Ejercicios triangulos rectangulos
Descargar como PPTX, PDF1 recomendación16,430 vistas
Este documento presenta información sobre teoremas y conceptos relacionados con triángulos rectángulos y oblicuángulos. Explica las leyes de senos, cosenos y tangentes para resolver triángulos oblicuángulos y presenta ejemplos de su aplicación. También cubre ángulos de elevación, depresión y proporcionalidad, e incluye ejercicios resueltos sobre triángulos rectángulos.
Ejercicios triangulos rectangulos
- 1. Teorema de Tales de Mileto “Proporcionalidad” y “Semejanzas” TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS TRIANGULOS OBLICUÁNGULOS Facilitador: Ing. Rossy Acosta Marzo 12, 2014.
- 2. Competencias El estudiante interpreta y cuantifica modelos matemáticos relacionados con las funciones trigonométricas, y las aplica en la resolución de los modelos matemáticos, en los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales mediante triángulos rectángulos.
- 3. Rectas paralelas cortadas por una recta secante Transversal o secante.- recta que corta dos o mas rectas. Dadas las rectas R y R’ , T y T’ , y S y S’ es una recta secante, se forman los siguientes ángulos: R R’ T T’ S S’ 1 2 34 5 6 8 7 ANGULOS ALTERNOS INTERNOS ANGULOS INTERNOS, NO ADYACENTES, SITUADOS EN DISTINTO LADO DE LA SECANTE. LOS ANGULOS ALTERNOS INTERNOS SON IGUALES. 3 Y 5 4 Y 6 ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS ANGULOS EXTERNOS NO ADYACENTES, SITUADOS EN UN MISMO LADO DE LA SECANTE LOS ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS SON IGUALES.
- 4. Indicadores de tú desempeño Identificas los problemas matemáticos en los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales, mediante triángulos rectángulos. Reconoces que un triangulo rectángulo se puede resolver cuando se conocen al menos un lado y uno se sus ángulos agudos , o dos de sus lados. Utilizas las funciones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.
- 5. EJERCICIO 1) En una torre de 40 m que esta sobre un peñasco de 65 m de alto junto a una laguna, se encuentra un observador que mide el ángulo de depresión de 20° de un barco situado en la laguna. ¿ A que distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco? 20° 40 m 65 m d=?
- 6. EJERCICIO 2) A una distancia de 10 m de la base de un árbol, la punta de éste se observa bajo un ángulo de 23°. Calcular la altura del árbol. 10 m 23° h=?
- 7. EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿Cuál es el ángulo de visión? 1 m 1.50 m 2 m 1.20 m
- 8. EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿A que distancia se debe parar la persona para que el ángulo de visión sea de 45°? 1 m 1.50 m 2 m 1.20 m
- 9. EJERCICIO 4) Un niño tiene un papalote, el cual hace volar sosteniendo una cuerda a 1 m del suelo. La cuerda se tensa formando un ángulo de 45°, con respecto a la horizontal. Hallar la altura del papalote con respecto al suelo si el niño suelta 20 m de cuerda. 45° 20 m
- 10. EJERCICIO 5) Hallar el ángulo de elevación del sol, sabiendo que un poste de 2.56 m proyecta una sombre de 1.85 m 2.56 m 1.85 m ??
- 11. EJERCICIO 6) Un globo de aire caliente sube con un ángulo de elevación con respecto a un punto A de 46°10’ . Hallar la altura a la que se encuentra el globo, con respecto a un punto P del suelo, sabiendo que la distancia de este al punto A, es de 50 m. A 46°10’ P 50 m h = ?
- 12. Conceptos nuevos importantes El ángulo de elevación es el que se forma por la horizontal y una línea que va desde el observador a una línea que se encuentra enfrente de éste. Si el Angulo esta por debajo de la horizontal del observador , el Angulo formado por la horizontal y la línea que va del observador al objeto, se llama ángulo de depresión.
- 13. Dudas? TAREA: Para la próxima clase traer : Ley de senos Ley de cosenos Escritas en su cuaderno y memorizadas. Examen Oral de funciones trigonométricas y sus co- funciones.
- 14. TRIANGULOS OBLICUANGULOS Un triangulo es oblicuángulo cuando sus tres ángulos son oblicuos, es decir no tiene un ángulo recto. Se pueden resolver mediante las siguientes leyes: LEY DE SENOS LEY DE COSENOS LEY DE TANGENTES
- 15. LEY DE SENOS a b c ------- = ------- = ------- Sen A Sen B Sen C
- 16. LEY DE TANGENTES
- 17. Ley de senos se utiliza cuando: Los datos conocidos son los 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Los datos conocidos son 2 ángulos y cualquier lado.
- 18. Ejemplo 1 En el triangulo ABC, b = 15 cm, B= 42° y C = 76°, hallar los lados y ángulos restantes:
- 19. Ejemplo 2 El triangulo MNP, el ángulo P= 76°, p=12 cm y m= 8cm
- 20. Ejemplo 3 En el triangulo ABC, A= 46°, B=59° y a=12 cm. Determinar los elementos restantes del triangulo.
- 21. LEY DE COSENOS a2 = b2 + c2 - 2 b c COS A b2 = a2 + c2 - 2 a c COS B c2 = a2 + b2 - 2 a b COS C
- 22. Como se despeja?? b2 = a2 + c2 - 2 a c COS B Pasos a seguir:
- 23. Ley de cosenos Se utiliza cuando se tiene el valor de 2 lados y el angulo comprendido entre ellos Se tiene el valor de los tres lados
- 24. Ejemplo 1 El triangulo KJL, el lado a= 15 cm, el lado c= 18 cm y el ángulo b = 70°. Resolver el triángulo.
- 25. Ejemplo 2 El triángulo STU, posee las siguientes medidas s= 50 b= 45 y c = 32. Resolver el triángulo:
- 26. Tarea ejercicio 42 pag. 217 Libro azul Geometría y Trigonometría Matemáticas simplificadas volumen III