Utilizando o Winplot como recurso ao ensino da matemática

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Introdução
Desenvolvido pelo professor Richard Parris (Rick), da Philips Exeter Academy,
por volta de 1985. Escrito em C, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o
lançamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado de “Winplot”.
Uma de suas vantagens é a de ser um programa leve, ou seja, funciona em
computadores antigos também, sem perder a sua eficiência ou rapidez, pode ser usado
em todos os níveis educacionais e possui recursos que variam de uma simples função do
1º grau, até funções do 3º grau integrais de todos os tipos. Possui uma interface gráfica
muito boa.
Usando o Winplot
Comandos básicos
As Operações:
 a+b = adição entre os valores de a e b
 a-b = subtração entre os valores de a e b
 a*b=ab = multiplicação entre os valores de a e b
 a/b = divisão entre os valores de a e b
 a^b = a elevado em potencia de b
1)Começando o Trabalho
Após abrir o programa, clique no menu Janela e posteriormente em 2-dim, ou
aperte a tecla F2 e desta forma abrirá uma janela para que possa fazer um gráfico em
duas dimensões
(como mostra figura abaixo):

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Agora clique no menu equaçãoexplícita, ou tecle F1, então irá aparecer à
seguinte janela:
Nesta janela, deve-se digitar as expressões padrões para definir uma função de x,
por exemplo, f(x) =x2-x-2; e o gráfico irá aparecer automaticamente.
2)Editando a Parábola

3
Na tela do inventário (Ctrl+ I), clique na equação e em seguida em “editar”. Na
nova janela que se abrirá, será possível escolher a espessura da linha e a cor.
3) Ampliando ou Reduzindo o Gráfico
Basta teclar Page Up ou Page Down
4)Marcando Pontos
Na barra de menus, vá em EquaçãoPonto (x; y). Aparecerá a seguinte
janela:
Nela, atribua os valores de x e y desejados. Também pode editar o ponto se
quiser, assim como na tela do inventario.
5)Marcando os Zeros da Função (Raízes)
Após ter feito a parábola, para marcar os zeros da função deve-se clicar na barra
de menus UM e logo após Zeros, selecionar a equação e marcar ponto. Desta forma o
primeiro ponto será marcado, então, na mesma janela clique em próximo e marcar ponto
novamente.
Obs: Note que quando construímos um gráfico que não intercepta o eixo x, na
janela zeros aparece à informação de que não foi possível encontrar raiz, indicando
que a função não possui raízes reais.
Na janela do inventário será possível ver os zeros e você pode editá-los Como no
exemplo abaixo:

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6)Marcando o Vértice Da Parábola
Para marcar o vértice da parábola, você pode observar os pontos de intersecção
clicando na barra de menus em UM e em seguida em “Extremos” e aparecerá a seguinte
janela indicando os pontos existentes:
Anote esses pontos e marque-os no gráfico (observe o item 4 acima - Para
Marcar Pontos).

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7 )INVENTÁRIO (Ctrl + i )
Esta janela aparecerá automaticamente depois que o primeiro exemplo é criado e
permite que você inspecione e edite exemplos existentes e faça outras modificações e
construções. Para selecionar um item clique sobre o exemplo com o mouse. Somente
um exemplo pode ser selecionado por vez.
 Editar: Este botão abre a caixa de diálogo que é usada para criar
exemplos e permite fazer mudanças.
 Apagar: Este botão faz o que o nome diz. O exemplo desaparece
do inventário e da tela. Não existe voltar para esta operação. Todas as equações
que dependem do exemplo apagado também serão apagadas.
 Dupl: Este botão duplica um exemplo e abre uma caixa de
diálogo. Você pode criar um exemplo similar sem mudar o original.
 Copiar: A descrição do exemplo é colocada na prancheta
(clipboard como texto)
 Nome: Permite proceder à equação por uma pequena descrição.
 Tabela: Abre uma janela de texto que mostra valores da função
selecionada. Você pode alterar o conteúdo da tabela clicando em parâmetros na
sua barra de menu, e você pode ver as tabelas para um exemplo diferente
clicando em Arquivo/Próximo na mesma barra de menu. A janela de texto tem
outras características já observadas acima.
 Derivar: Clique neste botão para calcular a derivada de um item
selecionado. Esta opção de cálculo só se aplica para certos exemplos. O
resultado é desenhado e adicionado no inventário. Uma derivada também pode
ser selecionada depois. Você pode editar uma derivada, mas só seus atributos,
(cor, espessura, etc.), nunca a definição.
 Mostrar equa: Clique nesta opção para mostrar a equação (os
primeiros 60 caracteres) de um exemplo selecionado; clique uma segunda vez
para remover a equação.
 Mostrar gráfico: Clique para esconder o gráfico do exemplo
selecionado, sem remover o exemplo do inventário; clique uma segunda vez
para remover a equação.
 Família: Clique para converter o exemplo em uma família de
curvas (ou pontos). Para isto funcionar, o exemplo deve ser definido por uma
equação que tem parâmetro extra. Por exemplo, y=axx+bx+c define uma função
quadrática que depende de três parâmetros a, b e c. Cada um dos três pode ser
usado para criar uma família de curva. Digite “c” na caixa “parâmetro”, coloque

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o intervalo dos valores ao preencher as caixas “min” e “Max” e diga quantas
curvas devem estar na família ao preencher a caixa “passo”. Clique “definir”
para completar o processo e ver o gráfico. Note mudança na entrada do
inventário para o exemplo. Para desfazer esta construção, selecione o exemplo e
clique em “desdefinir”.
O procedimento acima é uma maneira de “animar” um exemplo. Ver
menu “animação” para maiores informações sobre este tópico.
 Web: Traça um diagrama em rede (web diagrama) em um
exemplo do tipo y=f(x). O valor inicial pode ser animado, associando-se a um
dos parâmetros A, B..., W da lista da função Anim. O segmento inicial cruzará o
eixo x se você selecionar “segmento inicial”. Nas linhas da rede serão colocadas
setas, caso você opte por isso no Box. “Passos” se refere ao número de vezes
que a função é aplicada no valor inicial (isto é: x, f(x), f(f(x)),..., etc.). Para
desfazer o traçado, feche a caixa de diálogo com desdefnir.
1-)Obtenha as raízes da função f(x) = x2-2x-3, algebricamente.
2-) Defina a raiz de uma função.
3-)A raiz de uma função pode ser conhecida por qual outro nome?
4-) Na função dada acima, desenhar o gráfico e encontrar suas raízes.
5-)Resolver as seguintes m funções algebricamente e após a resolução,
utilizando o Winplot, construa o gráfico das funções indicadas, encontrar suas raízes e
determinar o vértice.
a) f(x) = x2+x+1 b) f(x) = 2x2+x+1

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c) f(x) = -x2+x+1
d) f(x) = x2-2x+1
e) f(x) = -x2+2x-1
f) f(x) = -2x2+3x+3
g) f(x) = x2-x+2
h) f(x) = 3x2+x-2
i) f(x) = x2+x
j) f(x) = x2-4
k) f(x) = 1/4x2+2x-3
l) f(x) = 1/3x2+2x-3
m) f(x) =1/2x2+2x-3
n) f(x) = x2+2x-3
o) f(x) =3/2x2+2x-3
p) f(x) = 2x2+2x-3
q) f(x) = 5/2x2+2x-3
r) f(x) = 3x2+2x-3
6-)A representação cartesiana da função f(x) = ax2+bx+c é a parábola abaixo: Tendo em
vista esse gráfico, podemos afirmar que:
a) a<0, b<0 e c>0
b) a>0, b>0 e c<0
c) a>0, b>0 e c>0
d) a<0, b>0 e c<0
e) a<0, b>0 e c>0
7-) Qual a função que representa o
gráfico seguinte:

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a) y=2x2+3x-9
b) y=-2x2+3x-3
c) y=2x2-3x-9
d) y=-2x2-3x-9
e) y=2x2+3x+9
8-) Considere a função f: RR, definida por f(x) = ax2+bx+c, com a<0 e c>0. O gráfico
de f:
a) Não intercepta o eixo das abscissas;
b) Intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva
respectivamente;
c) Intercepta p eixo das abscissas em um único ponto;
d) Interceptam o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos;
e) Intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos;
9-) A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x2-7x+3=0;
a) 7/3
b) 7/2
c) 3/2
d) 3/7
e) 2/7
10-) Dada à função f(x) = x2-5x+3. Complete a tabela abaixo, descobrindo os valores de
f(x), que no gráfico cartesiano será chamado de y, e coloque-os no Winplot. Depois
construa o gráfico de acordo com a função dada.
x Y=f(x)
-2

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-1
0
1
2
3
4
5
6
7
11-) Construa o gráfico das funções no Winplot:
f(x) =x-2x-2  (Equação de 2º grau – Parábola) e f(x) =2x-1  (Equação do 1º Grau –
Reta). E agora responda:
a) Qual a coordenada do vértice da parábola?
b) Quais são os pontos de intersecção entre a reta e a parábola?
12-) Construa o gráfico da função f(x) = | x3 |.
13-) Encontre as raízes da função f(x) = x2+3x
14-) O esboço do gráfico que melhor representa a função y = x2+4 é:
.

3
15-) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2+3x-10, intercepta o eixo
das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual à:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
16-)Preencha a tabela e construa algebricamente (manualmente) o gráfico da função
respectiva (obs. confira se o seu gráfico está correto utilizando a equação no programa
Winplot)
a) f: RR definida por y=f(x) =x²-2x-3
x y = x²-2x-3 (x; y)
-2
-1
0
1
2
3
4
b) f: RR definida por -x²-2x+3
x y = -x²-2x+3 (x; y)
-4
-3
-2
-1
0
1

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2
c) f: RR definida por x²-4x+4
x y = x²-4x+4 (x; y)
-1
0
1
2
3
d) f: RR definida por -x²+2x-3
x y = -x²+2x-3 (x; y)
-1
0
1
2
3
17-) Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo tangente ao
eixo das abscissas:
a) y = x2
b) y = x2-4x+4
c) y= -x2+4x-4
d) y = -x2+5x-6
e) y = x-3
18-) Determinar o vértice V da parábola correspondente à equação y=x²-2x-3. (Resolva
primeiro algebricamente e depois aplique ao Winplot)
19-) Dentre os números -2, 0,1 e 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0?

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20-)O número -3 é a raiz da equação x2-7x-2c=0. Nessas condições determine o valor
do coeficiente de c.

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