Análise combinatória
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Análise combinatória estuda os agrupamentos de elementos sem enumerá-los. É importante para estimativas em jogos de azar e planejamento de horários e produção, entre outros usos. O princípio fundamental de contagem estabelece que, se um evento pode ocorrer em etapas independentes, o número de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
Análise combinatória
- 1. ANÁLISE COMBINATÓRIA 1
- 2. ANÁLISE COMBINATÓRIA é uma parte da matemática que estuda os agrupamentos de elementos sem precisar enumerá-los. 2
- 3. Atualmente, a estimativa de acertos em jogos populares como: loteria esportiva, loto, loteria federal, etc., além de utilizações mais específicas, como confecções de horários, de planos de produção, de números de placas de automóveis etc. 3
- 4. POR QUE É IMPORTANTE CONHECER UM PROCESO DE CONTAGEM? É importante conhecermos tais métodos, pois nem sempre temos condições de descrever todas as formas sob as quais uma situação pode ocorrer, principalmente em situações onde a resposta é um número muito elevado.
- 5. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM 01. Uma moça possui 5 camisas e 4 saias, de quantas maneiras ela poderá se vestir? A escolha de uma camisa poderá ser feita de cinco maneiras diferentes. Escolhida a primeira camisa poderá escolher uma das quatro saias. Portanto, o número total de escolhas será: 4 x 5 = 20 5
- 6. PODEMOS ENUNCIAR O PFC DA SEGUINTE MANEIRA: Se um evento pode ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes, de tal modo que: P1 é o número de possibilidades da etapa 1; P2 é o número de possibilidades da etapa 2; Pn é o número de possibilidades da etapa n. O número de maneiras que o evento pode ocorrer é dado por: p1.p2.p3...pn.
- 7. O PRINCÍPIO ADITIVO Tal princípio trabalha com eventos independentes. Em outras palavras quanto temos a opção de escolher uma coisa ou outra. De maneira geral temos que: Se existem x maneiras de se tomar uma decisão A e y maneiras de se tomar uma decisão B, o número de opções de se tomar a decisão A ou a B será dada por x + y.
- 8. Observe que quanto usamos o termo “ou” em Análise Combinatória, devemos somar as possibilidades dos eventos e quando usamos o termo “e”, devemos multiplicar o número de possibilidades.
- 9. Arranjo Simples n! A n.p = (n - p)! 9
- 10. Permutação simples Pn = n! Permutação com repetição n! P ! ! ! 10
- 11. Combinação simples n! Cn.p = (n - p)! . p! 11
- 12. Permutação Circular P = ( n – 1)! 12
- 13. USA TODOS ELEMENTOS PERMUTAÇÃO ARRANJO IMPORTA ORDEM NÃO USA TODOS ELEMENTOS COMBINAÇÃO NÃO IMPORTA ORDEM