Course in GNU Octave / Matlab and Applications for Engineers (in Portuguese: "Curso de GNU Octave / Matlab e Aplicações para Engenheiros")

Curso de GNU Octave / Matlab e
Aplicações para Engenheiros
Tiago Oliveira Weber
13 de março de 2018
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Curso de GNU Octave / Matlab e Aplicações para Engenheiros
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TODO Introdução
Apresentação do Professor
Prof. Dr. Tiago Oliveira Weber
Formação
Formado em Engenharia Elétrica na Universidade Federal de
Santa Maria (UFSM)
Doutor em Microeletrônica pela Universidade de São Paulo
(USP)
Contato
E-mail: tiago.weber@ufsc.br
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TODO Introdução
Palavras Iniciais
Fazer tarefas complexas sem necessitar muitas linhas de código;
Fazer protótipos iniciais sem se preocupar com detalhes de
implementação de baixo nível;
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TODO Introdução
Conteúdo do Curso
Parte 1
Conhecendo o GNU Octave e o Matlab
Manipulando dados
Condicionais e Laços
Gerando Gráﬁcos
Utilizando Funções de Interação com Usuário
Criando Funções
Fazendo Depuração
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TODO Introdução
Conteúdo do Curso
Parte 2
Solucionando problemas matemáticos e de engenharia
Interagindo com programas externos e códigos em C++
Programas que deve estar instalado:
GNU Octave (preferencialmente) ou Matlab.
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Conhecendo o GNU Octave e o Ma-
tlab
MATLAB (MAtrix LABoratory)
É uma linguagem de programação de alto nivel com foco
principal em cálculo com matrizes, processamento de sinais e
elaboração de gráﬁcos;
Proprietário
GNU Octave
É uma linguagem de programação altamente compatível com o
MATLAB;
É open-source disponível sob a licença GNU General Public
License (GPL);
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Algumas coisas que veremos
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Diferenças entre GNU Octave e Ma-
tlab
A maior parte das sintaxes que funcionam no Matlab, funcionam
também no Octave; O contrário nem sempre é verdade. Ex.:
Octave suporta auto-incremento e operadores atributivos:
i++; ++i; i+=1;. . .
Operador de negação no Octave pode ser ’~’ ou ’!’.
No MATLAB, apenas ’~’.
toolboxes do Matlab Vs pacotes do Octave;
Simulink (Matlab)
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A Interface
Abrindo o GNU Octave
em modo gráﬁco em linha de comando
octave octave --no-gui
Abrindo o Matlab
em modo gráﬁco em linha de comando
matlab matlab -nojvm
matlab -nodesktop
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Utilizando a Interface
A partir de agora, trataremos mais diretamente o GNU Octave. No
entanto, no Matlab a interface é similar.
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utilizando o GNU Octave como calculadora
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utilizando o GNU Octave como linguagem de programação
usando o editor
criando e executando scripts / pastas onde o GNU Octave busca os
scripts
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O comando mais importante
helpUso: help nome do comando
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Manipulando dados
Manipulando dados
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Manipulando dados
Manipulando dados (operações com
variáveis)
Código
a = 5;
b = 5;
ans = a+b;
Resposta
10
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Manipulando dados
Manipulando dados (somando vetores
ou matrizes)
Código
a = [2 3];
b = [5 3];
ans = a+b;
Resposta
7 6
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Manipulando dados
Manipulando dados (multiplicando
matrizes)
Número de linhas da matriz A deve ser igual ao número de colunas
da matriz B.
Código
a = [2 3];
b = [3; 4];
ans = a*b;
Dica: a função size() retorna o tamanho do vetor ou matriz em linhas e
colunas.
Resposta
18
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Manipulando dados
Manipulando dados (multiplicação ele-
mento a elemento)
As duas matrizes devem ter as mesmas dimensões.
Código
a = [2 3];
b = [3 4];
ans = a.*b;
Resposta
6 12
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Manipulando dados
Manipulando dados (usando índices)
Acessando valor dentro de vetor ou matriz
Código
a = [2 3];
ans = a(1);
Resposta
2
Código
a = [2 3 ; 4 5];
ans = a(2 ,1);
Resposta
4
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Manipulando dados
Manipulando dados (concatenando
vetores)
Código
a = [2 3];
b = [4 5];
ans = [a, b]
Resposta
2 3 4 5
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Manipulando dados
vetores)
Código
a = [2 3];
b = [4 5];
ans = [a; b]
Resposta
2 3
4 5
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Manipulando dados
vetores)
Exercício de Fixação
A partir das matrizes A = [1 2], B = [3 4], C = [5 6] e D = [7
8], crie a matriz [1 2 3 4; 5 6 7 8]
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Manipulando dados
strings)
Concatenando strings
Código
nome1 = ’abra ’;
nome2 = ’cadabra ’;
ans = [nome1 nome2 ];
Resposta
abracadabra
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Manipulando dados
Manipulando dados (criando vetores)
Vetor de zeros
Código
ans = zeros (1 ,5);
Resposta
0 0 0 0 0
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Manipulando dados
Vetor de um‘s
Código
ans = ones (1 ,5);
Resposta
1 1 1 1 1
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Manipulando dados
Criar vetor a partir de valor inicial, passo, valor ﬁnal
Código
ans = 1:2:10
Resposta
1 3 5 7 9
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Manipulando dados
Manipulando dados (ﬁltrando vetor)
Código
a = 1:2:10
ans = a(a >4)
Resposta
5 7 9
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Manipulando dados
Manipulando dados (ﬁltrando vetor)
Exercício de ﬁxação
Crie um vetor cujo primeiro valor é 5 e que vai com passo de
0.34 até 10; Filtre para mostrar apenas os valores maiores que 7
e menores que 8.
Dica:
Operador Descrição
< menor
> maior
== igualdade
& E lógico
| OU lógico
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Manipulando dados
Manipulando dados (ruído)
Vetor de ruído com distribuição uniforme entre 0 e 1
Código
ans = rand (5 ,1);
Resposta
0.9466231830112574
0.3971954845587051
0.3881668003776672
0.8331643428961854
0.8487496743216061
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Manipulando dados
Manipulando dados (ruído gaussiano)
Vetor de ruído com distribuição gaussiana com média 10 e desvio
padrão 1
Código
ans = 10+ randn (5 ,1);
Resposta
8.686011430552387
9.906951377379334
10.27421716044483
9.831624396829206
12.07251223204489
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Condicional (if)
Código
a = 5;
if (a>3)
b = ’Iei!’;
else
b = ’Wow!’;
end
ans = b;
Resposta
Iei!
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Condicional (switch)
Código
yesno = "yes"
switch yesno
case {"yes" "y"}
value = 1;
case {"no" "n"}
value = 0;
otherwise
value = -1;
endswitch
ans = value;
Resposta
1
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Loop (for)
Código
for a=1:5
x(a) = a.^2;
end
ans = x;
Resposta
1 4 9 16 25
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Loop (for)
Código
a = [2 4 6 2 5]
for i=1: length(a)
x(i) = a(i).^2;
end
ans = x;
Resposta
4 16 36 4 25
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Loop (while)
Código
i = 1;
while (i <6)
x(i) = i.^2;
i=i+1;
end
ans = x;
Resposta
1 4 9 16 25
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Gerando Gráﬁcos
Gerando Gráﬁcos
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Gerando Gráﬁcos
Gerando Gráﬁcos
Código
t = 0:0.01:1;
y = sin (2* pi*t);
plot(t,y)
Resposta
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Gerando Gráﬁcos
Gerando Gráﬁcos
Código
t = 0:0.01:1;
y = sin (2* pi*t);
plot(t,y,’*r’)
xlabel(’tempo ’);
ylabel(’tensao ’);
Resposta
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Gerando Gráﬁcos
Gerando Gráﬁcos (histograma)
Código
y = 10+ randn (1 ,10000);
hist(y)
Resposta
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Gerando Gráﬁcos Aperfeiçoados
(preâmbulo)
Código
x = -0.6:0.01:0.6
y = (x.^2) .*(1+0.6* rand(1, length(x)));
plot(x,y,’.’)
xlabel(’X’);
ylabel(’Y’);
legend(’dados␣amostrados ’)
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(preâmbulo)
Resposta
43 / 91
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(preâmbulo 2)
Código
x = -0.6:0.01:0.6
y = (x.^2) .*(1+0.6* rand(1, length(x)));
p = polyfit(x,y ,2); % faz o fitting da curva para
polinômio de segunda ordem
xp = -0.7:0.001:0.7;
plot(x,y,’.’,
xp ,polyval(p,xp));
xlabel(’X’);
ylabel(’Y’);
legend(’dados␣ amostrados ’)
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(preâmbulo 2)
Resposta
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Código
x = -0.6:0.01:0.6
y = (x.^2) .*(1+0.6* rand(1, length(x)));
p = polyfit(x,y ,2);
xp = -0.7:0.001:0.7;
plot(x,y,’.’,’markersize ’,5, ’color ’ ,[0, 0, 1],
xp ,polyval(p,xp),’linewidth ’,2,’color ’,’red ’)
grid minor;
xlabel(’X␣(m)’,’fontsize ’ ,20);
ylabel(’Y␣(m)’,’fontsize ’ ,20);
lgd = legend(’dados␣amostrados ’,’curva␣ajustada ’,’
location ’,’north ’,’color ’,’white ’);
set(lgd ,"fontsize", 15);
set (gca , "fontsize", 15)
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Resposta
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Criando Funções
Criando Funções
Exemplo de Código de Função
function [retval1 , retval2] = product_and_sum (input1 ,
input2)
retval1 = input1 .* input2;
retval2 = input1+input2;
end
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Utilizando Funções de Interação com Usuário e com Arquivos
Utilizando Funções de Interação com
Usuário e com Arquivos (Imprimindo
resultados na tela)
Código
a = 10;
fprintf (1, ’O␣projeto␣está␣funcionando ␣há␣%d␣anos!’,a);
Resultado
O projeto está funcionando há 10 anos
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Imprimindo resultados em um arquivo
Código
fid=fopen(’arquivo.txt’);
a = 10;
fprintf(fid , ’O␣projeto␣está␣ funcionando␣há␣%d␣anos!’,a);
fclose(fid);
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Solicitando informações do usuário
Código
distancia = input("Qual␣a␣distância␣em␣metros?");
continuar = yes_or_no("Deseja␣continuar?");
opcao = menu("título","opcao1","opcao2");
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Fazendo Depuração
Fazendo Depuração
Comando Descrição
keyboard quando colocado no código, permite acesso ao terminal e pausa execução
dbstep executa o comando da linha atual e vai para a próxima
dbcont executa o código até encontrar um breakpoint
dbstop sai do modo debug
dbup sobe um nível na árvore enquanto no modo debug
dbdown desce um nível na árvore enquanto no modo debug
debug_on_error(1) entra no modo debug automaticamente quando encontra erro
debug_on_warning(1) entra no modo debug automaticamente quando encontra warning
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Exercícios
Exercício 1
Utilize a função "randperm"como base para escolher aleatoriamente
um índice de um vetor. Use o help para descobrir como usar o
comando.
Exemplo:
Digamos que o vetor a = [1 2 4 5 10];
A cada iteração do seu comando/função, queremos que ele re-
torne aleatoriamente 1 dos itens contidos neste vetor a.
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Exercícios
Exercício 2
Escreva em um arquivo de texto: "Hello World. Today is "e
preencha com a data de hoje através do comando "date".
Exemplo:
"Hello World. Today is 14-Mar-2018!"
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Exercícios
Exercício 3
Crie os seguintes vetores:
A = [100,99,98, . . . , 2, 1];
B = [0,
1
99
,
2
99
, . . . 1]
OBS.: será interessante utilizar os operador ":"na construção deles
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Exercícios
Exercício 4
Plote um gráﬁco de uma onda senoidal de 0 até 4 milisegundos,
com frequência de 1 kHz e amplitude 5. Se a freqûencia estiver
certa, você deverá ver 4 periódos completos da onda. Faça o eixo
horizontal mostrar o tempo em milisegundos.
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Exercícios
Exercício 5
Faça um script que:
pergunte ao usuário:
Frequência;
Amplitude;
Oﬀset;
plote o gráﬁco da onda resultante de forma que o eixo horizontal
mostre o tempo (e não o número de iterações) para 4 períodos da
onda.
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Solucionando problemas matemáticos
e de engenharia
Parte 2
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Encontrando zeros de polinômios
p(x) = x3
+ 2x2
+ x − 10
Código
c = [1, 2, -8, 2];
ans = roots (c)
Resultado
-4.080604400570926
1.809785920127422
0.2708184804435069
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p(x) = x3
+ 2x2
+ x − 10
Código
c = [1, 2, -8, 2];
roots_c = roots(c);
x= -5:0.01:3;
plot(x,polyval(c,x),’r’,’linewidth ’,2,
roots_c ,zeros (1 ,3),’ob’,’markersize ’ ,10)
grid on;
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Resultado
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Resolvendo Sistemas de Equações Li-
neares



2x + y + z = 180
x + 3y + 2z = 310
2x + y + 4z = 240
Colocar sistema de equações na forma A · x = b
Fazer a operação: x = A b
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neares



2x + y + z = 180
x + 3y + 2z = 310
2x + y + 4z = 240
Código
# Colocando na forma A*x = b,
A = [ 2 1 1;
1 3 2;
2 1 4]
b = [180; 310; 240];
ans = A b; # equivalente a x = inv(A)*b
Resultado
42 % x
76 % y
20 % z
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neares (exemplo 2)
a técnica A produz 9 peças por dia;
y = 9 · x;
a técnica B produz 12 peças por dia, mas demora 5 dias para iniciar
operações;
y = 12 · (x − 5)
Quanto tempo até a técnica B produzir mais peças que a 9?
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neares (exemplo 2)
Técnica Peças/dia Atraso (dias) Equação Equação rearranjado
A 9 0 y = 9 · x −9 · x + y = 0
B 12 5 y = 12 · (x − 5) −12 + y = −60
Código
# Colocando na forma A*x = b,
A = [ -9, 1;
-12, 1];
b = [0; -60];
ans = A b; # equivalente a x = inv(A)*b
Resultado
20 -> dias
180 -> peças
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Resolvendo Equações Não-lineares
resolve equações na forma F(x) = 0
Uso: fsolve (fcn, x0)
Onde: fcn é uma função que deve aceitar um vetor com as
variáveis de entrada e retornar um vetor com os resultados de cada
equação x0 é o ponto inicial a ser testado (semente)
Exemplo:
{
y = ex
y = 4x
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Visualizando o problema
x=0:0.01:1
plot(x,e.^x,
x,4*x)
grid minor;
Resultado
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Forma 1: considere uma função única de resposta e minimize ela.
Código (função não-linear)
function y = fn(x)
a1 = e.^x;
a2 = 4*x;
y = abs(a1 -a2);
end
Código (Resolvendo)
ans = fsolve(@fn ,[0]);
Resultado
0.3574029558465378
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Outra forma: considere as funções separadas, igualando elas a zero.
Código (função não-linear)
function f_to_minimize = fn2(x)
f_to_minimize (1) = e.^x(1) - x(2); % x(2) is our y
f_to_minimize (2) = 4*x(1) - x(2);
end
Código (Resolvendo)
ans = fsolve(@fn2 ,[0 ,0]);
Resultado
0.3574029292590725 1.42961171703629
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(resistor e diodo)
Função não-linear baseada no circuito
function [y] = res_diode(x)
Vd=x(1); %x(1) é a tensão no diodo
Vsupply =5;
Id = 1.3e -15*(e^(Vd /0.026) -1); % corrente no diodo
Ir = (Vsupply -Vd)/1e3; %corrente no resistor (lei de ohm)
y = Id -Ir;
end
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(resistor e diodo)
Código
ans = fsolve(@res_diode ,[0]);
Resultado
0.7492099696750156
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(Topologia Bandgap)
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(Análise Bandgap)
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Algoritmos Genéticos
Pacote GA (Genetic Algorithm)
https://octave.sourceforge.io/ga/function/ga.html
Uso: [x,fval] = ga (fitnessfcn, nvars)
Uso: [x,fval] = ga (fitnessfcn, nvars, A, b, Aeq, beq,
LB, UB, nonlcon, options)
Onde:
ﬁtnessfcn: função objetivo a minimizar
deve receber vetor com dimensão 1 por nvars;
deve retornar um valor escalar;
nvars: número de variáveis do problema
options: estrutura com os parâmetros da otimização (ver
gaoptimset)
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Função Custo Simples
function [y] = gafcn(x)
y = (x -5) .^2+200* sin (0.8* pi*x);
end
Plotando
x = -10:0.01:10;
plot(x,gafcn(x))
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Resolvendo com GA (sem mexer nas opções)
pkg load ga
ans = ga(@gafcn ,1)
Resultados
1.879939685790021
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Resolvendo com GA
pkg load ga
options = gaoptimset(’EliteCount ’,5,’Generations ’ ,10,’
PopulationSize ’ ,200,’CrossoverFraction ’ ,0.1); %
usualmente não utilizar CrossoverFraction tão baixo
LB = -10;
UB = 10;
ans = ga(@gafcn ,1 ,[] ,[] ,[] ,[] , LB , UB , [], options)
Resultados
4.375973901291995
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Simulated Annealing
Resolvendo com SA
pkg load optim
LB = -10;
UB = 10;
nt = 100; % número de reduções de temperatura
ns = 20; % iterações entre reduções
rt = 0.9; % fator de redução de temperatura
maxevals = 1000;
neps = 5;
functol = 1e -10;
paramtol = 1e -3;
verbosity = 1;
minarg = 1;
control = {LB ,UB ,nt ,ns ,rt ,maxevals ,neps ,functol ,paramtol ,
verbosity ,minarg}
ans = samin("gafcn" ,{1}, control)
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Simulated Annealing
Resultado
4.354602297872638
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Controle
Pacote "control"
Criar função de transferência:
s = tf(’função de transferência’)
Código
pkg load control
s = tf (’s’);
G = 1/(s+1); %modelo contínuo no tempo
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Controle
Código
pkg load control
num = [1];
den = [1 1];
s = tf(num ,den);
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Controle - Bode
Uso:
mostrar ﬁgura: bode (SYS)
retornar vetores: - [mag, pha, W] = bode(SYS)
Exemplo
pkg load control
num = [1];
den = [1 1];
s = tf(num ,den);
bode(s)
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Controle - Bode
Resultado
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Controle - Resposta ao Degrau
pkg load control
num = [1];
den = [1 1];
s = tf(num ,den);
step(s)
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Controle - Resposta ao Degrau
Resultado
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Controle - Resposta ao Impulso
Código
pkg load control
num = [1];
den = [1 1];
s = tf(num ,den);
impulse(s)
orgbabeleoe
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Controle - Resposta ao Impulso
Resultado
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system()
Utilizando o comando:
system(’nome do comando’)
é possível executar comandos de sistema externos ao Octave.
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Interagindo com programas em C++
baseado em https://octave.org/doc/v4.0.1/
Getting-Started-with-Oct_002dFiles.html
inclua a biblioteca «octave/oct.h>"no programa em C++
Código em C++
#include <octave/oct.h>
DEFUN_DLD (helloworld , args , nargout , "Hello␣World␣Help␣
String")
{
int nargin = args.length ();
octave_stdout << "Hello␣World␣has␣" << nargin << "␣
input␣arguments␣and␣" << nargout << "␣output␣
arguments .n";
return octave_value_list ();
}
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Compile o código utilizando "mkoctﬁle";
Compilação
mkoctfile helloworld.cc
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Como executar de dentro do Octave
a = helloworld (1,2,3);
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