Controlador teoria de control
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Este documento describe los diferentes tipos de controladores, incluyendo controladores analógicos, digitales y híbridos. También explica las diferentes acciones de control como control de dos posiciones, control proporcional, integral, derivativo y combinaciones de estos. El objetivo principal de un controlador es mantener una variable controlada dentro de rangos previamente establecidos mediante la detección y corrección de errores.
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𝑚( 𝑡) = 𝑘𝑑.
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
→ 𝑀( 𝑠) = 𝑘𝑑. 𝑠. 𝐸(𝑠)
5. Control Proporcional – Integral
Para mejorarla velocidad de respuesta se suman los tipos de control
proporcional e integral. La acción de control se define mediante:
El tiempo integral da idea del tiempo que tarda la respuesta temporal en
alcanzar el permanente. Además mejora el régimen permanente, ya que el
controlador aumenta el tipo del sistema en bucle abierto dando un efecto similar al
proporcional en el transitorio.
𝑚( 𝑡) = 𝑘. 𝑒( 𝑡) + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑘. [𝑒( 𝑡) +
1
𝑇𝑖
∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡
𝑡
0
]
6. Control Proporcional – Derivativo
En este caso, la acción derivativa pretende controlar el sistema “teniendo en
cuenta el futuro” puesto que se toma la derivada del error con respecto del tiempo
(su variación) y se multiplica por una constante. El término derivativo se utiliza para
modificar la respuesta temporal del controlador ante cambios del sistema. De esta
forma, mientras mayor es la variación del error, mayor será la acción de control
derivativa; sin embargo, conforme la derivada del error disminuye (significando que
el error tiende a cero), menor es su acción de control.
La acción de control se define mediante:
La utilidad de este tipo de controlador radica en aumentar la velocidad de
respuesta de un sistema de control, ya que, aunque la velocidad de respuesta
teórica de un controlador proporcional es instantánea, en la práctica no es así.
𝑚( 𝑡) = 𝑘. 𝑒( 𝑡) + 𝑘𝑑.
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑘. [𝑒( 𝑡) + 𝑇𝑑.
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
]
7. Control Proporcional – Integral – Derivativo
Es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o
error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción
correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en
tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor
proporcional determina la reacción del error actual. El integral genera una corrección](https://image.slidesharecdn.com/controladorteoriadecontrol-150125220346-conversion-gate02/85/Controlador-teoria-de-control-8-320.jpg)
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proporcional a la integral del error, esto asegura que aplicando un esfuerzo de
control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.
El derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce.
Este controlador aprovecha las características de los tres reguladores anteriores,
de forma, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción
proporcional e integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción
derivativa. Tiene como desventaja que el bucle de regulación es más propenso a
oscilar y los ajustes son más difíciles de realizar.
𝑚( 𝑡) = 𝑘. 𝑒( 𝑡) + 𝑘𝑑.
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑘𝑖 ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑘. [1 + 𝑇𝑑.
𝑑𝑒( 𝑡)
𝑑𝑡
+
1
𝑇𝑖
. ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡
𝑡
0
]](https://image.slidesharecdn.com/controladorteoriadecontrol-150125220346-conversion-gate02/85/Controlador-teoria-de-control-9-320.jpg)
Controlador teoria de control
- 1. CONTROLADOR Y TIPO DE CONTROLADOR Prof: Integrantes: Jhoan Quintero Sonia Leon Yimag Lopez Jorge Medina Luis Veliz Maturin, 23/01/2015 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURIN.
- 2. INDICE INTRODUCCION .................................................................................................................3 ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL.................................................................4 CONTROLADOR .................................................................................................................4 Compensación en adelanto................................................................................................5 Compensación en atraso....................................................................................................5 Tipos de controladores........................................................................................................6 Controles o computadores analógicos: .................................................................6 Controladores o computadores digitales...............................................................6 Controladores o computadores analógico-digitales: ...........................................6 Acciones de control en respuesta del sistema ................................................................6 1. Control de dos posiciones, de encendido o apagado (On/Off) .........................6 2. Controlador Proporcional.........................................................................................7 3. Controlador Integral..................................................................................................7 4. Control Derivativo......................................................................................................7 5. Control Proporcional – Integral ...............................................................................8 6. Control Proporcional – Derivativo...........................................................................8 7. Control Proporcional – Integral – Derivativo.........................................................8 CONCLUSION....................................................................................................................10
- 3. 3 INTRODUCCION Control significa mantener una variable controlada dentro de ciertos rangos previamente establecidos. Esta es precisamente la función del controlador. Un controlador es un bloque electrónico encargado de controlar uno o más procesos. Al principio los controladores estaban formados exclusivamente por componentes discretos, conforme la tecnología fue desarrollándose se emplearon procesadores rodeados de memorias, circuitos de entrada y salida. Actualmente los controladores integran todos los dispositivos mencionados en circuitos integrados que conocemos con el nombre de microcontroladores. Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o “Set point”, con el valor medido del parámetro más importante a controlar en un proceso. En adelante se abordará el tema de controladores, abarcando puntos como: esquema de un control, definición de controlador, tipos de controladores, acciones de control en respuesta del sistema y la conclusión.
- 4. 4 ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL ESQUEMA DE CONTROL DE UN VEHICULO CON SISTEMA AUTOMATICO CONTROLADOR El termino controlador en un sistema de control con retroalimentación, a menudo está asociado con los elementos de la trayectoria directa entre la señal actuante (error) e y la variable de control u. Pero algunas veces, incluye el punto de suma, los elementos de retroalimentación o ambos. La actuación puede ser de forma clásica de acuerdo al tamaño y tiempo de duración del error, así como la razón de cambio existente entre ambos o aplicando sistemas expertos a través de la lógica difusa y redes neuronales. Cada proceso tiene una dinámica propia, única, que lo diferencia de todos los demás; es como la personalidad, la huella digital de cada persona, como su ADN... Por tanto, cuando
- 5. 5 en un Lazo de Control se sintonizan los algoritmos P (Proporcional), I (Integral) y D (Derivativo) de un Controlador, se debe investigar, probar, compenetrar con la ‘personalidad’ del proceso que se desea controlar, se debe medir calibrar y mantener todo tipo de variables de proceso, y sintonizar los parámetros de los algoritmos de control. Por consiguiente, la sintonización de los parámetros P, I y D debe realizarse en tal forma que calce en la forma más perfecta posible con la dinámica propia del proceso en el cual se ha instalado un lazo de control, sea éste simple o complejo. Compensación en adelanto. La compensación en adelanto produce un mejoramiento notable en la respuesta transitoria y un pequeño cambio en la precisión para el estado estable. Podría aumentar los efectos del ruido de alta frecuencia. Estos compensadores son utilizados ampliamente en aplicaciones de control. La función principal del compensador en adelanto es volver a dar forma a la curva de respuesta en frecuencia con el fin de ofrecer un ángulo de adelanto de fase suficiente para compensar el atraso de fase excesivo asociadocon los componentes del sistema fijo. Compensación en atraso. La compensación en atraso a diferencia del compensador en adelanto reduce la velocidad de respuesta con el fin de darle una gran estabilidad al sistema. Este compensador puede reducir mas no eliminar el error de estado estacionario. Este compensador trabaja reduciendo la ganancia del sistema compensado para frecuencias iguales o superiores a las frecuencias características del sistema, con lo que supuestamente debería trasladar la frecuencia de cruce de ganancia hacia valores menores. Como el margen de fase se mide a la frecuencia del cruce de ganancia, y esta se conseguirá reducir, es previsible que dicho margen aumente.
- 6. 6 Tipos de controladores Los controladores pueden ser de tres tipos: analógico, digital e híbrido en función del tipo de la señal que use el detector de error, en caso de ser un sistema en bucle cerrado, o en el regulador en caso de ser un sistema en bucle abierto. Nótese lo siguiente: Controles o computadores analógicos: Las variables están representadas por ecuaciones con cantidades físicas continuas. El proceso directo de la señal analógica está ligado al uso de amplificadores operacionales y sus propiedades. Controladores o computadores digitales: Funcionan con variables discontinuas codificadas, son utilizados generalmente para la resolución de problemas referidos al funcionamiento óptimo global de una planta industrial, la toma de decisiones es una función inherente a los controladores digitales. Controladores o computadores analógico-digitales: Son los denominados controladores híbridos, los controles de funcionamiento más sofisticados suelen ser de este tipo, ya que es probable que tengan que procesar diversas señales de ambos tipos. Acciones de control en respuesta del sistema Casi todos los controladores industriales utilizan como fuente de energía la electricidad o un fluido presurizado, tal como el aceite o el aire. Los controladores podrían también clasificarse según el tipo de energía que utilicen en su operación, como neumáticos, hidráulicos o electrónicos. El tipo de controlador que se use debe decidirse con base en la naturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, precio, peso y tamaño. Pero a continuación se describirán de acuerdo a sus acciones de control. 1. Control de dos posiciones, de encendido o apagado (On/Off) Es un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación tiene solo dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendido y apagado. Este control es relativamente simple y barato, razón por la cual su aplicación es extendida a usos industriales como domésticos.
- 7. 7 2. Controlador Proporcional La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional como para que hagan que el error en estado estacionario sea casi nulo, pero en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores óptimos para cada intervalo de control. Sin embargo, existe también un valor límite en la constante proporcional a partir del cual se produce una sobre oscilación, donde el sistema alcanza valores superiores a los deseados. 𝑚( 𝑡) = 𝑘. 𝑒( 𝑡) → 𝑀( 𝑠). 𝐸(𝑠) 3. Controlador Integral. El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un período determinado; Luego es multiplicado por una constante I. El control integral se utiliza para obviar el inconveniente del offset (desviación permanente de la variable con respecto al punto de consigna) de la banda proporcional. 𝑚( 𝑡) = 𝑘𝑖. ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡 𝑡 0 → 𝑀( 𝑠) = 𝐾𝑖 𝑠 𝐸( 𝑠) (𝐶𝐼 = 0) 4. Control Derivativo La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral). El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point". La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente. Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D.
- 8. 8 𝑚( 𝑡) = 𝑘𝑑. 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 → 𝑀( 𝑠) = 𝑘𝑑. 𝑠. 𝐸(𝑠) 5. Control Proporcional – Integral Para mejorarla velocidad de respuesta se suman los tipos de control proporcional e integral. La acción de control se define mediante: El tiempo integral da idea del tiempo que tarda la respuesta temporal en alcanzar el permanente. Además mejora el régimen permanente, ya que el controlador aumenta el tipo del sistema en bucle abierto dando un efecto similar al proporcional en el transitorio. 𝑚( 𝑡) = 𝑘. 𝑒( 𝑡) + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡 𝑡 0 = 𝑘. [𝑒( 𝑡) + 1 𝑇𝑖 ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡 𝑡 0 ] 6. Control Proporcional – Derivativo En este caso, la acción derivativa pretende controlar el sistema “teniendo en cuenta el futuro” puesto que se toma la derivada del error con respecto del tiempo (su variación) y se multiplica por una constante. El término derivativo se utiliza para modificar la respuesta temporal del controlador ante cambios del sistema. De esta forma, mientras mayor es la variación del error, mayor será la acción de control derivativa; sin embargo, conforme la derivada del error disminuye (significando que el error tiende a cero), menor es su acción de control. La acción de control se define mediante: La utilidad de este tipo de controlador radica en aumentar la velocidad de respuesta de un sistema de control, ya que, aunque la velocidad de respuesta teórica de un controlador proporcional es instantánea, en la práctica no es así. 𝑚( 𝑡) = 𝑘. 𝑒( 𝑡) + 𝑘𝑑. 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑘. [𝑒( 𝑡) + 𝑇𝑑. 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 ] 7. Control Proporcional – Integral – Derivativo Es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor proporcional determina la reacción del error actual. El integral genera una corrección
- 9. 9 proporcional a la integral del error, esto asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. Este controlador aprovecha las características de los tres reguladores anteriores, de forma, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene como desventaja que el bucle de regulación es más propenso a oscilar y los ajustes son más difíciles de realizar. 𝑚( 𝑡) = 𝑘. 𝑒( 𝑡) + 𝑘𝑑. 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡 𝑡 0 = 𝑘. [1 + 𝑇𝑑. 𝑑𝑒( 𝑡) 𝑑𝑡 + 1 𝑇𝑖 . ∫ 𝑒( 𝑡). 𝑑𝑡 𝑡 0 ]
- 10. 10 CONCLUSION Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95% de los procesos industriales en lazo cerrado. Los controladores son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia). En la actualidad en las modernas fábricas e instalaciones industriales, se hace cada día más necesario disponer de sistemas de control o de mando, que permitan mejorar y optimizar una gran cantidad de procesos, en donde la sola presencia del hombre es insuficiente para gobernarlos. El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ingeniería y la ciencia. Como los avances en la teoría y práctica del control automático brindan los medios para lograr el funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos, mejorar la calidad y abaratar los costos de producción, liberar de la complejidad de muchas rutinas de tareas manuales respectivas, etc.