TECNICAS DE CONTEO
- 1. TÉCNICAS DE CONTEO Integrantes: Daniel Alvarado Andrés Alvarado Elmer Romero Nivel: 7mo Nivel
- 2. Técnicas de conteo. El principio fundamental del conteo: Si un evento pude suceder o realizarse de n1 maneras diferentes, y si continuando el procedimiento un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes y así sucesivamente entonces el numero de maneras en que los eventos puede realizarse en el orden indicado es el producto: n1.n2.n3.n4…. Ejemplo: 6.2.6 = 72 (numero de maneras) 26.26.26.10.10.10.10 = 175’ 760.000 (numero de placas) 24.26.26.10.10.10.10 = 162’ 240.000
- 3. Notación factorial: El producto de números enteros positivos desde 1 hasta n inclusive se emplea con mucha frecuencia en matemática y lo demostraremos por el símbolo especial n! (se lee n factorial). Ejemplo: 5! = 1.2.3.4.5 = 120 8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40 320 n! = 1.2.3.4…..n 0! = 1 Permutaciones: Una ordenación de un conjunto de n objetos en un orden dado se llama permutación de los objetos (tomados todos la vez). Una ordenación de un numero r de dichos objetos (r<=n), en un orden dado se llama una permutación r ó permutación de los n objetos tomados r a la vez P (n, r).
- 4. Ejemplo: S = {a, b, c} P(n,r) = n (n-1) (n-2)….(n-r+1) = ___ ___ ___ adcb ___ ___ ___ cba dc cd ___ ___ ___ adbc ___ ___ ___ cab db bd ___ ___ ___ acdb ___ ___ ___ bca cb bc d ___ ___ ___ acbd ___ ___ ___ bac da ad c ___ ___ ___ abdc ___ ___ ___ acb ca ac b d c b abcd bcd acd abd abc ba ab a P (4,4) = 24 P (4,3) = 24 P (4,2)=12 P (4,1)= 4
- 5. Fórmula: r = n ESTADISTICAS
- 6. Combinación Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de estos n objetos tomados r a la vez, es un subconjunto de r elementos. En otras palabras una combinación es una colección de r o n objetos donde el orden no se tiene en cuenta. Notación C(n,r) , nCr Fórmula C(n,r) = n! (n - r)! r !
- 7. Ejercicios Un restaurante tiene 6 postres diferentes. Encuentre el número de formas en las que un cliente puede escoger 2 de los postres. n 6postres r 2formas C (6,2)= 6! (6 - 2)! 2 ! = C(n,r) = n! (n - r)! r ! 4! 2! 6! = 720 24 x 2 = 15 //
- 8. Ejercicios Un estudiante debe responder 10 de 13 preguntas. a) Cuántas elecciones hay C (13,10)= 13! 3! 10 ! = 286 // b) Cuántas habrá si el estudiante debe responder las 2 primeras preguntas C (11,8)= 11! 3! 8 ! = 165 // c) Cuántas si el estudiante debe responder la primero o la segunda ¿Pero no ambas? C (11,9)= 11! 2! 9 ! = 55 P1 P2 C (11,9)= 11! 2! 9 ! = 55 P1+P2=110//
- 9. Ejercicios El alfabeto inglés tiene 26 letras de los cuales 5 son vocales. 1. Cuántas palabras de 5 letras formadas por 3 consonantes diferentes y 2 vocales diferentes se pueden formar. 26 letras 21 consonantes 5 vocales 5 letras 3 consonantes 2 vocales C (21,3) C(5,2). 5! = 1330x10x120= 1'596.000// 2. Cuántas de estas contienen la letra b. C (20,2) C(5,2). 5! = 190x10x120= 228.000// 3. Cuántas contienen la b y la c. C (19,1) C(5,2). 5! = 19x10x120= 22.800// 4. Cuántas empiezan con b y terminan en c C (19,1) C(5,2). 3! = 19x10x6= 1140//
- 10. Ejercicios 5. Cuántas empiezan en b y contienen c. C (19,1) C(5,2). 4! = 19x10x24= 4.560// 6. Cuántas contienen las letras a y b. C (20,2) C(4,1). 5! = 190x4x120=91.200 // 7. Cuántas empiezan en a y contienen b. C (20,2) C(4,1). 4! = 190x4x24= 18.240// 8. Cuántas contienen las letras a,b y c. C (19,1) C(4,1). 5! = 19x4x120= 9120//
- 11. Ejercicios Adriana tiene tiempo para jugar a la ruleta como máximos 5 veces. En cada juego ella gana o pierde 1 dólar. Ella empieza con 1 dólar y dejará de jugar antes de 5 juegos si pierde todo el dinero. a) Encuentre el # de formas como puede ocurrir las apuestas. b) En cuantas de ellas se detendrá entes de jugar 5 veces. c) Cuántas de ellas le dejará sin dinero. 1 2 3 4 2 2 0 5 3 6 4 4 2 3 1 4 2 2 0 1 0 2 3 1 4 2 2 0 a) 14 formas b) 2 veces c) 4 veces
- 12. Introducción a la Probabilidad Espacio muestral y eventos El Conjunto “S” de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral “e.m.”. Un resultado particular, es un elemento del espacio muestral se llama puerto muestral. Un evento A es un subconjunto el espacio muestral S, el conjunto vacío y el espacio muestral S de por si, son eventos. Podemos combinar eventos para formar nuevos eventos, utilizando las diferentes operaciones entre conjuntos. Es el conjunto que sucede si y solo si A o B o ambos suceden. Es el conjunto que sucede si y solo si A o B suceden simultáneamente. Complemento de A.- Es el evento que sucede si y solo si A no sucede. 2 eventos se llaman mutuamente exclusivos si son disjuntos, es decir, en otras palabras 2 eventos son mutuamente exclusivos si no pueden suceder simultáneamente.