Aula 01 - Introducao a logica.pdf
- 1. INTRODUÇÃO À LÓGICA Nickerson Fonseca Ferreira nickerson.ferreira@ifrn.edu.br INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS JOÃO CÂMARA 1
- 2. O que é Lógica ? 2 É a ciência que estuda as leis do raciocínio e as condições de verdade em vários domínios de conhecimento. Aristóteles foi o pioneiro da chamada lógica formal. Matemáticos e filósofos eles aprimoraram o estudo da lógica e criaram a lógica simbólica.
- 3. Por que estudar lógica??? 3 É a base de nossa disciplina de algoritmos. Adquirir uma maior capacidade de organizar e apresentar suas ideias. Facilita a análise das ideias apresentadas por outras pessoas.
- 4. Existem diferentes lógicas 4 Existem diversos tipos de lógica, cada uma delas apresentando suas aplicações teóricas e práticas. Lógica proposicional Lógica de primeira ordem Lógica de segunda ordem Teoria dos tipos Lógica modal Lógica descritiva Etc.
- 5. Lógica proposicional 5 A lógica proposicional estende a lógica de Aristóteles, adicionando uma linguagem simbólica. Esta linguagem possui símbolos para representar: As proposições Os conectivos Os possíveis valores lógicos
- 6. Proposições 6 É um conjunto de palavras ou símbolos que irão transmitir um pensamento. Por exemplo: (a) A lua é um satélite da Terra. (b) João Pessoa é a capital da Paraíba. (c) ∏ > √5 A lógica matemática adota duas regras fundamentais: I) PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO II) PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO
- 7. Proposições 7 As proposições podem ser de dois tipos: Simples (ou atômicas) Compostas (ou molecular) As proposições SIMPLES são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. Normalmente são representadas por letras latinas minúsculas (p, q, r, s...), chamadas letras proposicionais. p: O céu é azul. q: Pedro é estudante.
- 8. Proposições 8 Já as proposições compostas são aquelas formadas pela combinação de duas ou mais proposições. Normalmente representadas pelas letras latinas maiúsculas (P, Q, R, S...). P: João é médico e Pedro é estudante. Q: Carlos é estudioso ou José é bagunceiro. R: Se Carlos é estudioso, então é bom aluno. Podemos representar que uma proposição composta P é formada por algumas proposições simples (p, q e r). Assim: P(p, q, r)
- 9. Conectivos 9 São palavras ou símbolos que são utilizados para formar novas proposições a partir de outras. Utilizados em proposições compostas, com exceção da negação. P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. Q: O triângulo ABC é retângulo ou isósceles. r: Não está chovendo. Os conectivos podem ser: “e”, “ou”, “não”, “se... Então”, “... Se e somente se... “
- 10. Conectivos 10 Não E Ou Se... Então Se e somente se Negação (~) Conjunção (^) Disjunção (v) Condicional ( ) Bicondicional ( )
- 11. Tabela-Verdade 11 Levando em consideração o princípio do terceiro excluído, toda proposição simples p só pode possuir o valor lógico Verdadeiro (V) ou Falso (F). E uma proposição composta é formada por mais de uma proposição simples. Utilizamos um dispositivo que são apresentados todos os possíveis valores lógicos da proposição composta correspondentes a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples componentes. Este dispositivo é conhecido como Tabela-Verdade.
- 12. Tabela-Verdade 12 Vamos imaginar que possuímos duas proposições simples: p e q. Quais as possibilidades que teremos para a criação de nossa tabela-verdade ? p q p ^ q 1 V V V 2 V F F 3 F V F 4 F F F
- 13. Notação 13 O valor lógico de uma proposição simples pode ser indicado por V(p). Se a proposição p for verdadeira: V(p) = V Se a proposição p for falsa: V(p) = F
- 14. Exercícios 14 (a) Fortaleza é a capital do Maranhão. (b) -1 < -7 (c) Todo número divisível por 5 termina por 5. (d) O número 125 é cubo perfeito. (e) Tiradentes morreu afogado.
- 15. Exercícios 15 Sejam as proposições p: Carlos fala francês, q: Carlos fala inglês e r: Carlos fala alemão. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: A. Carlos fala francês ou inglês e não fala alemão. B. Carlos fala francês e inglês ou não fala francês e alemão. C. É falso que Carlos fala francês e Carlos não fala alemão. D. É falso que Carlos fala inglês ou alemão e que não fala francês. E. Se Carlos fala alemão então fala francês se e somente se falar inglês.
- 16. Exercícios 16 Sejam as proposições p: Carlos fala francês, q: Carlos fala inglês e r: Carlos fala alemão. Traduzir para a linguagem natural as seguintes proposições: A. p ^ ~r B. r v q. C. ~ p.