Unidad 1 complemento

SEP SNEST DGEST

INSTITUTO TECNOLÓGICO
delIstmo

INGENIERIA DE CONTROL

COMPLEMENTO DE LA UNIDAD I

ING. EFRAÍN DE LA CRUZ SÁNCHEZ

PERIODO:

ENERO -AGOSTO 2013

HEROÍCA CD. DE JUCHITÁN DE ZARAGOZA, OAXACA2013.

1.4 EJEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROL.

Sistema de control de velocidad.
El principio básico del regulador de velocidad de Watt para una máquina se ilustra en el
diagrama esquemático de la figura l-l.

La cantidad de combustible que se admite para la máquina se ajusta de acuerdo con la
diferencia entre la velocidad de la máquina que se pretende y la velocidad real.
La secuencia de acciones puede describirse del modo siguiente: el regulador de velocidad
se ajusta de modo que, a la velocidad deseada, no fluya aceite a presión en ningún lado
del cilindro de potencia. Si la velocidad real cae abajo del valor deseado debido a una
perturbación, la disminución de la fuerza centrífuga del regulador de velocidad provoca
que la válvula de control se mueva hacia abajo, aportando más combustible y la velocidad
del motor aumenta hasta alcanzar el valor deseado. En cambio, si la velocidad del motor
aumenta sobre el valor deseado, el incremento en la fuerza centrífuga del controlador
provoca que la válvula de control se mueva hacia arriba. Esto disminuye la provisión de
combustible y la velocidad del motor se reduce hasta alcanzar el valor deseado.
En-este sistema de control de velocidad, la planta (el sistema controlado) es la máquina y
la variable controlada es la velocidad de la misma. La diferencia entre la velocidad
deseada y la velocidad real es la señal de error. La señal de control (la cantidad de
combustible) que se va a aplicar a la planta (la máquina) es la señal de actuación. La
entrada externa que se aplica para afectar la variable controlada es la perturbación. Un
cambio inesperado en la carga es una perturbación.

Sistema de control de un robot.

Los robots industriales se usan con frecuencia en la industria para mejorar la
productividad. Un robot puede realizar tareas monótonas y complejas sin errores en la
operación. Asimismo, puede trabajar en un ambiente intolerable para operadores
humanos. Por ejemplo, puede funcionar en temperaturas extremas (tanto altas como
bajas), en un ambiente de presión alta o baja, bajo el agua o en el espacio. Hay robots
especiales para la extinción de incendios, las exploraciones submarinas y espaciales, entre
muchos otros

El robot industrial debe manejar partes mecánicas que tengan una forma y un peso
determinados.
Por tanto, debe tener al menos un brazo, una muñeca y una mano. Debe tener la fuerza
suficiente para realizar la tarea y la capacidad para al menos una movilidad limitada.
De hecho, algunos robots actuales son capaces de moverse libremente por sí mismos en
un espacio limitado en una fábrica.
El robot industrial debe tener algunos dispositivos sensores. A los robots de nivel bajo, se
les instalan microinterruptores en los brazos como dispositivos sensores. El robot toca
primero un objeto y después, mediante los microinterruptores, confirma la existencia del
objeto en el espacio y avanza al paso siguiente para hacerlo.

En un robot de nivel alto se usa un medio óptico (como un sistema de televisión) para
rastrear el fondo del objeto. El robot reconoce el patrón y determina la presencia y
orientación del objeto.
Se requiere de una computadora para procesar las señales del proceso de reconocimiento
de patrones (véase figura 1-2). En algunas aplicaciones, el robot computarizado reconoce
la presencia y orientación de cada parte mecánica mediante un proceso de
reconocimiento de patrones que consiste en la lectura de los, números de código que se
fijan a cada parte. A continuación, el robot levanta la parte y la mueve a un lugar
conveniente para su ensamble, y después ensambla varias partes para formar un
componente.
Una computadora digital bien programada funciona como controlador.

Sistema de control de temperatura.
La figura 1-3 muestra un diagrama esquemático del control de temperatura de un horno
eléctrico. La temperatura del horno eléctrico se mide mediante un termómetro, que es un
dispositivo analógico. La temperatura analógica se convierte a una temperatura digital
mediante un convertidor A/D. La temperatura digital se introduce a un controlador
mediante una interface. Esta temperatura digital se compara con una temperatura que se
ingresa mediante un programa y si hay una discrepancia (error) el controlador envía una
señal al calefactor, a través de una interface, un amplificador y un relevador, para hacer
que la temperatura del horno adquiera el valor deseado.

Control de temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil.

La figura 1-4 muestra un diagrama funcional del control de temperatura del
compartimiento del pasajero de un automóvil. La temperatura deseada, convertida a, un
voltaje, es la entrada del controlador. La temperatura real del compartimiento del
pasajero se convierte a un voltaje mediante un sensor y se alimenta al controlador para
que éste la compare con la entrada. La temperatura ambiente y la transferencia térmica
por radiación del Sol, que no son constantes conforme se conduce el automóvil, funciona
como perturbaciones. Este sistema emplea tanto un control realimentado como uno de
pre alimentación. (El control pre alimentado establece una acción correctiva antes de que
las perturbaciones afecten el resultado.)
La temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil difiere
considerablemente dependiendo del lugar en donde se mida. En lugar de usar sensores
múltiples para medir la temperatura y promediar los valores, es económico instalar un
pequeño ventilador de succión en el lugar en donde los pasajeros normalmente detectan
la temperatura.
La temperatura del aire del aspirador es una indicación de la temperatura del
compartimiento del pasajero y se considera la salida del sistema.

El controlador recibe la señal de entrada, la señal de salida y las señales de los sensores de
las fuentes de perturbación. El controlador envía una señal de control óptima al aire
acondicionado o al calefactor para controlar la cantidad de aire frío o caliente a fin de que
la temperatura del compartimiento del pasajero se mantenga al valor deseado.

Sistemas empresariales.
Un sistema empresarial está formado por muchos grupos. Cada tarea asignada a un grupo
representará un elemento dinámico del sistema. Para la correcta operación de tal sistema
deben establecerse métodos de realimentación para reportar los logros de cada grupo.

El acoplamiento cruzado entre los grupos funcionales debe reducirse a un mínimo para
evitar retardos de tiempo inconvenientes en el sistema. Entre más pequeño sea dicho
acoplamiento, más regular será el flujo de señales y materiales de trabajo.

Un sistema empresarial es un sistema en lazo cerrado. Un buen diseño del mismo reducirá
el control administrativo requerido. Observe que las perturbaciones en este sistema son la
falta de personal o de materiales, la interrupción de las comunicaciones, los errores
humanos, etcétera.

El establecimiento de un sistema bien fundado para obtener estimados, basado en
estadísticas, es imprescindible para una administración adecuada. (Observe que es un
hecho bien conocido que el desempeño de tal sistema mejora mediante el tiempo de
previsión o anticipación.)

Con el propósito de aplicar la teoría de control para mejorar el desempeño de tal sistema,
debemos representar la característica dinámica de los grupos componentes del sistema
mediante un conjunto de ecuaciones relativamente simples.

Aunque es ciertamente una dificultad obtener representaciones matemáticas de los
grupos de componentes, la aplicación de técnicas de optimización a los sistemas
empresariales mejora significativamente el desempeño de tales sistemas.

1.5 ELEMENTOS PRINCIPALES PARA PROYECTOS DE SISTEMAS DE CONTROL.

La dinámica de muchos sistemas de control ya sean mecánicos, electros, térmicos,
económicos, biológicos etc. Se describen en términos de ecuaciones diferenciales. Dichas
ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan a un sistema
determinado como por ejemplo las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes
de Kirchoff para sistemas eléctricos.

Una vez obtenido un modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos
analógicos a si como métodos computacionales para estudiarlo y sintetizarlo.

El primer paso en el análisis de un sistema dinámico consiste en deducir su modelo
matemático. Siempre hay que tener en cuenta que deducir un modelo matemático
razonable es la parte más importante de todo análisis.

El primer paso para el diseño de un sistema de control entonces, consiste en obtener
ecuaciones diferenciales para todas aquellas partes del sistema que no varían.
Comúnmente en el área de electromecánica los componentes del sistema de control
incluyen elementos electrónicos, mecánicos, y electromecánicos.

Aunque, muchos otros tipos de elementos menos comunes como son los hidráulicos,
térmicos, biológicos y químicos pueden también integrarse en el diseño de los sistemas de
control.

Para analizar un proyecto de sistema de control, es conveniente entender la relación entre
dos aéreas de estudio, la teoría de control y la instrumentación, esto se puede explicar de
la siguiente forma: un elemento que encontramos en los servo sistemas (control de
posición o velocidad) mide o monitorea en todo instante la función de controlada. Por
ejemplo, en el caso del piloto automático de los aviones se necesita un elemento que
detecte el rumbo real del mismo. En el caso del sistema de posición automática se
necesita un elemento que detecte la posición actual del mismo objeto que se quiere
posicionar. En realidad, dicho elemento nos ofrece no solo una medición de un parámetro
dado, también convierte o transforma a dicho parámetro en una señal adecuada para
poder ser comparada con la variable de entrada. A los elementos que al caracterizan esta
transformación se les conoce como transductores. Su enlazan dispositivos que generan
una señal eléctrica a partir de otra de distinto tipo como por ejemplo las señales

luminosas, sonoras, de posición, de velocidad o bien en otra señal eléctrica de distinta
magnitud y de otras mas de distinta naturaleza.

Conviene mencionar que la transformación que efectúan los transductores no siempre es
una señal eléctrica: también se pueden generar señales de otra naturaleza. Sin embargo la
medición y manipulación de parámetros eléctricos ese en general más sencilla; además de
que pueden efectuarse con una gran exactitud y precisión. Es por ello, que los
transductores convierten una señal de naturaleza dada en otra que casi siempre es de
naturaleza eléctrica.

En virtud de que los transductores son esenciales en la construcción de los sistemas de
control su estudio es importante lo cual es abordado por el área de la instrumentación.

Respecto al sistema de posición automáticos se pueden hacer los siguientes
planteamientos:

Cuanto tiempo transcurrirá desde que se le da al sistema el valor de referencia hasta que
este alcanza la posición deseada?; ¿con que posición y que exactitud se alcanzara esa
posición?; ¿en qué forma influirá la inercia del sistema?

Es evidente que no se puede decir respuesta a dichas preguntas si no se hacen cálculos
basados en ciertos datos. En primer lugar es indispensable desarrollar ecuaciones
matemáticas que describan el funcionamiento del sistema. La manipulación de esas
ecuaciones para obtener respuestas a las preguntas planteadas y en otras similares es
propiamente el área de estudio de la teoría de control o ingeniería de control.

1.7 SISTEMAS LINEALES.

Un sistema se denomina lineal si se aplica el principio de superposición. Este principio
establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones de
entradas diferentes es la suma de las dos respuestas individuales. Por tanto, para el
sistema lineal, la respuesta a varias entradas se calcula tratando una entrada a la vez y
sumando los resultados. Este principio permite desarrollar soluciones complicadas para la
ecuación diferencial lineal a partir de soluciones simples.
Si en una investigación experimental de un sistema dinámico son proporcionales la causa
y el efecto, lo cual implica que se aplica el principio de superposición, el sistema se
considera lineal.

1.8 SISTEMAS LINEALES INVARIABLES EN EL TIEMPO Y SISTEMAS LINEALES
VARIABLES EN EL TIEMPO.

Una ecuación diferencial es lineal si sus coeficientes son constantes o son funciones solo
de la variable independiente. Los sistemas dinámicos formados por componentes de
parámetros concentrados lineales invariantes con el tiempo se describen mediante
ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo (de coeficientes constantes).
Tales sistemas se denominan sistemas lineales invariantes con el tiempo (o lineales de
coeficientes constantes). Los sistemas que se representan mediante ecuaciones
diferenciales cuyos coeficientes son funciones del tiempo, se denominan sistemas lineales
variantes con el tiempo. Un ejemplo de un sistema de control variante con el tiempo es
un sistema de control de naves espaciales. (La masa de una nave espacial cambia debido
al consumo de combustible.)

1.9 SISTEMAS NO LINEALES.

Un sistema es no lineal si no se aplica el principio de superposición. Por tanto, para un
sistema no lineal la respuesta a dos entradas no puede calcularse tratando cada una a la
vez y sumando los resultados.

Los siguientes son ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales

Aunque muchas relaciones físicas se representan a menudo mediante ecuaciones lineales,
en la mayor parte de los casos las relaciones reales no son verdaderamente lineales. De
hecho, un estudio cuidadoso de los sistemas físicos revela que incluso los llamados
“sistemas lineales” sólo lo son en rangos de operación limitados. En la práctica, muchos
sistemas electromecánicos, hidráulicos, neumáticos, etc., involucran relaciones no lineales
entre las variables. Por ejemplo, la salida de un componente puede saturarse para señales
de entrada grandes. Puede haber una zona muerta que afecte las señales pequeñas. (La
zona muerta de un componente es un rango pequeño de variaciones de entrada ante las
cuales el componente es insensible.) Puede ocurrir una no linealidad de la ley cuadrática
en algunos componentes. Por ejemplo, los amortiguadores que se utilizan en los sistemas
físicos pueden ser lineales para operaciones a baja velocidad, pero pueden volverse no
lineales a altas velocidades, y la fuerza de amortiguamiento puede hacerse proporcional al
cuadrado de la velocidad de operación. Algunos ejemplos de las curvas características
para estas no linealidades aparecen en la figura 1 -6.

Observe que algunos sistemas de control importantes son no lineales para señales de
cualquier tamaño. Por ejemplo, en los sistemas de control de encendido y apagado, la
acción de control está activada o no activada, y no hay una relación lineal entre la entrada
y la salida del controlador.
En general, los procedimientos para encontrar las soluciones a problemas que involucran
tales sistemas no lineales son muy complicados. Debido a la dificultad matemática aunada
a los sistemas no lineales, resulta necesario introducir los sistemas lineales “equivalentes”
en lugar de los no lineales. Tales sistemas lineales equivalentes sólo son válidos para un
rango limitado de operación. Una vez que se aproxima un sistema no lineal mediante un
modelo matemático lineal, pueden aplicarse varias herramientas lineales para análisis y
diseño.

Figura 1-6 Curvas característica para diversas no linealidades.

1.10 APROXIMACIÓN LINEAL DE SISTEMAS NO LINEALES (LINEALIZACIÓN).

En la ingeniería de control, una operación normal del sistema puede ocurrir alrededor de
un punto de equilibrio, y las señales pueden considerarse señales pequeñas alrededor del
equilibrio. (Debe señalarse que hay muchas excepciones a tal caso.) Sin embargo, si el
sistema opera alrededor de un punto de equilibrio y si las señales involucradas son
pequeñas, es posible aproximar el sistema no lineal mediante un sistema lineal. Tal
sistema lineal es equivalente al sistema no lineal, considerado dentro de un rango de
operación limitado. Tal modelo linealizado (lineal e invariante con el tiempo) es muy
importante en la ingeniería de control.

Investigar el subtema Principios básicos para el diseño de
proyectos de un sistema de control y el tema 1.6 simplicidad
frente a exactitud. La entrega se hará el día 5 de abril en archivo
electrónico al correo delacruzefde@gmail.com

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