Adc números de fibonacci
- 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: Leitura do livro “A espiral dourada”. Tema: A importância da sequência de Fibonacci Nome: Bianca Alves dos Santos N° 7 Série: 3° ano A do Ensino Médio Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita e MS Maria Piedade Teodoro da Silva Disciplinas: Matemática e Língua Portuguesa Jacareí 2015
- 2. 1- Introdução O estudo em questão tem como intuito apresentar a Sequência de Fibonacci, principalmente para os alunos do 3° ano do Ensino Médio A da escola estadual Professor João Cruz, além de utilizar exemplos na natureza em que a sequência ou espiral de Fibonacci está presente. A pesquisa foi desenvolvida tendo base nas questões: “O que é sequência ou espiral de Fibonacci e em que lugar na natureza podemos encontrar exemplos? ” e “Quem é Leonardo de Pisa, o famoso Fibonacci?”. Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. A sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, basicamente, inicia-se com o numeral 1 como o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois antecessores. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos, que tem como exemplos: a concha de um caramujo, cada novo pedaço tem a dimensão da soma de dois antecessores ou a cauda de camaleão contraído, que é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.
- 3. 2- Os números de Fibonacci: Um ícone na matemática e de grande importância para a sociedade. 2.1- Origem Foi inventada pelo italiano Leonardo de Pisa, cais conhecido como Fiboncci no final do século XII. Sua sequência é infinita e começa com os numerais zero e 1, os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Todavia, depois de 0 e 1, tem-se o 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.... É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Uma curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável quem os olha. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.
- 4. 2.2- Exemplos na natureza Na natureza, nos seres vivos, nas artes, em objetos e até no corpo humano encontramos claros exemplos de uma sequência lógica intitulado pelo Leonardo de Pisa. Começamos pela concha de um caramujo, cada novo pedaço tem a dimensão da soma de dois antecessores. A cauda de camaleão contraído, que é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci. Quando as presas de marfim dos elefantes crescem sem parar, ao final desse processo, apresenta o formato de uma espiral. As sementes de um girassol preenchem o miolo dispostas em conjuntos de espirais: normalmente são vinte e um no sentido horário e trinta e quatro no sentido anti-horário. As sementes de pinhas crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fobonacci, são oito irradiando no sentido horário e treze no anti-horário. Além de aparecer nos seres vivos, também temos exemplos nas criações humanas, a razão dourada é representada pela letra “phi” (φ). Os gregos já conheciam sua proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618, esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto. Nas grandes pirâmides cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível acima. Em algumas camadas, as câmeras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que a sua largura. Podemos observar em objetos do cotidiano, como em vários formatos de crédito já foram testados. Dizem que nos rostos considerados mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas aproxima-se do resultado 1,618. Se uma pessoa “mediano” dividir sua altura pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado será algo em torno de 1,618. Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea. Girassol
- 5. Caramujo Camaleão Cauda contraída de um camaleão
- 6. 3- Conclusão Podemos constatar então, que os números de Fibonacci seguem uma sequência lógica, inicia-se com os números 1 e 0, logo depois temos 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... chegamos nesses números devido a soma de seu antecessor (1+2=3; 2+3= 5; 5+3=8; 8+5=13; 13+8=21; 21+13=34; 34+21=55; 55+89=144; 144+89=233 e assim por diante). Vimos também, que podemos encontrar alguns exemplos em diversos seres vivos como na cauda de camaleão, na natureza como nas sementes de girassóis, na face das pessoas, nos ossos das mãos, com exceção do polegar, em objetos como fotografias e câmeras e nas artes como na “proporção áurea”.