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- 2. Índice - Introdução - A história de vida e obra de Fibonacci. - A sequência de Fibonacci. - O número de ouro. - A relação entre a sequência de Fibonacci e o número de ouro. - Os exemplos da sequência de Fibonacci: na arte,… - Conclusão
- 3. Introdução Este trabalho é realizado no âmbito da Unidade Curricular de matemática, foi solicitado e orientado pela docente Anabela Tomé. O tema abordado neste trabalho é fibonacci. Ao longo deste trabalho tentei mostrar tudo que fibonacci nos ensinou, com a sua sequencia e os seus importantes textos. Para a realização deste trabalho recorrermos a pesquisas realizadas em livros e internet.
- 4. A história de vida de Fibonacci Estamos em 1175 na cidade de Pisa. Acaba de nascer o filho de um mercador que é baptizado com o nome de Leonardo de Pisa mas que, com o passar do tempo, vai tornar-se famoso sob o nome de Fibonacci. A ocupação de seu pai leva-o a viajar por diversas cidades do Próximo e do Médio Oriente. Durante as viagens, Fibonacci assimila conhecimentos matemáticos do mundo árabe e apercebe-se da beleza e do valor dos numerais hindu-árabes. É com muita determinação que começa a defender a sua adopção.
- 5. Os mercadores italianos mostram-se indiferentes à modificação dos seus processos tradicionais. No entanto, através dos trabalhos de Fibonacci, bem assim como de outros importantes matemáticos, nomeadamente Alexandre de Villedieu e John de halifax, o sistema hindu-árabe acaba por ser aceite e implementado. Em 1250 é com grande pena que vimos Fibonacci "partir".
- 6. A obra de Fibonacci Fibonacci escreveu cinco obras: quatro livros e uma que foi preservada como carta. Os quatro livros de Fibonacci: Liber abacci: 1202. Foi revisto em 1228. Foi neste livro que Fibonacci falou pela primeira vez do problema dos coelhos. Practica geometriae: 1220 Flos: 1225. Liber quadratorum: 1225.
- 7. Sequência de Fibonacci O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a sequencia numérica a baixo: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …) Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante. Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenómenos naturais.
- 8. O número de ouro O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo. A designação adoptada para este número, f (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas. Um exemplo desta maravilha é o facto de que se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante .
- 9. …
- 10. A relação entre a sequência de Fibonacci e o número de ouro. O fascínio pelo numero de ouro, data de há mais de 2 000 anos. Os "antigos" aperceberam-se que a arte e a arquitectura baseadas na razão de ouro, eram invulgarmente agradáveis à vista. A razão de ouro começou por ser definida em termos geométricos. O número de ouro pode ser encontrado através da razão da largura e do comprimento de um rectângulo de ouro. Mas antes de prosseguirmos, iremos explicar o que se entende por rectângulo de ouro. Denomina-se rectângulo de ouro, um rectângulo que, quando é dividido em duas partes e em que uma dessas partes seja um quadrado, então o que resta terá que ser um rectângulo com as mesmas proporções do rectângulo inicial.
- 11. … Se retirarmos a este rectângulo o quadrado de lado x ( o quadrado a ), obtém-se o novo rectângulo de ouro (o rectângulo b) de dimensões x e y – x. Repetindo a operação, obtém-se a seguinte sequência de rectângulos de ouro (rectângulo de cor amarela):
- 12. Arte
- 13. Música
- 14. Plantas
- 15. Universo
- 16. Conclusão A elaboração deste trabalho ajudou-me a conhecer melhor a vida e obra de fibonacci, para além disso mostrou-me como fibonacci é importante e esta presente na vida de todos nós desde a arte ao universo.
- 17. Trabalho realizado por: Daniel Bessa Nº7 7ºA 2011/2012