vectores libres5to año
- 2. contenido: 1.-Equivalencia de vectores 2.-Suma de vectores 3.-Producto por un escalar 4.-Normalización 5.-Bases 6.-Componentes de un vector 7.-Coordenadas de un punto 8.-Biyeccion entre el conjunto v3 de los vectores libres y r3
- 3. 2. Suma de vectores: Existen dos procedimientos que Se pueden emplear para la suma De vectores. se dibuja el vector (u)de el punto terminal de(u)se dibuja el vector (v), el vector (u+v)es el vector que va Desde el punto inicial de (u) hasta el Punto terminal de(u) . este método de suma de vectores se conoce como la regla del triángulo. dibujamos las representantes de los vectores (v1)y (v2)desde el mismo punto (se hacen coincidir los puntos iniciales de (v1) y (v2) y se completa el paralelogramo, la diagonal trazada desde el punto común representa la suma. (v1) +(v2) Este se conoce como la regla de paralelo grama
- 4. 3. Producto por un escalar: Dados dos vectores (u) y (v) y dos escalares (A) y(β). Entonces El producto es un vector determinado de manera única. El producto (A ,V) es un vector determinado de manera única. ejemplo: (A + β)v= A (βV) (A + β)v=Av + βv (A + β)v= Av + βv A(u + v)=Au + Av u=u Esta operación presenta las siguientes propiedades Algebraicas: Asociativa respecto al producto por escalar: Distributiva respecto a la suma de vectores: Distributiva respecto a la suma de escalares:
- 5. Base ortogonal: Es aquella formada por tres vectores unitarios y ortogonales entre si. Base ortogonal dextrógira: Es aquella base que, además de ser ortogonal tiene a sus tres vectores ordenados según la regla de la mano derecha: Si los dedos de la mano derecha van del primero al segundo, el pulgar apunta en la dirección y sentido del tercero.
- 6. 5. Bases Combinación lineal: Uniendo las propiedades de la suma de vectores y el producto de un vector por un escalar, podemos definir una combinación lineal de vectores mediante la Expresión Ejemplo: Sistema generador: Un conjunto de vectores que permiten obtener todos los demás mediante combinaciones lineales se denomina sistema generador del espacio. Base: Un sistema generador Cuyos vectores componentes son todos linealmente independientes entre sí (ninguno se puede poner como combinación lineal del resto) se denomina una base.
- 7. 7. Coordenadas de un punto: Los puntos del espacio pueden etiquetarse mediante letras, O, P, Q,… Sin embargo, para operar con ellos, es conveniente Emplear coordenadas, que no son más que etiquetas numéricas que identifican cada punto de forma unívoca. Ejemplo: Vector ligado
- 8. Una base para V3 es un conjunto de vectores linealmente independientes, de manera que cualquier vector de V3 se pueda escribir como una combinación lineal de dicho vectores. la base canónica esta formada por los vectores: i = (1, 0, 0) ; j = (0,1, 0) y k = (0, 0,1)
- 9. Si tenemos vectores desde el origen, la coordenada del extremo donde está la flecha, se puede expresar de la forma (x,y,z) y esto es una expresión vectorial. Es decir, el vector que termina en el punto x=2 ; y=1, z=3 se puede expresar como terna (2,1,3) y si tenemos otro vector que termina en (x=1, y=4; z= 5) que se expresa como terna (1,4,5) se puede decir que la suma de los vectores se corresponde con la suma de las ternas, simplemente sumando los componentes. (2,1,3) + (1,4,5) = (3,5,8)