Combinatoria

1. Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a
um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue.
Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor
mais provável da soma dos números sorteados é
igual a:
A) 9 B) 10 C) 11 x D) 12 E) 13
2. Uma moeda é viciada, de forma que as caras são
três vezes mais prováveis de aparecer do que as
coroas. Determine a probabilidade de num
lançamento sair coroa.
A) 25% x B) 50% C) 35% D) 70% E) 20%
3. Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto
de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a
probabilidade do cartão retirado ser de um número
primo.
A) 1/3 B) 1/5 C) 2/5 D) 3/10 x E) 7/10
4. Escolhem-se ao acaso dois números naturais
distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o
produto dos números escolhidos seja ímpar?
A) 9/38 x B) 1/2 C) 9/20 D) 1/4 E) 8/25
5. Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52
cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com
as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro.
Retirando, em seguida, uma carta do segundo
baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:
A) 3/51 B) 5/53 C) 5/676 D) 1/13 x E) 5/689
6. Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso
num programa de televisão. O apresentador faz um
sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio,
para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada
sorteio as duas pessoas têm a mesma "chance" de
ganhar, qual é a probabilidade de A iniciar o
concurso?
A) 12,5% B) 25% x C) 50% D) 75% E) 95%
7. (UFJF) Uma prova de certo concurso contém 5
questões com 3 alternativas de resposta para cada
uma, sendo somente uma dessas alternativas a
resposta correta. Em cada questão, o candidato
deve escolher uma das três alternativas como
resposta. Certo candidato que participa desse
concurso decidiu fazer essas escolhas
aleatoriamente. A probabilidade, desse candidato,
escolher todas as respostas corretas nessa prova é
igual a:
A) 3/5 B) 1/3 C) 1/15 D) 1/125 E) 1/243 x
8. (UFJF) Um soldado do esquadrão anti-bombas tenta
desativar certo artefato explosivo que possui 5 fios
expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar
2 fios específicos, um de cada vez, em uma
determinada ordem. Se cortar um fio errado ou na
ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado
escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa
determinada ordem, a probabilidade do artefato não
explodir ao cortá-los é igual a:
A) 2/25 B) 1/20 x C) 2/5 D) 1/10 E) 9/20
9. (PUC) De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma
comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade
de você fazer parte da comissão?
A) 1/10 x B) 1/12 C) 5/24 D) 1/3 E) 2/9
10. (FGV) Um jogador aposta que, em três lançamentos
de uma moeda honesta, obterá duas caras e uma
coroa. A probabilidade de que ele ganhe a aposta
é:
A) 1/3 B) 2/3 C) 1/8 D) 3/8 x E) 5/8
11. (UFV) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1
a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um
número maior que 40 ou número par é:
A) 60% B)70% C) 80% D)90% E) 50%
12. (PUC) Considere uma família numerosa tal que:
• cada filho do sexo masculino tem um número de
irmãs igual ao dobro do número de irmãos;
• cada filho do sexo feminino tem um número de
irmãs igual ao de irmãos acrescido de 2 unidades;
Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa família, a
probabilidade de eles serem de sexos opostos é:
A)4/13 B)20/39x C)7/12 D)11/13 E) 11/12
13. (FUVEST) Um arquivo de escritório possui 4
gavetas, chamadas a, b, c, d. Em cada gaveta
cabem no máximo 5 pastas. Uma secretária
guardou, no acaso,18 pastas nesse arquivo. Qual
é a probabilidade de haver exatamente 4 pastas na
gaveta a?
A) 3/10 x B) 1/10 C) 3/20 D) 1/20 E) 1/30
14. (UFSCAR-SP) Gustavo e sua irmã Caroline
viajaram de férias para cidades distintas. Os pais
recomendam que ambos telefonem quando
chegarem ao destino. A experiência em férias
anteriores mostra que nem sempre Gustavo e
Caroline cumprem esse desejo dos pais. A
probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a
probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A
probabilidade de pelo menos um dos filhos contatar
os pais é:
A) 0,20 B) 0,48 C) 0,64 D) 0,86 E) 0,92
15. Numa caixa são colocados vários cartões, alguns
amarelos, alguns verdes e os restantes pretos.
Sabe-se que 50% dos cartões são pretos, e que,
para cada três cartões verdes, há 5 cartões pretos.
Retirando-se ao acaso um desses cartões, a
probabilidade de que este seja amarelo é de:
A)10% B)15% C)20% x D) 25% E) 40%
16. (UFSP) Tomam-se 20 bolas idênticas (a menos da
cor), sendo 10 azuis e dez brancas. Acondicionam -
se as azuis numa urna A e as brancas numa urna
B. Transportam-se 5 bolas da urna B para a urna A
e, em seguida, transportam-se 5 bolas da urna A
para a urna B. Sejam p a probabilidade de se retirar
ao acaso uma bola branca da urna A e q a

probabilidade de se retirar ao acaso uma bola azul
da urna B. Então:
A) p = q x D) p = 1/10 e q = 4/10
B) p = 2/10 e q = 3/10 E) p = 4/10 e q = 1/10
C) p = 3/10 e q = 2/10
17. (PUC) Serão sorteados 4 prêmios iguais entre os
20 melhores alunos de um colégio, dentre os quais
estão Tales e Euler. Se cada aluno pode receber
apenas um prêmio, a probabilidade de que Tales
ou Euler façam parte do grupo sorteado é:
A)3/95 B) 1/19 C) 3/19 D) 7/19 x E) 38/95
18. (UNESP) Para uma partida de futebol, a
probabilidade de o jogador R não ser escalado é
0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado
é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é
independente da escalação do outro, a
probabilidade de os dois jogadores serem
escalados é:
A) 0,06 B) 0,14 C) 0,24 D) 0,56 x E) 0,72
19. (FUVEST) Dois triângulos congruentes, com lados
coloridos, são indistinguíveis se podem ser
sobrepostos de tal modo que as cores dos lados
coincidentes sejam as mesmas. Dados dois
triângulos equiláteros congruentes, cada um de
seus lados é pintado com uma cor escolhida dentre
duas possíveis, com igual probabilidade. A
probabilidade de que esses triângulos sejam
indistinguíveis é de:
A) 1/2 B) 3/4 C) 9/16 D) 5/16 x E) 15/32
20. (FGV-SP) Um recipiente contém 4 balas de hortelã,
5 de morango e 3 de anis. Se duas balas forem
sorteadas sucessivamente e sem reposição, a
probabilidade de que sejam de mesmo sabor é:
A) 18/65 B) 19/66 x C) 20/67 D) 21/68 E)
22/69
21. (FGV-SP) A área da superfície da Terra é
aproximadamente 510 milhões de km². Um satélite
artificial dirige-se aleatoriamente para a Terra. Qual
a probabilidade de ele cair numa cidade cuja
superfície tem área igual a 102 km²?
A) 2.10–9 B) 2.10–8 C) 2.10–7 D) 2.10–6 x E)
2.10–5
22. (PUC) De uma turma de 30 alunos, é escolhida uma
comissão de 3 representantes. Qual a
probabilidade de você fazer parte da comissão?
A) 1/10 x B) 1/12 C) 5/24 D) 1/3 E) 2/9
23. As cartas de um baralho são amontoadas
aleatoriamente. Qual é a probabilidade de a carta
de cima ser de copas e a de baixo também? O
baralho é formado por 52 cartas de 4 naipes
diferentes (13 de cada naipe).
A) 1/17 x B) 1/25 C) 1/27 D) 1/36 E) 9/45
24. Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de
três bebês. Se a probabilidade de que cada bebê
seja menino é igual à probabilidade de que cada
bebê seja menina, a probabilidade de que os três
bebês sejam do mesmo sexo é:
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 x D) 1/6 E) 1/8
25. Considere dois dados, cada um deles com seis
faces, numeradas de 1 a 6. Se os dados são
lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma
dos números sorteados seja 5 é:
A) 1/15 x B) 2/21 C) 1/12 D) 1/11 E) 1/9
26. Em um município, uma pesquisa revelou que 5%
dos domicílios são de pessoas que vivem sós e,
dessas, 52% são homens. Com base nessas
informações, escolhendo-se ao acaso uma pessoa
desse município, a probabilidade de que ela viva só
e seja mulher é igual a:
A) 0,530 B) 0,240 C) 0,053 D) 0,048 E)
0,024 x
27. Dois números inteiros são selecionados
aleatoriamente de 1 a 9. Se a soma é par, a
probabilidade de os números serem ímpares é:
A) 0,3 B) 2/5 C) 1/5 D) 0,32 E) 5/8 x
28. Seja o conjunto A = {1,2,3,4,5,6} . Escolhendo-se
três elementos distintos de A , a probabilidade de
que eles representem as medidas dos lados de um
triângulo é:
A) 0,35 B) 0,45 C) 0,55 D) 0,65 E) 0,25
29. Inteiramente ao acaso, 14 alunos dividiram-se em 3
grupos de estudos. O primeiro, para estudar
Matemática, o segundo, Física, e o terceiro,
Química. Se em cada um dos grupos há pelo
menos 4 alunos, a probabilidade de haver
exatamente 5 alunos no grupo que estuda
Matemática é de:
A) 1/3 x B) 2/3 C) 3/4 D) 5/6 E) 1
30. Para acessar o sistema de computadores da
empresa, cada funcionário digita sua senha
pessoal, formada por 4 letras distintas do nosso
alfabeto (que possui 23 letras), numa ordem
preestabelecida. Certa vez, um funcionário
esqueceu a respectiva senha, lembrando apenas
que ela começava com X e terminava com F. A
probabilidade de ele ter acertado a senha ao acaso,
numa única tentativa, é:
A) 1/326 B) 1/529 C) 1/253 D) 1/420
31. "Blocos Lógicos" é uma coleção de peças utilizada
no ensino de Matemática. São 48 peças
construídas combinando-se 3 cores (azul,
vermelha e amarela), 4 formas (triangular,
quadrada, retangular e circular), 2 tamanhos
(grande e pequeno) e 2 espessuras (grossa e fina).
Cada peça tem apenas uma cor, uma forma, um
tamanho e uma espessura. Se uma criança pegar
uma peça, aleatoriamente, a probabilidade dessa
peça ser amarela e grande é:
A) 1/12 B) 1/6 x C) 1/3 D) 1/2

32. José, João, Manoel, Lúcia, Maria e Ana foram ao
cinema e sentaram-se lado a lado, aleatoriamente,
numa mesma fila. A probabilidade de José ficar
entre Ana e Lúcia (ou Lúcia e Ana), lado a lado, é:
A) 1/2 B) 14/15 C) 1/30 D) 1/15 x

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