Conjuntos numéricos (1)
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O documento descreve os principais conjuntos numéricos: (1) Naturais, que incluem os números inteiros positivos e zero; (2) Inteiros, que incluem também os números negativos; (3) Racionais, formados pelos inteiros e frações; (4) Irracionais, como π e raízes quadradas; (5) Reais, que englobam todos os números racionais e irracionais.
Conjuntos numéricos (1)
- 2. O QUE É UM CONJUNTO?O QUE É UM CONJUNTO? Conjunto é qualquer coleção bem definida de objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.
- 3. OS NÚMEROSOS NÚMEROS SERIAM UMSERIAM UM TIPO DETIPO DE COLEÇÃO?COLEÇÃO?
- 4. CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos.
- 5. OS CONJUNTOSOS CONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS NNATURAISATURAIS RRACIONAISACIONAIS RREAIEAI SS IINTEIROSNTEIROS Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim: IIRRACIONAIRRACIONAI SS
- 6. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS NÚMEROSNÚMEROS NATURAISNATURAIS Estes números foramEstes números foram criados pela necessidadecriados pela necessidade prática de contar asprática de contar as coisas da naturezacoisas da natureza , por, por isso são chamados deisso são chamados de números naturais.números naturais. 1 2 3 4
- 7. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS NÚMEROSNÚMEROS NATURAISNATURAIS São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. A representação matemática deste conjunto é: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
- 8. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS NÚMEROS INTEIROSNÚMEROS INTEIROS • Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de 3 - 4 era impossível. • A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas. • A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.
- 9. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS NÚMEROSNÚMEROS INTEIROSINTEIROS A representação matemática deste conjunto é: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira N Z
- 10. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS NÚMEROSNÚMEROS RACIONAISRACIONAIS Entretanto...surgiu outro tipo de problema: “ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “ Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os racionais.
- 11. A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira. N Z Q Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais infinitos periódicos simples ou compostos
- 12. CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS π NÚMEROSNÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAISÉ formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos: • PI que vale 3,14159265 .... • Phi φ que vale 1,61803399... • Raízes quadradas de números primos
- 13. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS NÚMEROS REAISNÚMEROS REAIS O conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto com os números Irracionais,
- 14. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS A representação matemática deste conjunto é: R = Q ∪ { números irracionais } NÚMEROS REAISNÚMEROS REAIS A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira. N Z Q I R