Circuitos de Corrente Alternada.pdf
- 1. Circuitos de Corrente Alternada
- 2. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada • Cada forma de onda vista na figura abaixo é uma forma de onda alternada fornecida por geradores disponíveis comercialmente. O termo alternada indica apenas que o valor da tensão ou da corrente se alterna, ao longo do tempo, regularmente entre dois níveis predefinidos. Para ser preciso, temos de usar os termos senoidal, quadrada ou triangular. • Os diversos teoremas e métodos introduzidos para circuitos de corrente contínua também serão aplicados a circuitos de corrente alternada senoidal. • Independente do tipo de onda, em cada caso, um GERADOR (também denominado alternador), é o componente mais importante no processo de conversão de energia.
- 3. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada • A energia oriunda de uma das fontes citadas acima é utilizada para girar um rotor (construído com polos magnéticos alternados) envolvido pelos enrolamentos do estator (a parte estacionária do gerador), induzindo assim uma tensão nos enrolamentos do estator, como define a lei de Faraday: • Usando um gerador projetado apropriadamente, obteremos nos terminais de saída uma tensão alternada senoidal que pode ter a sua amplitude aumentada consideravelmente para ser distribuída através das linhas de transmissão até chegar aos consumidores.
- 4. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada • A forma de onda senoidal, com suad notações adicionais, é vista na figura abaixo e será o modelo para a definição dos termos básicos. Esses termos podem ser aplicados a qualquer forma de onda alternada. Ao longo do estudo das diversas definições, o eixo vertical dos gráficos é usado para representar tensões e correntes, enquanto o eixo horizontal sempre representa o tempo.
- 5. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada • Forma de Onda: Gráfico de uma grandeza, como a tensão na figura, em função da variável tempo, posição, graus, radianos, temperatura, entre outras. • Valor Instanâneo: Amplitude de uma forma deonda em um instante de tempo qualquer. É representado por letras minúsculas (e1, e2). • Amplitude de Pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio. É representado por letras maiúsculas (como Em na figura para fontes de tensão e Vm para quedas de tensão por meio de uma carga). No caso da forma de onda da Figura, o valor médio é zero volt e Em é a amplitude indicada na figura.
- 6. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada • Valor de Pico: Valor máximo instantâneo de uma função medido a partir do nível de zero volt. Na onda da figura, a amplitude de pico e o valor de pico são iguais, pois o valor médio da função é zero volt. • Valor de Pico a Pico: Denotadopor Ep-p ou Vp-p (como mostra a figura), é a diferença entre os valores dos picos positivo e negativo, isto é, a soma dos módulos das amplitudes positiva e negativa. • Forma de onda periódica: Forma de onda que se repete continuamente após certo intervalo de tempo constante. A forma do exemplo é periódica.
- 7. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada • Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma de onda periódica. • Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período. Os ciclos definidos por T1, T2 e T3 na figura podem parecer diferentes na figura abaixo, mas como estão todos contidos em um período, satisfazem à definição de ciclo.
- 8. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada • Frequência (f): o número de ciclos que ocorrem em 1 s. A frequência da forma de onda vista na figura (a) é 1 ciclo por segundo, e a da figura (b) é 2-1/2 ou (2,5) ciclos por segundo. No caso de uma forma de onda semelhante, cujo período é 0,5 s (figura c), a frequência seria 2 ciclos por segundo. A unidade de frequência é o hertz (Hz), onde:
- 9. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada Período (T): como a frequência é inversamente proporcional ao período, ou seja, à medida que um aumenta o outro diminui na mesma proporção, as duas grandezas estão relacionadas pela seguinte equação:
- 10. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada Definições de Polaridade e Sentido: Tensões: tem Polaridade. Correntes: tem Sentido. Você pode estar se perguntando como uma polaridade para uma tensão ou um sentido para uma corrente podem ser estabelecidos se a forma de onda se move da região positiva para a região negativa? Por um período de tempo, a tensão tem uma polaridade, enquanto, para o próximo período igual, ela é invertida. Para resolver esse problema, um sinal positivo é aplicado se a tensão estiver acima do eixo, como mostra a figura (a). Para uma fonte de corrente, o sentido no símbolo corresponde à região positiva da forma de onda, como mostra a figura (b). Para qualquer quantidade que não mude com o tempo, é utilizada uma letra maiúscula, como V ou I (para circuitos constantes). Para expressões que dependem do tempo ou que representam um instante de tempo em particular, é utilizada uma letra minúscula, como e ou i (circuitos variáveis). (a) Fonte de Tensão Alternada Senoidal (b) Fonte de Corrente Alternada Senoidal
- 11. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE Considere o impacto da seguinte afirmação: Em outras palavras, se a tensão (ou a corrente) em um resistor, indutor ou capacitor for senoidal, a corrente resultante (ou a tensão, respectivamente) em cada um também terá características senoidais, conforme figura. Caso fosse aplicada qualquer outra forma de onda alternada, como uma onda quadrada ou triangular, isso não aconteceria. A senoide é a única forma de onda que não se altera ao ser aplicada a um circuito contendo resistores, indutores e capacitores.
- 12. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE Para uma representação SENOIDAL, a unidade de medida escolhida para o eixo horizontal pode ser Tempo, Graus, ou Radianos. O termo Radiano pode ser definido da seguinte forma: se demarcarmos uma parte da circunferência de um círculo por uma extensão igual ao raio do círculo, como mostra a figura, o ângulo resultante é chamado de 1 radiano. O resultado é: Onde 57,3° é a aproximação normal muito aplicada e utilizada. Um círculo completo tem 2π radianos, como mostra a figura abaixo. Ou seja: Existem 2π radianos em um círculo completo de 360°.
- 13. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE Diversas fórmulas usadas no estudo dos circuitos elétricos contém o Fator π. Por isso é algumas vezes preferível medir ângulos em radianos em vez de em graus. No caso para exemplo dos ângulos de 180° e 360°, as duas unidades são relacionadas como mostrado. As equações para conversões entre essas duas unidades são as seguintes:
- 14. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE Para fins de comparação, duas tensões senoidais são representadas na figura acima, usando graus e radianos como unidade de medida no eixo das abscissas (horizontal).
- 15. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE Velocidade Angular: há um interesse particular no fato de a forma de onda senoidal poder ser obtida a partir do comprimento da projeção vertical de um vetor radial girando com movimento circular uniforme em torno de um ponto fixo. Começando na posição ilustrada na figura e plotando a amplitude (acima e abaixo do zero) no sistema de coordenadas (veja figura de (b) até (i)), traçamos um ciclo completo da senoide após o vetor radial completar uma rotação de 360º em torno do centro. A velocidade com que o vetor gira em torno do centro, denominada Velocidade Angular, pode ser determinada a partir da seguinte equação:
- 16. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE Geração de uma forma de onda senoidal usando as projeções de um vetor girante. Usando a letra grega ômega (ω) na equeção ao lado temos: https://youtu.be/htOnTHeLdak
- 17. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE • Usando a letra grega ômega (ω) na equação temos: • Como (w) normalmente é expresso em radianos/segundo (rad/s), o ângulo α obtido pela equação, também será expresso em rad/s. Se for necessário expressar w em graus, a equação ao lado tem de ser aplicada. • Lembre-se: o tempo necessário para completar uma rotação completa é igual ao período (T) da forma de onda senoidal. O número de radianos que corresponde a esse intervalo de tempo é 2p. Substituindo, temos: • Essa equação nos diz que, quanto menor o período da forma de onda senoidal, ou quanto menor o intervalo de tempo antes que seja gerado um ciclo completo, maior a velocidade angular do vetor radial girante. • Indo além, usando o fato de que a frequência da forma de onda gerada é inversamente proporcional ao seu período; ou seja, f = 1/T, obtemos: • Essa equação diz que, quanto maior a frequência da forma de onda senoidal, maior a velocidade angular do vetor.
- 18. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: A SENOIDE O dito até aqui, está ilustrado no gráfico abaixo, em que para um mesmo vetor radial, tomamos w = 100 rad/s e w = 500 rad/s, ou seja, um mesmo vetor que se desloca com duas velocidades angulares diferentes. O gráfico é uma ilustração da influência do valor de w sobre a frequência e o período. Exemplo 1 Exemplo 2
- 19. EXPRESSÃO GERAL PARA TENSÕES OU CORRENTES SENOIDAIS A expressão matemática geral para uma forma de onda senoidal é: Onde Am é o valor de pico da onda e α é um ângulo na unidade do eixo horizontal, como mostra a figura: A equação α = wt diz que o ângulo α do vetor girante (visto nas figuras anteriores de (a) a (i) ) é determinado pela velocidade angular desse vetor e pelo período de tempo em que o vetor gira. Por exemplo, para uma determinada velocidade angular (w fixo), quanto mais tempo o vetor radial gasta para atingir um ponto (ou seja, quanto maior o valor de t), maior será o valor do ângulo em graus ou em radianos descrito pelo vetor. Relacionando essa afirmação com a forma de onda senoidal para uma determinada velocidade angular, quanto maior o tempo, maior o número de ciclos. Para um intervalo de tempo fixo, quanto maior a velocidade angular, maior o número de ciclos gerados. A expressão geral para uma senoide também pode ser escrita como: (com wt tendo a unidade de medida do eixo horizontal).
- 20. EXPRESSÃO GERAL PARA TENSÕES OU CORRENTES SENOIDAIS No caso das grandezas elétricas como a tensão e a corrente, as expressões gerais são: Onde nas equações acima, as letras maiúsculas com o índice m representam amplitudes e as letras minúsculas i e e representam os valores instantâneos da corrente e da tensão, respectivamente, em um instante t qualquer. Essa forma é importante porque expressa uma tensão ou uma corrente senoidal em função do tempo. Exemplo 3
- 21. EXPRESSÃO GERAL PARA TENSÕES OU CORRENTES SENOIDAIS Exemplo 4 a figura abaixo Portanto, em geral, tenha em mente que as equações acima fornecem um ângulo com valor somente entre 0 e 90 graus.
- 22. EXPRESSÃO GERAL PARA TENSÕES OU CORRENTES SENOIDAIS Exemplo 4 continuação: : Exemplo 5
- 23. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: RELAÇÕES DE FASE Até aqui, consideramos apenas ondas senoidais com máximos em π/2, 3π/2, e zeros em 0, π e 2 π. Se a forma de onda for deslocada para a direita ou para a esquerda do 0°, a expressão passará a ser (onde θ é o ângulo, em graus ou radianos : Se a forma de onda intercepta o eixo horizontal à esquerda da origem com inclinação positiva (função crescente) antes de 0°, a expressão é (em ωt = α = 0° o valor da função é calculado por Amsen θ): Se o gráfico corta o eixo horizontal com inclinação positiva após 0°, como na figura ao lado, a expressão será: ( em ωt = α = 0° o valor da função é Amsen(-θ), que por uma identidade trigonométrica é -Amsen(θ)
- 24. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: RELAÇÕES DE FASE Se a forma de onda corta o eixo horizontal com inclinação positiva e adiantada de 90° (π/2), como na figura, o gráfico é chamado de função cosseno. Ou seja, Os termos adiantado e atrasado são usados para indicar diferenças de fase entre duas formas de onda senoidais de mesma frequência plotadas no mesmo conjunto de eixos. Dizemos que a curva que representa o cosseno está adiantada 90° em relação à curva do seno, e que a curva que representa o seno está atrasada 90° em relação ao cosseno. Esse ângulo é conhecido como diferença de fase entre as duas formas de onda. Dizemos normalmente também que elas estão defasadas 90°. Observe que a diferença de fase entre duas curvas é sempre medida entre dois pontos do eixo horizontal nos quais as duas curvas têm a mesma inclinação. Se duas formas de ondas interceptam o eixo horizontal no mesmo ponto e com a mesma inclinação, elas estão em fase. A relação de fase entre duas formas de onda indica qual delas está adiantada ou atrasada e por quantos graus ou radianos.
- 25. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: RELAÇÕES DE FASE As relações geométricas entre as diversas formas das funções seno e cosseno podem ser deduzidas a partir da figura abaixo. Por exemplo, começando na posição +sen(α), vemos que +cos(α) corresponde a uma rotação de 90° no sentido anti- horário (positivo); assim, cos(α) = sen(α+90°). Para obter -sen(α) devemos efetuar uma rotação de 180° no sentido horário (ou anti-horário). Assim, - sen(α) = sen(α+180°) e assim por diante como podemos ver nos exemplos a seguir:
- 26. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALOR MÉDIO A definição será através de um exemplo. Na figura (a), pode ser necessário conhecer a altura média do monte de areia para determinar o volume de areia disponível. A altura média do monte de areia é a altura que será obtida se mantivermos constante a distância entre as extremidades do monte e espalharmos a areia até que a altura fique uniforme, como na figura (b). A área da seção reta do monte na figura (a) será então igual à área do monte da seção retangular na figura (b), que é dada por A = b x h. (A profundidade do monte nadireção perpendicular à página deve ser a mesma nos dois casos para que as conclusões a que chegamos sejam verdadeiras. Na figura ao lado, a distância entre as extremidades do monte de areia foi mantida constante. Já na figura direita, a distância se estende além da extremidade do monte original da figura esquerda. (Poderia, por exemplo, ser que um jardineiro desejasse saber a altura média da areia se ela fosse espalhada para cobrir a distância indicada na figura direita). O resultado desse aumento na distância é visto na figura (b). Comparada com a situação da esquerda, a altura média diminui. É óbvio que, quanto maior a distância, menor o valor médio.
- 27. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALOR MÉDIO Se existe uma depressão no terreno, como na figura (a), uma parte da areia é usada para preencher a depressão, resultando em um valor médio ainda menor, como mostra a figura (b). No caso de uma forma de onda senoidal, a depressão tem a mesma forma que o monte de areia (em um ciclo completo), o que leva a uma altura média nula (ou zero volt para uma tensão senoidal quando calculamos a média para um período completo). Exemplo: algumas pessoas, depois de terem percorrido uma distância considerável de carro, gostam de calcular a velocidade média durante toda a viagem. Em geral, isso é feito dividindo o número de quilômetros percorrido pelo número de horas necessário para percorrer a distância. Se uma pessoa viajou 225 milhas em 5 horas, a velocidade média foi de 225 milhas/5 horas, ou 45 milhas/h. Essa distância pode ter sido percorrida com várias velocidades em diferentes intervalos de tempo, como vemos na próxima figura. Calculando a área total sob a curva para 5 horas e dividindo o resultado por 5 h (o tempo total da viagem), obtemos o mesmo resultado: 45 mi/h.
- 28. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALOR MÉDIO 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑏 𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 (𝑜𝑢 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑔é𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 á𝑟𝑒𝑎) 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 No Exemplo 6, velocidade média será igual a: A soma algébrica das áreas deve ser determinada, pois algumas podem estar abaixo do eixo horizontal. As áreas acima do eixo são tomadas como positivo, e as áreas abaixo do eixo, como negativo. Um valor médio positivo estará acima do eixo, e um valor negativo, abaixo. O valor médio de qualquer corrente ou tensão é o valor indicado por um medidor de corrente contínua. Em outras palavras, ao longo de um ciclo completo, o valor médio de uma forma de onda periódica é o valor CC equivalente.
- 29. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALOR MÉDIO Exemplo 7) Determine os valores médios das seguintes formas de onda (a) e (b) para um ciclo completo: (a) (b)
- 30. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALOR MÉDIO Para o encontrar o valor médio de uma senoide, devemos calcular a área de um dos semiciclos usando o método da integração e assim podemos considerar que: A área do semiciclo positivo ou negativo de uma senoide é igual a 2Am. Para calcular a área sob o pulso positivo usando integração, começamos com a expressão: Á𝑟𝑒𝑎 = : ! " 𝐴#𝑠𝑒𝑛(𝛼) 𝑑𝛼 Como conhecemos a área do semiciclo positivo (ou negativo) da senoide, determinamos facilmente o valor médio usando: G = 2 $! " = 0,637𝐴# Exemplo 8) Determine o valor médio da forma de onda da figura: O valor pico a pico dessa tensão é 16 mV + 2 mV = 18 mV. A amplitude de pico da forma de onda senoidal é 18 mV/2 = 9 mV. Subtraindo 9 mV de 2 mV (ou somando 9 mV a –16 mV), obtemos um valor médio (ou nível CC) de - 7mV, indicado pela linha tracejada na figura.
- 31. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Porque estudar o Valor Eficaz de uma onda senoidal: discutiremos a diferença entre correntes contínuas alternadas no que diz respeito à potência dissipada pela carga. Isso nos ajudará a determinar a amplitude de uma corrente alternada senoidal necessária para fornecer a mesma potência que uma corrente contínua particular. Como é possível que uma corrente alternada forneça potência ao circuito, ao longo de um ciclo, se seu valor médio for zero? À primeira vista, poderia parecer que a potência fornecida durante a parte positiva do ciclo seria absorvida durante a parte negativa dele; como as duas têm o mesmo valor absoluto, a potência total seria nula. Entretanto, é importante entender que, independentemente do sentido e do valor da corrente através de um resistor, esse resistor dissipará potência. Em outras palavras, durante o semiciclo negativo ou positivo de uma corrente alternada senoidal, uma potência está sendo dissipada a todo instante no resistor. É claro que a potência dissipada em cada instante varia com a intensidade da corrente alternada, mas haverá uma potência efetiva durante os dois semiciclos e ao longo de um ciclo completo. A potência efetiva é igual a duas vezes a de um dos semiciclos.
- 32. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) A partir do arranjo experimental ilustrado na figura , podemos obter uma relação fixa entre correntes e tensões contínuas e alternadas. Um resistor em um recipiente com água é ligado por chaves a duas fontes, uma de corrente contínua e outra de corrente alternada. Se a chave 1 for fechada, uma corrente contínua Icc, que depende da resistência R e da tensão E da bateria, atravessará o resistor R. A temperatura atingida pela água é função da potência dissipada (convertida em calor) pelo resistor.
- 33. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Se a chave 2 for fechada e a chave 1 for deixada aberta, a corrente no resistor será uma corrente alternada cuja amplitude de pico, que chamaremos de Im. A temperatura atingida pela água novamente é função da potência dissipada pelo resistor. A fonte alternada é ajustada de maneira que a temperatura seja a mesma que foi alcançada quando a fonte contínua foi ligada. Quando isso acontece, a potência elétrica média dissipada pelo resistor R em função da fonte alternada é a mesma potência dissipada em função da fonte contínua. A potência instantânea fornecida pela fonte de CA é dada por:
- 34. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) A potência média fornecida pela fonte alternada corresponde apenas ao primeiro termo, já que o valor médio de um cosseno é zero, mesmo que a frequência da onda seja o dobro da frequência da forma de onda da corrente deentrada. Igualando a potência média, fornecida pela fonte de corrente alternada, à potência fornecida pela fonte de corrente contínua, temos: O valor da corrente contínua equivalente é chamado de rms ou valor eficaz da grandeza senoidal.
- 35. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) O valor da corrente contínua equivalente é chamado de rms ou valor eficaz da grandeza senoidal. O relacionamento entre o valor de pico e o valor rms é o mesmo que para tensões, resultando no seguinte conjunto de relacionamentos para os exemplos e o material de texto a seguir:
- 36. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Exemplo 8: Calcule os valores rms para as formas de onda senoidal das figuras:
- 37. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Exemplo 9: A fonte contínua de 120 V mostrada na figura (a) fornece 3,6 W à carga. Determine os valores de pico da tensão aplicada (Em) e da corrente (Im) para que a fonte alternada da figura (b) forneça a mesma potência a uma carga idêntica.
- 38. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Exemplo 10: Calcule o valor rms da forma de onda vista na figura (observar que não é uma onda senoidal: Regra: o valor eficaz de qualquer grandeza, cuja variação com o passar do tempo é conhecida, pode ser calculado a partir da equação a seguir: Que, em palavras, diz que, para calcular o valor eficaz, devemos elevar i(t) ou v(t) ao quadrado. Em seguida, devemos determinar a área sob a função i2(t) ou i2(t) por meio de integração, e então dividi-la por T, o período da forma de onda, para obter a média ou o valor médio do quadrado da forma de onda. O último passo é extrair a raiz quadrada do valor médio. Esse procedimento dá outra designação para valor eficaz, o valor médio quadrático (root-mean- square).
- 39. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Exemplo 11: Calcule o valor rms da tensão relativa à forma de onda vista na figura:
- 40. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Exemplo 12: Determine os valores médio e rms da onda quadrada mostrada na figura: Por inspeção, o valor médio é zero. 𝑣% = As formas de onda que utilizamos nesses exemplos são as mesmas que foram utilizadas nos exemplos de valor médio. Seria interessante comparar valores médios e rms dessas formas de onda.
- 41. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS) Os valores rms de tensões e correntes senoidais são representados pelos símbolos E e I. Esses símbolos são idênticos aos utilizados para tensões e correntes contínuas. Para evitar confusão, a amplitude de pico de uma forma de onda terá sempre um subscrito m associado a ela: i = Im sen (wt). Atenção: quando calcular o valor eficaz do semiciclo positivo de uma forma de onda senoidal, observe que a área do semiciclo positivo elevada ao quadrado não é (2Am)2 = 4A2 m; a área deve ser calculada por uma nova integração. O mesmo se aplica a qualquer forma de onda não retangular. Uma situação interessante é aquela na qual uma forma de onda possui uma componente contínua e outra alternada que podem ser geradas por uma fonte como a que vemos na figura abaixo. Essa combinação é encontrada frequentemente na análise de circuitos eletrônicos onde os níveis CC e CA estão presentes no mesmo sistema.
- 42. Introdução aos Circuitos de Corrente Alternada: VALORES EFICAZES (RMS)