Tutorial algoritmosgeneticos

Introducciń a los Algoritmos Gen´ticos
o e
Marcos Gestal Pose
Depto. Tecnolog´ de la Informaciń y las Comunicaciones
ıas o
Universidade da Coruã
n
http://sabia.tic.udc.es/˜mgestal
mgestal@udc.es

´
Indice
1. Introducciń
o 2

2. Or´
ıgenes 2

3. Bases Biol´gicas
o 4

4. Codificaciń de Problemas
o 4

5. Algoritmo Principal 5

6. Operadores Gen´ticos
e 8
6.1. Selecciń . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6.1.1. Selecciń por ruleta
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6.1.2. Selecciń por torneo
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.2. Cruce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.2.1. Cruce de 1 punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2.2. Cruce de 2 puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2.3. Cruce Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2.4. Cruces espec´ ıficos de codificaciones no binarias . . . . . . 11
6.3. Algoritmos de Reemplazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.4. Copia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.5. Mutaciń . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7. Evaluaciń
o 14

´
Indice de figuras
1. Ecuaciń Evolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . 2
2. Soft Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Individuo Gen´tico Binario . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . 5
4. Ejemplo Codificaciń: Red de Neuronas Artificiales
o . . . . . . . . 6
5. Cruce de 1 Punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6. Cruce de 2 Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7. Cruce Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1

o e

El siguiente tutorial no pretende ser un documento exhaustivo acer-
ca de los Algoritmos Gen´ticos. M´s bien una referencia que sirva para
e a
introducir la terminolog´ los conceptos claves y una bibliograf´ de ba-
ıa, ıa
se, quedando en manos del lector profundizar en aquellos aspectos que
considere de mayor inter´s.
e

1. Introducciń
o
Los Algoritmos Gen´ticos son m´todos adaptativos, generalmente usados en
e e
problemas de b´squeda y optimizaciń de par´metros, basados en la reproduc-
u o a
ciń sexual y en el principio supervivencia del m´s apto.
o a
M´s formalmente, y siguiendo la definiciń dada por Goldberg, “los Algorit-
a o
mos Gen´ticos son algoritmos de b´squeda basados en la mecńica de selecciń
e u a o
natural y de la gen´tica natural. Combinan la supervivencia del m´s apto entre
e a
estructuras de secuencias con un intercambio de informaciń estructurado, aun-
o
que aleatorizado, para constituir as´ un algoritmo de b´squeda que tenga algo de
ı u
las genialidades de las b´squedas humanas” [Goldberg, 1989].
u
Para alcanzar la soluciń a un problema se parte de un conjunto inicial
o
de individuos, llamado poblaciń, generado de manera aleatoria. Cada uno
o
de estos individuos representa una posible soluciń al problema. Estos indi-
o
viduos evolucionarń tomando como base los esquemas propuestos por Dar-
a
win [Darwin, 1859] sobre la selecciń natural, y se adaptarń en mayor medida
o a
tras el paso de cada generaciń a la soluciń requerida.
o o

2. Or´
ıgenes
Si algo funciona bien, ¿por qu´ no imitarlo?. La respuesta a esta pregun-
e
ta nos lleva directamente a los or´ıgenes de la computaciń evolutiva. Durante
o
millones de aõs las diferentes especies se han adaptado para poder sobrevivir
n
en un medio cambiante. De la misma manera se podr´ tener una poblaciń de
ıa o
potenciales soluciones a un problema de las que se ir´ seleccionando las mejo-
ıan
res hasta que se adaptasen perfectamente al medio, en este caso el problema a
resolver. En t´rminos muy generales se podr´ definir la computaciń evolutiva
e ıa o
como una familia de modelos computacionales inspirados en la evoluciń. o
M´s formalmente el t´rmino de computaciń evolutiva se refiere al estudio
a e o
de los fundamentos y aplicaciones de ciertas tćnicas heur´
e ısticas basadas en los
principios de la evoluciń natural [Tomassini, 1995]. Estas tćnicas heur´
o e ısticas
podr´ clasificarse en 3 categor´ principales dando lugar a la ecuaciń evolu-
ıan ıas o
tiva (Fig. 1).

Figura 1: Ecuaciń Evolutiva
o

A continuaciń se detallarń un poco m´s los or´
o a a ıgenes de cada una de las
disciplinas participantes en dicha ecuaciń.
o

M. Gestal 2

o e

El desarrollo de los Algoritmos Gen´ticos se debe en gran medida a John
e
Holland, investigador de la Universidad de Michigan. A finales de la dćada de
e
los 60 desarroll´ una tćnica que imitaba en su funcionamiento a la selecciń
o e o
natural. Aunque originalmente esta tćnica recibi´ el nombre de planes repro-
e o
ductivos, a ra´ de la publicaciń en 1975 de su libro “Adaptation in Natural
ız o
and Artificial Systems” [Holland, 1975] se conoce principalmente con el nombre
de Algoritmos Gen´ticos.
e
A grandes rasgos un Algoritmo Gen´tico consiste en una poblaciń de solu-
e o
ciones codificadas de forma similar a cromosomas. Cada uno de estos cromoso-
mas tendr´ asociado un ajuste, valor de bondad, ajuste o fitness, que cuantifica
a
su validez como soluciń al problema. En funciń de este valor se le darń m´s
o o a a
o menos oportunidades de reproducciń. Adem´s, con cierta probabilidad se
o a
realizarń mutaciones de estos cromosomas.
a
Las bases de las Estrategias de Evoluciń fueron apuntadas en 1973 por
o
Rechemberg en su obra “Evolutionsstrategie: Optimierung Technisher Systeme
nach Prinzipien der Biologischen Evolution” [Rechenberg, 1973]. Las dos Es-
trategias de Evoluciń m´s empleadas son la (μ + λ)-ES y la (μ, λ)-ES. En la
o a
primera de ellas un total de μ producen λ descendientes reducińdose nueva-
e
mente la poblaciń a μ individuos (los padres de la siguiente generaciń) por
o o
selecciń de los mejores individuos. De esta manera los padres sobreviven hasta
o
que son reemplazados por hijos mejores que ellos. En la (μ+λ)-ES la descenden-
cia reemplaza directamente a los padres, sin hacer ningń tipo de comprobaciń.
u o
La Programaciń Evolutiva surge principalmente a ra´ del trabajo “Ar-
o ız
tificial Intelligence Through Simulated Evolution” de Fogel, Owens y Walsh,
publicado en 1966 [Fogel et al., 1966]. En este caso los individuos, conocidos
aqu´ como organismos, son m´quinas de estado finito. Los organismos que mejor
ı a
resuelven alguna de las funciones objetivo obtienen la oportunidad de reprodu-
cirse. Antes de producirse los cruces para generar la descendencia se realiza una
mutaciń sobre los padres.
o
A su vez la computaciń evolutiva puede verse como uno de los campos de
o
investigaciń de lo que se ha dado en llamar Soft Computing (Fig. 2).
o

Figura 2: Soft Computing

Como se ha comentado anteriormente la computaciń evolutiva tiene una
o
fuerte base biol´gica. En sus or´
o ıgenes los algoritmos evolutivos consistieron
en copiar procesos que tienen lugar en la selecciń natural. Este ultimo con-
o ´
cepto hab´ sido introducido, rodeado de mucha pol´mica, por Charles Dar-
ıa e
win [Darwin, 1859]. A pesar de que ań hoy en d´ no todos los detalles de la
u ıa
evoluciń biol´gica son completamente conocidos, existen algunos hechos apo-
o o
yados sobre una fuerte evidencia experimental:

La evoluciń es un proceso que opera, m´s que sobre los propios organis-
o a
mos, sobre los cromosomas. Estos cromosomas pueden ser considerados
como herramientas orgńicas que codifican la vida, o visto al rev´s, una
a e

M. Gestal 3

o e

criatura es creada decodificando la informaciń contenida en los cromoso-
o
mas.

La selecciń natural es el mecanismo que relaciona los cromosomas con la
o
eficiencia respecto al medio de la entidad que representan. Otorga a los
individuos m´s adaptados al medio un mayor n´mero de oportunidades
a u
de reproducirse.

Los procesos evolutivos tienen lugar durante la etapa de reproducciń. o
Aunque existe una larga serie de mecanismos que afectan a la reproducciń o
los m´s comunes son la mutaciń, causante de que los cromosomas de la
a o
descendencia sean diferentes a los de los padres, y el cruce o recombinaciń,
o
que combina los cromosomas de los padres para producir la descendencia.

3. Bases Biol´gicas
o
En la naturaleza, los individuos de una poblaciń compiten constantemente
o
con otros por recursos tales como comida, agua y refugio. Los individuos que
tienen m´s ´xito en la lucha por los recursos tienen mayores probabilidades de
a e
sobrevivir y generalmente una descendencia mayor. Al contrario, los individuos
peor adaptados tienen un menor n´mero de descendientes, o incluso ninguno.
u
Esto implica que los genes de los individuos mejor adaptados se propagarń a a
un n´mero cada vez mayor de individuos de las sucesivas generaciones.
u
La combinaciń de caracter´
o ısticas buenas de diferentes ancestros puede ori-
ginar en ocasiones que la descendencia est´ incluso mejor adaptada al medio que
e
los padres. De esta manera, las especies evolucionan adaptńdose m´s y m´s al
a a a
medio a medida que transcurren las generaciones [Beasley et al., 1993].
Pero la adaptaciń de un individuo al medio no s´lo est´ determinada por su
o o a
composiciń gen´tica. Influyen otros factores como el aprendizaje, en ocasiones
o e
adquirido por el m´todo de prueba y error, en ocasiones adquirido por imitaciń
e o
del comportamiento de los padres. Para imitar esta adquisiciń de conocimiento
o
se han desarrollado variantes como el Ajuste Fino.
Pero la adaptaciń de un individuo al medio no s´lo est´ determinada por su
o o a
composiciń gen´tica. Influyen otros factores como el aprendizaje, en ocasiones
o e
adquirido por el m´todo de prueba y error, en ocasiones adquirido por imitaciń
e o
del comportamiento de los padres. Para imitar esta adquisiciń de conocimiento
o
pueden emplearse tćnicas de Ajuste Fino, consistentes en pequeãs modifica-
e n
ciones de los genes de un cromosoma. Por ejemplo, estas modificaciones pueden
realizarse tomando como resultado el mejor individuo tras la ejecuciń de va-
o
rias generaciones de un Algoritmo Gen´tico cuya poblaciń previamente ha sido
e o
creada a partir de ligeras variaciones del individuo al que se desea incorporar el
conocimiento.

4. Codificaciń de Problemas
o
Cualquier soluciń potencial a un problema puede ser presentada dando
o
valores a una serie de par´metros. El conjunto de todos los par´metros (genes
a a
en la terminolog´ de Algoritmos Gen´ticos) se codifica en una cadena de valores
ıa e
denominada cromosoma.

M. Gestal 4

o e

El conjunto de los par´metros representado por un cromosoma particular
a
recibe el nombre de genotipo. El genotipo contiene la informaciń necesaria para
o
la construcciń del organismo, es decir, la soluciń real al problema, denominada
o o
fenotipo. Por ejemplo, en t´rminos biol´gicos, la informaciń gen´tica contenida
e o o e
en el ADN de un individuo ser´ el genotipo, mientras que la expresiń de ese
ıa o
ADN (el propio individuo) ser´ el fenotipo.
ıa
Desde los primeros trabajos de John Holland la codificaciń suele hacerse
o
mediante valores binarios. Se asigna un determinado n´mero de bits a cada
u
par´metro y se realiza una discretizaciń de la variable representada por cada
a o
gen. El n´mero de bits asignados depender´ del grado de ajuste que se desee
u a
alcanzar. Evidentemente no todos los par´metros tienen porque estar codificados
a
con el mismo n´mero de bits. Cada uno de los bits pertenecientes a un gen suele
u
recibir el nombre de alelo.
La figura 3 muestra un ejemplo de un individuo binario que codifica 3
par´metros.
a

Figura 3: Individuo Gen´tico Binario
e

Sin embargo, tambiń pueden existir representaciones que codifiquen direc-
e
tamente cada par´metro con un valor entero, real o en punto flotante. A pesar
a
de que se acusa a estas representaciones de degradar el paralelismo impl´ ıcito
de las representaciones binarias, permiten el desarrollo de operadores gen´ticos
e
m´s espec´
a ıficos al campo de aplicaciń del Algoritmo Gen´tico.
o e
Un ejemplo t´ıpico de la aplicaciń de los Algoritmos Gen´ticos es la optimi-
o e
zaciń de los pesos de una red de neuronas artificiales. La codificaciń de la red
o o
en forma de cromosoma (fig. 4) es tan sencilla como asignar un gen del cromo-
soma a cada uno de los pesos de la red. Tambiń se podr´ aãdir genes que
e ıan n
indicasen el n´mero de capas de la red, y el n´mero de elementos de procesado
u u
en cada capa.

5. Algoritmo Principal
Los Algoritmos Gen´ticos trabajan sobre una poblaciń de individuos. Cada
e o
uno de ellos representa una posible soluciń al problema que se desea resolver.
o
Todo individuo tiene asociado un ajuste de acuerdo a la bondad con respecto
al problema de la soluciń que representa (en la naturaleza el equivalente ser´
o ıa
una medida de la eficiencia del individuo en la lucha por los recursos).

M. Gestal 5

o e

Figura 4: Ejemplo Codificaciń: Red de Neuronas Artificiales
o

El funcionamiento gen´rico de un Algoritmo Gen´tico puede apreciarse en
e e
el siguiente pseudoc´digo:
o

Inicializar poblaciń actual aleatoriamente
o

MIENTRAS no se cumpla el criterio de terminaciń
o
crear poblaciń temporal vacá
o ı

MIENTRAS poblaciń temporal no llena
o
seleccionar padres
cruzar padres con probabilidad Pc
SI se ha producido el cruce
mutar uno de los descendientes con probabilidad Pm
evaluar descendientes
a~adir descendientes a la poblaciń temporal
n o
SINO
a~adir padres a la poblaciń temporal
n o
FIN SI
FIN MIENTRAS

aumentar contador generaciones
establecer como nueva poblaciń actual la poblaciń temporal
o o

FIN MIENTRAS

Una generaciń se obtiene a partir de la anterior por medio de los operadores
o
de reproducciń. Existen 2 tipos:
o

Cruce: Se trata de una reproducciń de tipo sexual. Se genera una des-
o
cendencia a partir del mismo n´mero de individuos (generalmente 2) de
u
la generaciń anterior. Existen varios tipos que se detallarń en un punto
o a
posterior.

Copia: Se trata de una reproducciń de tipo asexual. Un determinado
o
n´mero de individuos pasa sin sufrir ninguna variaciń directamente a la
u o
siguiente generaciń.
o

M. Gestal 6

o e

Una vez generados los nuevos individuos se realiza la mutaciń con una
o
probabilidad Pm. La probabilidad de mutaciń suele ser muy baja, por lo general
o
entre el 0.5 % y el 2 %.
Se sale de este proceso cuando se alcanza alguno de los criterios de parada
fijados. Los m´s usuales suelen ser:
a

Los mejores individuos de la poblaciń representan soluciones suficiente-
o
mente buenas para el problema que se desea resolver.

La poblaciń ha convergido. Un gen ha convergido cuando el 95 % de la
o
poblaciń tiene el mismo valor para ´l, en el caso de trabajar con codi-
o e
ficaciones binarias, o valores dentro de un rango especificado, en el caso
de trabajar con otro tipo de codificaciones. Una vez que todos los genes
alcanzan la convergencia se dice que la poblaciń ha convergido. Cuando
o
esto ocurre la media de bondad de la poblaciń se aproxima a la bondad
o
del mejor individuo.
Se ha alcanzado el n´mero de generaciones m´ximo especificado.
u a

Sobre este algoritmo inicialmente propuesto por Holland se han definido
numerosas variantes.
Quiz´s una de las m´s extendidas consiste en prescindir de la poblaciń
a a o
temporal de manera que los operadores gen´ticos de cruce y mutaciń se aplican
e o
directamente sobre la poblaciń gen´tica. Con esta variante el proceso de cruces
o e
var´ ligeramente. Ahora no basta, en el caso de que el cruce se produzca, con
ıa
insertar directamente la descendencia en la poblaciń. Puesto que el n´mero
o u
de individuos de la poblaciń se ha de mantener constante, antes de insertar la
o
descendencia en la poblaciń se le ha de hacer sitio. Existen para ello diversas
o
opciones:

Reemplazo de padres: para hacer hueco a la descendencia en la pobla-
ciń se eliminan de ella a los padres.
o

Reemplazo de individuos similares: cada uno de los individuos de la
descendencia reemplazar´ a un individuo de la poblaciń con un ajuste
a o
similar al suyo. Para escoger este individuo se obtiene la posiciń en la
o
que se deber´ insertar el nuevo individuo para mantener ordenada la
ıa
poblaciń y se escoge para insertarlo una posiciń al azar de su vecindad
o o
(p.e. uno de entre los cinco individuos superiores o inferiores).
Reemplazo de los peores individuos: los individuos que se eliminarń a
de la poblaciń para dejar paso a la descendencia se seleccionarń aleato-
o a
riamente de entre los peores individuos de la poblaciń. Por lo general se
o
consideran individuos pertenecientes al ultimo 10 %.
´

Reemplazo aleatorio: los individuos eliminados se seleccionan al azar.

Evidentemente trabajando con un unica poblaciń no se puede decir que
´ o
se pase a la siguiente generaciń cuando se llene la poblaciń, pues siempre
o o
est´ llena. En este caso el paso a la siguiente generaciń se producir´ una vez
a o a
que se hayan alcanzado cierto n´mero de cruces y mutaciones. Este n´mero
u u
depender´ de la tasa de cruces y mutaciones especificadas por el usuario y
a

M. Gestal 7

o e

del tamaõ de la poblaciń. As´ con una tasa de cruces del 90 %, una tasa de
n o ı
mutaciones del 0.02 % y trabajando con 100 individuos se pasar´ a la siguiente
a
generaciń cuando se alcanzasen 45 cruces (cada cruce genera 2 individuos con
o
lo que se habr´ insertado en la poblaciń 90 individuos, esto es el 90 %) o 2
ıan o
mutaciones.

6. Operadores Gen´ticos
e
Para el paso de una generaciń a la siguiente se aplican una serie de opera-
o
dores gen´ticos. Los m´s empleados son los operadores de selecciń, cruce, copia
e a o
y mutaciń. En el caso de no trabajar con una poblaciń intermedia temporal
o o
tambiń cobran relevancia los algoritmos de reemplazo.
e
A continuaciń se verń en mayor detalle.
o a

6.1. Selecciń
o
Los algoritmos de selecciń serń los encargados de escoger qu´ individuos
o a e
van a disponer de oportunidades de reproducirse y cu´les no.
a
Puesto que se trata de imitar lo que ocurre en la naturaleza, se ha de otor-
gar un mayor n´mero de oportunidades de reproducciń a los individuos m´s
u o a
aptos. Por lo tanto la selecciń de un individuo estar´ relacionada con su valor
o a
de ajuste. No se debe sin embargo eliminar por completo las opciones de repro-
ducciń de los individuos menos aptos, pues en pocas generaciones la poblaciń
o o
se volver´ homogńea.
ıa e
Una opciń bastante comń consiste en seleccionar el primero de los indi-
o u
viduos participantes en el cruce mediante alguno de los m´todos expuestos a
e
continuaciń y el segundo de manera aleatoria.
o

6.1.1. Selecciń por ruleta
o
Propuesto por DeJong, es posiblemente el m´todo m´s utilizado desde los
e a
or´
ıgenes de los Algoritmos Gen´ticos [Blickle and Thiele, 1995].
e
A cada uno de los individuos de la poblaciń se le asigna una parte pro-
o
porcional a su ajuste de una ruleta, de tal forma que la suma de todos los
porcentajes sea la unidad. Los mejores individuos recibirń una porciń de la
a o
ruleta mayor que la recibida por los peores. Generalmente la poblaciń est´ or-
o a
denada en base al ajuste por lo que las porciones m´s grandes se encuentran al
a
inicio de la ruleta. Para seleccionar un individuo basta con generar un n´mero
u
aleatorio del intervalo [0..1] y devolver el individuo situado en esa posiciń de
o
la ruleta. Esta posiciń se suele obtener recorriendo los individuos de la pobla-
o
ciń y acumulando sus proporciones de ruleta hasta que la suma exceda el valor
o
obtenido.
Es un m´todo muy sencillo, pero ineficiente a medida que aumenta el tamaõ
e n
de la poblaciń (su complejidad es O(n2 )). Presenta adem´s el inconveniente de
o a
que el peor individuo puede ser seleccionado m´s de una vez.
a
En mucha bibliograf´ se suele referenciar a este m´todo con el nombre de
ıa e
Selecciń de Montecarlo.
o

M. Gestal 8

o e

6.1.2. Selecciń por torneo
o
La idea principal de este m´todo consiste en realizar la selecciń en base
e o
a comparaciones directas entre individuos. Existen dos versiones de selecciń
o
mediante torneo:

Determin´
ıstica

Probabil´
ıstica

En la versiń determin´
o ıstica se selecciona al azar un n´mero p de indivi-
u
duos (generalmente se escoge p = 2). De entre los individuos seleccionados se
selecciona el m´s apto para pasarlo a la siguiente generaciń.
a o
La versiń probabil´
o ıstica unicamente se diferencia en el paso de selecciń del
´ o
ganador del torneo. En vez de escoger siempre el mejor se genera un n´mero u
aleatorio del intervalo [0..1], si es mayor que un par´metro p (fijado para todo el
a
proceso evolutivo) se escoge el individuo m´s alto y en caso contrario el menos
a
apto. Generalmente p toma valores en el rango 0,5 < p ≤ 1.
Variando el n´mero de individuos que participan en cada torneo se puede
u
modificar la presiń de selecciń. Cuando participan muchos individuos en cada
o o
torneo, la presiń de selecciń es elevada y los peores individuos apenas tienen
o o
oportunidades de reproducciń. Un caso particular es el elitismo global. Se trata
o
de un torneo en el que participan todos los individuos de la poblaciń con lo cual
o
la selecciń se vuelve totalmente determin´
o ıstica. Cuando el tamaõ del torneo
n
es reducido, la presiń de selecciń disminuye y los peores individuos tienen m´s
o o a
oportunidades de ser seleccionados.
Elegir uno u otro m´todo de selecciń determinar´ la estrategia de b´sque-
e o a u
da del Algoritmo Gen´tico. Si se opta por un m´todo con una alta presiń de
e e o
selecciń se centra la b´squeda de las soluciones en un entorno pr´ximo a las
o u o
mejores soluciones actuales. Por el contrario, optando por una presiń de selec-
o
ciń menor se deja el camino abierto para la exploraciń de nuevas regiones del
o o
espacio de b´squeda.
u
Existen muchos otros algoritmos de selecciń. Unos buscan mejorar la efi-
o
ciencia computacional, otros el n´mero de veces que los mejores o peores in-
u
dividuos pueden ser seleccionados. Algunos de estos algoritmos son muestreo
determin´ ıstico, escalamiento sigma, selecciń por jerarqu´ estado uniforme,
o ıas,
sobrante estoc´stico, brecha generacional, etc.
a

6.2. Cruce
Una vez seleccionados los individuos, ´stos son recombinados para producir
e
la descendencia que se insertar´ en la siguiente generaciń. Tal y como se ha
a o
indicado anteriormente el cruce es una estrategia de reproducciń sexual.
o
Su importancia para la transiciń entre generaciones es elevada puesto que
o
las tasas de cruce con las que se suele trabajar rondan el 90 %.
Los diferentes m´todos de cruce podrń operar de dos formas diferentes.
e a
Si se opta por una estrategia destructiva los descendientes se insertarń en la
a
poblaciń temporal aunque sus padres tengan mejor ajuste (trabajando con una
o
unica poblaciń esta comparaciń se realizar´ con los individuos a reemplazar).
´ o o a
Por el contrario utilizando una estrategia no destructiva la descendencia pasar´ a
a
la siguiente generaciń unicamente si supera la bondad del ajuste de los padres
o ´

M. Gestal 9

o e

(o de los individuos a reemplazar). La idea principal del cruce se basa en que,
si se toman dos individuos correctamente adaptados al medio y se obtiene una
descendencia que comparta genes de ambos, existe la posibilidad de que los
genes heredados sean precisamente los causantes de la bondad de los padres.
Al compartir las caracter´ ısticas buenas de dos individuos, la descendencia, o
al menos parte de ella, deber´ tener una bondad mayor que cada uno de los
ıa
padres por separado. Si el cruce no agrupa las mejores caracter´ ısticas en uno de
los hijos y la descendencia tiene un peor ajuste que los padres no significa que se
est´ dando un paso atr´s. Optando por una estrategia de cruce no destructiva
e a
garantizamos que pasen a la siguiente generaciń los mejores individuos. Si, ań
o u
con un ajuste peor, se opta por insertar a la descendencia, y puesto que los genes
de los padres continuarń en la poblaciń - aunque dispersos y posiblemente
a o
levemente modificados por la mutaciń - en posteriores cruces se podrń volver
o a
a obtener estos padres, recuperando as´ la bondad previamente perdida.
ı
Existen multitud de algoritmos de cruce. Sin embargo los m´s empleados
a
son los que se detallarń a continuaciń:
a o

Cruce de 1 punto

Cruce de 2 puntos

Cruce uniforme

6.2.1. Cruce de 1 punto
Es la m´s sencilla de las tćnicas de cruce. Una vez seleccionados dos indivi-
a e
duos se cortan sus cromosomas por un punto seleccionado aleatoriamente para
generar dos segmentos diferenciados en cada uno de ellos: la cabeza y la cola.
Se intercambian las colas entre los dos individuos para generar los nuevos des-
cendientes. De esta manera ambos descendientes heredan informaciń gen´tica
o e
de los padres, tal y como puede verse en la figura 5.
En la bibliograf´ suele referirse a este tipo de cruce con el nombre de SPX
ıa
(Single Point Crossover)

Figura 5: Cruce de 1 Punto

6.2.2. Cruce de 2 puntos
Se trata de una generalizaciń del cruce de 1 punto. En vez de cortar por un
o
unico punto los cromosomas de los padres como en el caso anterior se realizan
´
dos cortes. Deber´ tenerse en cuenta que ninguno de estos puntos de corte
a
coincida con el extremo de los cromosomas para garantizar que se originen tres

M. Gestal 10

o e

segmentos. Para generar la descendencia se escoge el segmento central de uno
de los padres y los segmentos laterales del otro padre (ver figura 6.

Figura 6: Cruce de 2 Puntos

Generalmente se suele referir a este tipo de cruce con las siglas DPX (Double
Point Crossover).
Generalizando se pueden aãdir m´s puntos de cruce dando lugar a algorit-
n a
mos de cruce multipunto. Sin embargo existen estudios que desaprueban esta
tćnica [Jong, 1975] . Aunque se admite que el cruce de 2 puntos aporta una
e
sustancial mejora con respecto al cruce de un solo punto, el hecho de aãdir un
n
mayor n´mero de puntos de cruce reduce el rendimiento del Algoritmo Gen´tico.
u e
El problema principal de aãdir nuevos puntos de cruce radica en que es m´s
n a
fćil que los segmentos originados sean corrompibles, es decir, que por separado
a
quiz´s pierdan las caracter´
a ısticas de bondad que pose´ conjuntamente. Sin
ıan
embargo no todo son desventajas y aãdiendo m´s puntos de cruce se consigue
n a
que el espacio de b´squeda del problema sea explorado m´s a fondo.
u a

6.2.3. Cruce Uniforme
El cruce uniforme es una tćnica completamente diferente de las vistas hasta
e
el momento. Cada gen de la descendencia tiene las mismas probabilidades de
pertenecer a uno u otro padre.
Aunque se puede implementar de muy diversas formas, la tćnica implica
e
la generaciń de una m´scara de cruce con valores binarios. Si en una de las
o a
posiciones de la m´scara hay un 1, el gen situado en esa posiciń en uno de los
a o
descendientes se copia del primer padre. Si por el contrario hay un 0 el gen se
copia del segundo padre. Para producir el segundo descendiente se intercambian
los papeles de los padres, o bien se intercambia la interpretaciń de los unos y
o
los ceros de la m´scara de cruce.
a
Tal y como se puede apreciar en la figura 7, la descendencia contiene una
mezcla de genes de cada uno de los padres. El n´mero efectivo de puntos de
u
cruce es fijo pero ser´ por t´rmino medio L/2, siendo L la longitud del cromo-
a e
soma (n´mero de alelos en representaciones binarias o de genes en otro tipo de
u
representaciones).
Se suele referir a este tipo de cruce con las siglas UPX (Uniform Point
Crossover).

6.2.4. Cruces espec´
ıficos de codificaciones no binarias
Los tres tipos de cruce vistos hasta el momento son v´lidos para cualquier
a
tipo de representaciń del genotipo. Si se emplean genotipos compuestos por
o

M. Gestal 11

o e

Figura 7: Cruce Uniforme

valores enteros o reales pueden definirse otro tipo de operadores de cruce:

Media: el gen de la descendencia toma el valor medio de los genes de los
padres. Tiene la desventaja de que unicamente se genera un descendiente
´
en el cruce de dos padres.

Media geom´trica: cada gen de la descendencia toma como valor la ra´
e ız
cuadrada del producto de los genes de los padres. Presenta el problema
aãdido de qu´ signo dar al resultado si los padres tienen signos diferentes.
n e

Extensiń: se toma la diferencia existente entre los genes situados en las
o
mismas posiciones de los padres y se suma al valor m´s alto o se resta del
a
valor m´s bajo. Solventa el problema de generar un unico descendiente.
a ´

6.3. Algoritmos de Reemplazo
Cuando en vez de trabajar con una poblaciń temporal se hace con una unica
o ´
poblaciń, sobre la que se realizan las selecciones e inserciones, deber´ tenerse en
o a
cuenta que para insertar un nuevo individuo deber´ de eliminarse previamente
a
otro de la poblaciń. Existen diferentes m´todos de reemplazo:
o e

Aleatorio: el nuevo individuo se inserta en un lugar cualquiera de la
poblaciń.
o

Reemplazo de padres: se obtiene espacio para la nueva descendencia
liberando el espacio ocupado por los padres.

Reemplazo de similares: una vez obtenido el ajuste de la descendencia
se selecciona un grupo de individuos (entre seis y diez) de la poblaciń con
o
un ajuste similar. Se reemplazan aleatoriamente los que sean necesarios.

Reemplazo de los peores: de entre un porcentaje de los peores indi-
viduos de la poblaciń se seleccionan aleatoriamente los necesarios para
o
dejar sitio a la descendencia.

M. Gestal 12

o e

6.4. Copia
La copia es la otra estrategia reproductiva para la obtenciń de una nueva
o
generaciń a partir de la anterior. A diferencia del cruce, se trata de una estra-
o
tegia de reproducciń asexual. Consiste simplemente en la copia de un individuo
o
en la nueva generaciń.
o
El porcentaje de copias de una generaciń a la siguiente es relativamente
o
reducido, pues en caso contrario se corre el riesgo de una convergencia prematura
de la poblaciń hacia ese individuo. De esta manera el tamaõ efectivo de la
o n
poblaciń se reducir´ notablemente y la b´squeda en el espacio del problema
o ıa u
se focalizar´ en el entorno de ese individuo.
ıa
Lo que generalmente se suele hacer es seleccionar dos individuos para el
cruce, y si ´ste finalmente no tiene lugar, se insertan en la siguiente generaciń
e o
los individuos seleccionados.

6.5. Mutaciń
o
La mutaciń de un individuo provoca que alguno de sus genes, generalmente
o
uno s´lo, var´ su valor de forma aleatoria.
o ıe
Aunque se pueden seleccionar los individuos directamente de la poblaciń o
actual y mutarlos antes de introducirlos en la nueva poblaciń, la mutaciń se
o o
suele utilizar de manera conjunta con el operador de cruce. Primeramente se se-
leccionan dos individuos de la poblaciń para realizar el cruce. Si el cruce tiene
o
´xito entonces uno de los descendientes, o ambos, se muta con cierta probabili-
e
dad Pm. Se imita de esta manera el comportamiento que se da en la naturaleza,
pues cuando se genera la descendencia siempre se produce algń tipo de error,
u
por lo general sin mayor trascendencia, en el paso de la carga gen´tica de padres
e
a hijos.
La probabilidad de mutaciń es muy baja, generalmente menor al 1 %. Esto
o
se debe sobre todo a que los individuos suelen tener un ajuste menor despu´s de
e
mutados. Sin embargo se realizan mutaciones para garantizar que ningń punto
u
del espacio de b´squeda tenga una probabilidad nula de ser examinado.
u
Tal y como se ha comentado, la mutaciń m´s usual es el reemplazo aleatorio.
o a
Este consiste en variar aleatoriamente un gen de un cromosoma. Si se trabaja
con codificaciones binarias consistir´ simplemente en negar un bit. Tambiń es
a e
posible realizar la mutaciń intercambiando los valores de dos alelos del cromo-
o
soma. Con otro tipo de codificaciones no binarias existen otras opciones:

Incrementar o decrementar a un gen una pequeã cantidad generada alea-
n
toriamente.

Multiplicar un gen por un valor aleatorio pr´ximo a 1.
o

Aunque no es lo m´s comń, existen implementaciones de Algoritmos Gen´ti-
a u e
cos en las que no todos los individuos tienen los cromosomas de la misma lon-
gitud. Esto implica que no todos ellos codifican el mismo conjunto de variables.
En este caso existen mutaciones adicionales como puede ser a˜ adir un nuevo
n
gen o eliminar uno ya existente.

M. Gestal 13

o e

7. Evaluaciń
o
Para el correcto funcionamiento de un Algoritmo Gen´tico se debe de poseer
e
un m´todo que indique si los individuos de la poblaciń representan o no buenas
e o
soluciones al problema planteado. Por lo tanto para cada tipo de problema que
se desee resolver deber´ derivarse un nuevo m´todo, al igual que ocurrir´ con la
a e a
propia codificaciń de los individuos.
o
De esto se encarga la funciń de evaluaciń, que establece una medida
o o
num´rica de la bondad de una soluciń. Esta medida recibe el nombre de ajuste.
e o
En la naturaleza el ajuste (o adecuaciń) de un individuo puede considerarse co-
o
mo la probabilidad de que ese individuo sobreviva hasta la edad de reproduccińo
y se reproduzca. Esta probabilidad deber´ estar ponderada con el n´mero de
a u
descendientes. Evidentemente no es lo mismo una probabilidad de reproducciń o
del 25 % en una poblaciń de un par de cientos de individuos que esa misma
o
probabilidad en una poblaciń de varios millones.
o
En el mundo de los Algoritmos Gen´ticos se emplear´ esta mediciń para
e a o
controlar la aplicaciń de los operadores gen´ticos. Es decir, permitir´ controlar
o e a
el n´mero de selecciones, cruces, copias y mutaciones llevadas a cabo.
u
La aproximaciń m´s comń consiste en crear expl´
o a u ıcitamente una medida de
ajuste para cada individuo de la poblaciń. A cada uno de los individuos se les
o
asigna un valor de ajuste escalar por medio de un procedimiento de evaluaciń o
bien definido. Tal y como se ha comentado, este procedimiento de evaluaciń o
ser´ espec´
a ıfico del dominio del problema en el que se aplica el Algoritmo Gen´ti-
e
co. Tambiń puede calcularse el ajuste mediante una manera ’co-evolutiva’. Por
e
ejemplo, el ajuste de una estrategia de juego se determina aplicando esa estra-
tegia contra la poblaciń entera (o en su defecto una muestra) de estrategias de
o
oposiciń.
o
Se pueden diferenciar cuatro tipos de ajuste o fitness [Koza, 1992]:

Fitness Puro: r(i,t)
Es la medida de ajuste establecida en la terminolog´ natural del propio
ıa
problema. La ecuaciń 1 establece el c´lculo del valor de bondad de un
o a
individuo i en un instante t (o generaciń).
o

Nc
r(i, t) = |s(i, j) − c(i, j)| (1)
j=1

Siendo :
s(i, j) = valor deseado para el individuo i en el caso j
c(i, j) = valor obtenido por el individuo i para el caso j
Nc = N´mero de casos
u

Por ejemplo, supńgase una poblaciń de hormigas que deben llenar la
o o
despensa de cara al invierno. La bondad de cada hormiga ser´ el n´mero
a u
de piezas de comida llevadas por ella hasta el hormiguero.

M. Gestal 14

o e

En los problemas de maximizaciń, como ser´ el de las hormigas mencio-
o ıa
nado anteriormente, los individuos con un fitness puro elevado serń los
a
m´s interesantes. Al contrario, en los problemas de minimizaciń intere-
a o
sarń los individuos con un fitness puro reducido.
a
Fitness Estandarizado: s(i,t)
Para solucionar esta dualidad ante problemas de minimizaciń o maximi-
o
zaciń se modifica el ajuste puro de acuerdo a la ecuaciń 2.
o o

r(i, t) minimizaciń
o
s(i, t) = (2)
rmax − r(i, t) maximizaciń
o
En el caso de problemas de minimizaciń se emplea directamente la medida
o
de fitness puro. Si el problema es de maximizaciń se resta de una cota
o
superior rmax del error el fitness puro. Empleando esta m´trica la bondad
e
de un individuo ser´ mayor cuanto m´s cercano est´ a cero el valor del
a a e
ajuste. Por lo tanto, dentro de la generaciń t, un individuo i siempre
o
ser´ mejor que uno j si se verifica que s(i, t) < s(j, t).
a
Fitness Ajustado: a(i,t)
Se obtiene aplicando la transformaciń reflejada en la ecuaciń 3 al fitness
o o
estandarizado.

1
a(i, t) = (3)
1 + s(i, t)
De esta manera, el fitness ajustado tomar´ siempre valores del intervalo
a
[0..1]. Cuando m´s se aproxime el fitness ajustado de un individuo a 1
a
mayor ser´ su bondad.
a
Fitness Normalizado: n(i,t)
Los diferentes tipos de fitness vistos hasta ahora hacen referencia uni-
´
camente a la bondad del individuo en cuestiń. El fitness normalizado
o
introduce un nuevo aspecto: indica la bondad de una soluciń con respec-
o
to al resto de soluciones representadas en la poblaciń. Considerando una
o
poblaciń de tamaõ N, se obtiene segń la ecuaciń 4.
o n u o

a(i, t)
n(i, t) = N
(4)
k=1 a(k, t)
Al igual que el fitness ajustado, siempre tomar´ valores del intervalo [0..1],
a
con mejores individuos cuanto m´s pr´ximo est´ a la unidad. Pero a di-
a o e
ferencia de antes, un valor cercano a 1 no s´lo indica que ese individuo
o
represente una buena soluciń al problema, sino que adem´s es una so-
o a
luciń destacadamente mejor que las proporcionadas por el resto de la
o
poblaciń.
o
La suma de los valores del fitness normalizado de todos los individuos de
una poblaciń dar´ siempre 1.
o a
Este tipo de ajuste es empleado en la mayor´ de los m´todos de selecciń
ıa e o
proporcionales al fitness.

M. Gestal 15

o e

Referencias
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[Tomassini, 1995] Tomassini, M. (1995). A survey of genetic algorithms. Annual
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M. Gestal 16

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