Aula03 mathlogic
0 gostou248 visualizações
1) O documento discute equivalências lógicas proposicionais e exercícios sobre expressões booleanas. 2) São listadas doze equivalências lógicas como comutatividade, absorção, lei de Morgan e contraposição. 3) Os exercícios pedem para simplificar expressões booleanas usando essas equivalências e determinar saídas de expressões para valores de variáveis.
![Lógica Proposicional
EExxeerrccíícciiooss
5) Quais as saídas para as seguintes expressões booleanas ?
5.1) P = A' ᴧ B ᴧ C ᴧ (A ⅴ D)'
a) A=0, B=1, C=1, D=1
b) A=1, B=1, C=0, D=0
c) A=0, B=0, C=1, D=0
d) A=0, B=1, C=1, D=0
5.2) [ Dⅴ ((AⅴB) ᴧ C)' ] ᴧ E
a) A=0, B=0, C=1, D=1, E=1
b) A=1, B=0, C=1, D=1, E=0
c) A=1, B=1, C=0, D=1, E=0
d) A=1, B=0, C=0, D=1, E=1](https://image.slidesharecdn.com/aula03-mathlogic-140923143854-phpapp02/85/Aula03-mathlogic-5-320.jpg)
Aula03 mathlogic
- 1. DDiisscciipplliinnaa :: MMaatteemmááttiiccaa 22 AAuullaa 0022 -- eeqquuiivvaallêênncciiaass llóóggiiccaass Antonio Carlos Sobieranski ““SSee aa ccoommiiddaa éé bbooaa,, eennttããoo oo sseerrvviiççoo éé eexxcceelleennttee”” ( A → B )
- 2. Lógica Proposicional p Equivalências da lógica prrooppoossiicciioonnaall ((ttaauuttoollóóggiiccaass)) 1. comutativa 2. associativa 3. idempotência 4. propriedades de V 5. propriedades de F 6. absorção 7. distributiva 1 8. lei de Morgan 9. negação 10. lei da implicação 11. distributiva 2 12. lei da bi-implicação 13. contraposição aceitar a prova da equivalência... ...mais adiante veremos em forma de proposição...
- 3. Lógica Proposicional Equivalências Tautológicas –– aannaallooggiiaa cciirrccuuiittooss llóóggiiccooss
- 4. Lógica Proposicional Provar por simplificação (ou ttaabbeellaa vveerrddaaddee –– ooppcciioonnaallmmeennttee)) 1) selecione a expressão booleana que não é equivalente à (xᴧx)ⅴ(xᴧx') a) x ᴧ ( x ⅴ x' ) b) ( x ⅴ x' ) ᴧ x c) x' d) x 2) selecione a expressão booleana que é equivalente à (xᴧy) ⅴ (xᴧyᴧz) a) x ᴧ y b) x ᴧ z c) y ᴧ z d) x ᴧ y ᴧ z 3) selecione a expressão booleana que é equivalente à (xⅴy) ᴧ (xⅴy') a) y b) y' c) x d) x' 4) selecione a expressão booleana que não é equivalente à xᴧ(x'ⅴy) ⅴ y a) xᴧx' ⅴ y ᴧ (1 ⅴ x) b) 0 ⅴ xᴧy ⅴ y c) xᴧy d) y
- 5. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 5) Quais as saídas para as seguintes expressões booleanas ? 5.1) P = A' ᴧ B ᴧ C ᴧ (A ⅴ D)' a) A=0, B=1, C=1, D=1 b) A=1, B=1, C=0, D=0 c) A=0, B=0, C=1, D=0 d) A=0, B=1, C=1, D=0 5.2) [ Dⅴ ((AⅴB) ᴧ C)' ] ᴧ E a) A=0, B=0, C=1, D=1, E=1 b) A=1, B=0, C=1, D=1, E=0 c) A=1, B=1, C=0, D=1, E=0 d) A=1, B=0, C=0, D=1, E=1
- 6. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 6) Simplifique as expressões booleanas abaixo utilizando as equivalências descritas anteriormente (demonstre a equivalência utilizada). a) ( x ⅴ y ) ᴧ ( x ⅴ y' ) b) ( x' ᴧ y' )' ⅴ ( x' ⅴ z ) c) ( x ᴧ y' ) ⅴ z d) (x' ᴧ y ᴧ z ) ᴧ (x ⅴ m)' e) (AⅴBⅴC)ᴧ(DⅴE)' ⅴ (AⅴBⅴC)ᴧ(DⅴE) f) (A ⅴ B)' ᴧ (C ⅴ D ⅴ E)' ⅴ (A ⅴ B)' g) A' ⅴ 1 h) x ᴧ y ᴧ z ⅴ x ᴧ y' ᴧ z ⅴ x ᴧ y' ᴧ z' ⅴ x' ᴧ y' ᴧ z ⅴ x' ᴧ y' ᴧ z'
- 7. Lógica Proposicional EExxeerrccíícciiooss 7) Simplifique as expressões booleanas abaixo utilizando as equivalências descritas anteriormente (demonstre a equivalência utilizada). a) ( A → B ) → B b) ( B' → A') → B c) ( A ↔ B ) d) ( A ⅴ B ) ↔ ( B ⅴ A) e) ( A → B ) → ( B' → A' ) f) ( A → B ) ↔ ( A' ⅴ B ) g) P ᴧ P' → Q h) ( A ᴧ B ) → ( A → B' )'