Taller 20. m.c.u
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Este documento presenta 10 problemas de física relacionados con conceptos cinemáticos como velocidad, periodo, frecuencia y velocidad angular. Los problemas involucran ruedas, poleas, manecillas de reloj y autos en movimiento circular. Se calculan estas cantidades para objetos que giran a diferentes velocidades y tienen diferentes radios.
Taller 20. m.c.u
- 1. TALLER 20 B. Resuelve los siguientes problemas: 1º Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el período. n = 240 vueltas t = 1 min = 60 s n 240 v f = = t 60 s f = 4 s–1 1 1 T= = f 4 s −1 T = 0,25 s 2º Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la Tierra, sabiendo que su período es 24 horas y el radio 6 400 km aproximadamente. V=? T = 24 h = 86 400 s r = 6 400 km = 6,4 x 106 m v= 2π r = ( 2π 6,4 ×10 6 m ) T 86400 s v = 465,4 m/s 3º Una rueda que tiene 4,5 m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 s. Calcula: d = 4,5 m n = 56 vueltas r = 2,25 m t=8s (a) Período t 8 s 1 T = = = s ≈0,143 s n 56 v 7 (b) Frecuencia 1 1 f= = = 7 s −1 T 1 s 7 (c) Velocidad angular
- 2. ϖ=2π =2π7 s − =14π f 1 ( ) rad s ≈43,98 rad s (d) Velocidad lineal r ( v = ϖ = 14π rad s )(2,25 m) = 63π m ≈98,96 m s 2 s (e) Aceleración centrípeta ( a c = ϖ2 r = 14 π rad s ) (2,25 m) ≈ 4352,5 s 2 m 2 4º La hélice de un avión da 1 280 vueltas en 64 s. Calcula: (a) Período t 64 s 1 T = = = s ≈0,05 s n 1280 v 20 (b) Frecuencia 1 1 f= = = 20 s −1 T 1 s 20 (c) Velocidad angular ( ) ϖ = 2πf = 2π 20 s −1 = 40π rad s ≈ 125,66 rad s v2 5º Demuestra que a c =ϖ r 2 , partiendo de las expresiones v = ωr y ac = r Demostración: v = r ω (1) v2 ac = r (2) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2):
- 3. ac = v2 = ( ϖr ) 2 = ϖ2 r 2 = ϖ2r r r r Por lo tanto: a c =ϖ r 2 4π 2 r 6º Demuestra que ac = T2 Demostración: a c =ϖ r 2 2π Pero, ϖ= T Entonces: 2 2π 4π2 a c = ϖ2 r = r = 2 ⋅r T T Por lo tanto: 4π 2 r ac = T2 7º Dos poleas de 12 cm y 18 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5 segundos, ¿cuál es la frecuencia de la polea de menor radio? r1 = 12 cm r2 = 18 cm n2 = 7 v t2 = 5 s f1 = ? Los puntos exteriores de las dos poleas tienen la misma velocidad lineal, que corresponde a la velocidad de la banda. Por lo tanto: V1 = V2 2π 1 = πf 2 r1f 2 r2
- 4. r1f1 = r2 f 2 n 7 v r2 2 t 18 cm 5 s r f f1 = 2 2 = 2 = r1 r1 12 cm f1 = 2,1 s–1 8º Un auto recorre una pista circular de 180 m de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula: r = 180 m n = 24 v t = 6 min = 360 s (a) Periodo del movimiento t 360 s T = = =15 s n 24 v (b) Frecuencia 1 1 1 f = = = s − ≈0,066 s − 1 1 T 15 s 15 (c) Velocidad lineal o tangencial 2π r 2π180 m ) ( v = = = 24π m T 15 s s (d) Velocidad angular m v 24 π s 2π rad ϖ= = = r 180 m 15 s (e) Aceleración centrípeta 2 2π rad ac =ϖr = 2 s (180 m) ≈3158 m , 15 s2 9º Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres mancillas de un reloj.
- 5. Segundero: Período: t 60 s T = = = 60 s n 1v Frecuencia: 1 1 1 f = = = s − ≈0,0166 s − 1 1 T 60 s 60 Velocidad angular: 2π 2π π rad ϖ= = = ≈0,105 rad T 60 s 30 s s Minutero: Período: t 3600 s T = = = 3600 s n 1v Frecuencia: 1 1 1 f = = = s − ≈2,77 × 1 10 − s − 4 1 T 3600 s 3600 Velocidad angular: 2π 2π π rad ϖ= = = ≈175 × , 10 − rad 3 T 3600 s 1800 s s Horario: Período: t 43200 s T = = = 43200 s n 1v Frecuencia: 1 1 1 f = = = s − ≈2,32 × 1 10 − s − 5 1 T 43200 s 43200
- 6. Velocidad angular: 2π 2π π rad ≈1 45 × ϖ= = = , 10 − rad 4 T 43200 s 21600 s s 10º Una polea en rotación tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64 cm/s. En otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. Calcula la velocidad angular de cada polea. r1 = 12 cm r2 = 15 cm v1 = 64 cm/s v2 = 80 cm/s cm v 1 64 s = 5,3 rad ϖ1 = = r1 12 cm s cm v 2 80 s = 5,3 rad ϖ2 = = r2 15 cm s