Em3 funcao sentencas
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Este documento apresenta um estudo sobre funções definidas por várias sentenças. Ele contém uma situação descrevendo o trajeto de David com velocidade variando em diferentes etapas e atividades para modelar esta situação com gráficos e equações. Há também exercícios algébricos sobre funções definidas por partes em diferentes intervalos.
Em3 funcao sentencas
- 1. Função definida por várias sentenças Este caderno didático tem por objetivo o estudo de função definida por várias sentenças. Neste material você terá disponível: • Uma situação que descreve várias sentenças matemáticas que compõem a função. • Diversas atividades contextualizadas • Atividades algébricas. • Passo a passo da construção gráfica de função definida por várias sentenças utilizando o software Winplot. Vamos iniciar nosso estudo?
- 2. Função definida por várias sentenças Toda manhã, David tem o hábito de fazer cooper. Em certa manhã, David parte de sua casa caminhando em direção ao calçadão da praia das Margaridas, com a sua velocidade constante. Ao chegar à praia, começa a correr durante um tempo, mantendo a variação de sua velocidade constante. Inicia seu cooper em ritmo constante durante um tempo,até perceber que começou a ficar sem fôlego, diminuindo seu ritmo gradativamente até parar em uma barraca para beber água de coco e recuperar suas energias. Como você esboçaria o gráfico da velocidade de David em função do tempo no trajeto desta manhã? descrita no plano cartesiano. objetivo é que esta função seja Como você pode perceber, o
- 3. Função definida por várias sentenças Assinale a alternativa que melhor representa a primeira etapa descrita: d) e) f) v v v ttt b) c)a) constante. O trajeto inicia-se quando David parte de sua casa no sentido do calçadão da Praia das Margaridas, com velocidade constante. Analisando a situação descrita, vamos esboçar o gráfico do trajeto de David. Este trajeto será descrito por etapas.
- 4. Função definida por várias sentenças A partir do esboço do gráfico da 1° etapa, vamos construir o esboço do gráfico desta etapa, procedendo da mesma forma que na anterior. a) b) c) d) e) f) Agora vamos dar continuidade ao esboço do gráfico do trajeto de David. A 2° etapa do trajeto se refere à chegada de David à praia, aonde começa a correr durante um tempo, mantendo a variação de sua velocidade constante.
- 5. Função definida por várias sentenças Considerando o esboço do gráfico das etapas anteriores, acrescentaremos o da 3ª etapa. Assinale a alternative que melhor representa as três etapas conjuntamente: a) b) c) d) e) f) v v v vvv t t t ttt Na 3° etapa do trajeto, David indica seu cooper em velocidade constante durante um determinado tempo. ...continuando a esboçar o trajeto de David
- 6. Função definida por várias sentenças Novamente, considerando o esboço do gráfico das 1ª e 2ª etapas, vamos esboçar ográfico desta etapa.Para isso, deve-se proceder como nas etapas anteriores. f)e) c) d) b)a) Ao perceber que começava a ficar sem fôlego, David finaliza seu trajeto diminuindo seu ritmo gradativamente até parar em uma barraca para beber água de coco e recupera suas energias.
- 7. Função definida por várias sentenças A partir do esboço do gráfico das 1ª, 2ª e 3ª etapas, vamos esboçar o gráfico do trajeto completo de David. Para tanto, deve-se proceder como nas etapas anteriores. Agora vamos analisar cada etapa do projeto de David. A 1º etapa do projeto é representada graficamente por um segmento de reta paralelo ao eixo x. A lei que define este tipo de função é y = k. Em que k é uma constante real. A representação gráfica da 2º etapa é um segmento de reta obliqua aos eixos k e y. A lei que define este tipo de função é y= a x = b.a = 0 Na 3º etapa, o comportamento gráfico do trajeto é o mesmo que na 1º etapa. A 4º etapa também é representada por um segmento de reta obliquo aos eixos x e y, como na 2º etapa. Então, podemos afirmar que não existe uma única equação para representar a função que indica o trajeto de David. Esta função apresenta comportamentos variados ao longo de diferentes trechos do seu domínio ou, portanto há necessidade de mais uma equação. Uma função desse tipo é chamada função definida por várias sentenças. a) b) c) d) e) f) v v v v v v t t t t t t v
- 8. Função definida por várias sentenças Vamos conceituar função definida por várias sentenças: Uma função f pode ser definida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada a um domínio D, contido no domínio da f. Atividade 1 Um grupo de quinze pessoas fechou um pacote de três horas de acesso à internet na Lan House do Felipe. Após estas horas de acesso, esse grupo saiu da Lan House e por um período de uma hora, ninguém acessou a internet. Em seguida, um novo grupo de dez pessoas entrou na Lan House fechando um novo pacote por duas horas. Vamos praticar? Será que você acertou todas as etapas? Veja a resposta ao final desse caderno
- 9. Função definida por várias sentenças De acordo com a situação descrita, verificamos que existe uma relação entre o número de pessoas e o tempo de acesso à internet. Determine: a) A lei que define esta função___________________________ b) O esboço do gráfico da função. b) O domínio e o conjunto imagem dessa função. D( f )=_____________________ Im( f )=____________________ c) o valor cobrado pela hora acessada sabendo que Felipe arrecadou R$ 97,50 com os dois grupos que acessaram a internet__________________ cálculos Resposta : 0
- 10. Função definida por várias sentenças Atividade 2 Uma fábrica tem a capacidade máxima de produzir por mês 400 unidades de um determinado produto. O custo desta fábrica é composto por um valor fixo de R$ 600,00 mais um valor variável, por unidade, de R$ 4,50. Quando a produção supera 200 unidades, o valor fixo não muda, mas o valor variável por unidade cai para R$ 3,00. Sendo assim, determine a relação entre o custo mensal C da fábrica e o número u de unidades produzidas no mês. Cálculos: Resposta:
- 11. Função definida por várias sentenças Atividade 3 No mini-mercado de Zezinho, costuma-se dar destaque a um produto para promoção da semana. Quem se destacou dessa vez, para atrair os clientes, foi o filé de peixe. A promoção é apresentada pela placa abaixo: De acordo com o contexto, elabore a lei da função que melhor represente o valor y a ser pago (em reais) em função da quantidade x comprada (em quilos) e marque o gráfico associado a esta situação. GELO vende-se aqui! ercado ini de Zezinho Ração de Gato banana Filé de Peixe R$2,00 (o quilo) Na compra igual ou acima de 9kg, ganha-se 15% de desconto sobre o valor total. Na compra igual ou acima de 4kg e abaixo de 9kg, ganha-se 10% de desconto sobre o valor total. 26 y x 16 4 9 15 7 8 0 0 159 8 16 17 25 26 y 4 x 0 159 8 16 25 26 17 15 y 4 x 0 159 8 9 17 25 26 13 12 y 4 x a) b) c) d)
- 12. Função definida por várias sentenças y 135 3 7 10 195 x0 Atividade 4 Observe o gráfico abaixo: a) Crie uma situação-problema para o gráfico. b) Escreva a lei da função que esse gráfico representa: Atividade Algébrica Atividade 5 Considere a função real g(x) definida por: g(x)= � −7, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≤ −4 −𝑥𝑥² + 9, 𝑠𝑠𝑠𝑠 − 4 < 𝑥𝑥 < 1 𝑥𝑥 + 7, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≥ 1 a) Construa o gráfico de g(x). Situação-Problema: g(x) x 0
- 13. Função definida por várias sentenças b) Calcule as imagens abaixo: g (-6)= ________________ g (-4)= ________________ g (0)= _________________ g (1)= _________________ g (3)= _________________ c) Determine o domínio de g(x) ________________________ Atividade 6 Considere a função real definida por: f(x) = � 2𝑥𝑥², 𝑠𝑠𝑠𝑠 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1 − 3 2 𝑥𝑥 + 1, 𝑠𝑠𝑠𝑠 − 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 0 5, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < −2 a) Determine o valor da razão 𝑓𝑓(3)− 𝑓𝑓(1) 𝑓𝑓(2)+ 𝑓𝑓(0) =_______________ b) Construa o gráfico de f (x). x f(x) 0
- 14. Função definida por várias sentenças c) Determine o domínio e o conjunto imagem de f(x). D (f(x) )=__________________ Im (f(x) )=_________________ d)Em que intervalo do domínio da função esta é constante, crescente e descrescente? Chegamos ao final deste material. Esperamos que vocês tenham aproveitado bastante as atividades propostas,elaborando novos conceitos e aprofundando conhecimentos já existentes.