y vertical, de tal forma que:
ZL = 34.7 -J15.4 Q
Zoa es la ¡mpedancia característica del último tramo de la línea e igual a 200 Q. ZQI es la
¡mpedancia característica de la línea de longitud I menor a A74, e igual a 200 O.
Partiendo de estos valores, se obtuvieron los siguientes resultados en la carta de Smrth
de la figura 3.22 (capítulo 3):
Q
ZL
Zoj
ZL =0.1735 -J0.0077
superior de la carta, puesto que nos interesa que la longitud de la línea en este tramo sea
menor que A74. Pero ahora tenemos dos posibilidades, la primera es considerar una línea
para cada elemento; y, la segunda considerando una línea en paralelo con los cuatro
elementos de la figura 5.1, pero en ambos casos la idea es tener 200 Q a la salida (Zoa).
184

a) Considerando una línea para cada elemento:
En Ea carta de Smith de la figura 3,22 (capítulo 3), los valores que más se ajustan
a las condiciones preestablecidas para Z11( T^yR^ son:
zn = 0,182 + jO.28 1 =0.056'1A
O
donde zn es la impedancia normalizada entre los puntos 1-1, Zn es la impedancia
entre los puntos 1-1 y I es la longitud de la línea en este tramo como función de X,
menor a A74.
Zos es la impedancia característica de la línea de X/8, la misma que está dada por la
(5-11)
R22 es la resistencia de salida de la línea de X78, la misma que calculamos de la expresión
( 3 - 39 ):
„ _
R22~
, , -r )2+/?3
( z,02 AL/ ~AL
2@6.8 )2 (36.4)
= 225.34 Q
De esta forma RZZ es aproximadamente igual a Zoa-
b) Considerando una línea en paralelo con los cuatro elementos:
En la carta de Smith de la figura 5.6, los valores que más se ajustan a las
condiciones preestablecidas para Z11t Z^y Rzz son:
185

ÑAME
SMITH CHART FORM53OI-7560-N
TITLE .,
CAí-COLO D£ "-C. ?fl£A A¿&
?CAE ZL CON UWGA ££ X/8
WEST CONCÓRD,MASSACHUSETTS
OWG. NO. j..
DATE
IMPEOANCE OR ADMITTANCE COORDINATES
* ^ RAOIALLY
S « o d o' 9 o o. o. • « » M
~* ° i 7 7. . . . *? i T , "7 , t , . 7 . "T . 7" . 7 . f 7 . . .
0 C
~ •»
£ S (
TOWAHO 8ENCB*TO« »- -« TOWABD LOAD
3o" o' O' tí eí ° ° °. °.
• * - r t M — * » * . * • M
J r- o o o o q o o o • « T «
p ^ * * » * 1 ~™ í » « « J — — — —
SCALED PARAMETERS
2
.....
o
q
o
i i i
i
0
? w
M
o
CENTER
1
o
P
p
3 ¡5 í ^ 8
1 ! 1 1 [ 1 ! 1 1 I I 1 ! T 1 1 1 t I 1 T I [ 1
1 .1 ' 'i ' .1 ' i' 'l ' i .! 1 J 1 i r i
S 8 s • 3 fc t
* N p b b b o b "o
O .— fJ
i* o 5
, . ^ , , . , $ , , , , ? i . , , b ? |
1 ¿ ¿ ' á ' é ¿ ' s i
t" N _ 3
S o o ¿3.
I1 i l' ! ' 1 1 ' ! [f ! l'l í
S S S 5 8 £
Í88
El*ctric Co., Pío* Srook, N«* J

zi1 = 025+ 70.68 / = 0.1U
Zn = znZoi
Zn = 50+ /136 Q
donde z1n es la impedancia normalizada entre los puntos 1-1, Z-n es la impedancia entre
los puntos 1-1 y I es la longitud de la línea en este tramo como función de X, menor a X/4.
Zo2 es la impedancia característica de la linea de A78, la misma que está dada por la
(5-13)
Q
R22 es la resistencia de salida de la línea de A78, la misma que calculamos de la expresión
(3-39):
(145-136)2+502
£22 = 814.6 O
(5-14)
v '
De esta forma R22 es aproximadamente igual a Zoa considerando que los 4 elementos de
la figura 5.1 están en paralelo.
De estas dos posibilidades analizadas, para el diseño escogeremos la segunda, es decir
considerando que los 4 elementos de la figura 5.1 están en paralelo.
2. Relación de distancia entre los tubos de aluminio y diámetro de los mismos.-
Para calcular la relación que existe entre la distancia de separación entre los tubos
de aluminio y el diámetro de los mismos, partimos de la siguiente relación, de acuerdo con
la figura5.7:
Zo^^Ocosh'f—] (5-15)
dJ
187

FIG. 5.7
La longitud de línea I, de acuerdo con la figura 5.5; que se necesita para acoplarla carga
ZL con la línea de A78 es I = 0.11 A, (menor a A74), y la impedancia característica de este
tramo es Zot = 200 Q, entonces:
•*£
(d
f D
= 120cosh~1 —
U,
D L f200
— = cosh
d U20
— =2.742
d
(5-16)
Como este tramo de línea de acoplamiento corresponde a la misma línea de los
monopolos verticales, cuyo diámetro del tubo de aluminio es de 18.84 mm, entonces la
distancia de separación en esta parte será:
D = 2.742(18.84 mm)
D = 5.16cm
188

Ahora, la línea de A/8, corresponde también a la misma línea de los monopolosverticales,
cuya impedancia caracterítsica es ZOH = 245 O, por lo tanto:
1
= 120cosh~1—
^ = coshí—1 (5-17)
d U20J
— =3.917
d
£> = 3.917 (18.84mm)
D =7.37cm
De esta manera, toda esta parte del acoplamiento se realizará con tubo de aluminio de %
de pulgada, respetando la relación D/d en cada uno de los tramos.
Los monopolos horizontales pueden ir soldados o sujetados con remaches a las L's que
forman los monopolos verticales y las líneas de acoplamiento para finalmente tener una
impedancia característica Zoade 200 Q en cada uno de los elementos, como se muestra
en la figura 5.8.
200n
RG. 5.8
189

Las longitudes de los tramos de las líneas de acoplamiento en cm son las siguientes:
0.11 X = (0.11)(3m)
= 0.33 m
= 33 cm
A78 = (0.125)(3m)
= 0.375 m
= 37.5 cm
Para efectos de construcción de las antenas; se ha pensado, basados en el
hecho de que los monopolos verticales y las líneas de acoplamiento I < )J4 y la línea de
7JQ serán construidas con el mismo tubo de aluminio de % de pulgada, entonces esta
sección puede estar formada por una sola pieza, haciendo los dobleces necesarios para
dar la forma del diseño. Además, como es necesario unir los monopolos (de acuerdo al
diseño) para que sean alimentados al equipo de transmisión, es posible utilizar una
pequeña sección del mismo tubo de aluminio (% de pulgada), como punto de
alimentación, de tal manera de formar dos monopolos verticales con sus respectivas
líneas de acoplamiento a partir de una sola pieza (tubo de aluminio).
A continuación se presentarán las longitudes de cada tramo, para de esta manera realizar
los cálculos correspondientes para determinar la longitud de tubo de aluminio de 3A de
pulgada:
longitud del monopolo vertical = 2 x 75.98 cm
línea de acoplamiento I < A74 = 2 x 33 cm
línea de acoplamiento de X/8 = 2 x 37.5 cm
longitud de la sección para alimentación I = 10 cm
Se multiplica por dos (2), la longitud del monopolo vertical y cada una de ías líneas de
acoplamiento ya que como se explicó anteriormente, de una sola pieza de tubo de
190

aluminio se formarán dos monopolos.
longitud total = 302.96 cm = 3.0296 m
En el mercado cada tubo de aluminio tiene una longitud de 6.40 m, por lo tanto
para los monopolos verticales con sus líneas de acoplamiento y de alimentación se
podrán formar de un sólo tubo dos pares de monopolos verticales, cada par
interconectado entre sí a través de sus líneas de acoplamiento y la línea de alimentación
de acuerdo con la figura 5.9. Los monopolos horizontales, como ya se mencionó
anteriormente irán soldados o sujetados con remaches a los monopolos verticales.
De acuerdo con este diseño, no es necesario pensar en un soporte para los dipolos
ya que la misma configuración tal como se Ea ha planteado sirve de soporte. Así se
tiene ya una antena formada por cuatro dipolos. De igual manera se procederá para
la construcción de la otra antena para configurar el arreglo de dos antenas con cuatro
dipolos cada una.
Una vez que se ha concluido la construcción de las dos antenas, éstas irán en un
soporte de aluminio de forma cuadrángulas Este soporte no necesariamente debe
ser de aluminio, podría ser de cualquier otro material. Las antenas irán sujetas al
soporte mediante abrazaderas.
Debido a que la antena así diseñada es balanceada, es decir de construcción
simétrica con respecto al punto de alimentación, se hace necesario el diseño de un
balun. Por otra parte, normalmente las señales captadas por la antena son muy débiles,
de tal forma que es importante transferirías de la antena al receptor o, transferirías del
transmisor a la antena con la mínima pérdida de energía; lo cual significa que la
adaptación de impedancia entre la antena y la línea de transmisión debe ser óptima.
A más de las consideraciones de adaptación de la impedancia verdadera de la antena en
el punto de alimentación con la impedancia característica de la línea (si tal adaptación se
hace necesaria), toda antena balanceada debe ser alimentada por una línea de
transmisión también balanceada, para de esta manera mantenerla simetría con respecto
191

/
monopolo horizontal
HH = 62.35 cm
I =0,1 U
.

FIG. 5.9 Vista superior de la antena formada
por cuatro dipolos
a tierra y evitar dificultades que nacen de la presencia de comentes no balanceadas en la
línea, y la consiguiente radiación indeseada de la misma línea de transmisión.
Frecuentemente una antena es alimentada mediante cable coaxial; como es el caso del
presente diseño, y el cable coaxial es una línea de transmisión inherentemente
desbalanceado, por lo que es necesario recurrirá algún método adecuado para conectar
la línea ala antena sin alterarla simetría de ésta última. Lo que,exige un circuito capaz:de
separar la carga; balanceada de la línea no balanceada y de permitir al mismo tiempo, la
transferencia eficaz de la potencia.
192

Por lo tanto, el balun que se requerirá para el presente diseño estará formado por
dos conectores tipo N, a cada uno de los cuales irá conectada la señal de la antena.
Entre los dos conectores se colocará una sección de cable coaxial de X72. De estos
dos conectores, será uno el que lleve la señal a un tercer conector tipo N, el mismo que
irá conectado al balun de la otra antena. Los dos balun's estarán conectados entre sí a
través de otro conector tipo N en forma de T a donde llegará la alimentación del
transmisor. El balun de cada una de las antenas puede ir dentro de una caja o cajetín que
será instalado en el centro del arreglo de cada antena formada por los cuatro dipolos. En
la figura 5.10 se puede apreciar la conexión entre los conectores tipo N para formar el
balun.
Por otra parte, la separación de las dos antenas será de 7J2, es decir de 1,5 m;
que corresponden a configuraciones de radiación del modelo de mejores características.
línea de alimentación
línea de W2
RG.5.10
193

5.4 ESTIMACIÓN DE COSTOS.-
A continuación, en la tabla 5.2 se presenta una lista detallada de cada uno de
los materiales que serán utilizados para la construcción del arreglo formado por dos
antenas de cuatro dipolos cada una, de tal manera de obtener un valor estimativo y
referencia! de su costo total.
ÍTEM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
DESCRIPCIÓN
Tubo de aluminio de % "
Tubo de aluminio de Y* "
Tubo de aluminio cuadr. 7/8 "
Abrazaderas
Remaches
Cajetín
Conectores tipo N
Conectores tipo N (forma T)
Cable coaxial
Mano de obra
Varios
CANTIDAD
4
2
1
6
40
2
6
1
20 m
TOTAL:
COSTO (Sucres)
109.160,00
58.200,00
35.000,00
10.000,00
10.000,00
6.000,00
35.000,00
6,500,00
90.000,00
300.000,00
100.000,00
S/. 759.860,00
TABLA 5.2
Se observa entonces que el costo total del diseño y construcción del arreglo
de dos antenas formadas por cuatro dipolos cada una, asciende a setecientos
cincuenta y nueve mil ocho cientos sesenta sucres (S/. 759.860,00).
194

CONCLUSIONES
En base a los resultados obtenidos en las diversas pruebas experimentales
realizadas con los modelos de antenas a escala, a lo largo de todo este proceso de
investigación que ha constituido la elaboración del presente trabajo de tesis, es posible
puntualizar las siguientes conclusiones:
a La observación y evaluación del Patrón de Onda Estacionaria constituye uno de los
medios más adecuados para conocer el valor de SWR, parámetro que permite
determinar las principales características de líneas de transmisión en alta frecuencia,
tales como;
impedancia característica Zo
atenuación a
constante de fase p
- velocidad de propagación Kv
entre otras. Para lo cual resulta de mucha utilidad el programa desarrollado en
lenguaje C a través del programa BORLAN C++ ver. 3.00, ya que en la parte inicial
del presente trabajo de tesis nos permitió calcular las características del cable coaxial
con el cual se trabajó en la parte experimental.
a En afta frecuencia la realización de trabajos experimentales a nivel de diseño y
construcción, presenta muchas dificultades que no son usuales cuando este trabajo
se lo realiza en baja frecuencia. Tal es el caso de los fenómenos de radiación e
interferencia que en alta frecuencia son considerablemente significativos y en muchas
ocasiones perjudiciales, de tal manera que el trabajo de diseño necesariamente debe
ir acompañado de un proceso de compensación o eliminación de estos factpres

adversos presentes sólo en alta frecuencia. Por esta razón, el trabajo de diseño en
arta frecuencia constituye en sí mismo un trabajo mucho más elaborado.
a El diseño y construcción de los modelos a escala parecería ser a simple vista, sencillo
y fácil. Sin embargo debido a las condiciones del diseño que se deben cumplir tanto
eléctricas como mecánicas, este proceso de diseño y construcción de los modelos a
escala se complicó y tomó mucho más tiempo del esperado para su ejecución. Tal es
el caso de la determinación de la impedancia característica que deben cumplir los
monopolos, para lo cual fue necesario elaborar previamente un programa en QUICK
BASIC que nos permita determinar gráficamente las partes real e imaginaria de la
impedancia de una antena, analizar los diferentes gráficos obtenidos, realizar los
cálculos necesarios y escoger los modelos de mejores características para la
construcción. Así también, se elaboraron otros programas en QUICK BASIC para
determinar gráficamente los módulos de los campos eléctricos total, horizontal y
vertical de tal manera que se cumpla la condición de círcularidad para que no exceda
los 2 dB. De esta forma se realizaron varios análisis para determinar la respuesta más
óptima de los diseños de los modelos a escala.
a El proceso de diseño y construcción de los diferentes modelos de antenas a escala
podríamos dividirlos en dos etapas. La primera está relacionada con el análisis
matemático de los monopolos básicos que forman la antena, lo cual; hace referencia
al cálculo y determinación de las dimensiones físicas que debe tener la misma para
que permita obtener las configuraciones de radiación correspondientes a polarización
circular.
La segunda etapa corresponde a su construcción; y, se relaciona con la ejecución
misma en la práctica, la que deberá cumplir con las condiciones de diseño y una
serie de exigencias de orden mecánico y eléctrico para obtener las configuraciones
196

de radiación esperadas.
a En cuanto a la parte práctica, se presentaron algunas dificultades debido a las
limitaciones de los equipos de medición. Ya que una vez realizadas las diferentes
mediciones, los resultados no eran los esperados; por lo que fue necesario realizar
una misma práctica repetidas ocasiones hasta llegar a obtener los resultados
esperados, lo cual se consiguió mediante calibraciones constantes de los equipos de
medición; y, variando algunas condiciones como la posición de las antenas tanto
transmisora como receptora, separación de las antenas transmisora y receptora,
distancia de separación entre las antenas transmisoras (modelos a escala),
desfasamiento, etc. Incluso en varias ocasiones las condiciones climáticas afectaron
una buena recopilación de datos, uno de estos factores fue el viento.
Por otro lado, también fue necesario buscar otras alternativas de medición de los
parámetros deseados, para así cumplir con los objetivos de este trabajo de tesis.
a Luego de un sin número de mediciones y bajo varias condiciones de diseño, se
obtuvieron los diagramas de radiación, los mismos que luego del análisis respectivo,
se ha escogido a aquellos que presentan mejores características con respecto a la
polarización circular. Estos diagramas corresponden a los presentados en el anexo
No. 4 y el análisis correspondiente se ha descrito en el capítulo IV, sección 4.2. De
hecho, como en todo trabajo experimental, no todos los resultados obtenidos son los
esperados, es por ello que se ha presentado gráficamente a los mejores diagramas
correspondientes a los datos más confiables.
a Es importante señalar que una vez que se realizaron todas las mediciones para los
modelos a escala de las antenas formadas por dipolos, se realizó también un análisis
para el modelo de una antena helicoidal y luego para el modelo de un arreglo de dos
197

antenas helicoidales. En ambos casos se tomaron también mediciones variando
algunas condiciones como la distancia de separación de las antenas, la orientación,
etc., en forma similar a lo que se realizó con tos modelos a escala formados por las
antenas de dipolos. Los resultados obtenidos son buenos, como se puede observar
en los diagramas de radiación correspondientes, en el anexo No. 4 Pero realmente
mejores resultados se obtuvieron con los modelos a escala de las antenas formadas
pordipoios.
a Comoya se mencionó anteriormente, el modelo que presenta mejores características
es el formado por las antenas de dipolos, es por ello que se ha diseñado una antena
de tipo comercial basada en los resultados experimentales obtenidos. Esto se lo ha
podido realizar en una forma realmente sencilla, basados en el escalamiento de los
parámetros, debido a la linealidad de las ecuaciones de Maxwell. Debido a esta
característica de linealidad, el diseño de una antena que trabaja en un rango de
frecuencias determinado puede trabajar en cualquier otro rango de frecuencias
sin tener que rediseñar nuevamente, mientras se cumpla un exacto escalamiento
de sus dimensiones. Aparte de cumplir y transferir las relaciones de diseño
constituye la posibilidad de realizar estudios de configuraciones de radiación en
modelos a escala, los mismos que tienen un tamaño conveniente y manejable
como resultó ser en este caso.
a Es importante señalar que el diseño presentado en el capítulo V, para un arreglo de
dos antenas de tipo comercial formado por cuatro dipolos cada una, sirve de base
para la construcción misma. Puesto que luego de su construcción será necesario
realizar ciertos ajustes necesarios para obtener las características de diseño
preestablecidas, como sucede con cualquier trabajo de tipo experimenta) que
teóricamente se cumplen todas y cada una de las condiciones, pero ya en la práctica
198

es necesario realizar pequeños ajustes o cambios que se requieran para conseguir
los objetivosplanteados.
o Por otro lado vale la pena recalcar que un tipo particular de antena seleccionado para
determinada aplicación depende de los requerimientos del sistema, tanto eléctricos
como mecánicos; como también de la experiencia del diseñador.
199

RECOMENDACIONES
Una vez que se ha cumplido con los objetivos planteados inicialmente para la
elaboración del presente trabajo de tesis, luego de haber enfrentado y resuelto una serie
de inconvenientes tanto en la determinación de los modelos matemáticos, como en la
parte práctica con los modelos a escala, se puede recomendar algunas modificaciones
para optimizar el diseño de la antena de tipo comercial.
Entre estas recomendaciones se pueden citarlas siguientes:
a En la parte experimental, con el modelo a escala del arreglo formado por dos antenas
de cuatro dipolos cada una, también se tomaron datos para un modelo de arreglo
formado por cuatro antenas de cuatro dipolos cada una, pero los resultados no fueron
los esperados, a pesar de que se varió la distancia de separación entre los modelos
(A,, X/2), se varió la distancia de separación entre antenas transmisora y receptora, se
cambió la orientación de las diferentes antenas, entre otros. Sería recomendable
analizar con mayor profundidad y realizar la construcción de un arreglo formado por
más de dos antenas, ya que teóricamente mientras más elementos tenga la antena,
la transmisión/ recepción será mejor, e ir variando la distancia de separación entre
ellas para hacer un análisis de los resultados que se obtengan y escoger el arregJo de
características más confiables.
o Otra situación que se podría analizar es la posibilidad de dar a cada uno de los
monopolos del arreglo de antenas un cierto ángulo de curvatura, para obtener
mejores configuraciones de radiación. Esto recomiendan en algunos estudios
realizados con anterioridad, y que se encuentran publicados en revistas y libros
técnicos y que han sido satisfactoriamente probadoscon resultados positivos.

a Se podría incorporar a la base del soporte del arreglo de antenas un motor que
permita cambiar la orientación automática del mismo, de tal manera de garantizar que
la transmisión/ recepción se realice en mejores condiciones.
a Por otro lado es posible también realizar el diseño de un arreglo de antenas formado
por antenas helicoidales, realizando un procedimiento de escalamiento similar al que
nos ha permitido llegar al diseño del arreglo formado por dos antenas de cuatro
dipolos cada una. Variando en igual forma la distancia de separación entre ellas, la
orientación, etc.
201

ANEXO No. 1
1.1 PROGRAMA PARA CALCULAR LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA Zo DE UN
CABLE COAXIAL Y LA IMPEDANCIA DE UN DIPOLO DOBLADO
El siguiente programa nos ayuda a calcular las características del cable coaxial. El
programa está hecho en lenguaje C a través del paquete BORLAN C++ ver. 3.00. Debido
a que este paquete trabaja automáticamente con números complejos fue de gran ayuda
ya que todos los cálculos que se deben realizar para determinar las características del
cable coaxial son en base a operaciones con números complejos. El programa está
dividido en cuatro opciones. Para esta primera parte explicaré las tres primeras opciones.
Para ingresar al programa se ingresará al directorio COAXIAL del diskette adjunto y se
ejecutará el archivo PROGRAMA.EXE que es el archivo ejecutable.
1.- Cálculo de la impedancia característica (Zo) del cable coaxial (Opción 1).
En esta parte el programa evalúa el valor de la impedancia que presenta el cable
coaxial en circuito abierto y en cortocircuito, para lo cual evalúa las siguientes fórmulas:
3°° (m) ( 1 - 1 )
' V
f(MHz)
_ 2n
¿o
(1-2)
Con esto evalúa la fórmula de la impedancia que presenta el cable en circuito abierto:
a) Si se ha tomado la distancia d^
(1-3)

b) Si se ha tomado la distancia d2:
S-jtg(/?db)
Luego se determina la impedancia que presenta el cable en cortocircuito:
a) Si se ha tomado la distancia d^
s+jtg(/?d,)
b) Si se ha tomado la distancia d¿
( 1 - 5 )
^
¿ce = Zo -• ( 1- 6 )
Una vez que se ha calculado las impedancias de circuito abierto y de cortocircuito
respectivamente se procede a evaluar la fórmula de la impedancia característica (Zo) del
cable:
Zo1 = Zca.Zcc (1- 7 )
La opción 1 en pantalla se presenta de la siguiente manera:
Cálculo de Zea:
Valor de Zo: Parte real =
Parte imaginaria =
(Este Zo representa la impedancia caracterísrica de la línea ranurada, que en este
caso es 50 Q de parte real y O O de parte imaginaria).
Valor de S:
(E! valor de S deberá darse en valor absoluto)
Valor de frecuencia:
(El valor de frecuencia deberá darse en MHz)
Valor de la distancia d^
(Si se ha tomado en las mediciones di (m), de io contrario se pondrá cero (0) en la
entrada de datos).

Valor de ta distancia d2:
(Si se ha tomado en las mediciones d2 (m), de lo contrario se pondrá cero (0) en la
entrada de datos).
Calculo de Zcc:
Valor de S:
(El valor de S deberá darse en valor absoluto)
Valor de la distancia d^
(SÍ se ha tomado en las mediciones di (m), de lo contrario se pondrá cero (0) en la
entrada de datos).
Valor de la distancia d2:
(Si se ha tomado en las mediciones d2 (m), de lo contrario se pondrá cero (0) en la
entrada de datos).
(Seguidamente se obtendrán los resultados)
Resultado Zea:
Zcar = Zcai=
(Se obtiene el resultado de Zea en parte real y en parte imaginaria).
Resurtado de Zcc:
Zccr = Zcci =
(Se obtiene e! resultado de Zcc en parte real y en parte imaginaria).
Resultado de Zoreal:
Zor = Zoi=
(Se obtiene el resultado de la impedancia característica Zo del cable coaxial en
parte real e imaginaria)
2.- Cálculo de la atenuación a del cable coaxial (Opción 2).
Cabe destacar que a la opción 2 del menú principal no se puede entrar sin antes
haber pasado por la opción 1, ya que los datos ingresados y calculados en esta parte
sirven para los resultados que serán obtenidos en la opción 2. En esta parte se usan las
siguientes relaciones:
3

Zcc
~Zo
1+ u
a =— lnM(Np/m)
( 1 - 8 )
( 1 - 9 )
(1-10)
( 1 - 1 1 )
siendo F= a +
La opción 2 en pantallase presenta de la siguiente manera;
longitud del cable =
(Se debe ingresar la longitud del cable en metros)
Alfa en Np/m =
(Da el valor de la atenuación en Np/m)
Alfa en decibelios/m =
(Da el valor de !a atenuación en dB/m)
3.- Cálculo de B y del coeficiente de velocidad Kv (Opción 3).
Ai igual que en la opción anterior, a la opción 3 no se puede ingresar sin antes
haber pasado por las opciones 1 y 2, ya que los valores ingresados y calculados en
éstas sirven para calcular ü y Kv. En esta parte se han empleado las siguientes
relaciones:
(1-12)

^Kv.Zo ( 1 - 1 3 )
El nuevo (i será:
( 1 - 1 4 )
A,
En esta parte, para calcular Kv se debe haber calculado previamente R, el mismo que es
función de n, y como Kv debe estar en el orden del 66 % para el caso de un cable coaxial,
el programa tiene la opción de dar diversos valores de n hasta calcular el Kv óptimo.
La opción 3 en pantalla se presenta de la siguiente manera:
Nuevo N:
(El programa solicita el ingreso del valor de n, el mismo que es un número entero)
Beta =
(Da el valor de beta calculado en rad/m)
Kv =
(Da el valor del coeficiente de velocidad)
Otro intento S/N
(El programa pide un nuevo valor para n, con S se ingresa un nuevo valor de n
para calcular Kv, con la opción N sale al menú principal)
En el cuadro A1-1 se presentan los datos tabulados de las mediciones obtenidas, en los
cuales se ha calculado el valor de la atenuación a, la constante de fase S y el coeficiente
de velocidad Kv solo para ios datos más confiables.
Como se puede apreciar, de todos los datos calculados, apenas se encuentran 8
datos que se aproximan más a la realidad, es decir a los 50 Q de ¡mpedancia
característica que tiene el cable coaxial. De acuerdo con el manual en donde se
encuentran las características del cable coaxial con el cual se trabajó, la atenuación es
aproximadamente de 0.50 dB, y para estos datos (los más relevantes) la atenuación se
aproxima bastante a este valor. El valor de Kv también es aproximadamente del 66 %.
En el cuadro A1-2 se encuentran las características especificadas por el fabricante para
cable coaxial de 50 O.

4.- Medición de la impeda neta de un dipolo doblado conectado al cable coaxial.
Para esta parte, se puede hacer uso del programa diseñado con la opción 1, ya
que ahora lo que se trata de evaluar es la fórmula:
S-t-jtg(/7dO
si se ha tomado la distancia d-,, es decir la distancia a la derecha del mínimo de referencia
con respecto al mínimo de ¡a carga que se está midiendo, en metros; o:
cuando se haya tomado d2l es decir la distancia a la izquierda del mínimo de referencia
con respecto al mínimo de la carga que se está midiendo, en metros.
Entonces al hacer uso del programa, se ingresará los datos de Zo pero del cable
coaxial (calculado previamente); ingresándose ahora tanto parte real como parte
imaginaria; ei valor de S en valor absoluto, la frecuencia en MHz, y el valor de la distancia
d-i o d2 según sea el caso, tomando en cuenta que si se ingresa el valor de di, d2 se
pondrá cero (0) y viceversa. En esta parte el programa original calcula el Zea, pero para
nuestro caso simplemente será el valor de Zr (impedancia de carga del dipolo doblado).
Cuando en la pantalla de ingreso de datos se vaya a calcular el valor de Zcc, se podrá
ingresar cualquier valor, simplemente para que el programa pueda ejecutarse, pero estos
datos no influirán en el valor de Zr, puesto que son independientes. Por lo tanto de la
pantalla de resultados para esta parte solo nos servirá el valor de Zea que corresponderá
al valor de impedancia del dipolo doblado conjuntamente con el cable coaxial (Zr),
En el cuadro A1-3 se presentan tabulados los resultados para este caso, tomando
en cuenta que para una frecuencia de 580 MHz se tiene tres valores aceptables de Zo
para el cable coaxial, para una frecuencia de 600 MHz se tiene tan sólo un valor
aceptable de Zo para el cable coaxial; y, para una frecuencia de 620 MHz se tiene cuatro
valores aceptables de Zo para el cable coaxial.

5.- Cálculo de ta impedancia para el dipolo doblado, considerando la longitud,
atenuación y constante de fase del cable coaxial.
Para este punto, el programa tiene la opción 4, la misma que evalúa la
impedancia del dípolo doblado. Como el paquete BORLAN C++ tiene las funciones
matemáticas para números complejos, entonces es capaz de evaluar directamente la
función tgh (Fl).
La opción 4 trabaja independientemente, es decir que se puede ingresar directamente
desde el menú principal, para calcular Zx de la expresión:
(1-17)
Zo + Zrtgh(T¡)
la misma que en pantalla se presenta de la siguiente manera:
Valor de Beta =
(Se ingresa el valor de la constante de fase en rad/m)
Valor de Zo: Parte real =
Parte imaginaria =
(Se ingresa la impedancia característica del cable coaxial, en parte real y parte
imaginaria)
Valor de Zr: Parte real =
Parte imaginaria =
(Se ingresa el valor de ia impedancia conjunta del cable coaxial y el dipolo
doblado, en parte real e imaginaria)
Longitud =
(Se ingresa el valor de la longitud del cable coaxial en metros)
Alfa =
(Se ingresa el valor de la atenuación del cable en Np/m)
Resultado Zxr = Zxi =
(Da como resultado la impedancia del dipolo doblado calculado a determinada
longitud I, en parte real e imaginaria)

En el cuadro A1-4 se presentan los resultados obtenidos de la ímpedancia del
cable coaxial para las distintas frecuencias y los distintos valores de Zo, atenuación y
constante de fase.
Para salir del programaúnicamente se debe optar por !a opción 0.
En la parte final del anexo No. 1 se encuentra un listado del programa.

DATOS
DEL
CABLE
COAXIAL
CUADRO
Al-1
f
580
580
580
580
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
Sea
5.3703170
7.4700000
7.8300000
7.7200000
6.2015460
7.1614340
6.6069340
6.3095730
6.4565420
6.6069340
7.0794570
6.9100000
7.3000000
7.1100000
Scc
6.4565420
7.0600000
7.1300000
7.0000000
5.4954000
5.5590420
5.9566210
6.3095730
6.4565420
6.6069340
7.0794570
6.6900000
6.9700000
6.7300000
Zea
19.1325000
¿^5L21°
10.3164000
-j
16.1128
34.1172000
/-73.6
o
9.63
-j
32.73
32.5929000
/
-
74.06°
8.95
-j
31.34
41.4264000
/-
74.97°
10.7400000
-j
40.01
117.1957000
7
+
64.18°
51.
0305000
+j
105.5023
127.4603000
/
+
66.24154°
51.3517000
+j
116.6581
212.43450007-48.43°
140.9480000
-j
158.9403
300.7033000
/
-
17.1537°
301.1921000
-j
3.2649
290.1744000
/-25.32
o
262.2770000
-j
124.1449
300.4329000
/-
23.97°
274.5230000
-j
122.0533
357.7098000
7
+
2.5261°
357.3622000
+j
15.7661
80.44830007
+
71.565°
25.4400000
+j
76.32
86.40150007
+
71.92°
26.8000000
+j
82.14
88.7639000
7+
71.18°
28.6300000
+j
84.02
Zcc
289.2389000
7
+
25.69°
260.6484000
+j
125.3855
87.53990007
+
71.2°
28.21
+j
82.87
78.47560007
+
72.32°
23.83
+j
74.77
66.31370007
+
73.07°
19.3100000
+j
63.44
10.10940007-
24.93°
9.1669
-j
4.2624
11.56510007-
37.47°
9.1785
-j
7.0361
17.7714000
7
+
58.84
o
9.1952
+j
15.2075
16.2375000
/
+
58.237°
8.5451
+j
13.8020
17.04920007+
60.32°
8.4419
+j
14.8124
12.95140007+
55.44°
7.3469
+j
10.6659
20.64630007+
66.88°
8.1052
+j
18.9888
18.20660007-
62.98°
8.27
-j
16.22
18.09040007-
63.93°
7.95
-j
16.25
19.88100007-
64.94°
8.42
-j
18.01
Zo
74.3899000
7-
15.83°
71.5686000
-j
20.2933
54.65000007-
1.2°
54.638
-j
1.1464
50.57410007-0.86°
50.5682000
-j
0.7676
52.41310007-0.95°
52.4059000
-j
0.8705
34.42070007+19.62°
32.4213
+j
11.56051
38.3939000
/+
14.38°
27.8664
+j
7.1466
61.44310007+5.2036°
61.
1899
+j
5.5726
69.8667000
7
+
20.54°
65.4242
+j
24.5156
70.33670007+17.49°
67.0849
+j
21.1389
62.38530007+14.23°
60.4711
+j
15,3352
85.93840007+34.7°
70.6537
+j
48.9229
38.2713000
L±A2¿
38.1
640
+j
2.8630
39.53530007
+
3.99°
39.439
+j
2.7575
42.00850007
+
3.12°
41.9463
+j
2.2865
Alfa
Beta
Kv
0.3841000
18.6010000
0.6530000
n
=
18
0.3720000
18.591
1000
0.6534000
n
=
1
8
0.3785000
1
8.5274000
0.6556000
n
=
18

f
600
600
620
620
620
620
620
620
620
Sea
5.6400000
6.6834390
6.6834390
6.2230020
5.8210320
6.0000000
6.0000000
5.5000000
5.6234130
Scc
5.6800000
5.9566210
6.2373480
5.4954080
6.1659500
6.7500000
6.9100000
6.4600000
6.2373480
Zea
211.7371000
7
+
39.82°
162.6200000
+j
135.6
239.6080000
/
+
42.957°
175.3591000
+j
163.2824
32.0855000
7+69.88°
+j
30.1287
30.45080007
+
69.35°
10.7387
+j
28.4944
30.68210007
+
68.84°
11.0709800
+j
28.6151
57.8044000
/
-
70.8629°
18.95
-j
54.61
64.56110007-70.42°
21.63
-j
60.83
53.94200007-69.33°
19.0400000
-j
50.47
23.00590007
+
63.0026°
10.4435000
+j
20.4988
Zcc
11.97820007-
41.073°
9.03
-j
7.87
9.48070007
+
26.86°
8.4574000
+j
4.2843
76.16630007-71.3972°
24.2975
-j
72.1869
71.49220007-67.9734°
26.8121
-j
66.88
63.23080007-71.046°
20.5372
-j
59.8026
40.8596000
/
-
72.78°
12.09
-j
39.03
39.8113000
7-73.08°
11.58
-j
38.09
39.8645000
7-71.93°
12.36
-j
37.90
91.92860007-68.13°
34.2435000
-j
85.3126
Zo
50.3610000
7-
0.625°
50.358
-j
0.5495
47.66190007
+
34.91°
39.0850000
+j
27.2763
49.4352000
7
-
0.755°
49.4309
-j
0.6517
46.65830007
+
0.6895°
46.6549
+j
0.5614
44.0460400
7-1.103°
44.0378
-j
0.8478
48.59900007-71.825°
15.1582
-j
46.1745
50.69780007-71.75°
158,767,000
-j
48.L476
46.37210007-70.63°
15.3768
-j
43.7884
45.98800007-2.564°
45.9419000
-j
2.0579
Alfa
0.4922000
0.4742000
0.4308900
0.5537000
0.4598000
0.4742000
Beta
18.8489000
n
-
1
9
19.2293000
n
=
20
19.3078000
n
=
20
19.3079000
n
=
20
19.3289000
n
=
20
19.2293000
n
=
20
Kv
0.6666000
0.6752000
0.6725000
0.6725000
0.6718000
0.6752000

COAXIAL CABLES CUADRO A1-2
RG-58/U
50 OHM TYPE
BRAIDED SHIELD
DUAL RATED: UL LISTED NEC TYPE CL2 & AWM STYLE 1354
RG
TYPE
58C/U
(MlL-C-17)
58A/U
(JAN-C-17)
5BA/U
TYP.I
f^-J—TTT
58/Q~
(JAN-C-17J
58/U
58/U
TYPE
CATALOG
NUMBER
3100A
311(U
3112*
3130A
. .
"3T50'£~
3151X
3152*
31 60A.
3162*
3170.a.
CENTER
CONDUCTOR
20 AWG
19/33
TINNED COPPER
20 AWG
19/33
TINNED COPPER
•
20 AWG
19/32
BARE COPPER-
20 AWG
SOLIO
BARECOPPER
20 AWG
SOLIO
BARE COPPER
20 AWG
SOLIO
BARE COPPER
DIELECTRIC
INSUUTIOH
& NOMINAL O.D.
POLYETHYLENE
(.116)
POLYETHYLENE
(.116)
« r-rr~
•: FOAM
POLYETHYLENE
==rpn)7).._..
POLYETHYLENE
(.116)
POLYETHYLENE
- (-116)
" ' =' ".
FOAM
POLYETHYLENE
(.116)
SHIELD
96%
TINNED COPPER
BRAID
96%
TINNED COPPER
BRAID
- 80% '
BARE COPPER
- BRAID—
96%
TINNED COPPER
BRAID
80%
BARE COPPER
BRAID
80%
BARE COPPER
BRAID
JACKET
MATERIAL &
NOMINAL O.D.
BLACK
NON-
CONT'M'G
V|NYL(.195)
BLACK
VINYL
(.195)
BLACK
VINYL
—7<J?5)
BLACK
VINYL
(.195)
BLACK
VINYL
(.195)
BLACK
VINYL
(.195)
NOMINAL
ATTENUATION
MHl
50
100
200
400
900
50
100
200
400
900
50
100
200
400
900
50
100
200
400
900
50
100
200
400
900
50
100
200
400
900
db/100FT
3.3
4.9
7.3
11.2
20.1
3.3
4.9
7.3
11.2
20.1
3.2
4.7
6.9
10.1
18.0
3.1
4.6
7.0
10.0
16.2
3.1
4.6
7.0
10.0
16.0
3.0
4.4
6.5
8.9
14.1
NOMINAL
IMPEOANCE
(OHMS)
50
50
50
53.5
53
53
NOMINAL
CAPACITANCE
(PF/FT)
30.8
30.8
26.0
28.5
28.5 .
22.0
NOMINAL
VELOCITY DF
PROPAGATION
66%-.
66%
.78%"
-
66%
66% -
, „•
78%
ANonUL
xUL Usted NEC Type CL2X
* Dual Rated: UL Usted NEC Type CL2& Style 1354
NOTE:
• Consult Factory For Other Colors & Special
Constructions
APPLICATIOWS:
• Broadcast
• Internal Wiring of Class 2 Circuits
• RFSlgnalTransmlssion
SPECIFICATIONS:
• UL13
• UL1354
• UL1581
• CL2, CL2X
PACKAGING:
• 1000FÍ.
• 500 Ft.
(201)6946200 • (BOO)JSC-WIRE • FAX(201]694-8297

DATOS DE IMPEDANCIA
CUADRO Al-3
Paraf* 620MHz
Alfa = 0.47964 dBim -0.05221 N/ra I - 3,15m
Beta» 19.29347 rad/m
ti¿f0.17394¿ + Í 60.774)-Q.194+il.6S827-1.8Q463|66.764r
Zo = 49.4353- O 755- Yo - 0.0202281 0.755'
TJL>
Zx-
Zr-
Zr-
2o = 44.04604 -1.103 Yo-0.0227035 1.103
Zr =
Zr-
Zr=
Zr =
Zo = 45.988 -2.564 Yo - 0.021744 2.564

Paraf= 600 MHz
Zo = 503610 | -0.625' Yo - 0.019856 10.625'
AMa- 0.4922dB/m - 0.0566 N/ra I-3.15 m
Beta- 18.8489 rad/m
tgh (0.17849-t-j'59.37403)-0.194877-J0.31594-0.3712Q71-5B.333'
Paraf = 580 MHz
Alfil- OJ3782 dB/tn - 0.04354 N/m í-3.I5m
Beta- 18.06803 rad/m
tgh (0.13715 -t-j 58.84294) - 0.30377 -j 1.08532 - 1.12702jI74.363£
Zo- 54.65001-1.20' Yo -0.01829811.20'
Zi
Zx
Zi
Zi
Zx
Zi
Zi
Za
0.0197729 | 0.86

DIPOLO
DOBLADO
CON
CARACTERÍSTICAS
DEL
CABLE
CUADRO
A1-4
f(MHz)
S
1
+
JStg(Bd2)
S
+
j
t
g
(
B
d
2
)
Zr
con
Zo=54.6500^L2ü!
Zr
con
Zo=50.5741ÜLflfil
Zr
con
Zo=52.4131ÜL35i
580
580
580
580
580
580
580
580
580
580
4.36518
4,19275
2.81838
3.14285
3.01849
3.1212
3.1302
3,09644
3.11224
3.1472
0.44382/54.0538°
0.43974
/
52.2353°
0.38552/20.1291°
0.40884
/
30.4295°
0.40179/30.3520°
0.41673/35.08193°
0.39223/31.48708°
0.36520
/
24.760°
0.39371
/31.3069
o
0.37994
/
29.6305°
24.25476
/
52.853°
24.031
79
LñUiaSl
21.06860/18.9291°
22.34310/33229°
21.95782/29.152°
22.77429/338819°
21.43536/30.6270°
19.9581
8
LZL5QL
21.51625¿3£L1Í16Q!
20.76372
/
28.4305°
22.44579/53.193°
22.23940
/51.375
o
19.49730/19.2691°
20.67671
/33.569
o
20.32016
¿22^921
21.07574/34.2219°
19.83667/30.6270°
1
8.46966
L2&SL
19.91152/30.4469°
19.21512/28.7705°
23.26198/53.103°
23.04813/51.2853°
20.20629
¿19.
1791°
21.42857/33.479°
21.
05905
L2&AQ2L
21.84211
/34.13193
o
20.55799
/
30.537°
19.14126/_23jail
20.81324/30.3569°
19.91383/28.6805°
f(MHz)
S
1
+
j
S
t
g
(
B
d
2
)
S
+
j
t
g
(
B
d
2
)
Zrcon
Zo=50.3610ÜLfi25!
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
2.63026
1.97242
1.94984
1.93865
1.99526
2.06538
2.06538
2.01836
2.04173
2.01836
0.64507
/-43.1788
o
0.98890
/-36.225
o
0.98906
/-35.6919
o
0.9891
07-35.4237°
1.03441
/-36.7171
o
1.1
3690
/-37.7280
o
1.08520
/-38.0869
o
1.
76900
¿dááQl
1.17503
¿36.8373°
1.05873
/-37.1648
o
32.4863
7-43.8038°
49.8019^26^51
49.8100
/-36.3169
o
49.81
20
/-36.0487!
52.0939
/-37.3421
o
57.2554
/-38.353
o
54.6517
/-38.7119
o
89.0886
/-16.025
o
59.1
756
/-37.462S!
53.31
87
/-37.7898
o

f(MHz)
S
1
+
]
S
t
g
(
S
d
2
)
S
+
j
t
g
(
6
d
2
)
Zrcon
Zo=49.4352ÜLZ55!
Zrcon
Zo=46.6583tfLfifi35!
Zrcon
Zo=44.04604kLlil31
Zrcon
Zo=45.9880/r2^64!_
620
620
620
620
620
620
620
620
620
620
1.84077
1.86208
1.85139
1.86637
1.84077
1.85139
1.90546
1.88799
1.90546
1.86208
0.66820
/
24.7657°
0.66377
¿2&22£1
0.58833/16.9168°
0.67502/26.1411°
0.6801
3
L25.5Z5!
0.64344/23.2336°
0.63745
/
24.7968°
0.62475
/
23.004°
0.61064/22.3152°
0.66975
/
25.64228°
33.03260/24.0107°
32.81
360
LZáAttL
29.08421
1/JfiJfiH
33.36974/25.3861°
33.62236
/
24.82
°
31.80858/22.4786°
31.51246/24.04188°
30.88464/22.2498°
30.18711/21.5602°
33.10922/24.88728°
3117707/25.4552°
30.97037/25.9155°
27.45047/17.6058°
31.49528/26.6306°
31.73370/26.26458°
30.02181
/23.9231
o
29.74233
/
25.4863°
29.14977/23.6935°
28.49142/23.00478°
31.24939/26.3317°
29.43156/23.6627°
29.23643
/24.123
o
25.91360/15.813°
29.73195/25.0381°
29.95703
/
24.472°
28.34098/22.1306°
28.07714/23.69388"
27.51
776
¿2LSQ41-
26.89627/21.2128°
29.49983
/
24.539°
30.72918/22.2017°
30.52545
/
22.662°
27.0561
2
¿JA3521
31.04281
/23.5771
o
31.
27181
¿23JUlfi!
29.59051
/
20.6696°
29.31
505
L2233281.
28.73100/20.440°
28.08210/19.7512°
30.80040/23.0782°

PROGRAMA PARA CALCULAR LAS CARACTERÍSTICAS DE UN CABLE COAXIAL
(Zo, a. R. Kv) Y LA IMPEDANCIA DE UN PIPÓLO DOBLADO
#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
tfdefine FALSE O
#defineTRUE1
/*
VARIABLES GENERALES
*/
complex Zca.Zcc.ZO.ZOreal.Zx;
double AtfaN,AtfaB;
double BetaO.BetaReal.LambdaO.LamReal.dl ,¿2,03^4,3,31 ,mag,
ang,longitud,Kva;
shortbz=FALSEJba=FALSE,bkv=FALSE,bzx=FALSE;
complex LeeComplejo(¡nt i, int j);
complex CalZeta(double d1, double d2, double 3, complex ZO,double Beta);
mainO
/*
PROGRAMA PRINCIPAL
r
{
¡ntres;
int pantallaQ;
¡nt CalculaZQ;
int CalculaAQ;
intCalculaKvO;
int CalculaZxQ;
while(1)
{
if ((res = pantallaQ) == 0) ¡
retum(O);
sw'rtch (res)
{
case 1: CalculaZQ;
break;
case 2: CalculaAQ;
break;
case 3: CalculaKvQ;
break;
case 4: CalculaZxQ;
break;

defautt: break;
int pantallaQ
/*
PRESENTACIÓN EN PANTALLA
*/
{
¡ntopción=-1;
clrscrQ;
gotoxy(25,8);
cputs("Menú Principal");
gotoxy(15,10);
cpuís("Cálculo de Zea y Zcc.. 1 ");
gotoxy(15,11);
cputs("Cáiculo de Atenuación. 2 ");
gotoxy(15I12);
cputs("Cálculo de Kv ........ 3 ");
gotoxy(15,13)¡
cputs("Cálcu!o de Zx ........ 4 ");
gotoxy(15,14);
cputs(Salir ......... ........ O");
gotoxy(20,18);
cputs(" Opción :11);
while ( opción < O|| opción > 4 )
scanf("%d1l,&opción);
retum(opción);
intCalculaZQ
/*
RUTINA QUE CALCULA Zea, Zcc
*/
{
intfila=1;
double frecuencia;
bz=TRUE;
void lmpZ(Ínt fila);
clrscrQ;
d1 =0; d2=0; d3=0; d4=0;
gotoxy(20,fila);
cputs("CALCULO DE Zea");
gotoxy(10,fila+2);
cputs('ValordeZO:");
ZO = LeeComplejo(fi!a+3, 13);

gotoxy(10,fila+5);
cputsCValordeS:");
gotoxy(40,fila+5);
fflush(stdin);
scanf("%lf",&S);
fflush(stdin);
gotoxy(10,fila+7);
cputs('Valor de la Frecuencia :");
gotoxy(40,fila+7);
sranfC'%lf',&frecuencia);
fflush(stdin);
gotoxy(10,fila+8);
cputs('Valorde la Distancia d1 :");
gotoxy(10)fila+9);
cputs('Valor de la Distancia d2 :");
gotoxy(40,fila+8);
scanfp/oif.&dl);
fflush(stdin);
gotoxy(40,fila+9);
scanf("%lf,&d2);
fflush(stdin);
gotoxy(20,fila+12);
cputsfCALCULO DE Zcc11);
gotoxy(10,fila+14);
cputsCValordeS:");
gotoxy(40,fila+14);
scanfC'%r,&S1);
fflush(stdin);
gotoxy(1 O^la+IS);
gotoxy(10,fila+16);
gotoxy(40,fila+15);
scanfr/olf'.&dS);
fflush(stdin);
gotoxy(40,fi!a+16);
scanf("%tf',&d4);
fflush(stdin);
LambdaO = (300.00/frecuencia);
BetaO = ((2*M_PI)/LambdaO);
Zea = CalZeta(d1,d2lS,ZO)BetaO);
Zcc = CalZeta(d3,d4,S1,ZO,BetaO);
ZOreal = sqrt(Zca*Zcc);
lmpZ(fiia+17);

retum(O);
¡nt CalculaAQ
I*
RUTINA QUE CALCULA LA ATENUACIÓN
*/
{
intfila=5;
complex miu.M;
clrscrO;
'rf(lbz)
{
cputsO'ERROR- NO EXISTEN VALORES DE Zcc NI ZO....");
getchQ;
retum(O);
}
ba=TRUE
gotoxy(10,fila);
cputs("Longttud del Cable :");
gotoxy(40,fiia)¡
scanfr/olf.&iongrtud);
miu = (Zcc/ZOreal);
M =
mag = sqrt(norm(M)); /* magnitud */
ang = arg(M); /* ángulo */
AlfaN = (1/(2*longftud))*Iog(mag);
= (20*AlfaN)/log(10);
gotoxy(10,fila+3);
cputs(" Alfa en nepers :");
gotoxy(40,fila+3);
printff Aífa=%8.8f')AlfaN);
gotoxy(1 0,fila+4);
cputs(" Alfa en decibelios :");
gotoxy(40,fila+4);
printf(" Alfa=%8.8fAlfaB);
getchQ;
retum(O);
int CalculaKvQ
r

CALCULO DE LA CONSTANTE DE VELOCIDAD Kv
*/
int n, fila =5;
char res;
shortflag=TRUE;
clrscr();
if (!ba)
{
cputsf'ERROR- PRIMERO SE DEBE CALCULAR LA ATENUACIÓN...");
getchQ;
retum(O);
while (flag)
{
clrscr();
gotoxy(10,fila);
cputs("Número N :");
gotoxy(40,fila);
scanf("%5d",&n);
BetaReal = (1/long¡tud)*(ang/2+n*M_PI);
LamReal = (2*M_PI)/BetaReal;
Kva = LamReal/LambdaO;
gotoxy(40,fila+4);
printfC'Beta = %8.8f",BetaReal);
gotoxy(40,fila+5);
printf("Kv = %8.8f'IKva);
gotoxy(40)fila+8);
cputsC'Otro Intento S/N");
res = getchQ;
if (res == 'N1 1| res == 'n')
{
flag = FALSE;
retum(O);
int CalculaZxQ
/*
CALCULO DE Zx
*/
{
int fila = 5;
double beta;

complex Z01(Zr,aux1 ,aux2,aux3;
clrscrQ;
gotoxy(10,fila);
cputs("ValordeBeta=");
gotoxy(40,fila);
scanf("%tf',&beta);
gotoxy(10,fila+1);
cputsCValordeZO");
Z01 = LeeComplejo(fila+2,13);
gotoxy(10,fila+4);
cputsfValordeZr");
Zr= LeeComplejo(fila+5, 13);
gotoxy(10,fila+7);
cputs("Longitud");
gotoxy(40,fila+7);
scanfp/olf'.&longitud);
gotoxy(10,fila+8);
cputsC'Alfa");
gotoxy(40,fila+8);
scantp/olf'.&AlfaN);
auxl = complex(AtfaN,beta);
aux2 = Z01* tanh(aux1 longitud);
aux3 = Zr* tanh(aux1 longitud);
auxl =Zr+ aux2;
aux2 = Z01 +aux3;
Zx = Z01 *(aux1/aux2);
gotoxy(10,fila+10);
cputs("Resuttado");
gotoxy(25,fila+10);
printf("Zxr = %8.8f Zxi = %8.8f'.reaKZxJ.imagíZx));
getchQ;
retum(O);
complex CalZeta(double d1.double d2,double S.complex ZO.double Beta)
r
RETORNA EL VALOR CALCULADO DE Z
*/
complex resultado c1 ,c2,c3;
double auxl;
if (d1 > 0) r verifico el signo */
{
auxl =tan(Beta*d1);

c1 = complex(1,-(S*aux1));
c2 = complex(S,-aux1);
}
else
{
auxl = tan(Beta*d2);
c1 = complex(1í(S*aux1));
c2 = complex(S,aux1);
}
c3 = c1/c2
resultado = ZO*c3;
retum(resultado);
void ImpZ(intfila)
/*
IMPRIME LOS VALORES DE 2
*/
{
double mag1,ang1;
gotoxy(10,fila);
cputs(" Resultado Zea :ll);
gotoxy(20, fila+1);
printfC1 Zcar=%.5f, Zca¡=%.5fn",real(Zca),¡mag(Zca));
gotoxy(10,fila+2);
cputs(" Resultado Zcc :");
gotoxy(20,fila+3);
printf(" Zccr=%.5f, Zcc¡=%.5fn",real(Zcc),¡mag(Zcc));
gotoxy(10,fila+4)¡
cputs(" Resultado ZOreal :");
gotoxy(20,fila+5);
printf(" Z0r=%.5f, Zoi=%.5fn"íreal(ZOreal)1¡mag(ZOreal));
getch();
complex LeeComplejo(int i, ¡ntj)
r
LEE UN NUMERO COMPLEJO
*/
{
double x,y;
gotoxyQJ);
printfC'Parte real =");
gotoxy(¡,i+1);
printf("Parte imaginaria =");

gotoxyO,20+i);
scanf("%10lf',&x);
gotoxy(j+20,¡+1);
scanfr/olOlf'.&y);
retum(complex(x,y))¡

ANEXO No. 2
2.1 PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE EL MODULO DEL CAMPO
ELÉCTRICO TOTAL.-
El siguiente programa nos ayuda a determinar gráficamente ei comportamiento
del módulo del campo eléctrico total. El programa está desarrollado en QUICK BASIC, y
el archivo que corresponde a este programa se llama ET.EXE en ei diskette adjunto
dentro del directorio BASIC.
Una vez que entramos al archivo ET.EXE, el programa nos pedirá el ingreso de datos de
la siguiente manera:
1. Ingreso de ángulos acimutales:
valor de fa =
valor de <t>2 =
valor de $3 =
valor de <t>4 =
Estos ángulos corresponden a la posición de cada uno de los elementos
isotrópicos con respecto al elemento número 1, como se muestra en la figura 3.9. El valor
de los ángulos deben ser ingresados en radianes, para nuestro caso tenemos:
rad
<|>3 = n rad
<|>4 = 3rc/2 rad
2. Ingreso de ángulos de desfasamiento:
valor de ai =
valor de a2 =
valor de ct3 =
valor de 04 =
Estos ángulos corresponden al desfasamiento que existe entre cada uno de los

elementos isotrópicos con respecto al primero tomado como referencia (figura 3,8), de tal
forma que:
^ es el desfasamiento del primer elemento con respecto a sí mismo
cc2 es el desfasamiento entre ios elementos 1 y 2
a3 es el desfasamiento entre los elementos 1 y 3
04 es el desfasamiento entre los elementos 1 y 4
Para nuestro caso se ha asumido que no existe desfasamiento entre los elementos
isotrópicos, para facilidad del diseño y de los cálculos. Por lo tanto en estos valores
ingresaremos cero (0),
3. Ingreso de distancias de cada uno de los elementos:
valor de di =
valor de d2 =
valor de d3 =
valor de d4 =
Estas distancias corresponden a la distancia que tiene cada uno de los elementos
con respecto al centro del arreglo, como se puede apreciar en la figura 3.8, su valor se
debe ingresar en metros. En nuestro caso como los elementos son equidistantes respecto
al centro de! arreglo, la distancia será la misma. Este es uno de los parámetros que nos
ayudará a decidiré! modelo de mejores características.
4. Ingreso de constantes para el módulo:
valor de^ =
valor de k2 =
valor de ka =
valor de k4 =
El valor de estas constantes, tiene que ver con la magnitud del campo eléctrico, es
un factor decisivo en el momento de escoger el modelo de mejores características. Para
nuestro caso por facilidad de cálculos y de diseño se decidió que esta constante sea la
misma para los cuatro elementos ¡sotrópicos. Es una constante que no tiene unidades.

5. Ingreso de la frecuencia de trabajo:
valor de frecuencia (MHz) =
Aquí se ingresa el valor de la frecuencia a la que se desea trabajar, la misma que
debe ser ingresada en MHz.
Una vez que se ha terminado de ingresar todos los datos, el programa evalúa las
siguientes expresiones;
J/ } 30°
Á,(m) =
f(MHz)
( 2 - 1 )
2,
- +an>' 'O-n ™ radianes
/ J. s ( — eos 
(j) varía de Oa 2n rad en pasos de n/37 rad
La expresión que se evalúa para el módulo del campo eléctrico total es la siguiente:
[1+ Kl f2 (t) f2 +cosv4[2 + K2<g2 (<t>)]"2 f
sen¥¡ [1 +K¡ (<t>) ] + ^n ^[1 +Kl g (<t>) ]
Dentro del programa, las variables asignadas a las variables de entrada de datos son;
<Í>n ........ -.Fn
Ki- ........ --Kn
f(MHz).......FR

).........LA
&............BE
» ....... .....x
9(40.....--G
Una vez que el programa hace el cálculo de la expresión para el campo eléctrico total,
hace una comparación de valores hasta encontrar el campo eléctrico máximo, el mismo
que es asignado como MAX ET. Finalmente imprime tres columnas de resultados:
1.los valores de <j> de Oa 2n rad en pasos de rc/37 rad
2. los valores de ET en módulo como función de Eo; y,
3. los valores de ET/MAX ET en módulo.
Este cuadro de valores es guardado en un archivo que es creado por el mismo programa,
con el nombre de DATOSET, para de esta manera poderlo importar en cualquier hoja
electrónica y realizar ei gráfico correspondiente a ET/MAX ET (en módulo) vs. $. Cabe
señalar que cada vez que se realiza un nuevo cálculo con el ingreso de datos
correspondiente estos datos son actualizados en el archivo DATOSET.
El gráfico obtenido, representa el campo eléctrico relativo de ET/MAX ET (en módulo), ya
que resulta más fácil evaluar valores relativos.
A continuación se presenta los gráficos con sus respectivos cuadros de datos, para los
valores más representativos.
Luego del análisis correspondiente, los datos que serán utilizados para el modelo
de mejores características corresponden al cuadro de datos A2.1-5 con su gráfico A2.1-5.
Al finalizar esta sección, se encuentra un listado del programa.

CAMPO ELÉCTRICO TOTAL
Cuadro A2.1-1
R
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2-46233
2.54724
Z63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33O31
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.9435e
6.02847
6.11337
6.19828
ET
3.43300
3.39419
3.33453
3.26092
3.1B181
3.10626
3.04285
2.99874
2.97891
2.98558
3.01801
3.07254
3.14303
3.22149
3.29897
3.36659
3.41655
3.44307
3.44307
3.41655
3.36659
3.29697
3.22149
3.14303
3.07254
3.01801
2.98558
Z97891
2.99874
3.04285
3.10626
3.18181
3.26092
3.33454
3.39419
3,43300
3.44646
3.43300
3.39419
3.33453
3.26O92
3.18181
3.10626
3.04284
2,99874
2.97891
2.98558
3.01801
3.07254
3.14303
3.22149
3.29897
3.36659
3.41655
3.44307
3.44307
3.41655
3.36659
3.29897
3.22149
3.14303
3.07254
3.01601
2.98558
2.97891
2.99874
3.04285
3.10626
-3.18182
3.26092
3.33454
3.39420
3.43301
FTVETmax.
0.99610
0.98483
0.96752
0.94616
0.92321
0.90129
0.88289
0.87009
0.86434
0.86628
0.87568
0.89151
0.91196
0.93472
0.95720
0.97682
0.99132
0.99902
0.99902
0.99132
0.97682
0.95720
0.93472
0.91196
0.89151
0.87568
0.86628
0.86434
0.87009
0.88289
0.90129
0.92321
0.94616
0.96752
0.98483
0.99610
1.00000
0.99610
0.98483
0.96752
0.94616
0.92321
0.90129
0.88289
0.87009
0.86434
0.86628
0.87568
0.89151
0.91196
0.93472
0.95720
0.97682
0.99132
0.99902
0.99902
0.99132
0.97682
0.95720
0.93472
0.91196
0.89151
0.87568
0.86627
0.86434
0.87009
0.88289
0.90129
0.92321
0.94617
0.96753
0.98484
0.99610
Ángulos Acimutales:
f¡1=0
f¡2 = p!/2
f¡3=pl
f¡4 = 3pi/4
Ángulos de Desfasamlento:
alfa 1= O
alfa 2 = O
affa 3 =O
arta 4 =O
Distancia de Elementos:
d1 = 0.2A
d2 = 0.2A
d3 = 0.2A
d4 = 0.2A
Constantes Modulo;
k1 = 1
k2=1
k3=1
ET/ETmax vs. Fl
Gráfico A2.1-1

Cuadro A2.1-2
R
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
Z63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05569
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
ET
3.36401
3.32755
3.27151
3.20236
3.12806
3.05710
2.99755
2.95614
2.93752
2.94378
2.97423
3.02544
3.09163
3.16532
3.23810
3.30162
3.34856
3.37347
3.37347
3.34856
3.30162
3.23810
3.16532
3.09163
3.02544
2.97423
2.94378
2.93752
2.95614
2,99755
3.05710
3.12806
3.20236
3.27151
3.32755
3.36401
3.37666
3.36401
3.32755
3.27151
3.20236
3.12805
3.05710
2.99755
2.95614
2.93752
2.94378
2.97423
3.02544
3.09164
3.16532
3.23810
3.30162
3.34856
3.37347
3.37347
3.34855
3.30162
3.23809
3.16532
3.09163
3.02544
2.97423
2.94378
2.93752
2.95514
2.99755
3.05710
3.128O6
3.20236
3.27151
3.32755
3.36401
ET/ET imx
0.99626
0.98546
0.96886
0.94838
0.92638
0.90536
0.88773
0.87546
0.86995
0.87180
0.88082
0.89599
0.91559
0.93741
0.95897
0.97778
0.99168
0.99906
0.99906
0.99168
0.97778
0.95897
0.93741
0.91559
0.89599
0.88082
0.87180
0.86995
0.87546
0.88773
0.90536
0.92638
0.94838
0.96886
0.98546
0.99626
1.00000
0.99626
0.98546
0.96886
0.94838
0.92638
0.90536
0.88773
0.87546
0.86995
0.87180
0.88082
0.89599
0.91559
0.93741
0.95897
0.97778
0.99168
0.99906
0.99906
0.99168
0.97778
0.95896
0.93741
0.91559
0.89599
0.88082
0.87180
0.86995
0.87546
0.88773
0.90536
0.92638
0.94838
0.96886
0.98546
0.99626
f¡1=0
fí2=pi/2
f¡3=p!
fí 4 = 3pi/4
Ángulos de Desfasamiento:
alfa 1 = O
alfa 2 = O
alfa 3 = O
alfa 4. =O
d1 =0.2A
d2=0.2A
d3 =0.24
d4 = 0.2A
Constantes Módulo:
k1 =0.95
k2 =0.95
k3 = 0.95
k4 = 0.95
ET/ETmax vs. Fl
Gráfico A2.1-2

Cuadro A2.1-3
F1
0.0849
0.16962
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84906
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.7B307
1.86797
1.95288
2.03779
Z12270
2JZ0761
239251
2.37742
2.46233
2.54724
Z63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
ET
3.29692
3.26278
3.21030
3.14557
3.07602
3.00960
2.95387
2.91512
2.89770
2.90356
2.93205
2.97997
3.04193
3.11090
3.17903
3.23850
3.28245
3.30578
3.30578
3.28245
3.23850
3.17903
3.11090
3.04193
2.97997
2.93205
2.90356
2.89770
2.91512
2.95387
3.00960
3.07602
3.14557
3J21031
3.26278
3.29692
3.30876
3.29692
3.26278
3.21030
3.14557
3.07602
3.00960
Z95387
2.91512
2.89770
2.90356
2.93205
2.97997
3.04193
3.11090
3.17903
3.23850
3.28245
3.30578
3.30578
3.28244
3.23849
3.17902
3.11090
3.04192
2.97997
2.93205
2.90356
2.89770
2.91512
2.95388
3.00961
3.07602
3.14557
3.21031
3.26278
3.29692
ET/ET trox.
0.99642
0.98610
0.97024
0.95068
0.92966
0.90959
0.89274
0.88103
0.87577
0.87754
0.88615
0.90063
0.91936
0.94020
0.96079
0.97876
0.99205
0.99910
0.99910
0.99205
0.97876
0.96079
0.94020
0.91936
0.90063
0.88615
0.87754
0.87577
0.88103
0.89274
0.90959
0.92966
0.95068
0.97024
0.98610
0.99642
1.00000
0.99642
0.98610
0.97024
0.95068
0.92966
0.90959
0.89274
0.88103
0.87577
0.87754
0.88615
0.90063
0.91936
0.94020
0.96079
0.97877
0.99205
0.99910
0.99910
0.99205
0.97876
0.96079
0.94020
0.91936
0.90063
0.88615
0.87754
0.87577
0.88103
0.89274
0.90959
0.92966
0.95068
0.97025
0.98610
0.99642
f¡1=0
f¡2=p¡/2
f¡3= pí
f¡ 4 = 3pí/4
Ángulos de Desfasarn tentó:
alfa 1= O
alfa 2 = O
affa 3 = O
affa 4 =O
d1 = 0.2¿
d2 = 0.2A
d3 = 0.2¿
d4 = 0.2A
Constantes Módulo:
k1 = 0.90
k2 = 0.90
k3 = 0.90
k3 = 0.90
ET/ETmax vs. Fl
Gráfico A2.1-3

Cuadro A2.1-4
Fl
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.1B871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
Z71705
2.60196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
ET
3.23187
3.20001
3.15106
3.09067
3.02580
2.96386
2.91190
2.87576
2.85952
2.86499
2.89155
2.93623
2.99400
3.05833
3.12188
3.17736
3.21836
3.24013
3.24013
3.21836
3.17736
3.12188
3.05833
£99401
2.93623
2.89155
2.86499
2.85952
Z87576
2.91190
2.96386
3.02580
3.09067
3.15106
3.20001
3.23187
3.24292
3.23187
3.20001
3.15106
3.09067
3.02580
2.96386
2.91190
2,87576
2.85952
2.86499
2.89155
2.93623
2.99401
3.05833
3.12188
3.17736
3.21836
3.24013
3.24013
3.21836
3.17736
3.12188
3.05833
2.99400
2.93623
2.89155
2.86499
2.85952
2.87576
2.91190
2.96387
3.02580
3.09067
3.15106
3.20002
3.23187
ET/ETmwc.
0.99659
0.98677
0.97167
0.95305
0.93305
0.91395
0.89793
0.88678
0.88177
0.88346
0.89165
0.90543
0.92324
0.94308
0.96268
0.97978
0.99243
0.99914
0.99914
0.99243
0.97978
0.96268
0.94308
0.92324
0.90543
0.89165
0.88346
0.88177
0.8867B
0.89793
0.91395
0.93305
0.95305
0.97167
0.98677
0.99659
1.00000
0.99659
0.98677
0.97167
0.95305
0.93305
0.91395
0.89793
0.88678
0.88177
0.88346
0.89165
0.90543
0.92325
0.94308
0.96268
0.97979
0.99243
0.99914
0.99914
0.99243
0.97978
0.96268
0.94308
0.92324
0.90543
0.89165
0.88346
0.88177
0.89678
0.89793
0.91395
0.93305
0.9S305
0.97168
0.96677
0.99659
fi1=0
f¡2 = pI/2
f¡ 3 = pí
f¡ 4 = 3pl/4
Ángulos de Desfa&am tentó:
alfa 1 = O
alfa 2= O
alfa 3 = O
alfa 4 = O
d1 =0.2A
d2 = 0.2A
d3 = 0.2A
d4 = 0.2A
Constantes Módulo:
k1 = 0.85
k2 = O.B5
k3 = 0.85
K4 = 0.85
ET/ETmax vs. Fl
GráfícoA2.1-4

Cuadro A2.1-5
R
O.OS491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.54908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02B47
6.11337
6.19828
ET
3.16901
3.13941
3.09390
3.03778
2.97751
2.91997
2.87170
2.83814
2.82305
2.82813
2.85280
2.89430
2.94797
3.00774
3.06679
3.11835
3.15646
3.17670
3.17670
3.15646
3.11835
3.06679
3.00774
2.94797
2.89430
2.85280
2.82813
2.82305
2.83814
2.87170
2.91997
2.97751
3.03778
3.09391
3.13941
3.16902
3.17928
3.16901
3.13941
3.09390
3.03778
2.97751
2.91997
2.87170
2.83814
2.82305
Z82813
2.85280
2.89430
2.94797
3.00774
3.06679
3.11835
3.15646
3.17670
3.17670
3.15646
3.11835
3.06679
3.00773
2.94797
2.89430
2.85280
2.82813
2.82305
2.83814
2.87170
2.91997
2.97751
3.03779
3.09391
3.13941
3.16902
ET/ET max.
0.99677
0.96746
0.97315
0.95549
0.93653
0.91844
0.90325
0.89270
0.88795
0.88955
0.89731
0.91036
0.92724
0.9460-í
0.96462
0.98083
0.99282
0.99919
0.99919
0.99282
0.98083
0.95462
0.94604
0.92724
0.91036
0.89731
0.88955
0.88795
O.B9270
0.90325
0.91844
0.93653
0.95549
0.97315
0.99746
0.99677
1.00000
0.99677
0.96746
0.97314
0.95549
0.93653
0.91844
0.90325
O.B9270
0.88795
0.88955
0.89731
0.91036
0.92724
0.94604
0.95462
0.98083
0.99282
0.99919
0.99919
0.99282
0.98083
0.95462
0.94604
0.92724
0.91036
0.89731
0.88955
0.88795
0.89270
0.90325
0.91844
0.93653
0.95549
0.97315
0.98746
0.99677
fi1=0
f¡2=p¡/2
f¡ 3 =p¡
fi 4= 3pIM
alfa 1 = O
alfa 2 = O
atfa 3 =O
alfa 4 =O
d1=Q.2A
d2=0.2A
d3 = 0.2 A
d4 = Q.2A
Constantes Módulo:
K1 = 0,80
k2=0.80
k3 = 0,80
K3 = 0.80
ET/ETmax vs. Fl
Gráfico A2.1-5

Cuadro A2.1- 6
FI
0.0849
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
ET
3.10853
3.08111
3.03899
2.9870'
2.93126
2.87802
Z83336
2.8023
Z78836
2,79305
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2.85427
2.90393
2.95923
3.01389
3.06162
3.09690
3.11564
3.11564
3.09690
3.06162
3.01389
2.95923
2.90393
2.85427
2.81587
2.79305
2.78836
2.80231
2.83336
2.87802
2.93126
2.98704
3.03899
3.08111
3.10853
3.11803
3.10853
3.08111
3.03899
2.9870'
2.93126
2.87802
2.83336
2.80231
2.78835
2.79305
2.81587
2.B5427
2.90393
2.9592'
3.01389
3.06162
3.09690
3.11564
3.11554
3.09690
3.06162
3.01389
2.95923
2.90392
2.85427
2.01587
2.79305
2.78836
2.80231
2.83336
2.87802
2.93126
2.98705
3.03899
3.08112
3.10853
ET/ETrmx.
0.99695
0.98816
0.97465
0.95799
0.94010
0.92302
0.90870
0.8987-
0.89427
0.89577
0.90309
0.9154
0.93133
0.94907
0.96660
0.98191
0.99322
0.99923
0.99923
0.99322
0.98191
0.96660
0.94907
0.93133
0.91541
0.90309
0.89577
0.89427
0.89874
0.90870
0.92302
0.94010
0.95799
0.97465
0.96816
0.99595
1.00000
0.99695
0.98816
0.97465
0.95799
0.94010
0.92302
0.90870
0.89874
0.89427
0.89577
0.90309
0.91541
0.93133
0.94907
0.96660
0.98191
0.99322
0.99923
0.99923
0.99322
0.98191
0.96660
0.94907
0.93133
0.91541
0.90309
0.89577
0.89427
0.89874
0.90870
0.92302
0.94010
0.95799
0.97465
0.98816
0.99695
fi1=0
fí2=pt/2
fi 3 = pl
fi 4 = 3pü4
atfa 1 = O
alfa 2 = O
atfa 3 =O
alfa 4 =O
Distanda de Elementos:
di = 0.2A
d2 = 0.2A
d3 = 0.2A
d4 =0.2¿
Constantes Módulo:
k1 = 0.75
k2 =0.75
K3 = 0.75
k3 = OJ5.
ET/ETmax vs. FI
Gráfico A2.1-6

Cuadro A2.1-7
R
0.08491
0.16962
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
O.B49O8
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
Z29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
Z88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.55613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
ET
3.05058
3.02530
2.98647
2.93859
2.88717
2.83811
2.79696
2.76836
2.75550
2,75983
2.78085
2.81623
2.86198
2.91295
Z96333
3.00733
3.03986
3.05714
3.05714
3.03986
3.00733
2.96333
2.91295
2.86198
2.81623
2.78085
2.75983
2.75550
2.76836
2.79696
2.83811
2.88717
2.93859
2.98647
3.02530
3.05058
3.05935
3.05058
3.02530
2.98647
2.93859
Z88717
Z83811
2.79696
2.76836
2.75550
2.75983
2.78085
2.81623
2.86198
Z91295
2.96333
3.00733
3.03986
3.05714
3.05714
3.03986
3.00733
Z96333
Z91295
Z86198
2.81623
Z7B085
2.75983
2.75550
2.76836
2.79696
2.83811
2.88717
Z93859
2.98647
3.02531
3.05058
ETTETmax.
0.99713
0.98887
0.97618
0.96053
0.94372
0.92768
0.91423
0.90489
0.90068
0.90210
0.90897
0.92053
0.93549
0.95215
0.96862
0.98300
0.99353
0.99928
0.99928
0.99363
0.98300
0.96862
0.95215
0.93549
0.92053
0.90897
0.90210
0.90068
0.90489
0.91423
0.92769
0.94372
0.96053
0.97618
0.98887
0.99713
1.00000
0.99713
0.98887
0.97618
0.96053
0.94372
0.92768
0.91423
0.90489
0.90068
0.90210
0.90897
0.92053
0.93549
0.95215
0.96862
0.98300
0.99363
0.99928
0.99928
0.99363
0.98300
0.96862
0.95215
0.93549
0.92053
0.90897
0.90210
0.90068
0.90489
0.91424
0.92769
0.94372
0.96053
0.97618
0.98887
0.99713
fI1=0
f¡2=pV2
fÍ3 =pl
fi 4= 3p¡/4
alfa 1 = O
alfa 2 = O
arte 3 = O
aKa 4 =O
d1 = 0.2A
d2 =0.2A
d3 = 0.2A
Constantes Módulo:
k1 - 0.70
k2 = 0.70
k3 = 0.70
K3 = 0,70
ET/ETmaxvs.FI
GráHco A2.1-7

PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE EL MODULO DEL CAMPO
ELÉCTRICO TOTAL
CLS
'DIMENSIONAMIENTO DE LOS VECTORES
DIMV1 (74), V2 (74), V3(74)
CONSTPI = 3.14592654*
'ENTRADA DE DATOS
PRINT "INGRESO DE ÁNGULOS ACIMUTALES: "
INPUT" VALOR DE f1 = ", F1
INPUT " VALOR DEf2 = ", F2
INPUT "VALOR DE f3 = ",F3
INPUT " VALOR DE f4 = ", F4
PRINT
PRINT "INGRESO DE ÁNGULOS DE DESFASAMIENTO: "
INPUT " VALOR DE a1 = ", A1
INPUT "VALOR DE a2 = ", A2
PRINT
PRINT "INGRESO DE DISTANCIAS DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS: "
INPUT "VALOR DE d1 =",01
INPUT "VALOR DE d2 = ", D2
PRINT
PRINT "INGRESO DE CONSTANTES PARA EL MODULO: "
INPUT "VALOR DE k1 = ", K1
INPUT " VALOR DE k2 = ", K2
PRINT
PRINT "INGRESO DE LA FRECUENCIA DE TRABAJO: "
INPUT " VALOR DE FRECUENCIA (MHz) =", FR
'EVALUACIÓN DE EXPRESIONES PARA EL CALCULO DE ET
LA = (300/ FR)
BE = 2*PI/LA
'LA EXPRESIÓN DE ET SE EVALUARA EN PASOS DE PI/37
X = Pl 737
1 = 1
WHILE X < (2 * Pl) AND X > O
FU = BE* D1* COS(X - F1)+ A1
FI2 = BE * D2* COS(X - F2) +A2
FI3 = BE * D3 * COS(X - F3) + A3
FI4= BE* D4* COS(X - F4)+A4
H = (COS(PI / 2 * COS(X))) / SIN(X)
G = (COS(PI / 2 * SEN(X))) / COS(X)
ETO = (COS(FI1) * (1 + K1A 2 * HA 2)A (.5)) + (COS(FI2) *(1 +K2 A 2 * GA 2)A (.5))
ET1 = (COS(F13) * (1 + K3A 2 * HA 2)A (.5)) + (COS(Fl4) *(1 +K4A 2 * GA 2) A (.5))
ET3 = (ETO + ET1)A2
ET4 = (SEN(FH) * (1 + K1A 2 * HA 2)A (.5)) + (SEN(FI2) *(1 +K2A 2 * GA 2)A (.5))

ET5 = (SEN(FI3) * (1 + K3A 2 * HA 2) A (.5)) + (SEN(FW) *(1 +K4 A 2 * G A 2) A (.5))
ET6 = (ET4 + ET5)A 2
ET = (ET3 + ET6)A (.5)
'EL VECTOR V1 CORRESPONDE A LOS ÁNGULOS EN PASOS DE Pl/37
V1(I) = X
'EL VECTOR V2 CORRESPONDE A LOS VALORES DE ET
V2(l) = ET
'SE BUSCA EL VALOR MÁXIMO DE ET
1FET>MAXTHEN
MAX = ET
END.IF
X = X +Pl/37
1 = 1 + 1
WEND
'SE MUESTRA EN PANTALLA EL VALOR MÁXIMO DE ET
PRINT "MAX ET = ", MAX
PRINT
'SE MUESTRA EN PANTALLA EL CUADRO DE DATOS DE LA SIGUIENTE FORMA
PRINT" f ET=f(EO) ET/MAXET"
1 = 1
Y = 1
'SE ABRE UNARCHIVO DATOSET PARA GUARDAR EL CUADRO ANTERIOR
OPEN "DATOSET" FOR OUTPUT AS 1
WHILEK74
V3(i) = V2(l) / MAX
PRINT V1 (I),V2 (I), V3(l)
WRITE#1,V1 (I), V2 (I),V3(l)
1 = 1 + 1
Y = Y+1
'LAZO PARA MOSTRAR EN PANTALLA LOS DATOS DE 20 EN 20
IF Y = 20 OR Y = 40 OR Y = 60 THEN
INPUT "PULSE UNA TECLA PARA CONTINUAR", 2$
ENDIF
WEND
GLOSE 1
TIN DEL PROGRAMA
END

2.2 PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE EL MODULO DE LA
COMPONENTE DEL CAMPO ELÉCTRICO VERTICAL.-
Este programa nos ayuda a determinar gráficamente el comportamiento del
módulo de la componente del campo eléctrico vertical. El programa estructuralmente es
muy similar al anterior, la diferencia radica en la evaluación de la expresión para calcular
la componente del campo eléctrico vertical en módulo. El programa igualmente está
desarrollado en QUICK BASIC, y el archivo que corresponde a este programa se llama
EV.EXE en el diskette adjunto dentro del directorio BASIC.
Una vez que entramos al archivo EV.EXE, tenemos acceso directamente al programa, el
mismo que nos pedirá el ingreso de datos de la siguiente manera:
valor de 4>i =
valor de 4>2 =
valor de <j>3 =
valor de <t»4 =
isotrópicos con respecto al elemento número 1, como se muestra en la figura 3.13. El
valor de los ángulos deben ser ingresados en radianes, para nuestro caso tenemos:
4H = 0
<|>2 = 7i/2 rad
(J>3 = TI rad
<|>4 = 371/2 rad
valor de cti =
valor de a2 =
valor de a3 =
valor de 04 =
5

elementos isotrópicos con respecto al primero tomado como referencia (figura 3.12), de
tal forma que:
a-i es el desfasamiento del primer elemento con respecto a sí mismo
ot3 es el desfasamiento entre los elementos 1 y 3
o, es el desfasamiento entre los elementos 1 y 4
ingresaremos cero (0).
valor de di =
valor de d2 =
valor de d3 =
valor de ¿4 =
con respecto a! centro del arreglo, como se puede apreciar en la figura 3.12, su valor se
debe ingresar en metros. En nuestro caso como los elementos son equidistantes respecto
al centro del arreglo, la distancia será la misma. Este es uno de los parámetros que nos
ayudará a decidir el modelo de mejores características.
valor de ki =
valor de k2 =
valor de ka =
valor de k4 =
El valor de estas constantes, tiene que ver con la magnitud de la componente del
campo eléctrico vertical, es un factor decisivo en el momento de escoger el modelo de
mejores características. Para nuestro caso por facilidad de cálculos y de diseño se decidió
que esta constante sea la misma para los cuatro elementos isotrópicos. Es una constante
6

que no tiene unidades.
siguientes expresiones:
ts i 30°
A(m) =
f(MHz)
( 2 - 4 )
-$n)+ccn,' Vn>&n en radianes
(j> varía de Oa 27i rad en pasos de Ti/37 rad
La expresión que se evalúa para el módulo de la componente del campo eléctrico vertical
es la siguiente:
Ev =E
( 2 - 5 )
+ [seni//} + sen ys2 + sen y/3 + sen y/4 ] ]
Dentro del programa, las variables asignadas a las variables de entrada de datos son:
Ki ........ —Kn
f(MHz).......FR
B ............ BE
<() ............ x
Una vez que el programa hace el cálculo de la expresión para la componente del campo
eléctrico vertical, realiza una comparación de valores hasta encontrar e! campo eléctrico
7

vertical máximo, el mismo que es asignado como MAX Ev. Finalmente imprime tres
columnas de resultados:
1. los valores de § de Oa 2n rad en pasos de Ti/37 rad
2. los valores de Ev en módulo como función de Eo; y,
3. los valores de Ev/MAX Ev en módulo.
con el nombre de DATOSEV, para de esta manera poderlo importar en cualquier hoja
electrónica y realizar el gráfico correspondiente a Ev/MAX Ev (en módulo) vs. <|). Cabe
correspondiente estos datos son actualizados en el archivo DATOSEV.
El gráfico obtenido, representa a la componente del campo eléctrico relativo de Ev/MAX
EV (en módulo), ya que resulta más fácil evaluar valores relativos.
de mejores características corresponden al cuadro de datos A2.2-5 con su gráfico A2.2-5.
Al finalizar esta sección, se encuentra un listado del programa.

CAMPO ELÉCTRICO VERTICAL
Cuadro A2.2-1
R
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.49123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.66883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EV
2.61529
2.60738
2.59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
2.54151
2.55599
Z57208
2.58793
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.52224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
2.61803
2.61529
2.60738
2.59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
2.54151
2.55599
2.57208
2.58794
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2,52362
2.52224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
EV/EVimx.
0.99895
0.99593
0.99128
0.96553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
0.9$649
0.97077
0.97630
0.98245
0.98850
0.9937B
0.99767
0.99974
0.99974
0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
0.96649
0.96394
0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
1.00000
0.99895
0.99593
0.99128
0.98553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
0.96649
0.97077
0.97630
0.98245
0.98850
0.99378
0.99767
0.99974
0.99974
0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
0.96649
0.96394
0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
fí1=0
fÍ2=pi/2
fÍ3 = pí
alfa 1 = O
atfa2=0
alfa 3 = O
alfa 4 =O
d1 = 0.2A
d2 = 0.2A
<J3 = 0.2A
d4 = 0.2A
Constantes Módulo:
k1 =1
k2=1
ks=!
k4 =1
EV/EVmax vs. Fl
Gráfico A2.2-1

Cuadro A2.2-2
R
0.08491
0.16962
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2,63215
2.71705
2.80196
2.80687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.49123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.2454O
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EV
2.61529
2-60738
Z59520
2.56015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2,53030
2.54151
2.55599
2.57208
2.58793
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2,58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.S2224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
£59520
2.60738
2.61529
2.61803
2.61529
2.60738
2.59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
2.54151
2.55599
2.57208
Z58794
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2,52362
2.52224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
EWEVrmx.
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0,99974
0.99767
0.99378
0,98850
0.98245
0,97630
0.97077
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0.96497
0.96844
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0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
1.00000
0.99895
0.99593
0.99128
0.98553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
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Q.99378
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0.99974
0.99767
0.99378
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0.97077
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0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
Ángulos Acimutales;
f¡1=0
f¡2=pi/2
f¡ 3 =p¡
f¡4 =3p¡/4
Ángulos de Desfaaamiento:
alfa 1= O
alfa 2 = O
arta 3 = O
alfa 4 =O
Distanda de Elementos:
d1 = Q.2A
d2=0.2A
d3 = 0.2A
d4 = 0.2A
ConstantesMódulo:
k1 = 0.95
k2 = 0.95
k3 = 0,95
k4 s 0.95
EV/EVmax vs. Fl
Gráfico A2.2-2

Cuadro A2.2-3
R
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
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0.93399
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1.10380
1.18871
1.27362
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1.61325
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2J20761
2.29251
2.37742
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2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
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EV
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2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.52224
2.52633
2.53541
Z54844
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2.61803
2.61529
2.60738
2.59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
2.54151
2.55599
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2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2.56793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.52224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
EWEVrnax.
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0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
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1.00000
0.99895
0.99593
0.99128
0.98553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
0.96649
0.97077
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0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
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0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
f¡1=0
f¡2 = p¡/2
f¡ 3 = pl
fÍ 4 =3pü4
Ángulos de Dasfasamlenlo;
alfa 1 = O
alfa 2 = O
alfa 3 = O
alfa 4 =O
Distancia de Elementos;
d1 = Q.2A
d2 = Q.2A
d3 = 0.2A
tM=Q.2A
Constantes Módulo:
k1 = 0.90
k2=0.90
k3 = 0.90
K4 = 0.90
EV/EVmax vs. Fl
Graneo A2.2-3

Cuadro A2.2- 4
R
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
Z88687
2.97178
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3.22650
3.31141
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3.48123
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EV
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2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
Z53030
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2.61803
2.61529
2.60738
2.59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
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Z61194
2.60175
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2.57208
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2.52224
2.52633
Z53541
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0.99895
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0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
0.96649
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0.96497
0.96844
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fil =0
f¡2=pl/2
fi 3 = p|
fí 4 = 3pí/4
alfa 1 = O
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alfa 4 = O
d1 = 0.2A
d2=0.2A
d3 = 0,2A
d4=0.2A
Constantes Módulo:
k1 = 0.85
k2 =0.85
K3 = 0.85
k4=0,85
EV/EVmax vs. FI
Gráfico A2.2- 4

Cuadro A2.2-5
Fl
0.08491
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1.10380
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3.31141
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2.60738
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2.58015
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2.54844
2.53541
Z52633
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Z55599
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2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.52224
2.52633
2.53541
Z54844
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1.00000
0.99895
0.99593
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0.97077
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0.96394
0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
f¡1=0
f¡2 =pl/2
fl 3 = p!
fí 4 = 3pV4
alfa 1 = O
alfa 2 = O
atfa 3 =O
alfa 4 =O
d1 = 0.2A
d2 = Q.2A
d3 = 0.2A
d4 = Q.2A
Constantes Módulo:
K1 = 0.80
K2 =0.80
k3 = 0.80
k4 = 0.80
EV/EVmax vs. Fl
Gráfico A2.2-S

Cuadro A2.2- 6
Fl
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.&4908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
Z12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EV _j
2.61529
2.60738
2,59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
Z54151
2.55599
2.57208
2.58793
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2,58793
2,57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.52224
2.52633
2,53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
2.61803
2.61529
2.60738
2.59520
2,58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
2.54151
2.55599
2.57208
2.58794
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2,61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.52224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
EWEVmax.
0.99895
0.99593
0.99128
0.98553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
0.96649
0.97077
0.97630
0.98245
0.98850
0.99378
0.99767
0.99974
0.99974
0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
0.96649
0.96394
0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
1.00000
0.99895
0.99593
0.99128
0.98553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
0.96649
0.97077
0.97630
0.98245
0.98850
0.99378
0.99767
0.99974
0.99974
0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
0.96649
0.96394
0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
f¡1 = 0
f!2=pÍ/2
fÍ3 = pi
f¡ 4 = 3pl/4
Ángulos de Desfasamtento:
alfa 1 = O
alfa 2 = O
alfa 3 = O
alfa 4 =O
di = 0.2A
d2 = 0.2A
d3 = 0.2A
d4 = 0.2A
Consientas Módulo:
k1 = 0.75
k2 = 0.75
k3 = 0.75
k4 o 0.75
EV/EVmax vs. Fl
Gráfico A2.2- 6

Cuadro A2.2- 7
F1
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2,54724
2.63215
Z71705
2.60196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EV
2.61529
2.60738
2.59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
2.54151
2.55599
2.57208
2.58793
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
Z53030
2.52362
2.52224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
2.61803
2.61529
2.60738
2.59520
2.58015
2.56395
2.54844
2.53541
2.52633
2.52224
2.52362
2.53030
2.54151
2.55599
2.57208
2.58794
2.60175
2.61194
2.61734
2.61734
2.61194
2.60175
2.58793
2.57208
2.55599
2.54151
2.53030
2.52362
2.52224
2.52633
2.53541
2.54844
2.56395
2.58015
2.59520
2.60738
2.61529
EV/EVmwc.
0.99895
0.99593
0.99128
0.98553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
0.96649
0.97077
0.97630
0.98245
0.98850
0.99378
0.99767
0.99974
0.99974
0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
0.96649
0.96394
0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99126
0.99593
0.99895
1.00000
0.99895
0.99593
0.99128
0.98553
0.97934
0.97342
0.96844
0.96497
0.96341
0.96394
0.96649
0.97077
0.97630
0.98245
0.98850
0.99378
0.99767
0.99974
0.99974
0.99767
0.99378
0.98850
0.98245
0.97630
0.97077
0.96649
0.96394
0.96341
0.96497
0.96844
0.97342
0.97934
0.98553
0.99128
0.99593
0.99895
f¡1=0
f¡2 = pl/2
fi 3 = p¡
fi 4 = 3pí/4
Ángulos de DesfasamWrto:
atfa 1 = O
alfa 2 = O
alfa 3 = O
alfa 4 = O
di = 0.2A
d2=0.2A
o3 = 0.2A
d4 = 0.2A
Constantes Módulo:
k1 =0.70
k2 =0.70
k3 =0.70
k4 =0.70
EV/EVmaxvs.FI
Gráfico A2.2-7

PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE EL MODULO DE LA
COMPONENTE DEL CAMPO ELÉCTRICO VERTICAL
CLS
DIM V1 (74), V2 (74), V3(74)
CONSTPl = 3.14592654*
'ENTRADA DE DATOS
PRINT "INGRESO DE ÁNGULOS ACIMUTALES: "
PRINT
PRINT "INGRESO DE ÁNGULOS DE DESFASAMIENTO: "
PRINT
PRINT "INGRESO DE DISTANCIAS DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS'
INPUT "VALOR DE d2 = ",D2
INPUT " VALOR DE d4 = ", D4
PRINT
PRINT "INGRESO DE CONSTANTES PARA EL MODULO: "
PRINT
PRINT "INGRESO DE LA FRECUENCIA DE TRABAJO: "
'EVALUACIÓN DE EXPRESIONES PARA EL CALCULO DE EV
LA = (300 / FR)
BE = 2*PI/LA
'LA EXPRESIÓN DE EV SE EVALUARA EN PASOS DE PL/37
X = Pl 737
MAX = 0
1 = 1
FU =BE*D1 *COS(X-F1) + A1
FI2 = BE * D2 * COS(X - F2) + A2
FI3 = BE * D3 * COS(X - F3) +A3
FW = BE * D4 * COS(X - F4) + A4
EV1 = (COS(FH) + COS(FI2) + COS(FI3) + COS (FI4)) A 2
EV2 = (SEN(FM) + SEN(FI2) + SEN(FI3) + SEN (FI4)) A 2
EV = (EV1+EV2)A(.5)
'EL VECTOR V1 CORRESPONDE A LOS ÁNGULOS EN PASOS DE Pl/37
'EL VECTOR V2 CORRESPONDE A LOS VALORES DE EV

V2(l) = EV
'SE BUSCA EL VALOR MÁXIMO DE EV
ÍFEV>MAXTHEN
MAX=EV
ENDIF
X = X + PI/37
1 = 1 + 1
WEND
'SE MUESTRA EN PANTALLA EL VALOR MÁXIMO DE EV
PRINT "MAX EV = ", MAX
PRINT
'SE MUESTRA EN PANTALLA EL CUADRO DE DATOS DE LA SIGUIENTEFORMA
PRINT" f EV=f(EO) EV/MAX EV "
1 = 1
Y = 1
'SE ABRE UN ARCHIVO DATOSEV PARA GUARDAR EL CUADRO ANTERIOR
OPEN "DATOSEV11 FOR OUTPUT AS 1
WHILE I <74
V3(l) = V2(l) / MAX
PRINT V1 (I), V2 (I),V3(l)
WRITE#1,V1 (I),V2 (I),V3(l)
1 = 1 + 1
Y = Y+1
IF Y = 20 OR Y = 40 OR Y = 60 THEN
INPUT "PULSE UNA TECLA PARA CONTINUAR", Z$
ENDIF
WEND
GLOSE 1
'FIN DEL PROGRAMA
END

2.3 PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE EL MODULO DE LA
COMPONENTE DEL CAMPO ELÉCTRICO HOR1ZONTAL.-
EI siguiente programa determina gráficamente e! comportamiento del módulo de la
componente del campo eléctrico horizontal. El programa estructuralmente es muy similar
a los dos anteriores, la diferencia radica en la evaluación de la expresión para calcular la
componente del campo eléctrico horizontal en módulo. El programa también está
desarrollado en QUICK BASIC, y el archivo que corresponde a este programa se llama
EH.EXE en el diskette adjunto dentro del directorio BASIC.
Una vez que entramos al archivo EH.EXE, el programa nos pedirá el ingreso de datos de
valor de^=
valor de4*2 -
valor de <j>3 =
valor de $4 =
isotrópicos con respecto al elemento número 1, como se muestra en la figura 3.13. El
valor de los ángulos deben ser ingresados en radianes, para nuestro caso tenemos:
+1 = 0
<|>2 = 7i/2 rad
<j>3 = TC rad
(j>4 = 3?t/2 rad
valor de a-i =
valor de a2 =
valor de a3 =
valor de 04 =

elementos isotrópicos con respecto al primero tomado como referencia (figura 3.12), de
tal forma que:
a-i es el desfasamiento del primer elemento con respecto a sí mismo
0.2 es el desfasamiento entre los elementos 1 y 2
i
04 es el desfasamiento entre los elementos 1 y 4
ingresaremos cero (0).
valor de d1 =
valor de d2 =
valor de d3 =
valor de 0*4 =
con respecto al centro del arreglo, como se puede apreciar en la figura 3.12, su valor se
debe ingresaren metros. En nuestro caso como los elementos son equidistantes respecto
al'centro del arreglo, la distancia será la misma. Este es uno de los parámetros que nos
ayudará a decidir el modelo de mejores características.
valor de ki =
valor de k2 =
valor de ka =
valor de k( =
El valor de estas constantes, tiene que ver con la magnitud de la componente del
campo eléctrico horizontal, es un factor decisivo en el momento de escoger el modelo de
mejores características. Para nuestro caso por facilidad de cálculos y de diseño se decidió
10

que esta constante sea la misma para los cuatro elementos isotrópicos, Es una constante
que no tiene unidades.
siguientes expresiones:
a/ >
A(m) = 30°
f(MHz)
»= fi dn cosC<¿ - (/>») +
cosf—
8(4) =
sen</)
cos(—sen</>)
( 2 - 6 )
en radianes
(2-7)
<(» varía de Oa 2n rad en pasos de Ti/37 rad
La expresión que se evalúa para el módulo de la componente del campo eléctrico
horizontal es la siguiente:
( 2 - 9 )
+ K3 sen ¡/3 f((/>) +K*sen i//4 g(</>) f ]m
Dentro del programa, las variables asignadas a las variables de entrada de datos son:
Ai
11

dn.~........Dn
kn ...... .....Kn
f(MHz)...,..,FR
...... LA
....BE
W.....--H
g«0.....--G
Una vez que el programa hace el cálculo de la expresión para la componente del campo
eléctrico horizontal, realiza una comparación de valores hasta encontrar el campo
eléctrico vertical máximo, el mismo que es asignado como MAX EH. Finalmente imprime
tres columnas de resultados:
1. los valores de tj) de Oa 2n rad en pasos de 7t/37 rad
2. los valores de EH en módulo como función de Eo; y,
3. los valores de En/MAX EH en módulo.
con el nombre de DATOSEH, para de esta manera poderlo importar en cualquier hoja
electrónica y realizar el gráfico correspondiente a En/MAX EH (en módulo) vs. <|>. Cabe
correspondiente estos datos son actualizados en el archivo DATOSEH.
El gráfico obtenido, representa a la componente del campo eléctrico relativo de EH/MAX
EH (en módulo), ya que resulta más fácil evaluar valores relativos.
Luego del análisis correspondiente, los datos que serán utilizados para el modelo de
mejores características corresponden al cuadro de datos A2.3-5 con su gráfico A2.3-5. Al
finalizar esta sección, se encuentra un listado del programa.

CAMPO ELÉCTRICO HORIZONTAL
Cuadro A2.3-1
R
0.0849-
0.16982
0.25472
0.33963
0.4245*
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2,12270
2J20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.B2086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EH
2.01997
2.00132
1.95177
1.88115
1.80053
1.72119
1.65351
1.60603
1.58460
1.59182
1.62681
1.68530
1.76002
1.84138
1.91842
1.97983
2.01505
2.01520
2.01520
2.01505
1.97983
1.91842
1.84138
1.76002
1.68530
1.62681
1.59182
1.58460
1.60603
1.65351
1.72119
1.80053
1.88115
1.95177
2.00132
2.01997
2.00012
2.01997
2.00132
1.95177
1.88115
1.80053
1.72119
1.65351
1.60603
1.58460
1.59182
1.62681
1.68531
1.76002
1.84138
1.91842
1.97983
2.01505
2.01520
2.01520
2.01505
1.97983
1.91841
1.84136
1.76002
1.68530
1.62681
1.59182
1.55460
1.60604
1.65351
1.72119
1.80054
1.88115
1.95177
2.00132
2.01997
EH/EHmax.
1.00000
0.99076
0.96623
0.93127
0.89136
0.85208
0.81858
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0.78447
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EH/EHmax vs. Fl
Gráfico A2.3-1

Cuadro A2.3-2
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EH/EHmax vs. Fl
Gráfico A2.3-2

Cuadro A2.3-3
R
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Gráfico A2.3- 3

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R
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Ángulos de Desfasamíento:
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EH/EHmax vs. FI
Gráfico A2.3-4

Cuadro A2.3- 5
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1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
2.46233
2.54724
Z63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EH
1.61598
1.60105
1.56141
1.50492
1.44043
1.37695
1.32281
1.28483
1.26768
1.27345
1.30145
1.34824
1.40802
1.47310
1.53473
1.58386
1.61204
1.61216
1.61216
1.61204
1.58386
1.53473
1.47310
1.40802
1.34824
1.30145
1.27345
1.26768
1.28483
1.32281
1.37695
1.44043
1.50492
1.56141
1.60106
1.61598
1.60010
1.61598
1.60105
1.56141
1.50492
1.44043
1.37695
1.32281
1.28483
1.26768
1.27345
1.30145
1.34824
1.40802
1.47311
1.53473
1.58387
1.61204
1.61216
1.61216
1.61204
1.58386
1.53473
1.47310
1.40801
1.34824
1.30145
1.27345
1.26768
1.28483
1.32281
1.37695
1.44O43
1.50492
1.56142
1.60106
1.61598
EH/EHmax.
1.00000
0.99076
0.96623
0.93127
0.89136
0.85208
0.81858
0.79508
0.78447
0.78804
0.80536
0.83432
0.87131
0.91159
0.94972
0.98013
0.99756
0.99764
0.99764
0.99756
0.96013
0.94972
0.91159
0.87131
0.83432
0.80536
0.78804
0.78446
0.79508
0.81858
0.85208
0.89136
0.93127
0.96623
0.99076
1.00000
0.99017
1.00000
0.99076
0.96623
0.93127
0.89136
0.85208
0.81858
0.79508
0.78446
0.78804
0.80536
0.83432
0.87131
0.91159
0.94972
0.98013
0.99756
0.99764
0.99764
0.99756
0.98013
0.94972
0.91158
0.87131
0.83432
0.8O536
0.78804
0.78447
0.79508
0.81858
0.85209
0.89137
0.93128
0.96623
0.99076
1.00000
(11=0
f!2=p¡/2
fi3 = pí
fl 4 = 3pi/4
aKa 1 = O
alfa 2 = O
arta 3 =O
alfa 4 =O
di = 0.2A
d2=0.2A
CJ3 = 0.2A
d4 = 0.2A
Constantes Módulo:
k1 = 0.80
k2 = 0.80
k3 = 0.80
k4 = 0.80
EH/EHmaxvs. Fl
Gráfico A2.3- 5

Cuadro A2.3- 6
Fl
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
0.84908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
2.12270
2.20761
2.29251
2.37742
Z46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2.88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07558
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EH
1.51498
1.50099
1.46382
1.41086
1.35040
1.29089
1.24013
1.20453
1.18845
1.19386
1.22011
1.26398
1.32001
1.38103
1.43881
1.48487
1.51129
1.51140
1.51140
1.51129
1.48487
1.43881
1.38103
1.32002
1.26398
1.22011
1.19386
1.18845
1.20453
1.24013
1.29089
1.35040
1.41086
1.46383
1.50099
1.51498
1.50009
1.51498
1.50099
1.46382
1.41086
1.35040
1.29089
1.24013
1.20452
1.18845
1.19386
1.22011
1.26398
1.32002
1.38104
1.43881
1.48487
1.51129
1.51140
1.51140
1.51129
1.48487
1.43881
1.38103
1.32001
1.26398
1.22011
1.19386
1.18845
1.20453
1.24014
1.29089
1.35040
1.41086
1.46383
1.50099
1.51498
EH/EHmax.
1.00000
0.99076
0.96623
0.93127
0.89136
0.85208
0.81858
0.79508
0.7S446
0.78804
0.80536
0.83432
0.87131
0.91159
0.94972
0.98013
0.99756
0.99764
0.99764
0.99756
0.96013
0.94972
0.91159
0.87131
0.83432
0.80536
0.78804
0.78446
0.79508
0.81858
0.85208
0.89136
0.93127
0.96623
0.99076
1.00000
0.99017
1.00000
0.99076
0.96623
0.93127
0.89136
0.85208
0.81858
0.79508
0.78446
0.78804
0.80536
0.83432
0.87131
0.91159
0.94972
0.98013
0.99756
0.99764
0.99764
0.99756
0.98013
0.94972
0.91158
0.87131
0.83432
0.80536
0.78804
0.78447
0.79508
0.81858
0.85209
0.89137
0.93128
0.96623
0.99076
1.00000
ÍI1=0
f¡2 = pi/2
fi3 = pí
04 = 3pi/4
Ángulos de Desfasemlento:
aKa 1 = O
alfa 2 = O
alfa 3 = O
alfa 4 = O
di = 0.2A
dZ = 0.2>
d3 =0.2A
d4 = 0.2A
Constantes Módulo:
kl = 0.75
k2 =0.75
k3 =0.75
k4 =0.75
EH/EHmax vs. Fl
Gráfico A2.3-6

Cuadro A2.3- 7
R
0.08491
0.16982
0.25472
0.33963
0.42454
0.50945
0.59436
0.67926
0.76417
O.B4908
0.93399
1.01890
1.10380
1.18871
1.27362
1.35853
1.44343
1.52834
1.61325
1.69816
1.78307
1.86797
1.95288
2.03779
Z12270
2.20761
2.29251
2,37742
2.46233
2.54724
2.63215
2.71705
2.80196
2. 88687
2.97178
3.05669
3.14159
3.22650
3.31141
3.39632
3.48123
3.56613
3.65104
3.73595
3.82086
3.90577
3.99067
4.07559
4.16049
4.24540
4.33031
4.41521
4.50012
4.58503
4.66994
4.75485
4.83975
4.92466
5.00957
5.09448
5.17939
5.26429
5.34920
5.43411
5.51902
5.60393
5.68883
5.77374
5.85865
5.94356
6.02847
6.11337
6.19828
EH
1.41398
1.40092
1.36624
1.31680
1.26037
1.20483
1.15746
1.12422
1.10922
1.11427
1.13877
1.17971
1.23201
1.28897
1.34289
1.38588
1.41053
1.41064
1.41064
1.41053
1.38588
1.34289
1.28897
1.23201
1.17971
1.13877
1.11427
1.10922
1.12422
1.15746
1.20483
1.26037
1.31681
1.36624
1.40092
1.41398
1.40009
1.41398
1.40092
1.36624
1.31680
1.26037
1.20483
1.15746
1.12422
1.10922
1.11427
1.13877
1.17971
1.23202
1.28897
1.34289
1.38588
1.41054
1.41064
1.41064
1.41053
1.38588
1.34289
1.28896
1.23201
1.17971
1.13877
1.11427
1.10922
1.12422
1.15746
1.20483
1.26038
1.31681
1.36624
1.40092
1.41398
EH/EHmw.
1.00000
0.99076
0.96623
0.93127
0.89136
0.85208
0.81858
0.79508
0.78446
0.78804
0.80536
0.83432
0.87131
0.91159
0.94972
0.98013
0.99756
0.99764
0.99764
0.99756
0.98012
0.94972
0.91159
0.87131
0.83432
0.80536
0.78804
0.78446
0.79508
0.81858
0.85208
0.89136
0.93127
0.96623
0.99076
1.00000
0.99017
1.00000
0.99076
0.96623
0.93127
0.89136
0.85208
0.81858
0.79508
0.78446
0.78804
0.80536
0.83432
0.87131
0.91159
0.94972
0.98013
0.99756
0.99764
0.99764
0.99756
0.98013
0.94972
0.91158
0.87131
0.83432
0.80536
0.78804
0.78447
0.79508
0.81858
0.85209
0.89137
0.93128
0.96623
0.99077
1.00000
f¡1 =0
fl2 = p!/2
fi 3=pi
fj 4 = 3pÜ4
arfa 1 = O
alfa 2= O
alfa 3 =O
alfa 4 =O
di = 0.2JI
d2 = 0.2A
d3 = 0.2A
Constantes Modulo:
K1 = 0.70
k2 = 0.70
k3 = 0.70
K4 = 0.70
EH/EHmax vs. Fl
Gráfico A2.3-7

PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE EL MODULO DE LA
COMPONENTE DEL CAMPO ELÉCTRICO HORIZONTAL
CLS
DIMV1 (74), V2 (74), V3(74)
CONSTPI = 3.14592654#
'ENTRADA DE DATOS
PRINT "INGRESO DE ÁNGULOSACIMUTALES:"
INPUT "VALOR DEf2 = ", F2
PRINT
PRINT "INGRESO DEÁNGULOS DE DESFASAMIENTO:"
INPUT" VALOR DE a1 = ", A1
INPUT" VALOR DE a3 = H, A3
INPUT" VALOR DE a4 = ", A4
PRINT
PRINT "INGRESO DE DISTANCIAS DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS:"
INPUT" VALOR DE d2 = ", D2
PRINT
PRINT "INGRESO DE CONSTANTES PARA EL MODULO:"
INPUT" VALOR DE k2 = ", K2
PRINT
PRINT "INGRESO DE LA FRECUENCIA DE TRABAJO:"
'EVALUACIÓN DE EXPRESIONES PARA EL CALCULO DE EH
LA = (300 / FR)
BE = 2*PI/LA
'LA EXPRESIÓN DE EH SE EVALUARA EN PASOS DE Pl/37
X = Pl /37
MAX = 0
1 = 1
FU =BE*D1 *COS(X-F1) + A1
FI2 = BE * D2 * COS(X - F2) + A2
FI3 = BE* D3* COS(X - F3)+ A3
F14= BE * D4 * COS(X - F4)+ A4
H = ABS((COS(PI / 2 * COS(X))) / SIN(X))
G = ABS((COS(PI/ 2 * SEN(X))) / COS(X))
EH1=(K1 * COS(FM) * H +K2 * COS(FI2) * G + K3 * COS(FI3) *H + K4 * COS(FI4) * G)A 2
EH2= (K1 * SEN(FH) * H+K2 * SEN(FI2) * G + K3 * SEN(FI3) *H + K4* SEN(FI4) * G)A 2
EH = (EH1 + EH2)A(.5)
'EL VECTOR V1 CORRESPONDEA LOS ÁNGULOS EN PASOS DE Pl/37

V1(I)= X
'EL VECTOR V2 CORRESPONDE A LOS VALORES DE EH
V2(l) = EH
'SE BUSCA EL VALOR MÁXIMO DE EH
IFEH> MAX TREN
MAX=EH
ENDIF
X = X + Pl / 37
1 = 1 + 1
WEND
'SE IMPRIME EN PANTALLA EL VALOR MÁXIMO DE EH
PRINT "MAX EH = ", MAX
PRINT
PRINT11 f EH=f(EO) EH/MAX EH "
1 = 1
Y = 1
'SE ABRE UN ARCHIVO DATOSEH PARA GUARDAR EL CUADRO ANTERIOR
OPEN "DATOSEH" FOR OUTPUT AS 1
WHILEK74
V3(l) = V2(l) / MAX
PRINT V1 (I), V2 (I), V3(l)
WRITE#1,V1 (I), V2 (I), V3(l)
1 = 1 + 1
Y = Y+1
IF Y = 20 OR Y =40 OR Y = 60 THEN
ENDIF
WEND
GLOSE 1
'FIN DEL PROGRAMA
END

ANEXO No. 3
3.1 PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE LA PARTE REAL DE LA
IMPEDANCIA DE UNA ANTENA.-
El siguiente programa nos sirve como herramienta para determinar gráficamente
la parte real (resistencia) de la impedancia de una antena. El programa está desarrollado
en QUICK BASIC, y el archivo que corresponde a este programa se llama RB.EXE en el
diskette adjunto dentro del directorio BASIC.
Una vez que entramos al archivo RB.EXE, se tiene acceso directamente al programa, el
mismo que nos pedirá el ingreso de datos de ia siguiente manera:
1. Ingreso del número de elementos de las seríes:
valor de N=
Como en el desarrollo del programa que se detalla a continuación, existen las
series del factorial, seno integral y coseno integral; entonces el valor de N sirve para
determinar el número de elementos que utilizará cada una de las series, mientras más
grande sea N las aproximaciones serán más reales.
2. Ingreso de impedancia característica
valor de ZOAV =
Ingresamos el valor de la impedancia característica promedio con la que
evaluaremos la resistencia de excitación de la antena.
Una vez que se ha ingresado todos los datos, el programa evalúa las siguientes
expresiones:
—-l) ( 3 - 1 )
G vana entre Oy n rad en pasos de TE/77 rad,
dentro del programa la variable G está asignada como x.

f serve x x x , x
Sifx) = dx = x + •+
> ' "5 1 í C " C " / ' 7 í " 7 f
5.3/ J.5/ 7.7/ 9.9!
COSX
—dx ( 3 _ 2 )
2 4 6 8 10
2.2/ 4.4/ 6.61 8.8! 10.101
F = 0.5772157
donde Ees la constante de Euler.
B es la sumatoria de los N elementos de la serie Si(2G)
C es la sumatoria de los N elementos de la serie Si(4G)
D es la sumatoria de los N elementos de la serie Ci(2G) + In (2G) + r
E es la sumatoria de los N elementos de la serie Ci(4G) + in (4G) + r
F = 60SÍ2G +30(Ci4G - InG - Y)sen2G - 30 cos2G(Si4G)
H =60(T +In 2G - Ci2G) + 30(T + InG - 2C/2G + Ci4G) eos2G
+ 30(Si4G ~2Si2G)sen2G
Nl = 6Q(Si2G-sen2G)
P =((F- Nl)senG - (2ZOAY - Ml)cosG)
Pl = HcosG
Q =((2 ZOAY+ Ml)senG +(F + Nl)cosG)
Ql = HsenG
RB es la expresión para evaluar la resistencia de base o de excitación de una antena:
*O-*P)
^ ( 3 - 4 )
(¿

sacamos el valor absoluto de RB para garantizar que todos los valores son positivos:
( 3 - 5 )
De esta manera el programa hace el cálculo de la resistencia de excitación, se
imprime dos columnas de resultados:
1. los valores de G (ángulo) de Oa TT rad en pasos de n/77 rad
2. el valor de la resistencia de excitación
Este cuadro de resultados es guardado en un archivo creado por el mismo programa, con
el nombre de TABLARB, de tal forma de importar este cuadro de datos a cualquier hoja
electrónica y realizar el gráfico correspondiente a RB1 vs. G. Cada vez que se realiza un
nuevo cálculo con el ingreso de datos correspondiente los resultados son actualizados en
el archivo TABLARB.
Para efectos de escoger el modelo de mejores características, se ha partido de
varios valores diferentes de ZOAV de tal forma que sus resistencias de excitación cumplan
con las condiciones de diseño. A continuación se presentan los gráficos con sus
respectivos cuadros de datos para los valores más representativos. El valor de N que se
ha utilizado para el cálculo de las series es de 50.
de mejores características corresponden a los cuadros de datos A3.1-3, A3.1-4 y a los
gráficos A3.1-3 y A3.1-4.
Por otro lado podemos compararen la figura 3.16, la curva correspondiente a Zo = 250 Q,
con el gráfico A3.1-4 que también corresponde a un ZQAV = 250 Q y de esta manera
verificar que la función que se evaluó para el cálculo de la resistencia de excitación es la
correcta, puesto que los dos gráficos son muy parecidos.
En la parte final de esta sección, se encuentra un listado del programa.

RESISTENCIA DE BASE O EXCITACIÓN (ZOav = 235ohm)
Cuadro A3.1-1
BH
2.337662
4.675324
7.012967
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.38961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
42.07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
60.77922
65.45454
67.79221
70.12987
72.46753
74.80519
77.14286
81.81818
84.15585
86.49351
88.83117
91.16883
93.50649
98.18182
100.5195
102.8571
105.1948
107.5325
109.8701
112.2078
114.5455
116.8831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2987
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Rb
21.57193
21.31993
20.90512
20.33525
19.62094
18.77554
17.81488
16.75709
15.62239
14.43272
13.21174
11.98433
10.77639
9.614544
8.525741
7.536964
6.674809
5.965155
5.432824
5.101253
4.992203
5.125614
5.519342
6.189091
7.148324
8.408257
11.86453
14.07326
16.60805
19.47182
22.66693
26.19575
3006122
34.26734
38.81975
43.7262
48.99697
54.64526
60.68758
74.03905
81.40104
89.26367
97.66589
106.6525
116.2748
126.5903
137.6633
149.5634
162.3644
176.141
190.9638
206.8922
223.9647
242.1863
261.5107
281.825
302.9264
324.5085
346.1489
367.3041
387.3239
405.4838
421.0216
433.2078
441.3947
445.092
444.008
438.0833
427.4966
412.6631
394.1797
372.8245
349.4007
324.7821
RESISTENCIA DE BASE vs. ALTURA DE ANTENA
Gráfico A3.1 -1
' " -m-T-T-r^l
ftiT
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Y
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T>N. A
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2J4 23.7! «.09 72.47 95.M 1 1922 142.60 165.97
Altura cto la antena (BH) (Grados)

Cuadro A3.1-2
ftH
2.337662
4.675324
7.012987
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.38961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
42.07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
63.11688
70.12987
72.46753
74.80519
79.48052
81.81818
B4. 15585
88.83117
91.16883
93.50649
95.84415
98.18182
100.5195
102.8571
105.1948
107.5325
109.8701
112.2078
116.8831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2987
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Rb
21.70762
21.45372
21.03579
20.46166
19.74204
18.89038
17.92267
16.85719
15.71435
14.51628
13.28681
12.05104
10.83502
9.665571
8.569785
7.57478
6.70726
5.993183
5.457427
5.123449
5.013002
5.145982
. 5.540167
6.211149
7.172244
10.00672
14 10665
16.64292
19.50709
22.70109
30.08652
34.28371
38.82329
48.96009
54.57915
60.58517
66.99752
73.83975
81.14003
88.93173
97.25402
106.1525
115.68
125.8968
148.6793
161.4031
175.1295
189.9454
205.9321
223.156
241.6577
261.4341
282.4223
304.4738
327.3356
350.6295
373.8352
396.292
417.2178
435.7379
450.9565
462.0173
468.2044
469.0174
464.2372
453.9613
438.6129
418.8809
395.7016
370.0667
343.0441
Gráfico A3.1 -2
1000-, • 1
rTf"
fflT
t ^ríTÍ
Y
5 -*¿
•» -n- -ff
0 •>>_ y
i Tn>N, A
« 10 r>. ._ .A- ---
-^-p-p=
2.34 25.71 «.09 72.47 W.M 119.22 142.60 165.97
Altura be la antena (BH) (Grados)
•

Cuadro A3.1-3
&H
2.337662
4.675324
7.012387
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.30961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
42.07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
60.77922
63.11688
67.79221
70.12987
7Z46753
74.80519
77.14286
79.48052
84.15585
86.49351
91.16883
93.50649
95.84415
98.18182
100.5195
105.1948
109.8701
112.2078
1145455
116.8831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2987
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Rb
21.83897
21.58323
21.16229
20.58403
19.85925
19.00153
18.02699
,16.95407
15.80335
14.59714
13.35945
12.11557
10.89174
9.714926
8.61238
7.611346
6.738631
6.020274
5.481202
5.144894
5.033092
5.16565
5.56027
6.232436
7.195318
8.459767
10.03443
14.13881
16.67648
19.54102
22.73392
26.25657
30.11081
38.82668
43.69889
54.5159
60.48725
66.85745
73.64944
80.89091
96.86102
115.1118
125.2334
147.8283
160.4728
174.1425
188.9389
204.9627
222.3061
241.0423
261.2093
282.7927
305.6994
329.7341
354.5717
379.7301
404.5568
428.2344
449.7942
468.1839
48Z3338
491.2801
494.2762
490.9008
481.1319
465.3775
444.4153
419.3535
391.3973
361.8361
r>i-olc«-rr-ilí-l« nc o Aft- * i 1
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1 in * nr * »iT"Cfcl 1
Gráfico A3.1 - 3
looo., , , |
I
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Z34 25.71 4B.08 72.*7 ».M 118.22 142.80 105.97
Altura de la antena (BH) (Graden)
'

RESISTENCIA DE BASE O EXCITACIÓN (ZOav = 250 ohm)
Cuadro A3.1- 4
BH
Z337662
4.675324
7.012987
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.38961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
42.07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
60.77922
63.11688
65.45454
67.79221
70.12967
72.46753
74.80519
77.14286
79.48O52
84.15585
86.49351
88.83117
91.16883
93.50649
95.84415
98.18182
100.5195
105.1948
109.8701
112.2078
116.6831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2987
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Rb
21.96619
21.70868
21.28481
20.70255
19.97277
19.10918
18.12802
17.04788
15.88952
14.67542
13.42977
12.17804
10.94664
9.762688
8.653595
7.646721
6.768976
6.046474
5.50419
5.165624
5.052507
5.184652
5.579688
6.25299
7.21759
8.484168
10.06116
11.95489
14.1698
16.7088
19.57367
22.7655
26.28522
30.13414
38.82992
43.68605
48.89089
54.45531
60.39352
66.7234S
73.46753
80.65288
96.48563
114.5686
124.5982
147.0091
159.5727
173.1806
187.947
203.99
221.4252
240.3559
260.8584
282.9656
306.6395
331.7451
358.0178
385.0257
412.1431
438.5387
463.1715
484.8475
502.2844
514.2527
519.7242
518.0292
508.9828
492.9487
470.7858
443.7877
413.3994
381.1616
Gráfico A3.1 -4
-r^r-" :
r"-íT
I ^rrfl
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2.1* 2S.71 49.09 72.47 M.M 118.22 142.60 185.9?
AJtura da la antena (SH) (Grados)
•

PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE LA PARTE REAL DE LA
IMPEDANCIA DE UNA ANTENA
CLS
DIMV1(77),V2(77)
CONST Pl = 3,141592654#
CONSTEU = .57721 57#
'DIMENSIONAMIENTO DE LAS VARIABLES
DEFDBL B-H
DEFDBL M-R
DEFDBL X
FACT=1!
FACT1 = 1!
'ENTRADA DE DATOS
PRINT "INGRESO DEL NUMERO DE ELEMENTOS DE LAS SERIES: "
INPUT" VALOR DE N =", N
PRINT "INGRESO DE IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA PROMEDIO: "
INPUT "VALOR DE ZOAV =", ZOAV
'LA EXPRESIÓN DE RB SE EVALUARA EN PASOS DE PV77
X = PI/77
'SUBRUTINA PARA LA EVALUACIÓN DE LA EXPRESIÓN DEL SENO INTEGRAL
1 = 1
WHILEX<(PI)ANDX>0
FOR K = O TO N
J = 2 * K + 1
L = J
WHILEL>1
FACT = FACT * L
L = L-1
WEND
B1 = (-1) A K * (2 * X) A J / (J * FACT)
C1 = (-1 ) A K * (4 * X) A J / (J * FACT)
SUMC = SUMC + C1
FACT = 1 !
NEXTK
'SUBRUTINA PARA LA EVALUACIÓN DE LA EXPRESIÓN DEL COSENO INTEGRAL
FOR M = 1TO N
J1 = 2 * M
L1 =J1
WHILE L1 > 1
FACT1 = FACT1 * L1
L1 = L1 - 1
WEND
D1 = (-1)A M*(2*X)A J1 /(J1 *FACT1)
E1 =(~1)A M*(4*X)A J1/(J1 *FACT1)
SUMD = SUMD + D1
SUME = SUME + E1
FACT1 = 1!

NEXTM
B = SUMB
C = SUMC
D = LOG(2 * X) + EU + SUMO
E = LOG(4*X) + EU + SUME
'EVALUACIÓN DE LAS EXPRESIONES PARA EL CALCULO DE RB
F = 60 * B +30 * (E- LOG(X) - EU)* S1N(2* X) - 30 * C *COS(2 *X)
H = 60 * (EU + LOG(2 * X) - D) + 30 * (EU + LOG(X) - 2 * D +E)* COS(2 * X) + 30 * (C-2
*B)*SIN(2*X)
M1 = 60 * LOG(2 * X) - D +EU-1 + COS(2 * X))
N1 = 60*(B-SEN(2*X))
P = ((F-N1 ) * SIN(X) - (2 * ZOAV - M1)* COS(X))
P1 =H*COS(X)
Q = ((2 * ZOAV + M1)* SIN(X) + (F + N1) * COS(X))
Q1 = H *SIN(X)
R = HA2*(COS(X))A2
RB = ZOAV * (Q1 * Q - P1 * P) / (QA 2 + R)
RB1 =ABS(RB)
Y = X*180/PI
'EL VECTOR V1 CORRESPONDE A LOS ÁNGULOS EN PASOS DE PI/77
V1(I) = Y
'EL VECTOR V2 CORRESPONDE A LOS VALORES DE RB
V2(l) =RB1
X = X+PI/77
'SE ENCERAN LOS SUMATORIOS DE LAS EXPRESIONES DEL SENO Y COSENO
INTEGRALES
SUMB =O!
SUMC =Oí
SUMO =O!
SUME =O!
B1 =0!
C1 =0!
D1 =0!
E1 =0!
1 = 1+1
WEND
PRINT" ÁNGULO RB1 "
Y1 = 1
'SE ABRE UN ARCHIVO TABLARB PARA GUARDAR EL CUADRO AfíTERIOR
OPEN 'TABLARB1' FOR OUTPUT AS 1
WHILEK77
PRINT V1 (I),V2(I)
WRITE#1,V1(I),V2(I)
1 = 1 + 1
Y1 = Y1 + 1
IF Y1 = 20 OR Y1 = 40 OR Y1 = 60 THEN

ENDIF
WEND
GLOSE 1
'FIN DEL PROGRAMA
END

3.2 PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE LA PARTE IMAGINARIA DE
LA IMPEDANCIA DE UNA ANTENA.-
Este programa sirve como herramienta para determinar gráficamente ia parte
imaginaria (reactancia) de la impedancia de una antena. El programa estructuralmente es
muy similar al anterior, la diferencia radica en la evaluación de la expresión para calcular
la reactancia de excitación de una antena. El programa está desarrollado en QUICK
BASIC, y el archivo que corresponde a este programa se llama XB.EXE en el diskette
adjunto dentro del directorio BASIC.
Una vez que entramos al archivo XB.EXE, el programa nos pedirá el ingreso de datos de
1. Ingreso del número de elementos de las seríes:
valor de N=
Como en el desarrollo del programa que se detalla a continuación, existen las
series del factorial, seno integral y coseno integral; entonces el valor de N sirve para
determinar el número de elementos que utilizará cada una de las series, mientras más
grande sea N las aproximaciones serán más reales.
2. Ingreso de impedancia característica
valor de ZOAV =
Ingresamos el valor de la impedancia característica promedio con la que
evaluaremos la reactancia de excitación de la antena.
Una vez que se ha ingresado todos los datos, el programa evalúa las siguientes
expresiones:
1) ( 3 - 6 )
G varía entre Oy ir rad en pasos de ic/77 rad,
dentro del programa la variable G está asignada como x.

«««v 5 7 9
rsenx x . x x , x
= a
x 3.3! 5.5! 7.7! 9.91
cCOSX
A ( 3 _ 7 )
2 4 6 8 ¡O
2.2! 4.4! 6.6! 8.8! 10.10!
Y = 0.5772157
donde Fes la constante de Euler.
B es la sumatoria de los N elementos de la serie Si(2G)
C es la sumatoria de los N elementos de la serie Si(4G)
D es la sumatoria de los N elementos de la serie Ci(2G) + In (2G) +F
E es la sumatoria de los N elementos de la serie Ci(4G) + In (4G) +F
F = 60S12G +30(Ci4G - InG - T)sen2G -30 eos 2G(S14G)
H =60(T + In 2G - C12G) + 30(T +InG - 2C12G + Ci4G) cos2G
+ 30(Si4G - 2Si2G)sen2G
NI = 60(Si2G - sen2G) ( 3 - 8 )
P =((F- Nl)senG - (2ZOAV - Ml)cosG)
Pl =HcosG
XB es la expresión para evaluar la reactancia de base o de excitación de una antena:
(P + P1*O)
**> 0-9)
(¿

sacamos el valor absoluto de XB para garantizar que todos los valores son positivos y
trabajar en un solo cuadrante:
XB1=ABSXB ( 3 - 1 0 )
De esta manera el programa hace el cálculo de la reactancia de excitación, e
imprime dos columnas de resultados:
1. los valores de G (ángulo) de Oa TI rad en pasos de -K/77 rad
2. el valor de la reactancia de excitación
Este cuadro de resultados es guardado en un archivo creado por el mismo programa, con
el nombre de TABLAXB, de tal forma de importar este cuadro de datos a cualquier hoja
electrónica y realizar el gráfico correspondiente a XB1 vs. G. Cada vez que se realiza un
nuevo cálculo con el ingreso de datos correspondiente los resultados son actualizados en
el archivo TABLAXB.
Para efectos de escoger el modelo de mejores características, se ha
partido de varios valores diferentes de ZQAV de tal forma que sus reactancias de excitación
cumplan con las condiciones de diseño. A continuación se presentan los gráficos con sus
respectivos cuadros de datos para los valores más representativos. El valor de N que se
ha utilizado para el cálculo de las series es de 50.
de mejores características corresponden a los cuadros de datos A3.2-3, A3.2-4 y a los
gráficos A3.2-3 y A3.2-4.
Por otro lado podemos compararen la figura 3.17, la curva correspondiente a Zo = 250 O,
con el gráfico A3.2-4 que también corresponde a un ZQAV = 250 Q y de esta manera
verificar que la función que se evaluó para el cálculo de la reactancia de excitación es la
correcta, puesto que los dos gráficos son muy parecidos.
En la parte final de esta sección, se encuentra un listado del programa.

REACTANCIA DE BASE O EXCITACIÓN (ZOav = 235 ohm)
Cuadro A3.2-1
aH
2.337662
4.675324
7.012987
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.38961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
42.07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
60.77922
63.11688
65.45454
67.79221
70.12987
72.46753
74.80519
77.14286
79.48052
81.81818
84.15585
86.49351
88.83117
91.16883
93.50649
95.84415
98.18182
100.5195
102.8571
105.1948
107.5325
109.8701
112.2078
114.5455
116.8831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2987
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Xb
4890.684
2440.744
1622.061
1211.197
963.4659
797.3024
677.7477
587.3186
516.299
458.8556
411.2739
371.0749
336.5411
306.4445
279.8837
256.1825
234.8233
215.403
197.6026
181.1664
165.8861
151.5902
138.1356
125.4019
113.2866
101.7015
90.57006
79.82534
69.40771
59.26353
49.34367
39.60228
29.99583
20.48222
11.02029
1.569364
7.910776
17.4598
27.11645
36.91786
46.89877
57.09044
67.51943
78.20608
89.16264
100.3915
111.8823
123.609
135.5261
147.5634
159.6207
171.5597
183.1961
194.2897
204.5345
213.5506
220.8766
225.973
228.2295
226.9899
221.5918
211.4246
196.0028
175.0423
148.5394
116.8191
80.56245
40.79058
1.208108
43.95145
85.92239
125.6507
161.8729
193.588
220.1653
241.3014
REACTANCIA DE BASE vs. ALTURA DEANTENA
Gráfico A3.2-1
i

o
w
5
-S 1M.== == =
£
£ - - - - -
•
•
•= 10
""v^
"T>^.
"Tr
•
TíTr^

:=H:
1 /
u
Tf
j
y!
<TT
u •
TK /
i i ~
1 1
44ti
ill
1!
|y|
/
2JU 25.71 49.W 72.47 95.84 119.22 142.60 185.87
Altura d« la antena (&H) (Grados)

Cuadro A3.2- 2
BH
2.337662
4.675324
7.012987
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.38961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
4Z07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
60.77922
63.11688
65.45454
67.79221
70.12987
72.46753
74.80519
77.14286
79.48052
81.81818
84.15585
86.49351
88.83117
91.16883
93.50849
95.84415
98.18182
100.5195
102.8571
105.1948
107.5325
109.8701
112.2078
114.5455
116.8831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2987
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Xb
5010.446
2500.527
1661.806
1240.89
987.1006
816.8757
694.4003
601.7632
529.0107
470.1669
421.4262
380.2494
344.8768
314.0507
286.8476
262.5749
240.7021
220.8163
202.591
185.7639
170.1217
155.4887
141.7184
128.6874
116.2907
104.4381
93.05125
82.06154
71.40796
61.03568
50.89445
40.93747
31.12034
21.40017
11.73511
2.083841
7.594474
17.34011
27.19242
37.18925
47.3662
57.75558
68.3854
79.27783
90.44765
101.9006
113.6307
125.6177
137.8234
150.187
162.6197
174.9972
187.1515
198.8605
209.8374
219.7203
228.0615
234.3258
237.8912
238.0658
234.1198
225.3373
211.0901
190.9227
164.6505
132.4389
94.86456
5Z93188
8.016906
38.2O859
83.96412
127.4828
167.2231
201.9634
230.939
253.7992
V
Y
M
.O
. ,00. „
c
s ::
*
* 10.-
REACTANCIA DE BASE v». ALTURA DE ANTENA
Gráfico A3.2- 2
V
~>^
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"sis, '
:
v
f
*1
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iTÍÍ
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J
l
TT
/
Z34 25.71 «.09 72.47 M.M 119.2Z 142.BO 185.87
Altura d« la antena (BH) (Grado*)

Cuadro A3.2- 3
BH
2.337662
4.675324
7.012987
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.38961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
4Z07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
60.77922
63.11688
65.45454
67.79221
70.12987
72.46753
74.80519
77.14286
79.48052
81.81818
84.15585
86.49351
88.83117
91.16883
93.5O649
95.84415
98.18182
100.5195
102.8571
105.1948
107.5325
109.8701
112.2078
114.5455
116.8831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2987
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Xb
5130.303
2560.356
1701.582
1270.606
1010.754
836.4645
711.066
616.2194
541.7326
481.4672
431.5866
389.4312
353.2193
321.6631
293.8172
268.9724
246.5856
226.2341
207.5835
190.3651
174.3607
159.3904
145.3041
131.9755
119.2973
107.177
95.53445
84.29951
73.40978
62.80917
52.44636
42.27357
32.24551
22.31855
12.45011
2.598212
7.278582
17.22116
27.2695
37.46216
47.83558
58.42311
69.25413
80.35261
91.73571
103.4123
115.3807
127.6258
140.1165
152.8008
165.6005
178.4046
191.0607
203.3644
215.0482
225.769
235.0954
24Z5006
247.3582
248.95
246.4898
239.1676
226.219
207.0156
181.1785
148.6862
109.9745
65.99323
18.17842
31.61625
81.33139
128.8694
172.369
210.3502
241.8902
266.582
REACTANCIA DE BASE vs. ALTURA DE ANTENA
Gráfico A3.2- 3

s
s
s --
o —
i ::
m
•
V
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ZM 23.71 49.09 72.47 M.M 119.22 142.80 185.97
Altura de la antena (&H) (Grados)

Cuadro A3.2- 4
aH
2.337662
4.675324
7.012987
9.350649
11.68831
14.02597
16.36364
18.7013
21.03896
23.37662
25.71428
28.05195
30.38961
32.72727
35.06493
37.4026
39.74026
42.07792
44.41558
46.75325
49.09091
51.42857
53.76624
56.1039
58.44156
60.77922
63.11688
65.45454
67.79221
70.12987
72.46753
74.80519
77.14286
79.48052
81.81818
84.15585
86.49351
88.83117
91.16883
93.5O649
95.84415
98.18182
100.5195
102.8571
105.1948
107.5325
109.8701
112.2078
114.5455
116.8831
119.2208
121.5584
123.8961
126.2338
128.5714
130.9091
133.2467
135.5844
137.9221
140.2597
142.5974
144.9351
147.2727
149.6104
151.9481
154.2857
156.6234
158.961
161.2967
163.6364
165.974
168.3117
170.6494
172.987
175.3247
177.6623
Xb
5250.25
2620.231
1741.388
1300.345
1034.425
856.068
727.7444
630.6864
554.4641
492.816
441.7548
398.62
361.5681
329.2813
300.7921
275.3748
252.4737
231.6562
212.5798
194.97
178.6031
163.2951
148.8926
135.2663
122.3062
109.918
98.01955
86.53918
75.41308
64.58394
53.99933
43.61051
33.37132
23.23733
13.16527
3.112484
6.963076
17.10291
27.34763
37.7365
48.30678
59.09287
70.12544
81.43021
93.02662
104.9265
117.1321
129.6335
142.406
155.4057
168.5649
181.7849
194.9282
207.8076
220.1747
231.7059
241.9878
250.5062
256.6357
259.6408
258.6898
252.8897
241.3493
223.2691
198.0661
165.5085
125.8548
79.95925
29.28431
24.14885
77.99049
129.7783
177.2861
218.7339
253.0125
279.648
r-
.
o
M
• 100. = =
e
^
* 10.--
REACTANCIA DE BASE vs. ALTURA DE ANTENA
Gráfico A3.2- 4
-
>P__
~T>v _~-T-
TíTr
i1fíff====;
"^í ~7
sí, /
£ÍBBBBB™BBBBBBBBB=
=8
-j-
2.3* 25.71 49.09 72.47 95.M 118.22
Altura de la antena (OH) (Grados)
TTTTTTT>
1 V /
|
>«
142.60 185.97

PROGRAMA PARA DETERMINAR GRÁFICAMENTE LA PARTE IMAGINARIA DE LA
IMPEDANCIA DE UNA ANTENA
CLS
DIMV1(77),V2(77)
CONST Pl = 3.141592654#
CONSTEU = .57721 57#
'DIMENSIONAMIENTO DE VARIABLES
DEFDBL B-H
DEFDBL M-R
DEFDBL X
FACT=1!
FACT1 =1!
'ENTRADA DE DATOS
PRINT "INGRESO DEL NUMERO DE ELEMENTOS DE LAS SERIES: "
INPUT "VALOR DE N =", N
PRINT "INGRESO DE IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA PROMEDIO: "
INPUT " VALOR DE ZOAV =", ZOAV
X = PI/77
'SUBRUTINA PARA LA EVALUACIÓN DE LA EXPRESIÓN DEL SENO INTEGRAL
1 = 1
WHILEX<(PI)ANDX>0
FOR K = OTO N
J = 2 * K + 1
L =J
WHILEL>1
FACT = FACT * L
L = L - 1
WEND
B1 = (-1) A K * (2 *X) A J / (J * FACT)
C1 = (-1) A K * (4 *X) A J / (J * FACT)
FACT = 1 !
NEXTK
'SUBRUTINA PARA LA EVALUACIÓN DE LA EXPRESIÓN DEL COSENO INTEGRAL
FOR M = 1 TO N
J1 = 2 * M
L1 =J1
WHILE L1 > 1
FACT1 = FACT1 * L1
L1 = L1 - 1
WEND
D1 = (-1)A M*(2*X)A J1/(J1 *FACT1)
E1 =(-1)A M*(4*X)A J1 /(J1 *FACT1)
SUMD = SUMD + D1
SUME- SUME + E1
FACT1 = 1 !
NEXTM

B = SUMB
C =SUMC
D = LOG(2*X) + EU
E = LOG(4 * X) + EU + SUME
'EVALUACIÓN DE LAS EXPRESIONES PARA EL CALCULO DE XB
F = 60 * B + 30 * (E - LOG(X) - EU)* SIN(2 * X) - 30 * C *COS(2*X)
H = 60 * (EU + LOG(2 * X) - D) + 30 * (EU + LOG(X) - 2 * D +E)* COS(2 * X) + 30 * (C - 2
*B)*SIN(2*X)
M1 = 60 * (LOG(2 * X) - D + EU -1 + COS(2 * X))
N1 =60*(B-SIN(2*X))
P = HA2*SIN(X)*COS(X)
P1 = ((F-N1) * SIN(X) - (2 * ZOAV - M1)* COS(X))
Q = ((2 * ZOAV + M1) * SIN(X) + (F + N1)* COS(X))
R = HA 2 * (COS(X)) A 2
XB = ZOAV * (P + P1 * Q) / (QA 2 + R)
XB1 =ABS(XB)
Y = X*180/PI
'EL VECTOR V1 CORRESPONDE A LOS ÁNGULOS EN PASOS DE PI/77
V1(I) =Y
'EL VECTOR V2 CORRESPONDE A LOS VALORES DE XB
V2(l) =XB1
X = X +PI/77
'SE ENCERAN LOS SUMATORIOS DE LAS EXPRESIONES DEL SENO Y COSENO
'INTEGRALES
SUMB = 0!
SUMC = 0!
SUMO = O!
SUME =O!
B1 =0!
C1 =0!
D1 =0!
E1 =0!
1 = 1 + 1
WEND
'SE MUESTRA EN PANTTALLA EL CUADRO DE DATOS DE LA SIGUIENTE FORMA
PRINT" ÁNGULO XB1 "
1 = 1
Y1 =1
'SE ABRE UN ARCHIVO TABLAXB PARA GUARDAR EL CUADRO ANTERIOR
OPEN 'TABLAXB" FOR OUTPUT AS 1
WHILE I <77
PRINT V1 (I),V2(I)
WRirE#1,V1(l),V2(l)
1 = 1 + 1
Y1 = Y1 + 1
IF Y1 = 20 OR Y1 = 40 OR Y1 = 60 THEN
ENDIF

CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO DE UNA ANTENA DE 4 DIPOLOS
CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.1 - 1A
Ert (dB)
4.5
4.5
3,5
3
2.5
1.5
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2.5
2.8
3.5
4.5
5
5
4.5
4
3.5
3
2.8
2.6
2.6
3
3.5
4.5
4.5
4.5
4.5
3.5
3.5
3.7
3.9
4
4.3
Er2(dB)
5
4
3.3
2
1
0.5
0
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
5.5
5.5
5
4
3.2
2.8
2.8
3
3
3.5
4.5
5
5
4
3.6
3.4
3.5
4
5
5.5
ü
5
Erav(dB)
4.7
4.2
3.4
2.5
1.7
1.0
0.2
0.0
0.2
0.7
1.5
2.2
3.2
3.8
4.4
5.0
5.2
5.0
4.2
3.6
3.1
2.9
2.9
2.8
3.0
3.7
4.2
4.7
4.2
4.0
3.9
3.5
3.7
4.3
4.7
4.9
4.6

Cuadro A4.1 -1B
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
0
0
.
1
7
4
5
3
2
9
0
.
3
4
9
0
6
5
9
0.5235988
0.6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1.2217305
1.3962634
1.5707963
1.7453293
1.9198622
2.0943951
2,268928
2
.
4
4
3
4
6
1
2.6179939
2.7925268
2.9670597
3.1415927
3.3161256
3.4906585
3.6651914
3.8397244
4.0142573
4.1887902
4.3633231
4.5378561
4.712389
4.8869219
5.0614548
5.2359878
5.4105207
5.5850536
5.7595865
5.9341195
6.1086524
b.2ü31853
E1(dB)
-32
-31
-30.5
-30
-29
-28
-27.5
-27.5
-28
-28.5
-29
-30
-30.3
-31
-32
-32.5
-32.5
-32
-31.5
-31
-30.5
-30.3
-30.1
-30.1
-30.5
-31
-32
-32
-32
-32
-31
-31
-31.2
-31.4
-31.5
-31.8
-32
E1x(dB)
-32
-
3
0
.
5
2
9
0
4
-28.66062
-25.98076
-22.21529
-17.99805
-13.75
-9.405554
-4.862149
-1.75E-15
5.0357972
10.260604
15.15
19.926416
24.513422
28.145826
30.54001
31.513848
31.5
3
0
.
5
2
9
0
4
2
8
.
6
6
0
6
2
5
2
6
.
2
4
0
5
7
2
3
.
0
5
7
9
3
8
19.347907
15.25
10.602624
5.5567417
5.881 E-1 5
-5.556742
-10.94464
-15.5
-19.92642
-
2
3
.
9
0
0
5
9
-27.1932
-29.60032
-31.31689
-32
E1y(dB)
U
-
5
.
3
8
3
0
9
4
-10.43161
-15
-18.64084
-21.44924
-23.8157
-25.84155
-27.57462
-28.5
-28.55942
-28.19078
-26.24057
-23.74738
-20.5692
-16.25
-11.11565
-5.556742
-3.86E-15
5.3830935
10.431614
15.15
1
9
.
3
4
7
9
0
7
23.057938
26.413775
29.130471
31.513848
32
31.513848
30.070164
2
6
.
8
4
6
7
8
8
23.747378
20.054973
15.7
10.773635
5.522012
7.8411-1 5
Er1(dB)
4.5
3.5
3
2.5
1.5
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2.5
2.8
3.5
4.5
5
5
4.5
4
3.5
3
2.8
2.6
2.6
3
3.5
4.5
4.5
4.5
4.5
3.5
3.5
3.7
3.9
4
4.3
4.5
Erl(lin)
0.bybS521
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0.7079458
0
.
7
4
9
8
9
4
2
0.8413951
0
.
9
4
4
0
6
0
9
1
1
0
.
9
4
4
0
6
0
9
0.8912509
0.8413951
0
.
7
4
9
8
9
4
2
0
.
7
2
4
4
3
6
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0.5956621
0.5623413
0.5623413
0.5956621
0.6309573
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0.7079458
0
.
7
2
4
4
3
6
0.7413102
0.7413102
0.7079458
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0.5956621
0.5956621
0.5956621
0.5956621
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
6
5
3
1
3
0
6
0.6382635
0.6309573
0.6095369
0.5956621
Ertx(lin)
0.5956Ü21
0.6581903
0.6652514
0
.
6
4
9
4
2
7
4
0
.
6
4
4
5
4
6
1
0
.
6
0
6
8
3
0
6
0.5
0.3420201
0.1639345
5.46E-17
-0.146107
-0.256479
-0.362218
-0.429603
-0.456304
-0.487002
-0.528428
-0.586613
-0.630957
-0.65819
-0.665251
-0.62738
-
0
.
5
6
7
8
7
7
-0.476505
-0.353973
-0.228587
-0.103436
-1.09E-16
0.1034356
0.2037285
0.334172
0
.
4
2
9
6
0
3
2
0
.
5
0
0
3
2
7
0.5527524
0
.
5
9
2
9
0
6
0.6002767
0.5956621
Erly(lin)
U
0.116056703
0.242131719
0.374947105
0.540838372
0.723192588
0
.
8
6
6
0
2
5
4
0
4
0.939692621
0.92971847
0.691250938
0.828612459
0.704670055
0
.
6
2
7
3
7
9
9
4
5
0.511981144
0
.
3
8
2
8
8
4
2
4
5
0.281170663
0.192332061
0.103435646
7.73016E-17
-0.116056703
-0.242131719
-0.36221798
-0.476505038
-0.567876591
-0.613099034
-0.628037847
-0.586612697
-
0
.
5
9
5
6
6
2
1
4
4
-0.586612697
-0.559739321
-0.578802811
-0.511981144
-
0
.
4
1
9
8
2
4
2
2
7
-0.319131743
-0.215800121
-0.105844971
-1.45955E-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ANTENA DE 4 DIPOLOS) CON ANTENA TX
HORIZONTAL
Gráfico A4.1 -1B
Er1y

Cuadro A4.1 -1C
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
250
290
300
310
320
330
340
350
3tíü
RAD
0
0.1745329
0.3490659
0.5235988
0.6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1.2217305
:1.3962634
1.5707963
1.7453293
1.9198622
2.0943951
2.268928
2
.
4
4
3
4
6
1
2.6179939
2.7925268
2.9670597
3.1415927
3.3161256
3.4906585
3.6651914
3
.
8
3
9
7
2
4
4
4.0142573
4.1887902
4.3633231
4.5378561
4.712389
4.8S69219
5.0614548
5.2359878
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E2(dB)
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-28
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-27
-27
-27.5
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-32.5
-32.5
-32
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-29.8
-29.8
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-30
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-32
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-30.4
-30.5
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-32
-32.5
-33
-32
E2x(dB)
-32
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.
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.
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.
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0
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-
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.
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-
2
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.
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.
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16
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/.841t-15
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£>
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f
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.
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2.8
2.8
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3.6
3.4
3.5
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Er2(!in)
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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^
4T 3
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0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0
.
7
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.
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1
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4
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.
2
6
5
4
4
2
2
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0.0976495
7.73E-17
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-
0
.
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5
0
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-
0
.
5
8
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5
0
5
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-0.4055716
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-0.1815732
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-1.378E-16
HORIZONTAL
Gráfico A4.1 - 1C
1 -,
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
Er2y o -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-O.B -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO DE UNA ANTENA DE 4 DIPOLOS
CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.1 - 2A
Ert (dB)
0.5
0.5
1.5
2
2.5
3
3.5
3.5
3
2.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2.5
3
3.5
4.5
5.5
4.5
3.5
2.5
1.5
1
0.5
0
0
0
0
0.5
0.5
0.5
1
1.5
Er2 (dB)
2.2
3.2
4
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4.7
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4.2
3.7
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2.2
1.7
1.2
1.2
1.7
2.2
2.5
3.2
3.7
4.2
4.7
5.2
4.2
3.2
2.2
1.2
0.7
0.2
0
0.2
0.2
0.2
0.2
0.7
1.2
2
2.2
2.2
Erav(dB)
1.3
1.7
2.7
3.0
3.5
4.0
3.8
3.6
2.8
2.3
1.3
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0.6
0.8
1.3
1,7
2.3
3.1
3.6
4.1
4.8
4.8
3.8
2.8
1.8
1.1
0.6
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.6
0.8
1.2
1.5
1.8

Cuadro A4.1 - 2B
i
GIRO
GRAD
ü
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
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180
190
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210
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250
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280
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310
320
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340
350
360
RAD
0
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0
.
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4
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0
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.
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.
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2
.
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2
.
4
4
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5.7595865
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E1(dB)
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-29
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-31
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-27.5
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-33
-32
-31
-30
-29
-28.5
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-27.5
-27.5
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-28
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-28
E1x(dB)
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.
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.
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14
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6.861&-15
Erí(dB)
U.b
1.5
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3.5
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2.5
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0
0
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-1
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-
0
.
8
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6
0
2
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0
4
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-
0
.
6
0
6
8
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0
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3
4
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-0.146106733
-2.31323E-16
VERTICAL
Gráfico A4.1 - 2B
Er1y

Cuadro A4.1 - 2C
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
- 50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
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190
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220
230
240
250
260
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VERTICAL
Gráfico A4.1 - 2C
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O
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D

Cuadro A4.2 - 1B
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CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLO DE DOS ANTENAS) EN FASE, SIN
CODO, CON ANTENA TX HORIZONTAL
Gráfico A4.2-1B
Er1y

Cuadro A4.2 -1C
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-14
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U
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l.f
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I./
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b
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GráficoA4.2-1C
Er2y

EN FASE, SIN CODO, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2-2A
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Er2 (dB)
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5.5
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1.2

Cuadro A4.2 - 2B
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.
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10.5
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o.tHiaybi
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.
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4
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.
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6
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-
0
.
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2
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-
0
.
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0
0
2
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Gráfico A4.2-2B
1 -,
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0.6 -
0.4 -
0.2-
0 -
-0.2 -
-0.4-
-0.6 -
-0.8 -
-1
Er1y
-0.5 O
Er1x
0.5

Cuadro A4.2 - 2C
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.
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• 1.
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.
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.
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.
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4
.
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.
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.
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-9
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-16
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-26
-20.5
-17
-14
-12
-11
-9.5
E2x(dB)
-1U
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-
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.
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E2y(dB)
ü
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-
6
.
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-
8
.
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-13
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-
8
.
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-7
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-2.7E-15
4
.
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0
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.
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18
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2
.
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2.32Bh-1b
Er2(dB)
l.b
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0
0
.
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6
6
.
5
6
5.5
5.5
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10.5
9
.
5
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7.5
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1
Er2(lin)
U.8413951
0.8912509
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0.4731513
0.5011872
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.
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.
5
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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U.54139bl
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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-0.215312
-
0
.
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1
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-0.069131
-6.16E-17
0
.
0
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.
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.
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U.Ü912509
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U
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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0
.
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-
0
.
3
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5
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-0.392059
-
0
.
3
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-
0
.
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7
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-0.1924217
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-0.1302178
-2.184E-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLO DE DOS ANTENAS)EN FASE, SIN
CODO, CON ANTENATX VERTICAL
Gráfico A4.2-2C
Er2y
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
0 .
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-o.a -
-1 -
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

DESFASADAS, SIN CODO, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2 - 3A
Eri (dB)
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2.5
5
7
8
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11
g
6
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0
0
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2.5
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1.5
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1
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2.5
3.5
4
3.5
3
2
1.5
ErZ (dB)
2.5
3.5
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7
8
8.5
9.5
11.5
9.5
5.5
2.5
1
0
0.5
0.5
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1.5
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2
1.5
1.5
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0.5
0.5
0.5
0.5
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2.5
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3.5
3.5
2.5
2.5
2.5
Erav(dB)
2.0
3.0
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9.2
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1.7
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2.2
2.0
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1.5
1.7
1.2
1.0
0.7
0.7
0.7
0.7
2.0
2.5
3.2
3.7
3.5
2.7
2.2
2.0
n

Cuadro A4.2 - 3B
GIRO
GRAD
ü
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20
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90
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250
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350
360
RAD
U
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0
.
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0
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0
.
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.
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E1(dB)
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-14
-15
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-11
-10.5
-10
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E1x(dB)
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7
.
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2
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8
.
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9.5
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6
.
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9
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5
.
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-1.389185
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-8.5
E1y(dB)
U
-1.649658
^
.
1
0
4
2
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-7
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-13
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-1.16E-15
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4.25
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6.5113778
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7
.
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4
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2
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1.5628336
2.083&-15
Erl(dB)
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0
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1.5
2
1.5
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1
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2.5
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4
3.5
3
2
1.5
Er1(l¡n)
0.8413951
0
.
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.
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0
.
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.
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.
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0
.
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0
.
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CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLO DE DOS ANTENAS)DESFASADAS,
SIN CODO, CON ANTENA TX HORIZONTAL
Gráfico A4.2 - 3B
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Er1x
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Cuadro A4.2 - 3C
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0.944061
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CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLO DE DOS ANTENAS) DESFASADAS,
Gráfico A4.2- 3C
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-0.8-
-1 -
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Er2x
0.5

DESFASADAS, SIN CODO, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2-4A
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Q.l
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1.2
1.2
1.2
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1.2
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2.2
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1.7
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Erz (dB)
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n
ú

Cuadro A4.2 -4B
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.
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.
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E1x(dB)
-/,ü
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.
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.
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^
.
8
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"-S.58E-16
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.
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"8.8632698
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.
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-D

Cuadro A4.2 - 5B
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.
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-1.73468E-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLO DE DOS ANTENAS) EN FASE, CON
Gráfico A4.2-5B
Er1y

Cuadro A4.2 - 5C
GIRO
GRAD
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-22
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-12
-12
-13
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. -8.5
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-11
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E2x(dB)
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.
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.
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U
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.
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.
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.
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17.5
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.
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.
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Er2y

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Cuadro A4.2 - 6A
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5
trz (dB]
í>
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5.0

Cuadro A4.2 - 6B
GIRO
GRAD
0
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20
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.
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'
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.
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.
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.
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-
0
.
7
0
7
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6
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-0.939693
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-0.081106
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-1.84E-17
0.021861
0
.
0
9
6
3
9
4
4
0.2233418
0.4055716
0.4833414
0
.
4
3
4
0
4
0
9
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0.3114236
Ü.btí23413
Erly(lin)
0
0.130217763
0
.
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6
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7
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0.405571563
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0
.
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4
9
4
2
2
9
7
7
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-
0
.
2
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6
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6
4
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Gráfico A4.2-6B
o.a -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
o -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
Eriy
-1 -0.5 O
Erlx
0.5

Cuadro A4.2 - 6C
i
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
50
60
70
• ' 80
90
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110
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170
180
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210
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310
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330
340
350
360
RAD
ü
0
.
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.
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.
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2
.
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.
4
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3
.
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9
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4
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4
.
7
1
2
3
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5
.
0
6
1
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5
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5
.
4
1
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E2(dB)
-r¿
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-17
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-21
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-24
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-10
-10.5
-11
-10
-8
-7
-7.5
-9
-13
-16
-22
-23.5
-28
-24
-17.5
-14
-11
-11
-13
-15.5
-17
-12
E2x(dB)
-12
-
9
.
8
4
8
0
7
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-9.526279
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-8.5
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8
.
2
0
6
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4
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8
.
0
4
3
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7
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9
.
8
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6
7
7
2
5
10.832885
10
7
.
8
7
8
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2
6
.
5
7
7
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3
6.4951905
6
.
8
9
4
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7
.
5
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5.146E-15
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-7
-
7
.
0
7
0
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6
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-12
E2y(dB)
U
-1.736482
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-5.5
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-5
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-1.91013
-1.23E-15
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5
.
7
8
5
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6
.
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4
4
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1
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8
.
4
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.
0
7
0
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2.952019
2.94E-15
Er2(dB)
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10
10
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10
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Er2(lin)
Ü.5ÍJÜ3413
0
.
7
0
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.
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.
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.
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.
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0.3162278"
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.
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0
.
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.
5
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.
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.
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.
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.
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Er2x(lin)
U.bG2ó4Tá
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.
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.
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0
.
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-
0
.
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-
0
.
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.
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0
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.
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.
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-0.1547641
-
0
.
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4
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0
2
0
1
-
0
.
4
7
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0
3
0
4
-
0
.
5
1
0
5
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-
0
.
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0
5
3
4
2
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-0.128544
-0.0549124
-1.378h-16
Gráfico A4.2 -6C
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
Er2y 0-|
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 0
Er2x
0.5

DESFASADAS, CON CODO, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555MHz
Cuadro A4.2-7A
EM (dB)
6
3
2
2
5
7
4
2
1.5
2.5
6.5
18
12
8
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12.5
11.5
7.5
4
1.5
0.5
1
3
3
6
2
0.5
0
2
4
6
8
7.5
9
7.5
6
ErZ (dB)
6.5
3.5
2.5
2
4.5
5.5
4
1
1
2
7.5
18.5
11.5
7
7
10
13.5
13.5
8.5
3.5
1
0
0.5
3
3.5
5
0
0
0
1.5
5
8
9.5
8.5
10
10.5
6.5
Erav(dB]
6.2
3.2
2.2
2.0
4.7
6.2
4.0
1.5
1.2
2.2
7.0
18.2
11.7
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7.2
9.7
13.0
12.4
8.0
3.7
1.2
0.2
0.7
3.0
3.2
5.5
0.9
0.2
0.0
1.7
4.5
6.9
8.7
8.0
9.5
8.9
6.2

Cuadro A4.2- 7B
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
250
290
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310
320
330
340
350
360
RAD
U
0
.
1
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5
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.
3
4
9
0
6
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0
.
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1
.
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.
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.
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2
.
6
1
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.
7
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.
9
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7
0
5
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3.3161256
3
.
4
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0
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3
.
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5
.
0
6
1
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5.4105207
5
.
5
8
5
0
5
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5
.
7
5
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6
.
2
8
3
1
8
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E1(dB)
-1U
-?
-6
-6
-9
-11
-8
•6
-5.5
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-10.5
-22
-16
-12
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-13.5
-16.5
-15.5
-11.5
-8
-5.5
^*.5
-5
-7
-7
-10
-6
-4.5
-4
-6
-8
-10
-12
-11.5
-13
-11.5
-10
E1x(dB)
-1ü
-
6
.
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3
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5
4
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-5.196152
-
6
.
8
9
4
4
-
7
.
0
7
0
6
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4
-4
-2.052121
-
0
.
9
5
5
0
6
5
-3.98E-16
1.8233059
7
.
5
2
4
4
4
3
2
8
7.7-134513
8.8095111
11.691343
15.504928
15.26452
11.5
7
.
8
7
8
4
6
2
5
.
1
6
8
3
0
9
4
3.8971143
3
.
8
3
0
?
?
?
?
4.4995133
3.5
3.4202014
1,0418891
8.27E-16
-
0
.
6
9
4
5
9
3
-2.052121
-4
-
6
.
4
2
7
8
7
6
-9.192533
-9.959292
-12.216
-1132529
-10
E1y(dB)
U
-1.215537
-2.052121
-3
-5.785088
-
8
.
4
2
6
4
8
9
-5.928203
-5.638156
-
5
.
4
1
6
4
4
3
-6.5
-10.34048
-20.67324
-13.85641
-9.192533
-7.392058
-6.75
-5.643332
-2.691547
-1.41E-15
1.3891854
1.8811108
2.25
3.213938
5.3623111
6.0621778
9
.
3
9
6
9
2
6
2
5
.
9
0
8
8
4
6
5
4.5
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b
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Erl(lin)
U.bUllb/'^
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.
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U
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(
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Gráfico A4.2-7B
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-0.4-
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-0.8 -
-1
Erty
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Er1x
0.5

Cuadro A4.2 - 7C
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GRAD
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RAD
U
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.
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.
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.
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E2x(dB)
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-
7
.
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.
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,
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U
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Er2(dB)
txí>
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U.4/31513
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.
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.
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.
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.
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.
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0
.
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-
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.
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-
0
.
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-
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.
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.
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.
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.
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0
.
3
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8
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-0.1879187
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-0.0518406
~1.159t-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLODE DOS ANTENAS) DESFASADAS,
Gráfico A4.2-7C
Er2y

DESFASADAS, CON CODO, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2-8A
trt (dB)
10
16.5
11
7
5
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1
0
1
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9
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19
19
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15
19
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4
3
4.5
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11
11
10.5
10
trz {dB)
9
19.5
14.5
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0.5
0
0.5
4.5
10.5
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5.5
5.5
7
10.5
18.5
20.5
9
6
5
7.5
13.5
19.5
4.5
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0
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9
Ermv(dB)
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0.0
0.7
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6.7
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19.7
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19.2
5.9
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2.9
5.9
9.7
9.9
8.9
9.5
X

Cuadro A4.2- 8B
GIRO
GRAD
U
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90
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110
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.
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.
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.
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.
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.
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-Ib
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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CAMPO ELÉCTRICO RELATFVO (ARREGLO DE DOS ANTENAS) DESFASADAS,
CON CODO, CON ANTENA TX VERTICAL
Gráfico A4.2 - 8B
Er1y

Cuadro A4.2- 8C
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U
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360
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ü
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.
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.
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.
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.
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.
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,
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.
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.
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2
8
6
9
4
-
0
.
3
2
5
4
8
5
-
0
.
4
9
8
8
6
8
-0.522819
-
0
.
4
4
6
6
8
4
-
0
.
2
9
4
0
0
3
-0.111683
-0.081758
-0.271803
-0.322157
-0.281171
-
0
.
1
4
4
2
2
9
-0.0367
-1.95E-17
0.1034356
0
.
3
0
4
8
2
5
8
0
.
5
0
.
5
4
0
8
3
8
4
0.4563037
0
.
3
2
5
4
8
4
7
0.3334155
0.41529
0.3548134
Er2y(lin)
0
0.0183937
0
.
0
6
4
4
2
4
6
0.2108483
0
.
3
8
2
8
8
4
2
0.5119811
0.4597594
0
.
2
8
0
5
3
4
2
0.1313262
0
.
5
3
0
8
8
4
4
0
.
9
2
9
7
1
8
5
0
.
9
3
9
6
9
2
6
0.8175807
0
.
4
5
6
3
0
3
7
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0.1879187
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0.0921871
5.473E-17
-0.0518406
-
0
.
0
4
0
6
4
9
2
-
0
.
0
4
7
2
0
3
-0.2280697
-0.3839317
-0.4870019
-
0
.
3
9
6
2
6
5
1
-0.208138
-0.1059254
-0.5866127
-0.8375019
-
0
.
8
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6
0
2
5
4
-
0
.
6
4
4
5
4
6
1
-
0
.
3
8
2
8
8
4
2
-0.1879187
-0.1213533
-O.0732268
-8.6y4E-1 7
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLO DE DOS ANTEKAS) DESFASADAS,
Gráfico A4.2- 8C
Er2y
1 -j
o.s -
0.6 -
0.4 -
0.2-
0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1 -
-1 -0.5 O
Er2x
o.s

EN FASE, SIN CODO, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2-9A
Ert (dB)
0
0
0
0.5
0.8
1
1.5
1.5
1.5
1.5
1
1
1
2
2
2.5
3
4
5
5.5
7
8
9
14
21
15
9.5
5.5
3.5
2
1
2
1.5
1.5
1
0.5
0
Er2 (dB}
0
0
0
0.5
1
1
1.5
1.5
1.5
1.5
1
1
1
1.5
2
2
4
5
6
7
8
7
8
15
16
12
7.5
4
2
0.5
0
0
0
0
0
0
0
EravtdB}
0.0
0.0
0.0
0.5
0.9
1.0
1.5
1.5
1.5
1.5
1.0
1.0
1.0
1.7
2.0
2.2
3.5
4.5
5.5
6.2
7.5
7.5
8.5
14.5
18.1
13.4
8.4
4.7
2.7
1.2
0.5
0.9
0.7
0.7
0.5
0.2
0.0
A/2

Cuadro A4.2 - 9B
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
0
0.1745329
0
.
3
4
9
0
6
5
9
0.5235988
0.6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1.2217305
1.3962634
1.5707963
1.7453293
1.9198622
2.0943951
2.268928
2
.
4
4
3
4
6
1
2.6179939
2
.
7
9
2
5
2
6
8
2.9670597
3.1415927
3.3161256
3
.
4
9
0
6
5
8
5
3.6651914
3.8397244
4.0142573
4.1887902
4.3633231
4.5378561
4.712389
4.8869219
5.0614548
5
.
2
3
5
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7
8
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5.5850536
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5.9341195
6
.
1
0
8
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5
2
4
6.2831853
E1(dB)
-4
-4
-4
-4.5
-4.8
-5
-5.5
-5.5
-5.5
-5.5
-5
-5
-5
-6
-6
-6.5
-7
-8
-9
-9.5
-11
-12
-13
-18
-25
-19
-13.5
-9.5
-7.5
-6
-5
-6
-5.5
-5.5
-5
4
.
5
-4
E1x(dB)
-4
-3.939231
-
3
.
7
5
8
7
7
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-3.677013
-3.213938
-2.75
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-3.37E-16
0
.
8
6
8
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4
0
9
1.7101007
2.5
3.8567257
4
.
5
9
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2
6
6
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5.6291651
6
.
5
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9
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10.336619
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0
.
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9
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3
0
5
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11.570177
12.5
6
.
4
9
8
3
8
2
7
2
.
3
4
4
2
5
0
4
1.746E-15
-1.302361
-2.052121
-2.5
-3.856726
-4.213244
-4.76314
4
.
6
9
8
4
6
3
-
4
.
4
3
1
6
3
5
-A
E1y(dB)
U
-0.694593
-
1
.
3
6
8
0
8
1
-2.25
-3.085381
-3.830222
-4.76314
-5.168309
-5.416443
-5.5
4
.
9
2
4
0
3
9
^
.
6
9
8
4
6
3
-4.330127
4
.
5
9
6
2
6
7
-3.856726
-3.25
-2.394141
-1.389185
-1.1E-15
1.6496577
3.7622216
6
8
.
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5
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3
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9
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21.650635
17.85416
13.294905
9.5
7.3860581
5.6381557
4.330127
4
.
5
9
6
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6
6
7
3.5353319
2.75
1.7101007
0.7814168
9.801E-16
Ert(dB)
U
0
0
0.5
0.8
1
1.5
1.5
1.5
1.5
1
1
1
2
2
2.5
3
4
5
5.5
7
8
9
14
21
15
9.5
5.5
3.5
2
1
2
1.5
1.5
1
0
.
5
0
Erl(lin)
1
1
1
0
.
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4
0
6
0
9
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0.8912509
0.8413951
0.8413951
0.8413951
0.8413951
0.8912509
0.8912509
0.8912509
0
.
7
9
4
3
2
8
2
0.7943282
0
.
7
4
9
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0
.
7
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7
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0.5623413
0
.
5
3
0
8
8
4
4
0
.
4
4
6
6
8
3
6
0.3981072
0.3548134
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0.1778279
0
.
3
3
4
9
6
5
4
0
.
5
3
0
8
8
4
4
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
7
9
4
3
2
8
2
0
.
8
9
1
2
5
0
9
0.7943282
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0.8413951
0.8912509
0
.
9
4
4
0
6
0
9
1
Erlx(lin)
1
0
.
9
8
4
8
0
7
8
0
.
9
3
9
6
9
2
6
0.8175807
0
.
6
9
8
6
4
0
8
0.5728851
0
.
4
2
0
6
9
7
6
0
.
2
8
7
7
7
4
1
0.1461067
5.154E-17
-0.154764
-
0
.
3
0
4
8
2
6
-
0
.
4
4
5
6
2
5
-0.510584
-0.608491
-
0
.
6
4
9
4
2
7
-
0
.
6
6
5
2
5
1
-0.621372
-0.562341
-0.522819
-0.419745
-0.344771
-0.271803
-0.128253
-
0
.
0
4
4
5
6
3
-0.060821
-0.058166
-9.76E-17
0.1160567
0.2716763
0
.
4
4
5
6
2
5
5
0.5105843
0
.
6
4
4
5
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1
0
.
7
2
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9
6
0.8375019
0
.
9
2
9
7
1
8
5
1
EMy(lin)
U
0.173648178
0
.
3
4
2
0
2
0
1
4
3
0
.
4
7
2
0
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0
4
3
8
0
.
5
8
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2
6
7
0
.
6
8
2
7
3
7
8
2
9
0
.
7
2
8
6
6
9
5
6
7
0
.
7
9
0
6
5
2
8
0
6
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0.841395142
0.877710834
0.83750193
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0
.
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0
8
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0
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3
0.510584347
0.374947105
0.242131719
0.109564593
6.88952E-17
-0.092187116
-0.152774786
-
0
.
1
9
9
0
5
3
5
8
5
-
0
.
2
2
8
0
6
9
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5
-0.152845961
-0.077184595
-0.167103604
-0.329876561
-
0
.
5
3
0
8
8
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4
4
4
-0.658190272
-O.746424381
-
0
.
7
7
1
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9
5
4
-0.60849073
-0.540838372
-0.420697571
-
0
.
3
0
4
8
2
5
7
7
4
-
0
.
1
6
3
9
3
4
4
5
1
-2.4503t-16
Gráfico A4.2 - 9B
1 -,
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
O -
-0.2-
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1 -
Er1y
-i -0.5 O
Er1x
0.5

Cuadro A4.2 - 9C
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
-140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
U
Ó.17453¿9
0.3490659
0.5235988
0.6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1.2217305
1.3962634
1.5707963
1.7453293
1.9198622
2.0943951
2.268928
2.443461
2.6179939
2.7925268
2.9670597
3.1415927
3.3161256
3
.
4
9
0
6
5
8
5
3.6651914
3
.
8
3
9
7
2
4
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4.0142573
4.1887902
4.3633231
4.5378561
4.712389
4
.
8
8
6
9
2
1
9
5
.
0
6
1
4
5
4
8
5.2359878
5.4105207
5.5850536
5.7595865
5.9341195
6.1086524
6.2831853
E2(dB)
-ü
-5
-5
-5.5
•S
-6
-6.5
-6.5
-3.5
-6.5
-6
-6
-6
-3.5
-7
-7
-9
-10
-11
-12
-13
-12
-13
-20
-21
-17
-12.5
-9
-7
-5.5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
E2x(dB)
-5
-4.924039
-4.695463
-4.76314
-4.596267
-3.856726
-3.25
-2.223131
-1.128713
-3.98E-16
1.0418891
2
.
0
5
2
1
2
0
9
3
4.1781195
5.3623111
6.0621778
8
.
4
5
7
2
3
3
6
9
.
8
4
8
0
7
7
5
11
11.817693
12.216004
10.392305
9
.
9
5
8
5
7
7
8
12.855752
10.5
5.8143424
2.1706022
1.654E-15
-1.215537
-1.881111
-2.5
-3.213938
-3.830222
-4.330127
-
4
.
6
9
8
4
6
3
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-5
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U
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.
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U
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.
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0
.
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-0.1736482
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Gráfico A4.2-9C
1 -T
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0.4 -
0.2 -
Er2y 0-|
-0.2-
-0.4 -
-0.6 -
-0.8'-
-1
-0.5 O
Er2x
0.5

EN FASE, SIN CODO, CONANTENA Tx VERTICAL, f = 555MHz
Cuadro A4.2 -10A
bn (dB)
/.5
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15.5
14.5
10.5
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2.5
2.5
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0.5
0
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2
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8.5
7.5
7
6.5
/
7.5
Erz (dB)
6
9
15
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10
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2.5
2.5
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0
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1.5
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9
9
7.5
5
b.b
6
EravtdB)
6./
9.7
15.2
14.0
10.2
6.2
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2.5
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5.7
6.2
6.7
A/2
D

Cuadro A4.2-10B
GIRO
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U
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.
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.
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.
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.
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.
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E1(dB)
-r¿
-15
-20
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-15
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-7
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-10
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E1x(dB)
-12
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-4.5
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^.29E-16
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U
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-£.893654
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Erl(lin)
U.4216y6t>
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Er1y

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GRAD
U
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50
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0
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.
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b
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GráficoA4.2-10C
Er2y

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Cuadro A4.2-11A
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0.0
0.0
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D
A/2

Cuadro A4.2-11B
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90
-i oo
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U.b413yt>1
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.
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.
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.
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6.2831853
E2(dB)
-2.b
-3
-4
-4.5
^4.5
-4
-4
~4
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-2
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-2.8
-2.8
-4
-4.5
-4.2
-3.5
-3
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-4.5
-A
-3.5
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-1
-1
-1.5
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-2.5
E2x(dB)
~2.í>
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Er2(dB)
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.
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.
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.
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0
.
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-2.062E-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ARREGLO DE DOS ANTEHAS) DESFASADAS,
Gráfico A4.2-11C
Er2y
1 -i
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0.2 -
O -
-0.2-
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1 -
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

DESFASADAS, SIN CODO, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2-12A
tn (dB)
0
0
1
2
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0.5
0
0
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0
ErZ (dB)
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10.5
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9
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0
0
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EravfdB)
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0.9
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2.5
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0.7
n
A/2
n

Cuadro A4.2-12B
t
GIRO
GRAD
U
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ü
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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E1(dB)
_•}
-2
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.
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.
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.
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.
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,
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.
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-
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.
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-2
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-
6
.
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7
.
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Gráfico A4.2-12B
Er1y

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GRAD
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360
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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b.2831üb3
E2(dB)
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-11.5
-11.5
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-A
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-1.5
-1
• o
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0
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-2
-2
-2
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E2x(dB)
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.
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.
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E2y(dB)
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-
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.
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.
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-
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.
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7
^
.
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.
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.
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.
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Er2(dB)
1.b
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.
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.
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11.5
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.
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Er2(lín)
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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Gráfico A4.2-12C
Er2y

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Cuadro A4.2-13A
Erl (dB)
1.5
1.5
2.5
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.
5
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.
5
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.
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10.5
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.
5
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1.5
ErZ(dB)
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2
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10
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2
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10
11
10
8
7
6
.
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6
6
6
6
4.5
3
Erav(dB)
Z.Z
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3.9
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17.7
8.7
2.7
1.2
0
.
0
1.7
3.5
6.0
8
.
7
17.0
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2
.
2
2
.
2
3.2
4
.
0
5.5
8.0
10.2
11.2
10.2
8
.
7
7.7
7
.
2
6.7
6.2
5
.
7
5.2
3./
2
.
2
D- A/2
-a

Cuadro A4.2-13B
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
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140
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210
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RAD
U
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0
.
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.
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0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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4
.
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-6
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-12
-11
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E1x(dB)
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.
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.
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.
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^
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.
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E1y(dB)
U
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,
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.
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.
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.
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.
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1.5
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.
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.
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10.5
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.
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.
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.
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.
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-
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.
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-2.06167E-16
Gráfico A4.2-13B
Er1y

Cuadro A4.2 -13C
GIRO
GRAD
ü
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20
30
40
50
60
70
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360
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.
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.
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.
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.
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-11
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.
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.
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.
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U
-
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.
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.
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a
Er2(lin)
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Er2x(lin)
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-0.553798
-
0
.
7
0
7
9
4
6
-0.782261
-
0
.
7
4
6
4
2
4
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-0.483341
-0.341246
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-0.108156
-
0
.
0
4
8
9
4
1
-5.81 E-1 7
0.0691306
0.1527748
0
.
2
3
6
5
7
5
6
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0
.
4
3
4
0
4
0
9
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0.5866127
0
.
7
0
7
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5
8
Er2y(lin)
0
0
.
1
0
9
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6
4
6
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0
.
7
8
2
2
6
0
6
1
0
.
7
8
2
2
6
0
6
0
.
5
9
2
9
0
6
0
.
4
3
4
0
4
0
9
0
.
3
0
4
9
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7
8
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0
.
0
5
2
9
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0
.
0
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-0.4066811
-
0
.
3
4
4
7
7
0
9
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-0.2775565
-0.3162278
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-0.409761
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-0.1714161
-0.1034356
-1.735L-16
Gráfico A4.2-13C
Er2y

EN FASE, CON CODO, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2 • 14A
EH (¿B)
3
2
1
0.5
0
0.5
1
2
2.5
4.5
9
19
14
8
5
4
3.5
3.5
3.5
4.5
4.5
3
4
5
5
5
4
4
3
5
10
27
16
9
8
6
3
Er2 (dB)
2
1
0.5
0
Ó
0
1
2
2.5
5
7
17
13
8
8
6
5
4
4
4
3
2
3
4
5
5
4
3.5
4.5
7.5
13
27
13
8.5
6
4
2
EravfdB)
2.5
1.5
0.7
0.2
0.0
0.2
1.0
2.0
2.5
4.7
7.9
17.9
13.5
8.0
6.4
4.9
4.2
3.7
3.7
4.2
3.7
2.5
3.5
4.5
5.0
5.0
4.0
3.7
3.7
6.2
11.4
27.0
14.4
8.7
6.9
4.9
2.5
D-
A/2

Cuadro A4.2- 14B
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
• 160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
U
0.1745329
0
.
3
4
9
0
6
5
9
0
.
5
2
3
5
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8
0.6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1.2217305
1.3962634
1.5707963
1
.
7
4
5
3
2
9
3
1.9198622
2.0943951
2
.
2
6
8
9
2
8
2
.
4
4
3
4
6
1
2.6179939
2.7925268
2
.
9
6
7
0
5
9
7
3.1415927
3.3161256
3
.
4
9
0
6
5
8
5
3.6651914
3.8397244
4.0142573
4
.
1
8
8
7
9
0
2
4.3633231
4.5378561
4.712389
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5.2359878
5.4105207
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5.7595865
5.9341195
6.1086524
6.2831853
E1(dB)
-b
-5
-4
-3.5
-3
-3.5
-4
-5
-5.5
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-12
-22
-17
-11
-8
-7
-6.5
-6.5
-«.5
-7.5
-7.5
-G
-7
-8
-8
-8
-7
-7
-6
-8
-13
-30
-19
-12
-11
-9
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E1x(dB)
-6
-
4
.
9
2
4
0
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-
3
.
0
3
1
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-2.249757
-2
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-4.59E-16
2
.
0
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3
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7
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7
.
5
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4
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7
.
0
7
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6.0621778
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6
.
4
0
1
2
5
0
4
6.5
7.3860581
7
.
0
4
7
6
9
4
7
5.1961524
5.3623111
5.1423009
4
2.7361611
1.2155372
1.286E-15
-1.041889
-2.736161
-6.5
-
1
9
.
2
8
3
6
3
-14.55484
-10.3923
-10.33662
-8.86327
-6
E1y(dB)
0
-
0
.
8
6
8
2
4
1
-1 .
3
6
8
0
8
1
-1.75
-1.925363
-2.681156
-3.464102
-
4
.
6
9
8
4
6
3
-5.416443
-7.5
-11.81769
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-14.72243
-
8
.
4
2
6
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8
9
-5.142301
-3.5
-2.223131
-1.128713
-7.96E-16
1.3023613
2.5651511
3
4.4995133
6.1283555
6
.
9
2
8
2
0
3
2
7.517541
6.8936543
7
5
.
9
0
8
8
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7.517541
11.25833
2
2
.
9
8
1
3
3
3
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6
3.7622216
1.5628336
1.47L-15
Erí(dB)
3
2
1
0
.
5
0
0.5
1
2
2.5
4
.
5
9
19
14
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5
4
3.5
3
.
5
3.5
4
.
5
4
.
5
3
4
5
5
5
4
4
3
5
10
27
16
9
8
6
3
Erl(lin)
U./'U/'ÍMbíi
0
.
7
9
4
3
2
8
2
0.8912509
0
.
9
4
4
0
6
0
9
1
0
.
9
4
4
0
6
0
9
0.8912509
0
.
7
9
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0
.
7
4
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0
.
5
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6
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1
0
.
3
5
4
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1
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0
.
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.
6
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.
6
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0.5956621
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0
.
5
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1
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0.7079458
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0
.
0
4
4
6
6
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4
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0.3981072
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0
.
7
0
7
9
4
5
8
Erlx(iin)
0
.
7
0
7
9
4
5
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0.8375019
0
.
8
1
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0
.
7
6
6
0
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4
4
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0
.
4
4
5
6
2
5
5
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0.1302178
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-0.061613
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-0.255898
-0.430778
-0.546425
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-
0
.
6
6
8
3
4
4
-0.586613
-0.559739
-0.613099
-0.483341
-0.361466
-0.281171
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-0.109565
-1.16E-16
0.1229335
0.1923321
0.1581139
0
.
0
2
8
7
1
2
3
0.1214099
0.3072774
0.3740984
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0.7079458
Erly(lin)
U
0.13793365
0
.
3
0
4
8
2
5
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7
4
0
.
4
7
2
0
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0
4
3
8
0.6427S761
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0
.
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6
4
2
4
3
8
1
0.738501631
0.595662144
0
.
3
4
9
4
2
2
9
7
7
0.105435246
0.172794785
0
.
3
0
4
9
6
7
7
8
6
0
.
3
6
1
4
6
6
0
3
6
0.315478672
0
.
2
2
8
5
8
7
0
8
2
0
.
1
1
6
0
5
6
7
0
3
8.18821E-17
-0.103435646
-
0
.
2
0
3
7
2
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4
5
2
-0.353972892
-0.405571563
-
0
.
4
3
0
7
7
8
4
4
7
-
0
.
4
8
7
0
0
1
8
7
3
-
0
.
5
2
8
4
2
7
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9
4
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-
0
.
5
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8
4
2
7
9
9
4
-0.273861279
-
0
.
0
3
4
2
1
7
9
4
8
-0.101874971
-0.177406695
-0.136160672
-0.08703025
-1.73468E-16
Gráfico A4.2-14B
1 -i
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
O -
-0.2-
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
Erty
-0.5 O
Er1x
0.5

Cuadro A4.2 - 14C
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
U
0.1745329
0,3490659
0,5235988
0,6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1,2217305
'
1
.
3
9
6
2
6
3
4
1.5707963
1.7453293
1.9198622
2.0943951
2.268928
2
.
4
4
3
4
6
1
2.6179939
2.7925268
2.9670597
3.1415927
3.3161256
3.4906585
3.6651914
3.8397244
4.0142573
4.1887902
4.3633231
4.5378561
4.712389
4.8869219
5
.
0
6
1
4
5
4
8
5.2359878
5.4105207
5.5850536
5
.
7
5
9
5
8
6
5
5.9341195
6.1086524
K.2831bb3
E2(dB)
-5
-4
-3.5
-3
-3
-3
-4
-5
-5.5
-8
-10
-20
-16
-11
-11
-9
-8
-7
-7
-7
-6
-5
-6
-7
-8
-8
-7
-6.5
-7.5
-10.5
-16
-30
-16
-11.5
-9
-7
-5
E2x(dB)
-5
-3.939231
-3.288924
-2.598076
-2.298133
-1.928363
-2
-1.710101
-
0
.
9
5
5
0
6
5
-4.9E-16
1.7364818
6
.
8
4
0
4
0
2
9
8
7.0706637
8
.
4
2
6
4
8
8
9
7
.
7
9
4
2
2
8
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7
6.8936543
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4
.
5
9
6
2
6
6
7
4.4995133
4
2.7361611
1.2155372
1.195E-15
-1.302361
-3.591212
-8
-19.28363
-12.25671
-
9
.
9
5
9
2
9
2
-8.457234
-
6
.
8
9
3
6
5
4
-5
E2y(dB)
0
-0.694593
-1.197071
-1.5
-
1
.
9
2
8
3
6
3
-2.298133
-3.464102
-
4
.
6
9
8
4
6
3
-
5
.
4
1
6
4
4
3
-8
-9.848078
-18.79385
-13.85641
-
8
.
4
2
6
4
8
9
-
7
.
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.
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2
.
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13
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Er2(lin)
U. f9
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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U
.
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Ü
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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-1.946fc-16
Gráfico A4.2-14C
Er2y

DESFASADAS, CON CODO, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.2-15A
En (dB)
0
0
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1.5
4.5
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0.5
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0.5
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20
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10.5
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0
0
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0.5
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0
ErZ (dB)
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2
1.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
2.5
5.5
9.5
17.5
20.5
15.5
11
7.5
5.5
2.5
1.5
0.5
0
0
0
0
0
0
Erav(dB)
0.0
0.0
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1.5
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0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
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20.0
20.2
14.7
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1.2
0.5
0.0
0.0
0.2
0.2
0.0
0.0
D-
A/2

Cuadro A4.2-15B
GIRO
GRAD
ü
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20
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40
50
60
70
80
90
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350
350
RAD
U
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.
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.
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2.7925268
2
.
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3.3161256
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.
4
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3
.
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.
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E1(dB)
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E1x(dB)
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-
0
.
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-2.165064
^
.
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-5.75
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.
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.
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.
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.
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E1y(dB)
U
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-5.745333
-9.959292
-8.92708
-£.40125
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.
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.
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.
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.
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.
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Ert(dB)
ü
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.
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20
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10.5
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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Ertx(lin)
1
0
.
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.
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4
.
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4E-1 7
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-
0
.
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-
0
.
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-
0
.
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-
0
.
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-1.09E-16
0.1302178
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.
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.
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.
6
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.
7
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.
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Erty(lín)
U
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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7
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-
0
.
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4
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-0.472030438
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-0.173648178
-2.4503E-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO(ARREGLO DE DOS ANTENAS)DESFASADAS,
Gráf¡coA4.2-15B
Er1y
1 -.
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
O -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er1x
0.5

Cuadro A4.2 - 15C
GIRO
GRAD
U
1o
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
-130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
36U
RAD
ü
0.174¿329
0.3490659
0.52355SS
0.6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1.2217305
1.3962634
1.5707963
1.7453293
1,9198622
2.0943951
2.268928
2
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U
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-n

Cuadro A4.2-16B
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.
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8
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0.9297185
1
Erty(lin)
U
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0
.
2
8
7
7
7
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8
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.
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0
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.
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0
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7
8
^
4
4
7
0
.
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4
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0
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0
.
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0
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0
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0
.
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0
0
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.
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.
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0
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0
.
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.
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-
0
.
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-
0
.
3
0
4
8
2
5
7
7
4
-0.163934451
-2.4503h-1b
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO(ARREGLODE DOS ANTENAS) DESFASADAS,
CON CODO, CON ANTENA TXVERTICAL
Gráfico A4.2-16B
EMy
1 n
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0.6 -
0.4 -
0.2-
0 -
-0.2 -
-0.4 -
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-1
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Er1x
0.5

Cuadro A4.2 - 16C
GIRO
GRAD
0
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40
50
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80
90
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110
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350
360
RAD
0
0
.
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.
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0
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.
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1
.
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.
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2
.
9
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7
0
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3
.
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E2(dB)
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-16
-16
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-4.5
-6
-8
-12
-17
-15
-10
-9.8
-9
-9
-9
-10
-11
-12
-14
-14
-11
-8
-6
-5
-4.5
E2x(dB)
-4.5
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-
6
.
5
7
7
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4
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-
6
.
8
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4
4
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-6.5
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-7.35E-16
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.
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8
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.
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1.838E-15
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-
8
.
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6
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-5.638156
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-4.5
E2y(dB)
0
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-
8
.
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-
7
.
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.
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.
0
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1.103E-15
Er2(dB)
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11.5
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1.5
1
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0
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9.5
6.5
3.5
1.5
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0
Er2(lin)
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0
.
7
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0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0.5956621
0.5956621
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0
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-
0
.
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-
0
.
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1
Er2y(lin)
0
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.
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5
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0
.
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2
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0
.
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0
.
2
5
0
0
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0
.
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1
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0
.
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8
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6
9
6
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0
.
6
2
0
9
6
5
5
0
.
5
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0.1461067
8.188E-17
-
0
.
0
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3
2
2
6
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-
0
.
5
3
0
8
8
4
4
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-0.3962651
-
0
.
2
9
0
0
8
8
6
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-0.3041358
-0.334172
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-2.45E-16
Gráfico A4.2-16C
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
Er2y 0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO DE UNA ANTENA HELICOIDAL
CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f= 555 MHz
Cuadro A4.3 - 1A
tn (dB)
3.2
2.2
2.7
2.2
0.2
0.2
0.2
0
0.2
0
1.2
3.2
2.2
3.2
3
4.2
6.2
5.2
5.2
8.2
7.2
5.7
5.2
5.2
4.2
4.2
3.7
3.3
3.2
4.2
3.2
3.2
3
2.7
2.7
2.2
3.2
ErZ (db)
0.5
1
2
2
1.3
1
1
1
0
0
1.5
2
2.5
4
3
5
6
7
8
8.8
9
8
6
6
5
4.3
4
3
2
0.5
1
2
3
4
3
2
0.5
Erav(dB)
1.7
1.6
2.3
2.1
0.7
0.6
0.6
0.5
0.1
0.0
1.3
2.6
2.3
3.6
3.0
4.6
6.1
6.1
6.5
8.5
8.1
6.8
5.6
5.6
4.6
4.2
3.8
3.1
2.6
2.2
2.0
2.6
3.0
3.3
2.8
2.1
1.7

Cuadro A4.3 - 1B
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
no
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
2SO
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
U
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0
.
3
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.
6
7
2
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6
4
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1.2217305
1
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9
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2
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4
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17453293
19-198622
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2
.
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3
4
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3
.
8
3
9
7
2
4
4
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5
.
4
1
0
5
2
0
7
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5.9341195
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6.2831853
E1(dB)
-25
-24
-24.5
-24
-22
-22
-22
-21.8
-22
-21.8
-23
-25
-24
-25
-24.8
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-28
-27
-27
-30
-29
-27.5
-27
-27
-26
-26
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-25.1
-25
-26
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-25
-24.8
-24.5
-24.5
-24
-25
E1x(dB)
-2ü
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-11
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27
2
9
.
5
4
4
2
3
3
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13
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4.613E-15
4
.
3
4
1
2
0
4
-8.892524
-12.5
-
1
6
.
0
6
9
6
9
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-23.02247
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-25
E1y(dB)
0
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-12
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-15.94113
-13
-9.576564
-4.688501
-3.31 E-1 5
5
.
2
0
9
4
4
5
3
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13.75
17.355265
20.6832
22.51666
24.432008
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25.1
24.620194
2
4
.
4
3
2
0
0
8
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19.151111
15.941133
12.25
8.3794935
4.1675563
6.12GE-15
Erl(dB)
3.2
2.2
2.7
2.2
0.2
0.2
0.2
0
0.2
0
12
3.2
2.2
3.2
3
4
.
2
6.2
5.2
5.2
8.2
7.2
5.7
5.2
5.2
4.2
4.2
3.7
3.3
3.2
4.2
3.2
3.2
3
2.7
2.7
2.2
3.2
Erf{lin)
U.691Í331
0.7762471
0.7328245
0.7762471
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0.9772372
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0.7328245
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.
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CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (ANTENA HELICOIDAL) CON ANTENA TX
HORIZONTAL
GráficoA4.3-1B
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0.4 -
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O -
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-0.4 -
-0.6 -
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Er1y
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Er1x
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310
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360
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U
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.
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.
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-29
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-25
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-23
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-22
-23
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-24
-23
-21.5
E2x(dB)
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7
.
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U
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-
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.
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.
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U.9
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.
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"
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:
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5
TT.5105843
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"
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.
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U
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.
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.
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.
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.
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-
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.
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-
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.
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2
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6
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-0.4550588
-0.3154787
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-0.1379337
-2.313M6
HORIZONTAL
GráficoA4.3-1C
Er2y

CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO DE UNA ANTENA HELICOIDAL
CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555MHz
Cuadro A4.3 - 2A
En (dB)
0
0.5
2
3.5
3.7
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3.5
2.5
4.5
2.5
3.5
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10.5
9.5
9.5
9.5
9.5
9.5
8.5
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5.5
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3.5
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2
1.5
0.5
0.5
0
ErZ (dB)
1
2
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1.5
2
2.8
2
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3.5
3.5
4
6
8
8.5
9
7
9
8
8
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8
7
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4
3
3
3
2
0
0.5
1
Erav(dB)
0.5
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3.7
2.2
2.2
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3.2
3.0
4.0
3.2
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9.2
8.6
9.2
8.7
8.7
8.7
8.7
7.7
6.7
5.2
4.2
3.2
2.7
2.5
1.7
0.2
0.5
0.5

Cuadro A4.3 - 2B
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
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310
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350
35U
RAD
0
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0
.
3
4
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0
6
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.
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2
.
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5
.
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-31
-31
-31
-31
-30
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-27
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E1x(dB)
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6
.
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9
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0
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2
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.
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.
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-21.5
E1y(dB)
0
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-
8
.
0
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-
2
2
.
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-12
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^
.
6
8
8
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0
1
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.
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CAMPO ELÉCTRICORELATIVO (ANTENA HELICOIDAL) CON ANTENA TX
VERTICAL
Gráfico A4.3 - 2B
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0.4 -
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O -
-0.2-
-0.4-
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Er1y
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Er1x
0.5

Cuadro A4.3 - 2C
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E2x(dB)
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U
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O.Ü9125U9
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.
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.
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u.íjyi2buy
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.
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.
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.
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-
0
.
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-0.3420201
-0.1639345
-2MB4L-16
VERTICAL
Gráfico A4.3 - 2C
Er2y

CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO DE DOS ANTENAS HELICOIDALES,
TRANSVERSALES, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.4-1A
bri (db)
3.5
19
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0.5
0
0.5
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0
0.5
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ErZ (dB}
5.5
22
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20
20
19
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0
0.5
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8.5
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11
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1.5
0
-0.2
1.5
5.5
Erav(dB)
4.4
20.4
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2.5
1.8
2.3
3.8
6.3
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0.2
0.0
0.5
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21.0
11.9
5.5
2.2
0.5
0.6
2.2
4.4

Cuadro A4.4 - 1B
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
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RAO
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.
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.
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.
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6.2831«53
E1(dB)
-14.5
-30
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-11.5
-11
-11.5
-13
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-29
-23
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E1x(dB)
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-
8
.
4
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-6.5
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.
3
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1
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.
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-9
^
.
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-
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CON ANTENA TX HORIZONTAL
Gráfico A4.4-1B
Er1y

Cuadro A4.4-1C
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360
RAD
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.
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.
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E2(dB)
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-10.5
-12
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E2x(dB)
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.
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E2y<dB)
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.
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.
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.
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.
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Er2(dB)
b.b
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.
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20
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-0.2
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
0
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.
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.
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-0.5
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-0.1461067
-1.301E-1B
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (2 ANTENAS HELICOIDALES)
TRANSVERSALES, CON ANTENA TX HORIZONTAL
Gráfico A4.4-1C
Er2y
1
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0.4-
0.2-
0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

TRANSVERSALES, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.4-2A
En (dB)
3.5
9
4
2
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3.5
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7.5
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0.5
0
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11.5
11.5
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20.5
17.5
12.5
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b.5
3.5
Er2 (dB)
8
9.5
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3.5
4.5
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8
7
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3.5
2.3
1
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0
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16.5
20.5
19.5
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6.5
8
hrav(db)
í>.5
9.2
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7.7
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1.0
0.5
0.0
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20.0
15.6
10.3
7.4
6.5
5.5
Q

Cuadro A4.4 - 2B
GIRO
GRAD
0
10
20
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360
RAD
0
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0
.
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2
.
4
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1
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2
.
9
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5
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.
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CON ANTENA TX VERTICAL
Gráfico A4.4 - 2B
Er1y

Cuadro A4.4 - 2C
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-20
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.
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-0.0821619
-9./55b-17
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (2 ANTENAS HELICOIDALES)
TRANSVERSALES, CON ANTENA TX VERTICAL
Gráfico A4.4 - 2C
1 -i
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
Er2y 0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

TRANSVERSALES, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f= 555 MHz
Cuadro A4.4 - 3A
En (dB)
7.5
16,5
14.5
8.5
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4.8
4.5
5.5
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11
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17,5
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ErZ (dB)
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0
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Erav(dB)
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7.3
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5.6
6.1
7.Ü
8.3
n A/2 n

Cuadro A4.4 - 3B
GIRO
GRAD
U
10
20
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.
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-30
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U
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.
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EM(dB)
f.b
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.
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.
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17.5
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2.5
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0.4731513
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U
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-
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.
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-
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.
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CAMPO ELÉCTRICORELATIVO(DOS ANTENAS HELICOIDALES)TRANSVERSALES,
Gráfico A4.4- 3B
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0.4 -
0.2 -
O -
-0.2-
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-O.6 -
-0.8 -
-1
Er1y
-0.5 o
Er1x
0.5

Cuadro A4.4 - 3C
GIRO
GRAD
0
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20
30
40
50
60
70
80
90
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210
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310
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360
RAD
U
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-15
-15
-15.5
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E2x(dB)
-2Z
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.
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.
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Er2(dB)
9
.
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.
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.
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-
0
.
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6
5
4
9
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2
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0
.
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6
0
2
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-
0
.
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0
7
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-
0
.
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4
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-
0
.
3
1
4
8
2
3
8
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-0.1675142
-0.067557
-8.496&-17
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (DOS ANTENAS HELICOIDALES) TRANSVERSALES,
Gráfico A4.4 - 3C
1 n
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
Er2y 0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1 -
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

TRANSVERSALES, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.4 -4A
Erl (dB)
4
5
3
2
0
ü
0
0
0
1.5
1.5
1.5
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2
1.5
1.5
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2
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3
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6
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13.5
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2
2.5
3
4
Er2 (dB)
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6
5
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3.5
3
3.5
3.5
3.5
3.5
4
4.5
4.5
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6.5
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13.5
13.5
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4
2
1
0
0.5
1.5
Erav(dB)
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2.1
2.0
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2.7
2.7
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2.4
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13.5
10.1
7.2
4.5
2.6
1.5
1.2
1.7
2.7
n A/2 n

Cuadro A4.4 -4B
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
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110
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3ÜO
RAD
U
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.
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.
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.
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E1(dB)
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-17
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-19
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-23
-25
-25.5
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-30
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-30.5
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-19
-19.5
-20
-21
E1x(dB)
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.
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3
4
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-1S.32401
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E1y(dB)
U
-3.82026
-
6
.
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0
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0
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14.784115
19.151111
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2
.
0
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2
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.
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.
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Erí(dB)
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0
0
0
0
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1.5
1.5
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1.5
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13.5
13.5
12
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Erl(lin)
0
.
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5
/
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.
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.
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0.8413951
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.
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0.8413951
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0.7943282
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.
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0.5011872
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.
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Ertx(lin)
u.eauyb/a
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0
.
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.
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5.154E-17
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-
0
.
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-
0
.
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-0.782261
^
0
.
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.
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Erty(lin)
ü
0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-I.54ü03b-16
Gráfico A4.4 - 4B
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0.6 -
0.4-
0.2 -
O -
-0.2-
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-0.6 -
-0.8 -
-1 -
Erly
-1 -0.5 o
Er1x
0.5

Cuadro A4.4 - 4C
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GRAD
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360
RAD
0
0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-20
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-25
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-28
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-29
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-17
E2x(dB)
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.
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.
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.
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E2y(dB)
U
-
3
.
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-
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.
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-
1
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.
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-
3
.
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.
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.
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Er2(dB)
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.
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3.5
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.
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13.5
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.
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l.fa
Er2(1in)
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0
9
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Er2x(lln)
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.
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.
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.
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.
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.
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-
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.
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-
0
.
0
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-3.88E-17
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.
0
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.
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.
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.
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Er2y(lln)
ü
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.
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.
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.
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.
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0
.
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.
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.
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.
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-
0
.
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0
2
0
1
-0.1639345
-2.06!¿b-16
Gráfico A4.4-4C
Er2y

LONGITUDINALES, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.4 - 5A
En (dB)
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1.5
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0
1
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1
0
0.5
1.5
1.5
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0
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6.5
5.5
2.5
0.5
1
2.5
5
6
4
3.5
4
4.5
4.5
5
5
5.5
E;r2 (dB)
7.5
7
6
5.5
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9
10
10
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7
5.5
4
2
1.5
1.5
2
1.5
0
0
1.5
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10
10
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4.5
5
7
8,2
7.2
8
10.5
9
7
5.8
6
7.5
Erav(dB)
6.4
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2.3
3.5
5.2
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1.2
1.5
0.7
0.0
0.7
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4.5
2.5
2.6
3.7
5.9
7.0
5.5
5.5
6.7
6.5
5.7
5.4
5.5
6.4
-cn

Cuadro A4.4 - 5B
Í
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
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210
220
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250
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350
360
RAD
U
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.
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.
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.
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.
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4
.
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E1(dB)
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-15
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-12.5
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-13
-11.5
-11.5
-14
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-12.5
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-15.5
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-16
-16.5
-16.5
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E1x(dB)
-17
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-9.575556
-
8
.
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9
9
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-1.1E-15
2.952019
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2.4310745
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-7.5
-
9
.
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0
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-13.85641
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-17
E1y(dB)
U
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-3.933232
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-
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.
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-16.74173
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-6
-
4
.
4
4
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6
2
-2.257426
-1.41E-15
1
.
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0
.
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10.392305
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16.5
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2.8651949
4.1t56h-15
Erl(dB)
5.5
1.5
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0
1
2
.
5
3.5
4.5
5
.
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6.5
5.5
3.5
1.5
1
0
0.5
1.5
1.5
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0
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6.5
5
.
5
2.5
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2.5
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3.5
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4
.
5
4
.
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5
5
5.5
Erl(lín)
Ü.b3üb844
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1
1
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0
.
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.
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.
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.
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6
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0.8912509
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.
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0.8413951
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.
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2
0.4731513
0
.
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0
.
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.
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.
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.
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0
.
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0.5956621
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0.5623413
0
.
5
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0
8
8
4
4
Erlx(lin)
U.53US844
0
.
8
2
8
6
1
2
5
0
.
9
3
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0
.
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6
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0
.
4
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0
2
2
7
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0.2037285
0.0921871
2.898E-17
-0.092187
-0.228587
-0.420698
-0.572885
-
0
.
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6
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4
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-0.828612
-1
-
0
.
9
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4
8
0
8
-
0
.
7
0
4
6
7
-0.409761
-
0
.
4
0
6
6
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1
-0.482023
-0.47203
-
0
.
3
0
4
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2
6
-0.130218
-1.03E-16
0
.
0
8
7
0
3
0
2
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0.334172
0.4055716
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0.528428
0.5537981
0
.
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3
0
8
8
4
4
Erly(IIn)
0
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0
.
3
4
2
0
2
0
1
4
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0
.
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4
4
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0
.
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2
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6
6
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5
6
7
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0.64278761
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-
0
.
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3
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-0.817580702
-0.83750193
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-0.578802811
-0.483341368
-0.382884245
-0.297831072
-0.192332061
-
0
.
0
9
7
6
4
9
5
4
6
-1.30U82t-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (DOS ANTENAS HELICOIDALES) LONGfTUDINALES,
Gráfico A4.4 - 5B
Er1y

Cuadro A4.4 - 5C
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAO
U
0.1745329
0
.
3
4
9
0
6
5
9
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0.6981317
0
.
8
7
2
6
6
4
6
1
.
0
4
7
1
9
7
6
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1.3962634
1.5707963
1,7453293
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2.0943951
2
.
2
6
8
9
2
8
2
.
4
4
3
4
6
1
2
.
6
1
7
9
9
3
9
2.7925268
2
.
9
6
7
0
5
9
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3.3161256
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3.8397244
4.0142573
4.1887902
4.3633231
4
.
5
3
7
8
5
6
1
4.712389
4
.
8
8
6
9
2
1
9
5.0614548
5
.
2
3
5
9
8
7
8
5.4105207
5
.
5
8
5
0
5
3
6
5.7595865
5.9341195
6.1086524
6
.
2
8
3
1
8
5
3
E2(dB)
-16.5
-16
-15
-14.5
-16
-18
-19
-19
-17.5
-16
-14.5
-13
-11
-10.5
-10.5
-11
-10.5
-9
-9
-10.5
-15
-19
-19
-16
-14
-13.5
-14
-16
-17.2
-16.2
-17
-19.5
-18
-16
-14.8
-15
-16.5
E2x(dB)
-16.b
-15.75692
-14.05539
-12.55737
-12.25671
-11.57018
-9.5
-
6
.
4
9
8
3
8
3
-3.038843
-9.8E-16
2.5178986
4
.
4
4
6
2
6
1
9
5.5
6
.
7
4
9
2
6
9
9
8
.
0
4
3
4
6
6
7
9
.
5
2
6
2
7
9
4
9.8667725
8
.
8
6
3
2
6
9
8
9
1
0
.
3
4
0
4
8
1
14.095389
1
6
.
4
5
4
4
8
3
1
4
.
5
5
4
8
4
4
1
0
.
2
8
4
6
0
2
7
4.6172719
2
.
4
3
1
0
7
4
5
2.94E-15
-
2
.
9
8
6
7
4
9
-5.540726
-8.5
-12.53436
-13.7888
-13.85641
-13.90745
-14.77212
-16.5
E2y(dB)
0
-2.778371
-5.130302
-7.25
-10.2846
-13.7888
-
1
6
.
4
5
4
4
8
-17.85416
-17.23414
-16
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-
8
.
0
4
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4
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-1.1E-15
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.
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1
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.
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.
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Er2(dB)
7
.
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10
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1.5
2
1.5
0
0
1.5
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10
10
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8.2
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8
10.5
9
7
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6
7.5
Er2(lin)
U
.
4
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0
.
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.
5
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0
.
4
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8
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0
.
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2
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.
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.
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.
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0.8413951
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.
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1
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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U
.
4
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1
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Er2x(lin)
0
.
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.
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.
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.
2
2
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-
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.
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.
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.
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-
0
.
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-
0
.
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-
0
.
0
9
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0
.
0
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.
1
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.
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.
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0
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.
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0
.
2
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1
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.
2
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3
8
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1
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.
4
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6
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0
.
5
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2
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0
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0
.
6
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7
9
0
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0
.
6
4
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.
5
4
0
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0
.
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-
0
.
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4
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6
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-0.4101907
-
0
.
3
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7
0
9
-
0
.
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2
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-
0
.
2
2
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-
0
.
1
7
5
4
0
8
9
-0.0870302
-1.U33L-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (DOS ANTENAS HELICOIDALES) LONGITUDINALES,
Gráfico A4.4 - 5C
Er2y

LONGITUDINALES, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.4 - 6A
tn {dB)
u
3
8
20
15
9
6
5
4
.
5
6
7
8.5
10
14
13.5
9
.
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5
2
.
5
1
2
4
.
5
8
10
8
7
7
7
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.
5
9
13
16
20
13
7.5
3.5
1.5
0
ErZ (dB)
0
1
5
19
14
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7.5
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7
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.
5
7
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9
10
10
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.
8
2
.
8
0,5
0
1.5
5
.
5
8
6
5.5
4
5
5
.
5
. 8
9.5
13
18
14
6
.
5
2
0
0
Erav(dB)
0.0
1.9
6
.
4
19.5
14.5
9
.
0
6
.
7
5
.
9
5
.
7
6.2
7
.
0
8
.
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9
.
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11.1
11.6
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.
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2
.
6
0
.
7
0
.
9
2
.
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.
7
8
.
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6
.
9
6
.
2
5
.
4
5.9
5
.
5
8
.
5
11.1
14.4
18.9
13.5
7
.
0
2
.
7
0.^
0
.
0
CH- -Cu

Cuadro A4.4 - 6B
GIRO 1
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
SO
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
540
350
36Ü
RAD
U
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6.2831853
E1(dB)
-1U
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-17
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-20
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-11
-12
-14.5
-18
-20
-18
-17
-17
-17
-15.5
-19
-23
-26
-30
-23
-17.5
-13.5
-11.5
-10
E1x(dB)
-10
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2.848E-15
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-10
E1y(dB)
0
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-15
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14.784115
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4.6172719
1996954
2.45M5
EM(dB)
U
3
8
20
15
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6
5
4.5
6
7
8.5
10
14
13.5
9.5
5
2.5
1
2
4.5
8
10
8
7
7
7
5.5
9
13
16
20
13
7.5
3.5
15
0
Erl(lin)
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0.4466836
0.4466836
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Erly(lin)
U
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0.05
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-0.143502221
-0.210848252
-0.228587082
-0.146106733
-Z46Ü3E-16
CAMPO ELÉCTRICORELATIVO (DOS ANTENAS HELICOIDALES)LONGITUDINALES,
CON ANTENATXVERTICAL
Gráfico A4.4 - 6B
1 -,
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2-
0 -
-0.2-
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
Er1y
-0.5 o
Er1x
0,5

Cuadro A4.4 - 6C
GIRO 1
GRAD
ü
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
U
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0
.
3
4
9
0
6
5
9
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0
.
8
7
2
6
6
4
6
1.0471976
1.2217305
1.3962634
1
.
5
7
0
7
9
6
3
1.7453293
1.9198622
2.0943951
2.268928
2
.
4
4
3
4
6
1
2.6179939
2
.
7
9
2
5
2
6
8
2
.
9
6
7
0
5
9
7
3.1415927
3.3161256
3.4906585
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3
.
8
3
9
7
2
4
4
4.0142573
4.1887902
4.3633231
4.5378561
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4.8869219
5
.
0
6
1
4
5
4
8
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5.4105207
5.5850536
5.7595865
5.9341195
6.1086524
6.2831853
E2(dB)
-12
-13
-17
-31
-26
-21
-19.5
-19
-19
-18.5
-19
-20
-21
-21
-22
-22
-18.8
-14.8
-12.5
-12
-13.5
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-20
-18
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-16
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-21.5
-25
-30
-26
-18.5
-14
-12
-12
E2x(dB)
-12
-12.8025
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.
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.
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6
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.
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-
3
.
4
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-12.5
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-r¿
E2y(dB)
0
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-18.5
-18.71135
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-
6
.
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.
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.
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Er2(dB)
U
1
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19
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.
5
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10
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.
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.
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ü
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-
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.
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.
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.
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-
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.
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.
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.
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-
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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-2.451~16
CAMPO ELÉCTRICO Rí
1 -]
0,8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
Er2y 0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
ELATIVO (DOSANTENAS HELICOIDALES) LONGITUDINALES,
CON ANTENATX VERTICAL
Gráfico A4.4- 6C
i i
i i
i ;
^~* ^ *SJ
( :
-1 -0.5 0 0.5 1
Er2x

LONGITUDINALES, CON ANTENA Tx HORIZONTAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.4-7A
En (db)
3
4
6
8
9
9
9
10
11.5
13
13
11
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3
2
0
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1.5
2
1.5
0.5
0.5
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1.5
3.2
6
11
9.5
6
3
1
0
0
2
3
Er2 (dB)
7
6
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5
4
2.5
4
3.5
5.5
7.5
8.5
8.5
7.5
7.5
6.5
5
3.5
2.5
1.5
1
0.5
0.5
0.5
1
1.5
3
4.5
6.5
11.5
11
6
3
1
0.5
0
1.5
7
Erav(dB)
4.8
4.9
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6.1
6.2
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9.7
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1.0
1.2
1.2
1.0
0.5
0.7
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3,8
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11.2
10.2
6.0
3.0
1.0
0.2
0.0
1.7
4.8
A/2

Cuadro A4.4 - 7B
GIRO
GRAD
ü
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30
40
50
60
70
80
90
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310
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330
340
350
360
RAD
0
0
.
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.
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.
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.
4
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.
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4
.
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.
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-21
-21
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-25
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-20
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-13.5
-12.5
-12.5
-13
-13.5
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-18
-23
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-13
-12
-12
-14
-15
E1x(dB)
-Ib
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.
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.
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.
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.
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.
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-Ib
E1y(dB)
ü
-
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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Ert(dB)
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-0.420697571
-
0
.
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0
6
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3
0
6
3
4
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-0.771845954
-
0
.
7
9
0
6
5
2
8
0
6
-
0
.
6
8
1
3
2
0
5
0
4
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-
0
.
4
3
4
0
4
0
8
7
6
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-0.57288506
-0.5
-0.342020143
-0.13793365
-1./34bSE-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO (DOS ANTENAS HELICOIDALES) LONGfTUDINALES,
Gráfico A4.4 - 7B
Er1y

Cuadro A4.4 - 7C
GIRO
GRAD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
0
0.1745329
0
.
3
4
9
0
6
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9
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0
.
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7
2
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6
4
6
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2
.
0
9
4
3
9
5
1
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2
.
4
4
3
4
6
1
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2.7925268
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3
.
8
3
9
7
2
4
4
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4.1887902
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5
.
0
6
1
4
5
4
8
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E2(dB)
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-17.5
-17
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-15.5
-15
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-20
-20
-19
-19
-18
-16.5
-15
-14
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-12
-12
-12
-12.5
-13
-14.5
-16
-18
-23
-22.5
-17.5
-14.5
-12.5
-12
-11.5
-13
-18.5
E2x(dB)
-1tí.b
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-7.75
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-1.16E-15
3
.
4
7
2
9
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3
6
6
.
8
4
0
4
0
2
9
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13
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8
.
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2.7783708
3.308E-15
-3.993908
-
7
.
6
9
5
4
5
3
-8.75
-9.32042
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-10.3923
-10.80647
-12.8025
-18.5
E2y(dB)
U
-3.038843
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-19
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-18.79385
-
1
6
.
4
5
4
4
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4.1042417
6
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9.5755555
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18
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21.143084
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8
.
0
3
4
8
4
5
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2.2574263
4.533E-15
Er2(dB)
/
6
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5
4
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5.5
7.5
8.5
8.5
7
.
5
7.5
6.5
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3.5
2.5
1.5
1
0.5
0.5
0.5
1
1.5
3
4
.
5
6.5
11.5
11
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1
0.5
0
1.5
7
Er2(lín)
0
.
4
4
6
6
Í
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.
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.
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.
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.
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0.3758374
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.
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.
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6
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.
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0
.
9
4
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0
.
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0
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0
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.
9
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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-
0
.
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-8.7E-17
0
.
0
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.
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.
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.
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U.44S6836
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.
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.
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-
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.
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-
O
.
6
0
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-
0
.
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-
0
.
2
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4
-
0
.
4
3
4
0
4
0
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-1.095E-16
Gráfico A4.4 - 7C
Er2y
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
O -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

LONGITUDINALES, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555 MHz
Cuadro A4.4-8A
En (dB)
6
6
7
7.5
12.5
20
17
16
12.5
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11
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5.5
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1
0
0
.
5
0
.
5
1
1
1
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1.5
2
2
.
5
3
3.5
4
.
5
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5
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Er2 (dB)
1
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2
.
5
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.
5
11.5
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14
11
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.
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1.5
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0
.
5
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0
.
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.
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.
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Erav(dB)
3.1
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.
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.
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.
0
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1
7
.
9
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12.4
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.
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.
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.
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1.0
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.
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.
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.
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3
.
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3.7
4
.
5
5
.
0
4
.
5
3
.
9
3.1
ED-
A/2

Cuadro A4.4 - 8B
GIRO
GRAD
ü
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20
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50
60
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80
90
100
•110
•I 20
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170
180
190
200
210
220
230
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250
260
270
2SO
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310
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350
360
RAD
ü
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.
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.
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.
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5
.
0
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1
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E1(dB)
-Ib
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-9
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-9.5
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-10
-10
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-10.5
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-14
-14
-14.5
-15
E1x(dB)
-1b
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.
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7
.
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-
4
.
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-15
E1y(dB)
U
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-20.5
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-
1
5
.
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7
.
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.
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Ert(dB)
ü
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5.5
6
Erl(lin)
U.bUIIÜ/V
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.
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.
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.
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.
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Cuadro A4.4 - 9B
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.
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0.2511886
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.
4
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0.5623413
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.
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0
.
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Eríx(lin)
0
.
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.
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0
.
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2
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-
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.
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.
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.
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EMy(lin)
0
0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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Gráfico A4.4 - 98
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0.6 -
0.4-
0.2-
0 -
-0.2-
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-0.6 -
-0.8 -
-1
Er1 y
-1 -0.5 O
Er1x
0.5

Cuadro A4.4 - 9C
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.
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4
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.
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.
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-16.5
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-29
-27
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-22
-20.5
-20
-19
-18.5
-18
E2x(dB)
-1ü
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.
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E2y(dB)
U
-3.212491
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-9
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.
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l.b
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0
0
0
.
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6
4
.
5
4.5
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6.5
8
.
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12.5
12.5
10.5
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.
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1.5
Er2(1in)
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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0
.
6
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.
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0.7943282
U.84139b1
Er2x(lin)
U.tt413yt>1
0
.
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.
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.
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Er2y(lin)
U
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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-
0
.
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-O.2564789
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-2.062E-16
Gráfico A4.4 - 9C
Er2y
1
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
O -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
o.s

TRANSVERSALES,CON CODO, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555MHz
Cuadro A4.4-10A
tn (dB)
6
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é
5
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g
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0
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fcrz (dB)
7
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1
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2.5
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2
0.5
0
0
0
1
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7
Erav{d B)
6.5
8.0
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2.5
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1.5
1.7
1.7
1.9
1.9
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5.0
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0.0
0.5
1.0
1.9
3.5
4.5
5.5
6.5

Cuadro A4.4 - 10B
t
GIRO
GRAD
0
10
20
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210
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360
RAD
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.
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.
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2
.
2
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2.6179939
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2
.
9
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7
0
5
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4
.
1
8
8
7
9
0
2
4.3633231
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5
.
4
1
0
5
2
0
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.
1
0
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5
2
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-31
-33
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-26
-26
-26
-26
-27
-28
-29
-30
-32
-33
-34
-35
-34
-33
-31
-30
-30
-29
-26
-25
-26
-26
-26
-28
-29
-SO
-31
E1x(dB)
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2
9
.
5
4
4
2
3
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32
3
2
.
4
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-31
E1y(dB)
U
-5.73039
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-16
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-14
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-
5
.
2
0
9
4
4
5
-3.92E-15
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17.5
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2
6
.
8
4
6
7
8
8
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2
9
.
5
4
4
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29
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.
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0
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Ert(lin)
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.
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0.8912509
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Gráfico A4.4-10B
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-1 -
Er1y
-1 -0.5 o
Er1x
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Cuadro A4.4 - 10C
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U
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-34
-33
-30
-28
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-25.5
-25
-25
-25
-26
-28
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-32
E2x(dB)
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.
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.
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.
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0
8
4.686E-15
^
.
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.
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.
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ü
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.
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.
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Er2y
1 -,
o.a -
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o -
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-0.4-
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

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Cuadro A4.4-11A
Erl (dB}
5
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1.5
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0
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.
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.
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.
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fcrav(dB)
5./
4
.
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0
.
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.
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.
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10.7
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5.7
A/2

Cuadro A4.4-11B
GIRO
GRAD
0
10
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RAO
U
0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
1
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5
2
4
6.2831853
E1(dB)
-19
-18.5
-17.5
-16.5
-15.5
-14.5
-14
-14.5
-15
-16
-17.5
-20
-23
-28
-30
-24
-21
-18.5
-17
-17
-18.5
-19.5
-20
-21
-21.5
-22
-22
-22
-23.5
-24
-24
-24
-25
-25
-22
-20
-19
E1x(dB)
-19
-18.21894
-16
.
4
4
4
6
2
-
1
4
.
2
8
9
4
2
-11.87369
-9.32042
-7
-4.959292
-
2
.
6
0
4
7
2
3
-9.8E-16
3
.
0
3
8
8
4
3
1
6
.
8
4
0
4
0
2
9
11.5
17.998053
22.981333
20.78461
19.733545
18.218943
17
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17.384313
1
6
.
8
8
7
4
9
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13.49854
10.75
7
.
5
2
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4
4
3
2
3
.
8
2
0
2
5
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-
4
.
0
8
0
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2
-
8
.
2
0
8
4
8
3
-12
-15.4269
-19.15111
-21.
6
5
0
6
4
-20.67324
-19.69616
-19
E1y(dB)
u
-3.212491
-5.985353
-8.25
-9.963208
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-16
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-12
-7.182423
-3.212491
-2.08E-15
2
.
9
5
2
0
1
9
6.3273727
9.75
12.855752
16.086933
18.619546
20.673238
21.665771
22
2
3
.
1
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22.552623
2
0
.
7
8
4
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18.385067
16.06969
12.5
7
.
5
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2
3
.
4
7
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6
4.656E-15
Erl(dB)
5
4
.
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3.5
2
.
5
1.5
0.5
0
0.5
1
2
3.5
6
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14
16
10
7
4.5
3
3
4
.
5
5.5
6
7
7.5
8
8
8
9
.
5
10
10
10
11
11
8
6
5
EM(lin)
U.bfc>:¿3413
0
.
5
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6
6
2
1
0
.
6
6
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4
3
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0
.
7
4
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2
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0
.
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0
6
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1
0
.
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0
6
0
9
0
.
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0
.
6
6
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0
.
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0
.
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0
.
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6
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1
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0
.
7
0
7
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0
.
5
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0
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0
.
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.
4
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1
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9
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5
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0
.
3
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1
0
7
2
0.3981072
0
.
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0.3162278
0.3162278
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.
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0.5011872
0.5623413
Erlx(lin)
U.bb2á41á
0
.
5
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6
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0
.
6
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0
.
6
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1
0
.
6
0
6
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0
6
0.5
0
.
3
2
2
8
8
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0
.
1
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7
6
4
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-
0
.
5
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6
1
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-
0
.
7
0
7
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-
0
.
6
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-
0
.
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-0.287123
-0.210848
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-7.32E-17
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0
.
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0
7
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0
.
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0
9
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0
.
4
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Erly(lin)
0
0
.
1
0
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0
.
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0
.
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0
.
8
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7
7
1
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0
.
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0
.
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7
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.
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4
6
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-
0
.
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2
2
2
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-
0
.
3
9
2
0
5
9
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2
8
-0.398107171
-
0
.
3
2
9
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6
1
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-0.273861279
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-
0
.
0
8
7
0
3
0
2
5
-1.3/79t-16
CAMPO ELÉCTRICO RELATIVO {DOS ANTENAS HELICOIDALES) TRANSVERSALES,
Gráfico A4.4-11B
Erly
1 -i
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2-
0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1 -
-1 -0.5 O
Er1x
o.s

CuadroA4.4-11C
GIRO
GRAD
U
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
U
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0
.
3
4
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0
6
5
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0
.
8
7
2
6
6
4
6
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1.2217305
1
.
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6
2
6
3
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2.0943951
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2
.
4
4
3
4
6
1
2
.
6
1
7
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9
3
9
2.7925268
2
.
9
6
7
0
5
9
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3.3161256
3.4906585
3.6651914
3
.
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9
7
2
4
4
4.0142573
4.1887902
4.3633231
4.5378561
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4.8869219
5
.
0
6
1
4
5
4
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5.4105207
5
.
5
8
5
0
5
3
6
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5.9341195
6.1086524
6.2831853
E2(dB)
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-17.5
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-16
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-15.5
-16
-17
-18
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-25
-23.5
-20
-20
-19.5
-20
-20.5
-21
-22
-23.5
-23
-23
-24.5
-25
-26
-27
-28
-26
-23
-21
-21.5
-22
E2x(dB)
-22
-19.20375
-16.44462
-14.54923
-12.25671
-
9
.
9
6
3
2
0
8
-7.75
-5.472322
-
2
.
9
5
2
0
1
9
-1.1E-15
3
.
4
7
2
9
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3
6
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11.75
16.712478
22.215289
2
1
.
6
5
0
6
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2
.
0
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19.696155
20
19.203751
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1
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.
0
8
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11.75
7
.
8
6
6
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3.9939081
4.502E-15
^
.
3
4
1
2
0
4
-
8
.
8
9
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2
4
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-19.91858
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-22
E2y(dB)
U
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-8.4
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-18
-19.69616
-20.20339
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-19.91716
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-12.5
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-2.45E-15
3.3861395
6
.
8
4
0
4
0
2
9
10.25
1
3
.
4
9
8
5
4
16.852978
20.351597
21.61293
22.650578
24.5
24.620194
2
4
.
4
3
2
0
0
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1
.
4
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11.5
7.182423
3.7334358
5.391E-15
Er2(dB)
b.b
4
2
1.3
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0
0
0.5
1.5
2.5
4
.
5
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8
10.5
13.5
9
.
5
8
4
.
5
4
.
5
4
4
.
5
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5.5
6.5
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7.5
9
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10.5
11.5
12.5
10.5
7.5
5.5
6
ü.b
Er2(lin)
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0
.
8
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9
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0
.
9
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0
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.
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0
.
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.
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0
.
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0.5956621
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0.5956621
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.
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0.4216965
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0
.
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0
.
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.
2
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6
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0
.
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.
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Er2x(Iin)
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.
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-
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.
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-
0
.
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-0.199054
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-6.52E-17
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0.1330363
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0
.
2
2
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0
.
4
9
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6
8
2
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U.4^31513
Er2y(lin)
0
0
.
1
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0
.
4
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.
6
0
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6
0
.
7
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.
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6
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2
5
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0
.
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.
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0
.
3
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.
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2
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.
1
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8
2
7
0.1361607
0.1034356
7
.
2
9
8E-1 7
-0.1095646
-0.2037285
-0.2811707
O
.
3
4
1
2
4
5
9
-
0
.
3
6
2
4
5
4
9
-
0
.
3
4
4
7
7
0
9
-0.3962651
-0.41529
-0.3548134
-0.3298766
-
0
.
2
8
0
5
3
4
2
-0.2304255
-0.1816578
-0.1918967
-0.2108483
-0.1815732
-0.0870302
-1.159E-16
GráficoA4.4-11C
Er2y
1 -,
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2-
0 -
-0.2 -
-0.4-
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

TRANSVERSALES,CON CODO, CON ANTENA Tx VERTICAL, f = 555MHz
Cuadro A4.4- 12A
En (dB)
5.5
4.5
4
3.5
2.5
2
2.5
3.5
3.5
4
5.5
6.5
7.5
9.5
11.5
9.5
7.5
6.5
3.5
1.5
0.5
0
0
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
9.5
6.5
6
5.5
ErZ {dB)
4.5
4.5
5.5
4.5
3.5
3.5
3.5
4.5
4.5
4.5
3.5
3.5
4.5
4.5
5.5
6.5
5.5
4.5
4.5
4.5
4.5
4.5
3.5
2.5
1.5
0.5
0
0.5
0.5
0.5
2.5
3.5
4.5
3.5
4.5
4.5
4.5
Erav(dB)
5.0
4.5
4.7
4.0
3.0
2.7
3.0
4.0
4.0
4.2
4.4
4.9
5.9
6.6
8.0
7.9
6.4
5.4
4.0
2.9
2.3
2.0
1.6
1.4
1.0
0.7
0.7
1.2
1.4
2.3
4.3
5.6
7.0
6.0
5.4
5.2
5.0
A/2

Cuadro A4.4-12B
GIRO
GRAD
ü
10
20
30
40
50
60
70
SO
90
100
110
120
130
140
150
160
170
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190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
RAD
U
0.1745329
0
.
3
4
5
0
6
5
5
0.5235588
0.6581317
0
.
6
7
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6
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6
10471576
1.2217305
1.3562634
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1
.
7
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5
3
2
9
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1.9198622
2.0943951
2.268928
2
.
4
4
3
4
6
1
2
.
6
1
7
9
9
3
9
2.7925268
2
.
9
6
7
0
5
9
7
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3.3161256
3
.
4
9
0
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3
.
8
3
9
7
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4
4
4.0142573
4.1887902
4
.
3
6
3
3
2
3
1
4.5378561
4.712389
4
.
8
8
6
9
2
1
9
5.0614548
5
.
2
3
5
9
8
7
8
5.4105207
5.5850536
5
.
7
5
9
5
8
6
5
5.5341155
6
.
1
0
8
6
5
2
4
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E1(dB)
-29
-28
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-27
-26
-25.5
-26
-27
-27
-27.5
-29
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-31
-33
-35
-33
-31
-30
-27
-25
-24
-23.5
-23.5
-24
-24
-24.5
-25
-25.5
-26
-28
-30
-32
-34
-33
-30
-29.5
-29
E1x(dB)
-29
-27.57462
-25.84155
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-16.35106
-13
-
9
.
2
3
4
5
4
4
-4.688501
-1.68E-15
5
.
0
3
5
7
9
7
2
10.260604
15.5
21.211991
26.811556
2
8
.
5
7
8
8
3
8
29.130471
2
9
.
5
4
4
2
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27
24.620194
2
2
.
5
5
2
6
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3
20.351597
1
8
.
0
0
2
0
4
4
15.426903
12
8
.
3
7
9
4
9
3
5
4
.
3
4
1
2
0
4
4
4
.
6
8
6E-1 5
-4.514853
-9.576564
-15
-20.5652
-26.04551
-
2
8
.
5
7
8
8
4
-25. 15078
-29.05183
-29
E1y(dB)
0
^
.
8
6
2
1
4
9
-5.405554
-13,5
-16.71248
-15.53413
-22.51666
-25.3717
-26.58981
-27.5
-
2
8
.
5
5
9
4
2
-28.19078
-
2
6
.
8
4
6
7
9
-25.27947
-22.49757
-16.5
-10.60262
-
5
.
2
0
9
4
4
5
-3.31E-1 5
4
.
3
4
1
2
0
4
4
8
.
2
0
8
4
8
3
4
11.75
15.105509
18.385067
20.78461
2
3
.
0
2
2
4
6
9
24.620194
25.5
25.605002
26.311393
2
5
.
9
8
0
7
6
2
24.513422
21.854779
16.5
10.260604
5.1226212
7. 106E-1 5
Er1(dB}
5.5
4
.
5
4
3.5
2.5
2
2.5
3.5
3.5
4
5.5
6.5
7.5
9.5
11.5
9.5
7.5
6.5
3.5
1.5
0.5
0
0
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
9.5
6.5
6
5.5
Ert(lin)
0.5
3
0
8
8
4
4
0
.
5
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5
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6
2
1
0.6309573
0
.
6
6
8
3
4
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9
0
.
7
4
9
8
9
4
2
0
.
7
9
4
3
2
8
2
0
.
7
4
9
8
9
4
2
0
.
6
6
8
3
4
3
5
0
.
6
6
8
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0.6309573
0
.
5
3
0
8
8
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0.4216965
0
.
3
3
4
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0.2660725
0
.
3
3
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5
4
0
.
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1
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9
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5
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0.6683439
0.8413951
0
.
9
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0
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0
9
1
1
0
.
9
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4
0
6
0
9
0
.
9
4
4
0
6
0
9
0
.
8
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1
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0
9
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0.7543282
0
.
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0
.
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0.5011872
0
.
5
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0
8
8
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4
Erlx(lin)
0
.
5
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0
8
&
4
4
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0
.
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9
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0
.
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0.2285871
0.1160567
3.865E-17
-
0
.
0
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7
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-0.210848
-0.215312
-0.203823
-
0
.
2
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0
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8
9
-0.396265
-
0
.
4
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-
0
.
6
6
8
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4
-0.828612
-0.887127
-
0
.
8
6
6
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-
0
.
7
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6
0
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4
-0.606831
-0.47203
-
0
.
3
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6
-0.146107
-1.46E-16
0.1302178
0.2037285
0
.
2
3
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5
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0
.
2
9
0
0
8
8
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0
.
4
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4
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1
6
7
0
.
4
9
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5
7
3
1
0
.
5
3
0
8
8
4
4
Erty(lin)
U
0
.
1
0
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4
3
5
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0
.
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7
0
6
0
.
6
0
8
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0
7
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.
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0.658190272
0
.
6
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4
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0
.
1
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7
2
0
.
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4
2
2
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9
9
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8. 18821E-1 7
-0.146106733
-
0
.
3
2
2
8
8
7
8
3
6
-0.5
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-
0
.
4
0
9
7
6
1
0
1
-0.287508155
-0.191S96696
-0.16748272
4.161827261
-
0
.
0
8
7
0
3
0
2
5
-1.30082E-16
Gráf¡coA4.4-12B
1 -,
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2-
0 -
-0.2-
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 0
Er1x
0.5

Cuadro A4.4-12C
GIRO
GRAD
U
10
20
SO
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
250
290
300
310
320
330
540
350
360
RAD
0
0.1745329
0
.
5
4
9
0
6
5
9
0.5235988
0.6981317
0
,
6
7
2
6
6
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6
1,0471976
1.2217305
1,3962654
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1.9198622
2.0943951
2
.
2
6
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8
2
.
4
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1
2
.
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2.9670597
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3.4906585
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3
.
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9
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4.1887902
4.3633231
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4.712389
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5
.
0
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1
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5.4105207
5
.
5
8
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5.9341195
6
.
1
0
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2
4
G.2B31ÍJ53
E2(dB)
-3U
-30
-31
-30
-29
-29
-29
-30
-30
-30
-29
-29
-30
-30
-31
-32
-31
-30
-30
-30
-30
-30
-29
-28
-27
-26
-25.5
-26
-26
-26
-28
-29
-30
-29
-30
-30
-30
E2x(dB)
-3U
-29.54423
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-14.5
-
1
0
.
2
6
0
6
-5.209445
-1.84E-15
5
.
0
3
5
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9
7
2
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15
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29.130471
2
9
.
5
4
4
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30
2
9
.
5
4
4
2
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2
5
.
9
8
0
7
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17,998053
13.5
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4
.
4
2
8
0
2
8
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4.778E-15
4.514853
-8.892524
-14
-18.64084
-22.98133
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-28.19078
-
2
9
.
5
4
4
2
3
-30
E2y(dB)
0
-5.209445
-10.60262
-15
-
1
8
.
6
4
0
8
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-22.21529
-25.11474
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-30
-
2
8
.
5
5
9
4
2
-27.25109
-25.98076
-22.98133
-19.92642
-16
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-5.209445
-3.68E-15
5
.
2
0
9
4
4
5
3
10.260604
15
18.640841
2
1
.
4
4
9
2
4
4
23.382686
2
4
.
4
3
2
0
0
8
25.112598
26
25.605002
2
4
.
4
3
2
0
0
8
24.248711
22.215289
1
9
.
2
8
3
6
2
8
14.5
10.260604
5
.
2
0
9
4
4
5
3
7.3511-1 5
Er2(dB)
4.5
4.5
5.5
4.5
3.5
3.5
3.5
4
.
5
4.5
4.5
3.5
3.5
4
.
5
4.5
5.5
6
.
5
5.5
4
.
5
4
.
5
4
.
5
4.5
4
.
5
3.5
2,5
1.5
0.5
0
0.5
0.5
0.5
2.5
3.5
4.5
3.5
4.5
4.5
4.5
Er2(lin)
0
.
5
9
5
6
6
2
1
0.5956621
0
.
5
3
0
8
8
4
4
0.5956621
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
5
9
5
6
6
2
1
0.5956621
0.5956621
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0.5956621
0.5956621
0
.
5
3
0
8
8
4
4
0.4731513
0
.
5
3
0
8
8
4
4
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0
.
5
9
5
6
6
2
1
0.5956621
0.5956621
0
.
5
9
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2
1
0
.
6
6
8
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4
3
9
0
.
7
4
9
8
9
4
2
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0
.
9
4
4
0
6
0
9
1
0
.
9
4
4
0
6
0
9
0
.
9
4
4
0
6
0
9
0
.
9
4
4
0
6
0
9
0
.
7
4
9
8
9
4
2
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0
.
5
9
5
6
6
2
1
0
.
6
6
8
3
4
3
9
0.5956621
0
.
5
9
5
6
6
2
1
0.5956621
Er2x(l¡n)
U.59bbfx¿l
0.5866127
0
.
4
9
8
8
6
8
2
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0.5119811
0
.
4
2
9
6
0
3
2
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0
.
2
0
3
7
2
8
5
0.1034356
3.649E-17
-0.116057
-0.228587
-0.297831
-0.382884
-0.406681
-
0
.
4
0
9
7
6
1
-
0
.
4
9
8
8
6
8
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-
0
.
5
9
5
6
6
2
-0.586613
-0.559739
-0.515859
-0.511981
-0.482023
-0.420698
-0.322888
-
0
.
1
7
3
6
4
8
-1.73E-16
0.1639345
0
.
3
2
2
8
8
7
8
0.3749471
0
.
4
2
9
6
0
3
2
0
.
4
5
6
3
0
3
7
0.5788028
0.5597393
0
.
5
8
6
6
1
2
7
0.5956621
Er2y(lin)
U
0.1034356
0.1815732
0.2978311
0
.
4
2
9
6
0
3
2
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0.5788028
0
.
5
5
9
7
3
9
3
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0.5956621
0
.
6
5
8
1
9
0
3
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0.5158585
0.4563037
0.3412459
0
.
2
3
6
5
7
5
6
0.1815732
0.1034356
7.298E-17
-0.1034356
-0.2037285
-0.2978311
-0.4296032
-0.5744523
-
0
.
7
2
8
6
6
9
6
-0.887127
-
0
.
9
8
4
8
0
7
8
-
0
.
9
4
4
0
6
0
9
-0.9297185
-0.887127
-
0
.
6
4
9
4
2
7
4
-0.5119811
-
0
.
3
8
2
8
8
4
2
-0.334172
-0.2037285
-0.1034356
-1.46^-16
CAMPO ELÉCTRICORELATIVO(DOS ANTENAS HELICOIDALES) TRANSVERSALES,
Gráfico A4.4-12C
1 -i
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2-
Er2y 0 -
-0.2 -
-0.4 -
-0.6 -
-0.8 -
-1
-1 -0.5 O
Er2x
0.5

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