Visualización matemática
- 1. Patricio Álvarez Robinson de la Fuente Nicole Ithurralde Talca, Septiembre 2014
- 2. En los últimos tiempos, el estudio de la visualización en el pensamiento matemático es objeto de numerosas investigaciones debido al surgimiento de la herramientas tecnológicas como un recurso didáctico para la comprensión de conceptos matemáticos. En ésta presentación mostraremos la importancia de la visualización matemática en la educación con sus respectivos ejemplos. Introducción
- 3. La visualización la entiende como la representación semiótica de un objeto, es decir a lo que se refiere a los signos, relaciones y significados que estos presentan. Explica que la visualización o mediante ella es posible comprender la organización y configuración casi sinóptica de los objetos. Hace visible todo lo que no es accesible a la visión y aportando una imagen global de cualquier organización de relaciones. Raymond Duval , 2002
- 4. Entiende a la visualización como el conjunto de tipos de imágenes, procesos y habilidades necesarias para que los estudiantes de geometría puedan producir, analizar, transformar y comunicar información visual relativa a objetos reales, modelos y conceptos geométricos. Ángel Gutiérrez, 2006
- 5. Se entiende por visualización la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual. En este sentido se trata de un proceso mental muy usado en distintas áreas del conocimiento matemático y, más generalmente, científico. Ricardo Cantoral, 2000
- 6. Describe la visualización como la capacidad, el proceso y el producto de la creación, interpretación, uso y reflexión sobre retratos, imágenes, diagramas, en nuestras mentes, en el papel o con herramientas tecnológicas, con el fin de representar y comunicar información, pensar y desarrollar ideas previamente desconocidas. Abraham Arcavi, 2003
- 7. La visualización es el punto culmine de las ideas, conceptos y métodos que parten de relaciones abstractas para luego desvelar como resultado representaciones concretas. Miguel de Guzmán, 1996
- 8. En general, se puede observar que: El término visualización está asociado con las representaciones (internas y externas). Con la habilidad para interpretar transformar y comprender representaciones. Con el desarrollo del pensamiento en líneas generales y con el lenguaje para comunicar los conceptos e ideas matemáticas. Visualización-Representación
- 9. Importancia
- 10. La evolución que ha experimentado la tecnología nos ofrece nuevas formas de enseñar, aprender y hacer matemáticas. El uso reflexivo y creativo de las nuevas tecnologías permiten dar un significado concreto a las nociones matemáticas. Por esta razón es necesario el diseño de nuevos materiales utilizando esta nueva metodología, ya que permite afianzar la comprensión y fijar el concepto con mayor facilidad a los que se someten a la enseñanza algorítmica. Importancia de la visualización
- 11. La visualización ya no está relacionada con el carácter puramente ilustrativo, también está siendo reconocida como un componente clave del razonamiento, la solución de problemas, e incluso probar, o sea, contribuye en la integración conceptual y no simplemente de la percepción. Importancia de la visualización
- 12. Ejemplos
- 14. Diferentes formas de Representar 1/2
- 15. Diferentes formas de representar una función
- 16. Diagramas de Venn Visualización de conjuntos
- 18. Cuadrado de un Binomio 풂+풃ퟐ=풂+풃풂+풃=풂ퟐ+ퟐ퐚퐛+퐛ퟐ 풂+풃ퟐ á풓풆풂 풆풍 풄풖풂풅풓풂풅풐 풒풖풆 풎풊풅풆 풑풐풓 풍풂풅풐 풂+풃 풂ퟐ á풓풆풂 풆풍 풄풖풂풅풓풂풅풐 풒풖풆 풎풊풅풆 풑풐풓 풍풂풅풐 a 풃ퟐ á풓풆풂 풆풍 풄풖풂풅풓풂풅풐 풒풖풆 풎풊풅풆 풑풐풓 풍풂풅풐 풃 2ab á풓풆풂 풅풆 풍풐풔 풅풐풔 풓풆풄풕풂풏품풖풍풐풔 풒풖풆 풔풖풔 풍풂풅풐풔 풎풊풅풆풏 풂 풚 풃
- 19. Cuadrado de un Binomio 풂+풃ퟐ=풂+풃풂+풃=풂ퟐ+ퟐ퐚퐛+퐛ퟐ
- 20. Supongamos que tenemos dos cantidades a y b y que formamos con ellas un segmento de longitud a+b . Ahora podemos imaginar un cubo cuyas aristas midan precisamente a+b . Naturalmente, el volumen que ocupa este cubo es 푎+푏3 El cubo del binomio 풂+풃ퟐ=풂ퟑ+ퟑ풂ퟐ풃+ퟑ풂풃ퟐ+풃ퟑ
- 21. El cubo del binomio 풂+풃ퟐ=풂ퟑ+ퟑ풂ퟐ풃+ퟑ풂풃ퟐ+풃ퟑ
- 22. El cubo del binomio 풂+풃ퟐ=풂ퟑ+ퟑ풂ퟐ풃+ퟑ풂풃ퟐ+풃ퟑ Supongamos que tenemos dos cantidades a y b y que formamos con ellas un segmento de longitud a+b . Ahora podemos imaginar un cubo cuyas aristas midan precisamente a+b . Naturalmente, el volumen que ocupa este cubo es 푎+푏3
- 23. La longitud de la circunferencia
- 24. 휋 es, por definición, la relación entre la longitud (L) de una circunferencia y su diámetro (D). Dicho de otro modo: 휋= 푙 푑 . Despejando y teniendo en cuenta que 푑=2푟 tenemos entonces que 푙=2휋푟 La longitud de la circunferencia
- 25. La longitud de la circunferencia
- 26. 풂ퟐ+풃ퟐ=풄ퟐ La suma de los catos al cuadrado es igual al cuadrado de la Hipotenusa Demostración visual del teorema de Pitágoras
- 27. Visualización
- 28. El teorema fundamental de la aritmética establece que todo número entero positivo puede ser representado de forma única como producto de factores primos. Por ejemplo: 75 = 3x5x5 Visualizar aquí Teorema fundamental del Aritmética
- 29. Arcavi, A (2003): The role of visual representations in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics, 52, 215-251. Cantoral, R. y Montiel, G. (2001): Funciones: Visualización y Pensamiento Matemático. Prentice Hall & Pearson Educación, México. Duval, R. (2002): Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. En F. Hitt, (ed.), Representations and Mathematics Visualization, (pp. 311-335). North American Chapter of PME: Cinvestav- IPN. Gutiérrez, A. (2006). La investigación sobre enseñanza y aprendizaje de la geometría. En Flores, P., Ruíz, F. y De la Fuente, M. (Eds.), Geometría para el siglo XXI (pp.13-58). Badajoz: Federación Española de Profesores de Matemáticas y SAEM THALES. M. de Guzmán (1996): El rincón de la pizarra, ensayos de visualización en análisis matemático, elementos básicos del análisis, Ed. Pirámide, Madrid, ISBN: 8436809904. Bibliografía