Explorando Fibonacci e A teoria de Copérnico
- 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: Leitura do Livro “A espiral dourada”. Tema: Explorando Fibonacci e A teoria de Copérnico Aluno e número: João Vitor Simões Silva Nº 22 Série: 3º ano B – Ensino Médio Professores: Carlos Ossamu Narita e Ms Maria Piedade Teodoro da Silva Disciplinas: Matemática e Língua Portuguesa Jacareí, 18 de novembro de 2015
- 2. I. INTRODUÇÃO O Estudo em questão tem como intuito divulgar a Leitura da Obra “A espiral dourada”, de Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos, e explorar e expandir conhecimentos sobre o livro, principalmente, para a sala de aula dos alunos do 3ºanoB da Escola Estadual Professor João Cruz e atender a sugestão dos professores Carlos Ossamu Narita e Ms Maria Piedade Teodoro da Silva. O estudo será baseado na História de Fibonacci, e no que ele contribuiu para a matemática, como fez surgir a importância dele, e também na origem da conhecida como “Teoria Heliocêntrica”, desenvolvida primeiramente por Copérnico e que depois Galileu fez um aperfeiçoamento sobre a mesma, apresentando uma ideia sustentável. A pesquisa foi desenvolvida tendo como base as seguintes questões: “Qual foi a contribuição de Fibonacci para a matemática?” e “Em que se baseava a Teoria de Copérnico, na qual Galileu fez uma descoberta sobre a mesma?”. Conhecemos a sequência de Fibonacci, porém não sabemos por que ela foi criada, será que isso tem relação aos coelhos viciados em sexo? Sabemos que Copérnico é dono de muitas teorias, tendo até escrito um livro sobre elas, será que esse aperfeiçoamento feito por Galileu na “Teoria Heliocêntrica” tem alguma relação com os movimentos da terra? Ou seria com algum outro planeta?
- 3. II. O COMEÇO PARA FIBONACCI E COPÉRNICO 1. Origem Leonardo Fibonacci (1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande influência na idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da idade média. Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci. Leonardo nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um próspero mercador, acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que mantinha grande influência no comércio do Mediterrâneo. Através das atividades de comércio alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe, praticada no comércio oriental. Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e pesquisas. Copérnico nasceu em 19 de fevereiro de 1473 na cidade de Torun, na Polônia. Aos 11 anos ficou orfão de pai, e foi então morar com seu tio Lukasz Watzenrode. Nicolau Copérnico foi um importante matemático e astrônomo polonês. Pode ser chamado de “pai” da astronomia moderna, pois foi ele quem, através de seus estudos e cálculos, percebeu e defendeu a tese de que a Terra, assim como os demais planetas, gira em torno do Sol, em uma teoria chamada de Heliocentrismo. Foi Copérnico quem deduziu, também, que a Terra gira em torno de seu próprio eixo. Até então, acreditava-se que a Terra era o centro do Universo, segundo teoria do grego Ptolomeu.
- 4. 2. A Sequência de Fibonacci Todos sabemos que Fibonacci ficou conhecido pelos matemáticos após desenvolver uma sequência de números intitulada como sequência de Fibonacci, na qual consistia os números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.... e assim sucessivamente Mas qual era o propósito de Fibonacci ao criar essa sequência? Qual era a sua ideia base para isso? Sabemos que uma sequência é todo conjunto ou grupo no qual seus elementos estão escritos em uma determinada ordem, muitas sequências são criadas a partir das observações no cotidiano e foi assim que a sequência de Fibonacci surgiu, ele apenas fez a observação do crescimento de uma população de coelhos. “Um homem colocou um par de coelhos num local cercado por todos os lados por uma parede. Quantos pares de coelhos podem ser gerados a partir desse par ao fim de um ano, sabendo que, por mês, cada par gera um novo par, que se torna produtivo no segundo mês de vida?”. (página 90).´ Parece um problema bem difícil, porém ele é bem simples, temos que ter a orientação de que: No primeiro mês nasce somente um casal; casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de vida; não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo, todos os meses, cada casal dá a luz a um novo casal; os coelhos nunca morrem; Tendo isso como base, Fibonacci foi aos cálculos “No primeiro mês, existia apenas o par inicial.No segundo mês, este atingiu a idade reprodutiva. No terceiro mês, esse par teve já outro par. No quarto mês, o par inicial teve outro par, enquanto os seus primeiros filhos cresciam. No quinto mês, tanto o par inicial como os seus primeiros filhos,
- 5. entretanto já maduros, tiveram descendentes e assim por diante...” (página 90). E com essa sequência obtiveram-se os números: 1,1,2,3,5,8.... e logo percebe-se o segredo disso tudo, de uma maneira simples, obtém-se cada termo somando os dois anteriores, e assim por diante. A sequência de Fibonacci não é uma Progressão aritmética já que não tem razão fixa, porém podemos encontrar a natureza usando ela em diversos momentos, como foi o exemplo dos coelhos, ou que ainda contém no livro o exemplo das árvores genealógicas das abelhas na qual foi usada a sequência para descobrir “Quantos tetravós tem um zangão? ” e sobre a sequência também ter relação ás plantas, na qual pode ser visto a organização das sementes na coroa das flores, de diversas formas podemos aplicar a sequência de Fibonacci em algo. Portanto posso concluir que essa foi a maior contribuição de Fibonacci para a matemática. Fazendo a transformação da sequência de Fibonacci em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618(número de ouro) e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. 3. A Teoria Heliocêntrica O Heliocentrismo é a teoria a respeito do sistema cosmológico, segundo a qual a terra e os demais planetas giram em torno do Sol. Nicolau Copérnico, um polonês que viveu entre 1453 – 1543, é considerado o fundador da astronomia moderna e o pai do Heliocentrismo.
- 6. Em 1514, Copérnico divulgou um modelo matemático no qual a Terra e os demais corpos celestes giravam em torno do Sol, contrário ao modelo Geocêntrico aceito pela maioria, e defendido pela Igreja por aproximadamente 1400 anos. O sistema Geocêntrico ou Ptolomaico descrevia um modelo no qual a Terra seria o centro do Universo, que aliás, seria finito. Foi Copérnico quem deduziu, após inúmeros cálculos matemáticos, que a Terra gira uma volta completa ao redor de seu próprio eixo, e que isso explicaria os dias e noites, e os movimentos do Sol e das estrelas. Foi ele também, que erroneamente, atribuiu o movimento anual ao Sol, ao invés da Terra. Sua teoria foi estruturada após 30 anos de trabalho. Copérnico, prudente que era, divulgou suas observações e cálculos como uma hipótese, pois nessa época, por volta de 1530, a Igreja julgava e condenava como heresia, qualquer ideia contrária a que ela própria, a Igreja defendia o Geocentrismo. Somente em 1543, mesmo ano de sua morte, Copérnico autorizou que um discípulo, George Rhäticus, publicasse sua obra “Sobre a revolução dos orbes celestes” não mais como uma hipótese, mas colocando a Teoria Heliocêntrica como um modelo científico. Giordano Bruno (1548-1600), filósofo e teólogo italiano, publicou em 1584, o livro “De l´Infinito Universo i Mondi”, no qual defende o Heliocentrismo e acrescenta: o Universo é infinito. Por essas e outras afirmações relativas à física, Giordano Bruno foi excomungado e queimado vivo pela Santa Inquisição no ano de 1600. 3. 1. A relação de Galileu com a Teoria Heliocêntrica "Observando Vênus com um pequeno telescópio ou com uns bons binóculos solidamente apoiados, o espetáculo é surpreendente; O ponto luminoso é, por vezes, um crescente lunar, com um bordo luminoso muito estreito e pronunciado, como o da Lua perto de lua nova".
- 7. "O astrónomo que descobriu este aspecto surpreendente de Vênus foi Galileu, o homem que pela primeira vez apontou um telescópio para os céus. Estava no final de 1610 e o cientista italiano ficou tão surpreendido com o que viu como o fica hoje uma criança. Galileu tomou notas cuidados e reparou que a aparência do planeta mudava, passava por fases, e que o seu diâmetro aparente. Quanto mais Vênus se aproximava de um disco, mais pequeno aparecia. Galileu sabia que tinha feito uma descoberta extraordinária. Galileu escreveu suas descobertas em um anagrama e enviou para Kepler, que ao ler a mensagem não entendeu, os anagramas naquela época eram artifícios usados pelos cientistas da época para assegurar prioridade sobre as suas descobertas, evitando torná-las públicas”. (página 70) “Mas, por que razão se deu Galileu a todo este trabalho? Porque tinha ele receio de anunciar a sua descoberta?”. (página 72) “Estava-se então nos fins de 1610 e a polêmica entre os partidários do sistema de Ptolomeu e os partidários de Copérnico tinha-se reacendido. A teoria geocêntrica, que punha a Terra, imóvel, no centro do Universo, era a teoria oficial da Igreja Católica. A teoria heliocêntrica de Copérnico, que punha o Sol no centro, com a Terra e os outros planetas a orbitá-lo, tinha começado a ser divulgada e estava a ganhar adeptos. A Inquisição estava vigilantena defesa da teoria oficial. Nos princípios de 1610, Galileufez duas importantes descobertas ao apontar pela primeira vez um telescópio para os céus. Descobriu que a Lua tem montanhas e vales, tal como o nosso planeta. Essa descoberta destruiu a crença na perfeição e imutabilidade dos céus. Descobriu ainda que Júpiter tem luas que orbitam o planeta, e essa descoberta destruiu a crença na existência de um centro único do Universo. Galileu também sabia que a revelação das fases de Vênus seria uma significativa ajuda em defesa de Copérnico. Se o planeta tinha fases não poderia ser verdade que Vênus e o Sol se movessem em esferas cristalinas concêntricas, orbitando o nosso planeta, como o supunha a teoria de Aristóteles. Se o diâmetro aparente de Vênus mudava, isso queria dizer que a sua distância à Terra também mudava. Se o diâmetro aparente
- 8. aumentava quando o planeta se reduzia a um bordo luminoso, e se esse diâmetro aparente diminuíaquando o planeta revelava um discoquase todo iluminado, isso queria dizer que umas vezes Vênus se encontrava entre nós e o Sol, outras vezes era o Sol que se interpunha entre nós e o planeta. Uma teoria capaz de explicar esses fatos era a teoria de Copérnico, que via os planetas em órbita em torno do Sol”. “Por isso Galileu tinha receio revelar a sua descoberta, por isso a escreveu num anagrama. O seu julgamento, 23 anos mais tarde, sob a acusação de defender a teoria de Copérnico, veio a provar que os seus temores eram fundados”. (página 72 e 73) Pode-se concluir então que, Galileu ao fazer suas descobertas que faziam apoio a Copérnico preferiu deixar como hipótese pois sabia que se fizesse uma publicação afirmando aquilo seria morto pela Igreja por ir contra as crenças religiosas do Geocentrismo. Mesmo assim por ele defender o Heliocentrismo, foi condenado pelo Santo Ofício. Prestes a ser queimado, ele negou o Heliocentrismo diante do tribunal, com o objetivo de se livrar da morte, conseguiu isso. Porém, continuou pesquisando e acreditando no Heliocentrismo.
- 9. III. CONSIDERAÇÕES FINAIS Após ter realizado o estudo sobre o Livro “A espiral dourada”, de Nuno Crato pode-se perceber que as perguntas e objetivos da pesquisa foram respondidos com êxito: "Qual foi a contribuição de Fibonacci para a matemática?” e “Em que se baseava a Teoria de Copérnico, na qual Galileu fez uma descoberta sobre a mesma?”. Pode-se concluir, então, que Fibonacci em si fez uma contribuição muito valorosa para a matemática, com a “Sequência de Fibonacci”, que apresenta números quais podemos encontra-los na natureza como foi o caso dos coelhos viciados em sexo, a árvore genealógica das abelhas, e ainda ter relação ás plantas, na qual pode ser visto a organização das sementes na coroa das flores. Em relação a teoria de Copérnico podemos concluir que ele foi conhecido como o pai Heliocentrismo, o qual foi acatado pela igreja católica que quase custou sua vida, e Galileu após fazer sua descoberta em relação ao Heliocentrismo preferiu deixa-la em hipóteses para não contrariar a igreja católica e acabar morto, mas mesmo assim prosseguiu acreditando e estudando a mesma.
- 10. IV. REFERÊNCIAS O portal das biografias E-Biografias Disponível em <http://www.e-biografias.net/leonardo_fibonacci/> Acesso em 21 de novembro de 2015. Portal online Brasil Escola Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/sequencia- fibonacci.htm> Acesso em 21 de novembro de 2015. Revista Mundo Estranho Disponível em <http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a- sequencia-de-fibonacci> Acesso em 21 de novembro de 2015. Portal online Info Escola Disponível em <http://www.infoescola.com/biografias/nicolau-copernico/> Acesso em 22 de novembro de 2015. Disponível em < http://www.infoescola.com/astronomia/heliocentrismo/> Acesso em 22 de novembro de 2015. Portal Online Sua Pesquisa Disponível em < http://www.suapesquisa.com/o_que_e/heliocentrismo.htm> Acesso em 22 de novembro de 2015. Enciclopédia online Wikipédia Disponível em < https://pt.wikipedia.org/wiki/Heliocentrismo#.C3.8Dndia_Antiga> Acesso em 22 de novembro de 2015.