Detección de Bordes Tumorales Mediante Contornos Activos (Snake) y Caracterización Mediante Análisis de Series Temporales

Br. Aileen Quintana R.
Por:
Tutores:
M.Sc. Demian Pereira,
Tutor
Dr. Miguel Martín,
Cotutor
UCV Septiembre 2006
““Detección de Bordes TumoralesDetección de Bordes Tumorales
Mediante Contornos Activos (Snakes) yMediante Contornos Activos (Snakes) y
Caracterización Mediante Análisis deCaracterización Mediante Análisis de
Series Temporales"Series Temporales"
UNIVERSIDAD CENTRAL DE
VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE FÍSICA
““Detección de Bordes TumoralesDetección de Bordes Tumorales
Mediante Contornos Activos (Snakes) yMediante Contornos Activos (Snakes) y
Caracterización Mediante Análisis deCaracterización Mediante Análisis de
Series Temporales"Series Temporales"

EstructurEstructur
aa
1.-
Introducción
2.- Importancia
y propuesta
del problema
3.- Objetivo
5.-
Descripción
del método6.-
Presentación
de Resultados
8.- Recomendaciones
7.- Conclusiones
4.- Marco
Teórico

Formación de tejido
en el que la multiplicación
de células no está
totalmente controlada por
los sistemas reguladores
del organismo y tiene un
carácter generalmente
progresivo.
Tumor

Benignos
Malignos
No se propagan
No constituyen
amenaza
Fenómenos adversos
en el huésped
Crecimiento masivo
Invasión a los
tejidos vecinos
Metastasis
Tipos de Tumores

Medio
no-invasivo
datos anatómicos patología
procesamiento de imagenes
Provee la herramienta más eficaz al momento de
planear, implementar y de realizar el seguimiento de
algún tratamiento
Diagnóstico Imagenológico

segmentación de
imágenes médicas
aplicaciones de
investigación
El diagnóstico actual de los tumores ya no depende
solo de la estirpe de los tumores; la concepción
clínica de la enfermedad y el estudio completo de
sus características son muy orientadores para el
diagnóstico
estudio de diagnóstico
por imagenes

Las imágenes médicas de
resonancia magnética
proporcionan la herramienta
de diagnóstico más eficaz en
el caso de tumores del
sistema nervioso central.
Estas imágenes son utilizadas cotidianamente en
la rutina clínica para establecer un diagnóstico,
escoger y controlar una acción terapéutica.

IMPORTANCIA DEL PROBLEMAIMPORTANCIA DEL PROBLEMA

Irregularidad en los bordes de los
tumores presentes en las imágenes
diagnósticas.
Existe auto-similtud en
la irregularidad en los
bordes de las células
típicas que conforman
un tumor
Las lesiones malignas
exhiben mayor grado de
irregularidad en sus
bordes con respecto a una
lesión de tipo benigna.
Evaluación de
irregularidad de
manera cualitativa
Medición cuantitativa
de la irregularidad
Caracterización de tumores y determinación del
grado de malignidad del tumor
Caracterización de tumores y determinación del
grado de malignidad del tumor

PROPUESTAPROPUESTA
Método de aproximación para la determinación y
caracterización de la malignidad de las lesiones en
tumores del SNC mediante el análisis del grado de
irregularidad en sus bordes en IRMN, empleando
para ello técnicas de procesamiento digital de
imagenes:
 Realce de imagenes
 Segmentación
 Implementación de un contorno activo (“ Snake”)

Snake
Conforma las fronteras de la
lesión al minimizar
un funcional de energía. Serie temporal
Dimensión
fractal
Dimensión de
correlación

Determinar y caracterizar el grado de
malignidad en tumores del sistema
nervioso central mediante el análisis
del grado de irregularidad existente en
sus bordes en imágenes de resonancia
magnética.
OBJETIVOOBJETIVO

Fenómeno físico por el cual ciertas partículas
como los electrones, protones y los núcleos
atómicos con un número impar de protones y/o un
número impar de neutrones pueden absorber
selectivamente energía de radiofrecuencia (RF) al
ser colocados bajo la acción de un campo magnético.
Resonancia Magnética Nuclear
Resonancia Magnética (RM)Resonancia Magnética (RM)

Se refiere a la respuesta de los núcleos
atómicos a los campos magnéticos. Muchos núcleos
tienen un momento magnético neto y un momento
angular o rotacional. Frente a un campo
magnético externo un núcleo atómico hace
precesión alrededor de la dirección de un campo
externo. Cuando estos núcleos magnéticos
interactúan con los campos magnéticos externos,
se pueden producir señales de fácil medición.
Resonancia Magnética Nuclear (RMN)Resonancia Magnética Nuclear (RMN)
campo magnético
externo

Al producirse la absorción de radiofrecuencia
característica, los núcleos disipan el exceso
energético en el medio ambiente en forma de calor
y mediante una liberación de ondas de
radiofrecuencia de la misma frecuencia que la
onda original (relajación).
La liberación energética induce
una señal eléctrica en una antena
receptora con la que finalmente
se puede obtener una imagen de
resonancia magnética (IRM).

función f(x,y) discretizada en valores de
iluminación y en coordenadas espaciales. Se
considera como una matriz cuyos índices de filas (i) y
columnas (j) identifican un punto en la imagen (P) y
los correspondientes valores de los elementos de
la matriz identifican el nivel de intensidad o
luminosidad en el punto (p).
Máscara
(3x3)
Pixel
p(i,j)
PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMAGENES
IMAGEN DIGITALIMAGEN DIGITAL

Se vale de herramientas
matemáticas que son
empleadas en técnicas
de procesamiento de
imágenes para:
Realiza una
interpretación
cuantitativa o
cualitativa de los
datos presentes
en la imagen.
Realce y
mejoramiento
Segmentación
Extracción de
la información
Análisis de
la imagen
PROCESAMIENT
O DIGITAL DE
IMAGENES
PROCESAMIENT
O DIGITAL DE
IMAGENES

El principal objetivo de
la técnica de realce de
imágenes es procesar una
imagen dada de forma tal que
el resultado sea más
conveniente que la imagen
original para una aplicación
específica.
REALCE DE
IMAGENES
REALCE DE
IMAGENES

división o separación de la
imagen en regiones de atributos
similares que conforman la
estructura de interés de las
demás estructuras que
aparecen en una imagen
SEGMENTACIÓ
N
SEGMENTACIÓ
N
Textura
Atributos
básicos
Amplitud
de
luminosidad
Colores
Bordes

SEGMENTACIÓN
métodos de segmentación de imágenes
SEGMENTACIÓN
Establecimiento
de
umbrales
Detección
de
bordes
Modelos
deformables

segmentación creando
una partición binaria de
las intensidades de la
imagen.
Establecimient
o de umbrales
Establecimient
o de umbrales
determina un valor de
intensidad, denominado
umbral, que separa las
clases deseadas.
La segmentación se logra
agrupando todos los
pixels con mayor
intensidad al umbral en
una clase y los pixels con
menor intensidad al
umbral en otra.

util para extraer objetos de la
imagen cuando la variación del
nivel de intensidad ocurre muy
gradualmente dentro de cada
objeto presente en la imagen, y
súbitamente en sus bordes
Detección
de bordes
Los métodos clásicos se
basan en la aplicación
del operador gradiente
Proporciona la mayor
variación de los niveles de
intensidad en los bordes, sin
tomar en cuenta las
orientaciones del gradiente.
Detección
de bordes

Aproximaciones
discretas
del
operador
gradiente
Operador
gradiente de
Roberts
Detector de
bordes
Canny
Operador de
realce de bordes
Laplaciano
Operador
detector de
bordes de Sobel
Detección
de bordes
Detección
de bordes

Los modelos deformables
están basados en motivaciones
físicas y son utilizados para
delinear bordes de regiones
usando curvas o superficies
paramétricas cerradas que se
deforman bajo la influencia de
fuerzas externas e internas.
Las fuerzas internas se calculan en el interior
de la curva o superficie para mantenerla suave a lo
largo de la deformación. Las fuerzas externas son
frecuentemente derivadas de la imagen para llevar la
curva o superficie hacia la característica de interés
deseada.
Segmentación ActivaSegmentación Activa

Un modelo deformable es una curva
elástica o superficie definida en el
dominio de una imagen que se mueve bajo
la influencia de fuerzas internas
producto del movimiento de la curva o
superficie misma y fuerzas externas
propias de la imagen. Las fuerzas
internas y las externas están definidas
de forma tal que el modelo deformable
conforme las fronteras de un objeto o
figura deseada en la imagen.
Extracción del borde
Modelos
Deformables
Modelos
Deformables

objeto geométrico cuya estructura
básica se repite indefinidamente en
diferentes escalas.
dimensión fractaldimensión fractal
Benoît Mandelbrot
fractal
Fracturado
fragmentado
quebrado
generados por un proceso recursivo o
iterativo capaz de producir estructuras
autosimilares independientes de la
escala.
geometría fractal en la naturaleza
nubes
montañas
vasos sanguíneos
líneas costeras
tumores

dimensión fractaldimensión fractal
características generales
detalles en escalas
arbitrariamente
grandes o pequeñas
irregularidades en sus formas que no pueden ser
descritas en términos de geométricos tradicionales
Geometría
recursiva
(auto-similitud)
Conjunto de Mandelbrot

cantidad esencial de los
fractales en la naturaleza
que puede ser cuantificada
por su valor de dimensión
fractal
tipos de dimensión
dimensión fractal
dimensión de información
dimensión de correlación
autosimilitud
exacta
estadística

DESCRIPCIÓN
DEL MÉTODO
DESCRIPCIÓN
DEL MÉTODO

En este estudio de
evaluación de la malignidad
en lesiones del sistema
nervioso central la
metodología experimental
usada fue la siguiente:
EstudioEstudio

Para la realización de este estudio se contó con
un universo de 298 imagenes de resonancia
magnética correspondientes a diversas “lesiones”
cerebrales las cuales fueron organizadas y
clasificadas, encontrándose solo 19 imágenes
correspondientes a “tumores” del sistema
nervioso central.

Este diagnóstico médico, será la referencia para
su posterior comparación con los resultados
obtenidos como producto de la aplicación de la
metodología experimental usada.
Se contó con:
corte axial
pesadas en T2;
19 imagenes de RMN
evaluadas por un médico
especialista radiólogo (Dx
imagenológico)

Permite el
procesamiento
digital de
imagenes DICOM
Osiris (v 4.0) Matlab (v 7.0)
Transformación de
formato Papyrus a
formato Dicom, (DICOM,
Digital Imaging and
Communication in
Medicine)
acepta la creación
de nuevas rutinas
escritas
Correcció
n Gamma
“bug following” “Box Counting”
Dimensión de
Correlación
análisis de las imagenes de RMNanálisis de las imagenes de RMN

 Transformación de niveles de grises (corrección gamma)
 Segmentación de la imagen mediante
a.- Establecimiento del umbral
b.- Detección de bordes
c.- Extracción de la lesión y cerrado del contorno
(“bug following”)
 Implementación del modelo deformable
a.- Snake
a.1- Cálculo de la dimensión fractal
(“Box Counting”)
b.- Grafico de energía vs “número de píxel”
b.1- Cálculo de la dimensión de correlación
Procesamiento de las imagenesProcesamiento de las imagenes

DETECTOR DE BORDES
CANNY
establecimiento del
umbral
IMAGENIMAGEN ORIGINAL
Corrección gamma
Gamma =1.62
C =1

γ γ
s = cr
Fue necesario realizar una rutina de realce de
imágenes para Matlab que aplicara una
transformación básica de niveles de gris, para poder
observar las imágenes de estudio en el programa,
pues al hacer el cambio de formato, las imágenes
leídas por Matlab presentaban un corrimiento de la
distribución de intensidades hacia el negro. Se
escogió para este propósito, la Ley de Potencia
(correción gamma). Esta transformación es de la
forma:
TRANSFORMACIÓN DE NIVELES DE GRISTRANSFORMACIÓN DE NIVELES DE GRIS
s crγ
=

Los valores de las constantes y permitieron
ajustar el valor optimo de nivel de intensidad para cada
imagen en particular, hecho que influye de manera
directa y garantiza o no la correcta ubicación de la
lesión y posterior aplicación de los pasos de
segmentación de la imagen en estudio.
(a) (b)
(a) Imagen sin tratamiento, (b) Ley de Potencia ( =1
y =1.62)
c γ
c
γ

DETECTOR DE BORDES
CANNY
Establecimiento del
umbral
IMAGENIMAGEN ORIGINAL
Corrección gamma
Gamma =1.62
C =1

Se logra la segmentación de la imagen en
estudio ubicando el nivel de gris apropiado, es
decir, aquel que mejor logra la separación la
lesión del resto de las estructuras. Éste método de
segmentación de imágenes toma el valor
encontrado como valor umbral para la
binarización de la imagen, como se observa en la
figura
Establecimiento del umbral
Establecimiento del umbralEstablecimiento del umbral

DETECTOR DE BORDES
CANNY
Establecimiento del
umbral
IMAGENIMAGEN original
Corrección gamma
Gamma =1.62
C =1

Detector de bordes
Canny
DETECTOR DE BORDES
CANNY
Canny es uno de los métodos más eficaces para la
detección de bordes. es menos sensible al ruido que
otros detectores de bordes y representa la mejor
aproximación al borde real de la imagen en estudio.
Detector de bordes
Canny

Tanto la extracción como el cerrado del contorno
objeto de estudio se realizaron aplicando el algoritmo
del “bug following”. Este algoritmo procede a una
búsqueda de contorno recorriendo la imagen en
sentido de las agujas del reloj, comenzando en el píxel
correspondiente a la esquina inferior izquierda del
contorno seleccionado; el algoritmo trabaja
revisando los valores de los cuatro (4) píxeles
inmediatos a él
conectividad-4
Extracción de la lesión y cerrado del contornoExtracción de la lesión y cerrado del contorno

Los movimientos se realizan alrededor del píxel
central (P)
Extracción y cerrado
de la lesión
blanco negro
negro blanco
Los ejes correspondientes a las direcciones de
conectividad-4 estarán alineados según los ejes del
movimiento del píxel principal, es en esta forma en la
que los movimientos de izquierda o derecha serán
definidos. La traza del contorno termina cuando el
píxel central es igual al píxel inicial, entonces el
contorno será cerrado.

donde y son parámetros de peso que
controlan la tensión del contorno y su rigidez
respectivamente, y denotan la primera y
segunda derivada de con respecto a . La Función
es derivada de la imagen y toma sus valores mas
pequeños en la zona de la figura de interés, tales como
los bordes.
El Snake o contorno activo, también llamado
contorno deformable, es una curva de la forma
que se mueve a través del
dominio espacial de una imagen hasta minimizar un
funcional de energía
α β
s Eext
Contorno Activo o SnakeContorno Activo o Snake
( ) ( ) ( ) [ ], , 0,1x s x s y s s= ∈  
( ) ( )( ) ( )( )
1
2 2
0
1
2
extE x s x s E x s dsα β′ ′′= + +∫
( )x s′ ( )x s′′

Se obtuvieron y guardaron, por cada píxel, como
archivos de texto, para los cálculos de dimensión que
se realizaran a continuación, los valores de la
energía del Snake final y se graficaron vs la etiqueta
o número correspondiente al píxel o par .( ),x y
Energía Vs nº de pixelSnake final
dimensión fractal dimensión de correlación

c
0
ln ( )
D :=lim
ln
C
∈→
∈
∈
Métodos de estimación de dimensión de correlaciónMétodos de estimación de dimensión de correlación
La dimensión de correlación es un tipo de dimensión
probabilística que es característica de los sistemas
dinámicos, donde se cubre un conjunto A con
elementos N(є) de diámetro є cada uno. La dimensión
de correlación se puede escribir de la forma

ln C( )∈
Para los efectos del algoritmo, la estimación de la
dimisión de correlación se obtiene de la pendiente
correspondiente a la parte lineal del gráfico obtenido
al calcular Vs Para un є dado la
estimación de se realiza calculando la distancia
entre los puntos, y contando el número de
para .
ln ( )∈
C( )∈
i,jr : i jx x= −
i,jr ∈p
( )rN ∈
i,j = 1,...,N

Entonces . se calcula para valores
de є espaciados geométricamente, esto es, para
para todo y todo entero . Finalmente se
obtiene un arreglo entero K- dimensional que
cuenta la distancia entre los puntos que satisfacen
. Entonces se tiene que
2
( )
C( ) rN
N
∈
∈ = ( )N ∈
2
o , ,..., K
o o∈ ∈ ∈
0o∈f 0K f
[ ]N κ∈
1
,o i j orκ κ−
∈ ∈p p [ ]
1
( ) 1,...,o
i
N N i K
κ
κ
κ∈
=
∈ = =∑

étodos de Box Counting o Método de Conteo de Cajaétodos de Box Counting o Método de Conteo de Caja
El algoritmo de Bug Counting es una estimación del
valor de la dimensión fractal, el cual consiste en
cubrir un conjunto A con cajas cerradas de tamaño
(1/2 ), como se muestra en la figura para n = 2.
Cajas cerradas de tamaño 1/2 con n = 2
1
0 1
n
n

Donde denota el número de cajas con tamaño
1/2 que cubren el conjunto A. para efectos del
calculo de la misma empleando este algoritmo se
deberá realizar un grafico de (donde є
representa los diversos tamaños de las cajas
empleadas) en función de la pendiente de este
grafico corresponde a la estimación de la dimensión
fractal de A.
Entonces la dimensión fractal de A vendrá dada por:
ln ( )
: lim
ln(2 )
n
f nn
N A
D
→∞
=
( )nN A
ln ( , )nN A ∈
ln(1/ )∈
n

En ambos casos el valor de la dimensión está
representado por la pendiente de una grafica
resultante de la aplicación del algoritmo
correspondiente para el cálculo de la dimensión
respectiva, el método utilizado en ambos algoritmos
para el cálculo final de la dimensión (pendiente), fue
el ajuste de puntos mediante el método de “Mínimos
Cuadrados”.

PRESETACÓN DE
LOS RESULTADOS
PRESENTACIÓN DE
LOS RESULTADOS

Detección de Bordes Tumorales Mediante Contornos Activos (Snake) y Caracterización Mediante Análisis de Series Temporales

Diagnostico Dimensión fractal Dimensión de correlación
Maligna 1,0512 1,0031
Benigna 1,0826 1,0235
Benigna 1,2708 1,0362
Benigna 0,9859 1,0452
Maligna 1,1230 1,1145
Benigna 1,0218 1,1190
Benigna 0,9941 1,1197
Benigna 1,1055 1,1209
Maligna 1,0718 1,1566
Maligna 1,1094 1,1859
Benigna 1,0641 1,2090
Maligna 1,0889 1,2415
Maligna 1,1270 1,2466
Maligna 1,1229 1,2723
Maligna 1,0863 1,2784
Maligna 1,0895 1,2887
Maligna 1,1295 1,2921
Maligna 1,1051 1,3077
Maligna 1,0617 1,3103

 Las lesiones tumorales objeto de estudio en este
trabajo en “general” pueden ser clasificadas por su
valor de dimensión como benignas o malignas. Siendo
la dimensión de correlación el más confiable de los
métodos planteados en éste trabajo para ésta
clasificación de la lesión.
 Dimensión de correlación aumenta en valor
conforme aumenta el “grado de complejidad” en los
patrones de los gráficos provistos por el funcional
de energía, éste a su vez, se ve acrecentado conforme
incrementan las irregularidades de sus contornos;
esto es, la dimensión de correlación aumenta en valor
conforme aumenta la irregularidad de los bordes de
las lesiones tumorales.
ConclusionesConclusiones

 La implementación del Snake permite obtener
información importante, como energía del modelo
deformable en los bordes de las lesiones presentes
en la imagen, lo cual nos abre un campo de
posibilidades en cuanto a la exploración de nuevas
áreas referentes a procesamiento de imagenes
médicas de RMN; sin embargo se encontró que a
pesar del alcance de las fuerzas externas
propuestas en el modelo de Snake, este aun presenta
problemas para adherirse en las fronteras que
presentan concavidades muy irregulares aunque
sigue representando la mejor opción a una
aproximación de los bordes en una imagen.

 El detector de bordes Canny representa una mejor
aproximación a los bordes reales por ser menos
sensible al ruido que los detectores de bordes Sobel,
Roberts y Laplaciano para los fines de este estudio.
 En este caso específico se evidenció que La
apreciación visual del investigador en la aplicación
del método de establecimiento de umbrales no
presentó cambios significativos en el cálculo de la
dimensión fractal ni la dimensión de correlación.

RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

 Ampliar este estudio a un número mayor de
imágenes de resonancia magnética.
 Utilizar también como patrón de referencia
los diagnósticos Histopatológicos de las lesiones
tumorales con el fin de validar o no los resultados
obtenidos con el método propuesto.
RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

 Se recomienda hacer estudios de las lesiones
sobre imagen de RMN en T1 y DP dado que cada una
podría presentar umbrales de segmentación diferentes.
 Hacer estudios de seguimiento de crecimiento de
tumores en el tiempo, con distintos tipos de terapia con
el fin de obtener una base de datos que quizás sea capaz
de predecir la velocidad de crecimiento tumoral en
distintas patologías y con distintos tratamiento.

 Realizar este estudio en otras partes
anatómicas.
 Utilizar el método propuesto para analizar
diferentes tipos de estudios imagenológicos.
 Hacer estudios en 3D.
 Utilizar el Snake directamente sobre las
imágenes Dicom y estudiar los patrones de fuerzas
externas.

ENERGIA Vs NÚMERO DE PIXEL
maligna
benigna

FUERZA EXTERNA NORMALIZADAFUERZA EXTERNA NORMALIZADA

Operador de realce de bordes Laplaciano
( )1,1 −− ji ( )1, −ji ( )1,1 −+ ji
( )ji ,1− ( )ji, ( )ji ,1+
( )1,1 +− ji ( )1, +ji ( )1,1 ++ ji
( )1,1 −− ji ( )1, −ji ( )1,1 −+ ji
( )ji ,1− ( )ji, ( )ji ,1+
( )1,1 +− ji ( )1, +ji ( )1,1 ++ ji
Operador de realce de bordes Laplaciano
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
, , , ,L i j p i j x p i j y p i j= ∇ = ∆ + ∆
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1, , , 1,
, 1 , , , 1
x p i j p i j p i j p i j
y p i j p i j p i j p i j
∆ = − − − − +      
∆ = + − − − −      

Operador gradiente de RobertsOperador gradiente de Roberts
( ) ( )1 . 1, 1p i j p i j∆ = − + +
( ) ( )2 1, , 1p i j p i j∆ = + − +
( )ji, ( )ji ,1+
( )1, +ji ( )1,1 ++ ji
( )
1
2 2 2
Magnitud del operador = 1 2
Valor absoluto estimado = 1 2
∆ + ∆
∆ + ∆
Roberts

Operador detector de bordes de SobelOperador detector de bordes de Sobel
( )
1
2 2 2
S x y= ∆ +∆
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1, 1 2 1, 1, 1 1, 1 2 1, 1, 1
1, 1 2 , 1 1, 1 1, 1 2 , 1 1, 1
x p i j p i j p i j p i j p i j p i j
y p i j p i j p i j p i j p i j p i j
∆ = − − + − + − + − + − + + + + +      
∆ = − + + + + + + − − − + − + + −      
( )1,1 −− ji ( )1, −ji ( )1,1 −+ ji
( )ji ,1− ( )ji, ( )ji ,1+
( )1,1 +− ji ( )1, +ji ( )1,1 ++ ji
Sobel

Detector de bordes CannyDetector de bordes Canny
Utilización de dos
umbrales
bordes fuertes
bordes débiles
Canny
 Menos sensible al
ruido que otros
detectores de bordes.
 Una mejor
aproximación al borde
real de la imagen en
estudio.

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