![DISTRIBUCION GAMMA
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad
continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0
es
Aquí e es el número e y Γ es la función gamma. Para valores la aquella es Γ(k)
= (k − 1)! (el factorial de k − 1). En este caso - por ejemplo para describir un
proceso de Poisson - se llaman la distribución distribución Erlang con un
parámetro θ = 1 / λ.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución
gamma son E[X] = k / λ = kθ V[X] = k / λ2 = kθ2
La formula para la función de densidad gamma contiene dos parámetros α y β.
El parámetro β llamado parámetro de escala, refleja el tamaño de las unidades
en que se mide y es parámetro α se conoce como parámetro de forma, si se
modifica su valor cambia la forma de la distribución gamma, esto nos permite
obtener funciones de densidad de muchas formas distintas para modelar
distribuciones de frecuencia relativa de datos experimentales.
La función de densidad de probabilidad de una variable tipo gama esta dada
por
en donde α
Cuando α = 1, la función de densidad gamma se denomina distribución
exponencial. Esta importante función de densidad se emplea como modelo
para la distribución de frecuencias relativa del tiempo entre llegadas a un
mostrador de servicio (centros de cómputo, caja de súper mercado, clínica
hospitalaria, etc.) Cuando la probabilidad de que un cliente llegue en cierta
unidad de tiempo es igual ala probabilidad de que llegue en cualquier otra. La
función también se utiliza como modelo para la duración de equipos o
productos industriales cuando la probabilidad de que un componente viejo
opere por lo menos t unidades de tiempo adicionales, dado que esta
funcionando ahora. Es igual a la probabilidad de que un componente nuevo
opere al menos t unidades de tiempo. El equipo sujeto a mantenimiento
periódico y recambio de piezas a menudo exhibe esta propiedad de nunca
envejecer.](https://image.slidesharecdn.com/tiposdedistribucion-120319225246-phpapp01/85/Tipos-de-distribucion-6-320.jpg)
Tipos de distribucion
- 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON “TIPOS DE DISTRIBUCIONES” NOMBRE: JESUS FERNANDO HERNANDEZ CARRERA: PROCESOS INDUSTRIALES LIC: EDGAR MATA ORTIZ MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 2º “D” 18 –MARZO- 2012
- 2. DISTRIBUCIÓN BERNOULLI En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ( ). Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro . La fórmula será: Su función de probabilidad viene definida por: Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos Esperanza matemática: Varianza: Función generatriz de momentos: Función característica:
- 3. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli. Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe: La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística. Ejemplos Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución: • Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de treces obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6) • Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2) • Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad q de moverse de aquí para allá y 1-q de moverse de allá para acá
- 4. DISTRIBUCIÓN POISSON Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad <m>(Omega,Lambda,P(.)) es el numero de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli, entonces: Donde lambda es igual a n * P ( tamaño de muestra multiplicado por la probabilidad de éxito) n = Tamaño de muestra x = Cantidad de éxitos P = Probabilidad de éxito e = base de logaritmos = 2.718281828 Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de Contabilidad son muy inteligentes .calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes?. n = 100 P = 0.03 Lambda = 100 * 0.03 = 3 x=5 e = 2.718281828
- 5. DISTRIBUCIÓN NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss y e es el gráfico de de una función gaussiana. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes. De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional. La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos. Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son: • caracteres morfológicos de individuos como la estatura; • caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; • caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; • caracteres psicológicos como el cociente intelectual; • nivel de ruido en telecomunicaciones; • errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
- 6. DISTRIBUCION GAMMA En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0 es Aquí e es el número e y Γ es la función gamma. Para valores la aquella es Γ(k) = (k − 1)! (el factorial de k − 1). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribución distribución Erlang con un parámetro θ = 1 / λ. El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son E[X] = k / λ = kθ V[X] = k / λ2 = kθ2 La formula para la función de densidad gamma contiene dos parámetros α y β. El parámetro β llamado parámetro de escala, refleja el tamaño de las unidades en que se mide y es parámetro α se conoce como parámetro de forma, si se modifica su valor cambia la forma de la distribución gamma, esto nos permite obtener funciones de densidad de muchas formas distintas para modelar distribuciones de frecuencia relativa de datos experimentales. La función de densidad de probabilidad de una variable tipo gama esta dada por en donde α Cuando α = 1, la función de densidad gamma se denomina distribución exponencial. Esta importante función de densidad se emplea como modelo para la distribución de frecuencias relativa del tiempo entre llegadas a un mostrador de servicio (centros de cómputo, caja de súper mercado, clínica hospitalaria, etc.) Cuando la probabilidad de que un cliente llegue en cierta unidad de tiempo es igual ala probabilidad de que llegue en cualquier otra. La función también se utiliza como modelo para la duración de equipos o productos industriales cuando la probabilidad de que un componente viejo opere por lo menos t unidades de tiempo adicionales, dado que esta funcionando ahora. Es igual a la probabilidad de que un componente nuevo opere al menos t unidades de tiempo. El equipo sujeto a mantenimiento periódico y recambio de piezas a menudo exhibe esta propiedad de nunca envejecer.