Vectore1
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El documento describe los vectores en el plano y en el espacio. Un vector se caracteriza por su módulo, dirección y sentido. Los vectores pueden clasificarse como libres, deslizantes, fijos, unitarios, concurrentes, opuestos, colineales, paralelos y coplanarios dependiendo de sus propiedades. En el plano, un vector se representa como un par ordenado (X,Y) y en el espacio como una terna ordenada (X,Y,Z).
Vectore1
- 1. VECTORES VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO BACHILLER FRANCOWILDER C.I18.089.121 TECNOLOGIA MECANICA MENSION MANTENIMIENTO SEDE PUERTO LA CRUZ SECCION S PUERTO LA CRUZ 21 DE OCTUBRE DE 2015
- 2. Un vector es un segmento de recta orientado. Un vector se caracteriza por: 1) su módulo,que es la longitud del segmento. 2) su dirección,que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela. 3) su sentido,que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él. Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificarni su módulo, ni su orientación (direccióny sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos.Por ejemplo,indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. Q S P R PQ = RS Siempre que sea posible,pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector. Los vectores sirven para representarmagnitudes geométricas y físicas que tienen módulo,direccióny sentido,como traslaciones, velocidades y fuerzas.
- 3. Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su direccióny su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma direccióny el mismo sentido. Clasificaciónde vectores Segúnlos criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolenciade dos vectores,pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: Vectores libres:no están aplicados en ningún punto en particular. Vectores deslizantes:su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Vectores fijos o ligados:están aplicados en un punto en particular. Podemosreferirnos también a: Vectores unitarios: vectores de módulo unidad. Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas. Vectores opuestos:vectores de igual magnitud y dirección,pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direccionescontrarias, ya que la direccióntambién indica el sentido. Vectores colineales:los vectores que compartenuna misma recta de acción.
- 4. Vectores paralelos:si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas. Vectores coplanarios:los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano). Vectoren el plano Es un par ordenado de números reales (X, Y). Los números X y Y son las componentes delvector ( X , Y). Teoremasi A es el vector ( a1,a2), entonces ӏӏAӏӏ = √ 𝑎12 + 𝑎22 Ejemplo sean A el vector (-4,5) y P el punto (6,-2). 1. Dibuje la representaciónde posiciónde A y también la representaciónparticular de A que tiene a P como su punto inicial. 2. Determine el módulo de A. Solución 1. Sea A el punto (-4,5). La figura muestra el segmento dirigido OA, el cual es la representaciónde posicióndel vector A. Sea PQ la representaciónparticular del vector A que tiene a P como su punto inicial. Si Q=(X,Y),entonces X-6=-4 Y+2=5 X=2 Y=3 Por tanto Q =(2,3) y PQ
- 5. 2. Del teorema IIAII= √(−4)2 + 52 IIAII=√41
- 6. Vectoren el espacio Es una terna ordenada de números reales (X,Y y Z). Los números X, Y y Z se denominan componentesdel vector (X,Y,Z) Ejemplo