Vectores Matrices I

75.40 Algoritmos y Programación I

Síntesis Teórica

Cátedra: Ing. Domingo T. Mandrafina

Algoritmos y Programación I - Cátedra: Ing. Domingo T. Mandrafina

Indice

• Vectores y Matrices 4

Algoritmos y Programación I - Cátedra: Ing. Domingo T. Mandrafina 3

Vectores y Matrices
• Vectores: Introducción
– Con lo aprendido hasta ahora resolvamos los
siguientes problemas:
• Dados 50 números enteros, obtener el promedio de
ellos. Mostrar por pantalla dicho promedio y los
números ingresados que sean mayores que él.
• Dados n números, obtener e imprimir la suma de todos
ellos. A continuación mostrar por pantalla todos los
sumandos.


Vectores y Matrices
• Es posible resolver estos problemas? Por qué?
• Una de las principales dificultades que se observan
con estos problemas es que para la resolución de
ambos es necesario almacenar la totalidad de los
datos a procesar.
• No sería eficiente crear n cantidad de variables
para guardar estos datos.
• Para realizar programas y/o algoritmos que nos
permitan resolver los problemas planteados,
usaremos una nueva estructura de datos
denominada vectores.

Vectores y Matrices
• Una estructura de datos es un conjunto de datos
con un cierto orden.
• Las estructuras de datos pueden ser dinámicas o
estáticas.
– Estáticas: aquellas a las que se le asigna una
cantidad fija de memoria de acuerdo a lo definidio en
la declaración de la variable.
– Dinámicas: son aquellas cuyo tamaño en memoria
aumenta o disminuye en tiempo de ejecución de
acuerdo a las necesidades del programa.


Vectores y Matrices

Reales
Simples Enteros
Char
Tipos de Boolean
Estructuras Enumerados
Estáticas

String
arrays
Complejas set
record
Dinámicas (punteros) file

Vectores
• Qué es un vector? Un vector (o arreglo
unidimensional) es una estructura de datos en la
cual se almacena un conjunto de datos de un
mismo tipo. Es decir que un arreglo es una lista de
n elementos que posee las siguientes
características:
– se identifica por un único nombre de variable
– sus elementos se almacenan en posiciones contiguas
de memoria
– se accede a cada uno de sus elementos en forma
aleatoria

Vectores

Elementos

Mi_vector 9 5 6 2 4 8 3

Nombre de
la variable Posición : 1
Contenido : Mi_vector[1] = 9


Vectores

• Ejemplos:
– Ejemplo 1. Resolvamos este primer ejemplo:
– Cargar 10 elementos en un vector, sumarlos y
mostrar el resultado por pantalla.
– Pasos para resolver este problema:
• Leer un vector de 10 elementos
• Sumar los elementos
• Mostrar el resultado de la suma por pantalla


Vectores

• Ejemplo 1 - Diagrama de Jackson

Ejemplo 1

Lectura del Suma de Muestra
arreglo los elementos resultados


Vectores - Ejemplo1
Program Ejemplo1; {Version 1}
type Declaración del tipo del arreglo
sumandos = array[1..10] of integer;
var
suma, i : integer;
Declaración de la variable arreglo
vec_sumandos : sumandos;
begin
suma := 0;
for i:= 1 to 10 do
read(vec_sumandos[i] ) Lectura de los elementos del arreglo
for i := 1 to 10 do
suma:= suma +vec_sumandos[i];
writeln (´La suma de los números es´, suma);
Suma de los elementos
end.

Vectores - Ejemplo1
Program Ejemplo1; {Version 2}
type
sumandos = array[1..10] of integer;
var
suma, i : integer;
vec_sumandos : sumandos;
begin
suma := 0;
for i:= 1 to 10 do
begin
read(vec_sumandos[i] )
suma:= suma +vec_sumandos[i];
end;
writeln (´La suma de los números es´, suma);
end. y Programación I - Cátedra: Ing. Domingo T. Mandrafina
Algoritmos 13

Vectores - Declaración
• Como ya dijimos anteriormente, los arreglos son
estructuras de datos, por lo tanto las mismas deben
ser declaradas. Esta operación se realiza en la
seccción “Type” de un programa en Pascal. (como
puede verse en el ejemplo1)
• formato
type
nombre_del_tipo = array[tipo_subindice * ] of tipo;

* debe ser de tipo ordinal: boolean, char, enumerado o
subrango

• Luego de la declaración del tipo, se declara la
variable.
• formato
var
nombre_variable: nombre_del_tipo;


• Ejemplos de declaraciones:
• Ej1:
type
Valores = array[ -10..10 ] of real;
var
precios: valores;


• Ej2:

const
Max= 500;
type
T_Texto = array[ 1..Max ] of char;
var
Texto: T_Texto;


Vectores - Manejo de índices

• Asignación de valores
Texto[3] := ´a´;
Precios[0] := 23.50;

Como ya dijimos, los índices de un arreglo pueden ser:
entero, lógico, caracter, enumerado o subrango.


Ej3:
const
longitud = 40;
altura = 30;
type
horizontal = 1..Longitud;
T_Línea = Array [ horizontal ] of char;
var
Linea: T_Linea



Ej4:
type
DiasSemana = (Lunes, Martes, Miercoles,Jueves, Viernes,
Sabado, Domingo );
T_Dias = array [DiasSemana] of integer;
var
Dias: T_Dias;


Vectores - Operaciones

• Con la siguiente declaración:
type
T_Notas = array [1..30] of integer;
var
Notas: T_Notas;

• Lectura de un vector
for i:= 1 to 30 do
read(Notas[i] )



• Escritura de un vector
for i:= 1 to 30 do
writeln(Notas[i] )



type
T_Notas = array [1..30] of integer;
var

Notas, Aux_Notas: T_Notas;

Copia de vectores
for i:= 1 to 30 do
Aux_Notas[i]:= Notas[i];

o bien: Aux_Notas:=Notas;

Vectores - Ejemplos resueltos
Ej2- Dados 50 números enteros, obtener el promedio de
ellos. Mostrar por pantalla dicho promedio y los números
ingresados que sean mayores que el mismo.
Ej3 - Dados n números, obtener e imprimir la suma de todos
ellos. A continuación mostrar por pantalla todos los
sumandos.


Program Ej2;
const
max = 50;
type
t_numeros = array[1.. max] of integer;
var
suma, i : integer;
promedio: real;
numeros : t_numeros;
begin
suma := 0;


for i:= 1 to max do
begin
read(numeros[i] )
suma:= suma +numeros[i];
end;
Promedio:= suma/max;
writeln (Él promedio es ´,Promedio´);
for i := 1 to 50 do
if numeros[i] > promedio
then
writeln (Él número´, numeros[i], és mayor al promedio´);
end.


Program Ej3;
const
max = 100;
type
t_numeros = array[1.. max] of integer;
var
suma, i, n : integer;
promedio: real;
numeros : t_numeros;
begin
suma := 0;
write (´Ingrese la cantidad de números a sumar. (Como máximo, 100
números´);
readln(n);


for i:= 1 to n do
begin
read(numeros[i] )
suma:= suma +numeros[i];
end;
writeln (´La suma es ´,suma´);
for i := 1 to n do
writeln (´El sumando´, i, ´es´, numeros[i]);
end.


Vectores - Vectores Paralelos
• Dos o más arreglos que utilizan el mismo subíndice
para acceder a elementos de distintos arreglos, se
denominan arreglos paralelos. Estos arreglos
pueden procesarse simultáneamente.
• Ejercicio:
– Se tienen dos arreglos. El primero contiene nombres
de personas y el segundo contiene los sexos de las
personas del primer arreglo, codificados como ´f
´femenino y ´m´ masculino. Obtener a partir de
estos otros dos arreglos, el primero de los cuales
debe contener todos los nombres de los varones y el
segundo, el nombre de todas las mujeres

Matrices
• Resolvamos el siguiente problema:
– Un instituto desea controlar los resultados de los
alumnos en las distintas asignaturas de la facultad de
Ingeniería. El programa debe ingresar las
calificaciones de los alumnos y visualizar en pantalla
la media de notas por alumno y la media de notas
por asignatura.
– Las asignaturas están codificadas de 1 a 6 y hay 30
alumnos.


Matrices
• Es posible resolver este problema con lo visto
hasta ahora?
• Para realizar el anterior programa , debemos
trabajar con una tabla (o matriz o arreglo
bidimensional)


Matrices

Mi_Matriz 9 5 6 2 4 8 3
9 5 6 2 4 8 3
Nombre de 9 5 6 2 4 8 3
la variable

Posición : 3,1
Contenido : Mi_vector[3,1] = 9


Matrices - Declaraciones

• Ej1:
type
T_matriz = array[ 1..10, 1..10 ] of real;
var
Matriz: valores;



• Ej2:
type
T_matriz = array[ 1..10 ] of array [ 1..10 ] of real;
var
Matriz: valores;



• Ej3:
type
T_filas = array[ 1..10 ] of of real;
T_Matriz = array[ 1..10 ] of of T_filas;
var
Matriz: valores;


Matrices - Operaciones
type
T_matriz = array[ 1..10 ] of array [ 1..10 ] of real;
var
Matriz: valores;

• Lectura de una matriz
for i:= 1 to 10 do
for j:= 1 to 10 do
readln(Matriz[i,j] )


Matrices - Operaciones

• Escritura de una matriz
for i:= 1 to 10 do
for j:= 1 to 10 do
writeln(Matriz[i,j] )

El recorrido de las matrices puede realizarse tanto por filas como por
columnas, de acuerdo al problema a resolver.


Matrices - Ejemplos resueltos
Ej4. Un instituto desea controlar los resultados de los alumnos en
las distintas asignaturas de la facultad de Ingeniería. El programa
debe ingresar las calificaciones de los alumnos y visualizar en
pantalla la media de notas por alumno y la media de notas por
asignatura.
– Las asignaturas están codificadas de 1 a 6 y hay 30 alumnos.


Program Ej4;
const
max_fila = 6 ;
max_col = 30;
type
t_tabla = array[1.. max_fila,max_col ] of char;
var
i, j: integer;
tabla: t_tabla;
suma: integer;
prom_al, prom_mat:real;
begin
for i:= 1 to max_fila do
for j:= 1 to max_fila do
writeln(´Ingrese la nota para la materia´, i, ´del alumno´, j);

for i:= 1 to max_fila do
begin
suma:=0;
for j:= 1 to max_col do
suma:= suma + tabla[i,j];
prom_mat [i] : =suma /i;
end;
for i:= 1 to max_col do
begin
suma:=0;
for j:= 1 to max_fila do
suma:= suma + tabla[i,j];
prom_al [i] : =suma /i;
end;

writeln (´La suma es ´,suma´);
for i := 1 to max_fila do
writeln (Él promedio de calificaciones para la asignatura´, i, és´,
prom_mat[i]);
end.
for j := 1 to max_col do
writeln (Él promedio de calificaciones para el alumno´, j, és´,
prom_al[j]);
end.


Arreglos multidimesionales
Así como hemos trabajado con vectores (arreglos unidemsionales) y
matrices (arreglos unideimesionales), es posible trabajar con arreglos de más de
dos dimensiones, los que son denominados arreglos multidimensionales.

Ejemplos de problemas de aplicación de arreglos multidimesionales
Se desea escribir un programa que permita manejar la información de habitantes
de un complejo habitacional. El mismo posee 7 torres; a su vez cada torre posee
20 pisos y cada piso 6 departamentos.
Se desea saber:
a) Cantidad total de habitantes del complejo
b) Cantidad promedio de habitantes por piso de cada torre
c) Cantidad promedio de habitantes por torre


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