Exercícios de Análise Combinatória
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- 2. Resolução Prof.: Rony Henrique Barros – PVS Cederj (PDC) E-mail: rony.henrique@hotmail.com – Tel.: (21) 9274-0861 ி ଽ! ! ଷ! ଽ.଼..! .ହ.ସ.ଷ! ଷ! ଷ.ସ. ହ.ସ ଵ ฎ 1) ሺଽ,ଷሻ ሺ,ଷሻ ሺଷ,ଷሻ ֜ . . ൌ ଷ.ଶ.ଵ.! . ଷ.ଶ.ଵ.ଷ! . ଷ! ൌ . . ଵ ൌ 3.4.7.5.4 ଷ!! ଷ!ଷ! ଷ!! ଵ ଵ Mas nesse processo de contagem estamos levando em consideração a ordem desses das equipes (não das pessoas), assim devemos dividir o valor total pela permutação dos três. Portanto: ଷ.ସ..ହ.ସ ൌ 2.7.5.4 ൌ 280, que é menor do que 300. ଷ.ଶ.ଵ ଼! ଼...ହ! 2) ܥሺ8,3ሻ ൌ ଷ!ହ! ൌ ଷ.ଶ.ଵ.ହ! ൌ 8.7 ൌ 56 LETRA E 3)ܲଵଵ ൌ 11! LETRA A ଵହ.ଵସ 4) ൌ 15.7 ൌ 105 ଶ LETRA D ி ଶ! ସ! ସ! ସ! ଼! ସ.ଷ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ! ଼...ହ.ସ! ଶ.ଷ ଶ.ଷ ଶ.ଷ .ଶ.ହ ฎ 5) ሺଶ,ଵሻ ሺସ,ଶሻ ሺସ,ଶሻ ሺସ,ଶሻ ሺ଼,ସሻ ֜ . . . . ൌ 2. . . . ൌ 2. . . . ൌ ଵ!.ଵ! ଶ!ଶ! ଶ!ଶ! ଶ!ଶ! ସ!ସ! ଶ.ଶ! ଶ.ଶ! ଶ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ.ସ! ଵ ଵ ଵ ଵ ହ ଷ 2 . 3 . 7.5 ൌ 32.27.7.5 ൌ 30240 LETRA D 6) ி ሼଶሽ ሼଷ ௨ ଼ሽ 1ª) ֜ 2. 8ଶ . 10ସ ฎ ଵ ଶ ଼ ଼ ଵ ଵ ଵ ଵ ி ሼଷሽ ሼଵ;ଶ;ସ;ହ;;ሽ 2ª) ֜ 6. 8ଶ . 10ସ ฎ ଵ ଼ ଼ ଵ ଵ ଵ ଵ Somando-as 2. 8ଶ . 10ସ 6. 8ଶ . 10ସ ൌ 8. 8ଶ . 10ସ ൌ 8ଷ . 10ସ LETRA A 7) Calcularemos o caso em que o 1 figura e o caso que não figura separadamente. 1º) O 1 figura. A sequência abaixo será multiplicada por 4, pois o 1 poderá aparecer em qualquer um dos quatro algarismos. ி ሼ1ሽ ฎ . 4 ֜ 7.6.5.4 ൌ 840 1 7 6 5 1º) O 1 não figura. ி ฎ ֜ 8.7.6.5 ൌ 1680 8 7 6 5 Somando-os 1680 840 ൌ 2520 ଶହ! ଶହ.ଶସ.ଶଷ! 8) ܥሺ25,2ሻ ൌ ଶ!.ଶଷ! ൌ ൌ 25.12 ൌ 300 ଶ.ଶଷ! LETRA C ! ..ହ.ସ! 9) ܥሺ7,3ሻ ൌ ଷ!ସ! ൌ ଷ.ଶ.ସ! ൌ 7.5 ൌ 35. LETRA B Blog Cálculo Básico Seu blog de Matemática para concursos