Cd 1104

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

DESARROLLO DE UN SISTEMA DE SIMULACIÓN DE ANTENAS
INTELIGENTES

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO EN
ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

EDDY FERNANDO RECALDE RODAS

DIRECTOR: ING. MARIO CEVALLOS

Quito, Agosto 2007

DECLARACIÒN

Yo, Eddy Fernando Recalde Rodas, declaro bajo juramento que el trabajo aquí
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún
grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas
que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normativa institucional vigente.

Eddy Fernando Recalde Rodas

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Eddy Fernando Recalde
Rodas, bajo mi supervisión.

Ing. Mario Cevallos
DIRECTOR DE PROYECTO

CONTENIDO

1. CAPITULO I

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE PROPAGACIÒN Y ANTENAS

1.1 Introducción 1
1.2 Como se produce la difusión de las ondas de radio 1
1.3 Antenas 3
1.4 Polarización de una antena 4
1.5 Diagramas de radiación 4
1.6 Dipolo corto 8
1.7 Antenas largas 11
1.8 Propiedades de directividad, radiación
e impedancia de las antenas 13
1.8.1 Diagrama de radiación para H = λ/4 15
1.8.2 Diagrama de radiación para H = λ/2 16
1.8.3 Diagrama de radiación para H = 5λ/8 17
1.8.4 Diagrama de radiación para H = 3λ/4 18
1.8.5 Diagrama de radiación para H = λ 19
1.9 Arreglos de antenas 21
1.9.1 Arreglos de antenas isotrópicas 21
1.9.2 Arreglos lineales uniformes con (n) antenas isotrópicas 27
1.9.3 Arreglos Broadside 29
1.9.4 Arreglos Endfire 34
1.10 Multiplicación de configuraciones 37
1.10.1 Con antenas isotrópicas 37
1.10.2 Con antenas dipolo reales 42
1.11 Arreglos no uniformes formula generalizada 45
1.12 Impedancia en arreglos lineales 48

2. CAPITULO II

TECNOLOGIA DE ANTENAS INTELIGENTES

2.1 Introducción 52
2.2 Principales beneficios de las antenas inteligentes 53
2.3 Introducción a la tecnología de antenas inteligentes 55
2.4 Redes de haces conformados fijos (BFN) 57
2.5 Sistemas de haces conmutados 63
2.6 Sistemas de antenas adaptivas 65
2.7 Calibración de los arreglos 66
2.8 Re-sectorización dinámica utilizando antenas inteligentes 67
2.9 Conformación del haz de downlink para sistemas CDMA 67
2.10 La extensión del rango en CDMA 69

3. CAPITULO III

DISEÑO DEL PROGRAMA DE SIMULACION

3.2 Selección de la herramienta de programación 71
3.3 Requisitos de hardware y software 74
3.4 Alcance del sistema desarrollado 74
3.5 Elementos de análisis 76
3.5.1 Antenas dipolo 76
3.5.2 Arreglos isotrópicos 78
3.5.3 Arreglos LES isotrópicos 79
3.5.4 Arreglos LES reales 81
3.5.5 Arreglos en general 82
3.5.6 Antenas inteligentes 82

3.5.7 Impedancias 84
3.5.7.1 Impedancia propia 84
3.5.7.2 Impedancia mutua 85
3.5.7.3 Impedancia en arreglos 85
3.6 Presentación de errores 86
3.7 Diagrama de flujo 87

4. CAPITULO IV

IMPLEMENTACIÒN DEL SISTEMA

4.2 Alcance y utilización del software 97
4.3 Pantalla de presentación 97
4.4 Pantalla de opciones 97
4.4.1 Antenas dipolo 98
4.4.1.1 Valor de βH 98
4.4.1.2 La frecuencia y altura del dipolo 102
4.4.2 Arreglos isotrópicos 105
4.4.3 Arreglos LES isotrópicos 109
4.4.3.1 Arreglos 109
4.4.3.2 Arreglos Broadside 113
4.4.3.3 Arreglos Endfire 117
4.4.4 Arreglos LES reales 122
4.4.5 Arreglos en general 123
4.4.6 Antenas inteligentes 124
4.4.6.1 Sistemas de haces fijos 124
4.4.6.2 Sistema de haces conmutados 126
4.4.6.3 Sistema de antenas adaptivas 130
4.4.7 Impedancia 132
4.4.7.1 Impedancia propia 132

4.4.7.2 Impedancia mutua 133
4.4.7.3 Impedancia en arreglos 133
4.4.7.3.1 Arreglos LES 133
4.4.7.3.2 Arreglos arbitrarios 134

5. CAPITULO V

PRUEBAS Y RESULTADOS

5.1 Pantalla principal 135
5.2 Antenas dipolo 136
5.3 Arreglos isotrópicos 147
5.4 Arreglos LES isotrópicos 149
5.5 Arreglos LES reales 153
5.6 Arreglos en general 156
5.7 Antenas inteligentes 159
5.8 Impedancias 166

ÍNDICE DE FIGURAS

CAPÍTULO I

1.1 Gráfico del campo magnético, eléctrico y la dirección de radiación. 3
1.2 Diagrama de radiación de una antena semionda horizontal 5
1.3 Sección del toro en un plano vertical que contiene la antena. 6
1.4 Diagrama de radiación de una antena de onda entera 7
1.5 Antena dipolo corto alimentada por líneas de transmisión de dos
conductores. 8
1.6 Dipolo ubicado en el espacio y las componentes de campo
en un punto (p) de referencia. 9
1.7 Dipolo alimentado en su centro con una distribución
sinusoidal de corriente y su equivalente monopolo. 11
1.8 Gráfico de la distribución de corriente en un dipolo y un monopolo. 12
1.9 Diagrama de radiación de una antena dipolo de longitud L = λ/4. 15
1.10 Diagrama de radiación de una antena dipolo de longitud L = λ/2. 16
1.11 Diagrama de radiación de una antena dipolo de longitud L = 5λ/8. 17
1.12 Diagrama de radiación de una antena dipolo de longitud L = 3λ/4. 18
1.13 Diagrama de radiación de una antena dipolo de longitud L = λ. 19
1.14 Dos antenas isotrópicas separadas una distancia (d) radiando
a un punto (p) muy lejano. 21
1.15 Diagrama de un punto P considerablemente lejos de la fuente. 22
1.16 Diagrama de radiación de un arreglo de dos antenas isotrópicas.
K=1 d= λ/2 α =0. 24
1.17 Diagrama de radiación de un arreglo de dos antenas isotrópicas:
K =1 d =λ α=0. 24
K =1 d =λ/4 α=-π/2. 25

K =2 d =λ α = 0. 25
K =0.5 d =3λ/2 α = π/2. 26
K =3 d =1λ/2 α = π. 26
1.22 Arreglo de n elementos isotrópicos radiando a un punto (p) lejano. 27
1.23 Diagrama de radiación de una arreglo broadside de 8 elementos. 31
1.24 Diagrama de radiación de un arreglo endfire de 8 elementos. 35
1.25 Arreglo de 8 elementos isotrópicos en condición broadside. 38
1.26 Diagrama de radiación de una arreglo de dos elementos
k=1 d= λ/2 α =0. 39
k=1 d= λ/2 α =0. 39
k=1 d= λ/2 α =0. 40
k=1 d= λ/2 α =0. 41
1.30 Arreglo de dos dipolos centrados con respecto al eje z
y alineados con el eje y. 42
1.31 Diagrama de radiación en los tres planos para el
arreglo de la figura 1.30. 42
1.32 Arreglo de dos antenas isotropicas d= λ/2 α = 0 k=1. 43
1.33 Diagrama de radiación en los tres planos para el
arreglo de la figura 1.32. 43
1.34 Multiplicación de configuraciones ente las figuras 1.31 y 1.33. 44
1.35 Ubicación de una antena en el espacio. 45
1.36 Diagrama vectorial de voltaje de la antena k. 46
1.37 Diagrama vectorial de voltajes de (n) antenas. 46

CAPÍTULO II

2.1 Incidencia de una onda plana sobre una antena. 56
2.2 Gráfico del matriz de Butler con 4 elementos. 58
2.3 Diagrama de radiación de los cuatro puertos de la figura 2.2. 59
2.4 Gráfico de la matriz de Butler de ocho elementos. 60
2.5 Gráfico de la matriz de Butler de 16 elementos. 61
2.6 Esquema simplificado de una red de haces conmutados. 64
2.7 Conformación de haces en el downlink. 68
2.8 Efecto multi-trayectoria. 69

CAPÍTULO III
CAPÍTULO IV

4.1 Diferencia entre un mínimo y un nulo de radiación. 107
4.2 Diagrama de radiación de un arreglo Broadside de 6 elementos. 117
4.3 Diagrama de radiación de un arreglo Endfire de 6 elementos. 121

CAPÍTULO V

5.1 Imagen de la pantalla principal del software diseñado. 135
5.2 Gráfico de la pantalla selección de los datos a introducir
para un dipolo. 136
5.3 Gráfico de la simulación del dipolo f = 800[MHz]
Longitud = 1 [m]. 137
5.4 Gráfico de la opción número de máximos de un dipolo. 138
5.5 Gráfico de la ubicación de los máximos principales. 139
5.6 Gráfico de la ventana obtenida al escoger el menú ceros. 140
5.7 Gráfico Del zoom de un nulo de radiación. 141
5.8 Gráfico de la ventana del menú calcular. 142
5.9 Gráfico de la opción calcular campo. 143
5.10 Gráfico de la opción calcular dirección. 144

5.11 Ventana de cálculo de la longitud de onda. 145
5.12 Ventana del cálculo de la constante de fase. 145
5.13 Ventana del cálculo del ancho lóbulo principal. 146
5.14 Ventana arreglos isotrópicos d = λ α = 10° k = 1. 147
5.15 Ventana arreglos isotrópicos d = 5λ α = 10° k = 3. 148
5.16 Ventana de opciones de arreglos LES isotrópicos. 149
5.17 Grafico de radiación de un arreglo LES (Linear Equally Spaced) isotropito
general. 150
5.18 Diagrama de radiación de un arreglo Broadside de 3 elementos. 151
5.19 Diagrama de radiación de un arreglo endfire de 4 elementos. 152
5.20 Ventana que muestra las opciones a elegir para un arreglo real. 153
5.21 Ventana de ingreso de datos para un arreglo
LES (Linear Equally Spaced) real. 154
5.22 Multiplicación de configuraciones para el ejemplo de la figura 5.21. 155
5.23 Gráfico de la ubicación de las antenas de un arreglo
general arbitrario. 156
5.24 Ventana principal de arreglos en general. 157
5.25 Ventana de datos para la antena 1. 158
5.26 Diagrama de radiación del arreglo con los datos de la tabla 5.1. 159
5.27 Ventana principal de antenas inteligentes. 160
5.28 Ventana de haces conformados fijos. 161
5.29 Gráfico del resultado de un ejemplo de haces fijos. 162
5.30 Ventana de haces conmutados. 163
5.31 Ventana principal de antenas adaptivas. 164
5.32 Simulación de una antena adaptiva. 165
5.33 Ventana Principal de impedancias. 166
5.34 Ventana del cálculo de la impedancia propia. 167
5.35 Ventana del cálculo de la impedancia mutua. 168
5.36 Ventana principal de impedancia en arreglos. 169
5.37 Ventana de ingreso de datos para un arreglo arbitrario. 170
5.38 Ventana de respuesta de impedancias en un arreglo arbitrario. 171

ÍNDICE DE TABLAS

CAPÍTULO I

1.1 Ecuaciones generales de campo. 10
1.2 Ángulo en los que ocurren nulos arreglos broadside. 32
1.3 Ángulo para los cuales existen máximos de radiación
arreglos broadside. 33
1.4 Ángulo para los cuales existen ceros arreglo endfire 36

CAPÍTULO II

2.1 Defase de cada elemento matriz butler 4 antenas. 58

2.4 Extensión del rango en un sistema CDMA. 70

CAPÍTULO III

3.1 Cuadro comparativo de alternativas software. 73

CAPÍTULO IV

CAPÍTULO V

5.1 Tabla de datos de las antenas del arreglo de la figura 5.23. 157

RESUMEN

El presente proyecto de titulación consta de cinco capítulos en los que se
encuentra la siguiente información.

En el primer capítulo se realiza una revisión rápida de los conceptos
principales de propagación y antenas, se revisa conceptos de propagación, la
antena elemental monopolo y dipolo, configuraciones de radiación y se especifica
las formulas utilizadas para obtener el diagrama de radiación de antenas, se
estudia también arreglos de antenas y al impedancia en arreglos.

El segundo capítulo abarca un estudio global de lo que son las antenas
inteligentes, características principales y beneficios al utilizar este tipo de
tecnología. Se estudia los tres tipos básicos de antenas inteligentes.

El tercer capítulo comprende el diseño del sistema, la herramienta de
programación que se ha seleccionado, el alcance del sistema, los elementos de
análisis a ser ubicados dentro del software diseñado y los resultados principales
que se obtienen.

En el cuarto capítulo se presenta detalladamente todas las características
del software diseñado, se indica el modo de utilización, la concatenación de
ventanas, las facilidades que presenta el sistema, alcance y limitaciones del
mismo.

El quinto y último capítulo del proyecto muestra ejemplos realizados con el
programa diseñado, las respuestas obtenidas, y la forma como se presentan los
gráficos. Es importante señalar que las posibilidades de cálculo y análisis que
presenta el sistema son mayores a las que se ubica en este capítulo. Por
razones de tiempo y espacio constan únicamente las principales.

PRESENTACIÒN

Una parte muy importante de todo sistema de comunicación inalámbrico
son las antenas, sin estas la transmisión sería prácticamente imposible. Mejorar la
calidad y confiabilidad de los datos transmitidos es una tarea que se puede
alcanzar mediante la manipulación correcta de los parámetros de radiación de
una antena.

El diagrama de radiación de un arreglo de antenas indica con claridad la
forma como se esta llegando a los usuarios, las posibles interferencias con otros
sistemas y también los puntos que no podrán ser cubiertos por el sistema
radiante.

Una adecuada simulación es muy importante para el desarrollo de nuevos
sistemas o el mejoramiento de los ya existentes.

El presente proyecto presenta una herramienta muy útil para el aprendizaje
así como también para el diseño de antenas.

CAPÍTULO I
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE PROPAGACIÓN Y
ANTENAS

CAPÍTULO I

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE PROPAGACIÓN Y
ANTENAS

En este capítulo se resume los conceptos mas importantes sobre
propagación y antenas, se hará necesario tener claros estos conceptos para el
mejor entendimiento de capítulos posteriores.

1.1 INTRODUCCIÓN

La comunicación entre los seres humanos ha sido y será siempre un punto
clave en el desarrollo de la humanidad, es así que se ha buscado siempre
maneras de mejorarla y optimizarla derrotando las barreras de espacio y tiempo.
Se ha logrado en la actualidad que la distancia física entre dos personas no sea
obstáculo para que puedan comunicarse e intercambiar información, en tiempo
real.

La transmisión de información básicamente puede darse a través de un
medio físico (cables o fibra óptica) o de la atmósfera.
Este proyecto centra su atención en la comunicación a través de la atmósfera, el
estudio de los factores atmosféricos que intervienen en la difusión de las ondas de
radio, que se conoce como propagación.

1.2 COMO SE PRODUCE LA DIFUSIÓN DE LAS ONDAS DE RADIO

Si se tiene un cable conductor a través del cual circula corriente, alrededor
de este se forman líneas de fuerza lo que se conoce como un campo magnético,
las líneas de fuerza de este campo se extienden en forma de círculos en un plano
perpendicular al conductor. Si la corriente que circula a través del conductor es
variable con el tiempo, el campo resultante también variará con el tiempo.

Si se tiene otro conductor dentro del campo magnético que corte las líneas
de fuerza, en este conductor se originará una corriente eléctrica de la misma
frecuencia del campo. La intensidad de corriente dependerá de la resistencia del
conductor, si tenemos un conductor de resistencia muy grande, la corriente será
muy débil, sin embargo existirá una tensión, del mismo modo que existe entre las
armaduras de un condensador esta también será variable. Entre las armaduras
de un condensador existe un campo eléctrico que depende de la tensión entre las
armaduras y que varía con esta tensión.

La tensión variable producida por el campo magnético va a crear un campo
eléctrico variable en el espacio que rodea a la corriente, el cual va a dar origen a
corrientes de desplazamiento que, a su vez, crearán de nuevo un campo
magnético. Existirá por lo tanto un constante intercambio entre estos dos campos:
campo eléctrico y campo magnético, este cambio no es instantáneo. Así, el
campo magnético creado por la antena creará un campo eléctrico antes de que
haya podido restituir toda su energía al conductor que lo ha creado.

Teóricamente un campo magnético no requiere ninguna energía para
mantenerse, pero exige una energía para crearlo, energía que se restituye al
desaparecer. Si el intercambio de energía fuera instantáneo, la corriente que crea
el campo se encontraría reconstituida al desaparecer el campo por anulación de
la corriente que lo ha producido. (En una corriente alterna esta se anula dos veces
por período). Como el intercambio no es instantáneo, una parte de la energía que
no ha podido volver a tiempo al conductor queda en el espacio, seguida de una
misma cantidad de energía en el período siguiente. De esta manera,
progresivamente, la energía que sale de la antena empujando delante de ella a su
antecesora, va a propagar esta energía en el espacio bajo las formas alternadas
de estos dos campos (eléctrico y magnético).

FIGURA 1.1

Línea de fuerza del
campo eléctrico

Los campos magnético y
eléctrico son perpendiculares y
Línea de fuerza del el plano que forman es
campo magnético perpendicular a la dirección de
radiación.

Dirección de propagación

La densidad de potencia que se propaga en el espacio en forma de ondas
electromagnéticas se debilitará a medida que se aleje de su fuente, variando
inversamente con el cuadrado de la distancia.

De lo anterior se deduce que para que el fenómeno de radiación se
produzca, es necesario que la corriente en cada punto de la antena sea variable
en función del tiempo.

1.3 ANTENAS

Las antenas son dispositivos físicos que proveen ciertas características, de
manera que las ondas puedan ser transmitidas de una mejor manera, y de la
misma forma permiten recibir la información en el receptor.

Una antena es un dispositivo de transición, o transductor entre una onda
guiada y una onda en el espacio libre o viceversa.

La antena puede ser vista desde el transmisor o receptor como un
elemento de circuito de dos terminales, con una impedancia Z que tiene una
componente resistiva llamada resistencia de radiación Rr y una reactancia XA que
depende del tipo y tamaño de la antena.

1.4 POLARIZACIÓN DE UNA ANTENA

La polarización de una antena está definida por la dirección de las líneas
de fuerza del campo eléctrico respecto a la tierra.

Como el plano de las líneas de fuerza del campo E son paralelas a la
antena, una antena horizontal emitirá ondas polarizadas horizontalmente y una
antena vertical ondas polarizadas verticalmente.

Si se emplea sistemas de antenas que lleven elementos de polarización
diferentes, por ejemplo elementos verticales y horizontales, la polarización
resultante será intermedia entre horizontal y vertical, dependerá de la respectiva
amplitud y fase de las componentes rectangulares del vector E.

La mejor recepción se obtiene por una antena receptora que tenga la
misma polarización que la antena emisora. A gran distancia se produce, a causa
de las reflexiones en la atmósfera, una rotación de la polarización que hace que la
posición de la antena receptora sea indiferente y entonces habrá que elegir la
posición de la antena receptora para que capte la mejor señal.

1.5 DIAGRAMAS DE RADIACIÓN

Esta es una parte clave para el presente proyecto, ya que todo el estudio
que se realiza se lo hace en base al diagrama de radiación de una o varias
antenas, como se vera más adelante se puede tener un arreglo de antenas para
mejorar las características del diagrama de radiación y así obtener un mejor
resultado en la transmisión.

La radiación de una antena real, no tiene una distribución uniforme en el
espacio que la rodea. Los patrones o diagramas de radiación, son cantidades
tridimensionales que toman en cuenta la variación del campo o la densidad de
potencia.

Si se mide la intensidad de campo radiado en una esfera que tenga por
centro la antena, se obtiene un sólido cuya sección por un plano que pase por el
centro se llama diagrama de radiación en dicho plano.

El diagrama de radiación es uno de los aspectos más importantes, ya que
por medio de este se puede determinar la efectividad de una antena, como se
verá mas adelante una antena directiva tiene un patrón de radiación que permite
llegar a un punto más lejano con mayor potencia y sin interferir a otros sistemas.

FIGURA 1.2

El diagrama de radiación de Toro que representa la radiación
una antena semionda de una antena de media longitud
horizontal se obtiene haciendo de onda en posición horizontal.
girar un círculo alrededor de
una tangente

Si al toro de la figura 1.2 se lo corta con un plano perpendicular a la antena
se tiene un círculo, esto indica que la radiación es uniforme en un plano
perpendicular a la antena. Al ser esta una antena horizontal, el diagrama de
radiación del plano vertical de la misma representa la radiación hacia el suelo y al
cielo, es decir la radiación se dispersa en zonas en las que es inutilizable.

Si al toro de la figura 1.2 se lo corta con un plano vertical, se obtiene un
grafico parecido al siguiente:

FIGURA 1.3

B3 Vertical

Sección del toro en un plano B2
vertical que contiene la B1
antena.

x A

Anteriormente se ha analizado la radiación que tiene una antena de media
longitud de onda colocada horizontalmente, si esta antena se la ubica
verticalmente se obtiene como resultado que la radiación en el plano horizontal
será uniforme, esto sería ideal para radiodifusión. Pero debido a su longitud
resultan irrealizables para ondas medias.

Los diagramas de radiación dependen básicamente de la longitud de la
antena y de su proximidad del suelo, interesa por lo tanto conocer la variación del
patrón de radiación si se varía la longitud de la antena.

FIGURA 1.4

Diagrama de radiación de una
antena de onda entera

1.6 DIPOLO CORTO

A un conductor lineal de poca longitud se lo conoce como dipolo corto, si la
longitud es muy pequeña, se le da el nombre de dipolo infinitesimal.
Una antena lineal se puede considerar que esta conformada por varios dipolos
cortos conectados en serie, por esta razón es importante comenzar el estudio de
las antenas con el análisis de las propiedades del dipolo corto, para luego
hacerlas extensivas para antenas lineales y otros tipos de antenas mas
complejas.

Figura 1.5
+q
d

I l l I

Línea de tx.
-q

a) Antena dipolo corto b) Equivalente de la antena
alimentada por línea de dipolo corto
transmisión de dos conductores

En la figura (1.5 a) se puede observar un dipolo corto alimentado por una
línea de transmisión, la longitud del dipolo (l) es mucho menor que la longitud de
onda (λ) (l<λ), al extremo de la línea de transmisión debido a la separación
existente se forma una carga capacitiva. La longitud corta y la presencia
capacitiva producen una corriente uniforme I a lo largo de toda la longitud del
dipolo.

Se considera también que el diámetro del dipolo (d) es menor que la
longitud del mismo, y además se debe tomar en cuenta que la línea de
transmisión no radia. Por estas consideraciones se puede representar al dipolo
como se muestra en la figura (1.5 b).

En la figura (1.5 b) se representa al dipolo como un conductor delgado de
longitud (l) con una corriente uniforme (I) y una carga puntual (q) en los extremos.
La corriente y la carga se relacionan por la siguiente ecuación:

∂q Ecuación (1)
I=
∂t

Se ubica al dipolo en un sistema de coordenadas para luego encontrar los
campos en cualquier punto alrededor del dipolo corto, en el siguiente gráfico se
observa a la antena en coincidencia con el eje z y con su centro en el origen.

FIGURA 1.6

Dipolo ubicado en el
espacio y las componentes
de campo en un punto (p)
de referencia

En la figura 1.6 se puede observar que se ha tomado como referencia un
punto cualquiera (P) para el análisis del campo, se tiene tres componentes, Eθ , Eφ
y Eγ . Se supone que el medio que rodea al dipolo es el aire o el vacío.
Las componentes del campo resultante son: [1]

TABLA 1.1
Ecuaciones generales de
campo

Componente Expresión general Campo lejano
Er I ole j ( wt − βr ) cosθ  1 1 
 2+
 cr 
2πε o  jwr 3 
 0

Eθ I ole j ( wt − βr ) senθ  jw 1 1  j 60πI o e j ( wt − βr ) senθ 1
 2 + 2+
 c r cr 
4πε o  jwr 3 
 r λ

Hφ I ole j ( wt − βr ) senθ  jw 1  jI oe jwt − βr ) senθ 1
 + 2
4π  cr r  2r λ

Entonces los campos eléctrico y magnético del dipolo tienen sólo tres
componentes, Er, Eθ y Hφ.

Cuando r es muy grande, los términos que tienen 1/r2 y 1/r3 en las
ecuaciones pueden despreciarse en comparación con los términos que llevan 1/r.
Entonces en el campo electromagnético lejano efectivamente se tiene solo dos
componentes de campo, Eθ y Hφ.
Tomando la razón de Eθ a Hφ, de las componentes de campo lejano, se
obtiene para el espacio libre (aire):

Eθ 1 µo
= = = 376.7 Ω
Hφ ε o c εo
Esta es la impedancia intrínseca del espacio libre.
Puede notarse de las ecuaciones de la tabla (1) que los campos son máximos
cuando θ = 90° (en la dirección del plano horizontal)
[1] John D. Graus, Antenas y radiación, tercera edición

1.7 ANTENAS LARGAS

Para calcular los campos eléctrico y magnético de antenas más largas es
necesario conocer la distribución de la corriente a lo largo de la antena. Sin
conocer la distribución de corriente en una antena, es posible suponer una cierta
distribución , y con esta suposición calcular los campos electromagnéticos. Por
estudios realizados se conoce que la distribución de la corriente es sinusoidal,
vale anotar que esto se cumple para antenas muy delgadas, ya que para antenas
gruesas que se conocen como cilíndricas existen métodos bastante complicados
para calcular la distribución de la corriente en las mismas. En este caso la
intención posterior es el análisis de antenas inteligentes por lo que no es
necesario adoptar los métodos para antenas cilíndricas, es mejor el análisis con la
suposición de antenas muy delgadas, donde la corriente es sinusoidal

FIGURA 1.7

Dipolo alimentado en su centro con
una distribución sinusoidal de
corriente y su equivalente
monopolo.

La antena monopolo de la figura 1.7 a la derecha tiene la misma
característica de radiación que la antena dipolo, cabe señalar que la antena esta
sobre un plano perfectamente conductor. Los campos debidos a un elemento de
corriente I dz, al reflejarse en el plano, parecen originarse en un elemento imagen
situado debajo del plano.

La altura de la antena dipolo es el doble de la antena monopolo, sin
embargo presentan la misma característica de radiación, se ubicará como H la
altura del monopolo y como L=2H la longitud del dipolo.

Para realizar este análisis se supondrá una distribución sinusoidal de la
corriente a través de la antena, como se lo hizo anteriormente.

I = Im sen β(H-z) z>0
I = Im sen β(H+z) z<0

Im representa el valor pico de la corriente, en la distribución espacial, z es
la distancia desde el punto de referencia hasta el elemento dz objeto de análisis,
se puede comprender mejor esto observando el siguiente gráfico.

FIGURA 1.8

Gráfico de la
distribución de
corriente en un dipolo
y un monopolo

De donde se obtiene la componente de radiación (campo lejano) del campo
eléctrico. [2]
j 60 Im e − jβr
Eθ = [cos(BH cosθ − cos BH )]
rsenθ
[2] John D. Graus, Antenas y radiación, tercera edición

1.8 PROPIEDADES DE DIRECTIVIDAD RADIACIÓN E
IMPEDANCIA DE LAS ANTENAS

La función principal de una antena es la interacción con el medio ambiente
recibiendo o emitiendo las señales que llevan la información. Si se trata de un
receptor, la antena recibe la señal, simplemente actúa como un transformador de
impedancia, que adapta la impedancia de la línea de transmisión con la del
medio ambiente o espacio libre, si tenemos un transmisor es importante lo que se
conoce como directividad de la antena, en este caso la antena debe procurar
dirigir la radiación a un punto y en lo posible suprimir la misma hacia otros puntos
para prevenir la interferencia.

Existen los llamados radiadores no direccionales u omnidireccionales,
estos radian uniformemente en todas las direcciones, conociéndose como
radiador isotrópico o unipolo. Este tipo de radiador no existe en antenas reales, ya
que toda antena tiene una característica de directividad, sin embargo se utiliza
este concepto para comparar la ganancia.

Al hablar sobre la directividad es necesario mencionar los diagramas de
radiación, de los cuales ya se habló al inicio del capítulo en una forma resumida,
sin embargo ahora se analizará de una forma matemática con mayor exactitud.
Para este análisis de radiación se manejará la expresión siguiente:

j 60 Im e − jβr
Eθ = [cos(BH cos θ − cos BH )]
rsenθ

Se analizará varias antenas de diferente longitud, en las cuales se
conserva las mismas características de corriente, además se tomará como
referencia el mismo punto P debidamente alejado de la antena. Con estas
acotaciones se puede volver a escribir la ecuación anterior como:

Eθ = E o
[cos(BH cos θ ) − cos BH ]
senθ
− jβ r
j 60 Im e
Eo = que es el mismo para todas las antenas en análisis
r

Como ejemplo se realizará los diagramas de radiación de algunas antenas,
las longitudes que se ha escogido son las siguientes:

λ
H=
4
λ
H=
2
5λ
H=
8
3λ
H=
4
H =λ

1.8.1 DIAGRAMA DE RADIACIÓN PARA H=λ/4

2π λ π
En este caso se tiene que β H = = = 90°
=1.570796327 rad
λ 4 2

FIGURA 1.9

Diagrama de radiación de una antena
dipolo de longitud L = λ/4

Se puede observar que existen dos máximos de radiación que ocurren para
90° y 270 ° los ceros se producen en 0° y 180°
, .

1.8.2 DIAGRAMA DE RADIACIÓN PARA H=λ/2

2π λ
En este caso se tiene que β H = = π =180° 3.141592654 rad
=
λ 2

FIGURA 1.10

Diagrama de radiación de una antena
dipolo de longitud L = λ /2

En este gráfico se puede observar que los lóbulos de radiación son mas
angostos que en el caso donde la longitud del dipolo es λ/4.

1.8.3 DIAGRAMA DE RADIACIÓN PARA H=5λ/8

2π 5λ 5π
En este caso se tiene que βH = = = 225°
=3.926990817 rad
λ 8 4

FIGURA 1.11

Diagrama de radiación para una
antena de longitud L = 5λ /8

Se puede observar que existen ceros y máximos secundarios, el primer
cero ocurre en 53,13° aproximadamente. También se p uede decir que el máximo
secundario se da aproximadamente en los 31.5 ° Al ser un gráfico simétrico se
.
puede analizar únicamente en el primer cuadrante, teniendo en cuenta que se
repetirá lo mismo para los demás cuadrantes.

1.8.4 DIAGRAMA DE RADIACIÓN PARA H=3λ/4

2π 3λ 3π
En este caso se tiene que βH = = = 270°
=4.71238898 rad.
λ 4 2

FIGURA 1.12

antena dipolo de longitud L= 3λ/4

Se puede observa que se tiene un máximo secundario aproximadamente a
los 45° Vale la pena señalar que conforme aumenta la longitud de la antena,
.
aumenta también el número de lóbulos en el diagrama de radiación.

1.8.5 DIAGRAMA DE RADIACIÓN PARA H=λ

2π λ
En este caso se tiene que β H = = 2π = 360° 6.283185307 rad.
=
λ 1

FIGURA 1.13

antena dipolo de longitud L = λ

Con los ejemplos anteriormente realizados se pueden concluir varias cosas
entre las más importantes, se puede decir que el aumento en la longitud de una
antena produce la aparición de lóbulos secundarios de radiación, los cual puede
resultar beneficioso o perjudicial según la aplicación para la cual se requiera la
antena.

La existencia de lóbulos secundarios lleva consigo la aparición de nulos o
mínimos de radiación que de igual manera puede resultar en una característica
deseada o desfavorable.

Los diagramas que se pueden obtener con el simple hecho de variar la
longitud de una antena son diversos, y se puede obtener mayor exactitud con
pequeñas variaciones, en un ambiente real se obtendrán valores un tanto
diferentes a los calculados, pero para un proceso de diseño resulta muy útil tener
una predicción de la cobertura.

El software diseñado en este proyecto permite al usuario modificar el
diagrama de radiación como lo desee incluso en muchos casos permite la
introducción de valores irrealizables únicamente con el propósito de observar los
resultados que se obtendrían.

Es importante y necesario mencionar que para la simulación, los ambientes
de radiación se han considerado libres de obstáculos, no se ha tomado en cuenta
posibles obstrucciones, reflexiones y otras características de ambientes reales.

El objetivo principal es obtener diferentes diagramas de radiación con la
variación de magnitudes de la antena.

Es interesante especialmente en una transmisión punto – multipunto, llegar
únicamente con el máximo poder a la antena receptora y anular o conseguir
mínimos de radiación en otras direcciones para prevenir la interferencia y obtener
confidencialidad, es importante de ahí obtener un patrón de radiación con varios
lóbulos de radiación.

1.9 ARREGLOS DE ANTENAS

También se conocen como baterías de antenas, estos arreglos o baterías
son utilizados para obtener mejores características de radiación, y por lo general
los arreglos lineales son los mas utilizados. Un arreglo lineal uniforme es aquel en
el que los elementos que lo conforman son alimentados con corriente de igual
magnitud, con un defasaje uniforme y progresivo a lo largo de la línea. Además
los elementos están igualmente separados a lo largo de un línea recta.

Se analizará primero arreglos de antenas isotrópicas para luego generalizar
el análisis para antenas largas, una antena isotrópica es una definición teórica de
una antena que puede irradiar en igual en todas las direcciones.

1.9.1 ARREGLOS DE ANTENAS ISOTROPICAS

Se considerará dos fuentes puntuales isotrópicas separadas una distancia
d, como se puede apreciar en la siguiente figura.

FIGURA 1.14

Dos antenas isotrópicas
separadas una distancia (d)
radiando a un punto (p) muy
lejano

Si el punto P esta debidamente alejado, se puede considerar que r1 y r2 son
paralelas con lo que los ángulos φ1 y φ2 serían iguales y podemos denominarles
simplemente φ. Sin embargo, que r1 y r2 sean paralelas no significa que sean
iguales, pero se puede calcular la una en función de la otra como se indica a
continuación.
FIGURA 1.15

Diagrama de un punto
P considerablemente
lejos de la fuente

r2 = r1 − d cos φ

En este caso de dos cargas puntuales debe calcularse el campo en el
punto P debido a cada una de estas cargas, entonces se tiene:

I1
E1 = Eo1e − jβr1 E o1 α
r1
I2 KI1
E 2 = Eo 2 e − jβr2 e jα E o2 α α
r2 r2

Eo1= magnitud del campo eléctrico y es directamente proporcional a I1/r1.

Eo2= magnitud del campo eléctrico y es directamente proporcional a I2/r2, pero
debido a que I1=KI2 se puede decir que es directamente proporcional a KI1/r2.

El campo total en el punto P responde a la siguiente ecuación:

Ε T = E o1e − jβr1 + E o 2 e − jβr2 e jα

E T = E o1e − jβr1 + E o 2 Ke − jβr2 e jα

E T = E o1e − jβr1 + E o 2 Ke − jβr1 e jα e jβd cos φ

[
ET = E o1e − jβr1 1 + Ke j (βd cos φ +α ) ]

sea : ϕ = (βdcosφ ) + α

[
ET = E o1e − jβr1 1 + ke jϕ ]
ET = E o1 1 + ke jϕ

ET = E o1 1 + 2k cos ϕ + k 2

Esta última ecuación es bastante general, por ello se puede tener infinidad
de diagramas de radiación, a continuación se muestra algunos posibles
diagramas encontrados.

FIGURA 1.16

Diagrama de radiación de un
arreglo de dos antenas
isotrópicas. K=1 d= λ/2 α =0

FIGURA 1.17

isotrópicas: K =1 d =λ α=0

FIGURA 1.18

isotrópicas: K =1 d =λ/4
α=-π/2

FIGURA 1.19

isotrópicas: K =2 d =λ α = 0

FIGURA 1.20

isotrópicas: K =0.5 d =3λ/2
α = π/2

FIGURA 1.21

isotrópicas: K =3 d =1λ/2
α=π

1.9.2 ARREGLOS LINEALES UNIFORMES CON (n) ANTENAS ISOTROPICAS

Se ha analizado hasta ahora arreglos de dos antenas isotropicas, ahora se
verá una generalización cuando existen varias antenas isotropicas en un arreglo
lineal uniforme, las consideraciones que deben tomarse en cuenta son que: las
antenas deben estar igualmente espaciadas, deben estar linealmente ubicadas y
con defasamiento progresivo. El siguiente gráfico muestra un arreglo de n
elementos isotrópicos.

FIGURA 1.22

Arreglo de n elementos
isotrópicos radiando a
un punto (p) lejano

A igual que en el caso de 2 antenas isotrópicas, se considerará que el
punto P esta muy alejado, de tal manera se tiene que las distancias se pueden
considerar paralelas, y por lo tanto se pueden calcular una en función de la otra,
así se tiene:
r2 = r1 − d cos φ
r3 = r1 − 2d cos φ
:
rn = r1 − (n − 1)d cos φ

Los campos en el punto (P) debido a cada una de las antenas serán:

E1 = Eo e − jβr1
E 2 = Eo e − jβr2 e jα
E3 = E o e − jβr3 e j 2α
:
:
E n = E o e − jβrn e j (n −1)α

El campo total en el punto (P) será:

[
E T = E o e − jβr1 1 + e j ( βd cos φ +α ) + e j 2(βd cos φ +α ) + ............. + e j ( n −1) (βd cos φ +α ) ]
sea : ϕ = (βdcosφ ) + α

[
ET = E o e − jβr1 1 + e jϕ + e j 2ϕ + ............... + e j ( n −1)ϕ ]
sea :
s = 1 + e jϕ + e j 2ϕ + ............... + e j ( n −1)ϕ ecuación 1
jϕ jϕ j 2ϕ jnϕ
e s = e + e + ............... + e ecuación 2
ecuación 1 - ecuación 2
s(e jϕ − 1) = e jnϕ − 1
e jnϕ − 1
s = jϕ
e −1

 e jnϕ − 1 
ET = E o e − jβr1  jϕ
 e −1  
 
ET e jnϕ − 1
= jϕ
EO e −1

 nϕ 
sen 
ET
=  2 
Eo ϕ 
sen 
2

La ecuación anterior representa el campo en un punto (P) lejano, para un
arreglo de n elementos, igual que en los casos anteriores se tiene que
ϕ = (βdcosφ ) + α , y de acuerdo a la distancia de separación de las antenas y el
defasaje de las corrientes se tendrá diferentes diagramas de configuración.

Se ha definido 2 arreglos particulares de bastante uso los cuales son: el
arreglo Broadside y el arreglo Endfaire, se analizará cada uno de ellos y se
realizará ejemplos ilustrativos para una mejor comprensión.

1.9.3 ARREGLOS BROADSIDE

Este tipo de arreglo se conoce también como arreglo transversal. Sus
principales características son: Las corrientes que circulan por todas las antenas
están en fase, es decir α =0 y la distancia de separación entre cada antena es de
media longitud de onda d=λ/2.

En este tipo de arreglos es interesante conocer en donde ocurren los
máximos y ceros primarios y secundarios, es así que se los puede calcular. Se
representará por φo a los ángulos en los que ocurren ceros y por φmx a los
ángulos donde ocurren los máximos.

ϕ = β d cos φ + α = π cos φ

 nϕ 
sen 
ET
=  2 
Eo ϕ 
sen 
2

 nϕ  nϕ
Se tendrá un cero cuando el sen  = 0 esto ocurre cuando = 0,180,360
 2  2
nϕ nπ
grados o múltiplos de estos. Se tiene entonces = ± kπ ó cos φ o = ± kπ
2 2

± 2k  ± 2k 
cos φo = φo = cos −1  
n  n 

Los máximos secundarios se pueden calcular de la siguiente manera:

π π
n cos φ mx = ± (2m + 1)
2 2
2m + 1
cos φ mx = ±
n
 ± 2m + 1 
φ mx = cos −1  
 n 

Ahora para obtener el diagrama de radiación se utilizará la siguiente expresión.

 nπ 
sen cos φ 
ET
=  2 
Eo  π 
sen cos φ 
2 

Como ejemplo se puede tener un arreglo de 8 elementos n = 8 en este caso la
expresión anterior queda como sigue:

ET sen(4π cos φ )
=
Eo π 
sen cos φ 
2 

FIGURA 1.23

Diagrama de radiación de
una arreglo broadside de 8
elementos

El gráfico anterior muestra la existencia de varios ceros y máximos
secundarios para saber exactamente donde ocurren se puede utilizar las formulas
que anteriormente se ha escrito. Para este ejemplo tenemos:

 ± 2k 
φ o = cos −1  
 n 

±k
φ o = cos −1   debido a que son 8 elementos n = 8
 4 

Ahora se da diferentes valores de K para obtener los ángulos en los que el campo
±k
se vuelve cero es necesario tomar en cuenta que el valor   no puede ser
 4 
mayor que 1 ni menor que –1, con estas condiciones tenemos que el valor K
puede tomar valores de 1 a 4 y se obtiene el siguiente cuadro:
TABLA 1.2

Ángulo en los que ocurren
nulos arreglos broadside.

K cos φo en radianes φo en grados φo en grados
0,25 1,31811607 75,52 75,52
-75,52 284,47
-0,25 1,82347658 104,47 104,47
1 -104,47 255,52
0,5 1,04719755 60 60
-60 300
-0,5 2,0943951 120 120
2 -120 240
0,75 0,72273425 41,40 41,40
-41,40 318,59
-0,75 2,41885841 138,59 138,59
3 -138,59 221,40
1 0 0 0
-1 3,14159265 180 180
4 -180 180

TOTAL 14 ceros

Se puede comprobar con el gráfico anterior la existencia de los ceros
encontrados. Al igual que los ceros es interesante conocer la ubicación de los
máximos, y se pueden calcular de la siguiente manera:

 ± 2m + 1 
φ mx = cos −1   como n = 8 se tiene :
 n 
 ± 2m + 1 
φ mx = cos −1  
 8 

Debido a que el coseno de un ángulo no puede ser mayor que 1 el valor de m
solo puede variar desde 1 hasta 3. Con estas características se puede obtener el
siguiente cuadro:
TABLA 1.3

Ángulo para los cuales existen
máximos de radiación arreglos
broadside.

M cos φmx φmx en grados
0,375 67,97
-67,97
-0,375 112,02
1 -112,02
0,63 51,31
-51,31
-0,63 128,68
2 -128,68
0,875 28,95
-28,95
-0,875 151,04
3 -151,04

1.9.4 ARREGLO ENDFIRE

Este arreglo se conoce también como arreglo axial, y lo que caracteriza
principalmente a este arreglo es que la distancia de separación entre las antenas
es una distancia igual a un cuarto de la longitud de onda es decir d =λ/4, además
el defase entre las corrientes es α=-βd

2π λ π
α =− =−
λ 4 2

π
ϕ= (cos φ − 1) para un caso ENDFIRE
2

Para este caso particular se puede calcular también el campo, para obtener así el
diagrama de radiación del arreglo.

 nϕ 
sen 
ET
=  2 
Eo ϕ 
sen 
2
Como ejemplo se considerará un arreglo de 8 elementos en condiciones
ENDFIRE.

ET sen(4ϕ )
=
Eo ϕ 
sen 
2

 π 
sen 4 (cos φ − 1)
ET
=  2  = sen(2π (cos φ − 1))
π  π 
 (cos φ − 1)  sen (cos φ − 1)
Eo
sen 2  4 
 2 
 
 

FIGURA 1.24

arreglo endfire de 8 elementos

Al igual que en el caso Broadside se puede calcular donde ocurren los
ceros y máximos secundarios. Además es importante anotar que el máximo
principal en este arreglo ocurre para un ángulo φ=0°
.

Los ángulos para los ceros y máximos secundarios se calculan de la siguiente
manera:

nϕ
= ± kπ
2
π
n (cos φo − 1)
2 = ± kπ
2
2(cos φo − 1) = ± k
±k
cos φo = +1
2
±k 
φ o = cos −1  + 1
 2 

Los valores de k pueden estar entre 1 y 3 y deben ser enteros. Con estas
condiciones se obtienen los siguientes ceros secundarios.
TABLA 1.4

Ángulo para los cuales
existen ceros arreglo
endfire.

K Cos o φο en grados
-0,5 120
1 240
0 90
270
2 180
0,5 60
3 300

Mediante el gráfico se puede observar que efectivamente los ceros se encuentran
en esos lugares.
Corresponde ahora calcular los máximos se lo ahora de la siguiente manera:

ϕ π
n = ± (2m + 1)
2 2
π
(cos φmx − 1) π
n2 = ±(2m + 1)
2 2
2(2m + 1) 2m + 1
cos φ mx = +1 = +1
n 4
 2m + 1 
φ mx = cos −1  + 1
 4 
Para diferentes valores de m se tiene el siguiente cuadro:
TABLA 1.5

Ángulo par a los cuales
existen máximos arreglo
endfire

M Cos mx φmx
-0,25 104,477512
1 255,522488
0,25 75,5224878
2 284,477512
-0,75 138,590378
3 221,409622

1.10 MULTIPLICACIÓN DE CONFIGURACIONES

Los arreglos de antenas pueden ser muchos por lo que analizar todos los
posibles casos se vuelve una tarea imposible, es mucho mas eficiente presentar
una herramienta que se puede utilizar para obtener los diagramas de radiación de
dichos arreglos, por medio de los diagramas básicos y de otros arreglos mas
sencillos. Este método se llama multiplicación de configuraciones, y consiste
simplemente en una multiplicación gráfica de los diagramas por separado. [3]

Existen dos situaciones que se puede tener. Primero realizar un arreglo con
antenas isotropicas o Segundo; se puede realizar un arreglo con antenas reales.

1.10.1 CON ANTENAS ISOTROPICAS

Para entender de una mejor manera, se analizará un ejemplo sencillo.
Como ejemplo se utilizará un arreglo de 8 elementos isotrópicos en condición
broadside, este ejemplo ya se realizó anteriormente el objetivo ahora es
demostrar que con la multiplicación de configuraciones se llega al mismo
diagrama de configuración antes encontrado.

[3] Jordan Edgar C, Fundamentos de antenas, segunda edición
FIGURA 1.25

Arreglo de 8
elementos isotrópicos
en condición broadside

De las ocho antenas isotrópicas que se tiene, se formará un arreglo virtual
de cuatro, y de este a su vez se formará un arreglo de 2 antenas.
Como primer paso se tiene arreglos de 2 elementos separados una distancia λ/2,
el diagrama de radiación para este tipo de arreglo se lo encontró anteriormente y
es el siguiente:

FIGURA 1.26

arreglo de dos elementos k=1
d= λ/2 α =0

π 
ET = 2 Eo1 cos cos φ 
2 

Como segundo paso se tiene dos elementos separados una distancia λ en
cuyo caso el diagrama de radiación es:
FIGURA 1.27
d= λ/2 α =0

ET = 2 E o1 cos(π cos φ )

Por último se tiene un arreglo de dos antenas separadas una distancia
igual a dos longitudes de onda cuyo diagrama de radiación es el siguiente:

FIGURA 1.28

d= λ/2 α =0

ET = 2 E o1 cos(2π cos φ )

Al multiplicar las expresiones matemáticas que representan estos tres
diagramas se obtiene la siguiente formula:

 π  
ET = 2 E o1 cos cos φ  * cos(π cos φ ) * cos(2π cos φ )
 2  

Al multiplicar gráficamente los tres diagramas de radiación antes obtenidos
se tiene la siguiente respuesta:

FIGURA 1.29

Diagrama de radiación de una arreglo
de dos elementos k=1 d= λ/2 α =0

 π  
ET = 2 Eo1 cos cos φ  * cos(π cos φ ) * cos(2π cos φ )
 2  

Se puede observar que el diagrama resultante es el mismo que el obtenido
anteriormente para un arreglo broadside de 8 elementos

1.10.2 CON ANTENAS DIPOLO REALES

El proceso es parecido al anterior, pero obviamente se vuelve mas
complicado para arreglos grandes, a continuación se da una serie de pasos que
se deben seguir para obtener la configuración total del arreglo. Para esto se
dispondrá de dos dipolos como se muestra en la figura 1.30.

FIGURA 1.30

Arreglo de dos dipolos centrados
con respecto al eje z y alineados
con el eje y

1) Se debe poner un dipolo individual centrado en un sistema de
coordenadas rectangulares con la misma orientación del arreglo.
2) Se dibuja la configuración del dipolo en los tres planos. Para el ejemplo
propuesto se tiene lo siguiente:

FIGURA 1.31

Diagrama de radiación
en los tres planos para
el arreglo de la figura
1.30

Para obtener la configuración de radiación en todos los planos se procede
hacer girar el diagrama primero en el eje de la antena, en este caso es sobre el
eje z, haciendo esto se obtiene que el plano x-z se tiene una figura de ocho,
mientras que en el plano z-y se tiene un circulo, es decir en el plano z-y se tiene
una radiación omnidireccional.

3) Se considera todas las antenas isotropicas, y se las ubica en un sistema de
coordenadas rectangulares, para este ejemplo quedaría de la siguiente
manera:
FIGURA 1.32

Arreglo de dos antenas isotropicas
d= λ/2 α = 0 k=1

4) Se dibuja los diagramas de radiación del arreglo anterior en los tres planos.
En este caso corresponde a un arreglo de dos elementos, separados una
distancia λ /2.
FIGURA 1.33
en los tres planos para el
arreglo de la figura 1.32

La configuración en los otros planos se obtiene haciendo girar la radiación en
el eje del arreglo, en este se caso se tiene que para el plano x – z un circulo, y
para el plano x – y una figura de ocho.

5) Como último paso se procede a multiplicar las configuraciones plano a
plano, luego de realizar esto se puede determinar cuales representan a los
planos principales, estos planos serán los que alcanzan mayor radiación, y
de acuerdo a la disposición del dipolo en el eje coordenado se puede
determinar cual corresponde al plano E y cual al plano H.

FIGURA 1.34

Multiplicación de
configuraciones ente
las figuras 1.31 y 1.33

El plano z – y se descarta en este caso debido a que la radiación no llega a
ser máxima, los otros dos planos serían los planos principales, debido a que el
dipolo se encuentra ubicado físicamente paralelo al eje z, el plano H sería el plano
x-y , y por consiguiente el plano x-z corresponde al plano E.

1.11 ARREGLOS NO UNIFORMES FORMULA GENERALIZADA

Se ha analizado los diferentes tipos de arreglos mas comúnmente
utilizados en el diseño de antenas. Tomando en cuenta una distribución uniforme
de todos los elementos que forman parte del arreglo. Es decir se ha considerado
que todas las antenas tienen la misma longitud, están igualmente espaciadas,
poseen una alimentación de corriente igual en módulo y con defasamiento
progresivo y que todos los elementos se encuentran ubicados en una línea recta
paralela a uno de los ejes coordenados es decir una distribución lineal.

En este punto se pretende generalizar una formula que combine todas las
características antes mencionadas, permitiendo construir un arreglo arbitrario, es
decir con antenas de diferente longitud, ubicadas en un plano con espaciamientos
iguales o distintos con respecto a un punto común y alimentadas por corrientes
diferentes tanto en módulo como en fase.

FIGURA 1.35

Ubicación de
una antena en el
espacio

En la figura 1.35 (φ) representa el ángulo azimutal de la antena con
respecto al eje de referencia, (S) es la distancia de separación de la antena
respecto al origen.

FIGURA 1.36

Diagrama vectorial de
voltaje de la antena k

En el gráfico ψ representa la fase del voltaje o corriente de la antena en
análisis. Ahora generalizando para (n) antenas se tendría el siguiente gráfico
vectorial para los voltajes de las (n) antenas que intervienen en el arreglo.

FIGURA 1.37

Diagrama vectorial de
voltajes de (n) antenas

De acuerdo al gráfico anterior se puede concluir la siguiente fórmula para el
campo total del arreglo. [4]

k =n
E = ∑ Ek f k (θ ) βk
k =1

Donde (E) es la intensidad de campo producida por la antena (k), (f) es el
factor de arreglo dado por la siguiente expresión:

cos (G sin θ ) − cos G
f (θ ) =
(1 − cos G ) cos θ

La fase del campo de la antena (k) es β y esta dado por la siguiente
expresión:

β k = S k cos θ cos (φk - φ ) + ψ k

De esta manera se puede obtener el diagrama de radiación de cualquier
tipo de arreglo, con antenas diferentes o iguales, distancia de separación
diferente, ubicación de cada antena en un plano, y alimentación de cada elemento
independiente.

En un capítulo posterior se presentará un ejemplo claro y detallado de un
arreglo arbitrario y se mostrará el diagrama obtenido con el software diseñado.

[4] Carl E. Smith, Direcctional antenna design, tercera edición

1.12 IMPEDANCIA EN ARREGLOS LINEALES

Un punto muy importante que necesita ser tomado en cuenta al diseñar un
arreglo de antenas es la impedancia que presentará el mismo, ya que este
afectará directamente en las características de radiación del arreglo.

La impedancia característica se representa como Zo, su valor depende de
la longitud y diámetro del conductor del cual esta fabricada la antena, y además
de la frecuencia de trabajo. La impedancia característica de cada punto del
conductor depende también de la distancia al punto de alimentación.

Se puede obtener la impedancia característica de una antena mediante la
aplicación de la formula siguiente:

 2G 
Z o = 60 ln − 1
 a 

Zo es la impedancia característica
G es la altura de la antena en las mismas unidades que (a)
a es el radio de la antena.

La impedancia propia de la antena se puede conseguir buscando los
valores en gráficas, o aplicando la siguiente formula: [5]

H sin G + j ( F − N ) sin G − j (2 Z o − M ) cos G
Zb = Zo
(2 Z o + M ) sin G + ( F + N ) cos G − jH cos G


Zb =Rb+jXb impedancia propia [ohms]
Zo = impedancia característica
G = altura de la antena en grados o radianes
γ = 0.5772 constante de euler
Si = función seno integral
Ci = función coseno integral
F = 60 Si 2G+30(Ci 4G – ln G-γ)sin 2G-30 Si 4G cos 2G
H = 60(γ+ln 2G- Ci 2G)+
+30 (γ+ ln G- 2 Ci 2G + Ci 4G) cos 2G+
+30 (Si 4G- 2 Si 2G) sin 2G
M = 60 (ln 2G – Ci 2G + γ -1 + cos 2G)
N = 60 (Si 2G – sin 2G)

Al tener un arreglo de antenas se produce un efecto sobre cada antena
conocido como impedancia mutua, es posible encontrar los valores de la
impedancia mutua en gráficos u obtenerlos mediante la aplicación de la formula
que a continuación se presenta. [6]

R12 =
15
{cos (G 2 − G1 )[Ci u1 − Ci u 0
sin G1 sin G 2
1+ Ci v1 − Ci v 0 + 2Ci y 0 − Ci y1 − Ci s1 ]
+ sin (G 2 - G1 )[Si u1 − Si u 0 + Si v 0
- Si v1 − Si y1 + Si s1 ]
+ cos (G 2 + G1 )[Ci w1 − Ci v 0 + Ci x1
- Ci u 0 + 2Ci y 0 − Ci y1 − Ci s1 ]
+ sin (G 2 - G1 )[Si w1 − Si v 0 + Si u 0
- Si x1 − Si y1 + Si s1 ]}


X 12 =
15
{ cos (G 2 - G1 )[Si u 0 − Si u 0
sin G1 sin G 2
+ Si v 0 − Si v1 + Si y1 − 2Si y 0 + Si s1 ]
+ sin (G 2 - G1 )[Ci u1 − Ci u 0 + Ci v 0
- Ci v1 − Ci y1 + Ci s1 ]
+ cos (G 2 - G1 )[Si v 0 − Si w1 + Si u 0 − Si x1
+ Si y1 − 2Si y 0 + Si s1 ]
+ sin (G 2 - G1 )[Ci w1 − Ci v 0 + Ci u 0
- Ci x1 − Ci y1 + Ci s1 ]}

R12 = Resistencia mutua entre la antena 1 y la antena 2
X12 = Impedancia mutua entre la antena 1 y la antena 2
G1 = Altura de la antena 1 en grados
G2 = Altura de la antena 2 en grados
Si = función seno integral
Ci = función coseno integral
S = espaciamiento entre las antenas 1 y 2

u0 = S 2 + G12 − G1

u1 = S 2 + (G2 − G1 ) + G2 − G1
2

v0 = S 2 + G12 + G1

v1 = S 2 + (G2 − G1 ) − G2 + G1
2

w0 = v0

w1 = S 2 + (G2 + G1 ) + G2 + G1
2

x0 = u0

x1 = S 2 + (G2 + G1 ) 2 − G2 − G1

y0 = S

y1 = S 2 + G2 + G2
2

s0 = y0 = S

s1 = S 2 + G2 − G2
2

Por medio de la aplicación de estas ecuaciones se puede obtener la
impedancia mutua entre un par de elementos de un arreglo y puede conformase
así la matriz de impedancias como se muestra a continuación.

V1 = Z11I1 + Z12 I 2 + Z13 I 3 + ............................Z1n I n
V2 = Z 21I1 + Z 22 I 2 + Z 23 I 3 + ............................Z 2 n I n
V2 = Z 21I1 + Z 22 I 2 + Z 23 I 3 + ............................Z 2 n I n
.
.
.
Vn = Z n1I1 + Z n 2 I 2 + Z n3 I 3 + ............................Z nn I n

Si las corrientes que alimentan cada elemento del arreglo son iguales en
magnitud y fase, se puede concluir que:

Z1 = Z11 + Z12 + Z13 + …………….+ Z1n

El software diseñado presenta una utilidad adicional que permite el cálculo
de las impedancias propias y mutuas, presentando de esta manera una
herramienta que permita el diseño para futuros proyectos.

CAPÍTIULO II
ANTENAS INTELIGENTES

CAPTIULO II

TECNOLOGÍA DE ANTENAS INTELIGENTES

2.1 INTRODUCCIÓN

Las antenas en general son una parte muy importante en un sistema de
comunicación inalámbrico. Siendo así; han surgido varios modelos de antenas
para mejorar el desempeño del sistema, las más utilizadas son las de tipo
monopolo y dipolo debido a su facilidad de construcción, bajo costo y buenas

características de transmisión y recepción .

Un sistema cuyo medio de transmisión es el espacio libre, debe
necesariamente tener dentro de su estructura una antena o arreglo de antenas.

En sistemas de radiodifusión y televisión se utilizan diferentes tipos de
antenas, por lo general se hace uso de paneles, los cuales están formados por
arreglos de dipolos. En algunas ocasiones es necesario tener dos o más sistemas
directivos para cubrir la región deseada y cumplir con los reglamentos de
telecomunicaciones. Lo ideal sería tener antenas omnidireccionales para estos
sistemas, pero para evitar interferencias y, como ya se mencionó cumplir con la
Norma General de Radiodifusión y Televisión, no es factible siempre utilizar este
tipo de antenas.

El desarrollo tecnológico de los sistemas celulares se ha dado en lo
referente a métodos de acceso al canal y utilización del mismo. Y no se ha
prestado mucha atención a las antenas.

En los últimos años, el rápido crecimiento del número de usuarios del
sistema de comunicaciones móviles ha provocado una necesidad mayor de
aumentar su capacidad.

Con la llegada de los sistemas de tercera generación que requieren altas
tasas binarias de transmisión se hace imprescindible la utilización de una
tecnología que permita aumentar la capacidad del sistema tanto como sea
posible, además mejorar la recepción de la señal será una característica
necesaria para el buen funcionamiento del sistema.

En este aspecto se ha planteado como una buena medida de solución la
utilización de las antenas inteligentes en los sistemas celulares.

Una antena inteligente se define como un arreglo de antenas con una
configuración de radiación variable de acuerdo a las necesidades. Existen varias
formas de conseguir un diagrama de radiación distinto con el mismo arreglo.

Sin embargo la tecnología de antenas inteligentes trae consigo algunos
obstáculos, entre ellos se puede mencionar la complejidad de esta tecnología, un
costo superior al de antenas tradicionales entre otros.

Además, para la implementación de esta nueva tecnología de antenas en
sistemas existentes se hará necesario realizar algunos cambios en la planificación
y despliegue de la red, para obtener los mejores resultados.

2.2 PRINCIPALES BENEFICIOS DE LA TECNOLOGÍA DE
ANTENAS INTELIGENTES

Sin duda la principal ventaja que presentan las antenas inteligentes es el
incremento de la capacidad, por medio de la extensión del alcance de la señal a
los usuarios, esto se logra con la directividad y disminución del ancho del lóbulo
de radiación.

Es importante señalar que para lograr un mayor alcance se podría suponer,
el aumento en la potencia de transmisión. Pero las antenas inteligentes conservan
las mismas características de potencia en la radio base. La utilización de antenas
inteligentes logra sistemas directivos de mayor ganancia, lo que se refleja en
mejor calidad de señal y mayor alcance.

No se hace uso de antenas inteligentes en los terminales móviles por
razones de costo y tamaño, sin embargo se puede pensar en la posibilidad de
utilizar esta tecnología en sistemas inalámbricos fijos.

Para el despliegue inicial de un sistema de comunicaciones inalámbricas,
se diseña la red para que cumpla con los requisitos de cobertura, incluso teniendo
muy pocos subscriptores en la red, debe existir el número suficiente de
estaciones base para proporcionar cobertura en las áreas más críticas. Cuando
más clientes se agregan a una red celular, la capacidad del sistema puede
aumentarse disminuyendo el rango de cobertura de las estaciones y adicionando
sitios para nuevas estaciones base. El rédito de una base grande de subscriptores
puede compensar el costo de instalar las estaciones base adicionales. Sin
embargo, para reunir los requisitos de cobertura iniciales, deben instalarse varias
estaciones base sin el rédito del cliente para apoyar estas estaciones.

Las antenas inteligentes pueden aliviar este problema permitiendo
tamaños de celdas más grandes en el despliegue inicial de la red, esto implica
menos radio bases y por consiguiente disminuye los costos de implementación
inicial. Sin embargo, el costo adicional de usar un sistema de antenas inteligentes
encima de las tecnologías convencionales debe tenerse en cuenta al calcular el
beneficio económico de utilizar este tipo de sistemas.

La calidad del enlace puede mejorarse a través del manejo de la multi-
trayectoria. La multi-trayectoria en los canales de radio puede producir
desvanecimiento o dispersión de tiempo. Las antenas inteligentes ayudan a

mitigar el impacto de multi-trayectoria o incluso aprovecharse de la diversidad
inherente en la multi-trayectoria.
También pueden usarse las antenas inteligentes para señales separadas
espacialmente, permitiéndoles a subscriptores diferentes compartir los mismos
recursos espectrales, con la condición que ellos estén espacialmente separados
de la estación base. Este acceso múltiple por división de espacio (SDMA acceso
múltiple por división de espacio) permite a usuarios múltiples operar en la misma
celda, en la misma frecuencia o en la misma ranura de tiempo según la
tecnología de acceso que se utilice, las antenas inteligentes se encargan de
separar las señales. Ya que esto permite a más usuarios ser soportados con los
mismos recursos de espectro que utilizando las antenas convencionales, SDMA
(acceso múltiple por división de espacio) puede llevar a mejorar la capacidad del
sistema.

2.3 INTRODUCCIÓN A LA TECNOLOGÍA DE ANTENAS
INTELIGENTES.

Las antenas inteligentes usan arreglos de antenas de baja ganancia que
son conectados y combinados en la red.

Una serie arbitraria de elementos se muestra en la siguiente figura. Aquí,
φ es el ángulo acimutal y θ es el ángulo zenital de una onda plana incidente en el
arreglo. El horizonte se representa por θ = π/2.

FIGURA 2.1

Incidencia de
una onda plana
sobre una antena

El par de ángulos (θ,φ) se llama la dirección de llegada (DOA “Direction-Of-
Arrival”) de la onda plana recibida.

Los arreglos son muy importantes en el análisis de las antenas inteligentes,
estos permiten modificar los lóbulos de radiación de la radio base según la
conveniencia.

Una descripción de arreglos de antenas, diagramas de radiación y
configuraciones típicas se realizó en el capítulo I de este proyecto, por lo que se
hace innecesario repetirlo en estas instancias. El programa implementado permite
encontrar el diagrama de radiación de arreglos de antenas en las configuraciones
más utilizadas.

2.4 REDES DE HACES CONFORMADOS FIJOS (BFN “Fixed
Beamforming Networks”)

En este tipo de redes se tiene arreglos de antenas que forman haces
directivos fijos. El patrón de radiación de arreglos de antenas depende de varios
factores, uno de ellos es el desfase de la señal que alimenta a cada elemento del
arreglo.

Una forma relativamente sencilla de implementar esta red, es utilizando la
matriz de Butler. Por lo general la matriz es de orden MxM.

En la siguiente figura se grafica un ejemplo de este tipo de matriz cuando
se tiene 4 elementos que conforman el arreglo

FIGURA 2.2

Gráfico del matriz
de Butler con 4
elementos

Tabla 2.1
Defase de cada elemento
matriz de butler 4 antenas.

Fase entre
Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Elemento 4
elementos
(Grados) (Grados) (Grados) (Grados)
(Grados)
Puerto 1 -45 -180 45 -90 -135
Puerto 2 0 -45 -90 -135 -45
Puerto 3 -135 -90 -45 0 45
Puerto 4 -90 -45 -180 -45 135

Para calcular la fase entre elementos se realiza el siguiente cálculo.
Fase elemento 2 – fase elemento 1 = -180° – (-45° = -135°
)
Fase elemento 3 – fase elemento 2 = 45° – (-180° = 225° = -135°
)
Fase elemento 4 – fase elemento 3 = -90° – (45° = -135
)

Cada puerto tiene un diagrama de radiación exclusivo. Como ejemplo para
una frecuencia de 800 Mhz. y una distancia de separación entre cada elemento
de 30 cm. se tiene los diagramas de radiación que se presenta a continuación:
FIGURA 2.3

Diagrama de radiación Diagrama de radiación
para el puerto 1 para el puerto 2

Diagrama de radiación Diagrama de radiación
para el puerto 3 para el puerto 4

Los sistemas de haces fijos utilizan en su mayoría matrices de Butler 8 x8 y
matrices 16 x 16, es importante conocer por esta razón el diagrama de
alimentación de estos tipos de arreglos.

MATRIZ DE BUTLER 8 X 8

FIGURA 2.4

Gráfico de la matriz de
Butler de ocho
elementos

Tabla 2.2
Elemento Elemento Elemento Elemento Elemento Elemento Elemento Elemento Defase
1 2 3 4 5 6 7 8 (Grados
(Grados) (Grados) (Grados) (Grados) (Grados) (Grados) (Grados) (Grados) )
Puerto
1 -90 67,5 -135 22,5 -180 -22,5 -225 -67,5 157,5
Puerto
2 -135 -22,5 -270 -157,5 -45 67,5 -180 -67,5 112,5
Puerto
3 -157,5 -90 -22,5 45 -247,5 -180 -112,5 -45 67,5
Puerto
4 -157,5 -135 -112,5 -90 -67,5 -45 -22,5 0 22,5
Puerto
5 0 -22,5 -45 -67,5 -90 -112,5 -135 -157,5 -22,5
Puerto
6 -45 -112,5 -180 -247,5 45 -22,5 -90 -157,5 -67,5
Puerto
7 -67,5 -180 67,5 -45 -157,5 -270 -22,5 -135 -112,5
Puerto
8 -67,5 -225 -22,5 -180 22,5 -135 67,5 -90 -157,5

MATRIZ DE BUTLER 16 X 16

FIGURA 2.5

Gráfico de la matriz de
Butler de 16 elementos

Tabla 2.3

1 2 3 4 5 6 7 8 DEFASE
Puerto 1 -90 78,75 -112,5 56,25 225 33,75 202,5 11,25 168,75
Puerto 2 -157,5 -11,25 135 -78,75 67,5 213,75 0 146,25 146,25
Puerto 3 -180 -56,25 67,5 191,25 -45 78,75 -157,5 -33,75 123,75
Puerto 4 -157,5 -56,25 45 146,25 -112,5 -11,25 90 -168,8 101,25
Puerto 5 -168,75 -90 -11,25 67,5 -213,75 -135 -56,25 22,5 78,75
Puerto 6 -213,75 -157,5 -101,25 -45 11,25 67,5 123,75 -180 56,25
Puerto 7 -213,75 -180 -146,25 -112,5 -78,75 -45 -11,25 22,5 33,75
Puerto 8 -168,75 -157,5 -146,25 -135 -123,75 -112,5 -101,25 -90 11,25
Puerto 9 0 -11,25 -22,5 -33,75 -45 -56,25 -67,5 -78,75 -11,25
Puerto
10 -67,5 -101,25 -135 -168,75 -202,5 -236,3 90 56,25 -33,75
Puerto
11 -90 -146,25 -202,5 -258,75 45 -11,25 -67,5 -123,8 -56,25
Puerto
12 -67,5 -146,25 -225 56,25 -22,5 -101,3 180 101,25 -78,75
Puerto
13 -78,75 -180 78,75 -22,5 -123,75 -225 33,75 -67,5 -101,25
Puerto
14 -123,75 -247,5 -11,25 -135 101,25 -22,5 -146,25 90 -123,75
Puerto
15 -123,75 -270 -56,25 -202,5 11,25 -135 78,75 -67,5 -146,25
Puerto
16 -78,75 -247,5 -56,25 135 -33,75 157,5 -11,25 180 -168,75

9 10 11 12 13 14 15 16 DEFASE
Puerto 1 180 -11,25 157,5 -33,75 135 -56,25 112,5 -78,75 168,75
Puerto 2 -67,5 78,75 225 11,25 157,5 -56,25 90 -123,8 146,25
Puerto 3 90 213,75 -22,5 101,25 -135 -11,25 112,5 -123,8 123,75
Puerto 4 -67,5 33,75 135 -123,75 -22,5 78,75 -180 -78,75 101,25
Puerto 5 101,25 180 -101,25 -22,5 56,25 135 -146,25 -67,5 78,75
Puerto 6 -123,75 -67,5 -11,25 45 101,25 157,5 -146,25 -90 56,25
Puerto 7 56,25 90 123,75 157,5 -168,75 -135 -101,25 -67,5 33,75
Puerto 8 -78,75 -67,5 -56,25 -45 -33,75 -22,5 -11,25 0 11,25
Puerto 9 -90 -101,25 -112,5 -123,75 -135 -146,3 -157,5 -168,8 -11,25
Puerto
10 22,5 -11,25 -45 -78,75 -112,5 -146,3 -180 146,25 -33,75
Puerto
11 -180 123,75 67,5 11,25 -45 -101,3 -157,5 146,25 -56,25
Puerto
12 22,5 -56,25 -135 146,25 67,5 -11,25 -90 -168,8 -78,75
Puerto
13 -168,75 90 -11,25 -112,5 146,25 45 -56,25 -157,5 -101,25
Puerto
14 -33,75 -157,5 78,75 -45 -168,75 67,5 -56,25 -180 -123,75
Puerto
15 -213,75 0 -146,25 67,5 -78,75 135 -11,25 -157,5 -146,25
Puerto
16 11,25 -157,5 33,75 -135 56,25 -112,5 78,75 -90 -168,75

Para conseguir el defase entre las corrientes que alimentan a cada
elemento del arreglo según la matriz de Butler, se utiliza cambiadores de fase.

Un cambiador de fase es un dispositivo cuya función principal es cambiar la
fase de propagación de una señal. Cualquier reactancia colocada en serie o
paralelo en una línea de transmisión produce cambios en la fase de la señal y por
consiguiente existen ilimitadas configuraciones posibles.

2.5 SISTEMAS DE HACES CONMUTADOS

Los haces conmutados es el sistema más simple de antenas inteligentes.
Consiste en generar varios haces con direcciones fijas que se van cambiando
secuencialmente dando como resultado el barrido de toda la zona de cobertura.
En cada posición se activa el sistema de recepción para detectar la presencia de
usuarios activos. En caso de existir señal se guarda información del ángulo e
identificación del usuario y se establece la comunicación en un intervalo de
tiempo, luego se conmuta a la siguiente posición para detectar la presencia de
otros usuarios. Este proceso se repite periódicamente.

En sistemas de antenas inteligentes que usan solo haces conformados
BFN (Fixed Beamforming Networks), se utiliza un switch para seleccionar el mejor
haz para una señal particular recibida. En la siguiente figura se muestra un
sistema de conmutación relativamente sencillo, para implementar, requiere
únicamente una red de haces conformados fijos, un conmutador de
radiofrecuencia, y un controlador lógico para seleccionar un haz particular.

FIGURA 2.6

Esquema simplificado de
una red de haces conmutados

El sistema de haces conmutados presenta muchos beneficios, y es menos
costoso y complicado de implementar que otros sistemas de antenas inteligentes
mas elaborados. Sin embargo tiene algunas limitaciones:

Primero que todo, el sistema de haces conmutados no presenta ninguna
protección para componentes de multi-trayectoria con direcciones de llegada
(DOAs “Direction of arrival”) cercanas a las DOAs (Direction of arrival) de las
componentes deseadas.

La segunda desventaja de los haces conmutados es que no están
típicamente habilitados para tomar ventaja de las componentes de multi-
trayectoria coherentes.

Finalmente el nivel de potencia recibido por los usuarios fluctúa según el
subscriptor viaja a través de la celda. Esto depende de la ubicación del usuario
respecto al haz, es decir si el usuario se encuentra en el centro de cobertura del

haz la potencia que la estación base recibirá será mayor que si el usuario se
encuentra en el borde de cobertura del haz mencionado.

Sin embargo, a pesar de estas desventajas, los sistemas de haces
conmutados son populares por algunas razones:

Los sistemas de haces conmutados presentan muchos de los beneficios de
extensión de cobertura que se obtienen con sistemas mucho más elaborados.

Dependiendo del ambiente de propagación, los sistemas de haces
conmutados ofrecen cierta reducción en el retraso de propagación.

Los sistemas de haces conmutados, requieren solo una moderada
interacción con el receptor de la radio base comparado con sistemas como el de
antenas adaptivas.

Finalmente, debido a que esta tecnología no es muy complicada, los costos
de ingeniería son menores que los requeridos para otro tipos de sistemas.

2.6 SISTEMAS DE ANTENAS ADAPTIVAS

Incrementando la complejidad del proceso de formar arreglos, se puede
obtener un mejor desempeño del sistema.

Las antenas adaptivas no solo dirigen el haz de radiación en la dirección
deseada, sino también permiten nulos de radiación en las direcciones donde
pueden provocar interferencia o efecto multi-trayectoria no deseado.

En un sistema de antenas adaptivas, se ajusta el haz para obtener las
mejores condiciones de calidad de la señal.

Dos de las técnicas más populares que han sido extensivamente aplicadas
en sistemas de comunicaciones son: “Minimum Mean Square Error” (MMSE) y
“Least Square” (LS). En ambos métodos, el cuadrado de la diferencia entre la
salida del arreglo y la señal deseada, es minimizado, encontrando un vector de
peso (magnitud y fase) apropiado.

El problema general de estos dos tipos de métodos, es que se requiere del
conocimiento de las características deseadas. Estas se conocen enviando
periódicamente una secuencia de entrenamiento que es conocida por el receptor
y el transmisor. Esta secuencia utiliza valiosos recursos espectrales, que no son
utilizados para la transmisión de información desde o hacia el subscriptor, y
además se envía periódicamente.

La secuencia de entrenamiento puede generarse localmente, basándose
en la salida del arreglo de antenas y del demodulador de la señal, sin embargo
este método podría ocasionar muchos errores.

Por lo general se utiliza una combinación de los dos métodos anteriores, al
inicio se manda una secuencia de entrenamiento periódicamente, y luego se
genera esta localmente.

2.7 CALIBRACIÓN DE LOS ARREGLOS

En la conformación del haz para el downlink, la calibración del arreglo es
crítica. La calibración del arreglo es necesaria para asegurar que el algoritmo de
procesamiento de la señal conoce la respuesta del arreglo para cualquier ángulo
de llegada.

La calibración del arreglo involucra una exacta medida de la fase y amplitud
de los canales de RF asociados con cada elemento del arreglo. Para algunos
sistemas, una inexactitud de la fase por pocos grados o menos puede producir

una menor exactitud y reducir la habilidad para detectar y decidir que componente
de multi-trayectoria utilizar.

La calibración podría realizarse mediante un sistema mecánico que gire al
arreglo en cierta dirección, cambiando de esta manera las características de fase.
También es posible modificar las características mediante procesamiento digital
de la señal, cambiando las características de magnitud y/o fase que alimentan a
cada elemento del arreglo.

2.8 RE-SECTORIZACION DINAMICA UTILZANDO ANTENAS
INTELIGENTES

En sistemas CDMA, la habilidad para acomodar la densidad de tráfico
dinámica es muy importante.

Las áreas con gran densidad de tráfico, son a menudo variantes con el
tiempo. Como un ejemplo, se puede mencionar: En la carretera, en los sitios de
cobro de peaje a las horas pico de la mañana, la densidad de tráfico es alta, pero
según avanza la mañana el tráfico disminuye, para luego incrementarse por la
tarde nuevamente. Las antenas inteligentes pueden permitir balancear estos
cambios bruscos de tráfico en cada celda.

Usando re-sectorización dinámica, se puede proporcionar unos adecuados
niveles de señal y cobertura, dependiendo de la densidad de tráfico requerida en
cada instante. Es decir se provee cobertura solo donde y cuando es necesario.

2.9 CONFORMACIÓN DEL HAZ DE DOWNLINK PARA
SISTEMAS CDMA (Acceso múltiple por división de código).

En un sistema CDMA los canales: sincronismo, piloto y paginación,
requieren una cobertura continua en todo el sector de la celda.

En la siguiente figura se puede observar que la estación base utiliza un haz
para todo el sector y transmite los canales: piloto, sincronismo y paging. Y utiliza
un haz específico a cada usuario para transmitir el canal de tráfico
FIGURA 2.7

Conformación de
haces en el downlink

La conformación de los haces en el downlink se utiliza para reducir
significativamente la potencia en conjunto transmitida por la estación base, ya que
se enfoca solamente la suficiente potencia para cumplir un FER requerido para el
receptor del subscriptor, en la dirección de dicho subscriptor.

Se debe tener mucho cuidado con la conformación de los haces para el
downlink. Primero, se debe asegurar que los haces del downlink estén libres de
lóbulos laterales y posteriores. Segundo, cualquier cambio en la fase o amplitud
de la respuesta del amplificador, filtro, o la antena producirá un cambio en
cualquiera de los haces conformados. Esto resulta en la formación de lóbulos
laterales no deseados, que contribuyen en la interferencia de celdas adyacentes.
Los errores de fase pueden distorsionar el haz principal, al punto que ya no se
enfoca en la dirección deseada. Por consiguiente, la calibración de los arreglos es
crítica y debe realizarse periódicamente.

Debido a que la señal piloto se transmite en todo el sector, se puede tener
multi-trayectoria para esta señal, lo que produciría una distorsión de fase entre la
señal de tráfico y la del piloto. Una solución propuesta para este problema es la
utilización de señales piloto auxiliares sobre el haz estrecho. En la siguiente figura
se muestra este problema.
FIGURA 2.8

Efecto multi-trayectoria

2.10 LA EXTENSIÓN DEL RANGO EN CDMA

Uno de los importantes beneficios que presenta la utilización de antenas
inteligentes, es la extensión del rango de cobertura. Con la extensión del rango,
un móvil puede operar más lejos de la estación base sin necesidad de
incrementar la potencia de transmisión del uplink o la potencia de downlink desde
el transmisor de la estación base.

En la siguiente tabla se muestra un ejemplo de la extensión del rango en un
sistema CDMA usando un arreglo de 8 elementos.
Tabla 2.4

Extensión del
rango en un
sistema CDMA

[1]

[1]Smart antenas for Wíreles communications. Joseph C. Liberti.

CAPÍTULO III
DISEÑO DEL PROGRAMA DE SIMULACIÓN

CAPÍTULO III

DISEÑO DEL PROGRAMA DE SIMULACIÓN

3.1 INTRODUCCIÓN

El campo de antenas es muy extenso y al
realizar un sistema para el análisis y simulación
es necesario delimitar las opciones y alcance del
mismo, posteriormente se detalla todas las
características del sistema y cálculos que puede
realizar.

Las opciones existentes actualmente para
realizar un programa computacional que permita
la interacción con el usuario son variadas, en
este capítulo se presenta las principales
características que se han tomado en cuenta
para la elección del lenguaje adecuado.

Como objetivo principal se ha planteado el
desarrollo de una herramienta didáctica para

nuevos estudiantes, por lo que se ha hecho
énfasis en antenas básicas la obtención de
diagramas de radiación y cálculo de las variables
más importantes, además de la introducción a la
nueva tecnología de antenas inteligentes.

La forma de obtener los resultados y de
presentar las respuestas se realiza de una forma
amigable y entendible por el usuario, la
utilización de ventanas y ayuda en el momento
que se requiera es una característica importante
y necesaria para lograr un sistema eficiente, útil y
práctico.

El conocimiento teórico es importante ya que sin este no se podría tener
una comprensión adecuada de los resultados, ni tampoco se utilizaría con
plenitud las características que presenta el sistema.

La herramienta de simulación presentada tiene un uso actual y futuro, y
puede ser complementada posteriormente o se pueden añadir más tipos de
antenas, arreglos o tecnología de antenas inteligentes mejor desarrolladas.

Todos los cálculos y resultados que se pueden obtener mediante la
utilización del sistema desarrollado, son los que se han considerado más

importantes y útiles en el diseño real de antenas, la predicción del diagrama de
radiación es una parte fundamental en el diseño por lo que se ha dado una
importancia especial ha este, tomándolo como base y a partir del mismo se
obtienen los diferentes valores útiles para el aprendizaje de antenas.

Tipos de antenas, arreglos y nuevas tecnologías existen una gama bien
amplia por lo que se ha dado importancia únicamente aquellas que se consideran
base para el entendimiento de tecnologías más desarrolladas.

3.2 SELECCIÓN DE LA HERRAMIENTA DE PROGRAMACIÓN

Existiendo en la actualidad una diversidad de herramientas de
programación es necesario escoger aquella que presente las mayores facilidades
para un fin específico.

En este caso lo más importante es obtener el diagrama de radiación
adecuado para los diferentes tipos de antenas. Por esta razón la herramienta que
se escoja debe prestar una buena solución gráfica (permitir obtener gráficos) y
admitir la manipulación adecuada de los mismos.

La utilización de una herramienta moderna es importante también para
asegurar el desarrollo y mejoramiento futuro del sistema, así como también una
presentación más adecuada y acorde con el avance de la tecnología en software.

Como primera alternativa se planteó la posibilidad de utilizar el lenguaje en
Visual Basic, esta es una herramienta muy utilizada y popular accesible a
cualquier usuario con mediano conocimiento de programación y además presenta
una amigable presentación para la utilización de los archivos creados. Una
ventaja adicional que presta es la posibilidad de crear archivos ejecutables, con lo
cual el sistema desarrollado podría ser fácilmente distribuido y utilizado por
cualquier persona interesada en el estudio y/o simulación de antenas.

Visual Basic despliega ventanas para la introducción de datos y
presentación de resultados lo que hace que el producto final sea atractivo y de
fácil uso acorde con la tecnología en software más actual y utilizada. Permite
también el manejo de diversos colores e incluso la posibilidad de incluir imágenes
en la presentación de ventanas para lograr una exposición agradable y amigable.

Como desventaja principal de la herramienta Visual Basic es la dificultad
que tiene para realizar gráficos a partir de un conjunto de datos, se puede realizar
una concatenación con el paquete Excel de Microsoft office pero de todos modos
es una dificultad que debe tomarse en cuenta antes de escoger esta herramienta.

Visual basic es una herramienta de programación general por lo que no da
una importancia especial a cálculos matemáticos y se preocupa con mayor
énfasis en la presentación final, característica poco deseada para el desarrollo del
sistema propuesto.

Como alternativa se dispone del paquete Matlab el cual centra su utilidad
en análisis matemático, la obtención de gráficos en dos y tres dimensiones es
mucho más fácil de obtener y posteriormente de manejar estos resultados de
acuerdo a la necesidad de cada usuario.

La posibilidad de realizar la adquisición de datos y presentación de
resultados mediante ventanas es muy útil, práctica y necesaria.

Matlab permite utilizar una gama bien amplia de colores e incluso insertar
imágenes en cada ventana, diseñar la presentación final de una forma moderna y
agradable a la vista.

Como desventaja importante se puede mencionar que Matlab no permite la
creación de un archivo ejecutable, esto dificulta notablemente la distribución,
utilización y confiabilidad de sistema ha desarrollarse. La fácil accesibilidad al
código fuente puede resultar en una ventaja o desventaja ya que el usuario

accidentalmente puede alterar el programa lo que involucraría un funcionamiento
erróneo del sistema. Por otra parte es positivo el tener la posibilidad de acceder al
código fuente para realizar modificaciones que aporten en el mejoramiento o
corrección del sistema.

La facilidad de realizar gráficos en coordenadas polares es un aspecto
definitivo que se tomó en cuenta para escoger el paquete Matlab para el diseño
del sistema. Simplemente mediante una instrucción se puede obtener el grafico
en coordenadas polares del diagrama de radiación.

Al ser Matlab un programa de cálculo matemático permite trabajar mucho
más fácil y con una gama más amplia de posibilidades, razón adicional por la que
se ha decidido utilizar esta herramienta.
TABLA 3.1

Cuadro comparativo de
alternativas software

CUADRO COMPARATIVO DE ALETERNATIVAS DE SOFTWARE
Ventaja Desventaja
Permite crear archivos
Visual ejecutables Dificultad de trabajar con gráficos
Basic Tiene una interfaz amigable No permite cálculos avanzados
Facilidad de programación
No permite crear archivos
Permite trabajar con graficos ejecutables
Matlab
Facilidad de cálculos
Facilidad de programación

3.3 REQUISITOS DE HARWARE Y SOFTWARE

El paquete Matlab 6.1 tiene como requisitos para su correcto
funcionamiento un equipo que disponga de las siguientes características mínimas:

• Microsoft windows 95, 98, 2000 o posterior.

• Pentium, Pentium Pro, Pentium II, Pentium III, Pentium IV.

• 64 MB RAM mínimo, 128 MB RAM recomendado.

• 120 MB mínimo de espacio libre en disco 500 MB para instalación
completa.

• 8-bit graphics adapter and display (for 256 simultaneous colors).

• Se requiere el procesador de texto para acceder a notas importantes sobre
matlab.

3.4 ALCANCE DEL SISTEMA DESARROLLADO

El campo de antenas es muy extenso y pequeñas variaciones en forma
física de los elementos radiantes dan origen a un nuevo tipo de antena y
posteriormente a una tecnología de antenas, esto hace necesario delimitar el
sistema ha diseñarse a un campo de acción limitado pero útil.

En la actualidad existe una amplia gama de antenas y de igual manera se
han desarrollado varios tipos de arreglos para mejorar la transmisión.

En este proyecto se pretende analizar y permitir la simulación de las
antenas más importantes y necesarias para el entendimiento de tecnologías más
desarrolladas.
La simulación mencionada se basa en obtener el diagrama de radiación
para un determinado tipo de antena o arreglo de acuerdo a condiciones
especificadas por el usuario, se pretende de esta manera observar los cambios
que se pueden conseguir mediante la variación de los parámetros que rigen el
comportamiento de la antena.

El sistema también permite realizar cálculo de variables típicas de
radicación y útiles en el entendimiento del proceso de radicación.

De forma independiente para cada diagrama de radiación obtenido se
puede obtener valores de campo a partir de una dirección deseada o la dirección
en la que se irradia con cierta magnitud de campo.

En el desarrollo de antenas inteligentes se limita el número de señales
interferentes para facilidad de comprensión y diseño, pero es importante tener
claro que en un sistema real el número de señales interferentes puede ser mucho
mayor o menor dependiendo del ambiente físico en el cual se encuentre instalado
el sistema de antenas.

El interés principal y base para el desarrollo de este proyecto es el
presentar una herramienta didáctica útil y eficaz por lo que en todo momento se
tiene presente este objetivo al desarrollar el sistema, para permitir de esta manera
una comprensión clara y también real del fenómeno de radiación.

La rapidez en el procesamiento y obtención de resultados depende del
equipo utilizado y también del número de instrucciones del software diseñado.

La exactitud en los resultados en algunas partes se verá limitada para
asegurar una respuesta más rápida, en otras situaciones en la que la exactitud es
clave se sacrificará tiempo pero se obtendrá un mejor resultado.

El problema de tiempo de respuesta del sistema diseñado no es algo
imprescindible de mejorar ya que el presente proyecto tiene como finalidad el
entendimiento claro de trabajo de los diferentes tipos de antenas en análisis, pero
es importante tener en cuenta que el tiempo de respuesta en un sistema real es
clave para prestar un servicio de calidad.

3.5 ELEMENTOS DE ANÁLISIS

La variedad de antenas y arreglos existentes es muy amplia por lo que se ha
centrado el objeto de análisis en los siguientes puntos generales que se
considera los más importantes e indispensables en el estudio de antenas:

• ANTENAS DIPOLO
• ARREGLOS ISOTRÓPICOS
• ARREGLOS LINEALES LES ISOTROPICO
• ARREGLOS LINEALES LES REALES
• ARREGLOS EN GENERAL
• ANTENAS INTELIGENTES
• IMPEDANCIAS

3.5.1 ANTENAS DIPOLO

Como primer elemento de análisis se
considera una antena dipolo, el diagrama de
radiación de esta antena depende principalmente
de la frecuencia de operación y la longitud del
dipolo.

La antena dipolo se considera como una
antena elemental básica y su utilización es muy
común en la actualidad para sistemas sencillos,
además es primordial para el entendimiento de
radiación de otras antenas.

El gráfico de radiación obtenido permite el
cálculo posterior de valores de campo y dirección
de acuerdo al requerimiento del usuario,
características de zoom son importantes ya que
se puede obtener un diagrama ampliado y
trabajar con este independientemente, por lo que
esta característica se ha incluido en cada bloque
de análisis.

En todo sistema de radiación es
indispensable conocer la dirección en la que se
produce la máxima radiación y de igual manera
el o los ángulos para los cuales el campo es
mínimo o nulo. Esta opción se incluye para cada
gráfico obtenido.

Cálculos adicionales también se presentan
como alternativa si es necesario conocer el
campo en una dirección determinada o la
dirección en la que se tiene un valor de campo.

Variables electromagnéticas básicas se
puede obtener también en cada ventana de
análisis, completando de esta manera las
características más importantes del sistema en
estudio.

Como opción adicional se admite la
posibilidad de escoger el color y tipo de línea con
la cual se graficará el diagrama de radiación, la
personalización del resultado obtenido puede ser
útil cuando se requiera una comparación entre
antenas.

El botón de ayuda se despliega en cada
ventana y permite acceder a una lista de todos

los temas disponibles con un resumen teórico
que puede ser útil el momento de realizar una
simulación específica.

El navegar entre ventanas es una opción
importante que se presenta en cada bloque de
análisis de esta manera se puede trasladar de un
lugar a otro en todo el programa diseñado.

3.5.2 ARREGLOS ISOTRÓPICOS

Como segundo bloque de análisis importante
se ubica un arreglo isotrópico de dos elementos.
Mediante el marco teórico incluido en este
proyecto se tiene una idea clara de utilización de
este bloque del programa.

El gráfico de radiación es el eje principal en
este bloque, a partir de este se realiza los
cálculos adicionales incluidos en esta ventana.

Es importante mencionar que esta parte del
programa tiene un fin exclusivamente didáctico
debido al hecho que en la realidad no existe una
antena completamente isotrópica por lo tanto un
arreglo de este tipo no es realizable cien por
ciento, pero sirve mucho para entender y analizar
arreglos lineales. Es la base en la que se
sustenta un arreglo lineal.

Todas las características de cálculo
mencionadas anteriormente para un dipolo están
presentes en esta ventana, existen ciertas
variaciones que se detallarán en un capítulo
posterior dedicado exclusivamente al manejo del
software implementado.

El cambiar los datos es una parte esencial,
de esta manera se puede realizar la comparación
de resultados al tener pequeñas o grandes
variaciones en los parámetros introducidos.

Como en todos los bloques diseñados se
tiene un interfaz amigable de fácil uso y
comprensión con una presentación sencilla y
comprensible lo que dinamiza la utilización de
esta herramienta y se espera su preferencia para
el estudio de antenas.

La presentación de ayuda como parte del
software facilita su uso y la disponibilidad de la
misma es más eficaz, se pensó en alternativas
para la presentación de ayuda como paginas

html. o archivos de texto adjuntos,
concluyéndose que la mejor opción es la
utilización de ventanas adicionales propias de
matlab para la presentación de ayuda. Debido al
hecho que resulta más fácil de programar y
acceder a la ayuda mediante archivos de texto
adjuntos.

Un elemento que ha sido omitido por
considerarlo poco influyente en el estudio de
antenas es el monopolo cuyo análisis se lo
puede realizar a partir de un dipolo o viceversa,
pero se ha incluido el dipolo por suponerlo más
elaborado y útil para la comprensión futura de
arreglos lineales.

3.5.3 ARREGLOS LINEALES ISOTRÓPICOS

El tercer bloque de análisis son los arreglos
lineales isotrópicos LES (Linear Equally Spaced).

Los arreglos de antena en general podrían ser
objeto de un proyecto completo por su extensión
y complejidad de análisis, pero se ha incluido en
este trabajo las partes que se consideran más
importantes y fundamentales para la
comprensión de un arreglo de antenas.

Este bloque se ha subdividido a su vez en
tres alternativas que son:

• ARREGLOS BROADSIDE
• ARREGLOS ENDFIRE
• ARREGLOS

Estos tres sub-bloques de análisis son los
más importantes para un adecuado estudio y un
entendimiento claro del fenómeno de radiación
mediante un conjunto de antenas ubicadas y
alimentadas de una manera en particular.

Se puede navegar entre ventanas mediante
el menú ir a: permitiendo comparar resultados
obtenidos o cambiar opciones y datos
ingresados.

Los detalles de utilización del programa y
alternativas de cálculo se detallan en un capítulo
posterior.

Es muy importante este fragmento del
programa para observar los cambios importantes
que se dan en el diagrama de radiación de los
arreglos mediante la modificación de parámetros
físicos como distancia de separación, o también
la alteración de variables eléctricas como
frecuencia o defase entre las corrientes que
alimentan a cada elemento del arreglo.

Se considera este y los bloques siguientes
como fundamentales para la comprensión

posterior de la forma de trabajo de la tecnología
de antenas inteligentes.

Las características de este bloque o ventana
son las mismas mencionadas anteriormente, los
cálculos y facilidades visuales son las mismas y
se puede acceder a la ayuda mediante un botón
incluido en la ventana.

El marco teórico incluye ciertos supuestos
realizados para la obtención de un modelo
matemático que permita la simulación adecuada
de los arreglos expuestos en este proyecto, no
se debe perder de vista estos artificios utilizados.

El primer sub-bloque son los “ARREGLOS
BROADSIDE” que son un tipo de arreglo
particular en el cual la única variable necesaria
para la simulación es el número de elementos
que conforman el arreglo, esta variable será

introducida por el usuario y se obtendrá el
diagrama típico para este tipo de arreglos.

Como objeto didáctico este bloque es muy
útil porque se puede apreciar claramente la
variaciones que se producen al cambiar el
número de elementos del arreglo y la factibilidad
o no de aumentar esta cantidad ilimitadamente.

Todas las características de cálculo se
ubican en esta ventana y se permite también la
variación de aspectos físicos del gráfico
obtenido.

El segundo bloque de análisis son los
“ARREGLOS ENDFIRE” que son otro arreglo
típico que requieren como única variable de
ingreso el número de antenas que conforman el
arreglo, las características eléctricas están

predefinidas y se detallan e el capítulo destinado
al análisis teórico.

De igual manera el aporte didáctico de este
bloque es importante debido a que se puede
observar ampliamente los cambios que se
producen en el modelo de radiación mediante la
utilización de más o menos elementos para la
conformación del arreglo.

La polarización de los arreglos analizados se
mantiene invariante, pero es bueno que se tenga
claro que un cambio en la polarización
únicamente afectaría la dirección en la que
apunta el lóbulo principal, esto no representa un
obstáculo en la comprensión y análisis y los
resultados no varían.

La ayuda está presente en cada instante de
la simulación por lo que se puede acceder a la

misma en cualquier momento y regresar al punto
del cual se partió.

El tercer sub-bloque abarca arreglos lineales
isotrópicos LES (Linear Equally Spaced) en
general, es necesario incluir en este punto datos
adicionales como: la frecuencia de operación, la
distancia de separación entre las antenas y el
defase progresivo de las corrientes que
alimentan a cada elemento.

3.5.4 ARREGLOS LINEALES REALES

Se ha considerado importante incluir este
punto, aquí se toma en cuenta cuatro
posibilidades las cuales son:

• Antenas centradas en el eje z alineadas
en el eje y

• Antenas centradas en el eje z alineadas
en el eje z
• Antenas centradas en el eje y alineadas
en el eje y
• Antenas centradas en el eje y alineadas
en el eje z

Estas posibilidades permiten elegir al usuario
si las antenas se ubicarán en forma colineal o
paralelas entre si y además el eje en el cual
estarán alineadas.

El software diseñado muestra los gráficos de
radiación en los tres planos, se visualiza los
diagramas de la antena dipolo, del arreglo
isotrópico y de la multiplicación de
configuraciones.

3.5.5 ARREGLOS EN GENERAL

Esta es la forma más general en la que se
puede conformar un arreglo de antenas, los
datos necesarios son el número de antenas y la
frecuencia de operación, además es necesario
ingresar para cada antena la longitud, la
orientación, el espaciamiento, el defase y el
campo.

Como se observó en el capítulo 1, para este
punto se designa un punto de referencia a partir
del cual se ubicarán las antenas. La distancia de
separación de cada antena se la introduce con
referencia a este punto. La orientación de la
antena es un ángulo tomado en sentido horario
con respecto al norte. El Campo puede ser
introducido como un valor de campo en
milivoltios por metro, o en forma relativa
asignando como 1 el campo máximo y los demás
tomarlos como factores de este.

3.5.6 ANTENAS INTELIGENTES

Se puede acceder a este punto de
simulación en cualquier instante sin ningún
requisito previo, pero sería adecuado ingresar en
los bloques anteriores para una mejor
comprensión.

Este bloque se subdivide en tres sub.
Bloques que son:

• SISTEMA DE HACES FIJOS
• SISTEMA DE HACES CONMUTADOS
• SISTEMA DE ANTENAS
INTELIGENTES

El primer bloque de “SISTEMA DE HACES
FIJOS” basa su simulación en la matriz de Butler
y se limita el número de elementos a tres
opciones para elección del usuario y se necesita
adicionalmente el ingreso de variables eléctricas
para obtener el diagrama de radiación.

Las posibilidades de respuesta aumentan
notablemente debido a la necesidad de un mayor
requisito de ingreso de datos, por esta razón se
puede observar mayores variaciones en el
diagrama de radiación y obtener modelos más
complejos.

La elección para visualizar un puerto
exclusivo es un elemento nuevo que se incluye
en este punto. Es importante observar un puerto
a la vez para obtener con mayor claridad la
diferencia que se produciría con puertos
diferentes.

Es necesario seleccionar por lo menos un
puerto para poder realizar los cálculos
siguientes. Es posible también visualizar todos
los puertos simultáneamente. El tiempo en el
que se realizan las operaciones es directamente
proporcional al número de puertos
seleccionados.

El segundo sistema de antenas inteligentes
para simulación son los sistemas de haces
conmutados. La diferencia principal con el
sistema anterior radica en el hecho que en este
caso se tiene una ventana dinámica, es decir, el
diagrama de radiación es variante con el tiempo.
En un capítulo anterior se detalla el
funcionamiento de un sistema de haces
conmutados, es importante tener clara la parte
teórica para la utilización del software diseñado.

Para el análisis es necesario que se detenga
la simulación dinámica para que los cálculos
puedan realizarse rápidamente y se presenten
mejores resultados.

La tercera y última opción es un sistema de
antenas inteligentes, en este punto el usuario
deberá ingresar un mayor número de datos para
realizar la simulación.

Se ha limitado a cinco señales interferentes
únicamente con propósitos de estudio pero en la
realidad pueden existir muchas más señales
interferentes o en algunos ambientes puede
reducirse la cantidad de interferencia.

3.5.7 IMPEDANCIAS

Se ha incluido esta característica que
permite el cálculo de la impedancia característica

de cada antena, la impedancia propia de la
antena, así como también la impedancia mutua
entre antenas cuando se tiene un arreglo de n
elementos.

Se ha dividido en tres sub-bloques para el
análisis y comprensión más ordenado de este
punto del programa, estos sub-bloques son:

• IMPEDANCIA PROPIA
• IMPEDANCIA MUTUA
• IMPEDANCIA EN ARREGLOS

3.5.7.1 IMPEDANCIA PROPIA

Las fórmulas para el cálculo de esta
impedancia se incluyen con detalle en el capítulo
primero de este proyecto. Es posible encontrar
los valores de impedancia por medio de curvas
que incluyen en libros dedicados al estudio de

antenas. Pero se ha considerado útil tener una
herramienta que permita obtener fácilmente
estos valores y sin restricciones de longitud de la
antenas.

Los datos necesarios para el cálculo son: la
longitud de la antena, el radio de la misma y la
frecuencia de operación. Se presenta como
resultado la impedancia característica y la
impedancia propia de la antena.

3.5.7.2 IMPEDANCIA MUTUA

Este punto hace referencia a la impedancia
que se obtiene entre dos antenas, es necesario
introducir como datos la longitud de cada una de
las antenas, la frecuencia de operación y el
espaciamiento entre las mismas.

3.5.7.3 IMPEDANCIA EN ARREGLOS

La impedancia en arreglos permite
seleccionar dos posibles alternativas:

• ARREGLOS LES (Linear Equally
Spaced)
• ARREGLOS ARBITRARIOS

Los arreglos LES (Linear Equally Spaced)
tienen la particularidad que todos sus elementos
están igualmente espaciados y tienen la misma
longitud.

Los arreglos arbitrarios tienen tres datos en
común que son: el número de antenas, la
frecuencia de operación y el radio de las
antenas. Y se hace necesario introducir en forma
particular la longitud de cada antena y la
distancia de separación entre pares de antenas.

Las dos opciones antes mencionadas
presentan como resultado la impedancia propia
de cada elemento, las impedancias mutuas entre
pares de antenas y la impedancia terminal de
cada una.

3.6 PRESENTACION DE ERRORES

Como en todo programa existe la posibilidad
de que se cometan errores por parte del usuario
al ingresar los datos que se requieren para
realizar la simulación. Estos errores necesitan
también ser programados para ser visualizados
correctamente y proporcionar una idea clara del
tipo de error que se ha cometido.

Para una mejor presentación se ha incluido
la presentación en diferentes colores y con un
tipo de letra lo suficientemente legible.

Es indispensable aceptar el error mediante la
pulsación del botón “Aceptar” para continuar y
corregir el o los datos ingresados
incorrectamente. Mientras no se acepte el error
se deshabilitarán las opciones de cálculo y
navegación, impidiendo de esta manera el
normal desarrollo del programa, luego de aceptar
el error se vuelven a las condiciones iniciales en
la ventana en la cual se cometió la equivocación.

Los errores que se toman en cuenta para la
presentación son de valores numéricos
incorrectos. En muchos casos no se aceptan
valores negativos o valores ilimitados.

La introducción de letras o palabras en lugar
de números es otra razón para incluir un
mensaje de error. Se debe tener claro que
existen muchas variables asignadas con letras o
palabras, de introducirse accidentalmente una de
estas como dato, no se considerará un error y se
realizará el cálculo con el valor numérico de
dicha variable, esto puede resultar en una
respuesta no deseada.

3.7 DIAGRAMA DE FLUJO

En esta parte del proyecto se presenta el diagrama de flujo simplificado del
software diseñado.

CARATULA

ANTENAS
Pág.
88 Antenas dipolo

Pág. Arreglos isotrópicos
88

Pág. Arreglos LES
89 isotrópicos

Pág. Arreglos LES
90 Reales

Pág. Arreglos en
93 General

Pág.
94 Antenas
Inteligentes

Pág. Impedancias
95

Antenas Dipolo

Valor de βH Frecuencia y
altura del dipolo

Datos ANTENAS Antenas
Dipolo Datos ANTENAS Antenas
Dipolo

Respuesta Respuesta

Arreglos isotrópicos

Datos ANTENAS

Respuesta

Arreglos LES
isotrópicos

Arreglos Lineales

Arreglos Arreglos Arreglos
Broadside Endfire

Datos ANTENAS Arreglos
Lineales

Respuesta Arreglos

Lineales

Respuesta Arreglos
Broadside

Lineales

Respuesta Arreglos
Endfire

Arreglos LES
Reales

Antenas
Reales

Pág. Antenas centradas
91 en el eje Z alineadas en el eje Y




Antenas centradas en el eje
Z alineadas en el eje Y

Antenas
Datos Reales

Respuesta

Z alineadas en el eje Z

Antenas
Datos Reales

Respuesta

Y alineadas en el eje Y

Antenas
Datos Reales

Respuesta

Y alineadas en el eje Z

Antenas
Datos Reales

Respuesta

Arreglos en general

Diagrama de arreglos Antenas
arbitrarios

Datos
Generales

Datos
Antena 1

Datos
Antena 2

Datos
Antena n

Antenas
Inteligentes

Sistema Sistema de Sistema de Antenas
de Haces Haces antenas
fijos conmutados inteligentes

Datos

Respuesta

Datos

Respuesta

Datos

Respuesta

IMPEDANCIAS

Impedancia Impedancia Impedancia Antenas
propia mutua en arreglos

Datos

Respuesta

Datos

Respuesta

Arreglos Arreglos
LES Arbitrarios

Datos Datos

Respuesta Respuesta

CAPITULO IV
IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA

CAPÍTULO IV

IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA

4.1 INTRODUCCIÓN

El software elaborado presenta algunas
herramientas útiles para el estudio de arreglos de
antenas en general. Es importante conocer y
poder realizar la simulación de los diagramas de
radiación para los más importantes tipos de
arreglos utilizados en la práctica.

La principal característica del programa es la presentación gráfica del
diagrama de radiación seleccionado por el usuario, a partir de este se pueden
obtener ciertos valores útiles para el diseño de arreglos y su posterior
implementación.

El estudio de antenas en general y en particular de los arreglos más
comunes es uno de los objetivos principales que se persigue con este programa.
Por lo que sería de gran utilidad para los estudiantes.

La simulación de antenas inteligentes se realiza como complemento
importante e imprescindible en este software, las herramientas que presenta son
diversas y permite la comparación de resultados con diferentes variantes.

El conocimiento de conceptos de antenas, variables eléctricas y conceptos
de propagación son muy importantes para el correcto manejo de este programa.
Sin embargo se presentan ayudas básicas en cada pantalla que pueden orientar
al usuario.

MATLAB ha sido la herramienta seleccionada para realizar el presente
proyecto, el cual no presenta una herramienta que permita generar un archivo
ejecutable, motivo por el cual es necesario tener instalada esta herramienta para
poder utilizar el programa.
El programa es de fácil utilización ya que se presenta en forma de
ventanas, en cada una de las cuales se indica las variables que deben ser
ingresadas. Todo el software está desarrollado en base a interfaz gráfica por lo
que su uso es sencillo y amigable para el usuario.

4.2 ALCANCE Y UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE

En este punto se pretende dar a conocer
todas las herramientas que presenta el software,
y la correcta utilización de las mismas.

El archivo caratula.m es el que se debe dar
inicio para la utilización, este será el único código
fuente que será necesario ver antes de utilizar el
programa. Si se copian todos los archivos dentro
del directorio corriente work de matlab
simplemente se hace necesario escribir la

palabra caratula en el interprete de comandos y
correrá automáticamente la primera pantalla.

4.3 PANTALLA DE PRESENTACIÓN.

En la primera ventana se tiene simplemente
una pantalla de presentación, con un click en
comenzar se visualiza la próxima pantalla.
Todas las pantallas se presentan en el capítulo
siguiente para su mejor comprensión.

4.4 PANTALLA DE OPCIONES

En la segunda ventana de título ANTENAS,
se presentan las alternativas que tiene el
software, estas son: antenas dipolo, arreglos
isotrópicos, arreglos LES (Linear Equally
Spaced) isotrópicos, arreglos LES (Linear
Equally Spaced) reales, arreglos en general,
antenas inteligentes e impedancias. Cada uno de

estos es un link que lleva a una nueva ventana
que hace referencia a la opción escogida. Se
analizará cada una con mayor detalle en las
siguientes líneas.

4.4.1 ANTENAS DIPOLO

Al hacer click en antenas dipolo, se tiene
una ventana que permite decidir los datos que se
ingresarán para el cálculo y presentación del
diagrama de radiación para antenas del tipo
dipolo. Se tiene dos opciones de ingreso: el valor
de βH o el valor de la frecuencia y longitud del
dipolo. La primera opción hace referencia a la
constante de fase y longitud del dipolo, es
conveniente señalar en este punto que β
(constante de fase) tiene una proporcionalidad
directa con la frecuencia y una proporcionalidad

inversa con la velocidad de la luz. β= 2*π*f / c es
útil ya que en ocasiones se conoce el valor de la
longitud de onda lo que facilita el cálculo de esta
manera.

4.4.1.1 Valor de βH

Al escoger este tipo de ingreso se presenta
una ventana, en la misma se hace necesario el
ingreso del valor βH para obtener el diagrama de
radiación. Es posible cambiar el valor ingresado
cuando el usuario así lo requiera, lo que permite
comparar diversos diagramas de acuerdo al valor
ingresado.

Para mejor visualización se dispone de una
opción de zoom que muestra en una nueva
ventana únicamente el gráfico del diagrama de
radiación, la cual puede ser utilizada según los
deseos del usuario.

La variable βH que será introducida por el
usuario debe ser un valor numérico y positivo. Si
se introduce un valor no válido se presenta un
mensaje de error y la opción de cambiar el valor
introducido.

Existen algunos menús en la ventana
principal de estos al iniciar el programa
únicamente se tiene activos los siguientes:
Línea, Ir a: así como también los botones de
acceso: ayuda, pulsar para graficar. Los
menús: Máximos, Ceros y Calcular se habilitan
cuando se ha introducido un valor válido para el
valor de βH y luego de pulsar el botón de acceso
pulsar para graficar, en este instante también
se habilita el botón de acceso cambiar.
En la ventana principal se presenta los siguientes menús:

El menú Línea permite variar algunos aspectos en la presentación del
gráfico, al hacer click sobre este menú se disponen algunas opciones las cuales
tienen a su vez submenús como se puede observar a continuación:

Con cada una de estas, se pretende tener una presentación final más
aceptable para el usuario y personalizar de esta manera los gráficos obtenidos.

El menú Máximos es una alternativa bastante interesante para obtener el
número y la ubicación de todos los máximos que el gráfico obtenido presenta.
Dentro de este menú, existen submenús alternativos como se muestra a
continuación:

La ubicación de los máximos tanto principales como secundarios se
presenta en una lista, al seleccionar una dirección se gráfica la ubicación relativa
al punto origen (ubicación de la antena).

El menú Ceros presenta el número y ubicación de los nulos de radiación,
como será compresible por el usuario los ceros se refieren a los puntos donde se
considera la mínima radiación, pero en muchas ocasiones no es nula. El menú
Ceros presenta los siguientes submenús:

La ubicación se presenta en forma de lista y al escoger uno de estos
valores se grafica la dirección en la que se produce el nulo o mínimo de radiación.

El menú Ir a: es una opción que es útil para regresar a ventanas anteriores.
En esta se presentan los siguientes submenús:

El submenú Ventana datos a ingresar permite regresar al punto donde se
exige por parte del programa ingresar una de dos alternativas de ingreso de datos
para elaborar el grafico (valor de βH o frecuencia y longitud del dipolo).

El submenú Ventana principal, lleva al usuario a la ventana general de
antenas donde se ubican todas las posibles alternativas que presenta el software.

El menú calcular es posiblemente una de las herramientas más útiles, ya
que da la posibilidad de obtener las mas importantes variables para el estudio de
radiación de antenas. Este menú presenta los siguientes submenús:

Es importante en este punto realizar algunas acotaciones importantes
sobre las restricciones que se presentan al momento de utilizar cada una de estas
opciones de cálculo.

Al escoger la alternativa de calcular el campo es necesario introducir una
dirección angular, pudiendo estar en grados o en radianes según el requerimiento
del usuario. Al escoger cualquiera de los modos de introducción de los datos,
solo se admite el ingreso de números. Puede tenerse un número asignado a una
variable literal en dicho caso el programa presenta en el casillero el valor
correspondiente a dicha letra.

La introducción de un valor incorrecto es detectada y se devuelve un
mensaje de error para el usuario.

Al pulsar el botón de acceso Pulsar para calcular se obtiene el valor de
campo en la dirección introducida. Como complemento se obtiene el equivalente
de la dirección introducida en grados o radianes. Para una visualización mejor
se grafica una recta en la dirección introducida.

En la alternativa Dirección el usuario debe ingresar el valor del campo, el
programa devolverá la dirección en grados para el campo ingresado. El valor del
campo debe ser un número real positivo menor o igual a uno. Se puede obtener
más de una dirección dependiendo del diagrama de radiación, al escoger una
dirección se grafica mediante una línea recta dicha dirección.

Al escoger la opción Frecuencia se abre una nueva ventana la cual
requiere el ingreso de un valor para la altura del dipolo, este valor debe ser
positivo y menor que 50 metros se considera un valor irrealizable cualquier valor
mayor a este, sin embargo se permite la opción de ignorar esto y de todas
maneras realizar el cálculo.

La alternativa Altura del dipolo (H) calcula la longitud del dipolo y muestra
una nueva ventana en la que se requiere como dato la frecuencia que debe ser un
número real positivo.

Las opciones de calcular Longitud de onda y Constante de fase (β)
presentan una nueva ventana, en esta se debe introducir el valor de la altura o de
la frecuencia según la decisión del usuario.

Al escoger Ancho del lóbulo se obtiene el número de lóbulos principales
y el ancho en grados del mismo.

4.4.1.2 La frecuencia y altura del dipolo

En este modo de cálculo se deben introducir
dos variables la frecuencia de operación y la
longitud del dipolo. Estos valores deben ser
números reales positivos, no existe valor límite

para la altura, el programa obtiene el gráfico para
cualquier valor positivo introducido, pero es
importante notar que existen valores
irrealizables.

En la ventana se ubican varios menús los
cuales se listan a continuación:

Cada uno de estos menús tiene algunas alternativas que se detallan a
continuación:

El funcionamiento de cada una de estas alternativas de menús son
similares a las ya explicadas anteriormente. La única diferencia con la parte
anterior es el ingreso de datos, en este caso se requiere dos variables: la
frecuencia y la longitud del dipolo.
Para estas variables se admite cualquier valor positivo únicamente con propósitos
de estudio, es importante tener en cuenta que el valor de la altura debe estar de
acorde con la realidad. Las unidades para la frecuencia son: Megahertz (MHz) y
para la longitud los metros (m).

El botón de acceso zoom presenta una nueva ventana en la cual el usuario
puede ampliar o reducir el gráfico obtenido, en esta ventana se tiene activa todas
las opciones que presenta por defecto una pantalla de gráficos de Matlab esto
permite trabajar con el diagrama y permite imprimirlo.

4.4.2 ARREGLOS ISOTRÓPICOS

Al hacer click en esta opción se tiene una ventana en la que se muestra la
disposición física de las antenas isotrópicas, son dos antenas separadas una
distancia (d) alimentadas por una corriente eléctrica defasada una de la otra por
(α) grados, y el valor absoluto de la una corriente es múltiplo del valor absoluto
de la otra.

En este caso se deben ingresar tres valores requeridos para obtener el
diagrama de radiación de este arreglo. Los valores a ingresar son la distancia en
múltiplos de la longitud de onda, el defase en grados o radianes según el

requerimiento del usuario y el factor k que define el factor de proporcionalidad de
una corriente respecto a la otra.

Se tiene algunos menús los cuales son:

El menú línea tiene la misma utilidad que en los casos anteriores y
presenta los siguientes submenús:

El menú máximos tiene las siguientes alternativas de presentación:

El menú mínimos tiene algunas alternativas que son las siguientes:

La diferencia entre nulos y mínimos es que un nulo es un valor muy
cercano a cero es decir un punto en el que se anula la radiación para una
distancia muy pequeña, y un mínimo es un valor para el cual existe un campo
siguiente mayor y uno anterior también mayor, es decir existe un mínimo pero el
valor de campo es finito diferente a cero.
A continuación se muestra gráficamente la diferencia entre un mínimo y un
nulo.

FIGURA 4.1

Diferencia entre un
mínimo y un nulo de
radiación

Al escoger la opción calcular campo se debe ingresar el ángulo para el
cual se requiere calcular el campo, este ángulo puede estar en grados o radianes.

La opción dirección permite obtener el ángulo en grados para los cuales
se tiene el campo introducido. El campo debe ser un valor positivo menor que
uno. Dependiendo de la complejidad del gráfico se puede tener un tiempo de
respuesta mayor.

Para calcular la frecuencia se debe introducir el valor de la distancia, este
debe ser un valor positivo. La distancia máxima que se admite es de 10 metros
sin embargo se permite el cálculo para distancias mayores únicamente con
propósitos de estudio.

Para obtener el valor de la distancia se debe ingresar la frecuencia y esta
debe ser un número real positivo, se obtiene la respuesta en metros.

Al graficar un arreglo isotrópico se bloquean los espacios destinados a la
introducción de datos y se habilitan los menús destinados al cálculo de variables y
parámetros del patrón de radiación obtenido. Si el usuario necesita un nuevo
diagrama tendrá que utilizar el menú cambiar datos, introducir los nuevos valores
y pulsar para graficar el correspondiente diagrama de radiación.

El valor de “m” depende de la distancia de separación y la frecuencia de
operación, por lo tanto es posible encontrar el valor de m a partir de estos valores,
se puede utilizar el menú Encontrar m obteniendo de esta manera dicha variable.

Existe como en casi todas las ventanas la opción de zoom, al utilizar este
botón se abre una nueva ventana que contiene el gráfico de radiación obtenido y
se lo puede manejar según se desee.

El botón de ayuda también presente casi en todas las ventanas permite
acceder al índice general de ayuda donde se tiene una guía general sobre los
diversos temas cuyo conocimiento es necesario para la correcta utilización del
software elaborado en este proyecto.

4.4.3 ARREGLOS LES (Linear Equally Spaced) ISOTRÓPICOS

Al existir una infinidad de posibles arreglos realizables con diferentes
elementos de antena, se analizará en esta parte aquellos tipos de arreglos
denominados LES (Linear Equally Spaced) cuya característica principal es que
todas las antenas están igualmente espaciadas entre si y además su disposición
física es en línea recta.

Al escoger esta opción en la pantalla principal de antenas, se presenta una
ventana con tres nuevas opciones que son: Arreglos, Arreglos Broadside y
Arreglos Endfire.

4.4.3.1 Arreglos

Esta alternativa permite obtener el diagrama de radiación para un arreglo
lineal con características arbitrarias es decir cualquier tipo de arreglo.

Es necesario introducir cuatro parámetros que son: Número de antenas, el
defase entre cada antena, la frecuencia de operación en MHz y la distancia de
separación entre cada antena.

El número máximo de antenas permitido es 50 y esto es únicamente con
propósitos didácticos, el valor ingresado debe ser un número real positivo entero
menor que 50.

El defase debe ser ingresado en radianes y puede ser cualquier número
real, el programa devuelve un valor equivalente en grados para conocimiento del
usuario.

Se admite cualquier valor real positivo como dato para la variable
frecuencia, se devuelve un mensaje de error si se introduce un número negativo.

La distancia de separación entre cada antena debe ser un número real
positivo menor que diez, se ha impuesto este valor como máximo únicamente con
propósitos de estudio.

Existen varios menús que sirven para realizar tareas adicionales y cálculos
los menús son los siguientes:

A si mismo cada uno de estos menús presenta diversas alternativas, la
descripción y funcionamiento de cada una de estas se detalla a continuación:

La variación de las características del gráfico se puede obtener con la
utilización del menú Línea, permitiendo escoger el color, tipo y ancho de la línea.
Se ha ubicado este menú con la intención de mejorar la presentación y distinguir
gráficos diferentes de ser necesario.

El menú mínimos presenta la ubicación en grados de todos los mínimos
existentes en el gráfico de radiación. El nivel de precisión para los ángulos es de

0.001 y debido a este nivel de precisión el tiempo de cálculo puede ser mayor
dependiendo de la complejidad del gráfico obtenido.

Se tiene también la presentación del número y ubicación de los máximos
secundarios y principales mediante la utilización del menú máximos. La precisión
de los valores para los ángulos obtenidos es de 0.001.

El menú Ir a: da la posibilidad al usuario de moverse a una ventana anterior
para seleccionar otro tipo de arreglo, se despliega de la siguiente manera:

La alternativa ventana principal permite ir a la ventana antenas que
presenta las posibilidades generales (ver 2.2), y la alternativa arreglos lineales
lleva a la ventana para escoger un nuevo tipo de arreglo (ver 2.2.3).

Al iniciar un gráfico se deshabilitan las casillas para introducir nuevos
valores impidiendo de esta manera que se cambien los datos introducidos. Si se
requiere un nuevo gráfico se deberá utilizar la opción cambiar datos que habilita
nuevamente las casillas destinadas a la introducción de datos así como también
el botón Graficar y a su vez deshabilita los menús: Mínimos, Máximos, Cambiar
datos y Calcular.

El menú calcular muestra algunas alternativas para elección del usuario
las cuales se detallan a continuación:

Al escoger Campo es necesario introducir la dirección para la cual se
necesita conocer el valor del campo, esta dirección puede ser en grados o
radianes según se especifique en esta ventana. El botón calcular permite obtener
el dato del campo para el ángulo antes introducido. El botón aceptar regresa a las
condiciones iniciales de la ventana.

La opción dirección permite conocer la ubicación angular en grados para
el campo introducido, la exactitud es de 0.001. Se permite valores reales positivos
menores o iguales a 1.

La constante de fase se calcula directamente sin necesidad de introducir
ninguna variable.

La longitud de onda se presenta sin necesidad de introducir ningún dato
para el cálculo.

Se presenta también la opción de zoom la cual permite obtener el gráfico
de radiación en una ventana nueva, la cual puede ser manejada con todas las
opciones que presenta Matlab para los gráficos, se puede aumentar, disminuir,
voltear, agregar texto, imprimir el gráfico.

La ayuda también presente en todas las ventanas, muestra al usuario un
glosario de los temas incluidos, cada uno de los cuales dan una breve explicación
que puede servir de guía para la utilización correcta del programa.

4.4.3.2 Arreglos Broadside

Los arreglos broadside tienen un desfase igual a cero en cada elemento del
arreglo, además la distancia de separación entre cada antena es d = λ/2 se han
definido en mayor detalle en el capítulo primero, para obtener el diagrama de
radiación se necesita únicamente ubicar el número de antenas que conformarán
el arreglo, este valor debe ser un número real positivo menor o igual a 40. Se ha
puesto este límite debido a que mientras mayor es el número de antenas el

gráfico se vuelve mucho más complejo y además en la realidad no se utilizaría
una cantidad tan grande de antenas, con propósitos de estudio es útil observar el
comportamiento de la radiación del arreglo mientras se aumenta la cantidad de
elementos.

Existen un botón con etiqueta: pulsar para graficar, con el cual se inicia el
gráfico y se habilitan los menús destinados al cálculo de las variables del arreglo y
los puntos críticos del mismo (máximos y mínimos).

Los menús que presenta esta ventana son los siguientes:

El menú línea como en los casos anteriores sirven para dar una
característica personal al gráfico, variando su color, tamaño de línea o forma de
línea y tiene los siguientes submenús:

La alternativa Ceros tiene dos posibilidades que son:

La opción número de ceros muestra únicamente la cantidad de ceros
presente en el diagrama de radiación. Es necesario especificar en este punto que
se considera ceros a los puntos donde la radiación es mínima pero no
necesariamente existe un nulo de radiación.

Se puede obtener también la ubicación de todos los ceros en grados, esta
alternativa realiza un cálculo rápido ya que se la obtiene mediante fórmulas y no
mediante aproximaciones sucesivas como en casos anteriores. Es decir la
velocidad de respuesta del programa se vuelve independiente del número de
elementos del arreglo.

La opción ubicación del los ceros presenta una lista de todos los ángulos
en grados para los cuales la radiación es mínima, y al escoger una de estas se
grafica una línea recta que indica la dirección escogida.

El menú máximos despliega dos submenús que son:

La primera opción muestra el número de máximos encontrados para el
diagrama de radiación de este arreglo, y no distingue entre máximos principales y
secundarios, pero como característica principal de los arreglos Broadside se sabe
que existen puntos de máxima radiación para 90 y 270 grados en el plano
horizontal y los máximos secundarios son simétricos para cada cuadrante.

Ubicación de los máximos realiza una lista de todos los ángulos para los
que se tienen puntos de máxima radiación y al escoger uno de estos ángulos se
grafica una línea recta que indica la dirección escogida para visualización del
usuario.

El menú Ir a: permite regresar a las pantallas principales para
realizarnuevas gráficas.

Calcular tiene algunas opciones las cuales se detallan a continuación:

Para obtener el valor del campo se necesita introducir la dirección para la
cual se requiere el campo, esta dirección puede ser en grados o radianes según
se decida. El programa calcula el campo y grafica una línea recta en la dirección
introducida.

El submenú dirección permite obtener los ángulos en grados para los que
se tiene el valor de campo introducido por el usuario, este valor debe ser un
número real positivo menor que 1.

Resulta muchas veces muy útil conocer el ancho del lóbulo de radiación ya
que esto daría una idea de las posibles interferencias que se pueden producir. Se
puede obtener el ancho del lóbulo principal y graficar el mismo con la opción:
Ancho del lóbulo principal.

Ingresando la distancia de separación entre cada elemento que conforma
el arreglo se puede obtener la frecuencia de operación, se permite cualquier valor
real para la distancia, pero es necesario tener claro que esto se hace únicamente
con propósito de estudio.

El programa permite también obtener la longitud de onda y al escoger esta
alternativa se incluye una pantalla que requiere la selección del dato que se
ingresará para realizar el cálculo. Este dato a ingresar puede ser: Frecuencia,
distancia o constante de fase. Cualquiera de estos valores debe ser un número
real positivo, se devuelve como respuesta la longitud de onda en metros.

La constante de fase también es posible encontrarla y es posible escoger el
dato a ingresar entre las siguientes alternativas: La longitud de onda, la frecuencia
o la distancia. Cualquiera de estos valores debe ser un número real positivo.

El menú cambiar n debe utilizarse cuando se requiera la simulación del
diagrama de un nuevo arreglo, este menú vuelve a las condiciones iniciales del
programa perdiéndose cualquier valor obtenido.
Un ejemplo del diagrama obtenido para un arreglo de seis elementos se
muestra a continuación:

FIGURA 4.2

Diagrama de radiación de
un arreglo Broadside de 6
elementos

4.4.3.3 Arreglo Endfire

Otro de los arreglos muy utilizado son los Endfire, las características
principales de este tipo de arreglo son que tienen una distancia de separación
entre antenas d = λ/4 y el defase entre las corrientes que alimentan a cada
elemento es α=-βd =-90° Para realizar el diagrama de radiación se requiere
.
únicamente el ingreso de un dato que es la cantidad de elementos que
conformarán el arreglo, debe ser un número real positivo. No se ha puesto un
limitante ya que el software diseñado es para comprobar los resultados
aproximados que se tendrían, sin embargo hay que tener claro que un número
excesivo de elementos para el arreglo podría ser irrealizable o muy difícil y con
poco sentido.

Esta pantalla presenta menús similares que los utilizados para los arreglos
Broadside, a continuación se detallan cada uno de estos:

El menú línea es el mismo utilizado en casi todas las ventanas del
presente programa y sirve para personalizar de alguna manera el gráfico
obtenido.

El menú Ceros tiene dos submenús que son: número de ceros y
ubicación de los ceros. Los ceros pueden ser mínimos de radiación. La
ubicación de los ceros se presenta en forma angular y al escoger uno de estos
ángulos se grafica una línea recta con respecto al origen para representar la
ubicación del cero seleccionado.

Al igual que para los mínimos de radiación se puede obtener los máximos
de radiación mediante el menú Máximos, no se distingue entre principales y
secundarios. Las alternativas que presenta son: Número de máximos y
Ubicación de los máximos. La ubicación nos devuelve una lista de ángulos para

los cuales se produce un punto de radiación máximo principal o secundario. Al
escoger uno de estos se grafica una línea recta desde el origen en dirección del
ángulo seleccionado.

La opción Ir a: facilita el cambio entre pantallas para simular otro tipo de
arreglo.

El menú calcular es útil si se requiere obtener algunas variables de
radiación, a continuación se detalla las alternativas de cálculo que se tiene.

El campo se puede obtener mediante el ingreso de una dirección angular,
esta puede ser en grados o en radianes según los requerimientos del usuario, es
necesario escoger una alternativa de ingreso para que se habilite el lugar
destinado para el ángulo. Se permite cualquier valor real positivo o negativo como

variable angular. La opción en grados además realiza una transformación a un
número real positivo menor o igual a 360 grados. Al presionar el botón calcular
se obtiene el valor del campo y además se grafica una línea recta desde el origen
en la dirección angular introducida para visualizar el valor de campo encontrado.

La Dirección permite encontrar la ubicación angular para el campo
introducido, existe en este tipo de arreglos por lo general más de una respuesta,
por lo que se presenta una lista de todos los ángulos encontrados. Al escoger uno
de éstos se grafica una línea recta desde el origen hacia la dirección
seleccionada. El campo que es un requisito para el cálculo debe ser un número
real positivo menor a uno caso contrario de devuelve un mensaje de error.

El ancho del lóbulo principal se obtiene directamente sin necesidad de
ningún dato adicional. La respuesta se presenta como un ángulo en grados y el
nivel de exactitud es de dos decimales. Mientras menor es el ancho del lóbulo
mayor directividad tiene el arreglo. Se grafica además dos línea rectas que parten
del origen hacia los puntos de media potencia del lóbulo principal.

Para el cálculo de la frecuencia se debe introducir la distancia de
separación entre cada elemento del arreglo, este valor debe ser un número real
positivo menor o igual a uno, sin embargo se admiten valores mayores con
objetivos de análisis pero es importante tener claro que valores superiores a la
unidad no serían físicamente óptimos. Las unidades de la frecuencia obtenida
son los Megahertz (MHz).

Se puede obtener también la distancia de separación entre cada elemento
del arreglo para ésto es preciso introducir la frecuencia de operación, ésta debe
ser un número real positivo y no tiene límite superior. Se obtiene la distancia en
metros entre cada elemento del arreglo.

Para el cálculo de la longitud de onda se requiere la distancia, ésta debe
ser cualquier valor real positivo y se permite valores grandes, se devuelve como
respuesta el valor de la longitud de onda en metros.

La constante de fase se obtiene introduciendo como dato la distancia de
separación entre cada elemento, éste debe ser un número real positivo caso
contrario se devuelve un mensaje de error. Para volver a la pantalla principal se
debe pulsar el botón aceptar.

El menú Cambiar n debe utilizarse cuando se requiere un nuevo arreglo
con diferente valor de n, al pulsar este menú se deshabilitan las opciones de
cálculo se borra el diagrama de radiación obtenido y se habilitan los botones:
pulsar para graficar y ¿Qué es n?.

FIGURA 4.3

de un arreglo Endfire
de 6 elementos

4.4.4 ARREGLOS LES REALES

Esta alternativa se realiza mediante el método de multiplicación de
configuraciones. Al acceder a esta opción el usuario debe escoger primero las
características del arreglo, se permite cuatro posibilidades que son:

Antenas centradas en el eje z alineadas en el eje y
Antenas centradas en el eje z alineadas en el eje z
Antenas centradas en el eje y alineadas en el eje y
Antenas centradas en el eje y alineadas en el eje z

Luego de escoger una de las cuatro alternativas anteriores, se presenta
una nueva ventana en la cual se debe ingresar los siguientes datos: altura de las
antenas (metros), distancia de separación (metros), número de antenas, Desfase
(grados) y frecuencia (Megahertz). Para validar los valores ingresados se debe
pulsar el botón Graficar. Al hacer esto se abre una nueva ventana la cual
contiene nueve gráficos: los tres primeros representan los diagramas de radiación
en los tres planos de una antena dipolo, los tres siguientes son los diagramas de
radiación en los tres planos del arreglo isotrópico y los tres últimos gráficos
corresponden al resultado del arreglo requerido.

Es importante notar que la última fila de gráficos se obtiene multiplicando
las dos primeras filas de gráficos. Para un mejor entendimiento de éste método se
puede revisar el capítulo primero de este proyecto.

En esta ventana existe la opción de zoom para cada uno de los gráficos,
éste botón permite trabajar directamente con el gráfico, además la ventana
independiente contiene cuatro botones que son:

Máximos
Mínimos
Campo
Dirección
Se puede obtener la dirección para la cual ocurren los máximos de
radiación, igualmente se puede obtener los mínimos. El botón campo permite

ingresar una dirección angular en grados y obtener como respuesta el campo en
dicha dirección. El botón Dirección permite obtener un ángulo para el cual se
tiene el campo introducido.

En cada una de las ventanas existe el botón regresar que lleva a la
ventana anterior en ejecución.

4.4.5 ARREGLOS EN GENERAL

Esta alternativa permite formar un arreglo lo más arbitrario posible y a partir
de este obtener el diagrama de radiación.

Se presenta una primera ventana para el ingreso de datos, en esta se debe
ingresar el número de antenas del arreglo y la frecuencia de operación (MHz).

Existen dos botones en la parte inferior de la ventana el primero
denominado Siguiente que abre una nueva ventana para continuar con la
simulación, y el otro botón regresar permite volver a la ventana anterior.

Luego de pulsar el botón Siguiente se ubica una nueva ventana para el
ingreso de los datos adicionales esta ventana requiere la siguiente información:

Altura de la antena:
Orientación de la antena:
Espaciamiento:
Defase:
Campo:

Y contiene dos botones en la parte inferior, el primero llamado Siguiente
permite continuar con el ingreso de datos, el segundo denominado Iniciar nos
lleva a la primera ventana de simulación para reanudar la introducción de datos.

Existen tantas ventanas de ingreso de datos como número de elementos
del arreglo, para cada elemento es necesario introducir sus características
propias.

Al introducir los datos para la última antena, el programa obtiene el gráfico
de radiación para el arreglo conformado.

4.4.6 ANTENAS INTELIGENTES

Esta opción se utiliza para la simulación de antenas inteligentes, se ha
desarrollado con fines de estudio y análisis. Al presionar este botón se muestra
una pantalla con las siguientes alternativas de simulación:

Sistemas de haces fijos
Sistemas de haces conmutados
Sistemas de antenas inteligentes

En esta ventana se tiene dos botones adicionales que son: Regresar y
Ayuda. El primero se utilizará cuando se desee regresar a la pantalla principal de
antenas. El botón ayuda lleva a una pantalla de ayudas generales para facilitar al
usuario en el uso del programa.

4.4.6.1 Sistemas de haces fijos

Para la representación del los haces fijos se utilizará la matriz de Butler
limitándose el uso de 4, 8 o 16 antenas que formen parte del arreglo. Se
deberá escoger por lo tanto el número de elementos que se desee. Además es
necesario introducir como datos la frecuencia de operación del sistema y la
distancia de separación entre cada elemento del arreglo.

El software diseñado no permite continuar si uno o más de los datos
necesarios son incorrectos o no se han fijado. Se presentará un mensaje de error
indicando la causa del mismo para que ésta pueda ser resuelta y continuar la
simulación. Es necesario indicar que con fines didácticos se admite el ingreso de
cualquier valor positivo tanto para la frecuencia y la distancia. Valores literales o
negativos son errados y deberán ser corregidos para continuar.

El botón regresar se utilizará cuando se requiera ir a la ventana antenas y
repetir una simulación o realizar otra, básicamente esta opción es parte de la
posibilidad de continuar realizando diversas acciones sin la necesidad de volver a
ejecutar el programa.

El botón ayuda funciona de forma similar que en cada ventana de este
programa, al accionarlo presenta la ventana que contiene la ayuda de todo el
software realizado.

Una vez ingresado los valores requeridos correctamente se presenta una
nueva ventana en la cual es posible seleccionar el diagrama de radiación de cada
puerto que se desee visualizar, para posteriormente realizar cálculos sobre el o
los diagramas obtenidos.

Teniendo seleccionado el o los puertos de interés se presiona OK para
continuar. Al hacer ésto se habilitan las opciones de cálculo únicamente para la
selección realizada.

El menú calcular presenta las siguientes opciones de cálculo:

Si se selecciona la opción mínimos se obtiene un lista de todos los
ángulos en grados para los cuales existe un campo de valor mínimo o igual a
cero. Al seleccionar uno de estos ángulos se obtendrá un gráfico de una línea
recta en dirección del mínimo escogido.

La alternativa máximos encuentra todos los ángulo para los cuales se
obtiene un valor de campo máximo o igual a uno, es importante señalar que no
se hace distinción entre máximos principales y secundarios, cada lóbulo de
radiación tiene un máximo.

Para las dos opciones señaladas anteriormente es importante mencionar
que cada puerto tendrá sus puntos de mayor y menor radiación y el software
encuentra todos los puntos según los puertos graficados anteriormente.

El menú gráficos independientes genera un nueva ventana para cada
puerto seleccionado, de esta manera se puede visualizar con más detalles los
puntos de interés como máximos, mínimos y puntos de máxima radiación.

La alternativa Gráfico de la matriz de Butler presenta la configuración y
defase que se deberá dar a cada elemento del arreglo de antenas.

Existen dos menús más que son: cambiar datos y seleccionar puertos,
el primero permite volver a realizar la simulación con datos diferentes, la segunda
opción permite cambiar el diagrama de radiación para los diferentes puertos.

4.4.6.2 Sistema de haces conmutados

La segunda alternativa para la simulación de antenas inteligentes es el
sistema de haces conmutados. Al igual que para los haces fijos se utilizará la
matriz de Butler para producir el defase entre cada elemento del arreglo. Se
deberá como primer paso seleccionar el número de elementos del arreglo
pudiendo escoger entre tres distintos valores: 4,8 y 16. Además es necesario

ingresar la frecuencia de operación del sistema y la distancia de separación entre
cada elemento.

Son únicamente admitidos números reales positivos, caso contrario se
mostrará un mensaje de error.

Existe la opción ayuda y regresar como en todas las ventanas principales.

Luego de ingresar los parámetros requeridos para la simulación se habilita
la opción continuar y se presenta una nueva ventana en la cual se presenta el
gráfico de todos los puertos variantes en el tiempo todos se muestran en color
azul, el usuario debe ingresar un valor de D.O.A (Direction of arrival) requerido
válido luego de hacer esto pulsar el botón proceder y se grafica en color rojo el
patrón de radiación que tiene mejores características para el D.O.A (Direction of
arrival) ingresado.

El botón detener interrumpe la simulación para poder realizar diversos
cálculos, al utilizar este botón se habilita dos menús que son: cambiar datos y
opciones.

El menú cambiar datos vuelve a la pantalla principal de sistema de haces
conmutados y se puede introducir nuevos valores de simulación y así comenzar
todo el procedimiento antes descrito.

El menú opciones tiene tres alternativas que son:

Graficar haz óptimo.- Al seleccionar esta opción, en la pantalla se
presentará únicamente el gráfico de la configuración de radiación que presente
las mejores características para el D.O.A (Direction of arrival) deseado.

Graficar todos los haces.- En la pantalla se muestran todos los
diagramas de radiación, incluyendo el haz óptimo.

Seleccionar haces para graficar.- Permite al usuario definir cuales son
los haces que desea visualizar y de esta manera posteriormente realizar cálculos
sobre los mismos. Es importante señalar que en cualquier momento se puede
visualizar nuevos haces mediante esta opción.

Es necesario escoger una de las opciones antes descritas para poder
realizar cálculos adicionales. Cuando se ha determinado que se desea visualizar,
entonces se habilitan dos nuevos menús contextuales que son: Calcular y
graficar.

La alternativa Máximos muestra todos los máximos principales y
secundarios de cada haz graficado, se presenta ángulos en grados en una lista
para cada haz. Se puede seleccionar uno de estos y se obtendrá el dibujo de una
línea recta en la dirección del ángulo seleccionado. Los menús calcular y
graficar se deshabilitan y en su lugar se tiene un menú llamado zoom, éste
permite obtener el diagrama de radiación en una nueva ventana de ésta manera
se puede apreciar con mas detalles el gráfico y realizar el zoom requerido o
utilizarlo para otros fines. Al pulsar el botón aceptar se vuelve a las condiciones
iniciales.

La opción Mínimos encuentra todos los ángulos para los cuales existe un
mínimo o nulo de radiación, éstos son presentados en una lista de ángulos en
grados para cada uno de los haces graficados. La selección de uno de éstos
grafica una línea recta continua que parte del centro en dirección del mínimo
seleccionado. Los menús calcular y graficar desaparecen y en su lugar se tiene
el menú zoom con el cual se puede obtener en una nueva ventana el diagrama

de radiación y así poder trabajar mas cómodamente con el mismo. El botón
Aceptar permite regresar a las condiciones iniciales.

El submenú Campo requiere la introducción de un valor de dirección en
grados. Luego de pulsar el botón Calcular el programa devuelve el valor del
campo para cada uno de los diagramas de radiación visibles. De introducirse un
ángulo errado se mostrará un mensaje de error. Una vez realizados los cálculos
se presenta dos botones: repetir y salir para realizar un nuevo cálculo o regresar
a las condiciones iniciales respectivamente. Al ingresar en este cálculo
desaparecen los menús: calcular y graficar y aparece un nuevo menú zoom con
la utilización de éste, se obtiene una nueva ventana con el diagrama de radiación.

La alternativa Dirección sirve para obtener una lista de todos los ángulos
para los cuales el valor del campo es igual al ingresado, en éste punto se admiten
valores de campo positivos menores o iguales a la unidad, el ingreso de un valor
fuera de estos límites presenta un mensaje de error. Al igual que en los casos
anteriores se puede obtener el gráfico en una ventana independiente mediante el
menú zoom y se puede repetir un cálculo o salir utilizando los botones
respectivos.

El submenú longitud de onda muestra el valor de esta variable de
acuerdo al valor de frecuencia inicialmente ingresado, este es un valor único
independiente del número de haces graficados. El botón Aceptar se utiliza para
regresar a las condiciones iniciales.

La opción Constante de fase presenta el valor de esta variable que a igual
que en el caso anterior es único e independiente de los haces graficados. El botón
Aceptar regresa a las condiciones iniciales.

El menú Graficar tiene dos submenús que son: Graficar en una nueva
ventana y Gráficos independientes.

El submenú Graficar en una nueva ventana permite tener una ventana
nueva únicamente con el gráfico del o los haces seleccionados, de esta manera
se puede trabajar ampliamente con el dibujo. Cabe mencionar que tendrán uno,
dos o más haces en un mismo gráfico.

Para obtener una ventana independiente para cada haz se debe hacer uso
del submenú Gráficos independientes, se tendrán tantas ventanas como haces
se hayan seleccionado inicialmente.

4.4.6.3 Sistema de antenas adaptivas

Al utilizar esta opción se tiene una ventana en la cual se pide el ingreso de
algunos valores necesarios para iniciar la simulación. Estos valores son: Número
de elementos del arreglo, distancia entre elementos, D.O.A (Direction Of Arrival)
de la señal deseada, Frecuencia y el D.O.A (Direction Of Arrival) para las señales
interferentes que se requieran, pudiendo ser éstas máximo cinco. Estos valores
deben ser números reales y se admiten valores negativos únicamente cuando se
trate de ángulos.

Al seleccionar una señal interferente, se puede escoger el color para el
gráfico de dicha señal entre cinco valores posibles ( Azul, negro, rojo, verde y
café).

De introducirse valores incorrectos, se muestra un mensaje de error para
que el usuario pueda corregir los mismos y continuar con la simulación.

En esta ventana se presentan además dos botones de pulsación: Pantalla
Antenas y Calcular. El primer botón sirve para acceder a la pantalla principal de
antenas y poder realizar una nueva simulación. El botón Calcular se debe utilizar
luego de haber introducido todos los datos correctamente, entonces se continua
con el cálculo.

Luego de pulsar el botón calcular se presenta la ventana con el gráfico del
haz que presenta las mejores condiciones de radiación para los parámetros
ingresados, además se muestra la dirección en la que están las señales
interferentes y la señal deseada. En esta ventana existen tres menús activos:
Inicio, Calcular y Cambiar datos.

El menú Inicio debe utilizarse si se quiere regresar a la ventana anterior
para realizar una nueva simulación.

La alternativa Calcular tiene algunos submenús como se muestra a
continuación:

El submenú Defase entre elementos, muestra en la pantalla el valor
del ángulo en grados que deberían estar defasadas cada corriente que alimenta
los arreglos entre si, éste valor tiene la exactitud de un grado.

La alternativa Mínimos encuentra todos los ángulos para los cuales existen
puntos de mínima radiación, éstos se presentan en grados y al seleccionar uno de
ellos se grafica una línea recta continua en la dirección elegida. Al acceder a este
cálculo se deshabilita el menú Calcular, el botón Aceptar se utiliza para regresar
a las condiciones iniciales.

La opción Máximos muestra todos los ángulos en grados para los cuales
existe puntos de máxima radiación, no se realiza distinción entre máximos
principales y secundarios, se grafica la dirección de cada uno de ellos mediante
una línea recta continua de acuerdo a la selección del máximo deseado.

Se deshabilita el menú Calcular al acceder a esta opción, mediante el
botón Aceptar, se vuelve a las condiciones iniciales.

La alternativa Campo, accede a una ventana en la cual se puede obtener
el campo para cualquier ángulo en grados, luego de ingresar un valor se debe
presionar el botón calcular y para salir de esta opción se debe presionar el botón
Aceptar. Se grafica una línea recta continua en la dirección ingresada. El menú
Calcular se deshabilita al ingresar en este submenú.

El submenú Dirección encuentra todos los ángulos en grados para los que
se tiene un valor de campo igual al ingresado, se admite valores reales positivos
menores a 1. Al escoger un ángulo se grafica una línea recta continua en la
dirección seleccionada. Cada ángulo tiene una precisión de 0.01 grados.

Cada pantalla muestra una opción de zoom, con este boton se tiene una
nueva ventana con el gráfico del diagrama de radiación únicamente para poder de
esta manera trabajar sobre el mismo.

4.4.7 IMPEDANCIAS

Al hacer uso de esta alternativa se accede a una nueva ventana con tres
posibles alternativas de cálculo las cuales son:

IMPEDANCIA PROPIA
IMPEDANCIA MUTUA
IMPEDANCIA EN ARREGLOS

Existe un botón llamado Regresar que permite volver a la pantalla principal
de antenas.

4.4.7.1 Impedancia propia

Al escoger esta opción se muestra una ventana para el ingreso de datos
requeridos éstos son: altura de la antena, radio de la antena y la frecuencia de
operación. Luego de introducir correctamente éstos valores se debe pulsar el
botón calcular y con ello se obtiene la impedancia característica y la impedancia
propia de la antena.

4.4.7.2 Impedancia mutua

Esta alternativa encuentra el valor de la impedancia mutua entre un par de
antenas, se requiere los siguientes datos para realizar el cálculo: altura de la
antena 1 (H1), la altura de la antena dos (H2), la frecuencia de operación y el
espaciamiento entre las dos antenas.

4.4.7.3 Impedancia en arreglos

Con la elección de esta opción se abre una nueva ventana la cual presenta
a su vez dos alternativas las cuales son: arreglos LES y arreglos arbitrarios.

4.4.7.3.1 Arreglos LES (Linear Equally Spaced)

Los arreglos LES (Linear Equally Spaced) se revisó en el capítulo primero
de éste proyecto, éste tipo de arreglo está conformado por antenas iguales,
espaciadas igualmente una de la otra por lo cual se hace necesario únicamente
introducir un valor para la longitud de la antena, un valor para la distancia de
separación entre un par de antenas y además el radio del dipolo, la frecuencia y el
número de antenas.

Como resultado se obtiene la impedancia entre un par de antenas
cualesquiera que sean estas Z11 representa la impedancia propia de la antena
1. Z12 representa la impedancia mutua entre la antena 1 y la antena 2.

Además se obtiene la impedancia terminal en cada antena, Z1 es la
impedancia terminal de la antena 1, Z2 es la impedancia terminal de la antena 2,
Zn es la impedancia terminal de la antena n. Es válido mencionar que para el
cálculo de la impedancia terminal se ha considerado que la corriente de
alimentación es la misma para cada elemento del arreglo.

4.4.7.3.2 Arreglos arbitrarios

Al seleccionar esta opción se despliega una nueva ventana en la cual se
debe introducir tres datos que son: Número de antenas, frecuencia de operación y
radio de las antenas. Luego de introducir estos valores se debe pulsar el botón
Continuar al realizar ésto se presentarán tantas ventanas como número de
elementos existan en el arreglo. En éstas ventanas se debe introducir la
semilongitud de las antenas, la separación respecto del punto de referencia
espacial y la orientación acimutal respecto del eje de referencia espacial. Es
importante mencionar que en éste tipo de arreglos se puede introducir valores
diferentes para cada longitud de antena, así como también la distancia de
separación puede variar entre antenas.

CAPÍTULO V

CAPÍTULO V


El presente capítulo muestra gráficamente todas las posibilidades de
simulación que tiene el software diseñado para éste proyecto. En base a ejemplos
se observa la capacidad y alcance del sistema y se obtienen resultados que
pueden ser de interés para nuevos proyectos o complementación de éste.

Se incluirá también los gráficos de las ventanas de introducción de datos y
obtención de resultados, con esto se facilitará el uso del programa.

5.1 PANTALLA PRINCIPAL
FIGURA 5.1

Imagen de la pantalla
principal del software
diseñado

En la figura 5.1 se tiene siete botones que permiten acceder a todas las
posibilidades de simulación que se presenta en este proyecto, a continuación se
realizará un ejemplo con cada una de éstas.

5.2 ANTENAS DIPOLO

Al hacer click en el botón antenas dipolo se obtiene una nueva ventana,
donde se debe seleccionar el tipo de variable de ingreso que se desea.

FIGURA 5.2

Gráfico de la pantalla
selección de los datos a
introducir para un dipolo

Todas las formas de ingreso se analizaron en el capítulo cuarto de este
proyecto por lo que se vuelve innecesario volver a repetir ésta parte. Según los
requerimientos del usuario se obtienen dos ventanas diferentes para el ingreso de
los datos, se escogerá la segunda ya que es más completa y muestra las mismas
características que la primera. Al seleccionar la opción frecuencia y altura del
dipolo se tiene una nueva ventana que es la siguiente:

FIGURA 5.3

Gráfico de la simulación
del dipolo f = 800[MHz]
Longitud = 1 [m]

Para éste primer ejemplo de simulación se analizará todas las posibilidades
de cálculo que existen dentro del software diseñado, para los ejemplos
posteriores se dará énfasis únicamente a las ventanas principales.

Al desplegar los menús superiores se tienen algunas opciones de cálculo
en las siguiente figuras se observa los resultados obtenidos para el ejemplo
propuesto.

FIGURA 5.4

Gráfico de la opción número de
máximos de un dipolo.

Las ventanas correspondientes a las opciones: número de máximos
principales y número de máximos secundarios son idénticas a ésta por lo que no
se las presentará en esta parte.

Para el ejemplo propuesto se observa que existen 22 máximos de los
cuales 4 son principales es decir se consigue el máximo nivel de radiación y 18

máximos secundarios. La existencia de máximos secundarios puede provocar
interferencia con lo cual se hace poco deseable esta característica de radiación,
sin embargo suele aprovecharse el efecto multitrayectoria para mejorar la calidad
de la señal con lo cual sería conveniente la aparición de máximos secundarios.
FIGURA 5.5

Gráfico de la ubicación de los
máximos principales

Al seleccionar la opción “Ubicación de los máximos principales” se tiene la
ventana de la figura 5.5, en ella aparece como lista todos los ángulos en grados
para los cuales se tienen máximos principales, el usuario puede seleccionar
cualquiera de ellos y automáticamente en el diagrama de radiación se ubica con
una línea recta continua la dirección en la que ocurre el máximo principal.

Sucede lo mismo si se accede a la opción “Ubicación de los máximos
secundarios”, esta opción se encuentra en el mismo menú (ver figura 5.4).

El siguiente menú “Ceros” presenta dos alternativas: el número de nulos o
ceros y la dirección en la cual ocurren.

FIGURA 5.6

Gráfico de la ventana obtenida
al escoger el menú ceros

Esta ventana presenta dos alternativas que son: Número de nulos o ceros y
la ubicación de los nulos. Al seleccionar un ángulo en el cual ocurre un nulo de
radiación se grafica una línea continua en dicha dirección.

Para el ejemplo propuesto se obtiene un cero en 308 grados
aproximadamente, el gráfico normal no muestra claramente la aparición de este
nulo de radiación, pero en ésta, como en todas las ventanas anteriores existe la
posibilidad de acceder al zoom, éste botón ubica el diagrama de radiación en una
nueva ventana en la cual se puede visualizar con mayor detalle los nulos y
máximos de radiación. A continuación se presenta el zoom realizado para
comprobar la existencia del nulo en la dirección de 308 grados.

FIGURA 5.7

Gráfico Del zoom de un nulo de
radiación

FIGURA 5.8

Gráfico de la ventana del menú calcular

La figura 5.8 muestra las opciones que se tiene al escoger el menú
calcular, en la figura 5.9 se muestra la opción calcular campo; se ha escogido 40
grados y el resultado se muestra en esta figura.

FIGURA 5.9

Gráfico de la opción calcular
campo

En la figura 5.9 se observa que para realizar el cálculo del campo se ha
remplazado a la ventana principal por lo que se hace necesario tener un botón
que permita retornar a esta ventana, dicho botón se encuentra ubicado en la parte
superior izquierda y se llama “regresar”. Se presenta también la opción de zoom
que ya se analizó anteriormente.

FIGURA 5.10

Gráfico de la opción calcular
dirección

Se tiene una nueva ventana que muestra todas las direcciones en las
cuales el campo tiene el mismo valor que el ingresado en esta ventana, pueden
existir muchas respuestas dependiendo del número de lóbulos que presente el
diagrama de radiación.

Al escoger una dirección determinada el programa grafica una línea recta
en dicha dirección. Se tiene también la posibilidad de zoom si se desea visualizar
de mejor manera la existencia real del valor de campo introducido en las
direcciones encontradas.

FIGURA 5.11

Ventana de cálculo de la
longitud de onda

Al seleccionar el resto de opciones de cálculo se obtienen ventanas
independientes de respuesta como se muestra en las figuras 5.11 y 5.12.

FIGURA 5.12

Ventana del cálculo de la
constante de fase

FIGURA 5.13

Ventana del cálculo del
ancho lóbulo principal

En la figura 5.13 se obtiene el número de lóbulos principales de radiación y
se calcula el ancho de los mismos en grados. Además se grafica este ancho con
dos líneas rectas que parten del origen, esto se puede observar claramente en la
figura anterior.

5.3 ARREGLOS ISOTRÓPICOS

Se presiona el botón arreglos isotrópicos y se presenta la siguiente
ventana. Como ejemplo se ubicará los siguientes valores:

d=λ
α = 10°
k=1

FIGURA 5.14

Ventana arreglos
isotrópicos d = λ
α = 10° k = 1

Los menús de la figura 5.14 presentan la misma lógica de funcionamiento
que los analizados para antenas dipolo, por ésta razón se omitirá mostrar cada
ventana de cálculo en esta sección, si es de interés del usuario puede acceder a
todas estas mediante la utilización del software del presente proyecto.

Se ha considerado más útil analizar otro ejemplo para este tipo de arreglo,
los datos ingresados serán los siguientes:
d = 5λ
α = 10°
k=3
FIGURA 5.15

Ventana arreglos
isotrópicos d = 5λ
α = 10° k = 3

5.4 ARREGLOS LES (Linear Equally Spaced)ISOTRÓPICOS

Al seleccionar ésta opción se visualiza una nueva ventana con tres nuevas
alternativas de selección, esta ventana se muestra a continuación:

FIGURA 5.16

Ventana de opciones de
arreglos LES isotrópicos

Cada una de estas tres opciones se analizó con detalle en los capítulos
anteriores, el usuario puede referirse al capítulo primero si necesita saber el
marco teórico que envuelve cada opción de la ventana presentada. El capítulo
tercero y cuarto detallan el uso de esta ventana, para su utilización adecuada.

Para la primera opción utilizaremos los siguientes datos para obtener el
diagrama de radiación:

Número de antenas: 5
α = 60°
Frecuencia = 800 [MHz]
Distancia de separación = 0.2 [m]

FIGURA 5.17

Grafico de radiación de un
arreglo LES (Linear Equally
Spaced) isotropito general

Los cálculos de máximos, mínimos y los cálculos adicionales se realizan en
forma similar a lo expuesto en el punto 5.2 de este capítulo, su repetición es
innecesaria.

La segunda opción “arreglos broadside” requiere la introducción de un solo
valor (número de elementos del arreglo), en el capítulo primero se presenta un
ejemplo de arreglo broadside de ocho elementos, ahora se elegirá un valor de n =
3.

FIGURA 5.18

de un arreglo
Broadside de 3
elementos

El usuario puede variar el número de elementos del arreglo las veces que
desee, de esta forma puede obtener conclusiones importantes. Fácilmente se
puede observar que al disminuir el número de elementos del arreglo, disminuye
también el número de lóbulos secundarios. El número de elementos del arreglo es
directamente proporcional al número de lóbulos secundarios del diagrama de
radiación.
Como tercera opción se tiene los arreglos endfire, un ejemplo de éste tipo
de arreglo se incluyo en el capítulo primero, ahora se considerará un valor de n
=4.

FIGURA 5.19

Diagrama de
radiación de un
arreglo endfire de 4
elementos

El número de elementos del arreglo es directamente proporcional al
número de lóbulos secundarios, además el ancho del lóbulo principal disminuye a
medida que aumenta el número de elementos del arreglo, es decir son
inversamente proporcionales.

5.5 ARREGLOS LES (Linear Equally Spaced) REALES

Al utilizar esta opción se hace necesario definir la configuración que tendrá
el arreglo para lo cual el software presenta una nueva ventana con cuatro
posibles opciones.
FIGURA 5.20

Ventana que muestra
las opciones a elegir
para un arreglo real

Las antenas que conformarán el arreglo pueden ubicarse en forma
consecutiva o colineal y pueden alinearse sobre el eje (y) o el eje (z), se permite
al usuario seleccionar la opción que desee simular.

Las cuatro posibilidades presentan las mismas ventanas para introducción
de datos y presentación de resultados, por esta razón se ubicará solo un ejemplo.

Altura de las antenas: 1 [m]
Distancia de separación: 0.35 [m]
Número de antenas: 5
Desfase: 20°
Frecuencia: 300 [MHz]
FIGURA 5.21

Ventana de ingreso de datos
para un arreglo LES (Linear
Equally Spaced) real.

Con los datos introducidos en la ventana anterior se obtienen los siguientes
resultados.

FIGURA 5.22

Multiplicación de
configuraciones para el
ejemplo de la figura
5.21

En la primera fila de la figura 5.22 se observa el diagrama de radiación en
los tres planos para una antena dipolo de longitud = 1 [m], frecuencia de
operación = 300 [MHz].

En la segunda fila de la figura 5.22 se observa el diagrama de radiación en
los tres planos para un arreglo isotrópico de 5 elementos.

La tercera fila muestra la multiplicación de configuraciones entre la primera
y la segunda fila de diagramas de radiación.

Cada gráfico permite el zoom y cálculo de máximos y mínimos de
radiación.
5.6 ARREGLOS EN GENERAL

Para la simulación de este punto asumiremos un arreglo los más general
posible y para una mejor comprensión se incluirá un gráfico que represente el
arreglo a simular.

FIGURA 5.23

Gráfico de la ubicación de las
antenas de un arreglo general
arbitrario

TABLA 5.1
Tabla de datos de las
antenas del arreglo de la
figura 5.23

ANTENA ALTURA ORIENTACION SEPARACION FASE CAMPO
[m] φ° [m] ψ° E [mv/m]
1 0.1250 78.68 0.5158 133.3 154.5
2 0.1250 108.97 0.5432 226.7 163.8
3 0.25 178.38 0.1389 226.7 327.5
4 0.25 257.99 0.4947 226.7 163.8
5 0.3833 289.58 0.5216 133.3 154.5
6 0.1444 358.38 0.1389 133.3 309

Estos datos se introducirán para realizar el ejemplo de un arreglo general,
en la siguiente figura se observa la ventana principal para el ingreso de datos.
FIGURA 5.24

Ventana principal de
arreglos en general

Se ha seleccionado una frecuencia de operación de 300 Mhz y como se
observa en la tabla 5.1, se tiene 6 antenas.

Para continuar la simulación debe pulsarse el botón Siguiente con lo cual
se accederá a una nueva ventana donde se debe introducir los valores para la
antena1, luego se introducirán los valores para la antena 2 y así hasta introducir
todos los datos que se tienen en la tabla 5.1.

FIGURA 5.25

Ventana de datos
para la antena 1

Las ventanas para la introducción de datos de las demás antenas que
conforman el arreglo tienen la misma forma que la de la figura 5.25. Por esta
razón no se incluirán.

FIGURA 5.26

del arreglo con los datos
de la tabla 5.1

El gráfico de radiación de la figura 5.26 se ha obtenido en el plano
horizontal, con los datos de la tabla 5.1.

5.7 ANTENAS INTELIGENTES

La pantalla principal de antenas inteligentes muestra las tres principales
formas de simulación que se han desarrollado en este proyecto, el usuario puede
acceder a cada una de ellas y explorar todas las características.

FIGURA 5.27

Ventana principal
de antenas
inteligentes

FIGURA 5.28

Ventana de haces
conformados fijos

Como ejemplo se escogerá un arreglo de ocho elementos con una
frecuencia de operación de 400 MHz y una distancia de separación de 0.2 metros
entre cada antena. El software diseñado presenta la posibilidad también de tener
un arreglo de cuatro antenas u otro de 16 antenas.

FIGURA 5.29

Gráfico del resultado
de un ejemplo de
haces fijos

El usuario puede seleccionar cual o cuales puertos desea observar y puede
decidir el color del gráfico para diferenciar un puerto de otro. Es necesario
escoger primero los puertos para luego realizar los cálculos correspondientes.

FIGURA 5.30

Ventana de haces
conmutados

Como ejemplo se realizará un arreglo de 4 antenas con una frecuencia de
operación de 300 MHz y una distancia de separación entre elementos de 0.2
metros.

La respuesta que se obtiene son gráficos dinámicos por lo que no se ha
incluido la respuesta al ejemplo realizado, pero mediante la utilización del
software se puede tener una clara idea de la forma de funcionamiento de este tipo
de antenas inteligentes.

FIGURA 5.31

antenas adaptivas

Como ejemplo se ubicará un arreglo de seis elementos, con una distancia
de separación de 0.15 metros, asumiremos que la señal deseada se encuentra en
una dirección de 100 grados, la frecuencia de operación es de 800 MHz y además
se tienen dos señales interferentes ubicadas en direcciones de 10° y 300°
respectivamente.

FIGURA 5.32

Simulación de una
antena adaptiva

5.8 IMPEDANCIAS

La pantalla principal de impedancias presenta tres posibilidades de cálculo,
esta pantalla se presenta en la siguiente figura.

FIGURA 5.33

Ventana Principal de
impedancias

FIGURA 5.34

Ventana del cálculo de
la impedancia propia

En este ejemplo se tiene que la altura de la antena es 0.3 metros, el radio
de la antena es de 2 centímetros y la frecuencia de operación es 600 megahertz,
los resultados obtenidos para la impedancia característica y la impedancia propia
se muestran en la figura 5.34. Para dipolo multiplicar el resultado por dos.

FIGURA 5.35

Ventana del cálculo
de la impedancia
mutua.

En este ejemplo se consideran dos antenas de diferente longitud la primera
de 0.12 metros y la segunda de 0.18 metros, la frecuencia de operación es 600
MHz y el espaciamiento entre las dos antenas es de 0.3 metros.

La figura 5.35 presenta el resultado de la impedancia mutua entre las dos
antenas monopolo Z12.

FIGURA 5.36

impedancia en arreglos

Se dispone de dos posibilidades para los arreglos en el primer caso la
distancia de separación y altura de cada antena es igual para todas por lo que se
resuelve con mayor facilidad y solo se requiere introducir los datos una sola vez,
en el segundo caso se puede tener distancias diferentes entre cada par de
antenas y además las alturas pueden ser diferentes para cada elemento.

FIGURA 5.37

Ventana de ingreso
de datos para un
arreglo arbitrario

Para el cálculo de un arreglo arbitrario se necesita el ingreso del número de
elementos del arreglo, la frecuencia de operación y el radio de las antenas.

FIGURA 5.38

Ventana de respuesta de
impedancias en un arreglo
arbitrario

Se puede calcular la impedancia entre cada par de antenas y de esta
manera conformar la matriz de impedancias. La impedancia total en la antena 1,
2,3 …. N. se ha conseguido considerando que la corriente de alimentación es la
misma en magnitud y fase para cada elemento del arreglo.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Se ha desarrollado una herramienta de fácil uso para la simulación de
antenas elementales, obtención de diagramas de radiación y cálculos
básicos.

• La complejidad que presenta el diseño de antenas inteligentes ha
conllevado que se realice únicamente la simulación básica de las mismas,
el desarrollo de un sistema más complejo y desarrollado se deja como
complemento para futuros proyectos.

• Para una simulación más elaborada será necesario la utilización de un
equipo con una mayor capacidad de procesamientos, de esta manera se
obtendrán resultados mejores y en menor tiempo.

• Se ha observado los parámetros más importantes que afectan
directamente el diagrama de radiación de un arreglo.

• El software desarrollado permite una amplia gama de posibilidades por lo
que se puede utilizar como instrumento de estudio en el campo de antenas,
además de poder ser utilizado con fines de diseño.

• El sistema de antenas inteligentes se encuentra todavía en proceso de
perfeccionamiento y de pruebas para ser utilizado en sistemas celulares,
por esta razón se espera que a corto plazo esta tecnología se aplique en
nuestro país.

• Variar los parámetros de un arreglo de antenas resulta poco complicado en
un proceso de simulación realizado en software, pero es importante tener
claro que en la realidad físicamente es más complejo variar parámetros
individuales en cada elemento del arreglo.

• Para la simulación se ha realizado asunciones que facilitan el proceso, en
la realidad existen muchos factores externos que influirían directamente en
el modelo de radiación de una antena o un arreglo de antenas.

• El cálculo de impedancias se ha realizado en base a antenas monopolo, se
debe tener claro que los resultados deben multiplicarse por dos si se trata
de un dipolo.

BIBLIOGRAFÍA

• John D. Graus, Antenas y radiación, tercera edición

• Jordan Edgar C, Fundamentos de antenas, segunda edición

• Carl E. Smith, Direcctional antenna design, tercera edición

• Joseph C. Liberti, JR, Smart Antenas for wíreless communications, prentice
hall,

• www.iec.com

• www.Eircsson.com

• www.arraycomm.com

• www.electronica.cicese.mx

• www.3gpp.org

• www.Webproforum.com

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