Volumen( matematicas)
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Este documento define y explica conceptos geométricos como el volumen, prismas, pirámides y cuerpos redondos. Explica que el volumen es la magnitud que mide el espacio ocupado por un cuerpo. Luego describe las características y fórmulas para calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Finalmente incluye ejemplos y gráficas para ilustrar los diferentes tipos de cuerpos geométricos tridimensionales.
Volumen( matematicas)
- 1. Escuela Secundaria General No. 1 Enrique Herrera MorenoMateria: MatemáticasProfesora: Guadalupe Aracelly Moguel PérezTema: El volumen de cuerpos geométricosAlumno: Ramón Baños Malagón N.L 3Grado: 2ºGrupo: “E”Turno: Matutino
- 2. VOLÚMEN* QUÉ ES EL VOLÚMEN?* TIPOS DE DIMENSIONES* PRISMAS * PIRAMIDES* CUERPO REDONDO
- 3. ¿ QUE ES EL VOLÚMEN?
- 4. El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones. En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia ó tensor métrico. En pocas palabras es la capacidad que tiene un cuerpo.
- 5. TIPOS DE DIMENSIONES5mPRIMERA DIMENSIÓN: PERÍMETRO (CONTORNO) h= 6 mb= 8 mSEGUNDA DIMENSIÓN: SUPERFICIE (ÁREA)TERCERA DIMENSIÓN: VOLÚMEN (CAPACIDAD)
- 6. PRISMASPrisma proviene del latín prisma, es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos en las bases y paralelogramos en las caras laterales. En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser: triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc.
- 7. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS PRISMASTodos los prismas constan de características indispensables para poder llamarlos prismas como son las siguientes:*Dos de sus caras son polígonos iguales y paralelos. Las llamamos “Bases”.* Las caras de los prismas, siempre deben ser figuras paralelogramos y se llaman “caras laterales”. CUACRANGULARHEXAGONAL* Los prismas constan de caras, aristas y vértices.* Debe contar con una distancia entre la base superior e inferior , es decir la altura.* Las aristas laterales de un prisma son segmentos iguales y paralelos entre si.
- 8. TIPOS DE PRISMASPrismas RegularesSon aquellos prismas cuyas bases son parte de las polígonos regulares. Prismas Irregulares Este termino se refiere a los prismas cuyas bases conforman una parte de los polígonos irregulares.Prisma rectoSe conoce como prisma recto a aquel cuyas caras laterales son rectangulares o cuadrangulares. El volumen de un prisma recto puede calcularse como el producto del área de una de las bases por la distancia entre ellas, es decir la altura.
- 9. Prismas OblicuosSon los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.Prismas ParalelepípedosSon todos aquellos cuerpos cuyas caras son paralelogramos, de igual manera sus bases también son paralelogramos, y están formados por líneas paralelas. RECUERDA: En un paralelepípedo se puede tomar en cuenta cualquier cara como base, ya que son paralelas e iguales.Prismas OrtoedrosLos prismas ortoedros son cuerpos paralelepípedos pero la única característica adicional es que estos están conformados por todas sus caras rectangulares o cuadrangulares.
- 10. REPRESENTACIÓN DE LA FORMULA PARA OBTENER VOLÚMEN DE UN PRISMAV= (Ab)(h)1.-Obtener el área de la base2.-Y multiplicarlo por cantidad de altura
- 11. PIRÁMIDESLa pirámide, es un poliedro, el cual tiene como base un polígono y cuyas caras son triángulos los cuales son coincidentes, ya que se reúnen en un mismo punto, conocido como vértice, o también denominado ápice. El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide.
- 12. CARACTERÍSTICAS DE LAS PIRÁMIDESDentro de las pirámides existen distintas características, las cuales las definen de las demás, para reconocer una pirámide debemos tomar en cuenta los siguientes puntos:*Las pirámides están compuestas por caras laterales triangulares y una base en forma de un polígono *La altura de cada uno de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide.*Si una pirámide es regular, sus caras laterales son triángulos isósceles iguales.*Sus aristas laterales son iguales.
- 13. PARTES DE UNA PIRÁMIDEVERTICE: El vértice es la parte en la que cada arista se une.APOTEMA: La apotema de la pirámide mide la altura de cualquiera de sus caras laterales.ALTURA: La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.ARISTA: Es la línea que se forma con la unión de dos caras lateralesCARAS LATERALES: Son las caras que conforman la pirámide y que al mismo tiempo son los lados del polígono.BASE: La base es una figura plana en la que se posa la pirámide, y de la misma manera es de donde se elevan las caras laterales.
- 14. DISTINTOS TIPOS DE PIRÁMIDESPirámide RegularEs aquella pirámide que tiene de base un polígono regular y esta conformada pos caras laterales iguales.Pirámide IrregularEs la pirámide que tiene como base a un polígono irregular y por lo tanto como esta base es donde se posan las caras laterales, estas no serán iguales.Pirámide Convexa Es la pirámide que se forma debido a un polígono convexo, un polígono convexo es aquel en el que todos sus ángulos interiores forman 180ºPolígono decagonal
- 15. Pirámide CóncavoUn Polígono cóncavo es aquel polígono en el que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados.Pirámide RectaEste tipo de pirámides consiste en que todas sus caras laterales sean triángulos isósceles, y que a la vez estas estén exactamente a la mitad del polígono que esta como base.Pirámide OblicuaEn esta pirámide en especial, una de sus características mas notables es que en todas sus caras son triángulos isósceles excepto una de sus caras laterales.
- 16. GRAFICACIÓN DE LA FORMULA PARA OBTENER EL VOLÚMEN DE UNA PIRÁMIDEV= (Ab)(h) 31.-Primero sacar el área de la base.2.- Después el Ab multiplicarlo por la altura.3.- La razón por la que se divide entre 3 es debido a que 1 pirámide cabe 3 veces en 1 prisma como lo representan las gráficas de arriba, y lo hacemos para obtener el área de una sola pirámide.
- 17. CUERPO REDONDOLa geometría del espacio estudia los cuerpos que tienen tres dimensiones: longitud, anchura y altura, uno de estos cuerpo son los cuerpos redondos, estos cuerpos geométricos tienen una característica muy notable que los diferencian de los demás , la cual es tener distintas superficies curvas, tales como el cono, el cilindro y la esfera.
- 18. PUNTOS A ESPECIFICAR ACERCA DE LOS CUERPOS REDONDOSLos distintos cuerpos redondos cuentan con especificaciones que los caracterizan de los demás cuerpos geométricos, algunas de estas especificaciones son las siguientes:* Una de sus características principales es que una de sus caras o superficies son de forma circular u ovalada *Cuentan con una línea que gira alrededor de un eje , la cual recibe el nombre de generatriz*Los puntos que en la generatriz se describen forman una circunferencia.*Los cuerpos redondos no están limitados por un polígono. *
- 19. TIPOS DE CUERPOS REDONDOSCono RectoEs el cuerpo geométrico redondo que se obtiene al girar una recta oblicua desde un punto fijo del eje. A ese punto se le llama cúspide. La recta, llamada generatriz, gira a lo largo de una circunferencia, directriz, que se encuentra en otro plano.Cono OblicuoEl cono oblicuo tiene una diferencia con el cono recto, ya que en este tipo su eje y la altura no coinciden.Cilindro RectoUn cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta llamada generatriz, gira alrededor de otra recta paralela, eje. Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados
- 20. EsferaEn este tipo de cuerpo redondo que se genera al rotar un semicírculo alrededor de su diámetro.Cortes esféricosUna esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo.Cortes SemiesféricosEn este tipo de corte es cuando el plano corta a la esfera sin pasar por su centro, lo cual ocasiona que se obtengan 2 casquetes esféricos.
- 21. PARTES DE UN CUERPO REDONDOGeneratriz: Lado opuesto a la altura del cilindroRadio: En geometría el radio es un segmento que va del centro hacia el contorno de la figura.Cara Basal: Simplemente es la base o bases del cuerpo geométrico.Eje o altura: Como su nombre lo indica es el eje que divide al cuerpo y que al mismo tiempo da su altura.
- 22. REPRESENTACIÓN GRAFICA PARA LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMEN DE UN CUERPO REDONDOV= II r2 h CILINDRO1.- Sacar el área del circulo.2.- Y multiplicarlo por la alturaCada ovalo es 1 cm de alturaAl unir todos los óvalos se forma el cilindro.CONOV= ll r2 h 31.- Sacar el área de la base circular.2.- Multiplicarlo por la altura.Se divide entre 3 ya que el cono también es tomado en cuenta como pirámide y 3 veces un cono forman un prisma, pero se divide para saber el área de 1 soloSe saca el área de la base y se multiplica por la altura3.- Dividirlo entre 3.
- 23. ESFERAEl autor de la formula de la esfera fue Bonaventura Cavaldieri, el cual propone la siguiente formula: V= 4 ll r3 31 II r2 h ll r2 h 3Radio de la esferaDado a que la altura es= a la longitud del radio de la esfera, la altura se transforma en radio.1 II r2 r 1 II r2 r 3 2
- 24. 33 II r3 3 3 – 1= 233 31 II r3 3 2 ll r3 34MEDIA ESFERA52 2 ll r3 34 ll r336