Taller prog. lineal

HISTORIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL: APLICACIONES EN LA INDUSTRIA Y EN
LA INVESTIGACIÓN

1

CALDERIN MORALES ERICK DAVID
SOTO DE LA VEGA MARCO TULIO
PUERTA LOPEZ BRAYAN ESTIVEN
BURGOS ROMERO CRISTIAN

Trabajo de Programación Lineal y No Lineal

Presentado al Ingeniero:
Fredy Martínez

UNIVERSIDAD DE CORDOBA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
MONTERIA
2012

HISTORIA DE LA PROGRAMACION LINEAL: APLICACIONES EN
LA INDUSTRIA Y EN LA INVESTIGACION

2 Contenido

Introducción ........................................................................................................................... 3
Objetivos ................................................................................................................................ 4
Historia de la programación lineal ........................................................................................ 5
Aplicaciones en la industria y en la investigación ................................................................ 6
Conclusión.............................................................................................................................. 9
Referencias........................................................................................................................... 10

Introducción

Inicialmente podemos tomar como definición de programación lineal la siguiente: La
programación lineal es todo aquel conjunto de técnicas racionales de análisis y resolución
de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre
3 asuntos en los que intervienen un gran número de variables.

Ahora, a partir de los modelos de la programación lineal, se han solucionado problemas en
las diferentes ramas de la ingeniería y las ciencias sociales. En esencia, es un
procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema
indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales.

Con el nombre de Programación Lineal, se incluyen los conceptos o áreas relacionadas con
la construcción, análisis y resolución de modelos lineales de tipo algebraico. Estos modelos
obedecen a los patrones principales que rodean el problema que se desea solucionar,
incluyendo aquellas limitaciones o situaciones permisibles, que enmarcan dicha solución.

Objetivos

 Identificar la importancia de la programación lineal en la actualidad a partir de sus
antecedentes y origen.
4

 Conocer más específicamente las áreas en las cueles la programación lineal entra a
ser parte de una forma para mejorar y solucionar sus problemas en la operación y
administración en general.

Historia de la programación lineal

La programación lineal es planteada en la segunda guerra mundial con el fin de planificar
gastos y retornos, y de esta manera minimizar los costes al ejército local y maximizar
pérdidas del enemigo, aunque cabe mencionar que en ese entonces se mantuvo en
5 secreto hasta 1947, posteriormente salió a la luz y muchas industrias la utilizaron para su
planificación diaria.

Aunque al parecer la programación lineal fue utilizada mucho antes por G. Monge en
1776, se considera a L. V. Kantoróvich uno de sus creadores. Dado que este ultimo la
presentó en su libro Métodos matemáticos para la organización y la producción (1939) y la
desarrolló en su trabajo Sobre la transferencia de masas (1942). Kantoróvich recibió el
premio Nobel de economía en 1975 por sus aportaciones al problema de la asignación
óptima de recursos humanos. Uno de los momentos más importantes en la programación
lineal fue la aparición del método del Simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig
en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función
objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Este tipo de análisis se utiliza en
casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables.

Cabe mencionar que el nombre de programación lineal no precede de la creación de
programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa realizar
planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las
unidades de combate.

Posteriormente, la programación lineal recibió un gran impulso con la aparición de los
ordenadores, con lo cual sus métodos algorítmicos han llegado a automatizarse y por
ende han logrado ser utilizados de manera sencilla y rápida, convirtiéndose así en apoyo
para las industrias, logrando mejorar sus utilidades y reducir al mínimo sus costes.
De una manera más general esta disciplina científica se aplica principalmente en el terreno
de la actividad económica y, por consiguiente, tiene una importancia muy especial para la
economía política y otras ciencias económicas.

Aplicaciones en la industria y en la investigación

Muchas de las aplicaciones de la programación lineal están ubicados en el contexto de la
Investigación Operativa en el mundo empresarial e industrial.
6 En la actualidad, muchas decisiones administrativas importantes se toman con base a
modelos de programación lineal que utilizan cientos de variables. Por ejemplo, la industria
de las aerolíneas emplea programas lineales para crear los itinerarios de las tripulaciones
de vuelo, monitorear las ubicaciones de los aviones o planear los diversos programas de
servicios de apoyo, como mantenimiento y operaciones en terminal.

En finanzas, la programación lineal, puede aplicarse en situaciones que implican
presupuesto de capital decisiones de hacer o comprar, asignación de valores, selección de
portafolios, planeación financiera y mucho más.

[1]
Otras aplicaciones de la programación lineal, se deben a los frecuentes
problemas de mezcla que ocurren en la industria petrolera, por ejemplo,
mezclar petróleo crudo para producir gasolina de diferente octanaje; la
industria química, por ejemplo, mezclar sustancias químicas para producir
fertilizantes; y la industria alimenticia, por ejemplo, mezclar ingredientes
para producir refrescos y sopas

Los problemas de mezcla surgen siempre que un administrador debe decidir cómo mezclar
dos o más recursos para producir uno o más productos. En donde los recursos contienen
uno o más ingredientes esenciales que deben mezclarse en un producto final que
contendrán porcentajes específicos cada uno.

Existen gran variedad de aplicaciones de Programación Lineal en la toma de decisiones:
Problemas de formulación de dieta, problemas de transporte, problemas de asignación o
de distribución de personal o máquina, problema de análisis de actividades, problema de
horarios, problema de presupuestos, problema de mezclas optimas, etc.

Entre las áreas en la que la programación lineal tiene aplicación tenemos:

1
ANDERSON, David R. Métodos cuantitativos para los negocios. Novena Edición. Pág. 370

 Agricultura: Para encontrar la óptima distribución de recursos, con el fin de
maximizar utilidades.
 Industria Química: Control de inventarios, horario, transporte, mezclas óptimas;
Gobierno, para la adjudicación de contratos.
 Aerolíneas Comerciales: Para la programación de vuelos.
 Comunicaciones: Diseño óptimo de redes.
7  Industria del petróleo: Para obtener mezclas optimas, problemas de transporte y
planeación de la producción.
 Análisis económicos: Analistas de inversiones y portafolios.
 Hoteles y hospitales: Problemas de dietas y asignaciones.

La programación lineal es aplicable también a la investigación de mercados. Los
estadísticos pueden hacer uso de ésta a la hora de diseñar encuestas.

La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias
razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden
plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de
programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de
mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente
importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos
especializados en su solución.
[2]
“La programación lineal ha demostrado ser uno de los enfoques cuantitativos
más exitosos para la toma de decisiones con aplicaciones casi en todas las
industrias. Los problemas estudiados incluyen programación de la
producción, selección de medios de comunicaciones, planeación financiera,
presupuesto de capital, transportación, diseño de sistemas de distribución,
mezcla de productos, dotación de personal y combinación.”
Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización
constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Del
mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la
administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al
mínimo los costos de un sistema de producción. Otros son: Optimización de la
combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.

2
ANDERSON, David R. Métodos cuantitativos para los negocios. Novena Edición. Pág. 339

Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con
afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. Soporte para
toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas y
solución de problemas de transporte.
[3]
“La programación lineal puede parecer complicada, pero tiene muchas
8 aplicaciones en los negocios pequeños. Con base en el empleo de la
computadora se convierte en un instrumento muy importante para la
planeación y la toma de decisiones.”

En Colombia, se han encontrado investigaciones realizadas aplicando la programación
lineal en la formulación de un embutido de pasta fina con base en la calidad de la carne.

[4]
“Como objetivos del presente trabajo se plantearon la predicción de
características físico-químicas y sensoriales de un producto cárnico
emulsificado (salchicha Frankfut) a partir de su formulación y de los valores
de los índices Grasa/Proteína, Humedad/Proteína, Balance de Humedad y
Balance de Grasa; usando como herramientas de formulación la
composición bromatológica de las materias primas, valor de ligazón de
grasa de los cortes cárnicos y capacidad de retención de humedad de cada
uno de los materiales, mediante los métodos de la programación lineal,
para una posterior corroboración de acuerdo con la evaluación
bromatológica y sensorial del producto elaborado.”

3
O. DA SILVA, Reinaldo. Teorías de la administración. Editorial Thomson. 2002. Pág. 304
4
ARANGO MEJIA, Claudia. Aplicación de la programación lineal en la formulación de un embutido
de pasta fina con base en la calidad de la carne. Revista Facultad Nacional de Agronomía
Medellín, 2011. Pág. 4

Conclusión

La programación lineal conforma un importante campo de la optimización ya que muchos
problemas prácticos en la toma de decisiones pueden plantearse como problemas de
programación lineal, lo que lleva a su aplicación en una gran variedad de campos de
9 estudio como los son (la producción para los costos, utilidades y decisiones
administrativas en muchos campos de servicios y variedades de industrias).

En Montería, se conocen casos de aplicación de la Programación Lineal en las diferentes
áreas, tales como, Zonificación Agroecológica, Evaluación económica y organización
socioempresarial de sistemas de producción prioritarios en el área de desarrollo rural en la
zona costanera De Córdoba. Este estudio fue realizado por el Instituto Colombiano de
Desarrollo Rural –INCODER- con el fin de localizar sus intervenciones de forma diferencial
de acuerdo con la dotación de recursos y factores, el nivel de desarrollo y el tipo de
conflictos existentes (ambientales, económicos-productivos, sociales o culturales) para las
diversas zonas del país, definiendo las áreas de desarrollo rural. Recordemos que en esta
investigación hubo mucha participación de la Programación Lineal.

Otra posible aplicación de la Programación lineal se sitúa en el establecimiento de un plan
de producción en un determinado periodo de tiempo. En Fedearroz F.N.A
Seccional Montería, el director de operaciones debe considerar muchos factores: Mano de
obra, costes de inventario y almacenamiento, limitaciones de espacio, demanda, etc. Por
lo general, la mayoría de las plantas producen más de un bien, por lo que la tarea anterior
se tornaría más complicada. Finalmente, se lograría maximizar los beneficios o minimizar
los costes de producción.

Referencias

ANDERSON, David R. Métodos cuantitativos para los negocios. Novena Edición. 2004
O. DA SILVA, Reinaldo. Teorías de la administración. Editorial Thomson. 2002
10 ARANGO MEJIA, Claudia. Aplicación de la programación lineal en la formulación de un
embutido de pasta fina con base en la calidad de la carne. Revista Facultad Nacional de
Agronomía Medellín, 2011.

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