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- 1. 1 Universidad Nacional de Salta Física 1 Departamento de Física Año 2006 Trabajo Práctico Nº 5 Gravitación Algunos datos útiles G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 ; MTierra = 5,98.10 24 kg ; RTierra = 6,37.106 m ; MSol = 1,99.1030 kg ; MLuna = 7,36.1022 kg Responder a) La Tierra atrae gravitacionalmente a la Luna; ¿por qué entonces no chocan ambos cuerpos? b) Si existe una fuerza de atracción entre todos los objetos, ¿por qué no nos vemos atraídos hacia los edificios masivos que nos rodean? c) Suponer que la gravedad terrestre tira de una manzana que está en la copa de un árbol con una fuerza de 1 N. Si el árbol fuese dos veces más alto, ¿se reduciría la fuerza de gravedad que se ejerce sobre la manzana a ¼? Explicar la respuesta. A.- Leyes de Kepler 1.- ¿En qué punto de una órbita elíptica tiene mayor rapidez un planeta? 2.- El cometa Halley se mueve en una órbita alargada alrededor del Sol. En el perihelio, el cometa está a 8,75.107 km del Sol; en el afelio, está a 5,26.109 km del Sol. Calcular el eje semimayor, la excentricidad y el período de la órbita. Las distancias mínima y máxima del planeta desde la Tierra reciben el nombre de perihelio (p) y afelio (a), respectivamente. 3.- Calcular la masa del Sol a partir del hecho que el período de la Tierra es de 3,156.107 s y la distancia desde el Sol es 1,496.1011 m. 4.- Un satélite de masa m se mueve en una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Si la velocidad del satélite en el perihelio es vp, ¿cuál es su velocidad en el afelio (va)? B.- Ley de gravedad de Newton 5.- Relacionar la aceleración de la gravedad con la masa de la tierra. Usando la respuesta, estimar la masa de la Tierra. 6.- Marte posee un satélite con un período de 460 min que describe una órbita con un radio orbital medio de 9,4.106 m. ¿Cuál es la masa de Marte? 7.- ¿Cuál es la aceleración de caída libre de un cuerpo a 200 km por encima de la superficie de la Tierra? 8.- Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Determinar su período a) si el satélite está justamente sobre la superficie de la Tierra y b) si el satélite está a una altura de 300 km. (Suponer que es despreciable la resistencia del aire) 9.- Imaginar que participa en el diseño de una misión tripulada a la superficie de Marte, cuyo radio es rM = 3,40.106 m y cuya masa es mM = 6,42.1023 kg. El peso en la Tierra del vehículo de descenso es de 39,2 N. Calcular su peso Fg y la aceleración gM debida a la gravedad de Marte: a) 6.106 m arriba de la superficie (la distancia a la que está la luna Fobos); b) en la superficie. No tome en cuenta los efectos gravitacionales de las diminutas lunas de Marte. C.- Velocidad de escape 10.- La velocidad de escape es la velocidad mínima con la cual debe lanzarse un cuerpo desde la
- 2. 2 Tierra para que llegue al infinito. Calcular la velocidad de escape de un cuerpo lanzado desde la Tierra. 11.- En la historia de Julio Verne “De la Tierra a la Luna” (1865), tres hombres viajaban a la Luna en un casco disparado desde un cañón gigante hundido en el suelo de Florida. a) Calcular la rapidez inicial necesaria para disparar el casco verticalmente hasta una altura sobre la Tierra igual al radio de ésta. b) Calcular la rapidez de escape, es decir, la rapidez inicial que permitiría al casco escapar de la Tierra. Despreciar la resistencia del aire, la rotación de la Tierra y la atracción gravitacional de la Luna. 12.- Determinar la velocidad de escape en la superficie de Mercurio cuya masa es M = 3,31.1023 kg y su radio R = 2,44.106 m. 13.- Calcular la velocidad de escape de la Tierra para una nave espacial de 5000 kg y determinar la energía cinética que debe tener en la superficie terrestre para escapar del campo gravitacional de la Tierra. D.- Energía potencial, energía total 14.- Un satélite de masa 450 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular situada a 6,83.106 m por encima de su superficie. Hallar a) la energía potencial, b) la energía cinética y c) la energía total del satélite. 15.- Calcular el trabajo necesario para mover un satélite terrestre de masa m de una órbita circular de radio 2RT a una de radio 3RT. 16.- Suponer que desea poner un satélite meteorológico de 100 kg en órbita circular a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. a) ¿Qué rapidez, período y aceleración radial debe tener? b) ¿Cuánto trabajo se requiere para poner el satélite en órbita? c) ¿Cuánto trabajo adicional se necesitaría para que el satélite escapara de la Tierra?