02 vectores

Física para Ciencias:
Vectores y Sistemas de Referencia
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

Magnitudes Físicas
 Escalares: definidos por un número
Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
 Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido
Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo
eléctrico, campo magnético, …

Sistemas de Referencias
Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de
convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras
magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra
persona la posición de un
punto en una hoja?
El punto B se encuentra en:
(6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o
rectangular (x, y).

Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus
coordenadas polares (r,θ).
La estrella se encuentra en:
(13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r,θ).

Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y
viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.
y
x
r
θ
sen θ =
𝑦
𝑟
cos θ =
𝑥
𝑟
tan θ =
𝑦
𝑥
r = 𝑥2 + 𝑦2

Vector Geométrico
Magnitud: largo del vector
Dirección
Sentido
A

Propiedades de vectores: Igualdad
Tienen igual
magnitud,
dirección y
sentido

Propiedades de vectores: Suma

Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina
3 metros al este y
luego 4 metros al norte
¿Cuál es la distancia
desde el punto inicial?
¿Cuál es la dirección?

Suma de vectores: regla del
paralelogramo
La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del
paralelogramo que forman sus proyecciones.

Suma de 4 vectores

La suma es conmutativa

La suma es asociativa

Ejemplo 1
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso neutro

Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
A

Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.

FISICA PARA CIENCIAS
Signos de las componentes

Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.
Representación de los vectores
que conectan los puntos:
D y B:
D y A:
D y C:
6 𝑖 + 5 𝑗
−5 𝑖 + 3 𝑗
4,5 𝑖 − 3,5 𝑗

Se conocen las componentes: ¿cuáles
son las magnitud y dirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
A
A
tan
Φ
y
x
A
A
tan

Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las
componentes?
θ
En esta figura:
ϕ
cosAAx 
sinAAy 
0,0  yx AAy
Entonces, usando el ángulo θ
Tenemos:

Base de vectores en cartesianas

Suma de Vectores por componentes

Suma de Vectores por componentes
R = A + B

Ejemplo 1: continuación
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

Ejemplo 2

Resumen
 Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.
 La posición en un plano se puede representar en el sistemas de
coordenadas i) cartesianas o ii) polares.
 Repaso de vectores:
 Se pueden sumar y restar entre si.
 Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).
 Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.
sen θ =
𝑦
𝑟
cos θ =
𝑥
𝑟
tan θ =
𝑦
𝑥
r = 𝑥2 + 𝑦2

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