Sequência de Fibonacci - 3º ano C
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A sequência de Fibonacci é apresentada no documento como um mistério matemático que aparece na natureza. Leonardo Fibonacci, matemático italiano do século XII, descobriu a sequência infinita iniciada por 0 e 1, onde cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. A sequência de Fibonacci pode ser observada em diversos fenômenos naturais como folhas, casca de caracóis e girassóis.
Sequência de Fibonacci - 3º ano C
- 2. 1 Introdução O estudo em questão visa a pesquisa para maior aprofundamento em um dos temas apresentados no livro “A espiral dourada”, do autor Nuno Crato, proposto para leitura pelos professores Ms Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos Ossamu Cardoso Narita, da escola EE Professor João Cruz. A sequência Fibonacci é citada no livro ao mesmo tempo em que faz uma análise de sua participação em outro livro, “O código da Vinci” de Dan Brown. O estudo se direciona por meio de perguntas para pesquisa como: “Quem foi Leonardo Fibonacci?”, “O que é a Sequência de Fibonacci?” e “Como a Sequência Fibonacci está presente na natureza?”. A sequência de Fibonacci é um dos mistérios mais fascinantes descobertos na matemática, pois, de forma misteriosa se manifesta em muitos fenômenos da natureza, foi descoberta pelo italiano Leonardo Fibonacci no século XII e descrita como infinita, iniciandose com 0 e 1, sendo os próximos números soma dos dois anteriores.
- 3. 2 QUEM FOI LEONARDO FIBONACCI? Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci (filho de Bonaccio), nascido em 1170, na cidade de Pisa, na Itália, e morreu em 1250. Fibonacci é considerado um dos maiores matemáticos da Idade Média, teve grande influência na área por ter introduzido os algarismos arábicos na Europa e descoberto a sequência que carrega seu nome, a Sequência de Fibonacci. Filho de um grande comerciante, Bonaccio, viajou pelos países onde seu pai tinha negócios, no norte da África, conhecendo Egito, Síria e Grécia, conhecendo metodologias matemáticas hindus e árabes, que eram usadas nas transações e comércio do Mediterrâneo, estudou com um professor muçulmano que o fez ter maior contato com os métodos algébricos árabes e os numerais indoarábicos, ao voltar para a Europa, aplicou a nova metodologia e a implantou na cultura ocidental. Fibonacci, após resolver problemas matemáticos da corte para o imperador Frederico II, ganhou proteção do mesmo, podendo aprofundarse com maior dedicação ao estudo sobre a matemática, podendo viver apenas dos estudos e pesquisas. Durante esse período, Fibonacci avaliou que os algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos, utilizados na época, para efetuar cálculos aritméticos, inclusive os mesmos foram utilizados posteriormente até os dias atuais. Aos 32 anos publicou a obra responsável por disseminar os algarismos arábicos: "Liber Abaci" (Livro do Ábaco ou Livro de Cálculo), “O Liber abaci iniciase com a idéia de que a aritmética e a geometria são interligados e se auxiliam mutuamente; no entanto, ele trata muito mais de números que de geometria, descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo 0,chamado zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações com estes, cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações lineares e quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos.”, segundo Ostete e Luchetta (2003). Fibonacci foi importante para a disseminação dos novos algarismos hinduarábicos, apesar de apenas no século XVI o uso do mesmo ser comum. Além
- 4. de “Liber Abaci”, publicou também "Practica Geometriae" (1220), "Di minor guisa", sobre aritmética comercial e "Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de Euclides. Após 1228 não se tem mais registros comprovados sobre a vida do matemático Fibonacci, pelos serviços prestados para sua cidade natal, Leonardo de Pisa tem uma estátua em sua homenagem localizada na galeria ocidental do Camposanto. fig. 1 Estátua de Leonardo de Pisa fonte: Wikipédia Na imagem: a estátua de Leonardo de Pisa, ou Leonardo Fibonacci.
- 5. 3 O QUE É A SEQUÊNCIA FIBONACCI? Segundo Sahd (2015) é uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… De acordo com Silva (2010), está “Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história.” Ao transformar esses números em quadrados e dispôlos de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Sahd (2015) Como mostra a figura a seguir, ao dispor os números em quadrado é possível traçar uma espiral perfeita, presente, curiosamente, em muitos elementos da natureza:
- 6. Figura: Espiral formada pela disposição geométrica da sequencia de Fibonacci Fonte: Mundo Estranho A disposição geométrica como retângulos da sequência de Fibonacci é chamada de Retângulo Áureo, segundo Toffoli (2005) Anexando dois quadrados com lado=1, teremos um retângulo 2x1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora outro quadrado com lado=2 (o maior lado do retângulo 2x1) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos no passo anterior. A sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,... que é a sequência de Fibonacci. Figura: Retângulo Áureo Fonte : Matemática essencial
- 7. A sequência de Fibonacci aparece em diversos fenômenos da natureza, podendo dar exemplos como a folha de bromélia: Figura: folha de bromélia fonte: mundo educação As espirais de um caracol: Figura: casca de caracol Fonte: Mundo Educação Nos exemplos mostrados nas figuras espirais, a sequência Fibonacci pode ser observada se traçada de forma com que os retângulos sejam organizados.
- 8. 3 CONCLUSÃO Esperase que com a leitura desse artigo o leitor tenha sido inspirado a descobrir mais sobre a Sequência de Fibonacci, que permanece em diversos elementos da natureza, como os girassóis, pinhas, conchas de caramujos e diversos outros animais e seres vivos, a sequência revela a perfeição da natureza, que até hoje é incompreendida pelo homem. Com a produção do artigo em questão, foram concluídos os objetivos de informar e despertar interesses aos leitores e aprofundamento no assunto, tanto no descobrimento do fenômeno da Sequência Fibonacci quanto o conhecimento sobre a vida do descobridor do mistério e importantíssima personagem da matemática ocidental, sendo um dos primeiros a usar os algarismos hinduarábicos e a proporcionar melhores cálculos com os mesmos.
- 9. 4 REFERÊNCIAS CRATO, Nuno; SANTOS, Carlos Pereira dos; TIRAPICOS, Luís. A Espiral Dourada. Lisboa. Portugal. Gradiva, 2006 Luchetta, Valéria Ostete Jannis, disponível em: http://www.matematica.br/historia/fibonacci.html Disponível em : http://www.ebiografias.net/leonardo_fibonacci/ Gies, Joseph and Frances, Leonardo of Pisa and the New Mathematics of the Middle Ages (1969). Garland, T.H., Fascinating Fibonaccis (1987); Hoggatt, V. E., Fibonacci and Lucas Numbers (1969); Vorob'ev, N. N., Fibonacci Numbers (1961; repr.1983)http://www.somatematica.com.br/biograf/fibo.php SAHD, Sahd, 2015, disponível em: http://mundoestranho.abril.com.br/materia/oqueeasequenciadefibon acci SILVA, Marcos Noé Pedro da, 2010 , disponível em : http://www.mundoeducacao.com/matematica/sequenciafibonacci.htm TOFFOLI, Sonia F.L.Toffoli, 2005, disponível em: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/fibonacci/seqfib2.ht m