Torres de hanoi
- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO (IUPSM) Las torres de Hanói Autor: Osmar Gutiérrez C.I.: 23.950.327
- 2. Introducción Las Torres de Hanói es un juego inventado por el creativo matemático francés E. Lucas vendiéndose como juguete en 1883. El material del juego lo forman tres pivotes (alineados o no), en los que se sitúan un cierto número de aros o discos de distintos diámetros que se colocan en uno de los pivotes extremos en orden decreciente de abajo para arriba, es decir, que en la parte baja se coloca el de mayor diámetro y encima los de diámetros menores en orden decreciente.
- 3. Torres de Hanói Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este juego de mesa solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.
- 4. Historia Se cuenta que en un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se encontraba una cúpula que señalaba el centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante. En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño: el mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos. Tras su colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las leyes que se les habían entregado: «El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.
- 5. Explicación del juego El juego consiste en pasar todos los discos del poste ocupado, es decir, la que posee la torre de discos, a una de los otros postes vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas: 1) Sólo se puede mover un disco cada vez. 2) Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo. 3) Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla. El juego de las Torres de Hanói consiste en tres postes que serán indicados con las letras A, B y C, por lo general de izquierda a derecha, aunque el orden realmente no importa, es solo para poder referirnos a cada uno de los postes. El juego clásico contiene todos los discos en el poste A, estos son apilados en orden según su tamaño, estando el de radio mayor en la base de nuestra torre.
- 6. Solución algorítmica aplicando el método “Divide y Vencerás” Esta estrategia constituye un poderoso paradigma para definir algoritmos eficientes. Este método primero divide un problema en 2 subproblemas mas pequeños de modo que cada subproblema sea idéntico al problema original, excepto por que el tamaño de entrada es menor. La implementación de soluciones basadas en esta estrategia no sería posible sin la recursividad. Dar un concepto de esta técnica o estrategia no es tan complicado.