Aula01 mathlogic
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O documento apresenta os fundamentos da álgebra booleana e sua aplicação em circuitos lógicos digitais. Discute a história da álgebra booleana, portas lógicas básicas, operações lógicas e exemplos de expressões booleanas e seus respectivos circuitos.
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- 1. DDiisscciipplliinnaa :: MMaatteemmááttiiccaa II AAuullaa 0011 –– FFuunnddaammeennttooss MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa Antonio Carlos Sobieranski Eros Comunello ““DDeeaatthh iiss nnoott tthhee wwoorrsstt tthhaann ccaann hhaappppeenn ttoo mmeenn..”” Plato
- 2. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa CCoonntteeúúddoo PPrrooggrraammááttiiccoo
- 3. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa TTiimmeelliinnee ● 11885544 –– GGeeoorrggee BBoooollee –– ccrriioouu uumm sistema matemático ccoonnhheecciiddoo ccoommoo álgebra boolena → regras algébricas para o raciocínio lógico. → ridicularizado na época, formou toda a base dos fundamentos de eletrônica computacional. ● 1938 – SShhaannnnoonn utilizou as teoria de Boole para resolução de circuitos de telefonia. ● Este tipo de eletrônica emprega um pequeno grupo de circuitos lógicos ou Portas lógicas. Álgebra booleana → Dicotômica (ex.: x ← 0, y ← 1) 0 → desativado → 0 volts → false 1 → ativado → 5 volts → true
- 4. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa PPoorrttaass LLóóggiiccaass ● Qualquer operação de Álgebra Booleana pode ser associada com um circuito eletrônico, com entradas e saídas. ● Embora circuitos eletrônicos possam serem complexos, são construídos a partir de 3 dispositivos básicos.
- 5. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa PPoorrttaass LLóóggiiccaass ● Valores resultantes para portas lógicas (22nn)
- 6. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa OOuuttrraass PPoorrttaass LLóóggiiccaass
- 7. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa EExxeerrccíícciiooss ● Construa para as seguintes expressões lógicas a tabela verdade e os circuítos lógicos correspondentes. a) ( x ⅴ y' ) b) ( x ᴧ y' ) ⅴ z c) ( x ⅴ y ) ᴧ ( x ⅴ y' ) d) ( x' ᴧ y' )' ⅴ ( x' ⅴ z ) e) (x' ᴧ y ᴧ z ) ᴧ (x ⅴ m)' f) x ⅴ (y ᴧ z) g) (x ⅴ y) ᴧ (x ⅴ z) h) x ⅴ (x ᴧ y)