Circuitos elétricos 2
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O documento discute as Leis de Kirchhoff para circuitos elétricos. Apresenta as definições fundamentais como ramo, nó e malha e explica a Lei das Correntes de Kirchhoff e a Lei das Tensões de Kirchhoff. Resolve exemplos numéricos aplicando as leis para determinar correntes e tensões em diferentes circuitos.
![Leis de Kirchhoff
Resolucionar aplicando algum método; digamos a Regra de Kramer.
Assim aplicando cramer temos para I1:
−1 −1
10 0
2
0
0 5 −2
[( −1)(10)(5)] − [( −1)(10)(−2)]
I1 =
=
1 −1 −1
[( −1)(5)(5)] − [(1)(5)(2) + ( −1)(5)(−2)]
5 0
2
0
5
−2
− 50 − ( 20) − 70
= 1,555 A
=
=
− 25 − 20
− 45](https://image.slidesharecdn.com/circuitos2-140309193217-phpapp01/85/Circuitos-eletricos-2-28-320.jpg)
![Leis de Kirchhoff
Resolvendo para I2 temos:
1 0 −1
5 10 2
0
I2 =
1
5
0
0 −2
[(1)(10)(−2) − 0]
=
−1 −1 [ (−1)(5)(5) − 0] − [ (1)(2)(5) + (−1)(5)(−2)]
0 2
5 −2
−20
−20
=
=
= 0,44 A
−25 − 20 −45](https://image.slidesharecdn.com/circuitos2-140309193217-phpapp01/85/Circuitos-eletricos-2-29-320.jpg)
![Leis de Kirchhoff
Resolvendo para I3 temos:
1 −1 0
5 0 10
0 5 0
[0 − (1)(5)(10)]
I3 =
=
1 −1 −1 [ (−1)(5)(5)] − [ (1)(2)(5) + (−1)(5)(−2)]
5 0 2
0 5 −2
−50 − (20) −50
=
=
= 1,11 A
−25 − 20 −45](https://image.slidesharecdn.com/circuitos2-140309193217-phpapp01/85/Circuitos-eletricos-2-30-320.jpg)
Circuitos elétricos 2
- 1. Circuitos Elétricos AULA 2 reinelbeltran71@gmail.com Sala de professores - B10 Engenharia elétrica
- 2. Além da lei de ohm, existem duas outras leis estabelecidas pelo físico germânico Gustavo Kirchhoff (1824-1887), em 1847. As duas leis são formalmente conhecidas como Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) e Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). Estas leis, em conjunto com as características dos vários elementos de circuitos, permitem sistematizar métodos de solução para qualquer circuito elétrico.
- 3. Gustav Robert Kirchhoff Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de março de 1824 — Berlim, 17 de outubro de 1887) foi um físico alemão. Suas contribuições científicas foram principalmente no campo dos circuitos elétricos, na espectroscopia, na emissão de radiação dos corpos negros e na teoria da elasticidade (modelo de placas de Kirchhoff– Love). Kirchhoff propôs o nome de "radiação do corpo negro" em 1862. É autor de duas leis fundamentais da teoria clássica dos circuitos elétricos e da emissão térmica.
- 4. Leis de Kirchhoff Definições Ramo: É todo trecho de circuito constituído com um ou mais bipolos ligados em serie. São ramos: AB - CD - EF
- 5. Leis de Kirchhoff Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A seguir alguns exemplos de nós. São nós : A - B - C
- 6. Leis de Kirchhoff Percurso fechado: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. Percurso fechado é dito independente quando ele contém um ramo que não pertence a nenhum outro caminho fechado. Malha: É um caminho fechado que não contém um outro caminho fechado dentro dele. Trata-se, portanto, de um caso especial de caminho fechado.
- 7. Leis de Kirchhoff Malha 1: Caminho ABGEFA Malha 2: Caminho BCDEGB Malha externa: ABCDEF
- 8. Leis de Kirchhoff Mas, qual é o número de malhas que considerar num circuito dado para seu analise? m = b − n +1 m: número de malhas independentes b: número de ramos n: numero de nós. m= 8 – 7 +1 = 2 malhas independentes. precisa-se
- 9. Leis de Kirchhoff 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem". Equação do nó: I1 + I2 =I3
- 10. Leis de Kirchhoff Aplicação: Circuito Paralelo Nó A
- 11. Leis de Kirchhoff 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas Enunciado : “A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido antihorário na mesma malha” ou “A soma algébrica das tensões ou quedas de potencial em uma trajetória fechada é nula”. Soma das tensões horárias =12V Soma das tensões anti horárias =2V+3V+7V=12V
- 12. Leis de Kirchhoff 1) No circuito calcule o sentido e a intensidade da corrente IA, no ramo AO. Orientação arbitraria Soma das correntes que chegam no nó O: 2A + IA Soma das correntes que saem no nó O: 3,5A + 4A 2A + IA= 3,5A + 4A IA= 5,5A
- 13. Leis de Kirchhoff O que teria acontecido se a orientação da corrente fosse contraria ? 2A = IA + 3,5A + 4A IA= - 5,5A E o sinal negativo indicaria que o sentido é contrario ao indicado!!!
- 14. Leis de Kirchhoff 3) Calcule a tensão no resistor. Qual é o valor da corrente no resistor e qual o sentido ? 1) Para montar a equação da malha, devemos corrente I orientar a Orientação arbitraria
- 15. Leis de Kirchhoff 2) Orientar as tensões na malha 5xI 2V 12V Soma das tensões horárias: 12V+ 5xI I Soma das tensões anti horárias: 2V
- 16. Leis de Kirchhoff Equacionando 12V+ 5xI=2V 5xI=-10V I=-2A sentido é contrario ao adotado Receptor passivo Receptor ativo gerador 2A
- 17. Leis de Kirchhoff Forma Simples Para Resolução ∴ I= Bateria maior − Bateria Menor ∑R 12V − 2V ∴ I= = 2A 5Ohms
- 18. Leis de Kirchhoff Balanço Energético Geradores Receptores P=12x2=24W P1=5x22=20W P2=2x2=4W Total=24W Total=24W
- 19. Leis de Kirchhoff Resumindo Em todo circuito elétrico composto de b ramos e n nós o número de equações independentes para resolver totalmente o circuito é b. : Pela Lei de Kirchhoff das Correntes obtém-se (n-1) equações independentes das correntes. Pela Lei de Kirchhoff das Tensões obtém-se (b-n+1) equações de malha independentes. Por tanto o numero total de equações independentes necessarias para resolver o circuito é: (n-1)+(b-n+1)=b
- 20. Leis de Kirchhoff Determinar o sentido e o valor das correntes no circuito Orientação arbitraria A Malha α Malha β I2 I3 I1 B Existem 3 correntes no circuito que chamaremos de I1, I2 e I3 3 malhas: 2 internas: α e β, e a externa
- 21. Leis de Kirchhoff Como são 3 incógnitas são necessárias 3 equações relacionando-as 3xI3 A Malha α Malha β I2 I1 I3 10xI1 15xI2 B 1xI3 Malha α: 50=10xI1+15xI2 (1) Malha β: 15xI2=3xI3+1xI3+20 (2) Nó A: I1=I2+I3 (3)
- 22. Leis de Kirchhoff Malha α: 50=10xI1+15xI2 (1) Malha β: 15xI2=3xI3+1xI3+20 => 15xI2 - 4xI3=20 Nó A: I1=I2+I3 (2) (3) Substituindo I1 da equação (3 ) em (1) resulta: Malha α: 50=10x(I2+I3) +15xI2 Malha α: 25xI2+10xI3=50 Malha β: 15xI2 – 4xI3=20 Multiplicando x 2,5 a equação da Malha β Malha α: 25xI2+10xI3=50 + Malha β: 37,5xI2 – 10xI3=50 62,5xI2 =100 I2=1,6mA
- 23. Leis de Kirchhoff Malha β: 15xI2 – 4xI3=20 Malha β: 15x(1,6mA) – 4xI3=20 Malha β: 24 – 4xI3=20 I3= 1mA I2=1,6mA Malha β: 4 = 4xI3 Nó A: I1=I2+I3 I1=1,6+1=2,6mA A 2,6mA I3= 1mA 1mA 1,6mA B
- 24. Leis de Kirchhoff Balanço Energético Geradores PG1=50Vx2,6mA=130mW Receptores PR1=15x1,62=38,4mW PR2=4x12=4mW PR3=10x2,62=67,6mW PR4=20x1=20mW PTG=130mW PTR=130mW
- 25. Leis de Kirchhoff Exemplo : Calcular as correntes de ramo e as quedas de tensão em cada um dos resistores do circuito de corrente continua seguinte: R1 = 5 + I1 E = 10v Malha 1 + R2 = 2 nó A I2 + I3 + Malha 2 R4 = 3 + R3 = 2 nó B -
- 26. Leis de Kirchhoff Solução: Neste circuito temos: ramos b = 3, nós n = 2 É preciso estabelecer b = 3 equações. Elas são: lei de corrente no nó A e as lei de queda de tensão nas duas malhas. Assim temos: LIK: no nó A: I1 = I 2 + I 3 LTK na malha (1): − 10 + 5I1 + 2I 3 = 0 LTK na malha (2): 2I 2 + 3I 2 − 2I 3 + = 5I 2 − 2I 3 = 0
- 27. Regra de Cramer É um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 1752).
- 28. Leis de Kirchhoff Resolucionar aplicando algum método; digamos a Regra de Kramer. Assim aplicando cramer temos para I1: −1 −1 10 0 2 0 0 5 −2 [( −1)(10)(5)] − [( −1)(10)(−2)] I1 = = 1 −1 −1 [( −1)(5)(5)] − [(1)(5)(2) + ( −1)(5)(−2)] 5 0 2 0 5 −2 − 50 − ( 20) − 70 = 1,555 A = = − 25 − 20 − 45
- 29. Leis de Kirchhoff Resolvendo para I2 temos: 1 0 −1 5 10 2 0 I2 = 1 5 0 0 −2 [(1)(10)(−2) − 0] = −1 −1 [ (−1)(5)(5) − 0] − [ (1)(2)(5) + (−1)(5)(−2)] 0 2 5 −2 −20 −20 = = = 0,44 A −25 − 20 −45
- 30. Leis de Kirchhoff Resolvendo para I3 temos: 1 −1 0 5 0 10 0 5 0 [0 − (1)(5)(10)] I3 = = 1 −1 −1 [ (−1)(5)(5)] − [ (1)(2)(5) + (−1)(5)(−2)] 5 0 2 0 5 −2 −50 − (20) −50 = = = 1,11 A −25 − 20 −45
- 31. Leis de Kirchhoff Verificando: I1 = I2 +I3 1,55 = 1,11+0,44 Queda em R1 = R1I1 = 5.1,55 = 7,75 V Queda em R2 = R2I2 = 2.0,44 = 0,88 V Queda em R3 = R3I3 = 2.1,11 = 2,22 V Queda em R4 = R4I3 = 3.0,44= 1,32V
- 32. Leis de Kirchhoff Verificando Malha 1: 10 = queda em R1 + queda em R3 ≅ 7,75+2,22=9,97 V Malha 2: -queda em R3 + queda em R2 +queda em R4 = 0 ∴-2,22 + 0,88 + 1,32 = -0,02 ≅ 0 V Na malha externa: 10 = queda em R1 + queda em R2 +queda em R4 = 7,75 +0,88 + 1,32 = 9,95 ≅ 10 V
- 33. FIM