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- 1. Emily Rosalí Lara Álvarez 1.- Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos: X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316 Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469 X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 2001 hasta 2010 (ambos inclusive). a) Elaborar el diagrama de dispersión e intérprete la gráfica. b) Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. Se Observa, una relación lineal directa, por lo que que al aumentar la renta nacional, aumenta las ventas de la compañía en miles de euros. 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 0 50 100 150 200 250 300 350 Ventasdelacompañíaenmilesdeeuros Renta Nacional en Millones de Euros Diagrama de Dispersión
- 2. Coeficiente de correlación lineal: X Y X2 Y2 XY 189 402 35721 161604 75978 190 404 36100 163216 76760 208 412 43264 169744 85696 227 425 51529 180625 96475 239 429 57121 184041 102531 252 436 63504 190096 109872 257 440 66049 193600 113080 274 447 75076 199809 122478 293 458 85849 209764 134194 308 469 94864 219961 144452 316 469 99856 219961 148204 2753 4791 708933 2092421 1209720 = ∑ − ∑ ∙ ∑ ∑ − ∑ ∑ − ∑ Sustituyendo: = 11 ∙ 1209720 − 2753 ∙ 4791 11 ∙ 708933 − 4791 11 ∙ 2092421 − 4791 = 117297 √219254 ∙ 62950 = 0,9984246 La correlación lineal entre las variables: renta nacional y ventas de la compañía es fuerte y directa.
- 3. 2.- En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes: Años (X) 3 4 5 6 Infracciones (Y) 4 3 2 1 a) Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. Años (X) Infracciones (Y) X2 Y2 XY 3 4 9 16 12 4 3 16 9 12 5 2 25 4 10 6 1 36 1 6 18 10 86 30 40 = ∑ − ∑ ∙ ∑ ∑ − ∑ ∑ − ∑ Sustituyendo: = 4 ∙ 40 − 18 ∙ 10 4 ∙ 86 − 18 4 ∙ 30 − 10 = −20 √20 ∙ 20 = −1 La correlación lineal entre las variables: años del permiso de conducir y el número de infracciones en el último año es perfecta e inversa. Es decir, al aumentar los años con el permiso de conducir se reduce el número de infracciones el último año.
- 4. 3.- Una compañía que tiene 15 tiendas ha recopilado datos en relación con los metros cuadrados de área de ventas respecto a los ingresos mensuales. Trace una gráfica de los datos, y si le parece apropiado determine la correlación. Tienda Metros 2 Ingreso X Y a 55 45 o 80 60 j 85 75 e 90 75 k 90 80 d 110 95 n 130 95 g 140 110 c 180 120 l 180 105 b 200 115 i 200 130 h 215 140 f 260 170 m 300 200 15 2315 1615 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 300 350 Ingresosmensuales Area de venta (m2) Diagrama de Dispersión
- 5. Se observa una relación lineal y directa entra las variables área de venta en metros cuadrados e ingresos mensuales. Coeficiente de correlación: X Y X2 Y2 XY 55 45 3025 2025 2475 80 60 6400 3600 4800 85 75 7225 5625 6375 90 75 8100 5625 6750 90 80 8100 6400 7200 110 95 12100 9025 10450 130 95 16900 9025 12350 140 110 19600 12100 15400 180 120 32400 14400 21600 180 105 32400 11025 18900 200 115 40000 13225 23000 200 130 40000 16900 26000 215 140 46225 19600 30100 260 170 67600 28900 44200 300 200 90000 40000 60000 2315 1615 430075 197475 289600 = ∑ − ∑ ∙ ∑ ∑ − ∑ ∑ − ∑ Sustituyendo: = 15 ∙ 289600 − 2315 ∙ 1615 15 ∙ 430075 − 2315 15 ∙ 3197475 − 1615 = 605275 √1091900 ∙ 353900 = 0,9736907 La correlación lineal entre las variables: metros cuadrados del área de venta y los ingresos mensuales es fuerte y directa. Es decir, al aumentar metros cuadrados del área de venta aumentan los ingresos mensuales.