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Dissertação sobre avaliação de
estruturas
Engenharia Civil
Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DE
ESTRUTURAS EXISTENTES E ESTUDO
DO REFORÇO DE UM EDIFÍCIO DE
BETÃO ARMADO
MÁRIO JORGE AZEVEDO DA CRUZ
Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS
Orientador: Professor António Abel Ribeiro Henriques
JULHO DE 2016

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2015/2016
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Tel. +351-22-508 1901
Fax +351-22-508 1446
 miec@fe.up.pt
Editado por
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
Rua Dr. Roberto Frias
4200-465 PORTO
Portugal
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Fax +351-22-508 1440
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 http://www.fe.up.pt
Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja
mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -
2015/2016 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2016.
As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o
ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer
responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.
Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo
Autor.

Avaliação da segurança de estruturas existentes e estudo do reforço de um edifício de betão armado
Aos meus pais e irmãos
Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma.
Antoine Lavoisier

i
AGRADECIMENTOS
O espaço dedicado a esta secção, que seguramente não será suficiente, é para poder agradecer de
forma meritória a todas as pessoas que me ajudaram, de forma direta ou indireta, a superar diversos
obstáculos presenciados ao longo de todo o meu percurso académico. Deixo assim algumas palavras,
procurando através destas descrever os meus profundos e sinceros agradecimentos:
 Ao Professor António Abel Henriques, pelo interesse e disponibilidade demonstrados nas
reuniões mas, sobretudo, pela partilha de conhecimentos essenciais na elaboração da presente
dissertação.
 Aos meus colegas e amigos, pela presença constante e por todos os momentos de convívio
presenciados ao longo de todos estes anos. Para meu contentamento consistindo num vasto
número, não sendo possível agradecer individualmente a todos os que aqui se incluem.
 Ao meu pai, Jorge Cruz, pelos conselhos sábios e acertados que sempre me procurou oferecer
ao longo da minha vida académica, sem procurar receber nada em troca a não ser o meu
sucesso académico.
 À minha namorada, Filipa Pinho, que desde que nos conhecemos sempre me apoiou nos bons
e maus momentos e com a qual vivi experiências que nunca mais esquecerei e que me
moldaram para ser a pessoa que sou hoje.
 Aos meus pais, o meu profundo agradecimento por todo o esforço e trabalho que tiveram para
que fosse possível chegar ao fim desta etapa. Espero um dia conseguir compensar-vos. A
vocês dedico esta dissertação.

iii
RESUMO
Uma estrutura de betão armado pode sofrer diversas alterações ao longo da sua vida útil. Essas
alterações podem estar relacionadas com a modificação do seu tipo de uso, com a introdução de cargas
superiores às consideradas durante o dimensionamento, com a degradação dos seus materiais, ou ainda
com a alteração do seu tempo de vida útil. Caso se verifique alguma destas situações ou uma
combinação destas pode ser necessário avaliar a condição atual da estrutura e, consequentemente,
reavaliar a segurança estrutural.
Os Eurocódigos estão sobretudo direcionados para o dimensionamento de estruturas novas e a
aplicação das metodologias de avaliação de segurança propostas nestes documentos a estruturas
existentes, podem fazer com que essa avaliação seja conservativa. Desta forma a aplicação destas
metodologias podem conduzir à indicação de reforçar a estrutura quando não existiria necessidade
para tal ou, ainda, o reforço obtido pode ser sobredimensionado. Ambos os cenários têm
consequências financeiras para o dono de obra, que poderiam ser evitadas com a aplicação de uma
metodologia mais adequada.
A presente dissertação pretende, assim, contribuir para o desenvolvimento de uma metodologia de
avaliação da segurança de estruturas existentes de betão, que seja eficaz e de rápida aplicação,
facilitando dessa forma a sua utilização por toda a comunidade de engenheiros civis.
Após definida a metodologia, esta foi aplicada a um exemplo simples de uma estrutura de betão
porticada, que sofreu uma alteração no seu tipo de uso. Foram ainda dimensionadas as soluções de
reforço a aplicar aos elementos estruturais que não garantiram condições de segurança face às novas
solicitações.
Finalmente, aplicou-se a metodologia a um exemplo real de uma estrutura que já havia sido reforçada.
O objetivo deste exemplo foi aplicar a metodologia e verificar se era necessário o reforço face às
novas solicitações. Caso se verificasse a necessidade de reforçar, foram dimensionadas as soluções de
reforço para os respetivos elementos.
PALAVRAS-CHAVE: Metodologia de avaliação de segurança, Estruturas de betão armado, Coeficientes
parciais de segurança, Medidas de reforço.

v
ABSTRACT
A reinforced concrete structure may have several changes throughout its service life These changes
may be related to the modification of its type of use, by increasing load levels not considered in the
original design, degradation of its materials, or even with the change of its service life. If any of these
cases, or a combination of them, happen it may be necessary to assess the current condition of the
structure and consequently to revaluate the structural safety.
The Eurocodes are mainly directed for the design of new structures. In these documents the
application of methodologies for evaluating safety of existing structures can lead to conservative
solutions. Thus, the application of these proposals may indicate that the structure needs to be
strengthened and may not be needed or may be oversized. Both scenarios have financial consequences
for the owner, which could be avoided with the application of an appropriate methodology.
This work intends to contribute for the development of a methodology to evaluate the safety of
existing concrete structures in an efficient and simple manner, thus facilitating its application.
The proposed methodology was applied to a simple concrete structure which has a change in its type
of use. The structural elements that do not have guaranteed the safety conditions for the new demands
were identified and solutions for their strengthening were designed.
Finally, the methodology was applied to a real structure that had been already strengthened. The
purpose of this example was to apply the proposed methodology and verify the need to strengthen the
structure for the new demands. If there was a need to strengthen, strengthening solutions were
designed for the respective structural elements.
KEYWORDS: Safety assessment methodology, concrete structures, partial safety factors, strengthening
solutions.

vii
ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS...................................................................................................................................i
RESUMO .................................................................................................................................iii
ABSTRACT ...............................................................................................................................................v
1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................1
1.1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO...............................................................................1
1.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO........................................................................................................1
1.2.1. UTILIZAÇÃO DO BETÃO ......................................................................................................................1
1.2.1.1. Primeiras estruturas em betão ....................................................................................................1
1.2.1.2. Betão na idade média..................................................................................................................2
1.2.1.3. Utilização de cimento Portland....................................................................................................2
1.2.2. APARECIMENTO DO BETÃO ARMADO ..................................................................................................3
1.2.2.1. Primeiras estruturas em betão armado .......................................................................................3
1.2.2.2. Betão armado em Portugal..........................................................................................................4
1.2.2.3. Betão armado após II Guerra Mundial ........................................................................................5
1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .......................................................................................................6
2. AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DE ESTRUTURAS
EXISTENTES..............................................................................................................................9
2.1. SITUAÇÕES QUE LEVAM A UMA REAVALIAÇÃO DE SEGURANÇA...................................................9
2.1.1. DEGRADAÇÃO DOS MATERIAIS ESTRUTURAIS......................................................................................9
2.1.1.1. Necessidade de reavaliar a segurança estrutural.......................................................................9
2.1.1.2. Métodos para inspeção do estado do material ...........................................................................9
2.1.1.3. . Conclusões prévias dos resultados dos ensaios ....................................................................13
2.1.1.4. Patologias dos materiais constituintes da estrutura..................................................................14
2.1.2. MODIFICAÇÃO DO TIPO DE USO ........................................................................................................18
2.1.2.1. Necessidade de reavaliar a segurança estrutural.....................................................................18
2.1.2.2. Alteração das exigências impostas à estrutura.........................................................................18
2.1.3. ALTERAÇÃO DO TEMPO DE VIDA ÚTIL ................................................................................................18
2.1.3.1. Necessidade de reavaliar a segurança estrutural.....................................................................18
2.1.3.2. Noção de tempo de vida útil......................................................................................................19

viii
2.1.3.3. Implicações para o cálculo estrutural ........................................................................................19
2.2. PRINCÍPIOS PARA AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL....................................................20
2.2.1. OBJETIVOS DA AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DE ESTRUTURAS EXISTENTES...........................................20
2.2.1.1. Segurança estrutural e capacidade de serviço .........................................................................20
2.2.1.2. Minimização de custos ..............................................................................................................20
2.2.2. METODOLOGIAS E AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL...................................................21
2.2.2.1. Classificação..............................................................................................................................21
2.2.2.2. Níveis de avaliação ...................................................................................................................22
2.2.3. MÉTODOS DE AQUISIÇÃO DE INFORMAÇÃO........................................................................................24
2.2.3.1. Estudo de documentação..........................................................................................................25
2.2.3.2. Testes e inspeções de materiais...............................................................................................25
2.2.3.3. Implicações para o cálculo estrutural ........................................................................................26
2.2.4. MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DE FIABILIDADE......................................................................................28
2.2.4.1. Verificação determinística com coeficientes de segurança globais..........................................28
2.2.4.2. Coeficientes parciais de segurança ..........................................................................................29
2.2.4.3. Verificação probabilística...........................................................................................................29
2.2.4.4. Fiabilidade alvo..........................................................................................................................30
3. MEDIDAS DE REFORÇO......................................................................................33
3.1. NECESSIDADE DE REFORÇAR .......................................................................................................33
3.2. ADIÇÃO DE ELEMENTOS RESISTENTES.........................................................................................34
3.2.1. PAREDES RESISTENTES...................................................................................................................34
3.2.1.1.Vantagens das paredes resistentes...........................................................................................35
3.2.1.2.Desvantagens das paredes resistentes .....................................................................................35
3.2.1.3.Outros aspetos relevantes .........................................................................................................35
3.2.2. CONTRAVENTAMENTOS DE BETÃO ARMADO E METÁLICOS..................................................................36
3.2.2.1. Vantagens .................................................................................................................................36
3.2.2.2. Desvantagens ...........................................................................................................................36
3.2.2.3. Vantagens dos pórticos ou contraventamentos metálicos........................................................37
3.2.2.4. Vantagens dos pórticos em betão armado ...............................................................................37
3.2.2.5. Outros aspetos relevantes ........................................................................................................37
3.3. REFORÇO DE ELEMENTOS EXISTENTES .......................................................................................38
3.3.1. COLAGEM DE FRP..........................................................................................................................38

ix
3.3.1.1. Definição ...................................................................................................................................38
3.3.1.2. Campos de aplicação................................................................................................................38
3.3.1.3. Aspetos principais .....................................................................................................................39
3.3.1.4. Características dos diferentes FRP ..........................................................................................39
3.3.1.5. Laminados vs mantas ...............................................................................................................40
3.3.1.6. Os GFRP...................................................................................................................................41
3.3.1.7. Técnica de aplicação.................................................................................................................43
3.3.1.8. Controlo de qualidade ...............................................................................................................46
3.3.2. ADIÇÃO DE ELEMENTOS METÁLICOS .................................................................................................47
3.3.2.4. Controlo de qualidade ...............................................................................................................49
3.3.2.5. Disposições construtivas...........................................................................................................50
3.3.3. ENCAMISAMENTO METÁLICO OU EM BETÃO ARMADO..........................................................................50
3.3.3.1. Vantagens e desvantagens.......................................................................................................51
3.3.3.5. Materiais de encamisamento em betão armado.......................................................................52
3.3.3.6. Ligação betão-betão..................................................................................................................53
3.4. INTRODUÇÃO DE PRÉ-ESFORÇO E DE DISPOSITIVOS ADICIONAIS...............................................55
3.4.1. PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR ................................................................................................................55
3.4.1.2. Metodologias de aplicação de pré-esforço em laminados........................................................56
3.4.2. OUTROS DISPODITIVOS...................................................................................................................56
4. METODOLOGIA PARA AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA
DE ESTRUTURAS EXISTENTES.........................................................................59
4.1. CÁLCULO DOS EFEITOS DAS AÇÕES PERMANENTES...................................................................59
4.2. CÁLCULO DOS EFEITOS DAS AÇÕES VARIÁVEIS ..........................................................................60
4.2.1. DEDUÇÃO DOS TERMOS DOS COEFICIENTES DE SEGURANÇA .............................................................63
4.2.1.1. Probabilidade de ocorrência de uma ação no período de um ano ...........................................65

x
4.3. OBTENÇÃO DAS RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO DOS MATERIAIS ...................................................68
4.3.1. CÁLCULO DOS VALORES CARACTERÍSTICOS DA RESISTÊNCIA ............................................................68
4.3.2. CÁLCULO DOS VALORES DE CÁLCULO DA RESISTÊNCIA .....................................................................69
4.3.3. OBTENÇÃO DO COEFICIENTE PARCIAL DE SEGURANÇA ......................................................................70
4.4. RESUMO DA METODOLOGIA PARA APLICAÇÃO............................................................................70
4.4.1. AÇÕES PERMANENTES ....................................................................................................................71
4.4.2. AÇÕES VARIÁVEIS ...........................................................................................................................71
4.4.3. RESISTÊNCIA DO MATERIAL..............................................................................................................73
4.4.4. CÁLCULO ESTRUTURAL ...................................................................................................................73
4.4.4.1. Programa “Secção” ...................................................................................................................74
5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA METODOLOGIA
PROPOSTA...............................................................................................................................75
5.1. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA .........................................................................................................75
5.2. DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA NOVA ..................................................................................76
5.2.1. AÇÕES A CONSIDERAR ....................................................................................................................76
5.2.2. DIMENSIONAMENTO DA LAJE DO PISO 1 ............................................................................................76
5.2.2.1. Pré-dimensionamento ...............................................................................................................76
5.2.2.2. Esforços na laje .........................................................................................................................77
5.2.2.3. Cálculo da armadura da laje......................................................................................................77
5.2.3. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO PISO 1 ........................................................................................78
5.2.3.1. Esforços na viga ........................................................................................................................78
5.2.3.2. Pré-dimensionamento na viga...................................................................................................78
5.2.3.3. Cálculos da armadura da viga...................................................................................................79
5.2.4. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES DO PISO 0.....................................................................................80
5.2.4.1. Esforços nos pilares ..................................................................................................................80
5.2.4.2. Pré-dimensionamento e cálculo da armadura dos pilares ........................................................80
5.3. REAVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA..........................................................................81
5.3.1. RESULTADOS DOS ENSAIOS À ESTRUTURA........................................................................................81
5.3.2. CÁLCULO DOS MOMENTOS RESISTENTES DAS SECÇÕES....................................................................83
5.3.2.1. Momento resistente da secção da laje......................................................................................83
5.3.2.2. Momento resistente da secção da viga.....................................................................................83
5.3.2.3. Esforço axial resistente da secção de pilar ...............................................................................84

xi
5.3.3. ALTERAÇÃO DO TIPO DE UTILIZAÇÃO DA ESTRUTURA .........................................................................84
5.3.3.1. Cargas a considerar ..................................................................................................................84
5.3.3.2. Cálculo dos novos coeficientes de segurança ..........................................................................85
5.3.3.3. Cálculo dos esforços em estado limite último ...........................................................................85
5.3.3.4. Confronto das resistências e esforços atuantes .......................................................................86
5.3.3.5. Estudo do reforço dos elementos estruturais............................................................................87
6. EXEMPLO PRÁTICO DE APLICAÇÃO DA
METODOLOGIA PROPOSTA..................................................................................91
6.1. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DO PROJETO DE INTERVENÇÃO .................................................91
6.2. RESULTADOS DOS ENSAIOS EFETUADOS E CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA
ESTRUTURA....................................................................................................................................93
6.2.1. ENSAIOS DE COMPRESSÃO DE CAROTES ..........................................................................................93
6.2.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS....................................................................................................94
6.3. AÇÕES E ESFORÇOS NA ESTRUTURA ...........................................................................................95
6.3.1. AVALIAÇÃO DAS AÇÕES ATUAIS E FUTURAS NA ESTRUTURA ...............................................................95
6.3.2. CÁLCULO DOS MOMENTOS RESISTENTES DAS SECÇÕES....................................................................95
6.3.2.1. Tempo de vida útil de 10 anos ..................................................................................................96
6.3.2.2. Tempo de vida útil de 50 anos ..................................................................................................98
6.4. ESFORÇOS RESISTENTES DAS SECÇÕES DAS VIGAS ................................................................100
6.4.1. OBTENÇÃO DAS RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO...................................................................................100
6.4.2. CÁLCULO DOS ESFORÇOS RESISTENTES DAS SECÇÕES DA VIGA ......................................................101
6.4.3. ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES......................................................................................103
6.5. ESTUDO DE SOLUÇÕES DE REFORÇO.........................................................................................103
6.5.1. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS DE REFORÇO.................................................................................103
6.5.2. DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO..................................................................................................104
6.5.2.1. Reforço com MBrace...............................................................................................................104
6.5.2.2. Reforço com Sika ....................................................................................................................107
7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ...........111

xii

xiii
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig.1 – Panteão de Roma ........................................................................................................................2
Fig. 2 - Primeira construção de Betão Armado. Barco de Lambot, 1848 ................................................3
Fig.3 – Primeira Ponte em Betão Armado (Monier, 1875).......................................................................3
Fig.4 – Viaduto Duarte Pacheco, B. Carmona, 1944...............................................................................5
Fig.5 – Ponte da Arrábida, Edgar Cardoso, 1963 ....................................................................................5
Fig.6 – Tipos de transmissão: a) direta; b) semidireta; c) indireta (Azevedo, 2014) .............................10
Fig.7 – Pacómetro a ser aplicado em laje (Júlio, 2011).........................................................................11
Fig.8 – Efeito da fendilhação (esquerda) e da delaminação (direita) (Costa, 2011) .............................15
Fig.9 – Efeito dos sulfatos no betão (Costa, 2011)................................................................................16
Fig.10 – Efeito dos álcalis no tabuleiro de uma ponte em betão armado (Costa, 2011).......................17
Fig.11 – Níveis de avaliação estrutural (adaptado de Rücker et al, 2006) ............................................24
Fig.12 – Abordagens para verificação de fiabilidade (adaptado de (Rücker et al, 2006)).....................28
Fig.13 – Exemplo de execução de paredes resistentes introduzidas num pórtico (Júlio, 2011)...........35
Fig.14 – Contraventamento metálico (Júlio, 2011) ................................................................................36
Fig.15 – Representação esquemática da constituição do sistema para laminados (esq.) e para mantas
(dir.) (Appleton e Costa, 2011)...............................................................................................................43
Fig.16 – Aplicação de primário numa solução de laminados de FRP (Appleton e Costa, 2011) ..........45
Fig.17 – Esquema da aplicação da resina (esq.) e aplicação prática da mesma (dir.) (adaptado de
Appleton e Costa, 2011).........................................................................................................................46
Fig.18 – Ensaio de ligação resina – betão (Appleton e Costa, 2011)....................................................49
Fig.19 – Ensaio de ligação resina - chapa metálica (Appleton e Costa, 2011) .....................................49
Fig.20 – Reforço à flexão - Dimensões recomendadas (Appleton e Gomes, 1997) .............................50
Fig.21 – Reforço ao esforço transverso - Dimensões recomendadas (Appleton e Gomes, 1997) .......50
Fig.22 – Representação Esquemática das Tensões Normais e Tangenciais numa secção reforçada
(Appleton e Costa, 2011) .......................................................................................................................53
Fig.23 – Função densidade de probabilidade da Lei de Gumbel (GNU, 2013).....................................61
Fig.24 – Representação esquemática do modelo teórico abordado .....................................................75
Fig.25 – Secção da laje dimensionada ..................................................................................................78
Fig.26 – Secção da viga dimensionada .................................................................................................80
Fig.27 – Secção do pilar dimensionada .................................................................................................81
Fig.28 – Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da laje por reforçar ...................................83
Fig.29 – Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga por reforçar ..................................84

xiv
Fig.30 – Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada com FRP......................88
Fig.31 – Secção da viga reforçada com FRP ........................................................................................89
Fig.32 – Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada com chapas metálicas .89
Fig.33 – Secção da viga reforçada com chapas metálicas....................................................................90
Fig.34 – Planta estrutural do edifício (Azevedo, 2008) ..........................................................................92
Fig.35 – Secção das vigas do corpo 1 para os momentos positivos (esq.) momentos negativos (dir.) 94
Fig.36 – Secção das vigas do corpo 2 para os momentos positivos (esq.) momentos negativos (dir.)94
Fig.37 – Modelo da estrutura .................................................................................................................95
Fig.38 – Diagrama de esforços em ELU para a viga mais solicitada do corpo 1 ..................................98
Fig.42 – Diagrama de esforços para CQP para a viga mais solicitada do corpo 1 ...............................99
Fig.43 – Diagrama de esforços para CQP para a viga mais solicitada do corpo 2 .............................100
Fig.44 – Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga do corpo 1 para momentos
positivos................................................................................................................................................101
negativos ..............................................................................................................................................102
positivos................................................................................................................................................102
negativos ..............................................................................................................................................102
Fig.48 – Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada do corpo 1 para
momentos positivos..............................................................................................................................105
momentos negativos ............................................................................................................................105
Fig.52 – Secção da viga do corpo 1 para momentos positivos reforçada com MBrace .....................106
Fig.53 – Secção da viga do corpo 1 para momentos negativos reforçada com MBrace ....................106
Fig.54 – Secção da viga do corpo 2 para momentos positivos reforçada com MBrace .....................107
Fig.55 – Secção da viga do corpo 2 para momentos negativos reforçada com MBrace ...................107
momentos positivos .............................................................................................................................108

xv
Fig.60 – Secção da viga do corpo 1 para momentos positivos reforçada com Sika ..........................109
Fig.61 – Secção da viga do corpo 1 para momentos neagtivos reforçada com Sika..........................110
Fig.62 – Secção da viga do corpo 2 para momentos positivos reforçada com Sika ...........................110
Fig.63 – Secção da viga do corpo 2 para momentos negativos reforçada com Sika..........................110

xvi

xvii
ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS)
Quadro 1 – Tempo de vida útil a considerar no dimensionamento (Eurocódigo 0,2009)......................19
Quadro 2 - Parâmetros fornecidos pelos respetivos métodos (adaptado de Rücker et al, 2006) .........26
Quadro 3 - Índices de fiabilidade (Eurocódigo 0, 2009).........................................................................31
Quadro 4 - Características de FRP (Appleton e Costa, 2011)...............................................................40
Quadro 5 - Propriedades de GFRP (Correia, 2011) ..............................................................................42
Quadro 6 - Propriedades da resina epóxy (Appleton e Costa, 2011)....................................................48
Quadro 7 - Coeficientes de variação relativo à natureza da ação (Calgaro, 1996)...............................65
Quadro 8 - Valores de kn em relação ao número de ensaios realizados (Holický et al, 2013).............69
Quadro 9 - Valor de FTA (xkA) e FTB(xkB) ...........................................................................................71
Quadro 10 - Coeficientes de variação relativo à natureza da ação (Calgaro, 1996).............................72
Quadro 11 - Ações a considerar no dimensionamento .........................................................................76
Quadro 12 - Valores fictícios dos resultados dos ensaios à estrutura...................................................81
Quadro 13 - Parâmetros estatísticos relevantes das resistências.........................................................82
Quadro 14 - Cargas a considerar após alteração do tipo de uso ..........................................................85
Quadro 15 - Dados introduzidos na folha de cálculo .............................................................................85
Quadro 16 - Resultados dos coeficientes parciais.................................................................................85
Quadro 17 - Solução final de FRP .........................................................................................................88
Quadro 18 - Solução final de chapas metálicas.....................................................................................89
Quadro 19 - Resultados dos ensaios à estrutura (Azevedo, 2008) .......................................................93
Quadro 20 - Ações presentes e futuras na estrutura (Azevedo, 2008) .................................................95
Quadro 21 - Dados introduzidos na folha de cálculo .............................................................................97
Quadro 22 - Resultados fornecidos pela folha de cálculo .....................................................................97
Quadro 23 - Esforços atuantes na estrutura para TB = 10 anos ...........................................................97
Quadro 24 - Esforços atuantes na estrutura para TB = 50 anos ...........................................................99
Quadro 25 - Parâmetros estatísticos da resistência ............................................................................100
Quadro 26 - Esforços resistentes das vigas ........................................................................................101
Quadro 27 - Propriedades dos materiais de reforço ...........................................................................103
Quadro 28 - Solução de reforço com MBrace......................................................................................104
Quadro 29 - Solução de reforço com Sika ..........................................................................................107

xviii

xix
SÍMBOLOS, ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS
𝐴𝑖
𝑗
– Área da junta
𝐴𝑠
𝑗
– Área da secção de armaduras que atravessa a junta incluindo a das armaduras de esforço
transverso (caso existam), com amarração adequada de ambos os lados da junta
𝐴𝑠
𝑖
– Área de aço inicial
𝐴𝑠
𝑟
– Área de aço de reforço
Fig. - Figura
𝐹(𝑥𝑘)- Função de distribuição de probabilidade do valor característico de uma dada ação, para um
dado período de referência.
𝐹(𝑥𝑘𝐵)- Função distribuição de probabilidade anual do valor característico de uma dada ação;
𝐹𝑇𝐴(𝑥)– Função de distribuição para o período de vida útil TA;
𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵)- Função distribuição de probabilidade do valor característico de uma dada ação para um
dado Período de Vida Útil TB;
𝐹𝑇𝐵(𝑥) – Função de distribuição para o período de vida útil TB;
𝐹𝑘– Valor representativo da carga variável;
𝑃(𝑋1 > 𝑥)- Probabilidade de um dado acontecimento ser ultrapassado, no período de referência de 1
ano;
𝑃(𝑋𝜏 > 𝑥)- Probabilidade de um dado acontecimento ser ultrapassado, no período de referência τ
𝑃(𝑋 > 𝑥)- Probabilidade de um dado acontecimento ser ultrapassado, para um dado período de
referência;
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥)- Probabilidade de um dado acontecimento não ser ultrapassado, para um dado período de
referência;
𝑇𝑦- Período de Retorno;
𝑉
𝑔– Coeficiente de variação das ações permanentes
𝑉𝑠𝑑– Esforço transverso atuante na secção
𝑉
𝑥- coeficiente de variação dos resultados dos ensaios.
𝑋𝑘- valor característico da resistência do material;
𝑎𝑑– Valor de cálculo das grandezas geométricas (ver 6.3.4 NP EN 1990, 2009);
𝑏𝑟 – Largura da secção reforçada
𝑐 𝑒 𝜇– Coeficientes que dependem da rugosidade da junta
𝑓𝑐𝑡𝑑– Desvio padrão das ações permanentes;
𝑓𝑐𝑡𝑑– Tensão resistente de tração do betão
𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑖
– Resistência de cálculo do aço inicial
𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑟
– Resistência de cálculo do aço de reforço

xx
𝑘𝑛- coeficiente que é determinado com base no número de medições para Vx conhecidos ou
desconhecidos.
𝑚𝑥- média dos resultados dos ensaios;
𝑝𝑓– Probabilidade de rotura
𝑠𝑥- desvio padrão dos resultados dos ensaios, expresso por 𝑠𝑥 = √𝑠𝑥
2;
𝑠𝑥
2
- variância os resultados dos ensaios, expressa por 𝑠𝑥
2
=
1
𝑛−1
∑(𝑥𝑖 − 𝑚𝑥)2
.
𝑢0.05- Percentil de 5% de uma variável aleatória normalizada que tenha a mesma distribuição que a
resistência do material;
𝑢𝑝- percentil de p% de uma variável aleatória normalizada que tenha a mesma distribuição que a
resistência do material;
𝑥𝑖- valor de uma medição individual.
𝑧𝑒𝑞– 0,9*deq
𝛼– Ângulo que a armadura faz com a junta, que deverá ser limitado a 45º ≤ 𝛼 ≤ 90º
𝛼𝐺– Coeficiente de sensibilidade das ações permanentes, assume valor de 0,7.
𝛽– Índice de fiabilidade
𝛾𝐹𝐵(𝑥)– coeficiente parcial de segurança para uma determinada ação e para um período de vida útil
TB;
𝛾𝑀– coeficiente Parcial de Segurança para uma determinada resistência de um determinado material
constituinte da estrutura;
𝛾𝑆𝑑– Coeficiente parcial que tem em conta as incertezas na modelação dos efeitos das ações e, em
certos casos, na modelação das próprias ações.
𝛾𝑓– Coeficiente parcial relativo à ação, que tem em atenção à possibilidade de desvios desfavoráveis
do valor da ação em relação aos seus valores representativos;
𝛾𝑓𝐵(𝑥)– coeficiente parcial relativo à ação, que tem em atenção à possibilidade de desvios
desfavoráveis do valor da ação em relação aos seus valores representativos para o período
de vida útil TB;
𝛾𝑚 – coeficiente parcial que relaciona os valores característicos das resistências com os valores de
cálculo;
𝛾𝑡𝐵(𝑥)– coeficiente parcial que relaciona os valores característicos de uma dada ação para os
Períodos de Vida Útil TB e TA;
𝜇𝐺– Valor médio das ações permanentes;
𝜎𝑥- desvio padrão dos resultados dos ensaios.
𝜏1– Tensão tangencial na ligação entre betões
𝜏2– Tensão tangencial na fibra inferior do betão de reforço
𝜙−1
– Inverso da distribuição normal normalizada
𝛹 – Coeficiente igual a 1,00 ou Ψ0, Ψ1, Ψ2.
𝜈– Coeficiente de redução da resistência (expressão 6.6N de NP EN 1992-1-1 2010)

xxi
𝜌– As/Ai
𝜏- Período de referência;
𝜙- Distribuição normal normalizada;

1
1
INTRODUÇÃO E ENQUADRAMENTO
HISTÓRICO
1.1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO
Desde o início do séc. XX que o edificado, tanto em Portugal como no resto da Europa, é
maioritariamente construído tendo como principal recurso o betão armado. É, portanto, imperativo que
os Engenheiros Civis dominem as questões relacionadas com a avaliação da segurança de uma
estrutura de betão armado.
A generalidade das normas de betão armado existentes hoje em dia diz respeito ao dimensionamento
de estruturas novas. Ao nível dos Eurocódigos não existe ainda um documento definitivo relacionado
com a avaliação da segurança de estruturas existentes. Ainda não existe sequer um consenso
generalizado no que diz respeito a este assunto.
A verdade é que não está errado considerar os coeficientes parciais de segurança utilizados no
dimensionamento de uma estrutura nova quando reavaliamos a segurança de uma estrutura existente.
Mas será correto? Não será demasiado conservativo? Não terão ocorrido intervenções em estruturas
existentes desnecessárias devido a este conservadorismo?
Esta dissertação procura abordar da forma mais completa possível estas questões e outras com elas
relacionadas, bem como desenvolver uma metodologia destinada à avaliação da segurança de
estruturas existentes. Essa metodologia engloba o cálculo de novos coeficientes de segurança, tanto
para as ações como para as resistências dos materiais constituintes da estrutura a avaliar.
Após a avaliação da segurança de uma estrutura existente é necessário, caso esta não garanta as
condições de segurança, estudar medidas de reforço a aplicar na estrutura.
Esta dissertação procura também estudar algumas dessas medidas, bem como quais os casos mais
indicados a usar cada uma delas.
1.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO
1.2.1. UTILIZAÇÃO DO BETÃO
1.2.1.1. Primeiras estruturas em betão
O betão, como componente estrutural, começou a ser utilizado por civilizações anteriores à civilização
Romana. O betão e as argamassas são utilizados como materiais de construção há milhares de anos,
sendo então produzidos pela mistura de argila ou argila margosa, areia, cascalho e água. Há registos de
que os materiais eram, quando necessário, transportados a distâncias de centenas de quilómetros, como

2
é o exemplo de um pavimento de betão simples datado de 5600 AC em Lepenski Vir (obra da pré-
história europeia situado na Sérvia).
Mas foi a civilização Romana que desenvolveu mais as técnicas da construção em betão, existindo
exemplos notáveis de estruturas em betão concebidos por esta civilização já com milhares de anos.
Alguns dos mais conhecidos são o Panteão de Roma (127 d.C.) (Fig. 1) com a cúpula em betão leve e
o Aqueduto da Pont du Gard em Nimes (150 d.C.) onde se pode notar a presença de betão no canal de
água e no forro das cantarias. Em Portugal, exemplos da construção em betão da civilização Romana
são a Ponte de Trajano sobre o Rio Tâmega situada na cidade de Chaves, distrito de Vila Real, e que
data do ano 100 d.C. e a Ponte de Vila Formosa na N369 que data do final do séc. I e início do Séc.II
d.C.
Fig. 1 Panteão de Roma
Há registos de que os Romanos fizeram tentativas para armarem o betão com cabos de bronze,
experiências que não foram bem-sucedidas devido aos diferentes coeficientes de dilatação térmica do
bronze e do betão.
1.2.1.2. Betão na idade média
Após a queda o império Romano a utilização de betão decresceu sendo que até ao séc. XVIII foi
exclusivamente limitada às fundações e ao interior de paredes de alvenaria.
1.2.1.3. Utilização de cimento Portland
Com o desenvolvimento da produção e estudo das propriedades do cimento (Smeaton em 1758, James
Parker em 1976, Louis Vicat em 1818) que culminou com a aprovação da patente do cimento Portland
(nome dado devido à cor dos cimentos ser parecida com a da rocha Portland) apresentada por Joseph
Aspdin em Leeds, Inglaterra, em 1824. A partir daí dá-se o grande desenvolvimento na aplicação do
betão nas construções.

3
Em 1885 concebem-se os fornos rotativos que permitiram baixar substancialmente o preço do
cimento. Em Portugal a indústria do cimento inicia-se em 1894 com a fábrica “Cimentos Tejo” em
Alhandra.
1.2.2. APARECIMENTO DO BETÃO ARMADO
1.2.2.1. Primeiras estruturas em betão armado
As primeiras referências ao betão armado datam de 1830, no entanto o barco em ferrocimento
construído pelo francês Jean-Louis Lambot em 1848 (Fig. 2) é reconhecido como a obra mais antiga
de betão armado ainda existente. Este barco foi apresentado na célebre Exposição Universal de Paris
de 1855 e ainda está preservado até aos nossos dias.
Fig. 2 – Primeira construção de Betão Armado. Barco de Lambot, 1848
Joseph Monier foi um dos principais pioneiros do betão armado com as suas patentes de 1849 para
caixas (floreiras), casas e tubagens em 1867 e pontes em arco em 1873 (Fig. 3).
Fig. 3 Primeira Ponte em Betão Armado (Monier, 1875)

4
Em 1852 Francois Coignet e em 1854 William Wilkinsen iniciaram a realização de pavimentos de
betão armado (lajes e vigas) os quais se tornaram numa das maiores aplicações deste material até à
época atual.
No final do século XIX são já vários os estudos publicados sobre o betão armado (Coignet, Considère,
Mesnager) teorizando o comportamento à flexão, tendo em 1897 sido criada a primeira disciplina de
Betão Armado na ENPC – École National de Ponts et Chaussées (Paris) a cargo do professor Rabut.
As patentes tornam-se também numerosas (Cottancin, Monnoyer, Hyatt, Coignet).
Em 1906 são publicadas as primeiras instruções francesas (Regulamento), traduzidas e publicadas em
1907 pela Revista de Obras Públicas e Minas da Associação Portuguesa dos Engenheiros Civis, com o
título “As Instruções Francesas para o Formigão Armado”.
Neste período e nos anos seguintes as designações mais correntes para o que atualmente se designa
Betão Armado eram o Formigão Armado (semelhante ao Hormigon, em espanhol) e Cimento Armado
(semelhante ao Cemento Armato ainda hoje usual em Itália). Outras designações como o Beton
Armado, o Siderocimento, o Beton de Cimento Armado encontram-se em publicações da primeira
metade do século XX. A este propósito refira-se que a origem da palavra “concreto” é “concretus” que
significa composto e a origem da palavra “betão” é “bitumen”.
O princípio do século XX é caracterizado por um desenvolvimento extraordinário na utilização e
compreensão do funcionamento e possibilidades do betão armado. Esse desenvolvimento está
associado à realização de numerosas patentes onde se indicam as bases de cálculo e as disposições de
armaduras adotadas para diversos elementos estruturais.
Desse período e desse sistema construtivo referem-se Weavers Mill em Swansea (1898), Meyrick Park
Water Tower em Bournemouth (1900), a Ponte del Risorgimento em Roma (1904, uma ponte em arco
sobre o rio Tigre com um vão superior a 100m) e em Portugal merecem especial referência o edifício
de moagem de trigo do Caramujo, na Cova da Piedade, realizado em 1898 e onde depois funcionou
uma moagem da Sociedade Industrial Aliança e a Ponte Luiz Bandeira de Sejães na EN333-3 sobre o
rio Vouga. Esta ponte em arco de 44m de vão foi realizada em 3 meses e 4 dias.
1.2.2.2. Betão armado em Portugal
Em 1911 são criadas em Portugal as Universidades de Lisboa e Porto e em 1918 aprovado o 1º
Regulamento Português no domínio do betão armado “Instruções Regulamentares para o Emprego do
Beton Armado”, realizadas com base nas normas francesas de 1906 e nos desenvolvimentos
posteriores, Dec. 4036 de 3/4/1918.
Em Portugal a primeira disciplina de Cimento Armado foi criada em 1922 na Faculdade Técnica da
Universidade do Porto (o Engenheiro Theotonio Rodrigues foi o seu primeiro professor) e em 1935 é
publicado o “Regulamento do Betão Armado” dec. 25948 de 1935 que sintetiza o estado do
conhecimento neste domínio. O 1º Congresso Internacional do Betão e do Betão Armado foi realizado
em 1930.
Na primeira metade deste século muitas são as realizações em betão armado em Portugal. Destacam-se
o Canal do Tejo (executado de 1932 a 1940 e que envolveu a realização de túneis, pontes canal e
tubagens de 2.5m de diâmetro, tendo sido utilizada a vibração mecânica pela primeira vez no nosso
país), numerosas pontes de que se salienta o Viaduto Duarte Pacheco em Lisboa (concluído em 1944
com um desenvolvimento total de 505m tendo o arco central um vão de 91.97m) (Fig. 4) e edifícios de
que se salienta o conjunto dos edifícios do IST (1936). Deve no entanto referir-se que neste período

5
era ainda usual realizar a estrutura dos edifícios com paredes de alvenaria e o betão armado era
aplicado na estrutura dos pisos em alternativa a soluções de estrutura de madeira.
Fig. 4 Viaduto Duarte Pacheco, B. Carmona, 1944
1.2.2.3. Betão armado após II Guerra Mundial
Após a 2ª Grande Guerra assiste-se à afirmação das grandes possibilidades do betão armado como
material estrutural, à exploração do betão aparente como solução arquitetónica e ao grande
desenvolvimento do betão armado pré-esforçado.
No domínio das pontes refere-se a execução de grandes pontes em arco de que se destacam a Ponte
Sando na Suécia com 264m de corda (1943) e a Ponte da Arrábida projetada pelo Prof. Edgar Cardoso
com 270m de corda (1963) (Fig. 5).
Fig. 5 Ponte da Arrábida, Edgar Cardoso, 1963
No domínio das barragens inicia-se em Portugal um período de execução de grandes barragens
abóbada de que a Barragem do Cabril no Rio Zêzere é o primeiro exemplo (1953).

6
Os progressos técnicos e a cooperação internacional na Europa deram origem à criação em 1951 da
FIP – Féderation Internationale de la Précontrainte que realizou em 1953 o seu primeiro Congresso e
em 1953, do CEB – Comissão Europeia do Betão, associação que produziu as primeiras
recomendações em 1963. Estas Associações fundiram-se em 1998 na atual FIB – Féderation
Internationale du Béton.
A nível nacional é marcante a criação do LNEC – Laboratório Nacional de Engenharia Civil de que se
destaca neste domínio o contributo do Engenheiro Júlio Ferry Borges. Na Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto é realizada em 1944 a primeira tese de doutoramento em betão armado e pré-
esforçado pelo Professor Joaquim Sarmento.
Em 1967 é publicado novo regulamento no domínio do betão armado, REBA o qual integra já a
moderna filosofia de verificação da segurança em relação aos estados limites.
No que se refere ao pré-esforço e após os trabalhos pioneiros de Freyssinet, Magnel e Hoyer assiste-se
após a 2ª grande guerra ao grande desenvolvimento deste sistema construtivo que veio alargar a
fronteira da aplicação do betão nas construções.
A primeira construção portuguesa de betão pré-esforçado é a cobertura de vários armazéns para
algodão na Avenida Meneses em Matosinhos com um vão de 32.4m e vigas simplesmente apoiadas de
altura variável e de betão armado pós-tensionado (1951).
A primeira ponte em betão armado pré-esforçado em Portugal é a Ponte de Vala Nova em Benavente
na EN118 ao Km 43.45 realizada em 1954 e que apresenta 3 vãos simplesmente apoiados de 36.0m.
1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
A presente dissertação encontra-se organizada em 6 capítulos, sendo abordado no primeiro capítulo o
enquadramento do tema, bem como os objetivos inerentes à sua realização, a sua estrutura e ainda um
enquadramento histórico das estruturas de betão armado.
O capítulo 2 pode ser divido em duas partes distintas. A primeira parte em que são expostas algumas
situações que podem levar à tomada de decisão para efetuar uma reavaliação da segurança de uma
determinada estrutura existente bem como alguns métodos para inspeção do estado do material. Na
segunda parte aborda-se os princípios para a avaliação da segurança de estruturas existentes.
O capítulo 3 é relativo ao estudo de medidas de reforço. São identificadas as propriedades mais
relevantes para o estudo do comportamento mecânico dos materiais de reforço, disposições
construtivas, algumas vantagens e desvantagens de cada medida de reforço a aplicar e, em alguns
casos, técnicas de aplicação do reforço.
No capítulo 4 é exposta a metodologia para a reavaliação de segurança proposta pelo autor. São
propostos novos coeficientes parciais de segurança, tanto relativos a ações como a resistências. Os
valores de cálculo das resistências e das ações permanentes são obtidas com base em ensaios e em
medições à estrutura existente e as ações variáveis são obtidas com base na natureza das mesmas e no
tempo de vida útil da estrutura existente após reavaliação.
No capítulo 5 é estudado um exemplo de aplicação da metodologia proposta no capítulo anterior. O
exemplo idealizado trata-se de uma estrutura relativamente simples. Numa primeira fase dimensiona-
se a estrutura e numa segunda fase coloca-se um cenário de alteração do seu uso, no qual se torna
necessário uma reavaliação da segurança e, nos elementos resistentes que não garantem essa
segurança, o estudo de medidas de reforço a aplicar.

7
No capítulo 6 é estudado um caso real de uma estrutura que já foi reforçada. Mesmo com o reforço já
efetuado, é aplicada a metodologia de reavaliação proposta no capítulo 4 para se averiguar a
necessidade desse reforço. Após essa avaliação são estudadas duas possíveis soluções de reforço.
Finalmente, no capítulo 7 são apresentadas as conclusões principais deste trabalho e apontam-se
algumas possíveis direções para desenvolvimento futuro desta temática.

8

9
2
AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DE
ESTRUTURAS EXISTENTES
2.1. SITUAÇÕES QUE LEVAM A UMA REAVALIAÇÃO DE SEGURANÇA
Quando se está perante uma estrutura existente e se tomou a decisão de que seria necessário reavaliar a
sua segurança é porque existem indícios dessa necessidade. Existem diversas causas possíveis que
levam à necessidade de reavaliar a segurança de uma dada estrutura. Neste capítulo procura-se
desenvolver algumas destas razões de forma a perceber-se de que forma é que estes aspetos
influenciam a segurança da estrutura. De notar ainda que estas causas podem não ser singulares
quando se considera a necessidade de reavaliar a estrutura. A necessidade de reavaliar a segurança de
uma estrutura pode dever-se a apenas um dos aspetos referidos neste capítulo ou à combinação destes.
2.1.1. DEGRADAÇÃO DOS MATERIAIS ESTRUTURAIS
2.1.1.1. Necessidade de reavaliar a segurança
Quando a idade da estrutura vai avançando, a possibilidade de degradação dos seus materiais
constituintes torna-se cada vez maior devido a ações elevadas aplicadas à estrutura ou simplesmente
por falta de manutenção da mesma.
Esta degradação faz com que exista redução de material resistente em certos membros da estrutura
como redução de área efetiva de betão ou de aço.
Nestes cenários existe a necessidade de reavaliar a segurança da estrutura de forma a verificar a
necessidade ou não de a reforçar.
2.1.1.2. Métodos para inspeção do estado do material
Quando se reavalia a segurança de uma estrutura existente deixam de existir valores teóricos para os
parâmetros resistentes dos materiais que constituem a estrutura em análise. A estrutura existe, já foi
concebida, e, portanto, já existem materiais reais que têm valores reais. De modo a obter os valores
dos parâmetros resistentes dos materiais efetivamente presentes na estrutura, é necessário recorrer a
métodos desenvolvidos para o efeito.
 Ensaios baseados na propagação de ondas
Estes tipos de ensaios consistem na medição do intervalo de tempo entre ondas emitidas por aparelhos
transmissores, ou geradas através de impulsos, e o aparelho de receção. Desta forma, sabendo a

10
velocidade de propagação das ondas em cada material torna-se possível, através da distância e dos
tempos de propagação entre o emissor e o recetor, estimar os valores correspondentes às propriedades
dos materiais. Assim, torna-se possível estimar parâmetros como o módulo de Young ou módulo de
elasticidade (E) e a resistência do betão à compressão, assim como o estado de fissuração do betão ou
a localização aproximada das fissuras ou de vazios no seu interior. Dentro deste tipo de ensaios
distinguem-se os apresentados de seguida. (Cordeiro, 2014)
Ensaios de Ultrassons
Este ensaio é efetuado através da propagação de ondas de ultrassom, podendo ser classificado de três
formas, dependendo do modo como se processa a transmissão de ondas. Desta forma, este ensaio pode
ser classificado como: ensaio de transmissão direta, semidireta e indireta ou superficial (Fig.6).
Fig. 6 Tipos de transmissão: a) direta; b) semidireta; c) indireta (Azevedo, 2014)
Ensaio eco ultrassónico
Para este ensaio, a transmissão do sinal e a sua receção é efetuada no mesmo local da superfície do
elemento, o que representa desde já uma vantagem em relação ao ensaio anterior. A emissão resulta de
um impulso provocado na superfície do material, medindo-se o tempo que a onda produzida demora a
ser refletida (eco). Pode-se assim determinar a distância da superfície de reflexão da onda, uma vez
conhecida a velocidade de propagação no elemento.
Ensaio impacto eco
Neste caso, a onda é produzida por uma perturbação elástica na superfície de um dado elemento,
produzida pela queda de uma esfera. À semelhança do ensaio anterior, as ondas são refletidas,
retomando o local onde foram “criadas”, sendo medido nesse local o tempo compreendido entre o
impacto e receção do sinal. Este método revela-se eficaz na localização de fendas, assim como a
medição da sua abertura, e na determinação da qualidade da ligação entre camadas de betão.

11
Ensaio sónico ou Cross Hole
Para a realização deste ensaio, procede-se à realização de dois furos, onde são colocados duas sondas
sendo uma a emissora de impulsos sónico e a outra a recetora destes. Este método tem como vantagem
a possibilidade de se poder definir a distância pretendida para a avaliação do elemento através da
furação, apresentando como inconveniente o facto de não ser possível a sua realização em elementos
muito estreitos ou de baixa rigidez, uma vez que a furação pode danificar significativamente o
elemento em causa. Através deste processo é possível estimar as propriedades do material pertencente
ao elemento avaliado.
 Métodos Eletromagnéticos
Uso de Pacómetros
Os pacómetros (Fig. 7) são instrumentos que permitem induzir um campo eletromagnético interagindo
com as armaduras existentes no elemento em análise. Desta forma, através da resistência das
armaduras ao fluxo magnético gerado pelo pacómetro (relutância magnética), torna-se possível estimar
a armadura existente no elemento. Isto é, caso o fluxo magnético gerado pelo pacómetro aumente
maior armadura se encontra no elemento resistente e se o fluxo magnético diminuir estamos na
presença de um elemento com menor armadura. Caso a relutância seja alta, significa que o elemento
em causa não contém armadura. O diâmetro da armadura torna-se possível de estimar, uma vez que
este influencia a relutância no fluxo gerado. É ainda possível estimar o valor correspondente ao
recobrimento, sendo que este também faz variar a resistência ao fluxo produzido pelo pacómetro
(Cordeiro, 2014).
Fig. 7 Pacómetro a ser aplicado em laje (Júlio, 2011)
Método do potencial de meia célula
Este método encontra-se associado à probabilidade de ocorrência de corrosão apresentado pelas
armaduras. O processo de corrosão envolve uma migração de eletrões para as armaduras, e de iões
destas para o betão. Este processo faz com que as armaduras ganhem uma carga negativa, sendo na
determinação desta carga que se baseia este método para a determinação da taxa de corrosão da
armadura (Cordeiro, 2014).

12
Método da polarização linear
Este método, tal como o anterior, é utilizado para determinar o grau de corrosão das armaduras.
Consiste na provocação de uma perturbação do circuito instalado na superfície, obtendo informação da
variação da tensão e da corrente por unidade de área da superfície da armadura (resistência de
polarização). Dado que o inverso da resistência de polarização corresponde ao grau de corrosão, e
sabendo o diâmetro do varão, é possível determinar a área efetiva de aço (Cordeiro, 2014).
 Ensaios in situ para a determinação de características resistentes e de deformação
Ensaio de resistência de provetes
Este ensaio permite a determinação da resistência à compressão do betão. Baseia-se no ensaio de um
provete cilíndrico com o betão colocado em obra, no momento da betonagem. Neste caso o ensaio tem
como principal objetivo, o controlo de qualidade do betão usado em obra, ou seja, verificar se o betão
usado em obra se encontra em conformidade com o tipo de betão definido no projeto. Por outras
palavras, averiguar se o betão utilizado em obra apresenta no mínimo uma resistência igual à
resistência indicada no projeto. Este processo também pode ser usado no caso de estruturas existentes,
de onde são retiradas carotes e que são posteriormente ensaiadas de modo a estimar a resistência do
betão à data da avaliação da segurança da estrutura (Cordeiro, 2014).
Teste de dureza superficial
Este ensaio é realizado por um esclerómetro ou martelo de Schmidt, podendo através deste estimar o
valor da resistência à compressão do betão. Através do esclerómetro aplica-se uma pressão sobre o
elemento, do qual se pretende obter os resultados, através de um disparo de um pistão, que ao embater
no elemento sofre um recuo. Assim, com o valor do recuo do pistão, e através de correlações, torna-se
possível estimar a resistência à compressão do betão (Cordeiro, 2014).
Teste de resistência à penetração
Este ensaio consiste, à semelhança do método anterior, na avaliação da resistência à compressão mas
com uma energia de embate muito superior, resultando na penetração de uma sonda, também
denominada por pistola de Windsor, no elemento estrutural em que se pretende realizar o ensaio. A
sonda que penetra no elemento apresenta propriedades de elevada dureza, devido às fibras de aço de
que é constituída. Assim, através da profundidade de penetração da sonda, torna-se possível estimar a
resistência à compressão do betão constituinte do elemento estrutural (Cordeiro, 2014).
Ensaios de arranque ou Pull-Out
Este ensaio consiste em arrancar, com recurso a um macaco hidráulico, uma peça composta por um
disco de metal ligado a um veio de arranque, embebido no betão na data da betonagem. A força
máxima associada ao arranque da peça permite, através de correlações, estimar a resistência de tração
e de compressão do betão (Cordeiro, 2014).

13
Ensaio Dinamarquês e ensaio de fratura interna
Ambos os ensaios consistem na furação do betão para a colocação de dispositivos de arranque. Estes
ensaios diferem do diâmetro de furação e da sua profundidade, assim como do dispositivo de arranque,
sendo a sua geometria igual ao do furo (Ensaio Dinamarquês) ou apresentando uma forma tronco-
cónica (Ensaio de fratura interna). Ao dispositivo de arranque de cada um dos métodos encontra-se
associado uma anilha ou uma bucha, para o ensaio Dinamarquês e de fratura interna, respetivamente,
que efetua o contacto com o betão. O ensaio termina com a medição da força correspondente ao
arranque do dispositivo do betão, sendo possível através desta, a determinação da resistência à
compressão do betão (Cordeiro, 2014).
Ensaios de aderência ou Pull-Off
Este ensaio consiste na determinação do valor correspondente à força de tração, necessária para
arrancar um disco de aço, fixado previamente na superfície do betão. O disco é fixado à superfície do
betão por intermédio de ligantes de resistência elevada, como é o caso da resina epóxi. Após a devida
consolidação do disco na superfície de betão, aplica-se gradualmente um incremento de força até se
obter o valor correspondente à força de rotura à tração do betão (Cordeiro, 2014).
Ensaios de carga
Este ensaio consiste em avaliar o comportamento elástico e linear de uma estrutura quando submetida
a sucessivos incrementos uniformes de carga. A avaliação é feita através da monitorização das
deformações e aberturas de fendas, nos elementos sujeitos a esforços de flexão. Pretende-se com este
ensaio verificar a eficiência da estrutura, ou seja, verificação dos estados limites sem que seja
comprometida a segurança da estrutura e aspetos ligados à sua durabilidade (Cordeiro, 2014).
Ensaios dinâmicos
Por intermédio deste ensaio é possível determinar o módulo de elasticidade, assim como verificar o
comportamento estrutural e a integridade da estrutura. Este baseia-se na medição das frequências
próprias de vibração, podendo desta forma comparar o comportamento real da estrutura ou dos
elementos estruturais com o modelo numérico, uma vez que a massa da estrutura e a sua rigidez são
conhecidos (Cordeiro, 2014).
2.1.1.3. Conclusões prévias dos resultados dos ensaios
A reavaliação da segurança de uma estrutura tem obrigatoriamente que ter em conta uma alteração na
abordagem aos materiais que a constituem. No modelo de cálculo desenvolvido no dimensionamento
existe incerteza em alguns parâmetros resistentes dos materiais. Esta incerteza é geralmente diferente
quando estamos na presença de uma estrutura existente.
No caso de uma estrutura existente de betão armado, as características mecânicas dos materiais (betão
e aço) já estão presentes na estrutura e têm um valor que pode ser homogéneo ou não ao longo da
estrutura.
Através dos ensaios referidos anteriormente é possível a recolha de informação do estado dos
materiais e torna-se também possível estudar certos parâmetros estatísticos inerentes a cada material,
como:

14
 Valor médio;
 Desvio padrão ou variância;
Através da consideração destes parâmetros será possível, obter valores característicos para os
parâmetros resistentes dos materiais bem como eventuais coeficientes de segurança a adotar na
reavaliação de segurança da estrutura, como se verá mais à frente neste trabalho.
2.1.1.4. Patologias dos materiais constituintes da estrutura
“Nenhum material é por si próprio durável, é a interação entre o material e o ambiente a que está
exposto que determina a sua durabilidade” (Broomfield, 2003).
“As estruturas devem ser projetadas e construídas com o objetivo de satisfazer um conjunto de
requisitos funcionais durante um certo período de tempo sem causar custos inesperados de
manutenção e reparação.” (Costa, 2011)
Uma reavaliação de segurança de uma estrutura pode-se dar pouco tempo após a sua conceção mas
também pode ser necessária quando esta já está construída há algum tempo, podendo, portanto,
apresentar sinais de degradação dos seus materiais constituintes.
Os tipos de deterioração mais comuns em estruturas de betão armado são (Costa, 2011):
 Corrosão das armaduras
- Carbonatação
- Cloretos
 Ataque químico do betão
- Ataque dos sulfatos
- Reações álcalis-agregados
- Ataque dos ácidos, águas puras e sais de amónio e magnésio
- Ação da água do mar
 Outros
- Ciclos de gelo-degelo
- Ação do fogo
- Desgaste por erosão, abrasão e cavitação
- Cristalização de sais
- Ataque biológico
De forma a evitar qualquer tipo de deterioração dos materiais deve-se atuar a quatro níveis:
 Projeto;
 Execução;
 Exploração;
 Manutenção.
Uma das principais causas que levam à degradação ou deterioração dos materiais são erros ou
deficiências em um ou mais dos níveis expostos acima. Outras causas que levam a degradação ou

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deterioração são as deformações impostas a alguns elementos da estrutura ou ações agressivas a que a
estrutura, ou parte desta, esteja exposta.
1. Corrosão das armaduras
A corrosão das armaduras acarreta consigo efeitos danosos tanto para a aço como para o betão que o
envolve.
As armaduras podem-se encontrar nos seguintes estados:
 Ativo (mas catodicamente protegidas): o betão encontra-se saturado ou seco;
 Passivo: O betão não se encontra contaminado por substâncias agressivas;
 Corrosão: Devido à ação da carbonatação ou dos cloretos.
No que diz respeito ao aço, os efeitos da corrosão são:
 Redução da secção;
 Redução da durabilidade;
 Aumento de volume.
A redução da secção dos varões de aço presentes no betão armado faz com que a peça apresente
resistências inferiores em relação ao momento fletor e ao esforço transverso bem como uma maior
deformação quando sujeitas a cargas de serviço.
A redução de durabilidade faz com que o período de vida útil da estrutura seja também reduzido.
O aumento de volume das armaduras leva a consequências no betão. Sendo as principais
consequências (Fig. 8):
 Fendilhação;
 Delaminação;
 Redução da secção;
 Redução da aderência aço-betão.
Fig. 8 Efeito da fendilhação (esquerda) e da delaminação (direita) (Costa, 2011)
Estes fenómenos têm consequências do ponto de vista estrutural para os elementos que constituem a
estrutura, nomeadamente para as vigas, pilares e lajes.
 Vigas
- Aumento da abertura de fendas
- Aumento da deformação
 Pilares
- Redução da resistência

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- Redução da ductilidade
 Lajes (Flexão)
- Redução da secção das armaduras (tracção)
- Redução da altura útil (compressão)
 Lajes (Transverso)
- Redução de aderência e amarração
- Redução de altura útil
2. Ataque químico do betão
Em certas estruturas os elementos de betão armado encontram-se expostos a ambientes agressivos. As
substâncias agressivas presentes nesses ambientes reagem com os elementos do betão, uma reação
química, o que leva à degradação do betão.
Para que estas reações ocorram é necessário verificar-se a ocorrência de duas condições:
 Presença de água, pois apenas os betões situados em ambientes com humidades relativas
elevadas podem sofrer ataques químicos;
 Transporte de substâncias agressivas, geralmente provenientes do exterior, para as substâncias
reativas do betão.
Em estruturas de betão, as reações mais significativas que ocorrem no betão são:
 Reação dos sulfatos com os aluminatos da pasta de cimento (Fig. 9). Trata-se de uma reação
expansiva. As principais consequências deste tipo de reação química são a expansão e
consequente fendilhação.
Fig. 9 Efeito dos sulfatos no betão (Costa, 2011)
 Reação dos álcalis com os agregados reativos do betão (Fig. 10). Trata-se de uma reação
expansiva. Tal como nas reações químicas anteriores as principais consequências das reações
dos álcalis são a expansão e consequente fendilhação.

17
Fig. 10 Efeito dos álcalis no tabuleiro de uma ponte em betão armado (Costa, 2011)
 Reação dos ácidos, sais de magnésio, sais de amónio, águas puras e dos iões agressivos da
água do mar com a pasta de cimento. Nesta reação dá-se a perda das propriedades ligantes do
material. Este tipo de reações tem várias consequências entre as quais a decomposição da
pasta de cimento, o que leva à desagregação do betão. A desagregação do betão leva a erosão
das camadas superficiais, o que por sua vez leva a exposição das armaduras, o que permite que
existam reações de corrosão da armadura, que já foram abordadas no ponto anterior. Por fim,
tendo como exemplo as estacas de uma estrutura que se encontram em contacto com a água do
mar, estas reações podem reduzir a secção da estaca, o que implica uma redução da
capacidade resistente e ainda, visto que essa redução pode não ser uniforme, pode introduzir
excentricidade da carga aplicada, o que faz com que exista um aumento dos esforços atuantes.
A metodologia utilizada pelas normas defende que numa primeira fase se caracterize as condições de
exposição da estrutura e depois se especifique requisitos de durabilidade. No caso específico do
Eurocódigo 2 (EC2), que diz respeito ao dimensionamento de estruturas de betão armado, em primeira
instância seleciona-se a classe de exposição ambiental e o regulamento indica o recobrimento mínimo
que as peças constituintes da estrutura devem ter.
Tendo em conta que o objetivo desta dissertação passa pela reavaliação da segurança estrutural e
estudo de medidas de reforço de um edifício de betão armado seria de relativa importância mencionar
algumas medidas de proteção contra os ataques químicos que o material betão pode sofrer.
Medidas de proteção contra sulfatos:
 Controlar a permeabilidade do betão;
 Controlar a quantidade de substâncias reativas;
 Impermeabilizar o betão.
Medidas de proteção contra álcalis:
 Evitar a utilização de agregados reativos;
 Limitar o teor em álcalis no cimento;
 Limitar o teor em álcalis no betão;
Uma das medidas que têm sido mais usadas para prevenir a degradação do material aço e por
consequência do material betão é a utilização de aço inox em zonas geográficas onde os agentes
externos são mais agressivos, como é o exemplo de zonas junto à costa marítima.
O aço inox é muito mais resistente à ação dos agentes externos habitualmente agressivos para os aços
comuns, o que faz com que não exista corrosão das armaduras e não exista fendilhação, nem

18
delaminação do betão subjacente às armaduras, consequência da corrosão das armaduras como já visto
anteriormente.
2.1.2. MODIFICAÇÃO DO TIPO DE USO
2.1.2.1. Necessidade de reavaliar a segurança estrutural
O dimensionamento de estrutura é levado a cabo tendo como base um determinado tipo de utilização
que esta terá durante o seu tempo de vida útil. Em algumas estruturas esta utilização pode variar ao
longo do tempo da sua vida útil. Esta variação pode ter duas consequências distintas para a estrutura.
Pode resultar num aumento de exigências impostas à estrutura ou numa diminuição dessas mesmas
exigências.
2.1.2.2. Alteração das exigências impostas à estrutura
1. Diminuição das exigências impostas à estrutura
Quando existe uma alteração do tipo de uso da estrutura que faz com que as solicitações a que esta
está submetida sejam inferiores às que foram consideradas aquando do dimensionamento espera-se
que o resultado da reavaliação seja positivo e, devido ao facto de a solicitação ter diminuído, espera-se
inclusivamente que a estrutura esteja sobredimensionada em relação ao seu novo uso. Só será de
esperar o contrário se os ensaios in situ já referidos anteriormente revelarem sinais de degradação dos
materiais ou valores dos parâmetros resistentes que estejam aquém dos considerados aquando do
dimensionamento, sendo este segundo cenário possível mas improvável. De acrescentar que o
pressuposto de que a estrutura estaria sobredimensionada baseia-se num dimensionamento inicial que
não apresentasse erros.
2. Aumento das exigências impostas à estrutura
Quando a alteração do tipo de uso acarreta um aumento da solicitação imposta à estrutura o cenário já
não é tão previsível como no ponto anterior.
Na presença desta alteração de uso surge a necessidade de uma reavaliação do comportamento da
estrutura face a uma solicitação mais severa do que aquela que esta estava sujeita.
É necessário, assim, estudar o comportamento da estrutura para os diversos estados limites estipulados
nos códigos a respeitar em cada país.
É de elevada importância salientar que apesar de avaliação em relação aos estados limites últimos
poder revelar que a estrutura está em segurança esta pode não cumprir os requisitos mínimos no que
diz respeito aos estados limites de utilização.
2.1.3. ALTERAÇÃO DO TEMPO DE VIDA ÚTIL
2.1.3.1. Necessidade de reavaliar a segurança estrutural
Quando se reavalia a segurança de uma estrutura existente os pressupostos serão, na grande maioria
dos casos, diferentes daqueles adotados durante o dimensionamento da estrutura nova pois os cenários
são distintos.

19
Um dos pressupostos que mais pode influenciar a reavaliação de segurança é o tempo de vida útil da
estrutura, pois o aumento ou a redução do tempo de vida útil põe em causa os coeficientes de
segurança adotados no dimensionamento.
2.1.3.2. Noção de tempo de vida útil
O tempo de vida útil de uma dada estrutura é o período de tempo após a sua conceção ou reavaliação
em que esta não deverá necessitar de intervenções de carácter estrutural. Não quer isto dizer que a
estrutura não possa durar mais tempo ou que não possa passar mais tempo sem que sejam necessárias
intervenções. O tempo de vida útil é, portanto, um valor mínimo exigido pelas normas para o período
de tempo sem que tais intervenções se realizem. No Quadro 1 evidenciam-se os tempos de vida útil
sugeridos pelos códigos em vigor.
Quadro 1 Tempo de vida útil a considerar no dimensionamento (Eurocódigo 0,2009)
2.1.3.3. Implicações para o cálculo estrutural
Como já referido anteriormente, a alteração do tempo de vida útil de uma estrutura deve levar a uma
reflexão profunda no que diz respeito ao valor dos coeficientes de segurança a adotar na reavaliação da
segurança de uma estrutura existente. Os coeficientes de segurança adotados no Eurocódigo 2 (EC2)
são referentes a um tempo de vida útil da estrutura de betão armado (estruturas às quais o referido
código dá indicações de dimensionamento) igual a 50 anos.
Estes coeficientes foram obtidos para que a estrutura apresentasse um determinado índice de
fiabilidade mínimo (o conceito de índice de fiabilidade será exposto adiante).
De uma forma sumária, pode-se afirmar que quanto maior for o tempo de vida útil exigido à estrutura
maior a probabilidade das ações assumirem valores mais elevados e de as resistências assumirem
valores mais reduzidos e como tal será prudente utilizar coeficientes de segurança de valor mais
elevado.
Categoria do
tempo de vida
útil de projeto
Valor indicativo do
tempo de vida útil
de projeto (anos)
Exemplos
1 10 Estruturas provisórias
1)
2 10 a 25
Componentes estruturais substituíveis, por exemplo, vigas-
carril, apoios
3 15 a 30 Estruturas agrícolas e semelhantes
4 50 Estruturas de edifícios e outras estruturas correntes
5 100
Estruturas de edifícios monumentais, pontes e outras
estruturas de engenharia civil
1)
As estruturas ou componentes estruturais que podem ser desmontados, tendo em vista a sua
reutilização, não deverão ser considerados como provisórios.

20
Uma redução do tempo de vida útil pressupõe uma menor variação de valores das ações permanentes
mas principalmente das ações variáveis. O que significa que quando se efetua a reavaliação da
segurança estrutural, por exemplo, em relação ao estado limite último adotando os coeficientes de
segurança presentes nos códigos estruturais, pode-se obter efeitos de ações sobrevalorizados em
relação ao novo tempo de vida útil da estrutura.
2.2. PRINCÍPIOS PARA AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL
2.2.1. OBJETIVOS DA AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DE ESTRUTURAS EXISTENTES
De forma geral, a avaliação da segurança de estruturas existentes é um processo que serve para
determinar o quão fiável é a estrutura existente para suportar as cargas atuais e futuras e para
desempenhar a sua função durante um determinado período de tempo.
O primeiro passo do processo de avaliação deve ser sempre uma clara especificação do objetivo da
avaliação. Isto é essencial para identificar os estados limites mais relevantes. Associado aos estados
limites estão as variáveis estruturais que devem ser investigadas e aplicadas ao procedimento de
avaliação.
Existe uma larga gama de diferentes processos de avaliação com complexidades variadas e a escolha
do procedimento mais apropriado depende principalmente dos requisitos específicos da avaliação.
Existem dois principais objetivos a cumprir na avaliação de estruturas existentes. A garantia de
segurança estrutural, da capacidade de boa resposta em serviço e a minimização de custos.
2.2.1.1. Segurança estrutural e capacidade de serviço
O principal objetivo da avaliação da segurança estrutural é garantir que a estrutura, ou parte desta, não
colapsa quando esta se encontra sujeita a carregamento. A avaliação é feita para os seguintes estados
limites últimos (Rücker et al, 2006):
 Perda de equilíbrio da estrutura ou de partes dela como um corpo rígido;
 A capacidade resistente máxima é atingida;
 Estrutura, ou parte dela, transforma-se num mecanismo;
 Instabilidade da estrutura ou de parte dela;
 Súbita mudança do sistema estrutural.
Uma redução de capacidade de serviço pode levar a uma limitação do uso da estrutura e, como tal,
uma avaliação da capacidade de serviço pode-se tornar necessária. Os estados limites de utilização
incluem (Rücker et al, 2006):
 Danos localizados que podem reduzir o tempo de vida útil da estrutura;
 Deformações inaceitáveis que afetam a eficiência do uso;
 Vibrações excessivas que causam desconforto aos utilizadores.
2.2.1.2. Minimização de custos
Nas últimas décadas têm sido desenvolvidos sistemas para gestão de estruturas singulares como pontes
de forma a minimizar o custo geral através da otimização das inspeções, manutenções e reparações.

21
2.2.2. METODOLOGIAS E AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL
A avaliação da segurança de estruturas existentes pode ser levada a cabo com métodos que envolvem
graus diferentes de esforço de cálculo e de sofisticação. Os objetivos centrais são analisar a capacidade
de carga da estrutura e prever a performance futura com o máximo de precisão e mínimo de esforço.
Deve-se evitar conservadorismo indevido mas também restrições demasiado permissivas.
Na maioria dos casos é prudente adotar procedimentos mais simples e conservativos e partir para
procedimentos mais sofisticados quando a capacidade de carga obtida se revelar insuficiente.
De forma geral, a avaliação da segurança estrutural deve ser feita usando os princípios dos estados
limite com os valores característicos e os coeficientes parciais de segurança. Se houver necessidade de
recorrer a métodos mais refinados, deve-se aplicar a abordagem probabilística, se esta for
economicamente viável.
Se a estrutura não apresentar uma capacidade resistente aceitável durante a avaliação, o engenheiro
pode recomendar o seu funcionamento, mas a autoridade técnica é em última instância responsável
pela segurança pública e, assim sendo, a decisão final será sempre desta. Uma estrutura, que não tenha
cumprido os limites de segurança, pode permanecer em funcionamento se apresentar um baixo risco
de colapso, desde que esteja sujeita a monitorização.
2.2.2.1. Classificação
De uma forma genérica pode-se afirmar que os procedimentos de avaliação de uma estrutura podem
ser divididos em três grupos (Rücker et al, 2006):
 Avaliação baseada em medições
 Avaliação baseada em modelos
 Avaliação não formal
1. Avaliação baseada em medições
Nesta categoria enquadram-se as avaliações em que os efeitos das cargas não são determinados através
de uma análise estrutural mas sim por medições efetuadas na própria estrutura. Visto que apenas se
consegue fazer medições diretas para cargas de serviço, estes métodos servem maioritariamente para
verificar se a estrutura cumpre os requisitos para os estados limite de utilização.
Trata-se de um procedimento com duas componentes:
 Medição dos efeitos das cargas
 Verificação da capacidade de serviço
Estas avaliações não têm por hábito ser muito complexas. Um exemplo de aplicação é a avaliação de
medições em serviço, como deslocamentos ou o comportamento dinâmico, depois de ocorrer uma
mudança na utilização da estrutura.
Este tipo de avaliações representa uma percentagem pouco expressiva das avaliações feitas a
estruturas existentes atualmente.
2. Avaliação baseada em modelos
Nesta categoria enquadram-se as avaliações em que os efeitos das cargas são determinados por uma
análise estrutural baseada em modelos. Usando estes métodos, os estados limites últimos (ELU) e os

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estados limites de utilização ou de serviço (ELS) podem ser modelados e, assim, avaliados. É um
procedimento que envolve três componentes:
 Aquisição de dados relativos a cargas e resistências
 Cálculo de efeitos das cargas em modelos estruturais
 Verificação de segurança em relação aos ELU e ELS
A maioria das avaliações de segurança é processada tendo por base um modelo estrutural. Sendo que
as únicas exceções são as que são feitas pelo método referido no ponto anterior, quando a avaliação é
baseada em medições
3. Avaliação não formal
Nesta categoria enquadram-se as avaliações que têm por base a experiência e o julgamento do
engenheiro avaliador. Estas avaliações tendem a ser bastante subjetivas e só são aplicadas em casos
excecionais.
A maioria das avaliações não formais ocorre durante o período de gestão ou manutenção da estrutura,
onde as condições estruturais são avaliadas com base em inspeções visuais.
2.2.2.2. Níveis de avaliação
Como já foi mencionado anteriormente, os procedimentos de avaliação estrutural variam no grau de
sofisticação. É recomendável começar a avaliação com métodos simples, conservativos e de baixo
nível e, em caso de o resultado não ser positivo, avançar para níveis mais altos e refinados. O nível da
avaliação diz respeito aos métodos específicos das três componentes referidas anteriormente.
Quer isto dizer que o grau de sofisticação do método utilizado deve ser semelhante ao das
componentes que o constituem. De igual forma, não é correto encontrar os parâmetros das ações e das
resistências através de métodos simples e imprecisos e usar métodos totalmente probabilísticos para a
componente de verificação.
Reconhecidamente, podem existir casos em que é recomendável a utilização de uma mistura entre
métodos mais simples e outros mais complexos. Por exemplo, quando uma avaliação de baixo nível
falha, pode-se obter os parâmetros resistentes com recurso a ferramentas mais sofisticadas e, depois
disso, voltar a utilizar um processo de verificação menos complexo, obtendo-se assim um resultado
positivo.
Os níveis de avaliação propostos são estabelecidos de forma a estruturar o processo de avaliação de
estruturas. Não têm um valor imperativo e os limites de cada nível podem ser flexíveis (Rücker et al,
2006).
Um resumo dos níveis de avaliação é apresentado na Fig. 11.
1. Nível 0: Avaliação qualitativa não-formal
Trata-se de uma avaliação com base na experiência do engenheiro e que, por norma, é usada como
uma pré-avaliação da estrutura. Neste nível é possível avaliar efeitos visuais da deterioração como
corrosão dos membros de aço ou sinais visuais de danos, como fendas.

23
2. Nível 1: Determinação dos efeitos das cargas com base em medições
Avaliações de resposta da estrutura em serviço medindo os valores de performance (deslocamentos,
vibrações, etc.) e comparando-os com valores limite. Não é feita qualquer análise estrutural. Os
valores limites podem vir expostos em códigos ou podem ser especificados individualmente.
3. Nível 2: Método de coeficientes parciais de segurança, baseado em revisão de documentos
Avaliação de capacidade de carga última e comportamento em serviço usando informação do projeto,
da construção ou de documentos relativos a inspeções. A análise estrutural é levada a cabo utilizando
métodos simples. Na verificação de segurança e comportamento em serviço são utilizados coeficientes
parciais de segurança.
4. Nível 3: Método de coeficientes parciais de segurança, baseado em investigação suplementar
Avaliação de capacidade de carga última e comportamento em serviço usando informação de ensaios
específicos in situ e não destrutivos. A análise estrutural é levada a cabo utilizando métodos refinados
e modelos detalhados. Na verificação de segurança e comportamento em serviço são utilizados
coeficientes parciais de segurança.
5. Nível 4: Alteração da fiabilidade estrutural e dos coeficientes parciais de segurança
Avaliação de capacidade de carga última e comportamento em serviço usando coeficientes parciais de
segurança modificados e específicos para a situação em causa. As propriedades estruturais, assim
como as circunstâncias externas, podem influenciar a medição do grau de segurança. Assim, a
modificação de coeficientes parciais é feita para grupos de estruturas com comportamento estrutural
ou influências do carregamento semelhantes
6. Nível 5: Avaliação totalmente probabilística
Avaliação que tem em conta todas as variáveis básicas e as suas propriedades estatísticas. A análise da
fiabilidade estrutural é feita de forma direta em vez de se utilizarem coeficientes parciais de segurança.
As incertezas são modeladas probabilisticamente.

24
Fig. 11 Níveis de avaliação estrutural (adaptado de Rücker et al, 2006)
2.2.3. MÉTODOS DE AQUISIÇÃO DE INFORMAÇÃO
Para determinar os efeitos das cargas, na maioria dos casos de reavaliação de segurança, é necessário
reunir informação sobre as propriedades dos materiais e as dimensões da estrutura assim como
informação sobre a carga a que esta esteve submetida no passado, a que está no presente e a que estará
no futuro. As condições ambientais são de natureza física, química ou biológica e podem ter efeito nas
propriedades materiais.
A principal diferença entre dimensionamento e reavaliação é que as incertezas que existiam sobre as
propriedades materiais na fase do dimensionamento podem ser substancialmente reduzidas através de
testes realizados na estrutura real que permitem obter informação sobre os materiais constituintes.
Existe uma larga gama de métodos com custo e precisão variados. A escolha do método de recolha de
informação depende principalmente do objetivo da avaliação e do processo de avaliação. Usualmente
os métodos simples, como o estudo de documentação, são aplicados numa fase inicial. De forma a
reduzir incertezas, quando estamos na presença de avaliações de nível superior, é necessário aplicar
métodos de recolha de informação mais sofisticados. É sempre preferível, quando possível, a
utilização de métodos não-destrutivos a métodos destrutivos.
Para além da provisão de informação que descreve o estado atual da estrutura, também é necessário a
recolha de informação de processos que estão dependentes do tempo, como a deterioração. Podem ser
feitas observações e medições de forma periódica ou permanente.
Avaliação
estrutural
Avaliação
Qualitativa
Nível 0: Avaliação, subjectiva e baseada
na experiência, de efeitos de deterioração
e outros danos após inspeção visual.
Avaliação
Quantitativa
Baseada em
medições
Nível 1: Avaliação direta de valores de
comportamento em serviço tendo por
base medições in situ dos efeitos das
cargas
Baseada em
modelos
Nível 2: Avaliação de segurança e
comportamento em serviço usando
métodos simples com base em
modelos. Informação obtida através de
documentação.
Nível 3: Avaliação de segurança e
comportamento em serviço usando
métodos refinados com base em modelos.
Informação obtida através de ensaios,
monitorização, etc.
Nível 4: Adaptação das medidas de
fiabilidade estrutural e avaliação da
segurança e do comportamento em serviço
através de valores específicos da estrutura
modificados.
Nível 5: Avaliação probabilística de
segurança e do comportamento em
serviço. Informação obtida em testes,
monitorização, etc.

25
Os resultados da recolha de informação devem ser coerentes em termos de grandezas medidas, de
forma a poder comparar resultados de diferentes métodos e para que os resultados possam ser
utilizados em avaliações futuras da estrutura.
2.2.3.1. Estudo de documentação
Rever a documentação do projeto e do processo construtivo bem como relatórios de inspeção e
manutenção é geralmente a forma mais fácil de recolher informação sobre a estrutura a reavaliar.
Deve-se assegurar que os documentos revistos estão corretos.
As cargas podem ser determinadas através de códigos em vigor e as condições ambientais podem ser
obtidas através de relatórios de inspeção.
As propriedades resistentes, como propriedades materiais e dimensões estruturais, podem ser obtidas
através de códigos, desenhos e outras especificações de projeto, de documentos relativos à construção
e de relatórios de inspeção e manutenção prévios (Rücker et al, 2006).
2.2.3.2. Testes e inspeções de materiais
Para reduzir as incertezas relativas às cargas e às resistências, no processo de reavaliação de
segurança, deve ser recolhida informação específica da estrutura existente. Os métodos mais efetivos
para o fazer são inspeções e testes a materiais.
Existe uma larga variedade de métodos, começando pelos mais simples que envolvem apenas inspeção
visual e acabando em várias técnicas não destrutivas e mais precisas.
As inspeções servem, sobretudo, para deteção e investigação de processos de deterioração, como a
corrosão ou a fadiga, e para a deteção de possíveis alterações nos sistemas estruturais. Assim sendo, as
inspeções a estruturas existentes deveriam ser realizadas de forma regular.
Os ensaios aos materiais são levados a cabo para determinar os parâmetros resistentes dos materiais
utilizados na estrutura considerada. Podem ser de caráter destrutivo ou não-destrutivo e podem ser
realizados em laboratório ou in situ.
Os parâmetros a ser investigados são (Rücker et al, 2006):
 Alterações de secções transversais e de geometria longitudinal devido a excesso de carga (ex.
fissuras e roturas) e devido a processos de deterioração (ex. corrosão, spalling, fissuras de
fadiga)
 Integridade estrutural (ex. danos no interior das peças de betão ou falta de homogeneidade
destas)
 Parâmetros resistentes dos materiais
 Outros parâmetros, que influenciam a ação permanente (ex. densidade dos materiais e as
cargas permanentes)
 Parâmetros que influenciam a durabilidade da estrutura (ex. condições ambientais,
carbonatação e cloretos presentes no betão)
 Condições de serviço (ex. largura de fendas)
Os ensaios mais realizados em estruturas existentes já foram expostos no ponto 2.1.1.2. Resta, agora,
associar os ensaios aos parâmetros a estimar no processo de reavaliação de segurança da estrutura
(Quadro 2).

26
Quadro 2 Parâmetros fornecidos pelos respetivos métodos (adaptado de Rücker et al, 2006)
Parâmetros a investigar Métodos
Alterações de secções transversais e de
geometria longitudinal
Laser, dispositivos ultrassónicos, paquímetro, medidor
eletrônico
Integridade estrutural Ensaio de impacto eco
Resistência do material
Testes de compressão/tração em amostras,
esclerómetros, testes de pull-off e pull-out, etc.
Influenciadores da durabilidade
Teste a pH, teste de fenolftaleína, análise de
quantidade de cloretos em amostras.
2.2.3.3. Monitorização e testes de desempenho
Nos casos em que o comportamento estrutural não pode ser compreendido a um nível satisfatório ou
os métodos de recolha de informação utilizados não revelam os resultados esperados, deve-se testar o
desempenho da estrutura. Significando isto que o comportamento estático e/ou dinâmico da estrutura
deve ser medido uma vez, periodicamente ou permanentemente de forma a receber informação sobre
as propriedades estruturais que se pretende estudar.
É importante realçar que a informação obtida nestas medições pode não corresponder necessariamente
à realidade. Deve-se ter o máximo de cuidado quando se instala os sensores, e estar ciente da sua
posição real, quer durante as medições como quando se interpreta o resultado dessas medições. A
posição dos sensores é um parâmetro determinante na viabilidade deste tipo de método de inspeção do
comportamento estrutural de uma estrutura. Assim sendo, a informação sobre medições deve ser
redundante sempre que possível (Rücker et al, 2006).
1. Monitorização estrutural
Devido ao facto de as monitorizações a longo prazo se estarem a tornar cada vez mais viáveis em
termos económicos, estes processos estão a ser cada vez mais utilizados pelos donos de obra, ou pelas
autoridades responsáveis, de forma a obter uma observação permanente da integridade estrutural da
obra em questão.
Quando uma estrutura é sujeita a uma monitorização, permanente ou periódica, é possível
compreender e estudar algumas grandezas que variam com o tempo, como deslocamentos, esforços,
tensões, largura de fendas, e vibrações, com o objetivo de detetar alterações em propriedades
estruturais e, em alguns casos, obter informação de quando os estados limites estão a ser alcançados ou
foram excedidos.
Estas monitorizações podem ser aplicadas quando uma estrutura está com idade avançada ou
danificada e a classificação que esta obteve quando foi realizada a reavaliação tenha sido “Pouco
Suficiente” ou “Pouco Insuficiente”. Estas estruturas podem não ser demolidas mas têm que ficar sob
observação permanente.
As estruturas novas ou recentemente construídas também podem ser alvo de um plano de
monitorização de forma a compreender e prever a evolução das propriedades estruturais, o que torna
possível, ou mais fácil, de prever o desempenho futuro da estrutura.

27
2. Identificação do sistema estrutural através de medições estáticas e dinâmicas
Se as dimensões ou as propriedades estruturais de uma estrutura real não puderem ser obtido através
de testes ou medições, pode ocorrer falta de acesso a certas partes da estrutura, as propriedades
estruturais como a rigidez de membros estruturais ou a flexibilidade de rótulas podem ser obtidas
através da identificação do sistema estrutural. Trata-se, também, de uma ferramenta eficiente na
deteção de danos ou na monitorização de avaliação de danos.
Com a adoção deste procedimento pode-se obter com elevada precisão as propriedades estáticas e
dinâmicas da estrutura real. Assim, o modelo do sistema estrutural torna-se mais preciso e refinado, de
tal forma que é possível que o modelo reflita o comportamento da estrutura, ou que se aproxime o
máximo deste.
Quando o procedimento de identificação do sistema é aplicado periodicamente ou permanentemente,
as propriedades estruturais que são afetadas por processos de deterioração ou outros que possam
causar danos à estrutura podem ser identificadas e monitorizadas. O modelo estrutural será atualizado
de acordo com as informações obtidas nas novas medições.
É necessário referir que as condições ambientais, especialmente a temperatura, podem ter uma grande
influência nas medições estáticas e dinâmicas. Este facto deve ser contabilizado quanto chega a hora
de avaliar as propriedades estruturais.
3. Testes de carga
A aplicação de cargas bem definidas a uma estrutura para verificar a sua capacidade de carga máxima
é uma ferramenta muito preponderante quando se está a avaliar uma estrutura existente.
Existem diferentes tipos de testes de carga que dependem do estado limite que se quer estudar. No
caso de estados limites de utilização é aplicada uma carga correspondente à carga em serviço
expectável e são comparadas as medições obtidas com os valores limite tabelados para os diferentes
estados limites de utilização. No caso do estado limite último é aplicada a carga esperada para este
estado e se não existir rotura, global ou parcial, da estrutura, esta verifica a segurança..
É comum aumentar-se a carga até se evidenciarem os primeiros sinais de plastificação. Sem nunca
desprezar a necessidade de uma rotura dúctil no caso de se avançar para um teste tão exigente.
A diferença entre os métodos dos testes de carga e da identificação do sistema é que o primeiro serve
para comparar os resultados das medições com valores limite tabelados e o segundo serve para refinar
e melhorar os modelos concebidos para estudar o comportamento da estrutura.
4. Monitorização de sobrecargas e de condições ambientais
As cargas que se devem a um uso pretendido específico, como as cargas de piso em edifícios ou
cargas rodoviárias em tabuleiros de pontes, assim como cargas devidas à natureza, como o vento, a
temperatura, ou o sismo, são maioritariamente específicas do local onde se encontra a estrutura.
Com a informação resultante da monitorização específica no local, as sobrecargas podem ser obtidas e
introduzidas nos modelos, substituindo as cargas estipuladas nos códigos.
Os efeitos das cargas na estrutura devido a situações extremas como situações de trânsito especial,
vento muito forte ou um sismo muito forte podem ser determinadas e avaliadas as suas repercussões
na estrutura.

28
As condições ambientais são de natureza física, química ou biológica. Devido à monitorização destas
condições torna-se possível prever a futura deterioração da estrutura ou de partes desta.
2.2.4. MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DE FIABILIDADE
Enquanto a aquisição de informação ou a análise estrutural são procedimentos para obtenção de
informação sobre o estado da estrutura, a terceira componente do processo de avaliação discute a
avaliação da atual margem de segurança e de capacidade de serviço que pode ser descrita como a
distância entre o estado atual e real da estrutura e o estado limite que se pretende estudar (Fig.12).
A verificação de uma estrutura existente deveria ser normalmente efetuada de forma a garantir um
nível de fiabilidade que corresponda ao nível de desempenho imposto à estrutura. Os códigos atuais,
que reproduziram fiabilidade por algum período de tempo podem ser usados. Códigos que só
estivessem em vigor aquando da construção devem ser usados com caráter meramente informativo.
2.2.4.1. Verificação determinística com coeficientes de segurança globais
A abordagem determinística é totalmente baseada na experiência e os graus de segurança são,
geralmente, de natureza empírica. A verificação determinística é caracterizada por simplificações e
associada a medidas de segurança conservativas.
A medida de segurança determinística mais comum é o coeficiente de segurança global. Trata-se do
rácio entre a resistência e o efeito das cargas e é aplicado sobretudo do lado das resistências. As
variáveis básicas são representadas por valores normativos determinísticos. O conceito de tensão
admissível é típico de um método de verificação determinístico onde se assume a ocorrência de rotura
quando qualquer parte da estrutura atinge a tensão admissível. A precisão desta verificação depende
do quão próximo o valor normativo da tensão admissível está da tensão de rotura do material real e da
proximidade entre a tensão calculada e a tensão efetivamente instalada na estrutura real.
Outro conceito é o método do fator de carga, onde a medida de segurança é representada pelo “fator de
carga”, que é o rácio entre a capacidade de carga máxima do membro e a carga instalada.
Os métodos de verificação determinísticos com um coeficiente global de segurança refletem de forma
insuficiente a realidade e contêm muitas incertezas sendo que por estas razões devem ser usados
excecionalmente quando se está a avaliar uma estrutura existente. Por exemplo, a dispersão de uma
carga variável é muito superior à de uma carga permanente. A aplicação um coeficiente global de
Fig. 12 Abordagens para verificação de fiabilidade (adaptado de (Rücker et al, 2006))

29
segurança resultará em diferentes níveis de segurança para o caso de uma estrutura de betão armado
(estrutura pesada) em comparação a uma estrutura metálica (estrutura leve) (Rücker et al, 2006).
2.2.4.2. Coeficientes parciais de segurança
A abordagem semi-probabilística é baseada no princípio do estado limite. A preocupação primária é
garantir que não ocorre rotura em nenhum componente da estrutura, o que é descrito como estado
limite último. Para a avaliação estrutural pode ser importante analisar o desempenho em serviço onde
os efeitos das cargas podem superar os valores exigidos, o que é descrito como estado limite de
utilização.
São estabelecidos os coeficientes parciais de segurança como medidas de segurança. Estes foram
concebidos através de uma análise de fiabilidade para um nível de fiabilidade específico e aplicados
aos respetivos parâmetros de dimensionamento. Os coeficientes parciais de segurança salvaguardam as
variações extremas dos parâmetros de dimensionamento, que podem ocorrer durante o tempo de vida
útil da estrutura, quer do lado das ações como do lado das resistências.
O método da verificação semi-probabilística consegue reproduzir muito melhor a realidade porque as
incertezas relativas a cada parâmetro são consideradas para cada parâmetro de forma individual, ao
contrário do que se verificava no método anterior. Desde que este método surgiu, a maior parte das
normas e códigos utilizam-no. Para simplificar verificações de rotina, os coeficientes parciais de
segurança abrangem uma vasta gama de estruturas e modos de rotura. Em projeto é mais importante
obter uma aprovação da resposta estrutural do que conhecer qual é essa resposta na realidade e um
dimensionamento económico significa facilidade de construção em vez de eficiência estrutural. Por
estas razões os métodos semi-probabilísticos tendem a ser mais conservativos para a maioria das
estruturas. O grau de conservadorismo varia de estrutura para estrutura (Rücker et al, 2006).
2.2.4.3. Verificação probabilística
Os procedimentos de verificação probabilística também têm por base os estados limites como descrito
no ponto anterior.
Durante a reavaliação da segurança estrutural tentar-se-á identificar os valores reais dos parâmetros de
dimensionamento através de inspeções, testes, monitorização e outros métodos, de forma a minimizar
as incertezas. No processo de verificação a informação recolhida é a base para modelar todas as
incertezas das variáveis subjacentes e para calcular a probabilidade de rotura.
Probabilidade de rotura e fiabilidade estrutural estão associadas diretamente. As grandezas que
definem se a estrutura está adequadamente segura ou não, são a probabilidade de rotura e o índice de
fiabilidade equivalente.
Os procedimentos de verificação probabilística estão cada vez mais desenvolvidos e começam a ser
cada vez mais usados no dimensionamento de edifícios, pontes e estruturas industriais. Este
procedimento é altamente sensível às distribuições probabilísticas adotadas que representam as
variáveis básicas aleatórias e também aos métodos de análise e modelos de cálculo (por exemplo,
modelos de grelha, modelos de elementos finitos). Assim sendo, apesar de este método ser uma
ferramenta muito avançada no cálculo de estruturas é importante não esquecer que envolve um grau de
complexidade muito elevado e que é necessário alguma experiência e bastante domínio da informação
obtida para o poder utilizar da forma mais adequada e obter os melhores resultados (Rücker et al,
2006).

30
2.2.4.4. Fiabilidade alvo
Numa abordagem probabilística, avaliar o nível de risco aceitável para uma estrutura corresponde a
uma fiabilidade estrutural mínima, que é definida através de uma fiabilidade alvo. Os requisitos para
garantia de segurança estrutural são consequentemente expressos em termos de índice de fiabilidade
(β) mínimo ou máxima probabilidade de rotura (Pf) aceites.
O nível de fiabilidade alvo, usado para o dimensionamento ou avaliação de segurança de uma
estrutura, pode ser determinado com base nas práticas correntes, ou seja, se considerarmos que a
fiabilidade exigida às estruturas nos códigos ou normas em vigar em cada país é de um nível aceitável
não existe necessidade de uma alteração de exigência. Só se justifica uma alteração do nível de
fiabilidade exigido à estrutura em estudo no caso de existir uma indicação de que é necessário uma
minimização de custos (que poderá levar a uma diminuição do índice de fiabilidade) e/ou uma
alteração do risco social associado à estrutura (que pode implicar aumento ou diminuição do índice de
fiabilidade).
Os requisitos de desempenho impostos à estrutura devem refletir o tipo e importância da estrutura,
possíveis consequências de rotura e critérios socioeconómicos. Como tal, estes aspetos devem estar
presentes e devem ser considerados na adoção do valor do índice de fiabilidade (Rücker et al, 2006).
Existem diferenças fundamentais entre a avaliação de estruturas existentes e o dimensionamento de
estruturas novas. Estas diferenças afetam as exigências impostas ao desempenho das estruturas e, de
forma semelhante, podem afetar a fiabilidade alvo a usar em casos individuais. As diferenças são as
seguintes (ISO 13822, 2010):
 Considerações económicas: a diferença de custos entre obter uma avaliação aceitável de uma
estrutura existente e melhorar o seu desempenho pode ser bastante relevante, enquanto em
fase de projeto este aumento de segurança ou de fiabilidade implica custos geralmente muito
menores. Consequentemente os critérios conservativos genéricos devem ser usados no
dimensionamento mas não na avaliação de estruturas existentes.
 Considerações sociais: incluem interrupção ou deslocamento de atividades ou pessoas, ou até
de valores patrimoniais, considerações que não afetam o dimensionamento, mas sim a
reavaliação.
 Considerações de sustentabilidade: redução de produção de lixo ou questões de reciclagem,
são considerações de menor importância no dimensionamento mas que assumem um papel de
maior consideração numa reavaliação de segurança.
Os valores do índice de fiabilidade surgem em algumas normas ou códigos, sendo que é definido pela
expressão 2.1. e evidenciam-se valores no Quadro 2:
𝛽 = −𝜙−1
(𝑝𝑓) (2.1)
Sendo na equação anterior:
𝛽 – Índice de fiabilidade
𝜙−1
– Inverso da distribuição normal reduzida
𝑝𝑓 – Probabilidade de rotura

31
Quadro 3 Índices de fiabilidade (Eurocódigo 0, 2009)
Classes de
Fiabilidade
Consequências de falha
estrutural (rotura)
Índice de Fiabilidade (β)
Exemplos de construções
1 ano 50 anos
RC3 – Alta Alta 5,2 4,3 Pontes, edifícios públicos
RC2 – Normal Normal 4,7 3,8 Residências e escritórios
RC1 – Baixa Baixa 4,2 3,3 Construções agrícolas

32

33
3
MEDIDAS DE REFORÇO
Esta dissertação tem como um dos objetivos, como já referido anteriormente, o estudo de medidas de
reforço a aplicar a um edifício de betão armado quando este deixa de cumprir os requisitos de
desempenho que lhe são impostos pelos códigos em vigor face a um ou vários cenários como os que
foram expostos no capítulo 2 desta dissertação.
Como tal surge este capítulo para expor a informação que foi recolhida para o estudo da aplicação de
algumas metodologias de reforço bem como a indicação dos aspetos mais relevantes sobre cada
metodologia.
3.1. NECESSIDADE DE REFORÇAR
A necessidade de reforçar uma estrutura pode surgir em fases distintas da sua existência.
Por norma, a perceção de que a estrutura apresenta carências de caráter estrutural pode surgir em fase
construtiva ou então durante o seu período de vida útil.
Em fase construtiva essas carências podem surgir devido a:
 Erros no projeto de estabilidade
 Erros na composição/produção de betão
 Erros de execução
Durante o seu período de vida útil, a estrutura pode necessitar de intervenções, ou de uma mera
avaliação, devido a:
 Sismos
 Ações acidentais (choques, incêndios, explosões, etc.)
 Modificação da função para condições mais desfavoráveis
 Agravamento de requisitos regulamentares
 Alteração das exigências de serviço da estrutura
Confrontado com um, ou vários dos cenários expostos anteriormente cabe ao engenheiro responsável
pela avaliação da segurança estrutural e pelo estudo das medidas de reforço, que poderá ou não ser o
mesmo, decidir se existe de facto a necessidade de intervir na estrutura. Esta decisão deve ter por base
uma inspeção prévia da estrutura, uma avaliação da sua capacidade resistente e uma análise de
diferentes possibilidades de reforço.
Quando se conclui que é necessário intervir a nível estrutural levantam-se questões em relação à
tipologia do reforço a aplicar.
As técnicas de reforço dividem-se em três grandes grupos:

34
1. Adição de novos elementos resistentes
2. Reforço de elementos resistentes existentes
3. Introdução de sistemas e de dispositivos especiais
Dependendo das características da estrutura em estudo pode-se optar por um dos três tipos descritos
acima ou por um misto entre eles. Mas, independentemente do tipo de técnica de reforço a utilizar
todas elas partilham objetivos finais comuns no que diz respeito ao desempenho da estrutura.
Esses objetivos são:
 Aumentar a resistência
 Aumentar a rigidez
 Aumentar a ductilidade
 Reduzir esforços
 Reduzir a fissuração
 Reduzir a deformação
 Melhorar o comportamento dinâmico
De notar que podem existir mais objetivos a cumprir quando se reforça uma estrutura existente ou que,
para uma dada estrutura, o estudo das técnicas de reforço a aplicar pode não englobar todos os
objetivos descritos mas só parte deles.
3.2. ADIÇÃO DE ELEMENTOS RESISTENTES
A adição de elementos resistentes pode ter diversas finalidades. Desde suportar uma carga localizada
inexistente na altura do dimensionamento da estrutura nova até à introdução de um ou mais elementos
resistentes na estrutura de forma a modificar a sua rigidez e o seu comportamento à torção. Os
elementos resistentes adicionados podem estar ou não ligados monoliticamente aos pórticos
(específico dos sistemas de contraventamento), no caso de uma estrutura porticada.
Existem diversos tipos de elementos resistentes que podem ser introduzidos na estrutura de forma a
melhorar o seu desempenho. Nesta dissertação estudar-se-ão alguns bem como as vantagens e
desvantagens da sua aplicação.
3.2.1. PAREDES RESISTENTES
Este tipo de elementos resistentes é introduzido quando se pode fazer alterações na geometria do
interior do edifício. São usualmente concebidas em betão armado e ligadas monoliticamente aos
pórticos adjacentes. Um exemplo desta medida de reforço encontra-se apresentado na Fig. 13.

35
Fig. 13 Exemplo de execução de paredes resistentes introduzidas num pórtico (Júlio, 2011)
3.2.1.1. Vantagens das paredes resistentes
A introdução de paredes resistentes num edifício de betão armado traz vantagens como (Júlio, 2011):
 Aumento significativo da resistência a ações, tanto horizontais como verticais
 Aumento significativo da rigidez
 Facilidade de introdução junto às paredes de empena ou no núcleo de escadas
3.2.1.2. Desvantagens das paredes resistentes
Estão inerentes a esta solução de reforço algumas desvantagens. Porém, existe uma que habitualmente
apresenta maior relevância que todas as outras. Essa desvantagem está relacionada com o
dimensionamento das fundações da estrutura. Visto que a introdução de paredes resistentes faz com
que exista um aumento bastante significativo de rigidez localizada e os esforços nas sapatas
subjacentes a essas mesmas paredes serão necessariamente superiores àqueles considerados na fase de
projeto. Este facto pode fazer com que exista a necessidade de reforçar essas fundações devido a
incumprimentos dos requisitos impostos em serviço ou por falta de segurança em relação ao estado
limite último (Júlio, 2011).
3.2.1.3. Outros aspetos relevantes
Para além das vantagens e desvantagens desta aplicação existem ainda outros aspetos relevantes que
importam referir no âmbito desta dissertação em relação a este tipo de solução de reforço.
Um desses aspetos é a ligação da parede ao pórtico. A eficiência desta solução de reforço está
diretamente relacionada com a qualidade da ligação destas paredes ao pórtico no qual estão inseridas.
Se essa ligação não for realizada de forma que possa existir total transmissão de esforços entre os
elementos estruturais corre-se o risco de se construir a parede e esta não ter o uso para o qual foi
concebida. Ou seja, se a ligação for fraca e se, por exemplo, se formarem fissuras ao longo da ligação,
não é possível uma correta transmissão de esforços entre os elementos e estes estão a trabalhar de
forma separada. Logo, a parede introduzida só estará sujeita ao seu peso próprio.
Outro aspeto relevante são os pilares dos pórticos que se encontram adjacentes às paredes
introduzidas. Devido à interação parede-pórtico podem surgir esforços axiais de valor elevado junto à
base desses pilares. Sendo que a zona da base dos pilares é, usualmente, uma zona de emenda de

36
varões, o aumento de carga axial pode conduzir a problemas. Deve-se, portanto, equacionar o reforço
dos pilares, principalmente na base, através de técnicas de reforço ainda a discutir.
3.2.2. CONTRAVENTAMENTOS DE BETÃO ARMADO E METÁLICOS
Em algumas estruturas não é possível intervir no seu interior, por diversas razões, e o reforço
estrutural tem que ser realizado através de uma intervenção exterior à estrutura. Normalmente, quando
se está perante este cenário, a opção passa pela adição de elementos de contraventamento no exterior
da estrutura. Estes contraventamentos podem ser constituídos por dois tipos de materiais: betão
armado ou simplesmente aço. A Fig. 14 demonstra um exemplo de contraventamento metálico.
Fig. 14 Contraventamento metálico (Júlio, 2011)
3.2.2.1. Vantagens
A maior vantagem destes tipos de reforço é o facto de não ser necessário perturbar o funcionamento
habitual do edifício que se pretende reforçar. Permitem ainda omitir eventuais danos na fachada se a
aplicação for semelhante à ilustrada na Fig.14. (Júlio, 2011).
3.2.2.2. Desvantagens
Este tipo de reforço apresenta algumas desvantagens em relação a outros tipos de reforços estruturais.
A mais lógica e percetível para o utilizador é a alteração da estética do edifício. Para alguns
utilizadores o edifício pode até melhorar esteticamente após a intervenção, para outros perderá parte da
sua beleza. Independentemente das opiniões que cada utilizador terá, uma coisa é garantida, a estética
do edifício é alterada, umas vezes mais outras menos.

37
Outra desvantagem está relacionada com o comportamento dinâmico dos pórticos ou
contraventamentos introduzidos. Os elementos de contraventamento e as suas ligações, entre si e à
estrutura existente, têm influência direta no comportamento dinâmico da estrutura. Logo, uma falta de
qualidade dessas ligações ou dos próprios elementos pode fazer com que surjam problemas graves
quando a estrutura se encontrar sujeita a cargas dinâmicas (Júlio, 2011).
Por fim, outra grande desvantagem destes métodos, e a que será, provavelmente, mais facilmente
ultrapassada, é a ausência de prática na execução deste tipo de reforço. Esta desvantagem pode ser
ultrapassada se as empresas se especializarem neste tipo de reforço.
As soluções metálicas ou em betão armado também apresentam as suas desvantagens individuais. No
caso dos pórticos de betão armado a maior desvantagem é que obrigam a intervir num maior número
de locais. No que diz respeito às soluções metálicas, visto que não possuem sapatas próprias, terão que
descarregar a sua carga nas sapatas vizinhas, o que pode dar origem a problemas.
3.2.2.3. Vantagens dos pórticos ou contraventamentos metálicos
Neste ponto tentar-se-á evidenciar as vantagens da introdução de elementos metálicos em vez da
introdução de pórticos de betão armado.
A vantagem mais imediata que se consegue encontrar é a diferença de massa que se acrescenta à
estrutura. O contraventamento metálico apresenta, por norma, uma massa inferior à solução de pórtico
de betão armado.
Outra vantagem é a diferença de ductilidade. Sendo a solução apenas composta por perfis de aço, e
sabendo que o aço é mais dúctil que o betão armado (é o aço presente no betão armado que lhe confere
maior ductilidade) pode-se concluir que o contraventamento metálico proporciona à estrutura uma
maior ductilidade.
Outra vantagem está relacionada com a execução. O contraventamento metálico ou a execução de
pórticos metálicos é de rápida execução. Não implica esperar pela cura dos materiais como no
exemplo de um pórtico de betão armado (Júlio, 2011).
3.2.2.4. Vantagens dos pórticos em betão armado
Neste ponto tentar-se-á evidenciar as vantagens da introdução de pórticos de betão armado em vez da
introdução de elementos metálicos.
A maior vantagem deste tipo de solução é o facto de a estrutura final apresentar homogeneidade de
resistências. Como o reforço é efetuado com o mesmo material da estrutura as resistências apresentam
valores semelhantes.
A outra vantagem, em contraponto à desvantagem já enunciada em relação aos elementos metálicos, é
o facto de a introdução de pórticos de betão armado não interferir com as fundações existentes (Júlio,
2011).
3.2.2.5. Outros aspetos relevantes
Um aspeto relevante da adoção da metodologia de execução de contraventamentos metálicos é que a
interação entre o contraventamento e o pórtico faz com que surjam esforços axiais nos pilares e devido
a excentricidade desses esforços ainda surgem momentos normais ao pórtico

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3.3. REFORÇO DE ELEMENTOS RESISTENTES EXISTENTES
Quando existe a necessidade de reforçar uma estrutura, nem sempre se utilizam as técnicas descritas
nos pontos anteriores. Por vezes não há possibilidade de alterar a geometria e a volumetria da estrutura
existente de forma a melhorar o seu desempenho.
Neste ponto serão discutidas outras metodologias de reforço, porventura as mais utilizadas em
estruturas correntes, que visam de igual forma melhorar o desempenho da estrutura.
Este tipo de técnicas de reforço consiste, de uma forma simples e direta, em melhorar a capacidade
resistente dos elementos que já existem na estrutura e por uma ou outra razão não dão uma resposta
positiva aos requisitos impostos nos códigos, mais propriamente para os estados limites que são
impostos nos códigos destinados ao dimensionamento de estruturas.
Neste trabalho vão ser abordadas as seguintes técnicas de reforço de elementos resistentes existentes:
 Colagem de FRP (laminados e mantas);
 Adição de armaduras exteriores;
 Encamisamento metálico ou em betão armado de pilares
3.3.1. COLAGEM DE FRP
3.3.1.1. Definição
A sigla FRP significa “Fiber Reinforced Plastic” ou “Fiber Reiforced Polimer” e tal como o nome
indica trata-se de um plástico (polímero) reforçado com fibras que, devido à sua grande resistência à
tração, é cada vez mais usado para o reforço de elementos estruturais de estruturas existentes.
As fibras que reforçam o plástico podem ser de várias naturezas. As mais conhecidas, e mais usadas,
são as seguintes:
 CFRP – “Carbon Fiber Reinforced Plastic”: O CFRP trata-se de um tipo de FRP em que as
fibras são de carbono. Este tipo de FRP é o mais usado no reforço de estruturas existentes.
 GFRP – “Glass Fiber Reinforced Plastic”: O GFRP é um tipo de FRP em que o polímetro,
comum a todos os FRP’s, é reforçado com fibras de vidro.
 AFRP – “Aramida Fiber Reinforced Plastic”: Este tipo de FRP consiste na junção do
polímeiro a fibras de aramida. A aramida é uma fibra sintética muito resistente e leve. É usada
no fabrico de cintos de segurança, coletes à prova de bala, cordas, etc.
3.3.1.2. Campos de aplicação
As soluções em FRP podem ser aplicadas em vários cenários distintos e podem servir para reforçar
diferentes elementos estruturais e aumentar a resistência a diversos esforços.
É uma solução bastante procurada pois o aspeto estético da estrutura é pouco afetado e o reforço é
moderado, na medida em que não há uma intervenção significativa na geometria nem na volumetria da
estrutura.
É, assim, utilizado quando há inconveniência no aumento das secções dos elementos estruturais.
Pode ser utilizada em betões de média ou boa qualidade.

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A sua utilização é recomendada em vigas e lajes que estejam sujeitas a ações monotónicas. Pode ser
utilizada quando se verifica deficiência de armaduras ou é necessário um reforço ao momento fletor
em vigas e lajes ou ao esforço transverso em vigas.
Como todas as soluções de reforço também tem as suas limitações. Por exemplo, não se aplica no
reforço de elementos à compressão, exceto no reforço por confinamento do betão. É ainda pouco
eficaz para o reforço à ação sísmica, exceto no que se refere ao aumento de ductilidade.
3.3.1.3. Aspetos principais
Como já referido anteriormente a solução de FRP é uma das mais usadas nos dias de hoje pois é uma
técnica que envolve grande rapidez de execução e que se aplica sem que haja uma grande interferência
ao nível da utilização da estrutura.
A qualidade de execução é imperativa para o bom funcionamento desta solução. Este método exige
empresas e pessoal técnico especializado. Todas as tarefas devem ter a qualidade controlada desde a
preparação das superfícies (importante na aderência do FRP à peça de betão armado) às características
da resina a utilizar ou a própria execução da colagem.
O reforço é realizado por laminados ou mantas, sendo que essa diferenciação será aprofundada mais à
frente. A colagem é feita com resina, sendo a mais utilizada a epóxi, que é aplicada por espatulamento
ou a rolo.
Para além dos aspetos positivos já referidos, há ainda a registar a sua resistência muito superior à do
aço corrente, o seu bom comportamento em relação à fadiga, o facto de não sofrer de processos de
corrosão, a sua baixa densidade e as suas dimensões contínuas.
Mas nem tudo é positivo no que diz respeito a estas técnicas. Os FRP apresentam um mau
comportamento ao fogo e revelam problemas de fluência para cargas permanentes. São, também,
muito suscetíveis à exposição solar, sendo que, se não for providenciada proteção eficaz, os raios
ultravioleta fazem com que estes percam algumas das suas características. O seu comportamento
elástico até a rotura também é visto como um problema, pois não existe comportamento dúctil do
material. Esta afirmação pode parecer contraditória face ao que foi afirmado em relação ao aumento de
ductilidade que os FRP proporcionam a uma estrutura quando sujeita à ação sísmica. Mas, não se pode
confundir o comportamento do material com o comportamento que ele proporciona à estrutura,
portanto, o material não é dúctil mas a sua presença permite um aumento de ductilidade da estrutura.
3.3.1.4. Características dos diferentes FRP
Como já foi referido, os FRP podem ter ser constituídos por fibras de diferentes naturezas, o que lhes
proporciona características resistentes diferentes entre si. Existem, até, CFRP, GFRP e AFRP de
diferentes características como evidenciado no Quadro 4.

40
Quadro 4 Características de FRP (Appleton e Costa, 2011)
Material Módulo de Elasticidade (GPa) Tensão de Rotura (MPa) Extensão Última (%)
Carbono
Alta Resistência 215 – 235 3500 – 4800 1.4 – 2.0
Resistência
ultra elevada
215 – 235 3500 – 6000 1.5 – 2.3
Módulo de
elasticidade
elevado
350 – 500 2500 – 3100 0.5 – 0.9
E ultra elevado 500 – 700 2100 – 2400 0.2 – 0.4
Vidro
Vidro alumino-
borosilicato (E)
70 1900 – 3000 3.0 – 4.5
Vidro de silicato
de alumínio (S)
85 – 90 3500 – 4000 4.5 – 5.5
Aramida
Módulo de
elasticidade
baixo
70 – 80 3500 – 4100 4.3 – 5.0
Módulo de
elasticidade
elevado
115 - 130 3500 – 4000 2.5 – 3.5
Este quadro diz respeito às características das fibras que constituem os diferentes tipos de FRP. Os
valores dos parâmetros acima são indicados por cada fabricante, não como parâmetros resistentes das
fibras mas sim como parâmetros resistentes dos laminados ou das mantas que produzem.
3.3.1.5. Laminados vs mantas
Existem duas formas distintas de aplicação dos CFRP numa estrutura que são as mais utilizadas no
reforço de estruturas existentes, através da aplicação de laminados ou de mantas. Existem ainda varões
e cordões ou cabos de CFRP.
De notar que, apesar de os laminados e as mantas serem um tipo de aplicação exclusiva dos FRP, estas
duas tipologias são as mais comuns no reforço de estruturas.
Existem algumas diferenças entre estes dois tipos de aplicação, desde as suas dimensões transversais e
longitudinais, até ao tipo de elemento estrutural no qual se costumam aplicar.
Os laminados de fibras de carbono são unidirecionais, já endurecidos (pré-curados, prontos a usar) e
são simplesmente colados à peça de betão a reforçar com um adesivo de resina epóxida.
Já as mantas são constituídas por fibras contínuas unidirecionais ou multidirecionais, endurecidas in
situ, aglutinadas e coladas com uma matriz epóxida.

41
Começando por confrontar as dimensões dos laminados com as das mantas facilmente se constata que
os laminados apresentam espessuras superiores às das mantas. Segundo as fichas técnicas (S&P,
2016ª; S&P 2016b) as mantas apresentam um valor de espessura entre os 0,3mm e os 0,4mm e os
laminados têm entre 1,2mm e 1,4mm de espessura. Podem-se encontrar, no entanto, mantas com
espessura entre cerca de 0,1mm e 0,5mm sendo que os laminados apresentam um intervalo entre os
1,0mm e os 1,4mm.
Em termos de parâmetros resistentes existe uma maior semelhança nos valores encontrados na
pesquisa efetuada. O módulo de elasticidade dos laminados apresenta valores entre 165GPa e 300GPa
enquanto as mantas apresentam valores entre 240GPa e 640GPa (em geral, mais entre 240GPa e
300GPa). A tensão de rotura dos laminados encontra-se entre 1500MPa e 3000MPa enquanto as
mantas apresentam uma tensão de rotura com valores entre 2500MPa e 3000MPa. No que diz respeito
à extensão de rotura volta-se a ter semelhança de valores, com os laminados a apresentar valores entre
0,5% e 1,7% e as mantas com valores entre 0,4% e 1,55%.
Como já referido neste ponto, os laminados funcionam exclusivamente de forma unidirecional e as
mantas podem assumir um comportamento multidirecional. Como tal, os laminados são mais usados
no reforço de vigas, aplicados ao longo da face inferior para reforçar a resistência a momentos
positivos ou aplicados ao longo da face superior para reforçar a resistência a momentos negativos.
Também é possível melhorar a resistência ao corte das vigas aplicando laminados de FRP
perpendiculares ao eixo longitudinal da viga. Os laminados podem ainda ser aplicados nas faces dos
pilares de forma a confinar o betão, aumentando assim a sua resistência à compressão. Por norma,
quando se deseja obter este efeito utilizam-se as mantas pois permitem manobrar melhor e envolver
todas as faces do pilar, permitindo assim um confinamento do betão mais eficaz. As mantas são
também mais aplicadas em lajes pois, para além do seu comportamento multidirecional, permitem
cobrir uma área maior de forma mais eficaz e mais rápida que os laminados. No caso de lajes
fungiformes poderá, na maioria dos casos, ser mais fácil a utilização de laminados.
3.3.1.6. Os GFRP
Apesar dos FRP mais utilizados serem aqueles em que os polímeros se encontram reforçados por
fibras de carbono, é de elevada importância fazer referência aos outros tipos de FRP existentes no
mercado, mais propriamente aos GFRP, pois também podem ter campos de aplicação bastante
interessantes e em muitos casos podem fazer com sejam preteridos os CFRP e utilizados os GFRP.
Como já referido anteriormente os GFRP resultam da junção do polímero, comum a todos os FRP, e
de fibras de vidro.
Enquanto as mantas e os laminados de CFRP têm como finalidade a reparação e reforço exterior de
elementos estruturais resistentes os GFRP podem ter outros campos de aplicação. São usados, durante
a conceção da estrutura e portanto um pouco fora do âmbito desta dissertação, como varões que
constituem as armaduras presentes no interior das peças de betão. São também utilizados em forma de
perfis e painéis em estruturas mistas ou híbridas ou em estruturas 100% compósitas.
Os varões de GFRP têm uma constituição polimérica (viniléster) e apresenta fibras de reforço axiais.
Os diâmetros disponíveis no mercado estão entre 6mm e 36mm. Podem ter três tipos de acabamento
superficial: nervurado, revestido a areia ou enrolado e revestido a areia. A geometria do varão também
pode variar sendo que pode ser reto, reto com cabeça de ancoragem e dobrada, em U ou em gancho.
Os varões de GFRP apresentam uma resistência à tração axial muito superior à dos aços comuns
apresentando valores entre 480MPa e 1600MPa.

42
Os perfis de GFRP apresentam fibras longitudinais contínuas e aglomeradas. As mantas de reforço são
constituídas por fios em várias direções. Possuem também um véu de superfície com fios dispersos
aleatoriamente. A sua matriz polimérica é constituída por resina (poliéster, vinil-éster ou epóxi),
material de enchimento (filler) e aditivos.
Os primeiros perfis, chamados de perfis de 1ª geração, foram durante muito tempo copiados da
construção metálica e apresentavam problemas de instabilidade quando sujeitos a compressões. Dessa
forma foi necessário pensar em novos sistemas estruturais sobretudo para elementos de laje. Alguns
exemplos desses sistemas são o Superdeck, o DuraSpan, o EZ Span, o Asset ou o ACCS (Correia,
2011). São sistemas constituídos por painéis de GFRP ligados a vigas longitudinais por colagem ou
aparafusamento. Têm a vantagem de apresentar um baixo peso próprio, uma rápida instalação e uma
fácil manutenção.
No Quadro 5 serão expostas algumas propriedades médias dos GFRP:
Quadro 5 Propriedades de GFRP (Correia, 2011)
Propriedade Unidades Direção paralela às fibras Direção transversal às fibras
Resistência à Tração MPa 200 – 400 50 – 60
Resistência à Compressão MPa 200 – 400 70 – 140
Resistência ao Corte MPa 25 – 30
Módulo de Elasticidade GPa 20 – 40 5 – 9
Módulo de Distorção GPa 3 – 4
Densidade g/cm
3
1.8 – 1.9
Teor em fibras % 50 – 70
O GFRP apresenta ainda mais algumas características que são importantes salientar.
Uma delas é a sua resistência ao fogo. Apesar de ter matrizes combustíveis apresenta um baixo
coeficiente de condutibilidade térmica e é possível tomar medidas de forma a melhorar a sua
resistência ao fogo. Essas medidas podem ser ativas ou passivas.
Algumas medidas passivas são:
 Aditivos retardadores de incêndio ou fillers;
 Resinas resistentes ao fogo;
 Materiais de proteção (tintas intumescentes, materiais inorgânicos projetados, painéis de
gesso).
Algumas medidas ativas são:
 Sprinklers;
 Tubagem com água para arrefecimento de elementos estruturais.
O GFRP apresenta um excelente desempenho comprovado em ambientes quimicamente agressivos o
que é um parâmetro importante no que diz respeito à durabilidade.
Mas, como qualquer material, sofre degradação devido a agentes ambientais que é compatível com a
sua utilização como: temperatura, humidade, radiação ultravioleta. Portanto, um fator decisivo de

43
durabilidade deste material é a escolha adequada da matriz tendo em conta o tipo de ambiente a que
está sujeita.
Em termos de sustentabilidade pode-se dizer que a fibra de vidro é um recurso que não se extinguirá.
A matriz polimérica é composta por resinas que não são reprocessáveis mas que resultam de
coprodutos da indústria petrolífera e as quantidades exigidas são praticamente insignificantes. A
energia necessária para a produção de GFRP é comparativamente baixa, correspondendo a 25% da
energia para a produção de aço e a cerca de 17% da energia necessária para a produção de alumínio.
Apresenta também uma durabilidade superior à dos materiais tradicionais. Quanto à sua
reciclabilidade acredita-se que só será possível quando forem adotadas resinas termoplásticas em vez
das resinas termoendurecíveis que são usadas atualmente. Mas, se efetivamente na conceção dos perfis
de GFRP for adotado o uso de resinas termoplásticas acredita-se que a sustentabilidade destas soluções
será muito superior à dos materiais tradicionais.
3.3.1.7. Técnica de aplicação
Neste ponto será exposto todo o procedimento de aplicação de uma solução de CFRP (manta ou
laminado) a um elemento estrutural resistente.
Começa-se assim por uma breve descrição da constituição do sistema bem como uma ilustração da sua
aplicação (Fig. 15) em laminados e em mantas.
Fig. 15 Representação esquemática da constituição do sistema para laminados (esq.) e para mantas (dir.)
(Appleton e Costa, 2011)
A ordem dos elementos desde o elemento estrutural até ao revestimento, que será tratada
detalhadamente mais adiante, é a seguinte (Appleton e Costa, 2011):
 Primário (preenche os poros);
 Argamassa de regularização (pode existir ou não);
 Adesivo de colagem (laminados) ou saturante epóxy (mantas);
 Mantas ou laminados;
 Revestimento estético e de proteção (pode existir ou não).

44
Após esta breve exposição do sistema utilizado quando se aplica FRP num elemento estrutural
existente segue-se a descrição e pormenorização da técnica de aplicação das mantas e dos laminados.
Inicialmente, são necessários alguns trabalhos prévios no elemento estrutural a reforçar.
Seguidamente procede-se à reparação do betão deteriorado. Este passo inclui a remoção do betão
degradado, o tratamento de armaduras (e eventual reforço das mesmas) e a reposição das secções em
betão com argamassas de reparação ou microbetão.
De seguida repara-se as fissuras existentes com a selagem e injeção de resinas epóxidas.
Após a reparação de fissuras prepara-se os cantos e arestas, arredondando os cantos até um raio
mínimo de 10mm.
Tendo os cantos trabalhados, prepara-se a superfície do betão, removendo a poeira, sujidade, leitadas
ou outros materiais que possam prejudicar a aderência.
No fim é necessário a inspeção da superfície e avaliar as condições ambientais. A inspeção pode
revelar condições para as quais não se pode prosseguir com a aplicação do material. Sendo que essas
condições são as seguintes:
 Humidade relativa do substrato ser superior a 4%;
 Poros da superfície encontram-se com água;
 Potencial fuga de água.
Terminados os trabalhos prévios inerentes à aplicação das mantas ou laminados começa-se então a
desenvolver os trabalhos relativos à aplicação do material de reforço.
A ordem dos trabalhos a realizar na peça de betão a reforçar está intimamente ligada à ordem dos
elementos que constituem o sistema, já referidos anteriormente.
Primeiro explicar-se-á a aplicação de mantas e depois a aplicação de laminados.
Em relação às mantas o primeiro passo é a preparação do substrato. Efetua-se uma decapagem na
superfície e novo tratamento das arestas, para que todas tenham um raio inferior a 10mm. Neste passo
podem-se utilizar uma lixa, um martelo de agulha, um esmeril para a picagem, jatos de água ou jatos
de areia. É importante que a superfície de betão apresente um aspeto rugoso após este passo.
Segue-se a aplicação do primário na superfície da peça. O primário tem uma função muito importante
no bom funcionamento da solução de reforço pois preenche os poros e fissuras existentes na superfície
garantindo continuidade e aderência entre a peça e o reforço.
O passo seguinte pode ou não existir. Trata-se de aplicação local ou geral de argamassa de
regularização. Esta argamassa de regularização pode ter duas funções. Uma delas é complementar a
função do primário aplicado previamente e preencher eventuais fissuras ou poros que ficaram por
preencher durante a aplicação do primário. A outra função, e tal como o nome indica, é de regularizar
a superfície no caso de existir essa necessidade. A argamassa de regularização é também conhecida
pelo nome de “putty” ou “massa de vidraceiro”.
Terminada a aplicação da argamassa de regularização segue-se a aplicação da primeira camada de
resina. Esta aplicação pode assumir duas formas distintas. A resina pode ser aplicada na própria peça
de betão sem que a manta seja pré-saturada, ou pode ser aplicada diretamente na manta, sendo que
neste procedimento é necessário uma pré-saturação da manta que reforçará a peça.
Finalmente aplica-se a manta. Primeiro corta-se a manta com a medida pretendida, de seguida ajusta-
se a manta à peça de betão com uma talocha de borracha ou até de forma manual, e por fim exerce-se

45
pressão sobre a manta com um rolo rígido de estrias para garantir uma boa aderência e evitar que a
manta descole da peça.
Para terminar volta-se a aplicar uma nova camada de resina, já sobre a manta que envolve a peça,
seguido da aplicação do revestimento. O revestimento é ajustado a cada obra e pode ou não existir.
O procedimento de aplicação de laminados é bastante semelhante. As principais diferenças estão na
preparação do laminado e no passo em que este se aplica à peça.
Portanto, os procedimentos iniciais são bastante semelhantes. Primeiro a decapagem, seguida da
aplicação do primário e da eventual aplicação local de argamassa de regularização. De notar apenas
que estes três passos, regra geral, não são tão extensivos como durante a preparação da aplicação de
mantas. Enquanto as mantas são aplicadas, usualmente, em toda a extensão da peça e, portanto, é
necessário preparar toda a peça, a aplicação de laminados só exige a preparação das faixas em que
estes serão aplicados, como se mostra na Fig. 16.
Fig. 16 Aplicação de primário numa solução de laminados de FRP (Appleton e Costa, 2011)
Finalizados estes trabalhos de preparação procede-se à limpeza do laminado com recurso a diluentes
sintéticos. Esta limpeza é relevante para eliminar eventuais impurezas que possam existir no local da
obra, na fábrica de produção ou até no trajeto entre a fábrica e a obra e que se tenham fixado na
superfície do laminado.
A tarefa que se segue à limpeza do laminado é a aplicação do adesivo epóxido. Para isso é necessário a
utilização de dois utensílios. Um deles é um molde onde se coloca o laminado para que o adesivo não
escorra para fora do laminado, como é ilustrado na Fig. 17. Ainda é necessária a utilização de uma
placa doseadora. A finalidade desta placa é indicar aos técnicos responsáveis pela aplicação do
adesivo a espessura de adesivo presente no laminado. A espessura limite é de 2mm.

46
Fig. 17 Esquema da aplicação da resina (esq.) e aplicação prática da mesma (dir.) (adaptado de Appleton e
Costa, 2011)
Após a colocação da resina na superfície dos laminados resta aplicá-los nas zonas previamente tratadas
do elemento estrutural de betão armado. Para tal começa-se pela aplicação e ajuste manual do
laminado, seguido da aplicação de pressão no laminado com um rolo rígido de borracha de forma a
garantir as melhores condições de aderência e, por fim, da remoção do excesso de adesivo saliente nas
extremidades do laminado com recurso a uma espátula.
3.3.1.8. Controlo de qualidade
Após a aplicação da solução de reforço ao elemento estrutural é necessário fazer um controlo de
qualidade do procedimento desenvolvido ao longo da aplicação. É, assim, necessária a inspeção de
vários aspetos inerentes ao processo.
Uma das inspeções a realizar é a das condições locais e climatéricas. Esta inspeção deverá ser
transversal a todos os momentos da aplicação do reforço desde os trabalhos prévios até ao fim dos
trabalhos de forma a garantir que não existe influência das condições locais e climatéricas na
qualidade do reforço.
A inspeção do adesivo também deve constar na lista de inspeções a realizar no final da aplicação do
reforço. São avaliados vários parâmetros relativos à aplicação da resina como controlo de espessura ou
o estado de cura.
É de extrema importância uma inspeção do compósito de FRP bem como do seu estado de colagem
para deteção de vazios e de imperfeições geométricas ou anomalias.
Para complementar as inspeções visuais é necessário proceder à realização de ensaios.

47
Dos ensaios usados no controlo de qualidade destacam-se dois:
 Teste acústico: Verifica a existência de vazios ou delaminações, normalmente realiza-se após
24 horas de cura.
 Teste de aderência: Ensaio de arranque direto (pull-off).
3.3.2. ADIÇÃO DE ELEMENTOS METÁLICOS
Por vezes a opção de reforço de um elemento estrutural passa pela adição de novos elementos
metálicos.
Durante o dimensionamento da estrutura nova quando, após cálculo dos esforços atuantes, o
engenheiro se apercebe que o esforço resistente da peça é inferior àquele imposto pela solicitação,
usualmente, pensa em adicionar mais armadura de forma a cumprir a segurança.
Se a estrutura já foi construída e, portanto, não é possível introduzir mais varões de aço no interior dos
seus elementos estruturais, esta opção não é geralmente viável. Torna-se, assim, necessário perceber
como introduzir mais aço na estrutura sem intervir internamente em cada peça.
A técnica de reforço pode ser executada através de adição de dois tipos de elementos diferentes:
 Chapas Metálicas;
 Perfis Metálicos.
A solução final pode englobar apenas um destes tipos de elementos ou, em alguns casos, um misto
entre eles.
A adição de elementos metálicos exteriores é uma técnica utilizada quando existe deficiência de
armaduras e se está perante um betão de boa ou média qualidade.
Em relação aos elementos estruturais em que se aplica este tipo de técnica de reforço pode-se afirmar
que pode ser utilizada tanto em vigas como em lajes. Em vigas pode ser utilizada para reforçar a
resistência ao momento fletor e ao esforço transverso e em lajes como reforço ao momento fletor.
O reforço por adições de elementos metálicos exteriores é mais adequado para ações monotónicas.
Apenas se aplica como reforço à tração pois na presença de esforços de compressão pode haver a
tendência desses elementos encurvarem. É, ainda, pouco eficaz para o reforço à ação sísmica.
Como já referido anteriormente em relação à solução de FRP, também o reforço por adição de
elementos metálicos exteriores é bastante usado pois é uma técnica que envolve grande rapidez de
execução e que se aplica sem que haja uma grande interferência ao nível da utilização da estrutura.
A qualidade de execução é imperativa para o bom funcionamento desta solução. Este método exige
empresas e pessoal técnico especializado. Todas as tarefas devem ter a qualidade controlada desde a
preparação das superfícies (importante na aderência das peças metálicas à peça de betão armado) às
características da resina a utilizar ou a própria execução da colagem.

48
A colagem é feita com resina epóxi, que é aplicada por injeção ou por espatulamento. A ligação deve
ser complementada com conectores e as peças devem ser convenientemente amarradas nas
extremidades.
O aço a utilizar deve ter algumas características que importa referir. O aço deve trabalhar a baixas
tensões por forma a não serem necessárias grandes deformações para mobilizar a sua capacidade
resistente. Assim sendo, usualmente, o aço usado neste tipo de solução é o Fe360. No caso de
aplicação de chapas metálicas, a espessura deve variar entre 3mm e 10mm, no entanto, se a ligação for
efetuada sem utilização de buchas metálicas é recomendada uma espessura entre 3mm e 5mm e uma
largura inferior a 300mm de chapas.
Os elementos metálicos, à semelhança dos FRP, apresentam um mau comportamento ao fogo e
revelam problemas de fluência para cargas permanentes. São também muito suscetíveis à exposição
solar. Os varões de aço presentes no interior de uma peça de betão armado encontram-se envolvidos
em betão e têm que ter um recobrimento mínimo de forma a garantir que não existe corrosão desses
mesmos varões. No caso de elementos metálicos aplicados no exterior da peça já não existe betão a
envolver, sendo portanto necessário protegê-las contra a corrosão e a ação do fogo.
No que diz respeito à resina epóxy utilizada neste processo de solidarização entre o betão e as chapas
ou perfis metálicos foi possível apurar alguns valores médios de alguns parâmetros resistentes. Esses
valores são expostos no Quadro 6. Em relação à espessura da resina, esta deve estar entre 1mm e 3mm
pois este intervalo de valores garante uma ligação mais eficiente e uma redução das deformações a
longo prazo por fluência.
Quadro 6 Propriedades da resina epóxy (Appleton e Costa, 2011)
Propriedades da resina epóxy
Resistência à compressão 80MPa a 120MPa
Resistência à tração 40MPa a 55MPa
Resistência à tração por flexão 25MPa a 35MPa
Resistência ao corte 12MPa a 20MPa
Adesão aço – resina 1MPa a 6MPa
Adesão betão – resina 2MPa a 8MPa
Módulo de elasticidade 2GPa a 17GPa
Coeficiente de Poisson 0.27
Coeficiente de fluência para compressões de 40 MPa 12
3.3.2.3. Técnicas de aplicação
A aplicação das chapas ou perfis metálicos implica diversas tarefas. Estas tarefas podem-se dividir em
quatro grandes grupos:
 Escoramento;
 Preparação da superfície;
 Colocação das chapas;
 Colagem das chapas.

49
As primeiras tarefas que envolvem o escoramento da peça a reforçar têm como objetivo controlar as
deformações e deslocamentos das secções e evitar colapsos durante a reparação. Por vezes este
escoramento não existe. O que se faz nessas situações é remover todas as cargas excecionais da
estrutura para que a peça a reforçar se encontre sujeita às cargas de serviço no momento do reforço.
A preparação da superfície, como já enunciado na solução de FRP, tem como finalidade garantir uma
ligação adequada entre as chapas e o betão. O processo de tornar as superfícies rugosas pode ser feito
com um martelo de agulhas, um jato de areia ou um jato de água de alta pressão. Já o processo de
limpeza faz-se com um jato de água. De notar que se deve evitar que a rugosidade seja excessiva por
forma a não se obterem espessuras de resina elevadas (Appleton e Gomes, 1997).
Após a preparação da superfície segue-se a colocação das chapas. Este processo envolve diferentes
tarefas. As chapas de aço são, após fabrico, decapadas e protegidas com uma película plástica para o
seu transporte e manuseamento. Esta película só deve ser removida imediatamente antes da sua
aplicação. Mas antes de aplicar as chapas é necessária a furação do betão e a colocação dos conectores
que ligarão a chapa à peça de betão. Quando não são utilizados conectores são utilizados prumos ou
outro sistema para o posicionamento de chapas (Appleton e Gomes, 1997).
De seguida proceda-se a selagem da zona a injetar através da aplicação de uma resina epóxi com uma
carga, por exemplo betume de pedra, no contorno da chapa e sobre a cabeça dos conectores. Nesta fase
são deixados tubos de pequeno diâmetro para a injeção da resina e saída do ar (tubos de purga).
Depois injeta-se a resina epóxy de baixa viscosidade no espaço entre o betão e a chapa metálica
(Appleton e Gomes, 1997).
3.3.2.4. Controlo de qualidade
Tal como em todas as outras soluções de reforço é necessário controlar a qualidade dos materiais e da
execução dos trabalhos.
Quando a medida de reforço passa pela aplicação de chapas ou perfis metálicos os ensaios que
assumem um carácter imperativo são (Fig. 18):
 Ensaio da ligação resina – betão;
 Ensaio da ligação resina – chapa metálica.
Fig. 18 Ensaio de ligação resina – betão (Appleton e
Costa, 2011)
Fig. 19 Ensaio de ligação resina - chapa metálica
(Appleton e Costa, 2011)

50
3.3.2.5. Disposições construtivas
Existem algumas medidas recomendadas (Appleton e Gomes, 1997). Essas medidas estão expostas nas
figuras 20 e 21.
Fig. 20 Reforço à flexão - Dimensões recomendadas (Appleton e Gomes, 1997)
Fig. 21 Reforço ao esforço transverso - Dimensões recomendadas (Appleton e Gomes, 1997)
3.3.3. ENCAMISAMENTO METÁLICO OU EM BETÃO ARMADO
Para além das medidas referidas anteriormente para reforço de elementos de betão armado existentes
existe ainda a possibilidade de aumentar as secções das peças com a introdução de elementos
metálicas e/ou betão suplementar. Esta técnica é usada não só como medida de reforço, mas também
como medida de reparação. Usualmente é mais usado para o reforço de pilares pois a sua execução em
outros elementos estruturais necessita de uma técnica mais apurada. Neste trabalho será dado maior

51
ênfase ao encamisamento em betão armado pois o encamisamento metálico é bastante semelhante ao
que veio sendo discutido até agora.
3.3.3.1. Vantagens e desvantagens
Como qualquer solução de reforço, o encamisamento metálico ou em betão armado também apresenta
vantagens em comparação a outras medidas de reforço.
O encamisamento metálico permite um confinamento lateral eficaz e um aumento de resistência ao
corte com um pequeno aumento de secção transversal, sendo estas duas das principais vantagens desta
solução. Por outro lado, apresenta como desvantagens a exigência de mão-de-obra especializada e, no
caso de aplicação em edifícios, obriga a prever proteção contra incêndio (Júlio, 2011).
No que diz respeito ao encamisamento em betão armado, o facto de se tratar de um processo em que
não é necessário mão-de-obra especializada, devido à sua simplicidade de execução, representa uma
vantagem. Permite ainda aumentar a durabilidade do elemento estrutural a reforçar pois não é
necessário proteger as armaduras contra a corrosão como outras técnicas. Em termos de
inconvenientes surge o caso de se pretender obter continuidade do reforço entre pisos, o que faz com
que a armadura longitudinal dos pilares a reforçar tenha que atravessar a laje, o que obriga a furar a
laje (Júlio, 2011).
Esta solução apresenta particularidades que podem ser vantajosas em relação às soluções expostas
anteriormente.
Primeiro, visto que se pode introduzir mais betão na peça a reforçar, é possível aumentar a resistência
de zonas comprimidas, sendo que nas soluções anteriores isso não acontecia.
Esta técnica de reforço pode ter aplicabilidade quando se verifica a necessidade de grande aumento de
resistência ou rigidez.
Outra aplicabilidade desta técnica é a necessidade de garantir boa proteção ao fogo das armaduras de
reforço.
Pode, ainda, ser aplicada para reforço de lajes, vigas, pilares e paredes para todos os esforços, em
especial os esforços provenientes da ação sísmica.
Se se comparar esta técnica de reforço com outras já expostas anteriormente facilmente se compreende
alguns dos aspetos desta técnica.
As outras técnicas de reforço de elementos estruturais não implicavam aumento das secções
transversais das peças, ao contrário desta que, por razões óbvias, implica um aumento das secções.
Esta técnica implica também uma grande interferência na utilização da estrutura, devido a trabalhos de
conceção, o que não se verifica nas técnicas expostas até este ponto.
Relativamente ao reforço com chapas metálicas esta técnica apresenta vantagens em relação à ação
sísmica, melhor proteção ao fogo e à corrosão das armaduras de reforço.

52
Esta metodologia de reforço requer a preparação da superfície cuidada do betão existente (Appleton e
Costa, 2011).
3.3.3.4. Técnicas de aplicação
A técnica de encamisamento por betão armado implica diversas tarefas. Estas tarefas podem-se dividir
em quatro grandes grupos (Appleton e Costa, 2011):
 Escoramento;
 Preparação da superfície;
 Colocação das armaduras adicionais;
 Betonagem.
O escoramento, tal como na aplicação de chapas ou perfis metálicos, tem como finalidade controlar as
deformações e deslocamentos das secções e evitar colapsos durante a reparação.
Quanto à preparação da superfície, neste processo é necessário garantir a melhor ligação possível entre
o material de adição e o inicial, problema que será discutido mais à frente. É também necessário
remover o betão alterado ou degradado. Para garantir a melhor ligação entre os materiais é necessário
tornar as superfícies rugosas. Para tal, pode-se utilizar martelos de agulhas, jatos de areia ou jatos de
água de alta pressão. No fim é necessário proceder à limpeza através de jatos de água.
Com a superfície de contacto entre o betão existente e o betão a aplicar preparada procede-se à
colocação das armaduras adicionais ou à reposição de armaduras no caso de deterioração das
armaduras previamente existentes.
O último passo desta técnica de reforço é a betonagem e respetiva cura do betão. A betonagem pode
ser realizada com dois materiais distintos, o betão ou simplesmente argamassa. Betona-se com
argamassa quando se repara volumes reduzidos e em betão quando os volumes de reparação são
substancialmente maiores. O betão ou a argamassa podem ser aplicados através de várias técnicas,
podem ser cofrados, projetados ou aplicados de forma direta com uma colher. Podem ainda ser
utilizadas resinas de colagem se se entender que a adesão entre os materiais não é satisfatória. Cada
técnica de aplicação tem inerente uma espessura mínima de execução para que possa ser garantida
qualidade no reforço. No caso de aplicação de betão projetado a espessura deve ser superior a 50mm,
se for cofrado então deve assumir valores superiores a 70mm a 100mm e se for utilizada argamassa
especial o valor da espessura mínima pode descer para 30mm a 50mm.
3.3.3.5. Materiais de Encamisamento em Betão Armado
Quando a metodologia de reforço passa pelo encamisamento em betão armado um dos principais
fatores que sustentam a viabilidade do reforço é a qualidade dos materiais. Para que o reforço seja
possível e eficaz é necessário garantir elevada qualidade nos materiais, mais propriamente no betão de
reforço. Alguns dos critérios para uma boa qualidade do betão são (Appleton e Costa, 2011):
 Elevada resistência à compressão;
 Boa aderência;
 Boa trabalhabilidade;
 Baixa retração;
 Compatibilidade de deformações com os materiais iniciais.

53
Em relação às duas técnicas distintas de aplicação, molde ou cofragem e projeção, ambas apresentam
as suas características próprias.
Os betões e argamassas moldadas podem ser constituídos por materiais à base de ligantes hidráulicos
ou à base de ligantes sintéticos como as resinas. São sensíveis à humidade e por isso apresentam
retrações por vezes elevadas. Não passivam as armaduras, mas apresentam baixa resistência ao fogo.
O seu preço é comparativamente elevado.
Relativamente à projeção de betões e argamassas, são fáceis de colocar, apresentam boa aderência e
uma elevada resistência. Em contrapartida não permitem um acabamento regular e usualmente
provocam muita sujidade.
3.3.3.6. Ligação Betão-Betão
Como já referido anteriormente o funcionamento e eficiência da técnica de reforço por encamisamento
depende fundamentalmente da aderência entre os materiais. É necessário, assim, garantir que a tensão
tangencial que se verifica nas fibras de ligação não excede a sua capacidade resistente. Na Fig. 22 está
representado, de forma esquemática as tensões que se desenvolvem ao longo da secção.
Fig. 22 Representação Esquemática das Tensões Normais e Tangenciais numa secção reforçada (Appleton e
Costa, 2011)
Os valores das tensões tangenciais τ1 e τ2 são obtidos segundo as seguintes expressões (Appleton e
Costa, 2011):
𝜏1 =
𝑉𝑠𝑑
𝑏𝑟𝑧𝑒𝑞
(3.1)
𝜏2 =
𝑉𝑠𝑑
𝑏𝑟𝑧𝑒𝑞
∗
𝐴𝑠
𝑟∗𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑟
𝐴𝑠
𝑟𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑟 +𝐴𝑠
𝑖 𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑖 (3.2)
𝜏1 – Tensão tangencial na ligação entre betões
𝜏2– Tensão tangencial na fibra inferior do betão de reforço

54
𝑉𝑠𝑑– Esforço transverso atuante na secção
𝑏𝑟 – Largura da secção reforçada
𝑧𝑒𝑞– 0,9*deq
𝐴𝑠
𝑟
– Área de aço de reforço
𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑟
– Resistência de cálculo do aço de reforço
𝐴𝑠
𝑖
– Área de aço inicial
𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑖
– Resistência de cálculo do aço inicial
O valor do esforço atuante τ2 deve ser confrontado com o valor da tensão tangencial resistente
calculado conforme indicado pelo Eurocódigo 2 (2010).
Em relação ao τ1, tensão tangencial correspondente à ligação entre os dois betões, é necessário
confrontar o seu valor com um valor de esforço resistente diferente.
No ponto “6.2.5 – Esforço longitudinal nas juntas de betonagem em diferentes datas” do Eurocódigo 2
existe uma expressão que procura encontrar o valor da tensão tangencial resistente de uma ligação
entre betões de diferentes idades.
𝑣𝑟𝑑𝑖 = 𝑐𝑓𝑐𝑡𝑑 + 𝜇𝜎𝑛 + 𝜌𝑓𝑦𝑑(𝜇𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼) ≤ 0.5𝜈𝑓𝑐𝑑 (3.3)
𝑐 𝑒 𝜇 – Coeficientes que dependem da rugosidade da junta
𝑓𝑐𝑡𝑑 – Tensão resistente de tração do betão
𝑉𝑠𝑑 – Tensão devida ao esforço normal exterior mínimo na junta, que pode atuar simultaneamente
com o esforço transverso, positiva se de compressão, com σn < 0,6fcd, e negativo se de tração. Quando
σn é de tração, cfctd deverá ser considerado igual a 0.
𝜌 – As
j
/Ai
j
𝐴𝑠
𝑗
– Área da secção de armaduras que atravessa a junta incluindo a das armaduras de esforço
transverso (caso existam), com amarração adequada de ambos os lados da junta
𝐴𝑖
𝑗
– Área da junta
𝛼 – Ângulo que a armadura faz com a junta, que deverá ser limitado a 45º ≤ 𝛼 ≤ 90º
𝜈 – Coeficiente de redução da resistência (expressão 6.6N de NP EN 1992-1-1 2010)
O Eurocódigo 2 define ainda valores para os parâmetros resistentes que dependem da rugosidade da
junta com base numa classificação simples mas subjetiva.
Na falta de informações mais pormenorizadas, as superfícies são classificadas como muito lisas, lisas,
rugosas ou indentadas, conforme os seguintes exemplos (NP EN 1992-1-1, 2010):
 Muito lisa: uma superfície moldada por aço, plástico ou por moldes de madeira especialmente
preparados: c = 0,025 a 0,10 e μ = 0,5.
 Lisa: uma superfície extrudida ou executada com moldes deslizantes, ou executada sem
cofragem e não tratada após vibração: c = 0,20 e μ = 0,6.
 Rugosa: uma superfície com rugosidades de pelo menos 3mm de altura e espaçadas cerca de
40mm, obtidas por meio de raspagem, de jato de água, ar ou areia ou por meio de quaisquer
outros métodos de que resulte um comportamento equivalente: c = 0,40 e μ = 0,7.

55
 Indentada: uma superfície com recortes em conformidade com a figura 6.9: c = 0,50 e μ = 0,9.
3.4. INTRODUÇÃO DE PRÉ-ESFORÇO E DE DISPOSITIVOS ADICIONAIS
O último grupo de técnicas de reforço abordado neste trabalho engloba o reforço através da introdução
de dispositivos de pré-esforço exterior e outros.
A técnica de reforço com aplicação de pré-esforço consiste na aplicação de pré-esforço exterior aos
elementos estruturais resistentes (Appleton, 2011).
Em relação a outros dispositivos estes podem ser de diversas naturezas e podem ter diversas
finalidades (Júlio, 2011):
 Amortecedores;
 Dissipadores de energia;
 Isolamento de base.
3.4.1.PRÉ – ESFORÇO EXTERIOR
Por vezes procura-se melhorar o desempenho da estrutura sem alterar a sua geometria, como nas
medidas abordadas em 3.2, nem alterar as secções transversais dos elementos estruturais resistentes,
como nas medidas abordadas em 3.3. As medidas de reforço abordadas nesta secção procuram aliviar
deformações e tensões num certo elemento resistente com a aplicação de pré-esforço exterior. Esta
medida de reforço é aplicada principalmente quando se necessita alterar o sistema estrutural, aumentar
a capacidade resistente ou correção do comportamento em serviço.
Os principais objetivos destas medidas de reforço são (Appleton, 2011):
 Permitir um melhor aproveitamento dos materiais e uma utilização racional de betões e aços
de alta resistência;
 Aumentar a região de comportamento da estrutura sem fendilhação do betão;
 Diminuir as deformações (introduzindo deformações e tensões de sentido contrário às devidas
ao peso próprio e outras ações de serviço);
 Reduzir o peso próprio das soluções estruturais (em comparação com soluções em betão
armado), permitindo a económica construção de estruturas tipo viga e pórtico de grande vão.
A aplicação de pré-esforço exterior apresenta alguns aspetos particulares que devem ser discutidos de
forma a se poder optar pela adoção deste método em vez de outros já discutidos anteriormente.
Um dos aspetos que importa referir está relacionado com o equipamento de aplicação do pré-esforço.
O equipamento é, usualmente, leve e fácil de operar em obra, o que representa uma vantagem deste
método.
Quando este tipo de reforço se faz de forma ativa permite reduzir as deformações e abertura de fendas
nos elementos reforçados.
Por vezes o pré-esforço pode ser aplicado em laminados de FRP, e não nos cordões de aço mais
convencionais quando se mencionam técnicas semelhantes. A aplicação de pré-esforço nos laminados
permite obter alongamentos iniciais da ordem de 0,4% a 0,6%, o que corresponda à aplicação de uma

56
força, usualmente, entre os 50kN e os 100kN. Permite, também, uma maior exploração da capacidade
resistente dos laminados e um melhor comportamento do reforço devido às ancoragens nas
extremidades do laminado.
Esta solução apresenta também a contrapartida do custo do reforço aumentar devido às chapas de
ancoragem.
3.4.1.2. Metodologias de aplicação de pré-esforço em laminados
As técnicas de aplicação de pré-esforço em laminados de FRP podem-se dividir em três (Appleton,
2011):
 Método Indireto: Aplicação de contra-flecha à estrutura;
 Método Direto: Pré-Esforço do FRP contra uma estrutura auxiliar;
 Método Direto: Pré-Esforço do FRP contra a própria estrutura.
O método indireto consiste na aplicação de uma força vertical ascendente à estrutura utilizando
macacos hidráulicos, colagem do FRP à estrutura e remoção dos macacos hidráulicos. Este método
apresenta alguns inconvenientes que importam referir. Quando se utiliza este método não é fácil
controlar o nível de pré-esforço instalado e a relação pré-esforço instalado com o esforço para aplicar a
contra-flecha à estrutura por norma não compensa.
Já no que diz respeito ao método direto por aplicação do pré-esforço do FRP contra uma estrutura
auxiliar os passos são diferentes. Começa-se por colar as extremidades do FRP em ancoragens e
aplicar o pré-esforço num pórtico auxiliar. De seguida aplica-se o FRP pré-esforçado à estrutura sendo
que o pórtico auxiliar deve ser mantido até a resina endurecer. Por fim corta-se o FRP pré-esforçado
das ancoragens e transfere-se o pré-esforço para a estrutura. Este método é fácil de aplicar em
pequenas estruturas mas necessita de pórticos auxiliares de grandes dimensões em estruturas de grande
porte.
Por último, o método direto por aplicação de pré-esforço do FRP contra a própria estrutura é uma
metodologia que não envolve tantos passos. Apenas envolve a montagem das ancoragens na estrutura
e aplicação do pré-esforço no FRP previamente colocado. Nesta metodologia de pré-esforço exterior
as ancoragens são uma vantagem para contrariar o arrancamento prematura por corte do FRP e só
necessita de equipamento leve pelo que se torna mais versátil. Talvez por estas razões seja o mais
promissor para aplicações in situ podendo-se encontrar exemplos dessas aplicações em Inglaterra,
Suíça, Alemanha, Holanda, Estados Unidos da América, Itália, Áustria e Coreia (Appleton, 2011).
3.4.2. OUTROS DISPOSITIVOS
Existem, ainda, outros dispositivos que se podem aplicar à estrutura com o objetivo de melhorar o seu
desempenho em serviço. Por norma, estes aparelhos servem para melhorar o comportamento dinâmico
da estrutura tendo por finalidade uma melhor resposta da estrutura à ação sísmica.
Estes dispositivos podem ser (Júlio, 2011):
 Amortecedores: Têm o objetivo de melhorar a resposta dinâmica da estrutura através da
diminuição do deslocamento máximo bem como o aumento do coeficiente de amortecimento,
diminuindo assim as exigências impostas à estrutura por uma solicitação dinâmica.
 Dissipadores de energia: Todas as estruturas quando sujeitas a vibrações dissipam energia de
várias formas: por deformações plásticas, atrito, campos de tensão internos ou até mesmo por

57
fendilhação. A energia introduzida na estrutura está diretamente ligada com as acelerações
impostas. Quanto maior for a capacidade de amortecimento numa estrutura, menores serão as
acelerações e maior será a quantidade de energia dissipada (Housner, Bergman et al. 1997) e
(Towashiraporn, Park et al. 2002). Para aumentar a capacidade de amortecimento da estrutura
sem que esta sofra deformações plásticas utilizam-se os dissipadores de energia. Estes
dispositivos são dimensionados e colocados na estrutura de modo a que maioria das
deformações impostas pela ação sísmica aconteça neles e não nos elementos estruturais. Para
maximizar o desempenho dos dissipadores de energia, estes devem ser colocados nas zonas de
maior deformação e dimensionados de maneira a que os elementos estruturais apenas sofram
deformações elásticas. Este tipo de sistema passivo de proteção sísmica é muito utilizado em
pontes e viadutos, e em reforço de edifícios, pois não necessita de alteração do sistema
estrutural existente (Cardoso, 2010).
 Isolamento da base: O isolamento de base consiste em separar da estrutura as componentes
horizontais de movimento do solo, utilizando materiais ou dispositivos de baixa rigidez
horizontal. Estes dispositivos são colocados entre a estrutura e a fundação, obrigando que os
movimentos horizontais ocorram apenas na camada de isolamento, logo, a estrutura passa a
funcionar como um corpo rígido (Cardoso, 2010)

58

59
4
METODOLOGIA PARA AVALIAÇÃO
DA SEGURANÇA DE ESTRUTURAS
EXISTENTES
Como já foi referido na presente dissertação, não existe um consenso geral em relação à avaliação da
segurança de estruturas existentes. No presente capítulo tentar-se-á encontrar uma metodologia capaz
de avaliar da forma mais correta possível os esforços atuantes num determinado elemento da estrutura
bem como a sua capacidade resistente. Será também proposta uma metodologia para o cálculo do
reforço através do uso de uma adaptação de um programa de cálculo automático que determina a
resistência de secções (Henriques, 1998). Os primeiros pontos do capítulo serão dedicados à obtenção
dos esforços de cálculo e os seguintes são dedicados ao cálculo das resistências. Ainda de referir que a
metodologia proposta tem uma base semi-probabilística pois é levada a cabo através de uma alteração
dos coeficientes parciais de segurança.
De forma introdutória pode-se sintetizar desde já a metodologia proposta:
1. Recolha de informação: Resultados de ensaios à estrutura, tempo de vida útil remanescente da
estrutura, cargas excecionais presentes na estrutura e que não constam nos códigos de
dimensionamento;
2. Cálculo dos novos coeficientes parciais de segurança
3. Cálculo dos esforços atuantes com recurso aos coeficientes parciais de segurança relativos às
ações;
4. Cálculo da resistência de cada elemento estrutural e confronto dos valores obtidos com os
esforços atuantes;
5. Dimensionamento do reforço a aplicar aos elementos resistentes que não cumpram os
requisitos para verificarem a segurança a algum dos estados limites.
4.1. CÁLCULO DOS EFEITOS DAS AÇÕES PERMANENTES
As ações permanentes são um fator determinante no resultado da avaliação de qualquer estrutura, mas
é, também, um dos fatores que gera menos controvérsia no processo. A razão para tal é o facto de ser
comparativamente mais simples efetuar medições das ações permanentes bem como a interpretação
dos seus resultados.
Segundo Milan Holický et al (2013) se se considerar que uma ação permanente, como o peso próprio,
tem uma distribuição normal pode-se também assumir que o seu valor característico será semelhante
ao seu valor médio devido ao facto de apresentarem pequenas dispersões.
Gk = μG (4.1)

60
Assim sendo. O valor de cálculo Gd é dado por:
𝐺𝑑 = 𝜇𝐺 − 𝛼𝐺 ∗ 𝛽 ∗ 𝜎𝐺 = 𝜇𝐺(1 + 0,7 ∗ 𝛽 ∗ 𝑉𝐺) (4.2)
Sendo:
𝜇𝐺 – Valor médio das ações permanentes;
𝜎𝐺 – Desvio padrão das ações permanentes;
𝑉
𝑔 – Coeficiente de variação das ações permanentes
𝛼𝐺 – Coeficiente de sensibilidade das ações permanentes, assume valor de 0,7 (NP EN1990, 2009).
Sabendo que o coeficiente parcial de segurança é:
𝛾𝐺 =
𝐺𝑑
𝐺𝑘
(4.3)
Pode-se concluir que:
𝛾𝐺 = (1 + 0,7 ∗ 𝛽 ∗ 𝑉𝐺) (4.4)
No caso de existir alteração do tempo de vida útil da estrutura, a este coeficiente parcial de segurança
deve-se multiplicar outro coeficiente que relaciona os desvios entre os valores das ações do período de
vida útil e inicial e o adotado na reavaliação (ver definição na secção seguinte) identificado por
𝛾𝑡𝐵(𝑥).
𝛾𝐺𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙
= (1 + 0,7 ∗ 𝛽 ∗ 𝑉𝐺) ∗ 𝛾𝑡𝐵(𝑥) (4.5)
4.2. CÁLCULO DOS EFEITOS DAS AÇÕES VARIÁVEIS
Ao contrário das ações permanentes, a medição das ações variáveis exige maior esforço e a
interpretação dos seus resultados é mais complexa. Aliás, as ações variáveis podem ser provenientes
de ações naturais, o que torna o seu comportamento extremamente imprevisível.
Como tal, decidiu-se adotar um processo que não fosse baseado em medições.
Segundo Calgaro (1996) a Lei de Gumbel (Fig. 23) é correntemente usada como a mais aproximada
para descrever a distribuição das ações variáveis, nomeadamente as que se associam a fenómenos
naturais.
É, assim, possível determinar os máximos de uma ação variável tendo o valor da sua moda (u) e o da
sua dispersão (1/α). A distribuição de Gumbel é caracterizada pelas seguintes expressões:
 Função de Distribuição: 𝐹(𝑥) = exp[−𝑒−𝛼(𝑥−𝑢)
]
 Função densidade de probabilidade: 𝑓(𝑥) =
𝑑𝐹
𝑑𝑥
= 𝛼 ∗ exp(−𝛼 ∗ (𝑥 − 𝑢) − 𝑒−𝛼(𝑥−𝑢)
)
 Função Inversa: 𝑥 = 𝑢 −
1
𝛼
∗ 𝐿𝑛[−𝐿𝑛(𝐹(𝑥))]
 Média: 𝜇 = 𝑢 +
0,57722
𝛼
 Desvio Padrão: 𝜎 =
𝜋
𝛼∗√6
≅
1.2825
𝛼
 Coeficiente de variação: 𝑉 ≅
𝜋
√6∗(𝛼∗𝑢+0.57722)
≅
1.2825
𝛼∗𝑢+0.57722

61
Fig. 23 Função densidade de probabilidade da Lei de Gumbel (GNU, 2013)
Se se reescrever as funções anteriores em função de u e α, respetivamente, e tendo como pressuposto
que o desvio padrão do maior dos máximos anuais pode ser calculado através de 𝜎 = 𝑉 ∗ 𝑢, pode-se
escrever a função inversa apenas em função do coeficiente de variação. A função inversa pode ser
escrita:
𝑥 = 𝜇 ∗ [1 −
0,57722∗𝑉
1,2825
−
𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝑥)))∗𝑉
1,2825
] (4.6)
Esta dedução é importante para a definição dos coeficientes de segurança para as ações variáveis.
Para já, importa mencionar o que o Eurocódigo 0 (NP EN1990, 2009) define como coeficiente de
segurança. A referida norma indica:
𝐹𝑑 = 𝛾𝑓 ∗ 𝐹𝑟𝑒𝑝 (4.7)
𝐹𝑟𝑒𝑝 = 𝛹 ∗ 𝐹𝑘 (4.8)
𝐹𝑘 – Valor representativo da carga variável;
𝛾𝑓 – Coeficiente parcial relativo à ação, que tem em atenção à possibilidade de desvios desfavoráveis
do valor da ação em relação aos seus valores característicos ou valores nominais;
𝛹 – Coeficiente igual a 1,00 ou Ψ0, Ψ1, Ψ2.
De seguida o referido documento faz alusão a outro coeficiente, que é tido em conta no cálculo dos
efeitos das ações. Passa-se a enunciar a equação exposta no documento:
𝐸𝑑 = 𝛾𝑆𝑑 ∗ 𝐸{𝛾𝑓,𝑖 ∗ 𝐹𝑟𝑒𝑝,𝑖; 𝑎𝑑} 𝑖 ≥ 1 (4.9)

62
𝑎𝑑 – Valor de cálculo das grandezas geométricas (ver 6.3.4 NP EN 1990, 2009);
𝛾𝑆𝑑– Coeficiente parcial que tem em conta as incertezas na modelação dos efeitos das ações e, em
certos casos, na modelação das próprias ações.
Chega-se assim a uma primeira expressão para o valor dos coeficientes parciais de segurança para
ações variáveis:
𝛾𝐹 = 𝛾𝑆𝑑 ∗ 𝛾𝑓 (4.10)
Mas, como já referido neste trabalho, para estabelecer coeficientes de segurança para ações em uma
reavaliação de segurança é necessário relacionar os tempos de vida útil. O coeficiente de segurança
definido no Eurocódigo 0 é relativo a um período de vida útil de 50 anos, De forma a definir um novo
coeficiente parcial de segurança é necessário introduzir mais uma parcela à expressão anterior. Essa
parcela tem de, obrigatoriamente, relacionar os valores característicos de uma dada ação para os
diferentes períodos de vida útil e/ou diferentes níveis de risco.
Começa-se então por definir TA e TB, sendo o primeiro por norma igual a 50 anos pois corresponde ao
período de vida útil associado ao dimensionamento da estrutura. TB corresponde, assim, ao período de
vida útil remanescente da estrutura quando se faz a avaliação da segurança.
De referir que TB pode também assumir o valor de 50 anos, ou seja, a estrutura pode já ter, por
exemplo, 20 anos e a decisão do dono de obra pode não ser garantir a segurança para os 30 anos
seguintes mas sim para os 50 anos vindouros. Neste caso o novo coeficiente a introduzir assume um
valor unitário, não interferindo no valor final do coeficiente parcial de segurança.
Se se aplicar a Hipótese da Estacionaridade que diz que a ocorrência de um acontecimento relativo a
uma dada variável é independente do tempo, chega-se à conclusão que a probabilidade de ocorrência
de um acontecimento é a mesma para um período de vida útil TA e TB, o que faz com que se possa
escrever a relação entre as funções de distribuição para os dois períodos de vida útil da seguinte forma:
𝐹𝑇𝐵(𝑥) = 𝐹𝑇𝐴(𝑥)
𝑇𝐵
𝑇𝐴
⁄
(4.11)
Em que:
𝐹𝑇𝐵(𝑥) – Função de distribuição para o período de vida útil TB;
𝐹𝑇𝐴(𝑥)– Função de distribuição para o período de vida útil TA;
Antes de se desenvolver os termos que compõem o coeficiente parcial de segurança para uma
determinada ação escreve-se a expressão para que fiquem desde já definidos os respetivos termos.
𝛾𝐹𝐵 = 𝛾𝑆𝑑 ∗ 𝛾𝑓𝐵 ∗ 𝛾𝑡𝐵 (4.12)
Sendo nesta equação:
𝛾𝐹𝐵(𝑥)– coeficiente parcial de segurança para uma determinada ação e para um período de vida útil
TB;
𝛾𝑠𝑑(𝑥) – coeficiente parcial que tem em conta as incertezas na modelação dos efeitos das ações e, em
certos casos, na modelação das próprias ações;

63
𝛾𝑓𝐵(𝑥)– coeficiente parcial relativo à ação, que tem em atenção à possibilidade de desvios
desfavoráveis do valor da ação em relação aos seus valores característicos ou nominais para
o período de vida útil TB;
𝛾𝑡𝐵(𝑥) – coeficiente parcial que relaciona os valores característicos de uma dada ação para os Períodos
de Vida Útil TB e TA;
4.2.1. DEDUÇÃO DOS TERMOS DOS COEFICIENTES DE SEGURANÇA
Neste ponto desenvolve-se os termos que fazem parte do cálculo final do coeficiente parcial de
segurança.
A primeira expressão que importa mencionar e que servirá de base nesta dedução é, como já referido
anteriormente, a que relaciona os valores característicos para os diferentes tempos de vida útil:
𝑥𝑘𝐵 = 𝛾𝑡𝐵 ∗ 𝑥𝑘𝐴 (4.13)
Passando para os coeficientes que compõem o coeficiente parcial de segurança final, pode-se começar
pelo coeficiente 𝛾𝑓𝐵 que, como já referido, relaciona os desvios entre o valor característico ou nominal
da ação e os valores que esta pode assumir ao longo do tempo. Como tal, pode-se escrever da seguinte
forma:
𝛾𝑓𝐵 =
𝑥𝑑𝐵
𝑥𝑘𝐵
⇔ 𝑥𝑑𝐵 = 𝛾𝑓𝐵 ∗ 𝑥𝑘𝐵 (4.14)
Impondo a relação entre os valores característicos devido aos diferentes períodos de vida útil conclui-
se que:
𝑥𝑑𝐵 = 𝛾𝑓𝐵 ∗ 𝛾𝑡𝐵 ∗ 𝑥𝑘𝐴 (4.15)
Em relação ao coeficiente 𝛾𝑠𝑑, que procura introduzir as incertezas na modelação e nas próprias ações,
pode ser escrito da seguinte forma:
𝛾𝑠𝑑𝐵 =
𝑥𝑠𝑑𝐵
𝑥𝑑𝐵
⇔ 𝑥𝑠𝑑𝐵 = 𝛾𝑠𝑑𝐵 ∗ 𝑥𝑑𝐵 (4.16)
Recorrendo à equação 4.15 chega-se a:
𝑥𝑠𝑑𝐵 = 𝛾𝑠𝑑𝐵 ∗ 𝛾𝑓𝐵 ∗ 𝛾𝑡𝐵 ∗ 𝑥𝑘𝐴 (4.17)
Na equação 4.6 é mostrada a equação que permite obter o valor característico de uma determinada
ação segundo a distribuição de Gumbel. Com recurso a essa expressão é possível encontrar o valor dos
termos que compõem o coeficiente parcial de segurança final pois estes são relações entre valores que
seguem esta distribuição.
Deste modo:
𝛾𝑓𝐵 =
𝑥𝑑𝐵
𝑥𝑘𝐵
=
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵)))]
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐵)))]
(4.18)

64
E ainda:
𝛾𝑡𝐵 =
𝑥𝑘𝐵
𝑥𝑘𝐴
=
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐵)))]
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))]
(4.19)
Podendo-se escrever que:
𝐹(𝑥𝑘𝐴) = 𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘𝐴)
1
𝑇𝐴
⁄
(4.20)
𝐹(𝑥𝑘𝐵) = 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵)
1
𝑇𝐵
⁄
(4.21)
Para a determinação de 𝐹(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵) já é necessário mais algum esforço de cálculo, podendo ser
determinado da seguinte forma:
𝐹(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵) = 𝐹𝑇𝐵(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵)
1
𝑇𝐵
⁄
(4.22)
De forma análoga, é possível obter o correspondente valor da função de distribuição anual 𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴):
𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴) = 𝐹𝑇𝐴(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴)
1
𝑇𝐴
⁄
⟺ 𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴)
𝑇𝐴
= 𝐹𝑇𝐴(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴) (4.23)
Atribuindo agora o mesmo valor para as funções distribuição de probabilidade, ou seja, admitindo que
𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴) = 𝐹(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵) é possível escrever:
𝐹(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵) = 𝐹𝑇𝐵(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵)
1
𝑇𝐵
⁄
= 𝐹𝑇𝐴(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴)
1
𝑇𝐴
⁄
= 𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴)
𝑇𝐴
𝑇𝐵
⁄
(4.24)
O valor da função distribuição probabilidade relativo ao valor de cálculo de uma dada ação,
𝐹𝑇𝐴(𝛾𝐹𝐴𝑥𝑘𝐴), pode ser obtido reorganizando a equação, só que associado ao período de vida útil TA,
da seguinte forma:
𝛾𝑓𝐴 =
𝑥𝑑𝐴
𝑥𝑘𝐴
=
1,2825 − 𝑉 [0,57722 + 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛 (𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴)))]
1,2825 − 𝑉 [0,57722 + 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))]
⇔
⇔ 𝛾𝑓𝐴 ∗ (1,2825 − 𝑉 [0,57722 + 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))]) = 1,2825 − 𝑉 [0,57722 + 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛 (𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴)))]
⇔ 𝑉. 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛 (𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴))) = 1,2825. (1 − 𝛾𝑓𝐴) − 0,57722. 𝑉. (1 − 𝛾𝑡𝐴) + 𝛾𝑓𝐴. 𝑉. 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))
⇔ 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛 (𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴))) =
1,2825
𝑉
. (1 − 𝛾𝑓𝐴) − 0,57722. (1 − 𝛾𝑓𝐴) + 𝛾𝑓𝐴𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))
⇔ 𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴) = 𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 [(1 − 𝛾𝑓𝐴). (
1,2825
𝑉
− 0,57722) + 𝛾𝑓𝐴. 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))]] (4.25)
Para uma correta definição de 𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴) fica em falta a determinação do valor de 𝛾𝑓𝐴. Este termo pode ser
definido através da seguinte dedução:

65
𝛾𝑓𝐴 =
𝑥𝑑𝐴
𝑥𝑘𝐴
=
𝑥𝑠𝑑𝐴
𝛾𝑠𝑑𝑥𝑘𝐴
=
𝑥𝑠𝑑𝐴
1,1.𝑥𝑘𝐴
=
1,5
1,1
= 1,363636 ≈ 1,36 (4.26)
Importa referir que o valor de 𝑥𝑠𝑑𝐴 se encontra associado a um período de vida útil igual a 50 anos.
O valor utilizado nesta dedução para 𝛾𝑠𝑑 de 1,1 encontra-se compreendido no intervalo proposto por
alguns autores para este coeficiente. Calgaro (1996) defende um intervalo para este coeficiente entre
1,07 e 1,15, no Eurocódigo 0 é referido afirma que deve estar entre 1,05 e 1,15, intervalo que é
corroborado por Holický et al (2013) que exemplifica a aplicação dos extremos do intervalo. Neste
último documento é referido que o valor de 1,05 deve ser usado, por exemplo, para introduzir a
incerteza na análise da capacidade resistente à flexão de uma viga de aço e o valor 1,15 pode ser usado
para abranger as incertezas da capacidade resistente de uma ligação soldada.
Fica, assim, por definir dois termos determinantes neste processo, o coeficiente de variação das ações
(V) e 𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘𝐴) bem como 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵).
Em relação ao coeficiente de variação da ação, Calgaro (1996) propõe os valores a expor no Quadro 7:
Quadro 7 Coeficientes de variação relativo à natureza da ação (Calgaro, 1996)
Sobrecargas Rodoviárias V = 0,1
Vento e Neve V = 0,2
Sobrecargas de Edifícios em geral V = 0,4
Sismo V = 0,7
Sobrecargas de Edifícios Industriais V = 0,8
Para definir os valores de 𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘𝐴) bem como 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵) é necessário um tratamento probabilístico
das ações e dos valores que podem assumir num determinado período de tempo. Na próxima secção
define-se estes valores de forma explícita.
4.2.1.1. PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UMA AÇÃO NO PERÍODO DE UM ANO
O valor característico de uma dada ação pode ser definido com base em métodos estatísticos e, como
tal, é definaido de forma que durante o período de vida útil da estrutura não se ultrapasse uma certa
probabilidade de ocorrência para um período de referência, no caso um ano. Tendo em conta isto,
pode-se definir:
𝑃(𝑋 > 𝑥𝑘) = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥𝑘) ⇔ 𝑃(𝑋 > 𝑥𝑘) = 1 − 𝐹(𝑥𝑘) (4.27)
𝑃(𝑋 > 𝑥) - Probabilidade de um dado acontecimento ser ultrapassado, para um dado período de
referência;
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) - Probabilidade de um dado acontecimento não ser ultrapassado, para um dado período
de referência;
𝐹(𝑥𝑘) - Função de distribuição de probabilidade do valor característico de uma dada ação,
para um dado período de referência.

66
É fundamental correlacionar a probabilidade associada ao período de referência de um ano com o
período de vida útil da estrutura, sendo este de 50 anos. É possível admitir que a função distribuição de
probabilidade anual corresponde à igualdade:
𝐹(𝑥𝑘) = 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥𝑘) (4.28)
Se se considerar que a probabilidade de ocorrência nos vários períodos de referência de um ano é
independente ao longo do período de vida útil, e que este é de 50 anos, pode se escrever a
probabilidade de ocorrência durante esse período da seguinte forma:
𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘) = 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥𝑘 ∩ 𝑋2 ≤ 𝑥𝑘 … 𝑋49 ≤ 𝑥𝑘 ∩ 𝑋50 ≤ 𝑥𝑘) ⇔
⇔ 𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘) = 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥𝑘). 𝑃(𝑋2 ≤ 𝑥𝑘) … 𝑃(𝑋49 ≤ 𝑥𝑘). 𝑃(𝑋50 ≤ 𝑥𝑘) (4.29)
Considerando, ainda, que a probabilidade de ocorrência é igual para os períodos de referência que se
incluem no período de vida útil tem-se:
𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘) = 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥𝑘)50
(4.30)
Poder-se-ia fazer igual dedução para o período de vida útil TB podendo-se, assim, afirmar que:
𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘) = 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘) = 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥𝑘)50
(4.31)
Com recurso à expressão 4.27 é possível definir o valor correspondente à função de distribuição de
probabilidade associada ao valor característico das ações, através do período de retorno ou ainda por
intermédio da probabilidade dos valores característicos serem ultrapassados. A função de distribuição
de probabilidade para os diferentes períodos de vida útil, TA e TB, pode ser escrita da seguinte forma:
𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘) = 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘) = (1 − 𝑃(𝑋1 ≥ 𝑥𝑘))
50
(4.32)
Antes de passar para o cálculo dos valores das funções de distribuição de probabilidade convém
introduzir o conceito de período de retorno, que será utilizado no cálculo dessas funções.
O período de retorno, Ty, corresponde ao período de tempo para o qual se espera que um dado
acontecimento volte a ser presenciado ou até ultrapassado. Associado a este está um período de
referência, τ, no qual se procede à determinação da probabilidade desse acontecimento acontecer.
Assim, o período de retorno pode ser caracterizado como o inverso da probabilidade de um dado
acontecimento voltar a acontecer, de forma analítica este pode ser representado pela expressão que se
segue:
𝑇𝑦 =
𝜏
𝑃(𝑋𝜏>𝑥)
(4.33)
Em que:
𝑇𝑦 - Período de Retorno;
𝜏 - Período de referência;
𝑃(𝑋𝜏 > 𝑥) - Probabilidade de um dado acontecimento ser ultrapassado, no período de referência τ

67
O Eurocódigo 0 sugere que se utilize um período de retorno de 50 anos para determinação dos valores
característicos correspondentes às ações climáticas. Esta ideia é defendida também por Calgaro (1996)
afirmando que a maioria das sobrecargas dos edifícios é determinada para esse período de tempo.
Considerando o período de referência de 1 ano e o período de retorno de 50 anos conclui-se que a
probabilidade de o valor característico ser ultrapassado é de 1/50=0,02. Outra conclusão é que a
probabilidade de esse acontecimento não ser ultrapassado é dada por:
𝑃(𝑋1 > 𝑥) = 0,02 ⇔ 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥) = 1 − 𝑃(𝑋1 > 𝑥) = 1 − 0,02 = 0,98
Desta forma, o valor referente à função distribuição de probabilidade associada a ações climáticas ou
sobrecargas para edifícios em geral, para um período de vida útil TB, pode ser obtido da seguinte
forma:
𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵) = 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥)50
= 0,9850
= 0,36417 ≈ 0,364
Com recurso ao Eurocódigo 8 (NP EN 1998 1-1, 2009), pode-se obter os valores dos períodos de
retorno para ações sísmicas ou sobrecargas em pontes rodoviárias. Consta no referido documento que
para um período de referência de 50 anos encontra-se associada uma probabilidade de excedência de
10%, ou a um período de retorno de 475 anos se for usada a expressão 4.33. Assim sendo, o valor
correspondente à função distribuição de probabilidade relativo a sismos pode ser obtido da seguinte
forma:
𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵) = 1 − 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥𝑘 ∩ 𝑋2 ≤ 𝑥𝑘 … 𝑋49 ≤ 𝑥𝑘 ∩ 𝑋50 ≤ 𝑥𝑘) = 1 − 0,1 = 0,9
Ou, usando o período de retorno:
𝑃(𝑋1 > 𝑥) =
1
475
= 0,0021 ⇔ 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥) = 1 − 𝑃(𝑋1 > 𝑥) = 1 − 0,0021 = 0,9979
= 0,997950
= 0,9
Em relação às sobrecargas em pontes rodoviárias, o período de retorno considerado é de 1000 anos.
Para este tipo de sobrecarga a probabilidade anual do valor característico para uma dada ação ser
ultrapassada assume o valor de 1/1000=0,001. Obtém-se, assim, o valor correspondente à função
distribuição de probabilidade para sobrecargas em pontes rodoviárias:
𝑃(𝑋1 > 𝑥) = 0,001 ⇔ 𝑃(𝑋1 ≤ 𝑥) = 1 − 𝑃(𝑋1 > 𝑥) = 1 − 0,001 = 0,999
= 0,99950
= 0,9512 ≈ 0,95
De notar, para finalizar, que estes valores são propostos nos códigos, o que não significa que não
possam ser alterados tendo em conta algumas situações específicas.
Importa ainda deixar clara a relação direta que existe entre o período de retorno pretendido para uma
ação com 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵):
𝑇𝑦 =
1
𝑃(𝑋1>𝑥)
⇔ 𝑇𝑦 =
1
1−𝐹(𝑥𝑘𝐵)
⇔ 𝑇𝑦 =
1
1−𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵)
1
𝑇𝐵
⁄
(4.33)
Sendo na equação:
𝑇𝑦 - Período de Retorno;
𝑃(𝑋1 > 𝑥) - Probabilidade de um dado acontecimento ser ultrapassado, no período de referência
de 1 ano;
𝐹(𝑥𝑘𝐵) - Função distribuição de probabilidade anual do valor característico de uma dada ação;

68
𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵) - Função distribuição de probabilidade do valor característico de uma dada ação para
um dado Período de Vida Útil TB;
𝑇𝐵 - Período de vida útil TB;
4.3. OBTENÇÃO DAS RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO DOS MATERIAIS
Apresentada a metodologia para encontrar os coeficientes parciais de segurança das ações, variáveis e
permanentes, resta agora explicitar a metodologia para encontrar os valores de cálculo das resistências
de cada material que pode compor a estrutura.
Esta metodologia baseia-se, também, na procura de um coeficiente parcial de segurança a aplicar ao
valor característico da resistência do respetivo material. Como para as ações, o coeficiente parcial de
segurança é resultado da multiplicação de dois outros coeficientes:
𝛾𝑀 = 𝛾𝑠𝑑 ∗ 𝛾𝑚 (4.34)
Sendo nesta equação:
𝛾𝑀 – coeficiente Parcial de Segurança para uma determinada resistência de um
determinado material constituinte da estrutura;
𝛾𝑠𝑑 – coeficiente parcial que tem em conta as incertezas relativas aos ensaios e aos
resultados destes;
𝛾𝑚 – coeficiente parcial que relaciona os valores característicos das resistências com os
valores de cálculo;
Os ensaios a realizar na estrutura estão expostos na secção 2.1.2 do presente trabalho.
4.3.1. CÁLCULO DOS VALORES CARACTERÍSTICOS DA RESISTÊNCIA
De forma a encontrar a resistência de cálculo de um dado material é primeiro necessário obter o valor
característico dessa mesma resistência.
Segundo a metodologia apresentada o valor característico da resistência tem interferência direta no
cálculo do coeficiente parcial de segurança. O valor característico da resistência é, após obtenção do
coeficiente parcial de segurança, dividido por esse coeficiente para se obter o correspondente valor de
cálculo.
Holický et al (2013) define uma metodologia para a obtenção dos valores característicos das
resistências dos materiais que constituem a estrutura.
Segundo os autores, os valores característicos derivam de testes, como já referido. Deve se considerar
na análise dos resultados:
 A dispersão dos resultados
 A incerteza estatística baseada no número de testes realizados
 Um conhecimento estatístico a priori

69
E pode ser obtido pela seguinte expressão:
𝑋𝑘 = 𝑚𝑥(1 − 𝑘𝑛𝑉
𝑥) (4.35)
Onde:
𝑋𝑘 - valor característico da resistência do material;
𝑚𝑥 - média dos resultados dos ensaios;
𝑉
𝑥 - coeficiente de variação dos resultados dos ensaios.
𝑘𝑛 - coeficiente que é determinado com base no número de medições para Vx conhecidos
ou desconhecidos.
Os coeficientes kn são propostos pelos autores como se demonstra no Quadro 8:
Quadro 8 Valores de kn em relação ao número de ensaios realizados (Holický et al, 2013)
N 1 2 3 4 5 6 8 10 20 30 ∞
Vx conhecido 2,31 2,01 1,89 1,83 1,8 1,77 1,74 1,72 1,68 1,67 1,64
Vx desconhecido 3,37 2,63 2,33 2,18 2 1,92 1,76 1,73 1,64
Vx pode ser considerado como desconhecido na maioria dos casos. Isto significa que não é fornecido
ao projetista através de testes previamente efetuados em situações semelhantes. O valor do coeficiente
de variação é obtido através dos resultados dos testes efetuados na estrutura a reforçar.
O coeficiente de variação calcula-se com recurso à seguinte expressão:
𝑉
𝑥 =
𝑠𝑥
𝑚𝑥
(4.36)
Onde:
𝑠𝑥 - desvio padrão dos resultados dos ensaios, expresso por 𝑠𝑥 = √𝑠𝑥
2;
𝑠𝑥
2
- variância os resultados dos ensaios, expressa por 𝑠𝑥
2
=
1
𝑛−1
∑(𝑥𝑖 − 𝑚𝑥)2
.
𝑥𝑖 - valor de uma medição individual.
4.3.2. CÁLCULO DOS VALORES DE CÁLCULO DA RESISTÊNCIA
O procedimento proposto neste ponto visa determinar a resistência de cálculo diretamente dos
resultados dos ensaios, tendo em conta o nível de segurança previamente fixado, geralmente através do
índice de fiabilidade alvo.
No documento de Holický et al (2013) define-se uma metodologia para a obtenção dos valores de
cálculo das resistências dos materiais que constituem a estrutura existente.
Na secção anterior definiu-se o valor característico da resistência com recurso a resultados de ensaios.
Se o número de ensaios for elevado ou se se seguir meramente os conceitos estatísticos, a expressão do
ponto anterior escreve-se:

70
𝑋𝑘 = 𝑚𝑥 + 𝑢0.05 ∗ 𝑉
𝑥 (4.37)
Onde:
𝑢0.05 - Percentil de 5% de uma variável aleatória normalizada que tenha a mesma
distribuição que a resistência do material;
Transpondo para os valores de cálculo, o 𝑢0.05 pode passar a 𝑢𝑝, sendo 𝑢𝑝 o percentil de p% de uma
variável aleatória normalizada que tenha a mesma distribuição que a resistência do material. Resta,
então, definir o valor de p.
A forma como se obtém p é semelhante à forma de obter pf, , demonstrada na secção 2.2.4.4. da
presente dissertação, mas com a ligeira diferença de se aplicar um coeficiente de 0.8 ao Índice de
Fiabilidade (Holický et al, 2013).
Pode-se assim escrever p da seguinte forma:
𝑝 = 𝜙(−0.8 ∗ 𝛽) (4.38)
Sendo:
𝜙 - Distribuição normal normalizada;
𝛽 - Índice de fiabilidade;
Desta forma, pode-se obter o valor da resistência de cálculo seguindo a expressão:
𝑋𝑑 = 𝑚𝑥 + 𝑢𝑝 ∗ 𝑉
𝑥 (4.39)
4.3.3. OBTENÇÃO DO COEFICIENTE PARCIAL DE SEGURANÇA
É possível, assim, obter um valor do coeficiente de segurança que está implícito nesta metodologia
através da razão entre o valor característico calculado segundo a secção anterior e o valor de cálculo
obtido por meio da metodologia proposta nesta secção.
𝛾𝑚 =
𝑋𝑘
𝑋𝑑
(4.40)
Multiplicando este coeficiente pelo coeficiente que introduz os erros nos ensaios ou na modelação, que
pode variar entre 1,05 e 1.15, tem-se o coeficiente parcial de segurança final:
𝛾𝑀 = 𝛾𝑠𝑑 ∗ 𝛾𝑚 (4.41)
O valor da resistência de cálculo da resistência é, assim, obtido da seguinte forma:
𝑅𝑑 =
𝑋𝑘
𝛾𝑀
(4.42)
4.4. RESUMO DA METODOLOGIA PARA APLICAÇÃO
Serve a presente secção para resumir de forma mais objetiva a metodologia proposta para que possa
ser aplicada de forma mais simples. De notar que as definições de alguns termos expostos nesta secção
não se encontram presentes pois já foram expostas nas secções anteriores do presente capítulo.

71
4.4.1. AÇÕES PERMANENTES
Os valores das ações permanentes podem ser medidos na estrutura ou estimados. Considera-se, assim,
que o valor característico é coincidente com a média dos resultados e que o coeficiente parcial de
segurança resulta da seguinte expressão:
𝛾𝐺 = (1 + 0,7 ∗ 𝛽 ∗ 𝑉𝐺) (4.43)
Sendo na equação:
𝛾𝐺 - Coeficiente parcial de segurança para ações permanentes;
β - Índice de fiabilidade (a definir pelo dono de obra ou pelos códigos);
𝑉𝐺 - Coeficiente de variação dos resultados dos ensaios.
No caso de existir alteração do tempo de vida útil da estrutura, este coeficiente parcial de segurança
deve ser multiplicado pelo coeficiente que relaciona os desvios entre os valores associados aos
diferentes tempos de vida útil.
Logo:
𝛾𝐺𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙
= (1 + 0,7 ∗ 𝛽 ∗ 𝑉𝐺) ∗ 𝛾𝑡𝐵(𝑥) (4.44)
4.4.2. AÇÕES VARIÁVEIS
No caso das ações variáveis é importante definir bem a natureza da ação pois este fator tem influência
direta nos valores de cálculo obtidos nesta metodologia.
Importante também manter presente que TA refere-se ao tempo de vida útil da estrutura para a situação
de dimensionamento (por norma igual a 50 anos) e que TB é referente ao tempo de vida útil para a
estrutura pós-reavaliação.
Começa-se por definir a natureza da ação de forma a definir os valores de TA e de TB 𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘𝐴) e
𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵) (Quadro 9).
Quadro 9 Valor de FTA (xkA) e FTB(xkB)
Natureza da ação Valor de 𝑭𝑻𝑨(𝒙𝒌𝑨) e 𝑭𝑻𝑩(𝒙𝒌𝑩)
Sobrecargas em Edifícios 0.364
Sismos 0.9
Sobrecargas em Pontes Rodoviárias 0.95
Definida a natureza da ação é também possível obter o coeficiente de variação expectável da ação
(Quadro 10):

72
Quadro 10 Coeficientes de variação relativo à natureza da ação (Calgaro, 1996)
Natureza da ação V (Coeficiente de Variação
Sobrecargas Rodoviárias 0.1
Vento e Neve 0.2
Edifícios correntes 0.4
Sismos 0.7
Edifícios Industriais 0.8
Após se definir os quatros parâmetros, terá que se definir 𝐹(𝑥𝑘𝐴) e 𝐹(𝑥𝑘𝐵), da seguinte forma:
𝐹(𝑥𝑘𝐴) = 𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘𝐴)
1
𝑇𝐴
⁄
(4.45)
𝐹(𝑥𝑘𝐵) = 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵)
1
𝑇𝐵
⁄
(4.46)
Sabendo que o valor do coeficiente parcial de segurança é obtido da seguinte forma:
𝛾𝐹𝐵 = 𝛾𝑆𝑑 ∗ 𝛾𝑓𝐵 ∗ 𝛾𝑡𝐵 (4.47)
´Falta saber 𝛾𝑆𝑑, 𝛾𝑓𝐵, e 𝛾𝑡𝐵, que podem ser calculados segundo as seguintes expressões:
𝛾𝑆𝑑 = 1,05 𝑎 1,15 (4.48)
𝛾𝑓𝐵 =
𝑥𝑑𝐵
𝑥𝑘𝐵
=
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵)))]
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐵)))]
(4.49)
𝛾𝑡𝐵 =
𝑥𝑘𝐵
𝑥𝑘𝐴
=
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐵)))]
1,2825−𝑉[0,57722+𝐿𝑛(−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))]
(4.50)
Sendo que:
𝐹(𝛾𝑓𝐵𝑥𝑘𝐵) = 𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴)
𝑇𝐴
𝑇𝐵
⁄
(4.51)
𝐹(𝛾𝑓𝐴𝑥𝑘𝐴) = 𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 [(1 − 𝛾𝑓𝐴). (
1,2825
𝑉
− 0,57722) + 𝛾𝑓𝐴. 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(𝐹(𝑥𝑘𝐴)))]] (4.52)
𝛾𝑓𝐴 =
𝑥𝑑𝐴
𝑥𝑘𝐴
=
𝑥𝑠𝑑𝐴
𝛾𝑠𝑑𝑥𝑘𝐴
=
𝑥𝑠𝑑𝐴
1,1.𝑥𝑘𝐴
=
1,5
1,1
= 1,363636 ≈ 1,36 (4.53)
Embora todas estas expressões possam dar a ideia que perderá bastante tempo no cálculo de vários
coeficientes parciais de segurança para ações variáveis de diferentes naturezas, a verdade é que após
programação de uma folha de cálculo só é necessário alterar alguns parâmetros como TA (que por
norma é fixo em 50 anos), TB, V, 𝐹𝑇𝐴(𝑥𝑘𝐴) que será igual a 𝐹𝑇𝐵(𝑥𝑘𝐵) pois apesar da diferença de
tempos de vida útil, a natureza da ação terá que ser a mesma.

73
4.4.3. RESISTÊNCIA DO MATERIAL
Em relação ao valor de cálculo da resistência dos materiais este é obtido com recurso a testes
efetuados na estrutura. Os valores característicos e de cálculo da resistência podem ser definidos
como:
𝑋𝑘 = 𝑚𝑥(1 − 𝑘𝑛𝑉
𝑥) (4.54)
𝑋𝑑 = 𝑚𝑥 + 𝑢𝑝 ∗ 𝜎𝑥 (4.55)
Onde:
𝑘𝑛 - coeficiente que faz a correção introduza pela incerteza face ao número de resultados.
𝑉
𝑥 - coeficiente de variação dos resultados dos ensaios.
𝑢𝑝 - percentil de p% de uma variável aleatória normalizada que tenha a mesma
distribuição que a resistência do material;
𝜎𝑥 - desvio padrão dos resultados dos ensaios.
O valor de p, que obtém-se da seguinte forma:
𝑝 = 𝜙(−0.8 ∗ 𝛽) (4.56)
Sendo na equação:
𝜙 - Distribuição normal normalizada;
𝛽 - Índice de fiabilidade;
Assim, é possível calcular o coeficiente de segurança relativo às diferenças entre os valores
característicos e os de cálculo:
𝛾𝑚 =
𝑋𝑘
𝑋𝑑
(4.57)
Introduzindo as incertezas relativas aos ensaios e às modelações:
𝛾𝑀 = 𝛾𝑠𝑑 ∗ 𝛾𝑚 (4.58)
O valor da resistência de cálculo da resistência é, assim, obtido da seguinte forma:
𝑅𝑑 =
𝑋𝑘
𝛾𝑀
(4.59)
4.4.4. CÁLCULO ESTRUTURAL
Após a definição dos coeficientes parciais de segurança a utilizar cabe ao engenheiro reavaliador
efetuar o cálculo estrutural e proceder às verificações necessárias.

74
A metodologia de análise estrutural a usar é também definido pelo engenheiro, podendo optar por:
 Análise não-linear;
 Análise linear elástica;
 Análise linear elástica com redistribuição;
 Análise plástica.
As limitações de cada método estão inerentes ao grau de conservação da estrutura e à sua capacidade
de redistribuir esforços.
4.4.4.1. Programa “Secção”
Para a análise das secções transversais a reforçar utiliza-se um programa de cálculo automático
denominado por “Secção” (Henriques, 2002).
Este programa destina-se à análise à rotura de secções de betão armado sujeitas à flexão tendo em
conta o comportamento não linear do aço e do betão. O programa permite traçar a resposta da secção
desde o estado de repouso até ao colapso.
O traçado da resposta da secção é definido, para uma força axial previamente fixada, pela relação entre
os momentos fletores e a curvatura. O procedimento adotado é baseado numa técnica incremental e
iterativa.
Tendo em conta que o programa define as secções mistas de betão e aço por camadas, é possível
introduzir características diferentes materiais e associá-las a diferentes camadas. Este aspeto é útil para
o estudo do comportamento de uma estrutura reforçada.
Para tal, foi efetuada uma alteração do código do programa para que fosse possível existir camadas
inativas, tanto de betão como de aço, antes do reforço, passando a estar ativas quando a secção
atingisse uma determinada condição (associada ao reforço da secção). Essas camadas inativas
correspondem aos materiais de reforço.
Considerou-se que o reforço da estrutura dar-se-á quando está sujeitas a cargas associadas à
combinação quase-permanente de ações.
O programa permite calcular a curvatura já existente na secção quando se introduz o reforço e qual a
resistência e deformação máxima que a secção reforçada permite.
O facto de ser possível obter as tensões ao longo da secção transversal para cada incremento de
curvatura pode ser útil para verificações na ligação do reforço ao elemento estrutural existente.

75
5
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA
METODOLOGIA PROPOSTA
Após exposição da metodologia para avaliar a segurança de uma estrutura existente procede-se, neste
capítulo, a uma aplicação desta metodologia a um exemplo de aplicação simples.
Procura-se um exemplo relativamente simples, para que se possam dimensionar os elementos
estruturais resistentes, considerar diversos cenários e avaliar a segurança da estrutura de forma que
seja clara a aplicação da metodologia.
5.1. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA
A estrutura a abordar é uma estrutura porticada com uma laje unidirecional de 5m de vão e 6m de
desenvolvimento longitudinal. A altura dos pilares é de 4m e as vigas onde as lajes descarregam
apresentam um comprimento longitudinal de 6m, valor igual ao da laje. A estrutura apresenta dois
pisos, sendo a laje do piso superior a laje de cobertura. O betão a utilizar é da classe C25/30 e o aço da
classe A500. A estrutura a dimensionar será semelhante à da figura 24.
Fig. 24 Representação esquemática do modelo teórico abordado

76
A estrutura será utilizada para fins residenciais e apresentará as ações definidas nos atuais códigos de
dimensionamento.
5.2. DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA NOVA
No dimensionamento da estrutura os coeficientes parciais de segurança a utilizar tanto relativos a
ações como a resistências serão os preconizados no Eurocódigo 0, pois é o código utilizado no país
para o dimensionamento de estruturas de betão armado.
5.2.1. AÇÕES A CONSIDERAR
No Quadro 11 expõe-se as ações a considerar no dimensionamento com recurso ao Eurocódigo 0 (NP
EN 1990, 2009).
Quadro 11 Ações a considerar no dimensionamento
Elementos onde são
aplicadas as cargas
Cargas permanentes (gk) Cargas variáveis (qk)
Laje 1º Piso PP da laje + 2,5 kN/m
2
(paredes divisórias) 2 kN/m
2
Laje 2º Piso 2 kN/m
2
(PP da laje + revestimentos) 2 kN/m
2
Vigas
PP + 3 kN/m
2
de área de parede exterior (parede
dupla de tijolo de 11 e 15) (Grupo de B.A. e P.E.,
2016)
-
5.2.2. DIMENSIONAMENTO DA LAJE DO PISO 1
5.2.2.1. Pré-dimensionamento
De forma a dimensionar a armadura a colocar na laje do piso 1 da estrutura idealizada é necessário
antes definir a sua espessura. Para tal, recorre-se ao quadro 7.4N do Eurocódigo 2 onde se encontra
que para que uma laje simplesmente apoiada armada numa direção cumpra as exigências relativas à
deformação deve apresentar:
𝑙 𝑑
⁄ ≤ 20 (5.1)
Este valor pode ainda ser corrigido pelos coeficientes 𝑘𝑇, 𝑘𝐿 e 𝑘𝜎𝑠
. O coeficiente 𝑘𝑇 é relativo a
secções em T logo neste caso não se aplica, tomando por isso um valor unitário. O coeficiente 𝑘𝐿 só se
aplica a lajes com vãos superiores a 7m, logo neste caso toma também valor unitário. Por fim o
coeficiente 𝑘𝜎𝑠
diz respeito à relação que existe entre a armadura presente no elemento e aquela que
seria estritamente necessária para o estado limite último. Visto que ainda não se dimensionou qualquer
armadura o valor de 𝑘𝜎𝑠
tem que ser arbitrado. Decide-se optar por um valor de 1,25 para este
coeficiente, o que implica que quando dimensionar a armadura, dever-se-á verificar depois que na
secção de meio vão a tensão na armadura não deverá ultrapassar 310/1,25 = 248 MPa (NP EN1990,
2009), quando a laje se encontra submetida à combinação quase permanente de ações. Em alternativa,
o Eurocódigo 2 estabelece que de forma simplificada esta condição pode ser verificada se for colocada

77
25% de armadura adicional àquela que resulta do cálculo efetuado considerando a segurança ao estado
limite último de resistência.
Definidos os coeficientes referidos pode-se calcular a espessura da laje:
𝑙 𝑑
⁄ ≤ (𝑙 𝑑
⁄ )∗
∗ 𝑘𝜎𝑠
∗ 𝑘𝑇 ∗ 𝑘𝐿 ⇔ 𝑙 𝑑
⁄ ≤ 20 ∗ 1,25 ⇔ 𝑙 𝑑
⁄ ≤ 25 ⇔ 𝑑 ≥ 0,2 (5.2)
Podendo-se considerar, simplificadamente, que a altura útil, d, da laje é 0,05m inferior à sua espessura
é possível definir a seguinte espessura para a laje:
𝑑 ≥ 0,2 ⇒ 𝑒 = 0,25𝑚
5.2.2.2. Esforços na laje
Após o pré-dimensionamento da laje já se tem informação suficiente para quantificar todas as ações
presentes no elemento. A seguir definem-se as ações, tanto permanentes como variáveis, presentes no
elemento bem como o valor de cálculo da ação total.
𝑔𝑘 = 25 ∗ 0,25 + 2,5 = 8,75 𝑘𝑁 𝑚2
⁄ (5.3)
𝑞𝑘 = 2𝑘𝑁/𝑚2
(5.4)
𝑝𝐸𝑑
= 8,75 ∗ 1,35 + 2 ∗ 1,5 = 14,8125 𝑘𝑁 𝑚2
⁄ (5.5)
Obtida a carga de dimensionamento da laje e admitindo que está simplesmente apoiada nas vigas,
calcula-se o valor de cálculo do momento fletor:
𝑀𝐸𝑑
𝑚
=
14,8125∗52
8
= 46,3 𝑘𝑁. 𝑚 (5.6)
5.2.2.3. Cálculo da armadura da laje
Para o cálculo da armadura da laje opta-se por abordar o problema considerando os seguintes
pressupostos:
 Dimensionamento efetuado para 1m de largura do elemento resistente laje;
 Equilíbrio de forças e de momentos na secção transversal.
Recorrendo às equações de equilíbrio:
{
∑ 𝐹𝑥 = 0
∑ 𝑀𝐴𝑠
= 0
⟺ {
𝐹𝑐 = 𝐹𝑠
𝐹𝑐 ∗ 𝑧 = 𝑀𝐸𝑑
⟺ {
0,81 ∗ 𝑥 ∗ 1 ∗ 16667 = 𝐴𝑠 ∗ 435000
0,81 ∗ 𝑥 ∗ 1 ∗ 16667 ∗ (0,20 − 0,416 ∗ 𝑥) = 46,3 𝑘𝑁. 𝑚
⟺ {
𝑥 = 0,0178𝑚
𝐴𝑠 = 5,53𝑐𝑚2
Tendo-se assumido anteriormente no cálculo da espessura da laje que o valor armadura de
dimensionamento seria igual ao da armadura necessária para garantir segurança em relação o estado
limite último acrescido de 25%, o valor da armadura de dimensionamento é:

78
𝐴𝑠𝑑𝑖𝑚
= 𝐴𝑠𝐸𝐿𝑈
∗ 1,25 = 5,5265 ∗ 1,25 = 6,91𝑐𝑚2
⇒ 𝜙10 ∕∕ 0,10𝑚
Fig. 25 Secção da laje dimensionada
5.2.3. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO PISO 1
5.2.3.1. Esforços na viga
Para o dimensionamento das vigas calcula-se primeiro os esforços e só depois se procede ao pré-
dimensionamento da secção transversal, fazendo-se posteriormente o cálculo da armadura necessária
para fazer face aos esforços em estado limite último.
Tendo por base as ações definidas anteriormente obtém-se a ação por unidade de metro de
desenvolvimento dos elementos de viga:
𝑝𝐸𝑑𝑉𝑖𝑔𝑎
= 𝑝𝐸𝑑𝐿𝑎𝑗𝑒
∗
𝑙𝐿𝑎𝑗𝑒
2
+ 𝛾𝑃.𝐸𝑥𝑡 ∗ ℎ𝑃.𝐸𝑥𝑡 ∗ 1,35 + 𝑃𝑃𝑉𝑖𝑔𝑎 ∗ 1,35 (5.7)
Assumindo, de forma simplificada, que o peso próprio da viga será de 2,5kN/m2
, o correspondente a
uma secção 0,20×0,50m2
para um peso volúmico do betão de 25kN/m3
, chega-se a um valor de carga
por metro de desenvolvimento da viga:
𝑝𝐸𝑑𝑉𝑖𝑔𝑎
= 14,8125 ∗
5
2
+ 3 ∗ 3 ∗ 1,35 + 2,5 ∗ 1,35 = 52,56 𝑘𝑁/𝑚 (5.8)
Considerando que as vigas funcionam como um elemento simplesmente apoiado nos pilares é possível
obter o valor do momento máximo, na secção de meio vão, das vigas a dimensionar:
𝑀𝐸𝑑
=
52,56∗62
8
= 236,5 𝑘𝑁. 𝑚 (5.9)
5.2.3.2. Pré-dimensionamento da viga
Calculados os esforços atuantes no elemento de viga é necessário definir as dimensões da sua secção
transversal. Para que as secções não sejam demasiado sobrecarregadas, no pré-dimensionamento da
viga é prudente começar por arbitrar que o valor do momento reduzido associado ao elemento para o
estado limite último não ultrapassa 0,25, ou seja:
0,25 ≥
𝑀𝐸𝑑
𝑏∗ℎ2∗𝑓𝑐𝑑
(5.10)
Na expressão anterior existem duas incógnitas (largura e altura da secção, respetivamente b e h),
portanto, é necessário arbitrar uma relação entre ambas para que se possa obter o valor de uma das
10//0.10

79
duas incógnitas. A relação adotada é de que a largura terá um valor de cerca de 40% da altura. Como
tal:
0,25 ≥
𝑀𝐸𝑑
0,4ℎ∗ℎ2∗𝑓𝑐𝑑
⇔ 0,25 ≥
236,5
0,4ℎ∗ℎ2∗16667
⇔ ℎ ≥ 0,52𝑚 (5.11)
De forma a obter um valor de altura que seja múltiplo de 0,05m pode-se aumentar h para um valor de
0,55m ou então baixar para os 0,5m. Com altura de 0,5m não é possível afirmar que a base terá 40%
do valor da altura, o que resultaria em um valor de base de 0,20m, pois o valor do momento reduzido
para o caso de uma secção 0,20×0,50m2
é superior a 0,25. Como tal, decide-se optar poir uma secção
de dimensões 0,25×0,50m2
, o que faz com que o valor do momento reduzido seja de:
236,5
0,25∗0,52∗16667
= 0,227 (5.12)
Efetuada a verificação do valor do momento reduzido é possível afirmar que a secção final das vigas é
de 0,20×0,50m2
.
5.2.3.3. Cálculo da armadura da viga
Para o cálculo da armadura da viga opta-se por abordar o problema considerando os seguintes
pressupostos:
 Dimensionamento efetuado para largura total do elemento resistente viga;
 Equilíbrio de forças e de momentos na secção transversal.
Recorrendo, assim, às equações de equilíbrio:
{
∑ 𝐹𝑥 = 0
∑ 𝑀𝐴𝑠
= 0
⟺ {
𝐹𝑐 = 𝐹𝑠
𝐹𝑐 ∗ 𝑧 = 𝑀𝐸𝑑
⟺ {
0,81 ∗ 𝑥 ∗ 0,25 ∗ 16667 = 𝐴𝑠 ∗ 435000
0,81 ∗ 𝑥 ∗ 0,25 ∗ 16667 ∗ (0,45 − 0,416 ∗ 𝑥) = 236,5 𝑘𝑁. 𝑚
⟺ {
𝑥 = 0,1886𝑚
𝐴𝑠 = 14,633𝑐𝑚2
Traduzindo o valor de 14,633cm2
em armadura de dimensionamento:
14,633𝑐𝑚2
⇒ 3𝜙25
Deverão ser colocados 2ϕ12 na face superior por questões construtivas.
Calcula-se agora a armadura transversal da viga:
𝑉𝐸𝑑𝑉𝑖𝑔𝑎
= 𝑝𝐸𝑑𝑉𝑖𝑔𝑎1
∗
𝑙𝑉𝑖𝑔𝑎1
2
= 166,67 𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑𝑠
≥ 𝑉𝐸𝑑𝑉𝑖𝑔𝑎
166,67 ≥
𝐴𝑠
𝑠
∗ 0,9 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ cot 𝛳
cot 𝛳 = 2,5
𝐴𝑠
𝑠
≥ 2,62 𝑐𝑚2
𝑚
⁄
O resultado anterior pode-se traduzir na seguinte armadura transversal:

80
2,62 𝑐𝑚2
𝑚
⁄ → 𝜙8(2𝑟) // 0,30𝑚
Fig. 26 Secção da viga dimensionada
5.2.4. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES DO PISO 0
5.2.4.1. Esforços nos pilares
À semelhança das vigas, também no dimensionamento dos elementos resistentes pilar é necessário
calcular primeiro os esforços a que o elemento estará sujeito para que os valores desses esforços
possam ser utilizados no pré-dimensionamento das secções transversais bem como no cálculo da
armadura necessária para fazer face aos estados limite.
Considerando, como já referido em secções anteriores, que as vigas estão simplesmente apoiadas nos
pilares, a carga axial a que cada pilar estará sujeito individualmente é dada pela seguinte expressão:
𝑁𝐸𝑑
= 𝑝𝐸𝑑𝑉𝑖𝑔𝑎1
∗
𝑙𝑉𝑖𝑔𝑎1
2
+ 𝑝𝐸𝑑𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎
∗ 𝐴𝑖𝑛𝑓 + 𝑃𝑃𝑉𝑖𝑔𝑎𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎
∗ 1,35 ∗
𝑙𝑉𝑖𝑔𝑎𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎
2
(5.13)
Para a avaliação da carga de cálculo por unidade de área de laje de cobertura recorre-se ao ponto
5.2.1., sendo que o valor da carga é obtido da seguinte forma:
𝑝𝐸𝑑𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎
= 2 ∗ 1,35 + 2 ∗ 1,5 + 25 ∗ 0,25 ∗ 1,35 = 14,1375𝑘𝑁/𝑚2
(5.14)
Admitindo, também, que a área de influência de cada pilar é de 7,5m2
, resultado da multiplicação de
metade das dimensões em planta do edifício, e que a viga de cobertura tem as mesmas dimensões que
a do piso 1 obtém-se o valor da carga de dimensionamento de cada pilar:
𝑁𝐸𝑑
= 52,55625 ∗ 3 + 14,1375 ∗ 7,5 + 0,25 ∗ 1,35 ∗ 3 = 264,7125𝑘𝑁 (5.15)
5.2.4.2. Pré-dimensionamento e cálculo da armadura dos pilares
Obtido o valor de cálculo do esforço axial de cada pilar individual procede-se ao pré-dimensionamento
da secção transversal. Para o efeito, assume-se que a armadura presente ao longo do desenvolvimento
do pilar tem uma secção com sensivelmente 1% da área de betão. Assim sendo, a seguinte condição
deve ser cumprida:
𝑁𝐸𝑑
≤ 𝐴𝑏𝑒𝑡ã𝑜 ∗ 𝑓𝑐𝑑 + 0,01 ∗ 𝐴𝑏𝑒𝑡ã𝑜 ∗ 𝑓𝑦𝑑 (5.16)
Considerando secção quadrada é possível calcular as seguintes dimensões:
264,7125 ≤ 𝑏2
∗ 16667 + 0,01 ∗ 𝑏2
∗ 435000 ⟺ 𝑏 ≥ 0,1122𝑚 (5.17)
O que se pode concluir do resultado anterior é que o pilar será sempre sobredimensionado pois o
resultado anterior não é aceitável face às disposições construtivas regulamentares. Como tal, decide-se
optar por dimensões de 0,25×0,25m2
de forma a compatibilizar com a largura das vigas e em termos
212
325
8(2r)//0.3

81
de armadura opta-se por 4ϕ12 por razões construtivas. É de salientar que o esforço máximo no pilar se
verifica na base do mesmo, sendo que para o obter seria necessário somar à carga de dimensionamento
o valor da carga relativa ao peso próprio na base do mesmo. Sendo que a solução apresenta uma
resistência de cálculo no valor de 1238,48kN, bastante superior ao esforço de cálculo, opta-se por não
calcular essa carga de dimensionamento pois a diferença para a carga de pré-dimensionamento
considerada seria relativamente pequena, sendo possível garan o pilar garante condições.
Fig. 27 Secção do pilar dimensionada
5.3. REAVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA
Neste ponto aplica-se a metodologia de avaliação de segurança exposta no capítulo 4. É importante
referir que os resultados dos ensaios bem como os cenários postos em cada uma das seguintes secções
foram obtidos de forma fictícia, na tentativa de simular da melhor forma resultados reais de ensaios e
de cenários possíveis quer da situação da estrutura como de possíveis decisões do dono de obra.
5.3.1. RESULTADOS DOS ENSAIOS À ESTRUTURA
Supondo que se realizaram ensaios à estrutura já construída, nesta secção procura-se trabalhar esses
resultados de forma a encontrar as resistências de cálculo dos respetivos materiais. Assim sendo, os
resultados foram:
Quadro 12 Valores fictícios dos resultados dos ensaios à estrutura
Valor da resistência à compressão do betão (MPa) Valor da resistência à tração do aço (MPa)
24.6 482.3
25.9 485.1
26.7 490.7
28.1 495.6
28.7 498.5
31.4 501.2
33.6 504.8
34.3 506.1
Efetuando o tratamento estatístico destes valores chega-se aos seguintes valores dos parâmetros
estatísticos relevantes para a aplicação da metodologia:
412

82
Quadro 13 Parâmetros estatísticos relevantes das resistências
Material Média (mx) Desvio padrão (sx) Coeficiente de variação (Vx)
Betão 29.16MPa 3.59MPa 0.12292
Aço 495.54MPa 8.83MPa 0.01782
Após obtenção destes parâmetros estatísticos é possível, com recurso à expressão 4.35 ou 4.54 obter os
valores característicos das resistências. Recorrendo ao Quadro 8 assume-se kn com valor 2,0 pois
foram realizados 8 ensaios:
𝑓𝑐𝑘 = 𝑚𝑥𝑐 − 𝑘𝑛 ∗ 𝜎𝑥𝑐 = 21.993𝑀𝑃𝑎 (5.18)
𝑓𝑦𝑘 = 𝑚𝑥𝑦 − 𝑘𝑛 ∗ 𝜎𝑥𝑦 = 493.38𝑀𝑃𝑎 (5.19)
O valor de cálculo das resistências, com base somente em resultados dos ensaios e apontando para um
índice de fiabilidade de valor 3.8, pode ser calculado com base nas seguintes considerações:
𝑝 = 𝜙(−0.8 ∗ 𝛽) (5.20)
𝑢𝑝 = 0.8 ∗ 𝛽 = 3,04 (5.21)
𝑓𝑐𝑑 = 𝑚𝑥𝑐 − 𝑢𝑝 ∗ 𝜎𝑥𝑐 = 18,265𝑀𝑃𝑎 (5.22)
𝑓𝑦𝑑 = 𝑚𝑥𝑦 − 𝑢𝑝 ∗ 𝜎𝑥𝑦 = 468,694𝑀𝑃𝑎 (5.23)
Fazendo o quociente entre os valores característicos e os valores de cálculo é possível calcular os
coeficientes parciais de segurança relativos aos desvios entre estes valores, ainda sem contemplar
incertezas nem erros de modelação:
𝛾𝑚𝑐 =
𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑐𝑑
= 1,204 (5.24)
𝛾𝑚𝑦 =
𝑓𝑦𝑘
𝑓𝑦𝑑
= 1,053 (5.25)
Introduzindo agora o coeficiente relativo a incertezas e erros de modelação tem-se:
𝛾𝑀𝑐 = 𝛾𝑚𝑐 ∗ 1,1 = 1,325 (5.26)
𝛾𝑀𝑦 = 𝛾𝑚𝑦 ∗ 1,1 = 1,158 (5.27)
Visto que já se possui os coeficientes parciais de segurança finais, de modo a obter os valores das
resistências de cálculo, só falta aplicar estes coeficientes aos valores característicos.
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑀𝑐
= 16,604𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑀𝑦
= 426,086𝑀𝑃𝑎

83
5.3.2. CÁLCULO DOS MOMENTOS RESISTENTES DAS SECÇÕES
No presente ponto calcula-se, com recurso ao programa de cálculo automático “Secção” (Henriques,
2002), os momentos resistentes das secções da laje, vigas, e pilares da estrutura em estudo. O cálculo
das resistências destas secções tem por base a hipótese de que a estrutura não se encontra com sinais
de degradação e que, assim sendo, as secções transversais dos elementos resistentes podem ser
assumidas como aquando do dimensionamento, sem ser necessário reduzir a secção de betão nem a
secção de aço no cálculo.
5.3.2.1. Momento resistente da secção da laje
Para o cálculo do valor do momento resistente da laje opta-se por criar camadas com largura de 1m e
espessura de 0,025m. Assim sendo criaram-se 10 camadas do material betão e apenas uma camada de
material aço com área equivalente a ϕ10//0,10m (7,854 cm2
/m). Após correr o programa o incremento
de rotação que leva a um momento fletor mais elevado revelou um valor do momento fletor de:
𝑀𝑅𝑑 = 63,80 𝑘𝑁. 𝑚
Fig. 28 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da laje por reforçar
5.3.2.2. Momento resistente da secção da viga
Para o cálculo do valor do momento resistente da viga opta-se por criar camadas com largura de 0,25m
e espessura de 0,025m. Assim sendo criaram-se 20 camadas do material betão e apenas uma camada
de material aço com área equivalente a 3ϕ25 (14,73 cm2
). Após correr o programa o incremento de
rotação que leva a um momento fletor mais elevado revelou um valor do momento fletor de:
𝑀𝑅𝑑 = 233,4 𝑘𝑁. 𝑚
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

84
Fig. 29 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga por reforçar
5.3.2.3. Esforço axial resistente da secção de pilar
Visto que o programa “Secção” (Henriques, 2002) foi concebido para o cálculo de momentos fletores
opta-se por calcular o esforço axial resistente da seção do pilar com recurso à condição:
𝑁𝑅𝑑 = 𝐴𝑏𝑒𝑡ã𝑜 ∗ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑎ç𝑜 ∗ 𝑓𝑦𝑑 (5.28)
O valor obtido para o esforço axial resistente é de:
𝑁𝑅𝑑 = 1230,5 𝑘𝑁
De notar que o valor é diferente do valor exposto na secção 5.2.4.2. que indicava a resistência dos
pilares ao esforço axial de 1238,48kN. A diferença dos valores nos pontos distintos deve-se ao facto
de na secção 5.2.4.2. o valor ter sido obtido com recurso aos valores de cálculo das resistências
segundo os códigos atuais, e o valor obtido no presente ponto ter sido obtido com recurso aos valores
resistentes resultantes dos resultados dos ensaios fictícios à estrutura existente.
5.3.3. ALTERAÇÃO DO TIPO DE UTILIZAÇÃO DA ESTRUTURA
O primeiro cenário que se coloca neste exemplo é uma possível alteração do tipo de utilização da
estrutura. Os pressupostos a considerar são os seguintes:
 Edifício não apresenta qualquer sinal de degradação;
 Edifício passa a ser utilizado para fins comerciais, mais concretamente para grandes armazéns;
 Edifício com 10 anos de existência;
 Dono de Obra pretende que a estrutura garanta condições de segurança para os próximos 40
anos, perfazendo assim o seu tempo de vida útil de 50 anos definido no projeto inicial;
5.3.3.1. Cargas a considerar
Com recurso ao Eurocódigo 0 (NP EN 1990, 2009). pode-se obter as cargas estipuladas para o cenário
exposto no ponto anterior:
0
50
100
150
200
250
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

85
Quadro 14 Cargas a considerar após alteração do tipo de uso
Elementos onde são
aplicadas as cargas
Cargas permanentes (gk) Cargas variáveis (qk)
Laje 1º Piso PP da laje + 2,5 kN/m
2
(paredes divisórias) 5 kN/m
2
Laje 2º Piso 2 kN/m
2
2 kN/m
2
Vigas
3 kN/m
2
de área de parede exterior (parede dupla
de tijolo de 11 e 15) (Grupo de B.A. e P.E., 2016)
-
5.3.3.2. Cálculo dos novos coeficientes de segurança
Tendo por base o exposto nas secções 4.1 e 4.2 calcula-se os novos coeficientes de segurança
associados às ações permanentes e às ações variáveis.
Em relação às ações permanentes, visto não existirem resultados de ensaios decide-se utilizar os
coeficientes de segurança definidos nos códigos, o que significa que o coeficiente parcial de segurança
a utilizar é de 1,35.
No que diz respeito às ações variáveis pode-se aplicar a metodologia exposta na secção 4.2. Assim
sendo, como recurso a uma folha de cálculo obtém-se o coeficiente de segurança relativo a este tipo de
ações.
Quadro 15 Dados introduzidos na folha de cálculo
Dado
Introduzido
Tempo de vida
útil
remanescente
Coeficiente de
variação (V)
FTA(xkA) FTB(xkB) γsd
Valor 40 0,4 0,364 0,364 1,1
Os resultados são os seguintes:
Quadro 16 Resultados dos coeficientes parciais
γsd 1.1
γfB 1.3765
γkB 0.96583
γFQB (coef. parcial para ações variáveis) 1.4624
γFGB (coef. parcial para ações permanentes) 1,304
5.3.3.3. Cálculo dos esforços em estado limite último
Para o cálculo dos esforços em estado limite último utilizam-se os coeficientes expostos no ponto
anterior. Assim, a carga atuante na laje do piso 1 é calculada da seguinte forma:
𝑝𝐸𝑑
= 8,75 ∗ 1,304 + 5 ∗ 1,4624 = 18,722 𝑘𝑁/𝑚2
(5.29)

86
 Esforços na laje
Considerando, como no dimensionamento inicial, que o cálculo é efetuado para uma largura de 1m de
laje o momento fletor atuante é calculado da seguinte forma:
𝑀𝐸𝑑
𝑚
=
18,722∗52
8
= 58,506 𝑘𝑁. 𝑚 (5.30)
 Esforços nas vigas
Para o cálculo dos esforços nas vigas em estado limite último começa-se por calcular a ação atuante
por metro de desenvolvimento longitudinal:
𝑝𝐸𝑑
= 18,722 ∗ 2,5 + 0,5 ∗ 0,25 ∗ 25 ∗ 1,304 + 3 ∗ 3 ∗ 1,304 = 62,616 𝑘𝑁/𝑚 (5.31)
Assumindo vigas simplesmente apoiadas nos pilares calcula-se o momento máximo provocado pelas
ações em estado limite último:~
𝑀𝐸𝑑
=
62,616∗62
8
= 281,772 𝑘𝑁. 𝑚 (5.32)
 Esforço nos pilares:
O cálculo do esforço axial nos pilares é dado pela seguinte expressão:
𝑁𝐸𝑑
= ((2 + 0,25 ∗ 25) ∗ 1,304 + 2 ∗ 1,4624) ∗ 3 ∗ 2,5 +
0,5 ∗ 0,25 ∗ 25 ∗ 1,304 ∗ 3 + 62,616 ∗ 3 = 302,7 𝑘𝑁 (5.33)
5.3.3.4. Confronto das resistências e esforços atuantes
 Laje
Na secção 5.3.2.2. evidencia-se que, para os resultados dos ensaios expostos em 5.3.1., a capacidade
resistente a esforços de flexão da laje é de 63,80 kN.m. O que significa que o valor da resistência
excede o valor do esforço atuante, sendo, assim, garantida a segurança ao estado limite último.
A implicação direta da conclusão anterior é que não existe necessidade de reforçar o elemento
resistente laje. Está garantida a segurança do elemento, apesar da alteração do tipo de uso da estrutura,
para os 40 anos remanescentes do tempo de vida útil da estrutura.
Importa referir que a afirmação do parágrafo anterior só é verdadeira se forem garantidas as condições
de preservação atuais da estrutura. Se estas condições piorarem, o edifício pode não garantir segurança
para um tempo de vida útil de 40 anos.
 Viga
resistente a esforços de flexão da viga é de 233,4kN.m. O que significa que o valor da resistência fica
aquém do valor do esforço atuante.

87
A implicação direta da conclusão anterior é que existe necessidade de reforçar as vigas, ou seja, as
vigas devem sofrer um aumento de resistência para que possam responder às novas solicitações sem
que atinjam a rotura.
Na secção seguinte estudam-se possíveis medidas de reforço a aplicar a estes elementos, bem como as
soluções a propor para distintos tipos de reforço.
 Pilares
resistente a esforços de compressão do pilar é de 1320,5 kN. O que significa que o valor da resistência
é bastante superior ao da solicitação, como seria de esperar.
Como tal, não existe necessidade de reforçar os pilares.
5.3.3.5. Estudo do reforço dos elementos estruturais
Como exposto na secção 5.3.3.3. os elementos estruturais que não garantiram condições de segurança,
e portanto necessitam de ser reforçados, foram as vigas.
O reforço destes elementos vai ser estudado para dois tipos de soluções distintas:
 Colagem de FRP;
 Colagem de chapas metálicas.
O estudo das soluções é um processo iterativo. Com recurso ao programa “Secção” é possível estudar
qual a melhor solução de reforço a aplicar no elemento, alterando o valor da área do reforço e da
posição do eixo do material de reforço, com base nas dimensões disponíveis no mercado.
O primeiro passo é calcular o momento da combinação quase permanente de ações, pois, como já
referido noutros pontos do presente trabalho, assume-se que durante a aplicação do reforço as peças
estão sujeitas aproximadamente a essa combinação de ações.
Para tal, arbitra-se Ψ2=0,4, e o cenário considerado para o cálculo do momento da combinação quase
permanente de ações é o cenário inicial (com a sobrecarga no valor de 2kN/m2
), pois o reforço é
efetuado sem que a estrutura tenha ainda alterado o seu tipo de utilização.
Assim, o momento da combinação quase permanente pode ser calculado da seguinte forma:
𝑝𝐶𝑄𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒
= 8,75 + 2 ∗ 0,4 = 9,55𝑘𝑁/𝑚2
(5.34)
𝑝𝐶𝑄𝑃𝑣𝑖𝑔𝑎
= 9,55 ∗ 2,5 + 3 ∗ 3 + 0,25 ∗ 0,5 ∗ 25 = 36𝑘𝑁/𝑚 (5.35)
𝑀𝐶𝑄𝑃𝑣𝑖𝑔𝑎
=
36∗62
8
= 162𝑘𝑁. 𝑚 (5.36)
Importa salientar que apesar de se ter colocado o pressuposto que o dono de obra pretende que a
estrutura garanta condições de segurança para os 40 anos seguintes à reavaliação, a verdade é que,
depois de tomada a decisão de reforçar um elemento resistente, o reforço deve ser dimensionado para
um tempo de vida útil de 50 anos. Assim sendo, devem ser calculados os esforços para estado limite
último aplicando os coeficientes parciais de segurança presentes nos códigos de dimensionamento. O
momento de cálculo é obtido da seguinte forma:

88
𝑝𝐸𝑑𝑙𝑎𝑗𝑒
= 8,75 ∗ 1,35 + 5 ∗ 1,5 = 19,3125𝑘𝑁/𝑚2
(5.37)
𝑝𝐸𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎
= 19,3125 ∗ 2,5 + 3 ∗ 3 ∗ 1,35 + 0,25 ∗ 0,5 ∗ 25 ∗ 1,35 = 64,65𝑘𝑁/𝑚 (5.38)
𝑀𝐸𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎
=
64,65∗62
8
= 290,925𝑘𝑁. 𝑚 (5.39)
Obtido o esforço para o qual o elemento resistente, juntamente com o material de reforço, deve
conseguir resistir, passa-se ao dimensionamento do reforço.
 Colagem de FRP
Para o dimensionamento de um reforço com laminados de FRP seguem-se algumas recomendações de
Correia (2012) usando uma tensão última de 1500MPa e uma extensão última de 0,6%. A espessura
admitida no dimensionamento foi de 1,4mm sendo que a largura foi obtida por processo iterativo com
múltiplos de 20mm e um máximo de 120mm. A solução final foi a seguinte:
Quadro 17 Solução final de FRP
Solução 2 * 100mm * 1,4mm (A=2,8cm
2
)
Mrd 291,5kN.m
Fig. 30 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada com FRP
Na Fig. 30 é possível verificar que existe uma alteração no declive da reta que simboliza a evolução
dos momentos quando este atinge o valor da combinação quase-permanente de ações. Esta alteração
deve-se à introdução do reforço.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.005 0.01 0.015 0.02

89
Fig. 31 Secção da viga reforçada com FRP
 Colagem de chapas metálicas
Para o dimensionamento de um reforço com chapas metálicas seguem-se algumas recomendações de
Appleton e Gomes (1997) usando uma tensão última de 235MPa (Fe360) e uma extensão última de
1%. A espessura admitida no dimensionamento foi de 3mm sendo que a largura foi obtida por
processo iterativo com múltiplos de 10mm e um máximo de 300mm. A solução final foi a seguinte:
Quadro 18 Solução final de chapas metálicas
Solução 250mm * 3mm (A=7,5cm
2
)
Mrd 291,0kN.m
Fig. 32 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada com chapas metálicas
Na Fig. 32 é possível verificar que existe uma alteração no declive da reta que simboliza a evolução
dos momentos quando este atinge o valor da combinação quase-permanente de ações. Esta alteração
deve-se à introdução do reforço.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.005 0.01 0.015 0.02
2 x 100mm x 1,4mm
212
325
8(2r)//0.30

90
Fig. 33 Secção da viga reforçada com chapas metálicas
250mm x 3mm
212
325
8(2r)//0.30

91
6
EXEMPLO PRÁTICO DE APLICAÇÃO
DA METODOLOGIA PROPOSTA
Após a exposição da aplicação da metodologia a um caso de estudo teórico passa-se neste capítulo a
uma demonstração da aplicação da mesma metodologia a um caso real de reforço de uma estrutura
existente.
A intervenção escolhida já foi abordada por Azevedo (2008), mas com propósitos distintos. De
qualquer modo, grande parte da informação recolhida sobre a intervenção é proveniente do referido
documento.
6.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DO PROJETO DE INTERVENÇÃO
A intervenção, realizada em janeiro de 2003, consistiu no dimensionamento do reforço das vigas
principais da estrutura porticada de betão armado de um edifício de uma oficina e stand de automóveis
situado na zona Industrial do Porto.
O LABEST (Laboratório da Tecnologia do Betão e do Comportamento Estrutural) da FEUP foi
contactado para responder a um requisito imposto ao referido edifício. Tal requisito prendia-se com o
lançamento de um novo veículo, pela referida marca de automóveis, e por via disso, as dimensões da
oficina existente passariam a ser diminutas para albergar um número tão elevado de viaturas. As
oficinas existentes estavam implantadas num armazém com cerca de 8 metros de altura que possuía
dois pisos, um térreo e um piso superior a uma cota que distava 4 metros do solo numa zona (corpo 1),
e 3 metros noutra (corpo 2). Este piso encontrava-se devoluto e era intenção do dono da obra reabilitá-
lo, substituindo a escada existente por uma rampa que possibilitasse o acesso dos automóveis.
Havia já sido feito um cálculo estrutural para avaliar a estabilidade da laje existente nesse piso e das
vigas que a suportavam, tendo-se concluído que seria necessário aumentar a espessura da camada de
compressão da laje em seis centímetros e reforçar as vigas à flexão (Azevedo, 2008). O LABEST
respondeu à solicitação, realizando um estudo de caracterização mecânica da estrutura existente e
elaborando uma proposta de um projeto de reforço com sistemas compósitos de FRP, para o problema
estrutural em causa.
Com base em medições efetuadas por Azevedo (2008) foi possível elaborar uma planta estrutural do
edifício.

92
Fig. 34 Planta estrutural do edifício (Azevedo, 2008)
A estrutura em causa tinha cerca de 40 anos. Era de natureza porticada, em betão armado, constituída
por doze pórticos longitudinais afastados de cinco metros e três pórticos transversais, definindo dois
destes os topos da estrutura e o outro, central, constituindo a separação entre duas zonas desniveladas
de 87cm. Os pórticos longitudinais davam apoio a um piso elevado materializado por lajes aligeiradas
de vigotas pré-esforçadas com 0,20m de espessura.
Na planta estrutural podem distinguir-se dois corpos referidos, sendo a linha separadora dos mesmos,
coincidente com o alinhamento do pórtico transversal central. O “Corpo 1” diz respeito aos sete
pórticos em paralelo que se encontram à face da Rua Manuel Pinto de Azevedo e o “Corpo 2” engloba
os cinco pórticos em paralelo que existem atrás dos primeiros, ou seja, os mais afastados da Rua
Manuel Pinto de Azevedo.

93
Importa ainda referir que o “Corpo 1” é composto por pórticos de dois vãos com cerca de 9,80m cada
e o “Corpo 2” é composto por pórticos com três vãos, tendo os extremos cerca de 8,40m e o central
7,85m. As vigas têm dimensões de 0,30×0,75m2
.
6.2. RESULTADOS DOS ENSAIOS EFETUADOS E CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA ESTRUTURA
Foram efetuados ensaios à estrutura antes da intervenção de reforço que permitiram obter diversas
informações sobre a estrutura em causa e o seu comportamento. Na presente secção são expostos os
resultados e algumas informações relevantes para a análise que se efetua no presente trabalho.
6.2.1. ENSAIOS DE COMPRESSÃO DE CAROTES
Os ensaios de compressão sobre as carotes extraídas na obra e realizados pelo Centro de Formação
Profissional da Indústria da Construção Civil e Obras Públicas do Norte (CICCOPN) conduziram aos
seguintes valores de resistência à compressão:
Quadro 19 Resultados dos ensaios à estrutura (Azevedo, 2008)
Referência
dos
provetes
Data do
ensaio
Massa
(kg)
Secção
(cm
2
)
Rotura
Tensão
Média
(MPa)
Força
(kN)
Tensão
(MPa)
Tensão
Corrigida
(MPa)
CV1
02/12/02
2,155 85,34 321,6 37,7 39,824
26,2
CV2 2,113 85,55 181,3 21,2 24,644
CV3 2,139 85,63 215,1 25,1 28,232
CV4 2,153 85,34 226,2 26,5 29,52
CV5 2,203 85,36 241,0 28,2 31,084
CV6 2,177 85,36 157,6 18,5 22,16
CP1 2,138 85,42 266,4 31,2 33,844
27,8
CP2 2,143 85,42 207,2 24,3 27,496
De notar que as referências “CV” e “CP” são referentes às designações “Carote de Viga” e “Carote de
Pilar” e, apesar do reforço ser exclusivamente destinado às vigas, o valor da resistência à compressão
do betão presente nos pilares é também utilizado na estimativa do valor de cálculo da resistência à
compressão devido ao escasso número de amostras e ao facto de serem excluídos dois resultados
destes ensaios por razões a explicar na secção seguinte.
Importa ainda referir a razão da introdução da coluna “Tensão Corrigida (MPa)”. Esta correção ao
valor do ensaio surge devido ao facto do ensaio ser realizado em cilindros de diâmetro e altura de
100mm e ser necessário obter a resistência para cubos de dimensões padronizadas
(150×150×150mm3
). A conversão é efetuada segunda a expressão de Mansur (2002), que se expõe de
seguida:
(𝑓𝑐𝑚)𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠,150 = 0,92 ∗ (𝑓𝑐𝑚)𝑐𝑖𝑙.,100𝑥100 + 5,14 [𝑀𝑃𝑎] (6.1)

94
Concluiu-se que o betão apresentava um valor médio de resistência à compressão de cerca de 30MPa.
No do projeto de reforço foi considerado um betão da classe C20/25. Quanto ao aço presente na
estrutura, e tendo em conta a pouca informação existente, foi considerado como sendo o que mais
vulgarmente se utilizava na altura da conceção da estrutura, isto é, da classe A235EL.
6.2.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Para a determinação da capacidade resistente das secções não é suficiente a realização de ensaios e a
interpretação dos resultados destes. É também necessário um levantamento rigoroso da geometria do
elemento estrutural em análise. Dimensões como a largura, a altura, o recobrimento das armaduras, o
diâmetro e número de varões de armadura longitudinal e o espaçamento entre estribos, são essenciais.
Do levantamento efetuado concluiu-se que as vigas tinham todas as dimensões de 0,30×0,75 m2
. Foi
ainda possível detetar que o recobrimento das armaduras não era constante, apresentando zonas de
1,5cm e zonas de 3,0cm. Para a elaboração do projeto de reforço, considerou-se, pelo lado da
segurança, que o recobrimento das armaduras era constante e igual a 3,00cm
Após ter sido efetuado um levantamento no local, concluiu-se que as vigas dos pórticos do “Corpo 1”
apresentavam armaduras de flexão diferentes das vigas dos pórticos do “Corpo 2”. As vigas que
integravam os pórticos do “Corpo 1”, apresentavam, na secção de apoio, oito varões de 25mm de
diâmetro como armadura superior e seis varões de 20mm de diâmetro como armadura inferior. Na
secção de meio vão, estavam armadas inferiormente com sete varões de 20mm de diâmetro, e
superiormente com dois varões de 20mm de diâmetro.
As vigas que integravam os pórticos do “Corpo 2” apresentavam, na secção de apoio, seis varões de
20mm de diâmetro como a armadura superior, e dois varões de 20mm de diâmetro para a armadura
inferior. Na secção de meio vão estavam armadas, superiormente, com dois varões de 20mm de
diâmetro e, inferiormente, com seis varões de 20mm de diâmetro.
Fig. 35 Secção das vigas do corpo 1 para os momentos positivos (esq.) momentos negativos (dir.)
Fig. 36 Secção das vigas do corpo 2 para os momentos positivos (esq.) momentos negativos (dir.)
825
620
220
720
620
220
220
620

95
6.3. AÇÕES E ESFORÇOS DA ESTRUTURA
6.3.1. AVALIAÇÃO DAS AÇÕES ATUAIS E FUTURAS NA ESTRUTURA
Para a análise estrutural dos pórticos tipo mencionados nos pontos anteriores, teve-se em consideração
os pesos próprios dos elementos estruturais, as ações permanentes sobre o piso elevado e a sobrecarga
regulamentar de utilização. Distinguiram-se duas situações: “situação existente” e “situação futura”.
Para a determinação dos pesos próprios dos elementos estruturais, considerou-se para peso volúmico
do betão armado, o valor de 25 kN/m3
(RSAEEP, 1983). No Quadro 20 estão resumidos os valores das
ações considerados.
Quadro 20 Ações presentes e futuras na estrutura (Azevedo, 2008)
Natureza da ação Identificação da ação “Situação existente” “Situação futura”
Permanente
Peso próprio da laje 2,9kN/m
2
2,9kN/m
2
Revestimentos - 1,0kN/m
2
Camada de betão de
compressão de 6cm
- 1,5kN/m
2
Variável 3,0kN/m
2
5,0kN/m
2
6.3.2. ANÁLISE DE ESFORÇOS NA ESTRUTURA
As ações referidas no ponto anterior, bem como as características geométricas da estrutura, foram
modeladas no programa de cálculo automático “Autodesk Robot Structural Analysis Professional
2016” (Autodesk, 2016).
Fig. 37 Modelo da estrutura

96
Contudo esta análise de esforços teve duas vertentes, devido à consideração de dois cenários distintos.
No primeiro cenário, face ao facto de a estrutura já apresentar quarenta anos de existência, pretende-se
que a estrutura, apesar da alteração do tipo de uso, garanta condições de segurança para os dez anos
remanescentes do seu tempo de vida útil inicial. Importa referir que se a estrutura não garantir
condições de segurança o reforço a dimensionar deve garantir um novo período de vida útil de
cinquenta anos.
No segundo cenário considera-se que, apesar da alteração do tipo de uso e do facto de a estrutura já ter
quarenta anos de existência, a estrutura deverá garantir condições de segurança para os cinquenta anos
seguintes à intervenção de reforço. De notar que este segundo cenário será equivalente ao primeiro no
caso da estrutura não garantir as condições de segurança para os próximos dez anos de utilização.
É necessário também expor algumas considerações que são tidas em conta e que têm influência direta
no resultado obtido para os esforços da estrutura.
No caso das ações permanentes não existem considerações relevantes. Apenas se calcula o coeficiente
parcial de segurança para um período de vida útil de 10 anos com base na multiplicação do coeficiente
parcial de segurança estipulado nos códigos pelo coeficiente parcial relativo aos desvios entre os
valores característicos para os diferentes tempos de vida útil.
No que diz respeito às ações variáveis existe uma consideração que importa realçar. A informação
recolhida indica que antes do reforço a sobrecarga relativa ao piso elevado era de 3kN/m2
e que
futuramente este piso estará sujeito a uma sobrecarga no valor de 5kN/m2
. Considera-se, portanto, que
o acréscimo de 2kN/m2
se deve à presença de automóveis no piso. Esta consideração tem uma
implicação direta na obtenção dos coeficientes parciais de segurança. Ao contrário do que se poderia
esperar, a sobrecarga não será tratada como uma só mas como duas sobrecargas de natureza distinta e
associadas a coeficientes parciais de segurança distintos, como exposto na secção 4.2.
6.3.2.1. Tempo de vida útil de 10 anos
Como exposto no capítulo 4 da presente dissertação, para a avaliação dos esforços existentes numa
estrutura é necessário, primeiro, calcular os coeficientes parciais de segurança relativos às diferentes
ações consideradas.
Expõe-se nos quadros seguintes os dados introduzidos na folha de cálculo, previamente programada
para o efeito com base no exposto no capítulo 4, e respetivos resultados. A “Sobrecarga estática” é
relativa à sobrecarga de 3kN/m2
e a “Sobrecarga rodoviária” de 2kN/m2
é relativa à ação dos veículos.
O coeficiente parcial de segurança a aplicar às ações permanentes é obtido com base nos resultados
dos coeficientes associados à sobrecarga estática pois as ações permanentes são também de natureza
estática.

97
Quadro 21 Dados introduzidos na folha de cálculo
Sobrecarga estática Sobrecarga de veículos
TA 50 TA 50
TB 10 TB 10
FTA(xkA) 0,364 FTA(xkA) 0,95
FTB(xkB) 0,364 FTB(xkB) 0,95
V 0,4 V 0,1
γfA 1,36363636 γfA 1,36363636
γsd 1,1 γsd 1,1
Quadro 22 Resultados fornecidos pela folha de cálculo
Sobrecarga estática Sobrecarga de veículos
F(xkA) 0,97999 F(xkA) 0,99898
F(xkB) 0,90388 F(xkB) 0,99488
F(γfA*xkA) 0,99812 F(γfA*xkA) 0,99999
F(γfB*xkB) 0,99064 F(γfB*xkB) 0,99999
γfB 1,4826 γfB 1,3970
γkB 0,7536 γkB 0,9159
γFQ 1,2289 γFQ 1,4075
γFG 1,0173
Modelando as cargas expostas em 6.2.3. e combinando-as para o estado limite último com os
coeficientes de segurança expostos no quadro anterior obtém-se os esforços nas vigas. No quadro
seguinte estão expostos esses esforços.
Quadro 23 Esforços atuantes na estrutura para TB = 10 anos
Corpo 1 Corpo 2
Mmáx
+
418,65kN.m Mmáx
+
337,06kN.m
Mmáx
-
-737,30kN.m Mmáx
-
-434,85kN.m

98
Fig. 38 Diagrama de esforços em ELU para a viga mais solicitada do corpo 1
6.3.2.2. Tempo de vida útil de 50 anos
A avaliação dos esforços para um período de vida útil de 50 anos, na maioria dos casos, é efetuada
tendo em conta os coeficientes parciais de segurança expostos nos códigos de dimensionamento.
Segundo a metodologia exposta no capítulo 4, se não existir alteração do tempo de vida útil da
estrutura os coeficientes de segurança a aplicar são os seguintes:
𝛾𝐺 = 1,35 ; 𝛾𝑄 = 1,5 ;
Assim sendo, podem-se obter os esforços para estado limite último modelando as ações no programa
de cálculo automático, associadas aos coeficientes expostos. Na tabela seguinte surge o valor desses
esforços bem como o valor dos esforços das vigas na combinação quase-permanente de ações,
combinação em que se supõe que será instalado o reforço e com as ações presentes na “Situação
existente” pois considera-se que o reforço será efetuado antes de a estrutura estar sujeita às novas
cargas.

99
Quadro 24 Esforços atuantes na estrutura para TB = 50 anos
Corpo 1 Corpo 2
Mmáx
+
519,63kN.m Mmáx
+
418,29kN.m
Mmáx
-
-915,11kN.m Mmáx
-
-539,74kN.m
MCQP
+
167,01kN.m MCQP
+
134,29kN.m
MCQP
-
-294,22kN.m MCQP
-
-173,4kN.m
Fig. 42 Diagrama de esforços para CQP para a viga mais solicitada do corpo 1

100
Fig. 43 Diagrama de esforços para CQP para a viga mais solicitada do corpo 2
Pode-se concluir que existe um aumento dos esforços em estado limite último quando são
considerados 50 anos de tempo de vida útil da estrutura em vez de 10 anos. Este aumento já seria de
esperar pois o valor dos coeficientes parciais de segurança também aumentou, pois existe uma maior
incerteza no valor das ações quando o horizonte são 50 anos comparativamente ao horizonte de 10
anos.
6.4. ESFORÇOS RESISTENTES DAS SECÇÕES DAS VIGAS
Para avaliar a segurança da estrutura em estudo é imperativo o cálculo da resistência das secções
críticas (onde os esforços atuantes atingem os maiores valores). Para tal é necessário definir, primeiro,
os valores de cálculo das resistências, de tração do aço e de compressão do betão, a utilizar.
No caso do betão, tal como exposto na secção 6.2.1., são fornecidos resultados dos ensaios à
compressão, o que permite aplicar a metodologia exposta no capítulo 4.
Relativamente ao aço, não é fornecida qualquer informação, portanto são adotados os procedimentos
presentes nos códigos de dimensionamento.
6.4.1. OBTENÇÃO DAS RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO
Todos os resultados dos ensaios de compressão do betão apresentados na secção 6.2.1. vão ser
utilizados, apesar de dois deles terem sido efetuados a pilares, sendo que o reforço será nas vigas.
Dois resultados dos ensaios, o mais baixo e o mais alto, apresentam valores significativamente
afastados dos restantes, estando fora de um intervalo aceitável de valores. Ou seja, o valor mais baixo
do ensaio estava abaixo do valor característico inferior e o valor mais alto estava acima do valor
característico superior, sendo estes valores característicos obtidos com a totalidade dos ensaios
realizados. Esta constatação pode levar a supor que estes dois valores não são representativos da
distribuição das resistências e a sua presença pode influenciar de forma pouco realista as conclusões
que se tiram dos resultados dos ensaios. Desta forma, na análise efetuada esses dois valores não foram
considerados.
Assim sendo, os resultados finais foram os seguintes:
Quadro 25 Parâmetros estatísticos da resistência
Materi
al
Média (mx)
Desvio
Padrão (sx)
Coef. Variação
(Vx)
fck γsd γC fcd
Betão 29.14MPa 3.1557MPa 0.108307 22.257MPa 1,1 1,2528 17,766MPa

101
A resistência de cálculo do aço A235EL é obtida através do quociente entre o valor característico do
aço e o coeficiente parcial de segurança associado aos aços presente no Eurocódigo 2.
Pode-se afirmar então que:
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
=
235𝑀𝑃𝑎
1,15
≅ 204𝑀𝑃𝑎
6.4.2. CÁLCULO DOS ESFORÇOS RESISTENTES DAS SECÇÕES DA VIGA
Determinadas as resistências de cálculo dos materiais e conhecendo a geometria das diversas secções-
tipo das vigas é possível calcular a resistência à flexão dos elementos. Esse cálculo poderia ser
efetuado de diversas formas, como por exemplo recorrendo às equações de equilíbrio, mas neste caso
recorre-se ao programa de cálculo automático “Secção”. Introduzindo as resistências evidenciadas no
ponto anterior e a geometria das diversas secções descritas em 6.2.2. chega-se aos seguintes valores de
resistências:
Quadro 26 Esforços resistentes das vigas
Corpo 1 Corpo 2
Mrd
+
301,3kN.m Mrd
+
259,6kN.m
Mrd
-
-533,4kN.m Mrd
-
-259,6kN.m
Fig. 44 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga do corpo 1 para momentos positivos
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.005 0.01 0.015 0.02

102
Fig. 45 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga do corpo 1 para momentos negativos
Fig. 46 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga do corpo 2 para momentos positivos
Fig. 47 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga do corpo 2 para momentos negativos
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
-0.02
-0.02
-0.01
-0.01
0.00
0
50
100
150
200
250
300
0 0.005 0.01 0.015 0.02
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
-0.02
-0.02
-0.01
-0.01
0.00

103
6.4.3. ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES
Com base no que foi exposto nas secções 6.3.2.1, 6.3.2.2 e 6.3.3.2 conclui-se que a estrutura não
garante condições de segurança suficientes para fazer face às solicitações impostas para um tempo de
vida útil de 10 anos.
Pode-se constatar até que todas as secções mais solicitadas apresentam uma resistência inferior à
solicitação a que estarão sujeitas, o que implica que todas as secções terão de ser reforçadas.
Assim, é necessário estudar medidas de reforço para a estrutura de forma que esta possa garantir a
segurança. Este reforço terá que ser global tendo em conta que se observa incapacidade resistente em
todas as vigas da estrutura.
As únicas exceções são as vigas extremas, aquelas que apenas recebem carga de um vão. Essas não
necessitam de ser reforçadas pois se se reduzir os esforços máximos para metade, devido ao facto de
suportar apenas um vão, conclui-se que estes elementos apresentam resistência suficiente para fazer
face à solicitação a que estão sujeitos.
6.5. ESTUDO DE SOLUÇÕES DE REFORÇO
Como indicado no primeiro ponto do presente capítulo, o LABEST propôs uma solução com recurso a
compósitos de FRP. As soluções de reforço estudadas no presente trabalho também usam o mesmo
material pois trata-se de uma solução bastante corrente.
Contudo, existem diversas soluções diferentes de FRP no mercado. Optou-se por estudar o reforço
com recurso a laminados de FRP de dois produtores distintos. O primeiro da marca Mbrace, modelo
HM, e o segundo da marca Sika, modelo CarboDur H. Esta opção deve-se ao facto da informação
necessária para o dimensionamento das soluções estar disponibilizada em MBrace (2016) e Sika
(2016).
6.5.1. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS DE REFORÇO
Para o dimensionamento das soluções de reforço é necessário conhecer algumas propriedades
mecânicas dos materiais em questão. No quadro seguinte são expostos os valores de algumas dessas
propriedades para os respetivos materiais.
Quadro 27 Propriedades dos materiais de reforço
Material MBrace HM Sika CarboDur H
Módulo de elasticidade média 200GPa 300GPa
Resistência à tração última
característica
2900MPa 1350MPa
Valor de cálculo do
alongamento à rotura
0,65% 0,25%
Espessura disponível 1,4mm 1,4mm
Largura disponível 50; 60; 80;100;120mm 50mm

104
6.5.2. DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO
Com base no Quadro 27 e utilizando a resistência de cálculo do betão, é possível, com recurso ao
programa “Secção”, estudar soluções de reforço a aplicar na estrutura de forma que esta possa
responder de forma satisfatória às futuras solicitações que lhe serão impostas em estado limite último.
Trata-se de um processo iterativo tendo por base as medidas disponibilizadas pelas diferentes marcas e
a largura das vigas a reforçar.
As vigas apresentam uma largura de 0,30m, o que significa que as soluções Sika CarboDur H são
relativamente fáceis de encontrar pois 0,05m é um múltiplo de 0,30m. Já no que respeita ao MBrace
HM as soluções são mais versáteis. Esta versatilidade leva a que o dimensionamento das soluções
MBrace exija um pouco mais de esforço pois estas implicam maior refinamento da solução a adotar de
forma a aproximar o valor da resistência ao da solicitação, ao contrário das soluções Sika em que se
introduz no programa “Secção” mais ou menos 0,05m de material para obter o mesmo efeito.
O estudo de medidas de reforço foi efetuado com o pressuposto de que é possível aceder à face
superior das vigas e reforçá-las. Este pressuposto surge da informação que é disponibilizada de que o
piso superior se encontra desimpedido. Partindo deste pressuposto efetua-se um dimensionamento do
reforço com base numa análise elástica das vigas. Caso não houvesse essa possibilidade seria
necessário estudar soluções de reforço com base numa análise com redistribuição de esforços,
limitando o momento máximo negativo à resistência atual das secções presentes nessas zonas.
6.5.2.1. Reforço com MBrace
Como já referido, o estudo de soluções de reforço é um processo iterativo, e, como tal, o estudo de
uma solução com MBrace HM foi efetuado estudando diferentes soluções e tentando conjugar as
dimensões disponíveis no mercado com a largura disponível da viga. O principal critério é tentar
aproximar o momento resistente da secção reforçada do momento resistente e que esta estará sujeita
em estado limite último, sendo o primeiro sempre superior ao segundo. Não são utilizados fatores de
segurança relativos ao material de reforço mas sim os valores da extensão última disponibilizado pelas
marcas. No caso do MBrace o parâmetro em questão assume o valor de 0,65%.
Assim, e após algumas iterações obteve-se a seguinte solução:
Quadro 28 Solução de reforço com MBrace
Corpo 1 Corpo 2
Solução M
+
2 x 100mm x 1,4mm 2 x 80mm x 1,4mm
Solução M
-
4 x 100mm x 1,4mm 3 x 100mm x 1,4mm
Mrd
+
538,3kN.m 452,7kN.m
Mrd
-
-961,2kN.m -612,8kN.m

105
Fig. 48 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada do corpo 1 para momentos positivos
Fig. 49 Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada do corpo 1 para momentos negativos
0
100
200
300
400
500
600
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-0.02
-0.02
-0.01
-0.01
0.00
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

106
Comparando os valores dos momentos resistentes com os valores dos momentos atuantes em estado
limite último verifica-se que os esforços resistentes se superiorizam aos esforços atuantes.
Importa referir que no caso do Corpo 1 a solução de reforço executa-se em duas camadas. A primeira
com três laminados de 100mm de largura, preenchendo totalmente a largura da viga, e a segunda com
apenas um laminado de 100mm de largura, centrado com a secção.
Fig. 52 Secção da viga do corpo 1 para momentos positivos reforçada com MBrace
Fig. 53 Secção da viga do corpo 1 para momentos negativos reforçada com MBrace
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
-0.01
-0.01
-0.01
-0.01
-0.01
0.00
0.00
0.00
2 x 100mm x 1,4mm
3 x 100mm x 1,4mm +
1 x 100mm x 1,4mm
220
720
825
620
720

107
Fig. 54Secção da viga do corpo 2 para momentos positivos reforçada com MBrace
Fig. 55Secção da viga do corpo 2 para momentos negativos reforçada com MBrace
6.5.2.2. Reforço com Sika
No caso do reforço com laminados Sika CarboDur H não existe uma versatilidade tão grande nas
soluções possíveis. Visto que os laminados são produzidos com uma espessura fixa de 50mm, apenas
se acrescentam laminados à solução até se obter um momento resistente superior ao momento atuante.
Não são utilizados fatores de segurança relativos ao material de reforço mas sim os valores da
extensão última disponibilizado pelas marcas. No caso do Sika o parâmetro em questão assume o valor
de 0,25%.
Pondo isto, chega-se à seguinte solução:
Quadro 29 Solução de reforço com Sika
Corpo 1 Corpo 2
Solução M
+
8 x 50mm x 1,4mm 5 x 50mm x 1,4mm
Solução M
-
14 x 50mm x 1,4mm 9 x 50mm x 1,4mm
Mrd
+
561,2kN.m 424,7kN.m
Mrd
-
-961,5kN.m -559,3kN.m
2 x 80mm x 1,4mm
3 x 100mm x 1,4mm
220
8//0.30
620
220

108
Fig. 57Diagrama de momentos vs curvaturas da secção da viga reforçada do corpo 1 para momentos negativos
0
100
200
300
400
500
600
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-0.008
-0.007
-0.006
-0.005
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
0.000
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

109
Comparando os valores dos momentos resistentes com os valores dos momentos atuantes em estado
limite último verifica-se que os esforços resistentes são superiores aos esforços atuantes.
Para descrever as disposições dos laminados é necessário recordar que a base da viga tem 0,30m de
largura e os laminados 0,05m, logo é apenas possível colocar 6 laminados por camada.
No Corpo 1, tanto para os momentos positivos como para os negativos, a solução de reforço não pode
ser realizada em apenas uma camada de laminados. Assim sendo, a solução para os momentos
positivos passa por uma camada de 6 laminados e uma segunda de 2 laminados, de preferência
centrados, e a solução para os momentos negativos passa pela execução de duas camadas de 6
laminados e uma terceira de 2 laminados, de preferência centrados.
No Corpo 2 a disposição dos laminados não é tão direta como no Corpo 1 visto a solução não ser um
número par de laminados. Para os momentos positivos os 5 laminados são dispostos em apenas uma
camada, centrados, ou seja, apenas se deixa 0,025m nos extremos da viga sem laminados. Para os
momentos negativos os laminados são dispostos em duas camadas, sendo a primeira composta por 6
laminados e a segunda por 3, que podem estar centrados ou na mesma posição que os da primeira
camada mas intercalados.
Fig. 60 Secção da viga do corpo 1 para momentos positivos reforçada com Sika
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
-0.007
-0.006
-0.005
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
0.000
6 x 50mm x 1,4mm +
2 x 50mm x 1,4mm
220
720

110
Fig. 61 Secção da viga do corpo 1 para momentos neagtivos reforçada com Sika
Fig. 62Secção da viga do corpo 2 para momentos positivos reforçada com Sika
Fig. 63 Secção da viga do corpo 2 para momentos negativos reforçada com Sika
6 x 50mm x 1,4mm +
6 x 50mm x 1,4mm +
2 x 50mm x 1,4mm
5 x 50mm x 1,4mm
6 x 50mm x 1,4mm +
3 x 50mm x 1,4mm
825
620
220
620
620
220

111
7
CONCLUSÕES E
DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
A avaliação da segurança de estruturas existentes é um tema delicado e com importância cada vez
mais considerável na sociedade em que vivemos. Uma avaliação errada dessa segurança pode levar a
custos exagerados, sendo que a vertente financeira de uma determinada estrutura é cada vez mais
preponderante quando se efetua qualquer avaliação.
A presente dissertação consistiu, numa primeira fase, na recolha de informação sobre a avaliação de
estruturas existentes e medidas de reforço passíveis de aplicar a uma estrutura. Numa segunda fase foi
desenvolvida uma metodologia de avaliação da segurança estrutural de uma estrutura existente de
betão, com base nos pressupostos apresentados pelos Eurocódigos. A metodologia elaborada aplica-se
aos estados limites últimos, recorrendo-se ao método dos coeficientes parciais de segurança para
proceder à avaliação da segurança estrutural.
O processo de aplicação da metodologia desenvolvida é em todo semelhante ao método dos
coeficientes parciais de segurança para o dimensionamento de estruturas novas, exposto no
Eurocódigo 0 (2002). As diferenças apresentadas entre os dois métodos surgem na avaliação das
propriedades resistentes dos materiais e na adaptação dos valores dos coeficientes parciais de
segurança relativos às ações aplicadas na estrutura. Este último torna-se possível, uma vez que se
pretende verificar a segurança da estrutura para um período de tempo diferente daquele que
inicialmente tinha sido considerado durante o seu dimensionamento, relacionando desta forma os
diferentes períodos de vida útil, podendo ainda ser conseguido através da alteração do nível de risco
associado à estrutura, ou seja, caso se altere o nível de exigência pretendido para a utilização do
edifício.
A aplicação desta metodologia pode traduzir-se numa redução dos coeficientes parciais de segurança
relativo aos materiais e às ações, dependendo do período de vida útil considerado para a avaliação de
segurança da estrutura existente (TB). Tal redução pode contribuir para que a segurança da estrutura
seja verificada, mas caso esta não se verifique, conduz a um dimensionamento de reforço mais
adequado, promovendo desta forma a um gasto menos dispendioso em materiais de reforço
Note-se ainda que esta metodologia se apresenta mais vantajosa, quando avaliada para o mesmo
período de vida útil, para o caso das resistências dos materiais pois com recurso a resultados de
ensaios e medições na estrutura é possível diminuir bastante a incerteza relativa a estes parâmetros,
possibilitando, para os cenários mais favoráveis, a utilização de valores de cálculo superiores. De notar
também que, em termos percentuais, se verifica uma maior diminuição do valor dos coeficientes
parciais de segurança para ações variáveis associadas a sobrecargas em edifícios do que, por exemplo,

112
as associadas a sobrecargas rodoviárias. A constatação anterior baseia-se no exemplo estudado no
capítulo 6.
Os valores dos coeficientes parciais de segurança a aplicar aos materiais podem ultrapassar os valores
propostos nos Eurocódigos pois estão dependentes dos resultados dos ensaios e medições, logo não se
pode garantir um valor máximo para estes coeficientes. No caso das ações os valores dos coeficientes
parciais de segurança não devem ultrapassar os valores propostos nos Eurocódigos, para tempos de
vida útil inferiores a 50 anos.
Relativamente aos desenvolvimentos futuros, para uma melhor avaliação da segurança de estruturas
existentes, são necessários estudos mais exigentes quanto ao coeficiente parcial de segurança relativo
às incertezas de modelação das ações face aos supostos danos existentes. Assim, seria possível
distinguir com maior rigor o nível de danos encontrado na estrutura e, consequentemente, obter um
maior rigor na avaliação da sua segurança.
Por fim, considera-se que a aplicação da metodologia proposta a mais casos de estudo do que os
expostos nesta dissertação seria vantajoso para validar a metodologia e verificar as vantagens e
desvantagens da sua aplicação para diferentes sistemas estruturais.

113
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Appleton, J. (2013). Estruturas de betão Vol. I, Edições Orion, Lisboa.
Appleton, J.; Gomes, A. (1997). Reforço de estruturas de betão armado por adição de armaduras
exteriores, Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas, nº41.
Autodesk, (2015). http://www.autodesk.com/products/robot-structural-analysis/overview . Autodesk
Robot Structural Analysis. 2015.
Azevedo, D.M.M. (2008). Reforço de estruturas de betão com colagem de sistemas compósitos de
CFRP. Recomendações para dimensionamento. Dissertação de Mestrado em Estruturas de Engenharia
Civil. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
Biblioteca central GNU, https://linux.ime.usp.br/~rodolpho/GNU_SL/gsl-ref-pt_BR_20.html acedido
em Maio de 2016.
Broomfield, J.P. (2003). Corrosion of steel in concrete: Understanding, investigation and repair.
London : Taylor & Francis e-Library, 2003. P. 14. ISBN 0-203-78352—2.
Calgaro, J.A. (1996). Introduction aux Eurocodes: Sécurité des constructions et bases de la thérie de a
fiabilité. Presses de L’école Natinale des Ponts et Chaussées, Paris.
Cardoso, R.J.C. (2010). Sistemas de dissipação de energia em estruturas de betão armado,
Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil – Estruturas e Geotecnia, Faculdade de Ciências e
Tecnologia Universidade Nova de Lisboa.
Cordeiro, N.P. (2014). Metodologia de avaliação da segurança de estruturas porticadas de betão
existentes. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil – Especialização em Estruturas. Faculdade
de Engenharia da Universidade do Porto.
Costa, A.; Júlio, E.S.; Neves, L.; Appleton, J.; Branco, F.; Correia, F.; Cruz, J. (2011). Apontamentos
da disciplina “Reabilitação e reforço de estruturas”. Instituto Superior Técnico de Lisboa.
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado IST (2016). Tabelas Diversas. Instituto Superior Técnico de
Lisboa.
Henriques, A. (2002). Programa de análise à rotura de secções de betão armado sujeitas à flexão.
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Holický, M.; Návarová, V.; Gottfried, R.; Kronika, M.; Marková, J.; Sykora, M.; Jung, K. (2013).
Basics for assessment of existing structures. European Commission project: Life Learning
Programme, Czech Technical University in Prague.
ISO 13822 (2010). Bases for design of structures – Assessment of existing structures. Technical
Committee ISSO/TC 98. 2010.
MBrace (2016). MBrace Laminado: Laminados pré-fabricados de fibra de carbono para reforço de
elementos estruturais. http://macoseco.pt/admin2/imgs/mbrace_laminado.pdf. acedido em Abril de
2016
NP EN 1990. 2009. Eurocódigo 0 – Bases para o projecto de estruturas: Comité Europeu de
Normalização. Dezembro de 2009, 2009.
NP EN 1992-1-1. 2010. Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e
regras para edifícios: Comité Europeu de Normalização. Março de 2010, 2010.

114
NP EN 1998-1. 2010. Eurocódigo 8: Projeto de estruturas de para resistência aos sismos – Parte 1:
Regras gerais, ações sísmicas e regras para edifícios. CEN, Bruxelas.
RSAEEP (1983). Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes. Ministério
da Habitação, Obras Públicas e Transportes, Lisboa.
Rücker, W.; Hille, F.; Rohrmann, R. (2006). Guideline for the assessement of existing structures.
SAMCO Final Report, Federal Institute of Materials Research and Testing (BAM), Berlin.
S&P Clever Reinforcement Brasil (2016a). C-Sheet 240: Sheet of carbon fibre for dry and wet lay up:
http://www.sp-reinforcement.com.br/pdf/frp240_640.pdf, acedido em Abril de 2016.
S&P Clever Reinforcement Brasil (2016b). S&P Laminates CFK: Laminados pré-fabricados em fibra
de carbono: http://www.sp-reinforcement.com.br/pdf/frpLaminates.pdf, acedido em Abril de 2016.
Sika (2016). MBrace Laminado: Laminados pré-fabricados de fibra de carbono para reforço de
elementos estruturais.https://prt.sika.com/dms/getdocument.get/4f2fbfff-f5aa-3321-92fb-
6d1932b718d7/01%20Sika%20CarboDur%20_04.001.pdf acedido em Abril de 2016

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