Ma270 2011 00_s02_s1
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Este documento trata sobre vectores y sus propiedades. Explica que las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren conocer su valor, unidad y dirección. Describe las características de los vectores como su origen, dirección y módulo. También cubre métodos para sumar y restar vectores geométrica y analíticamente usando componentes, así como propiedades como igualdad y negativo de un vector. Finalmente, propone ejercicios sobre estos temas.
Ma270 2011 00_s02_s1
- 2. 06/03/11 06/03/11 Vectores y sus propiedades
- 3. Magnitudes físicas Las magnitudes escalares; son aquellas que pueden ser descritas completamente por un simple número con una unidad. Ejemplo: el tiempo, la masa, temperatura etc . Las magnitudes escalares se suman como en la aritmética, así 3,0 m + 4,0 m = 7,0 m Una magnitud escalar puede ser positiva negativa o cero Las magnitudes vectoriales son aquellas magnitudes que para su completa determinación se necesita conocer su valor (magnitud), unidad y también su dirección. Ejemplo: la fuerza, la velocidad etc. 06/03/11 Lily Arrascue / Yuri Milachay El tiempo no depende de la dirección del movimiento El efecto de la fuerza depende de su dirección 06/03/11
- 4. Características del vector Todo vector tiene las siguientes características: Origen o punto de aplicación. Dirección del vector , la cual se da por el ángulo que forma el vector con respecto al origen de arcos. Módulo o magnitud del vector , es el tamaño o longitud del vector. La magnitud de un vector puede ser positiva o cero, pero esta nunca puede ser negativa. Señale cuáles son la dirección y el módulo del vector fuerza mostrado en al figura. 06/03/11 origen dirección Magnitud o módulo 30º 80 N
- 5. Propiedades de los vectores Igualdad de vectores Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo y la misma dirección A = B y θ A = θ B Negativo de un vector Dado un vector , el vector opuesto , es aquel que tiene el mismo módulo y dirección pero sentido opuesto 06/03/11 Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Producto por un escalar
- 6. Suma de vectores: Método Geométrico Cuando se suman dos o más vectores, todos deben tener las mismas unidades. Para sumarlos de manera geométrica se procede de la siguiente forma: Si se quiere sumar tres vectores, se colocan uno detrás del otro y el vector resultante de la suma se halla como sigue Hemos desplazado los vectores para unirlos y encontrar la resultante como se muestra en la figura. Esta resultante es un vector que apunta desde el origen del primer vector hasta la punta del último. 06/03/11
- 7. Suma de vectores: Método Geométrico 06/03/11 Una construcción geométrica para la suma de cuatro vectores. El vector resultante R es el vector que complementa el polígono. Esta construcción muestra cómo se resta el vector B del vector A . Examen rápido: La magnitud de dos vectores A y B son 12 unidades y 8 unidades, respectivamente. ¿Cuáles son los valores más grande y más pequeño posibles para la magnitud del vector resultante R = A + B ? Resolver el ejemplo 3.1 (página 56).
- 8. 06/03/11 06/03/11 Suma por el método de descomposición vectorial
- 9. Componentes de un vector 06/03/11 06/03/11 Podemos usar un sistema coordenado ( usted puede elegir dónde colocar el origen de coordenadas y como orientar los ejes coordenados ) para describir un vector Considere un vector A en un sistema coordenado rectangular, como se muestra en la figura. A se puede expresar como la suma de dos vectores, A x paralelo al eje x y A y paralelo al eje y . Matemáticamente: Donde A x y A y son los vectores componentes de A . Cualquier vector A que se encuentre en el plano se puede representar mediante sus componentes rectangulares A x y A y .
- 10. Componentes de un vector 06/03/11 06/03/11 A partir de la definición del seno y coseno, se puede demostrar fácilmente que: Estas componentes forman los catetos de un triángulo rectángulo que tiene una hipotenusa de magnitud A . Entonces por el teorema de Pitágoras y la definición de la tangente: La función tangente inversa solo proporciona valores desde -90º hasta 90º, de tal manera que la respuesta en la pantalla de su calculadora sólo será correcta si el vector que resulta se encuentra en el primer o cuarto cuadrante. Si se encuentra en el segundo o tercer cuadrante hay que añadir 180º a la respuesta de la calculadora. Por otro lado nótese que el ángulo depende del sistema coordenado elegido.
- 11. Ejercicio ¿Cuáles son las componentes de las fuerzas F 1 y F 2 en los ejes mostrados en la figura? Para F 1 : Para F 2 : 06/03/11 Lily Arrascue / Yuri Milachay
- 12. Componentes de un vector No siempre se necesita definir el ángulo θ con respecto al eje x positivo. Como el ángulo depende del sistema de coordenadas elegido, las componentes del vector también dependen de él. Resolver el examen rápido 3.2 y el ejemplo 3.2. 06/03/11
- 13. Álgebra de la suma vectorial Considere que R = A + B , entonces las componentes del vector resultante R es: Como conocemos las componentes del vector resultante de esta manera, se pueden calcular su módulo y su dirección como se explicó anteriormente. La resta de dos vectores funciona de la misma manera, porque se trata de la adición del negativo de un vector a otro vector. 06/03/11 Resolver el ejemplo 3.3 (pág. 59), la pregunta 3.3 y el ejercicio 3.3 (pág. 60) A B A x A y B x B y A + B
- 14. Problemas propuestos Libro: Fundamentos de Física (Serway / Vuille) Página 76 – 77, ejercicios: 5, 6, 7, 8, 9, 17, 18, 19, 20 y 21 06/03/11
- 15. 06/03/11 06/03/11 Fin de la presentación