Algorimos geneticos
- 1. ALGORITMOS GENÉTICOS 1) O que são os Algoritmos Genéticos (GA)? 2) Qual a relação do GA com a genética? 3) Como opera um GA em termos computacionais? 4) Quais as aplicações dos GA? Def.: John Holland (1970's) Algoritmos Genéticos são modelos computacionais que imitam os mecanismos da "evolução natural" para resolver problemas de otimização. GENÉTICA • Estuda as leis básicas da hereditariedade • Informações biológicas escritas no DNA: sequências variadas de adenina, guanina, citosina e timina. • Cromossomos: strings codificadas no alfabeto base_4 • Gene: unidade hereditária caracterizada por uma sequência de bases • A Evolução atua sobre os Cromossomos
- 2. PROCESSO DE EVOLUÇÃO NATURAL (C. Darwin - 1859) CONDIÇÕES: • Indivíduos com habilidade de reprodução • Existe uma população desses indivíduos • Existe alguma variedade de indivíduos • Há diferenças na capacidade de sobrevivência dos indivíduos em seu ambiente Evolução Biológica: Mudança na diversidade e POPULAÇÃO adaptação de populações de indivíduos Indivíduos Mais Aptos: • Mais chances de sobreviver • Mais chances de reproduzir REPRODUÇÃO • Mais sobreviventes na próxima geração Evolução Por Seleção: Processo gradual e contínuo não determinístico. SELEÇÃO NATURAL Indivíduos Mais Aptos Indivíduos Menos Aptos Descartados
- 3. COMPONENTES DE UM ALGORITMO GENÉTICO • Um PROBLEMA para ser resolvido pelo algoritmo. • Um método para codificar soluções do problema através de CROMOSSOMOS. • Uma FUNÇÃO DE AVALIAÇÃO que mede quão bem, cada solução é capaz de resolver o problema. • Um método para criar a POPULAÇÃO INICIAL de cromossomos. • Um conjunto de PARÂMETROS para o algoritmo genético. • Um conjunto de OPERADORES que atuam no processo de reprodução PROBLEMA POPULAÇÃO cromossomos DECODIFICAÇÃO FILHOS REPRODUÇÃO AVALIAÇÃO operadores função de avaliação MEDIDA PAIS DE APTIDÃO SELEÇÃO Indivíduos Menos Aptos
- 4. CROMOSSOMOS A representação das soluções é orientada na estrutura do problema e deve descrever o espaço de busca em termos de suas características. TIPOS DE REPRESENTAÇÃO • Binário • Binário codificando Real • Inteiro • Real • Vetores, Listas e Matrizes (inteiros, caracteres, etc) BINÁRIO CODIFICANDO REAL Aspectos importantes: ¬variáveis do problema (x1 , x2 , ... , xt ) ¬domínio de valores: xi Î (mín i , máx i ) em R ¬precisão: p casas decimais
- 6. A representação BINÁRIA (bit string) é a mais comum. Bit strings são: • Simples de criar e manipular • Produzem bons resultados nas aplicações • Facilitam a aplicação de operadores • Aplicáveis a funções (binário representa inteiros) Representação por sequência de bits (gene) 1 1 0 1 0 1 FUNÇÃO DE AVALIAÇÃO É o elo de ligação entre o GA e o problema. f A (CROMOSSOMA )= APTIDÃO
- 7. OPERADORES GENÉTICOS Atuam no processo de reprodução: 1. Crossover 2. Mutação 3. Inversão 1) CROSSOVER Executa a troca de partes correspondentes dos cromossomos "pais" para produzir o cromossomo "filho". Ponto de separação 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Cromossomos "PAIS" Cromossomos "FILHOS"
- 8. 2) MUTAÇÃO Introduz aleatoriamente modificações na informação genética. 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 ANTES DEPOIS 3) INVERSÃO Inverte a ordem (posição) de dois elementos escolhidos aleatoriamente em um cromossomo. 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 ANTES DEPOIS Embora inspirado no processo biológico, é raramente empregado.
- 9. DESENVOLVIMENTO DE GA's INICIALIZAÇÃO AVALIAÇÃO REPRODUÇÃO ELIMINAÇÃO AVALIAÇÃO NÃO SOLUÇÃO SIM RETORNA MELHOR SATISFAZ CROMOSSOMA ?
- 10. EXEMPLO TESTE: Otimizar a função (encontrar o máximo valor da função). f ( x , y ) = 0 .5 − (sin x +y 2 2 ) − 0 .5 2 (1 + 0.001(x 2 +y 2 )) 2 f BINARIA
- 11. MÉTODO DA ROLETA Objetivo: Selecionar indivíduos aleatoriamente, proporcionando maiores chances de reprodução aos indivíduos mais aptos da população. Método: 1. Some a aptidão de todos os membros da população ( AT ). 2. Gere um número aleatório n : 0 < n ≤ AT . 3. Pegue o primeiro membro da população cuja aptidão, somada à aptidão dos membros precedentes é maior ou igual a n. ∑A i ≥n Após várias gerações, membros menos aptos tendem a ser excluídos e os mais aptos terão reproduzido mais.
- 12. EXEMPLO CROMOSSOMO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 APTIDÃO 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7 ∑ Ai 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76 RODANDO A ROLETA: NÚMERO ALEATÓRIO 23 49 76 13 1 27 57 CROMOSSOMA SELECIONADO 3 7 10 3 1 3 7 4 9 2 8 7 5 6 1 10 3
- 13. MÓDULO DE REPRODUÇÃO Mutação e Crossover MUTAÇÃO: Substitui cada bit de um cromossomo se o bit de probabilidade for verdadeiro. Taxa = 0.008 ( 8 bits em 1000 ) CROMOSSOMA NÚMERO ALEATÓRIO NOVO NOVO BIT CROMOSSOMA 1 0 1 0 0.801 0.102 0.266 0.373 --- 1 0 1 0 1 1 0 0 0.120 0.096 0.005 0.840 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0.760 0.473 0.894 0.001 1 0 0 1 1 Mutação é um operador "exploratório" que dispersa a população através do espaço de busca. CROSSOVER DE UM PONTO Parte de dois cromossomos genitores são trocados a partir de uma posição escolhida aleatoriamente. É considerado a característica fundamental dos algoritmos genéticos. Taxa de Crossover = 0.65 Se "VERDADE" → Gera Filhos Diferentes Se "FALSA" → Cópia dos Pais
- 14. SOLUÇÃO
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l .99304112 01111011111000101101111000101000110110010010 .99261288 0111101111000010010101100010100011011001001l .99254826 0111101111000000010101100010100011011001000l .99254438 0111101111100010110101100010100111011001001l .99229856
- 16. SELEÇÃO DE GENITORES - APTIDÃO RELATIVA O que ocorre com o desempenho do algoritmo GA1-1 se alterarmos a função? f1 ( x, y ) = 999 .5 − (sin x +y 2 2 ) − 0 .5 2 (1 + 0.001(x 2 + y2 )) 2 O resultado do GA1-1 para esta função é uma curva de desempenho plana. Por quê? Seleção Proporcional Seja: Ai: aptidão do indivíduo i ARi: aptidão relativa do indivíduo i AAV: aptidão média AT: aptidão total M: tamanho da população Então: AT AAV = M Ai ARi = AAV ARi indica o número médio de descendentes do indivíduo i na próxima geração. O que ocorre na população inicial de f(x,y) e f1(x,y) ?
- 17. Para f(x,y): CROMOSSOMO AVALIAÇÃO Melhor 0.979 ARMelhor = 1.905 Pior 0.066 ARPior = 0.128 MÉDIA 0.514 Forte pressão reprodutiva em favor do melhor. Para f1(x,y): CROMOSSOMA AVALIAÇÃO Melhor 999.979 ARMelhor = 1.0005 Pior 999.066 ARPior = 0.9996 MÉDIA 999.514 O melhor e o pior cromossomo vão gerar praticamente o mesmo número de filhos. O efeito da seleção é quase nulo.
- 18. TÉCNICAS DE APTIDÃO Tem como objetivo converter Avaliação em Aptidão. 1. FITNESS IS EVALUATION ("Avaliação") 2. WINDOWING ("Aptidão Relativa") 3. LINEAR NORMALIZATION ("Normalização Linear") FITNESS IS EVALUATION Ai = fA(i) WINDOWING 1. Obtenha a avaliação mínima na população. 2. Atribua a cada cromossomo i uma aptidão igual a: Ai -AMin. 3. Opcionalmente, utilize uma aptidão mínima maior que o valor mínimo encontrado, como garantia que os cromossomos menos aptos terão chance de reprodução. LINEAR NORMALIZATION 1. Coloque os cromossomos em ordem decrescente de avaliação. 2. Crie aptidões partindo de um valor constante e decrescendo linearmente. 3. O valor constante e a taxa de decremento são parâmetros da técnica. AMáx − AMin Ai = AMin + (RANK (i) − 1) M −1
- 19. EXEMPLO COMPARATIVO CROMOSSOMA RANK 6 5 4 3 2 1 ORIGINAL EVALUATION 200 9 8 8 4 1 FITNESS IS EVAULUATION 200 9 8 8 4 1 WINDOWING - Min = 0 199 8 7 7 3 0 WINDOWING - Min = 10 190 10 10 10 10 10 LINEAR NORM. - RATE = 1 100 99 98 97 96 95 LINEAR NORM. - RATE = 20 100 80 60 40 20 1 OBSERVAÇÕES Elimina competidores em 1 ou 1. SUPER INDIVÍDUO 2 gerações. Rápida convergência. 2. COMPETIÇÃO PRÓXIMA É preciso aumentar a pressão seletiva sobre os melhores.
- 20. OUTROS MECÂNISMOS DE REPRODUÇÃO 1. ELITISMO 2. STEADY – STATE 3. STEADY – STATE SEM DUPLICATAS 4. CROSSOVER DE DOIS PONTOS 5. CROSSOVER UNIFORME 6. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS ELITISMO: Força a cópia do melhor cromossomo de cada geração na geração seguinte. Reduz o efeito aleatório do processo seletivo, garantindo a presença do melhor membro de uma população na próxima geração. STEADY-STATE: Substituição parcial de indivíduos a cada nova geração. 1. Gere N filhos através da reprodução. 2. Delete os N piores membros da população. 3. Introduza os N filhos gerados na população.
- 21. CROSSOVER DE DOIS PONTOS: A troca de gene se dá em dois pontos. Pontos de Quebra PAI 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 PAI 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 FILHO 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 FILHO 2 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 CROSSOVER UNIFORME: A contribuição de cada genitor para a geração de dois filhos é decidida através de um “template”. TEMPLATE FILHO 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 FILHO 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1