Trigonometria
- 1. TRIGONOMETRIA TELLER DE REFUERZO PRESENTADO POR BAIRON ANDRES LOPEZ MELISA CRUZ INGRID ORTEGA
- 2. trigonometría Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa ‘medida de triángulos’. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana y la trigonometría esférica.
- 3. Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo. Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. hipotenusa Cateto opuesto adyacente
- 4. Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados. Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, B y C, se llaman catetos y el tercer lado, A, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. Los ángulos con vértice en A y B son ángulos agudos, el ángulo con vértice en C es recto. En un triangulo rectángulo, las razones trigonométricas del Angulo α con vértice en A son:
- 5. Seno En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo α, que se designa por sen α, es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa. la razón trigonométrica es entre el cateto opuesto y la hipotenusa. cateto opuesto hipotenusa
- 6. Coseno En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo α, que se designa por cos α, es igual a la longitud del cateto adyacente al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa. la razón trigonométrica es entre el cateto adyacente y la hipotenusa. adyacente hipotenusa
- 7. Tangente En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo agudo α, que se designa por tang α, es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud del cateto adyacente. la razón trigonométrica es entre cateto opuesto y adyacente. cateto opuesto cateto adyacente
- 8. Razones trigonométricas reciprocas
- 9. A partir de las razones trigonométricas sen, cos y tang se definen la cosecante (cosec), la secante (sec) y la cotangente (cot) A cada razón fundamental corresponde una razón recíproca, llamadas así por que cada una es la inversa de otra. Las tres siguientes son las razones recíprocas que se pueden establecer respecto al mismo ángulo.
- 10. cosecante es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo, y como es la recíproca del seno de α se puede expresar como.
- 11. secante es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo, y como es la reciproca del coseno de α se puede expresar como.
- 12. cotangente es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto puesto al mismo, y como es la recíproca de la tangente de α se puede expresar como.
- 13. APLICACIONES EN LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Hallar la longitud de una escalera recargada en una pared de 4,33m de altura que forma un Angulo de 60 grados con respecto al piso.
- 14. procedimiento a) Trazar el triangulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular. b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.
- 15. c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular. d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.
- 16. e) Obtener el valor natural del Angulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las operaciones. f) Dar solución al problema c = longitud de la escalera c=5m
- 17. 2. -problema Hallar los ángulos de elevación de N y M, si estoy en una posición de 12m del árbol con la mirada angular de 60º y la altura del árbol de 13,795497548672m.
- 19. Triangulo oblicuángulos Los teoremas del seno y del coseno permiten resolver triángulos oblicuángulos. Por ejemplo, si se quiere conocer el lado c de un triángulo del que se conocen los otros dos lados a y b, y el ángulo, C, opuesto al lado desconocido, el teorema del coseno permite calcularlo: c2 = a2 + b2 – 2ab·cos C
- 20. problemas 1. -De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
- 21. A: Suma de los ángulos de un triangulo A+B+C=180 b: teorema del seno: b/sin(B)= a/sin(A) c: teorema del seno: c/sin(C)= a/sin(A) Ángulos SEN A=180º-(45º+105º) SEN A=180º-150º SEN A=30º LADOS b: c:
- 22. 2. -De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos
- 23. ángulos A: B: LADOS c:
- 24. 3. -Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
- 25. ángulos B: 90 C: 60 LADOS c:
- 26. 4. -Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
- 27. ángulos B: C: lados c:
- 28. 5. -Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
- 29. Ángulos A: B: C: