Vectores.pptx
- 2. Magnitudes Físicas Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,… Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, …
- 3. Magnitudes Escalares Son aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras: Masa Temperatura Presión Densidad Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén definidas. Así, por ejemplo, si decimos que un hombre tiene una temperatura de 39 ºC, sabemos perfectamente que tiene fiebre y si una chica mide 165 cm de altura y su masa es de 35 kg, está claro que es sumamente delgada.
- 4. Magnitudes Vectoriales Son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Fuerza, velocidad, desplazamiento Si nos dicen que un hombre corría a 20 km/h apenas sabemos algo más que al principio. Deberían informarnos también desde dónde corría y hacia qué lugar se dirigía.
- 5. Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y).
- 6. Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ).
- 7. Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. y x r θ sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥2 + 𝑦2
- 8. Métodos trigonométricos Ley del Seno Esta ley se aplica cuando tienes los valores de por lo menos un lado y todos los ángulos. O de dos lados y uno de sus ángulos opuestos. “En cualquier triángulo se verifica que las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”
- 9. Ley del Coseno c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(B) a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A) La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer.
- 10. Vector Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen También denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. Módulo Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
- 11. Vector Módulo
- 12. Vector Geométrico Magnitud: largo del vector Dirección Sentido A
- 13. Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido
- 14. Suma de Vectores Dados dos vectores, estos pueden ser sumados mediante una operación llamada suma de vectores. Aunque recibe el mismo nombre que la suma de números, se trata de una operación distinta, ya que esta última adiciona números y produce como resultado números. La adición de vectores suma vectores y produce como resultado un vector.
- 15. Propiedades de vectores: Suma
- 16. Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección?
- 17. Suma de vectores: regla del paralelogramo La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.
- 18. Suma de 4 vectores
- 19. La suma es conmutativa
- 20. La suma es asociativa
- 21. Vectores: Neutro, Inverso y Resta inverso neutro
- 22. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A A
- 23. Vectores Unitarios Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.
- 24. Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario i o también denominado i. Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario j o también denominado j . Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario k o también denominado k. Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma: Vectores Unitarios ^ ^ ^
- 26. Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.
- 27. FISICA PARA CIENCIAS Signos de las componentes
- 28. Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C: 6 𝑖 + 5 𝑗 −5 𝑖 + 3 𝑗 4,5 𝑖 − 3,5 𝑗
- 29. Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud θ Dirección: x y A A tan Φ y x A A tan
- 30. Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? θ En esta figura: ϕ cos A Ax sin A Ay 0 , 0 y x A A y Entonces, usando el ángulo θ Tenemos:
- 31. Base de vectores en cartesianas
- 32. Suma de Componentes En la Figura se observa la coexistencia de los vectores A, B y C. El vector resultante se obtiene a través del Método de los Componentes; observe la manera en que se obtienen las proyecciones de cada vector: se descomponen rectangularmente, se halla la resultante en cada eje, se aplica el Teorema de Pitágoras y la función tangente
- 33. Suma de Vectores por componentes
- 34. Descomposición de Vectores componentes rectangulares
- 35. Suma de Vectores por componentes R = A + B
- 36. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A A
- 37. Resumen Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales. La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares. Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si. Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥2 + 𝑦2
- 38. Ejemplo 1 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
- 39. Ejemplo 2
- 40. FIN