![El inconveniente del controlador integral es que la respuesta inicial es muy lenta, y, el
controlador no empieza a ser efectivo hasta haber transcurrido un cierto tiempo. En
cambio anula el error remanente que presenta el controlador proporcional.
Controlador de acción proporcional e integral (PI)
En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral,
siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional,
complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador
proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de
tiempo. (Ti= tiempo integral). La Función de transferencia del bloque de control PI
responde a la ecuación:
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema.
Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y,
su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI.
Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un
control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto
retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la
señal de error.
Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una
respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas.
Si consideramos que:
y(t) = Salida diferencial.
e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa
que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción
derivativa.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
6](https://image.slidesharecdn.com/teoriadecontrolcontroladores-150125190213-conversion-gate01/85/Teoria-de-control-controladores-6-320.jpg)
Teoria de control (controladores)
- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA EXTENSIÓN MATURÍN CONTROLADORES Profesor: Realizado por: Mariangela Pollonais Maria Caraballo Maryangel Malavé Anthony Noriega Materia: Semestre: VII Teoría de control Sección: C Maturín, Enero del 2015
- 2. INDICE INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………...3 DESARROLLO TEÓRICO………………………………………………………4-6 Controlador………………………………………………………………………….4 Controlador de acción Proporcional (P)…………………………………………4-5 Controlador de acción Integral (I)…………………………………………………5 Controlador de acción proporcional e integral (PI)………………………………6 Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)…………………………6-7 Controlador de acción proporcional, integral y derivativa(PID)………………...7 Acciones de control en la respuesta del sistema…………………………………7-8 Ejercicio sobre un controlador PID………………………………………………..8 CONCLUSION……………………………………………………………………..9 BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………….10
- 3. INTRODUCCION Los sistemas controlados han estado evolucionando de forma acelerada en los últimos días y hoy en día pasan desapercibidos para la mayoría de los seres humanos presentan algunos problemas, las técnicas de control se han mejorado a través de los años, sin embargo es muy importante conocer la teoría básica de control. El trabajo pretende formar parte de la educación del alumno en la teoría básica de control siendo una herramienta que puede facilitar el estudio en el laboratorio. El control automático asienta sus bases esencialmente en el concepto de realimentación. Este concepto se concreta en una estructura de control en la cual el controlador se puede entender como un operador, que en función de la salida deseada de la planta, y la salida real medida, proporciona la acción de control a aplicar sobre el sistema. Si bien existen muchos tipos de control basados en este principio, el control proporcional, derivativo e integral (PID), es el que mayor implantación tiene en la industria de procesos. Dicho control consiste esencialmente en obtener la acción de control como la suma de tres términos: término proporcional, término derivativo y término integral. Se pueden obtener variaciones a este esquema consistentes en la no introducción de los términos derivativo e integral; en dicho caso el control coincide con el llamado control proporcional. Si solamente se prescinde de la acción integral, el control se denomina control proporcional derivativo (PD). Si, por el contrario, el único término que desaparece es el derivativo, el control se denomina proporcional integral (PI). 3
- 4. Esquema de un sistema de control Controlador Es una componente del sistema de control que detecta los desvíos existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o “set point”, programado por un operador; emitiendo una señal de corrección hacia el actuador. Un controlador es un bloque electrónico encargado de controlar uno o más procesos. Al principio los controladores estaban formados exclusivamente por componentes discretos, conforme la tecnología fue desarrollándose se emplearon procesadores rodeados de memorias, circuitos de entrada y salida. Actualmente los controladores integran todos los dispositivos mencionados en circuitos integrados que conocemos con el nombre de micro controladores. Controlador de acción Proporcional (P) En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema. Recuerda: La Señal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la señal de referencia y la señal realimentada. Es el más sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de transferencia de este tipo de reguladores es una variable real, denominada Kp (constante de proporcionalidad) que determinará el grado de amplificación del elemento de control. Si y (t) es la señal de salida (salida del controlador) y e(t) la señal de error (entrada al controlador), en un sistema de control proporcional tendremos: Que en el dominio de Laplace, será: Por lo que su función de transferencia será: Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la ganancia del bloque de contro 4
- 5. Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también lo será la salida del controlador. La respuesta, en teoría es instantánea, con lo cual el tiempo no intervendría en el control. En la práctica, no ocurre esto, si la variación de la señal de entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y presentará una trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada. En general los reguladores proporcionales (P) siempre presentan una respuesta con un cierto error remanente, que el sistema es incapaz de compensar. Controlador de acción Integral (I) En estos reguladores el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal de error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la desviación de la salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviación. Si consideramos que: y(t) = Salida integral e(t) = Error (diferencia entre el valor medido medición y el punto de consigna PC) Ti = Tiempo integral La salida de este regulador es: Que en el dominio de Laplace, será: Por lo que su función de transferencia será: La respuesta temporal de un regulador integral es: La velocidad de respuesta del sistema de control dependerá del valor de Ki que es la pendiente de la rampa de acción integral. 5
- 6. El inconveniente del controlador integral es que la respuesta inicial es muy lenta, y, el controlador no empieza a ser efectivo hasta haber transcurrido un cierto tiempo. En cambio anula el error remanente que presenta el controlador proporcional. Controlador de acción proporcional e integral (PI) En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral). La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación: Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y, su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI. Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la señal de error. Controlador de acción proporcional y derivativa (PD) El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas. Si consideramos que: y(t) = Salida diferencial. e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema) Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción derivativa. La salida de este regulador es: Que en el dominio de Laplace, será: 6
- 7. Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca, lo que haría desaconsejable su empleo. La salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación: Que en el dominio de Laplace, será: Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será: En los controladores diferenciales, al ser la derivada de una constante igual a cero, el control derivativo no ejerce ningún efecto, siendo únicamente práctico en aquellos casos en los que la señal de error varía en el tiempo de forma continua. Por lo que, el análisis de este controlador ante una señal de error tipo escalón no tiene sentido, por ello, representamos la salida del controlador en respuesta a una señal de entrada en forma de rampa unitaria. La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación: Que en el dominio de Laplace, será: Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID será: Donde Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema. La respuesta temporal de un regulador PID. Acciones de control en la respuesta del sistema: Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D), estos controladores son los denominados P, I, PI, Y PID P: Acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: 𝑢 ( 𝑡) = 𝐾𝑝. 𝑒 ( 𝑡), que describe desde su función transferencia queda: 𝐶𝑝( 𝑠) = 𝐾𝑝 7
- 8. Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set). I: Acción de control integral, da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento 𝑈( 𝑡) = 𝐾 ∫ 𝑒( 𝑡) ∗ 𝑑(𝑡) Cp(s)= 𝐾 𝑆 La señal de control u (t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e (t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero. PI: Accion de control proporcional-integral, se define mediante: 𝑢( 𝑡) = 𝐾𝑝( 𝑡) ∗ 𝐾 𝑇𝑖 ∫ 𝑒( 𝑡) ∗ 𝑑(𝑡) Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral Ejercicio sobre un controlador PID Un controlador P+I+D está en estado estacionario con una presión de salida de 9 psig. El set point y el punto de registro están juntos inicialmente. En el tiempo t = 0, el set point se varía respecto al punto de registro una velocidad de 0.5 in/min hacia lecturas más bajas. Si Kc = 2 psig/in de registro, τI = 1.25 min y τD = 0.4min, dibujar la presión de salida frente al tiempo. La salida de un controlador PID es: Sustituyendo El bias del controlador es cs = 9.4 psig, ya que c(t = 0 min ) = 9 psig. Por tanto, la curva a representar es: 8
- 9. CONCLUSION Los controles automatices tienen una intervención cada vez mas importante en la vida diaria, desde los simples controles que hacen funcionar un tostador automático, hasta los complicados sistemas de control necesarios en vehículos espaciales, en guiado de proyectiles, sistemas de pilotajes de aviones, etc. Además el control automático se ha convertido en parte importante e integral de los procesos de manufactura e industriales modernos; en otras plantas, el control automático resulta esencial en operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso, maquinando manejo y armado de piezas mecánicas en las industrias de fabricación, entre muchas otras El control automático es de vital importancia en el mundo de la ingeniería. Además de resultar imprescindible en sistemas robóticos o de procesos de manufacturas modernas, entre otras aplicaciones se ha vuelto esencial en operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad flujo en las industrias de transformación. El sistema de control automático de procesos es una disciplina que se ha desarrollado a una velocidad vertiginosa, dando las bases a lo que hoy algunos autores llaman la segunda revolución industrial. 9